北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《1.3線段的垂直平分線》同步測(cè)試題及答案

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《1.3線段的垂直平分線》同步測(cè)試題及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖，在ΔABC中，垂直平分，分別交于，連接平分，交于，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．下列說法的是（

）A．角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸B．直角三角形一邊上的中線和這條邊上的高重合C．三角形三條邊上的垂直平分線的交點(diǎn)到角的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等D．有兩個(gè)角是的三角形是等邊三角形3．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為D，若AE=1，則BE的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．14．如圖，在中，的平分線與的中垂線交于點(diǎn)O，連接，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．已知，用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點(diǎn)P，使，則符合要求的作圖痕跡是（

）A． B．C． D．6．如圖，在中，BC=6，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作弧交AC于點(diǎn)D，連接BD，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)E，連接DE，則下列結(jié)論：①；②DE垂直平分線段AC；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，在△ABC中，按以下步驟：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于BC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，若AB＝10，AC＝4，則△ACD的周長(zhǎng)是（

）A．24 B．18 C．14 D．98．如圖，點(diǎn)是三個(gè)角角平分線的交點(diǎn)，也是三邊中垂線的交點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題9．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝10，DE垂直平分AB，△BDC的周長(zhǎng)為18，則BC＝．10．如圖，在中，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若AC=5，則．11．如圖，在中，點(diǎn)D為邊中點(diǎn)，并與邊交于點(diǎn)E，如果，那么等于．12．如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交與點(diǎn)、N，作直線，交于點(diǎn)，連接．若，則為度．13．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．若∠DCB=30°，則∠DCA=°．三、解答題14．（1）小欣遇到這樣一個(gè)問題：如圖，在等邊ΔABC中，于，為上一點(diǎn)，的垂直平分線交于，交于，連接、FC．求的度數(shù)．

小欣思考后發(fā)現(xiàn)，可以用兩種方法解決問題：方法一：通過運(yùn)用線段垂直平分線性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理直接計(jì)算可解決問題．方法二：過作于，構(gòu)造全等三角形可以解決問題．請(qǐng)你選擇以上兩種方法中的一種方法完成上述問題．（2）參考小欣思考問題的方法，解決下列問題：如圖，在等腰ΔABC中，AB=AC，于，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、FC．猜想與的數(shù)量關(guān)系，補(bǔ)全圖形并加以證明．

15．畫圖與計(jì)算：(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)畫直線的垂線（保留作圖痕跡，不寫作法）；

(2)已知點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求，的值．16．如圖，在中，DM，分別垂直平分和，交于，兩點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．(1)若，則的度數(shù)為_____________；(2)若，則的度數(shù)為_____________；（用含的代數(shù)式表示）(3)連接、FB、FC，的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)．17．計(jì)算：如圖，在中．作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E；(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；在的條件下，連接AE，若，則的度數(shù)是______．參考答案題號(hào)12345678答案BBAABCCD1．B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】∵DE垂直平分BC∴BE＝EC∵BE＝AC∴CE＝AC∴△ACE是等腰三角形∵∠ACE＝12°∴∠AEC＝∠A＝84°∵BE＝CE∴∠EBC＝∠ECB＝∠AEC＝×84°＝42°∵BF平分∠ABC∴∠EBF＝∠EBC＝×42°＝21°∴∠EFB＝∠AEC?∠EBF＝84°?21°＝63°故答案為：B．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答．2．B【分析】根據(jù)角的對(duì)稱性，等腰三角形三線合一，垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸，A正確，故不符合要求；等腰三角形的一邊上的中線與這條邊上的高重合，B錯(cuò)誤，故符合要求；三角形三條邊上的垂直平分線的交點(diǎn)到角的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，C正確，故不符合要求；有兩個(gè)角是的三角形是等邊三角形，D正確，故不符合要求；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角的對(duì)稱性，等腰三角形三線合一，垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定．熟練掌握角的對(duì)稱性，等腰三角形三線合一，垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】求出∠ACB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=30°，求出∠ACE，即可求出CE的長(zhǎng)，即可求得答案.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°∴∠ACB=60°∵DE垂直平分斜邊BC∴BE=CE∴∠BCE=∠B=30°∴∠ACE=60°﹣30°=30°在Rt△ACE中，∠A=90°，∠ACE=30°，AE=1∴CE=2AE=2∴BE=CE=2故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出CE的長(zhǎng).4．A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AO垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AO=BO、OB=OC，利用等邊對(duì)等角及角平分線性質(zhì)，內(nèi)角和定理求出所求即可．【詳解】解：連接BO，延長(zhǎng)AO交BC于E∵AB=AC，AO平分∠BAC∴AO⊥BC，AO平分BC∴OB=OC∵O在AB的垂直平分線上∴AO=BO∴AO=CO∴∠OAC=∠OCA=∠OAD=×58°=29°∴∠AOC=180°-2×29°=122°故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)即，只需作線段的垂直平分線即可．本題考查了線段的垂直平分線的基本作圖，熟練掌握作圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，即，只需作線段的垂直平分線即可．故選B．6．C【分析】在Rt△ABC中可求出AB、AC，在Rt△ABE中可求出BE，根據(jù)等腰三角形△AEC可證明DE垂直平分AC，求出CD．【詳解】解：由題意可得∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝AD，AP為BD的垂直平分線∴BE＝DE∵AE=AE∴（SSS）∴∠ADE＝∠ABC＝90°，∠BAE＝∠DAE＝30°∴∴AE＝EC∵∴ED⊥AC∴AD＝DC＝AB即AC＝2AB，DE垂直平分線段AC，故②正確；∵在Rt△ABC中由勾股定理得：即解得：AB＝或（舍去）則：AC＝，故選項(xiàng)③錯(cuò)誤，④正確；設(shè)BE＝x，則EC＝AE＝6－x，AB＝2∴在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：解得：x=2則BE＝DE=2，故選項(xiàng)①正確；故選項(xiàng)①②④正確，即正確的有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是對(duì)相關(guān)性質(zhì)概念的靈活運(yùn)用．7．C【分析】根據(jù)作圖得到MN是線段BC的垂直平分線，得到BD＝DC，再根據(jù)周長(zhǎng)公式進(jìn)行線段代換即可求解．【詳解】解：由作圖可知MN是線段BC的垂直平分線∴BD＝DC∴△ACD的周長(zhǎng)＝AC＋AD＋CD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB＝14．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)，根據(jù)題意得到MN是線段BC的垂直平分線是解題關(guān)鍵．8．D【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握垂直平分線上的點(diǎn)到線段；兩端距離相等是解題關(guān)鍵．連接OB、OC、OD，由角平分線的定義，得出，由垂直平分線的性質(zhì)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，得到，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，得出，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，連接OB、OC、OD點(diǎn)是三個(gè)角角平分線的交點(diǎn)點(diǎn)是三邊中垂線的交點(diǎn)故選：D．9．8【分析】先根據(jù)DE垂直平分AB可知，AD=BD，即AC=BD+CD，再由AC=10，△BDC的周長(zhǎng)為18即可求出答案．【詳解】∵DE垂直平分AB∴AD=BD∴AD+CD=BD+CD，即AC=BD+CD．∵AC=10，△BDC的周長(zhǎng)為18∴BC=18-AC=18-10=8．故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．10．10【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，由等邊對(duì)等角和三角形外角的性質(zhì)求得，再根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：邊的垂直平分線交于點(diǎn)又在中故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，含角的直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．11．【分析】本題考查線段垂直平分線的判定和性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、三角形外角定理、含角的直角三角形的性質(zhì)等．由題意可知，垂直平分，進(jìn)而得到；利用外角定理可知，再利用“直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)D為邊中點(diǎn)∴垂直平分∴∴,∴∴故答案為：．12．38【分析】由題意可得，垂直平分，則，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】由題意可得，垂直平分∴∴∵∴．故答案為：38．【點(diǎn)睛】此題考查了尺規(guī)作圖－作垂線，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)．13．40【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AD=DC，求出∠A=∠DCA，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】解：∵AC的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E∴AD=DC∴∠A=∠DCA∵AB=AC∴∠ACB=∠B=30°+∠A∴∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+2（∠A+30°）=180°∴∠A=40°∴∠DCA=40°故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．14．（1）詳見解析；（2）圖詳見解析【分析】（1）連接并延長(zhǎng)交于，由GF是的垂直平分線，得∠GEF=∠GBF，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得，同理：，進(jìn)而即可求解；（2）補(bǔ)全圖形如圖，連接，CE，易證?ABF??ACF（SSS），得∠FCA=∠FBA，同理：，從而得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與平角的定義，以及等腰三角形的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）連接并延長(zhǎng)交于∵GF是的垂直平分線∴BF=EF∴∠GEF=∠GBF∵∴∵在等邊ΔABC中，于∴AD是BC的垂直平分線同理可得：∴；（2）補(bǔ)全圖形如圖，連接，CE∵∴AD是BC的垂直平分線∴BF=CF又∵AF=AF∴?ABF??ACF（SSS）∴∠FCA=∠FBA同理：∴∵∴∵∵EF=BF=CF∴又∵∴．

【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)定理以及三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，平角的定義，三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)定理以及三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．15．(1)見解析；(2)．【分析】本題考查了作圖-基本作圖、關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意準(zhǔn)確畫出圖形．（1）根據(jù)尺規(guī)作圖過點(diǎn)畫直線的垂線即可；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行解答．【詳解】（1）解：如圖所示

（2）解：由題意可知：解得：16．(1)；(2)；(3)．【分析】（）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得，根據(jù)等邊對(duì)等角可得然后利用三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可得解；（）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得，根據(jù)等邊對(duì)等角可得再求出，然后求出，最后利用四邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可得解；（）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得，然后求出的周長(zhǎng)，再由，分別垂直平分和求出，即可求解；此題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)的應(yīng)用及整體思想的應(yīng)用．【詳解】（1）∵分別垂直平分和∴∴∵∴∴∴故答案為：；（2）∵，分別垂直平分和∴∴∵∴∴∵∴故