大學(xué)第三學(xué)期數(shù)學(xué)課件 算法與程序框圖應(yīng)用舉例

第2章算法與程序框圖

2.3算法與程序框圖應(yīng)用舉例

案例1（關(guān)于城市居民生活用水收費(fèi)的問(wèn)題）為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí),某市制定了以下生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月用水未超7m3時(shí),每立方米收費(fèi)1.0元,并加收0.2元的城市污水處理費(fèi),超過(guò)7m3的部分,每立方米收費(fèi)1.5元,并加收0.4元的城市污水處理費(fèi).畫出程序框圖.其算法為:第一步將每戶每月用水量x與7m3相比較;第二步如果小于或等于7m3,就收(1.0+0.2)x,如果大于7m3,則兩部分之和1.2×7+(1.5+0.4)(x-7);第三步計(jì)算得到每戶每月的收費(fèi).這是分段函數(shù)的求值問(wèn)題算法程序框圖開(kāi)始結(jié)束輸入xx≤7y=1.2x輸出yy=1.9x-4.9NY案例2某房屋租賃公司的租房收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:住房面積80平方米以內(nèi),每平方米收費(fèi)3元;住房面積超過(guò)80平方米時(shí),超過(guò)部分每平方米收費(fèi)5元.畫出收費(fèi)計(jì)算的程序框圖.收費(fèi)計(jì)算的算法為:第一步輸入住房面積S;第二步條件判斷：如果S小于或等于80,則租金為M=S×3,否則為M=240+(S-80)×5;第三步輸出租金M的值.算法程序框圖開(kāi)始結(jié)束輸入面積SS≤80M=3×S輸出租金MM=240+5(S-80)

NY案例3（秦九韶算法）求多項(xiàng)式的值時(shí),常用秦九韶算法.這種算法的運(yùn)算次數(shù)較少,是多項(xiàng)式求值比較先進(jìn)的算法.其實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值,共進(jìn)行n次乘法運(yùn)算和n次加法運(yùn)算.試畫出程序框圖.

=…=逐步計(jì)算：算法程序框圖開(kāi)始輸入n,an,

xv=an,i=n-1結(jié)束i≥0輸出vNYv=vx+ai

i=i-1

輸入ai第一步輸入多項(xiàng)式次數(shù)n,最高次項(xiàng)系數(shù)an和x的值;第三步輸入i次項(xiàng)的系數(shù)ai

第四步

第五步判斷i是否大于或等于0,若是,則返回第三步,否則輸出多項(xiàng)式的值v.算法步驟第二步

案例4（利用“二分法”求方程的近似解）在電視臺(tái)的某個(gè)娛樂(lè)節(jié)目中,要求參與者快速猜出物品的價(jià)格:“主持人出示某件物品由兩人競(jìng)猜,參與者依次估算出一個(gè)價(jià)格,直到競(jìng)猜得到準(zhǔn)確的價(jià)格,期間主持人只能回答:高了、低了或正確”.在某次節(jié)目中,主持人出示了一臺(tái)價(jià)值在1000元以內(nèi)的隨身聽(tīng),并開(kāi)始了競(jìng)猜.下面是主持人和參與者的一段對(duì)話:參與者A:800元!主持人:高了!參與者B:400元!主持人:低了!參與者A:600元!主持人:低了!接下來(lái),參與者B會(huì)怎樣猜?一直這樣猜下去,猜出的數(shù)肯定是越來(lái)越接近實(shí)際價(jià)格.

這種通過(guò)每次縮減一半查找范圍而達(dá)到迅速確定目的數(shù)的方法叫做”二分法”

第一步確定有解區(qū)間(a,b)(f(a)·f(b)<0);第五步判斷新的有解區(qū)間的長(zhǎng)度是否小于精確度:

求f(x)=0在區(qū)間(a,b)的近似解的計(jì)算方法是:第二步取(a,b)的中點(diǎn);第三步計(jì)算函數(shù)f(x)在中點(diǎn)處的函數(shù)值;

第四步判斷函數(shù)值是否為0;(1)如果新的有解區(qū)間長(zhǎng)度大于精確度的2倍,則在新的有解區(qū)間的基礎(chǔ)上重復(fù)上述步驟;(2)如果新的有解區(qū)間長(zhǎng)度小于或等于精確度的2倍,則取新的有解區(qū)間的中點(diǎn)為方程的近似解.(1)如果為0,就是方程的解,問(wèn)題就得到了解決.(2)如果函數(shù)值不為0,則分下列兩種情形:①若f(a)·

f()<0,則確定新的有解區(qū)間為(a,);②若f(a)·

f()>0,則確定新的有解區(qū)間為(,b).利用”二分法”求方程x3-x-1=0的近似解(精確到0.01),并畫出利用”二分法”求方程近似解的算法程序框圖

開(kāi)始f(x)=x3-x-1結(jié)束NY試一試!a=1,b=2|a-b|<0.02輸出YNNY練習(xí)1.某校給出學(xué)生成績(jī)及學(xué)分的方法是:期末考試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)各占總成績(jī)的50%,若成績(jī)大于或等于60分,獲得2學(xué)分,否則不能獲得學(xué)分（為0分）.設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算學(xué)分的算法,并畫出程序框圖.2.對(duì)取某給定的值，用秦九韶算法設(shè)計(jì)求多項(xiàng)式的值時(shí)，應(yīng)先將此公式變形為

。

學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容