北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《3.3中心對(duì)稱》同步測(cè)試題及答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《3.3中心對(duì)稱》同步測(cè)試題及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．某校計(jì)劃修建一座既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的花壇，征集到的設(shè)計(jì)方案有等邊三角形，正五邊形，平行四邊形，正八邊形四種圖案，你認(rèn)為符合條件的是（）A．等邊三角形 B．正五邊形 C．平行四邊形 D．正八邊形3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．5．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．6．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．7．將四個(gè)數(shù)字看作一個(gè)圖形，則下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．8．下列垃圾分類的圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（）．A．

廚余垃圾（綠色） B．

其他垃圾（黑色）C．

可回收物（藍(lán)色） D．有害垃圾（紅色）二、填空題9．在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則．10．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，．11．在直角坐標(biāo)系中．點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的值為．12．點(diǎn)P（2，3）與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的坐標(biāo)為．13．已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1），若將點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題14．（1）計(jì)算：5a+2b+（3a﹣2b）；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，1），B（﹣2，0），C（﹣3，﹣1）．請(qǐng)?jiān)趫D1上畫出△ABC，并畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圖形；（3）如圖所示，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°．求證：AB∥CD．15．如圖，是經(jīng)過某種變換得到的圖形，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問題：(1)填寫完整：點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)，并說說對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征；與（

）；（

）與，與（

）．對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均(2)若點(diǎn)與點(diǎn)也是通過上述變換得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求，的值．16．在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知AC上一點(diǎn)P（2.4，2）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2．（1）說明△A1B1C1是由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的？（2）直接寫出點(diǎn)P2的坐標(biāo)；（3）計(jì)算△A1B1C1的面積．17．古希臘科學(xué)家把一定數(shù)目的點(diǎn)在等距離的排列下可以形成一個(gè)三角形，構(gòu)成這些三角形點(diǎn)的數(shù)量被稱為三角形數(shù)．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)三角形數(shù)進(jìn)行了如下探索：(1)如圖，將圍棋子擺成連續(xù)三角形探索連續(xù)三角形數(shù)（表示第n個(gè)三角形數(shù)），由圖形可得；(2)為探索的值，將擺成三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，再與原圖拼成一個(gè)矩形，通過矩形計(jì)算棋子數(shù)目達(dá)到計(jì)算的值，∴；（用含n的代數(shù)式表示）(3)根據(jù)上面的結(jié)論，判斷24和28是不是三角形數(shù)？并說明理由．參考答案題號(hào)12345678答案DDCBAADD1．D【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A．此圖形是中心對(duì)稱圖形；B．此圖形是軸對(duì)稱圖形；C．此圖形是中心對(duì)稱圖形；D．此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念：軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對(duì)稱是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．2．D【詳解】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的概念和等邊三角形，正五邊形，平行四邊形，正八邊形的特點(diǎn)求解．解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C正確；D．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．4．B【分析】本題考查中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，由此即可判斷．【詳解】解：A、圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故B符合題意；C、D中的圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C、D不符合題意．故選：B．5．A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．6．A【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：A，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；C，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；D，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；故選A．7．D【分析】中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義，可知符合題意故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形定義，能根據(jù)定義判定圖形是否是中心對(duì)稱圖形是解決問題的關(guān)鍵．8．D【分析】結(jié)合題意，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】選項(xiàng)A、B、C均不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)D為中心對(duì)稱圖形故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，從而完成求解．9．-2【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵坐標(biāo)系中點(diǎn)A（1，a）和點(diǎn)B（b，1）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱∴b＝?1，a＝?1則a＋b＝?1?1＝?2．故答案為：?2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．10．-4-8【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)即可得出a，b的值即可．【詳解】∵與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴∴故答案為：-4；-8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：他們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)，熟練掌握這一性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．11．【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱∴a=，b=則a-b的值為：a-b==．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（-x，-y）．12．（-2，-3）【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)P（2，3）與點(diǎn)P′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)（-2，-3）．故答案為：（-2，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．13．（1，-3）【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)（-2，-1），再利用平移的性質(zhì)得出得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1）∴點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1）∵將（-2，-1）點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度∴得到（1，-1）再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到（1，-3）．故答案為：（1，-3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．14．（1）8a（2）如圖（3）證明見解析【詳解】試題分析：（1）根據(jù)整式的加減法則直接去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可得出．（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得出△ABC，再利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)得出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圖形即可．（3）利用三角形內(nèi)角和定理得出∠A=70°，再利用平行線的判定得出AB∥CD．（1）解：5a+2b+（3a﹣2b）=5a+3a+2b﹣2b=8a．（2）解：如圖所示：△A′B′C′與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱：（3）證明：∵∠ACB=60°，∠ABC=50°∴∠A=180°﹣60°﹣50°=70°．∵∠ACD=70°，∴∠A=∠ACD．∴AB∥CD．15．(1)，互為相反數(shù)(2)【分析】本題考查的是幾何變換的類型，熟知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中位置寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)（1）中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出關(guān)于、的方程，求出、的值即可．【詳解】（1）解：由圖可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)．故答案為：，互為相反數(shù)；（2）由（1）知對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)點(diǎn)與點(diǎn)也是通過上述變換得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．16．（1）△ABC先向下平移3個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位得到△A1B1C1；（2）P2（1.6，1）；（3）7.【詳解】試題分析：（1）直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合對(duì)應(yīng)點(diǎn)移動(dòng)的位置得出平移規(guī)律；（2）利用已知平移規(guī)律得出P1坐標(biāo)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出P2點(diǎn)坐標(biāo)；（3）利用△A1B1C1所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．試題解析：（1）如圖所示：△ABC先向下平移3個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位得到△A1B1C1；（2）∵點(diǎn)P（2.4，2）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1∴P1（-1.6，-1）∵點(diǎn)P1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2∴P2（1.6，1）；（3）△A1B1C1的面積為：3×5-×2×4-×