對(duì)宇宙學(xué)紅移的探究

摘要：這篇論文主要探究宇宙學(xué)中紅移的重要性。首先，本文回顧廣義相對(duì)論的建立和宇宙學(xué)原理，這為研究宇宙演化提供了基礎(chǔ)。其次，本文詳細(xì)解釋了紅移現(xiàn)象以及光度距離作為衡量天體間距離的方法，并推導(dǎo)出光度距離與紅移之間的關(guān)系式。最后，本文總結(jié)了研究結(jié)果并得出結(jié)論：紅移在揭示宇宙膨脹、早期星系形成、暗能量暗物質(zhì)等方面具有重要應(yīng)用價(jià)值。關(guān)鍵詞:宇宙學(xué)；紅移：光度距離：宇宙模型1引言宇宙學(xué)是一門(mén)科學(xué)領(lǐng)域，研究的對(duì)象是宇宙的起源、演化和性質(zhì)。從古到今，人類(lèi)攜帶了無(wú)盡的好奇和渴望去探索宇宙的奧秘。在過(guò)去，對(duì)于宇宙的研究往往停留在哲學(xué)層面上，然而隨著科技的進(jìn)步和觀測(cè)設(shè)備的發(fā)展，現(xiàn)代宇宙學(xué)作為一門(mén)精確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)開(kāi)始嶄露頭角。其中一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)便是關(guān)于紅移的研究，紅移是描述光線(xiàn)頻率或波長(zhǎng)相對(duì)于觀測(cè)者而言發(fā)生變化程度的量度，通常用z表示，當(dāng)光源與觀測(cè)者之間存在相對(duì)速度時(shí)，由于多普勒效應(yīng)，光線(xiàn)會(huì)出現(xiàn)頻率或波長(zhǎng)上的變化，通過(guò)測(cè)量這種頻率或波長(zhǎng)變化，我們可以了解到光源與我們之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并從中獲得有關(guān)宇宙結(jié)構(gòu)、演化和性質(zhì)等信息。本文旨在概述現(xiàn)代宇宙學(xué)的核心理論框架，并簡(jiǎn)單討論紅移這一重要概念及其應(yīng)用。早期觀測(cè)到星系中恒星光譜出現(xiàn)紅移現(xiàn)象后，愛(ài)因斯坦便提出了廣義相對(duì)論，并預(yù)言這種現(xiàn)象可能是由于空間本身膨脹導(dǎo)致，隨后亞歷山大?弗里德曼和喬治?勒梅特爾等科學(xué)家提出了宇宙膨脹[1]的理論模型——“大爆炸理論”。另外還有著名的暴漲理論，該理論假設(shè)在宇宙大爆炸之后，早期宇宙經(jīng)歷了極其快速的膨脹階段，被稱(chēng)為暴漲。在20世紀(jì)末，科學(xué)界首次通過(guò)星系間紅移的計(jì)算，觀測(cè)到了Ia型超新星，驚喜地發(fā)覺(jué)了宇宙正在歷經(jīng)加速膨脹的過(guò)程。此發(fā)現(xiàn)給科學(xué)界帶來(lái)了極大的震驚，并被科學(xué)雜志評(píng)為當(dāng)年最重要的科學(xué)進(jìn)展之一。暴漲理論解釋了現(xiàn)今觀測(cè)到的均勻性、各向同性以及結(jié)構(gòu)形成等特征，并提供了解決一些天文學(xué)難題的可能性。現(xiàn)在，隨著技術(shù)的發(fā)展，我們可以通過(guò)測(cè)量紅移來(lái)確定遠(yuǎn)離地球的星系與我們之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，通過(guò)觀測(cè)到不同紅移值的天體，我們也可以揭示出遠(yuǎn)古時(shí)期、早期星系和恒星形成以及更早時(shí)代宇宙物質(zhì)分布等諸多信息。除了用于探索過(guò)去和現(xiàn)在的宇宙狀態(tài)外，紅移還被廣泛應(yīng)用于測(cè)量暗能量[2]、暗物質(zhì)以及其他未知物質(zhì)和能量形式對(duì)整個(gè)宇宙演化影響力度等方面。近年來(lái)，由于先進(jìn)觀測(cè)設(shè)備如歐洲空間局的普朗克衛(wèi)星和美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）的詹姆斯·韋伯太空望遠(yuǎn)鏡等得以投入使用，對(duì)紅移的研究進(jìn)入了一個(gè)新的高度。本文旨在簡(jiǎn)單探討紅移在宇宙學(xué)中所扮演的重要角色，并介紹一些相關(guān)理論成果?，F(xiàn)代宇宙學(xué)以廣義相對(duì)論和觀測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)[3]，通過(guò)建立理論模型和進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，深入研究宇宙的起源、演化和性質(zhì)。紅移作為重要的衡量指標(biāo)，在揭示宇宙膨脹歷史、暗物質(zhì)暗能量等未知成分方面發(fā)揮著關(guān)鍵作用。隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步和觀測(cè)手段的改進(jìn)，現(xiàn)代宇宙學(xué)將進(jìn)入新的高度，為人類(lèi)對(duì)于自身存在和整個(gè)宇宙認(rèn)知提供更多精確而全面的信息。本文簡(jiǎn)要介紹現(xiàn)代宇宙學(xué)的基本理論框架和重要概念。首先，我們將回顧廣義相對(duì)論的建立過(guò)程，它提供了描述引力和時(shí)空性質(zhì)的新理論框架，并通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)預(yù)言了光線(xiàn)偏折、紅移效應(yīng)等觀測(cè)現(xiàn)象。然后，我們將討論宇宙學(xué)的基礎(chǔ)，包括宇宙學(xué)原理和羅伯遜-沃克度規(guī)模型，根據(jù)這些基礎(chǔ)理論，我們可以推導(dǎo)出弗里德曼方程和加速度方程，進(jìn)而研究宇宙演化過(guò)程中尺度因子和能量密度的變化規(guī)律。最后，我們將詳細(xì)解釋宇宙學(xué)紅移的物理意義，并介紹光度距離作為衡量天體間距離的方法以及數(shù)據(jù)擬合與實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的吻合程度。2現(xiàn)代宇宙學(xué)簡(jiǎn)介自古以來(lái)，人類(lèi)便對(duì)宇宙的奧秘抱有無(wú)盡的好奇與探索。太古時(shí)期，宇宙的起源和形成尚無(wú)人能解，中國(guó)的古代智者如張衡、郭守敬，西方的哲學(xué)家和科學(xué)家如亞里士多德、哥白尼、開(kāi)普勒、牛頓，他們每個(gè)人都對(duì)宇宙有著深刻的思索和獨(dú)到的見(jiàn)解。在過(guò)去，宇宙的研究往往停留在哲學(xué)的討論層面，然而進(jìn)入20世紀(jì)，愛(ài)因斯坦的相對(duì)論標(biāo)志著宇宙學(xué)作為一門(mén)科學(xué)，開(kāi)始可以通過(guò)數(shù)學(xué)來(lái)進(jìn)行嚴(yán)格的研究。隨著觀測(cè)技術(shù)的革新和理論的不斷深化，宇宙學(xué)不僅邁入了精確測(cè)量的新紀(jì)元，也步入了大數(shù)據(jù)的時(shí)代。本章節(jié)將概述現(xiàn)代宇宙學(xué)的核心理論框架，并討論在本文中研究的宇宙學(xué)模型[4]。2.1廣義相對(duì)論引力場(chǎng)方程的建立愛(ài)因斯坦認(rèn)為經(jīng)典力學(xué)是從下述定律[5]出發(fā)的：離其他質(zhì)點(diǎn)足夠遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn)繼續(xù)作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或繼續(xù)保持靜止?fàn)顟B(tài)（牛頓第一定律）。然而，這個(gè)基本定律只對(duì)于某些特殊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下相對(duì)于參考物體K有效，這些參考物體以勻速平移運(yùn)動(dòng)，而相對(duì)于任何參考物體K'，該定律也就無(wú)效了。我們?cè)诮?jīng)典力學(xué)中以及在狹義相對(duì)論中，都將參考物質(zhì)K與參照物質(zhì)K'區(qū)分開(kāi)；相對(duì)于參考物體K，公認(rèn)的“自然界定律”可以認(rèn)為是正確的，但相對(duì)于參考物體K'則這些定理都不成立。牛頓發(fā)現(xiàn)了這種缺點(diǎn)，也曾努力克服它，但并未實(shí)現(xiàn)，只有馬赫對(duì)它看得最明白，因?yàn)檫@種缺點(diǎn)他主張應(yīng)該將力學(xué)置于一種全新的基礎(chǔ)之上，只有通過(guò)與廣義相對(duì)性原理一致的物理學(xué)來(lái)解決該問(wèn)題，因?yàn)樵谶@樣的理論方程中，無(wú)論參考物體如何運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都成立。于是愛(ài)因斯坦意識(shí)到需要一個(gè)用新的理論來(lái)描述引力和時(shí)空的性質(zhì)，便提出了一種全新的理論框架，即廣義相對(duì)論，認(rèn)為引力是由于時(shí)空的曲率而產(chǎn)生的。這個(gè)理論表明，質(zhì)量和能量會(huì)扭曲時(shí)空的幾何結(jié)構(gòu)，物體在彎曲的時(shí)空中運(yùn)動(dòng)，就會(huì)受到引力的作用。廣義相對(duì)論通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，預(yù)言了光線(xiàn)在引力場(chǎng)中的偏折現(xiàn)象，即光線(xiàn)沿著彎曲的時(shí)空路徑傳播，這一預(yù)言在1919年的日食觀測(cè)中得到了驗(yàn)證，為廣義相對(duì)論的成功提供了強(qiáng)有力的支持。此外，廣義相對(duì)論還能解釋光線(xiàn)在引力場(chǎng)中的紅移效應(yīng)，即光的頻率變低，而且在19世紀(jì)末，人們發(fā)現(xiàn)水星的近日點(diǎn)位置存在一個(gè)小的進(jìn)動(dòng)，同樣可以用廣義相對(duì)論解釋這個(gè)現(xiàn)象。綜上所述，廣義相對(duì)論的提出是為了解決牛頓引力理論無(wú)法解釋的現(xiàn)象，并且與一系列的觀測(cè)結(jié)果相吻合。它提供了一種新的理論框架，用于描述引力和時(shí)空的性質(zhì)，不僅在理論物理領(lǐng)域具有重要意義，也在天體物理學(xué)、宇宙學(xué)和引力波探測(cè)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。因此愛(ài)因斯坦在等效原理、馬赫原理、廣義相對(duì)性原理和光速不變?cè)淼幕A(chǔ)上，建立了有名的廣義相對(duì)論場(chǎng)方程：（2.1）其中Rμν是黎曼張量（刻畫(huà)曲率），gμν是度規(guī)張量，R是標(biāo)量曲率，Tμν是能動(dòng)張量，G是萬(wàn)有引力常數(shù)，c是光速，方程左邊描述時(shí)空幾何學(xué)特性（弧度、曲率），右邊描述物質(zhì)分布情形（能動(dòng)張量）。以上就是簡(jiǎn)要地介紹了愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程建立過(guò)程中涉及到的主要步驟和概念。2.2宇宙學(xué)基礎(chǔ)宇宙學(xué)研究的范圍涵蓋了整個(gè)可觀測(cè)時(shí)空尺度的大尺度特征。根據(jù)目前的探測(cè)數(shù)據(jù)，我們已經(jīng)觀測(cè)到的距離尺度約為150億光年，時(shí)間尺度約為100億年，并且包含了大約一億個(gè)星系。通過(guò)對(duì)星系計(jì)數(shù)、射電源計(jì)數(shù)和微波背景輻射等實(shí)測(cè)資料的分析，我們得知在超過(guò)一億光年的宇宙范圍內(nèi)，物質(zhì)的空間分布是均勻各向同性的。因此宇宙學(xué)家建立了一個(gè)資用假設(shè)(workinghypothesis)，這個(gè)假設(shè)就叫作宇宙學(xué)原理[6]，就是說(shuō)在宇宙在大尺度上是均勻的和各向同性的。羅伯遜-沃克度規(guī)是描述宇宙空間幾何結(jié)構(gòu)的一種數(shù)學(xué)模型，它基于廣義相對(duì)論理論框架和宇宙學(xué)原理的各向同性特征建立，可以簡(jiǎn)化愛(ài)因斯坦的場(chǎng)方程，建立標(biāo)準(zhǔn)的宇宙學(xué)模型，用來(lái)描述整個(gè)宇宙的時(shí)空特性。羅伯遜-沃克度規(guī)[7]由以下公式表示：（2.2）在這個(gè)公式中，ds是兩個(gè)事件之間的間隔，dt是時(shí)間間隔，a(t)是尺度因子，r、θ和φ分別是球坐標(biāo)系中的徑向距離、極角和方位角。k代表了空間的曲率：k=0代表平直空間、k=1代表正曲率空間（球面幾何），k=-1代表負(fù)曲率空間（雙曲面幾何）。羅伯遜-沃克度規(guī)可以通過(guò)兩個(gè)重要參數(shù)來(lái)描述宇宙的動(dòng)態(tài)演化：尺度因子a(t)和密度參數(shù)Ω。尺度因子a(t)表示了在不同時(shí)間點(diǎn)上宇宙的線(xiàn)性尺寸與當(dāng)前時(shí)刻線(xiàn)性尺寸之比。隨著時(shí)間推移，尺度因子會(huì)發(fā)生變化，從而影響到物體之間的距離和速度關(guān)系。密度參數(shù)Ω則描述了在某一給定時(shí)刻下各種物質(zhì)或能量組成所占總能量密度的比例。根據(jù)不同物質(zhì)或能量組成以及其相應(yīng)方程狀態(tài)等信息，可以計(jì)算出Ω的值。例如：Ω=1表示總能量密度等于臨界密度；Ω<1表示總能量密度小于臨界密度，在此情況下引力作用主導(dǎo)；Ω>1則意味著總能量密度大于臨界密度，并可能存在一個(gè)開(kāi)放（負(fù)曲率）或閉合（正曲率）宇宙。通過(guò)求解愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程結(jié)合FLRW度規(guī)及其相應(yīng)邊界條件,我們可以得到關(guān)于尺度因子a(t)隨時(shí)間演化的具體形式?；趷?ài)因斯坦的場(chǎng)方程和羅伯遜-沃克度規(guī)便可以推導(dǎo)出弗里德曼方程：（2.3）其中，H是哈勃參數(shù)，G是引力常數(shù)，c是光速，k表示空間曲率常數(shù)。在這個(gè)方程中，第一項(xiàng)表示了宇宙能量密度對(duì)于宇宙膨脹的影響，第二項(xiàng)則表示了空間曲率對(duì)于宇宙膨脹的影響。具體來(lái)說(shuō)，這個(gè)方程描述了以下幾個(gè)重要的物理項(xiàng)：能量密度項(xiàng)，它代表了整個(gè)宇宙中包含的各種形式的物質(zhì)和能量的總貢獻(xiàn)，通過(guò)該項(xiàng)，我們可以計(jì)算出不同組分（如普通物質(zhì)、暗物質(zhì)、暗能量等）對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)演化的影響?？臻g曲率項(xiàng)，這一項(xiàng)反映了空間曲率對(duì)于整個(gè)宇宙膨脹過(guò)程的作用，其中k可以取三種值：k>0表示正曲率空間(閉合)，k<0表示負(fù)曲率空間（開(kāi)放)，k=0表示平坦空間。哈勃參數(shù)H描述了當(dāng)前時(shí)刻下單位時(shí)間內(nèi)單位距離擴(kuò)展速率，通過(guò)哈勃參數(shù)可以推斷出當(dāng)前時(shí)刻下的膨脹速度以及預(yù)測(cè)未來(lái)或過(guò)去時(shí)刻下的演化情況。哈勃定律是描述宇宙膨脹現(xiàn)象的基本規(guī)律，它由美國(guó)天文學(xué)家埃德溫·哈勃在20世紀(jì)提出。該定律表明，遠(yuǎn)離我們的物體速度越快，宇宙中的物體離我們?cè)竭h(yuǎn)，相比于我們的速度越大。哈勃定律公式：（2.4）其中，表示物體與我們之間的觀測(cè)到的相對(duì)速度；H0是哈勃常數(shù)（Hubbleconstant），代表當(dāng)前時(shí)刻的宇宙膨脹速率；表示物體與我們之間的距離。這個(gè)公式說(shuō)明了距離與速度之間存在一種線(xiàn)性關(guān)系。根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)和計(jì)算得出的哈勃常數(shù)值，可以通過(guò)測(cè)量天體距離和觀測(cè)其光譜紅移來(lái)估計(jì)物體與我們之間的距離。由弗里德曼方程可以推演出加速度方程：（2.5）聯(lián)立兩者，可得物質(zhì)能量守恒方程：（2.6）若宇宙中的能量密度貢獻(xiàn)主要來(lái)自物質(zhì)，則宇宙處于物質(zhì)為主時(shí)期，這種宇宙學(xué)模型也稱(chēng)為物質(zhì)為主的模型。對(duì)于物質(zhì)，物態(tài)方程p=0,其物態(tài)方程參數(shù)w=p/ρ=0。本文所有的下標(biāo)0表示現(xiàn)在，下標(biāo)c表示臨界?？傻梅匠痰慕猓海?.7）表示物質(zhì)能量密度，表示輻射能量密度,表示曲率能量密度，表示暗物質(zhì)能量密度，但在物質(zhì)為主的模型中，另外的三者為0。我們可以定義臨界密度：（2.8）及無(wú)量綱密度參數(shù)：（2.9）則現(xiàn)在的臨界密度是：（2.10）與現(xiàn)在的密度參數(shù)：（2.11）弗里德曼方程提供了研究和理解整個(gè)宇宙演化歷史以及其中各種成分相互作用所起到的關(guān)鍵性作用。通過(guò)求解該方程或利用其近似解，在給定特定條件和初值條件下，我們可以推導(dǎo)出具體時(shí)刻下尺度因子a隨時(shí)間t的變化規(guī)律，并從中揭示出關(guān)于暗能量、暗物質(zhì)等未知成分屬性以及更深層次問(wèn)題上有關(guān)于大爆炸理論和暴漲模型等重要信息。3宇宙學(xué)紅移3.1紅移宇宙學(xué)紅移是描述遠(yuǎn)離我們的物體在光譜中出現(xiàn)紅移的現(xiàn)象。這一現(xiàn)象是由于宇宙的膨脹而導(dǎo)致的。根據(jù)普朗克定律，光波在經(jīng)過(guò)介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生頻率變化，即波長(zhǎng)會(huì)發(fā)生改變。當(dāng)一個(gè)物體遠(yuǎn)離我們時(shí)，在宇宙膨脹的過(guò)程中，其所發(fā)出的光波會(huì)因?yàn)榭臻g的拉伸而被拉長(zhǎng)，波長(zhǎng)增加，從而使得光譜向紅色端移動(dòng)。弗里德曼應(yīng)用廣義相對(duì)論的愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程來(lái)描述宇宙，并首先表明均勻分布的物質(zhì)所填充的空間可能會(huì)隨時(shí)間演變。宇宙確實(shí)是動(dòng)態(tài)的，但不是靜止的，這種可能性后來(lái)得到了勒梅特和哈勃的支持，他們觀察到附近星系的系統(tǒng)性紅移，這與它們的距離大致成正比。這一觀測(cè)結(jié)果（稱(chēng)為哈勃-勒梅特定律）被解釋為由于宇宙膨脹而遠(yuǎn)離地球的星系產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)。然而目前，宇宙由羅伯遜-沃克度規(guī)描述，該度規(guī)引入了描述空間膨脹的比例因子a(t)。與多普勒效應(yīng)一樣，紅移與膨脹速度無(wú)關(guān)，而是與發(fā)射和接收光子的空間大小之間的比率有關(guān)[8]。由于宇宙的膨脹，光源和觀察者之間在光信號(hào)被觀測(cè)到的時(shí)刻的距離大于在發(fā)射時(shí)刻的距離（下標(biāo)o表示起始，下標(biāo)e表示終止），這樣我們看到的光信號(hào)產(chǎn)生了紅移，因?yàn)楣庾叩氖菧y(cè)地線(xiàn)，所以有,利用羅伯遜-沃克度規(guī)，我們得到：（3.1）符號(hào)“k”通常用來(lái)表示空間的曲率?？臻g曲率參數(shù)k的數(shù)值決定了空間的幾何性質(zhì)。滿(mǎn)足宇宙學(xué)原理的空間幾何有三種可能性，分別對(duì)應(yīng)于常數(shù)k等于0、+1、-1時(shí)的情形。k=0：平坦的3維歐式空間的宇宙模型。k=+1：正的常曲率空間,是一個(gè)“有限無(wú)界封閉”的宇宙模型。k=-1：負(fù)的常曲率空間,是一種無(wú)限擴(kuò)展開(kāi)放的宇宙模型。因此可定義膨脹而引起的紅移：（3.2）其中z表示紅移，利用紅移的定義(3.2),我們可以把方程(3.1)改寫(xiě)成：（3.3）于是弗雷德曼方程(2.3)可以表達(dá)成下面無(wú)量綱形式：（3.4）其中表示無(wú)量綱物質(zhì)能量密度，表示無(wú)量綱輻射能量密度,表示無(wú)量綱曲率能量密度，表示無(wú)量綱暗物質(zhì)能量密度。式中無(wú)量綱能量密度隨紅移z變化，其中。根據(jù)公式，曲率能量密度以（1+z）的二次方衰減，物質(zhì)能量密度以（1+z）的三次方衰減，而輻射能量密度則以（1+z）的四次方衰減。與此不同，暗能量的能量密度是一個(gè)恒定值，被表示為宇宙學(xué)常數(shù)。因此，在宇宙演化過(guò)程中，輻射能量密度衰減得最快，其次是物質(zhì)能量密度，然后是曲率能量密度，最后是宇宙學(xué)常數(shù)。基于這樣的演化規(guī)律，在宇宙的某個(gè)時(shí)期，物質(zhì)的能量密度會(huì)超過(guò)輻射的能量密度；而在更晚階段，宇宙學(xué)常數(shù)將超過(guò)物質(zhì)的能量密度。換言之，在整個(gè)宇宙演化歷史中，先后經(jīng)歷了輻射主導(dǎo)時(shí)期、物質(zhì)主導(dǎo)時(shí)期，最終處于宇宙學(xué)常數(shù)主導(dǎo)時(shí)期。所以這里我們不考慮輻射為主時(shí)期（輻射影響較小），由WMAP５年的數(shù)據(jù),現(xiàn)在取、、、[9]。3.2光度距離光度距離[10]是用來(lái)描述天體之間距離的一種測(cè)量方式，遵循光的強(qiáng)度隨距離增加衰減的規(guī)律。假設(shè)有兩個(gè)天體，一個(gè)位于觀測(cè)者位置處，另一個(gè)位于距離觀測(cè)者很遠(yuǎn)的地方，那么觀測(cè)者所接收到的來(lái)自第二個(gè)天體的光的強(qiáng)度將會(huì)比來(lái)自第一個(gè)天體的光要弱。根據(jù)物理學(xué)上的反比關(guān)系，我們可以使用以下公式來(lái)表示光度距離：（3.5）其中，L是Ia型超新星的絕對(duì)光度，l是視光度。作為一種重要的距離測(cè)量方法，在宇宙學(xué)研究中，Ia型超新星觀測(cè)被廣泛應(yīng)用。為了通過(guò)觀測(cè)到的視星等來(lái)推導(dǎo)出它們的光度距離，研究人員需要獲取這些超新星的絕對(duì)星等。絕對(duì)星等(用M來(lái)表示)反映的是天體的絕對(duì)光度，而視星等反映的是天體的視亮度(用m來(lái)表示），因此天文學(xué)家引入距離模數(shù)m-M來(lái)表達(dá)光度距離，距離模數(shù)和光度距離的關(guān)系為：（3.6）綜上所述，宇宙學(xué)紅移主要是由于宇宙膨脹導(dǎo)致的空間拉伸效應(yīng)，同時(shí)也受到多普勒效應(yīng)和引力紅移的影響?；诟ダ锏侣匠痰壤碚撃Ｐ停梢詫⒓t移與距離和時(shí)間關(guān)聯(lián)起來(lái)，并用來(lái)推斷天體或星系與我們之間的距離以及觀測(cè)到該天體時(shí)刻對(duì)應(yīng)的宇宙年齡。通過(guò)對(duì)宇宙中星系的紅移進(jìn)行研究，天文學(xué)家能夠推斷出宇宙的膨脹歷史，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)關(guān)于宇宙的起源、發(fā)展和最終命運(yùn)的線(xiàn)索。3.3數(shù)據(jù)擬合在k=0的情況下，存在以下三種宇宙模型：全為暗能量模型、全為物質(zhì)模型和標(biāo)準(zhǔn)宇宙模型。全為暗能量模型、、：全為暗能量模型是一種假設(shè)，認(rèn)為宇宙中的所有物質(zhì)都是暗能量。與我們熟悉的電磁場(chǎng)、強(qiáng)力場(chǎng)等相比，暗能量并不與物質(zhì)直接相互作用，而是通過(guò)引力影響整個(gè)宇宙的演化。全為物質(zhì)模型（、、：全為物質(zhì)模型假設(shè)宇宙中的所有物質(zhì)都是可觀測(cè)的物質(zhì)，例如普通物質(zhì)（包括原子、分子等）和暗物質(zhì)。在這種模型中，宇宙的質(zhì)量主要由物質(zhì)組成，包括可觀測(cè)的物質(zhì)和暗物質(zhì)。這個(gè)模型可以用來(lái)解釋宇宙的演化、星系的形成和分布等現(xiàn)象。標(biāo)準(zhǔn)宇宙模型（、、）：標(biāo)準(zhǔn)宇宙模型是目前廣泛接受的宇宙模型，它包括物質(zhì)、曲率和暗能量三個(gè)成分。物質(zhì)分為可觀測(cè)的物質(zhì)和暗物質(zhì)兩種，而暗能量則是用來(lái)解釋宇宙加速膨脹現(xiàn)象的概念。標(biāo)準(zhǔn)宇宙模型基于廣義相對(duì)論理論以及大量觀測(cè)數(shù)據(jù)，可以解釋星系的形成和分布、宇宙膨脹加速等一系列觀測(cè)到的現(xiàn)象。若k=0時(shí)，由方程（2.3）和（3.2），可以得出宇宙學(xué)的背景方程：（3.7）接下來(lái)，我們將用這個(gè)方程分別與三種宇宙模型結(jié)合，利用紅移的定義和光度距離公式，得到三種宇宙模型的距離模數(shù)和紅移關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)方程，并與附錄1的超新星（gold）的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)照，表明距離模數(shù)和光度距離的關(guān)系的正確性。聯(lián)立公式（2.11），（2.4），及（2.7）可以得到背景方程的變形：（3.8）再由弗雷德曼方程的無(wú)量綱形式（3.4），將公式（3.8）進(jìn)一步變形：（3.9）重新將臨界密度用密度參數(shù)形式表示。這里根據(jù)公式（3.3），可以得到：（3.10）接著將標(biāo)度因子與紅移關(guān)系式（3.10）代入（3.9），進(jìn)一步得到：（3.11）根據(jù)光度距離定義式（3.5），可以將（3.11）改寫(xiě)為：（3.12）然后分別將三種宇宙模型數(shù)據(jù)代入，得出表明紅移和光度距離關(guān)聯(lián)的三個(gè)公式：全為暗能量模型、、：（3.13）標(biāo)準(zhǔn)宇宙模型（、、）：（3.14）全為物質(zhì)模型（、、：（3.15）接下來(lái)，代入距離模數(shù)和紅移關(guān)系式（3.6）可以將上面三種宇宙模型表達(dá)式分別變?yōu)椋海?.16）（3.17）（3.18）綜上，我們可以得到三種宇宙模型的距離模數(shù)和紅移關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)方程。最終，代入數(shù)值H0=62km/sec/Mpc，c=2.9979*108m/sec，并使用matlab程序（代碼見(jiàn)附錄2）與三種宇宙模型標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)方程并與附錄1的超新星（gold）的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)點(diǎn)（數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄1）作數(shù)據(jù)擬合。圖1距離模數(shù)和紅移關(guān)系圖“藍(lán)線(xiàn)”代表：;、、“紅線(xiàn)”代表：;、、“黃線(xiàn)”代表：;、、因此，由擬合數(shù)據(jù)與圖像可知，實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置和計(jì)算所得的黃線(xiàn)相吻合，誤差較小，符合全為暗能量模型，根據(jù)這個(gè)數(shù)據(jù)觀測(cè)來(lái)看，可能更靠近于表明目前這個(gè)宇宙全部都是由暗能量主導(dǎo)的。與標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)相近，和標(biāo)準(zhǔn)宇宙模型相似；與標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)不吻合，不符合全為物質(zhì)模型，由此可以得出現(xiàn)在宇宙的演化逐漸從物質(zhì)為主時(shí)期向宇宙學(xué)常數(shù)為主時(shí)期過(guò)渡。由此可以表明，天文學(xué)家引入距離模數(shù)m-M來(lái)表達(dá)光度距離，并使用距離模數(shù)和光度距離的關(guān)系式（3.6）是正確的，與精確測(cè)量的數(shù)據(jù)相吻合。但是現(xiàn)在暗能量模型的建構(gòu)較為復(fù)雜，已經(jīng)重新對(duì)引力相互作用強(qiáng)度進(jìn)行修正，以及對(duì)引力理論進(jìn)行相應(yīng)的修改，所以我們目前的這個(gè)模型比較簡(jiǎn)陋，選取的數(shù)據(jù)較少，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精確性不夠，可能與實(shí)際結(jié)果有些許偏差。在之后的研究中，我們也會(huì)對(duì)模型進(jìn)一步的完善和修正，并補(bǔ)充更多的樣本數(shù)據(jù)來(lái)擬合，或許可以進(jìn)行更進(jìn)一步的研究，得到更精確的結(jié)果。4總結(jié)通過(guò)本文的討論，我們對(duì)現(xiàn)代宇宙學(xué)有了更深入的認(rèn)識(shí)。廣義相對(duì)論為研究引力和時(shí)空提供了一種強(qiáng)大工具，在天體物理學(xué)、宇宙學(xué)以及引力波探測(cè)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。同時(shí)，羅伯遜-沃克度規(guī)模型為描述整個(gè)宇宙空間幾何結(jié)構(gòu)提供了一種數(shù)學(xué)模型，通過(guò)求解弗里德曼方程可以推斷宇宙的膨脹歷史和不同能量成分對(duì)宇宙演化的影響。紅移作為宇宙膨脹的結(jié)果，被用來(lái)推測(cè)天體或星系與我們之間的距離以及觀測(cè)到該天體時(shí)刻對(duì)應(yīng)的宇宙年齡。光度距離作為一種衡量天體間距離的方法，在實(shí)際觀測(cè)中得到了廣泛應(yīng)用，并通過(guò)數(shù)據(jù)擬合與實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)相吻合，驗(yàn)證了相關(guān)理論模型和假設(shè)。而紅移作為一種重要指標(biāo)，在揭示宇宙學(xué)中扮演著關(guān)鍵角色。通過(guò)測(cè)量光源的紅移，我們可以了解光源與我們之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，并從中獲得豐富而珍貴的信息。紅移在確認(rèn)宇宙膨脹、研究早期星系和恒星形成、探索遠(yuǎn)古時(shí)期以及推測(cè)暗能量和暗物質(zhì)等方面具有廣泛應(yīng)用價(jià)值。隨著先進(jìn)觀測(cè)設(shè)備的運(yùn)用（如普朗克衛(wèi)星、詹姆斯·韋伯太空望遠(yuǎn)鏡），對(duì)紅移研究將進(jìn)入新的高度，帶來(lái)更精確的觀測(cè)結(jié)果，紅移在探索宇宙學(xué)中將發(fā)揮更加重要和廣泛的作用。通過(guò)繼續(xù)深入研究紅移，我們有望揭示更多關(guān)于宇宙起源、演化和性質(zhì)的秘密，并推動(dòng)人類(lèi)對(duì)于自身存在和整個(gè)宇宙的認(rèn)知達(dá)到新的高度?？傊?，現(xiàn)代宇宙學(xué)是一個(gè)復(fù)雜而精彩的研究領(lǐng)域，通過(guò)不斷深化理論、改進(jìn)觀測(cè)技術(shù)和進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，我們將能夠更好地理解和揭示關(guān)于宇宙起源、發(fā)展和最終命運(yùn)等重要問(wèn)題。希望本文所介紹的基本概念和理論框架能夠?yàn)樽x者提供一個(gè)初步了解現(xiàn)代宇宙學(xué)的入門(mén)指南和對(duì)宇宙學(xué)紅移的簡(jiǎn)單探究，并引發(fā)更多關(guān)于這個(gè)神秘而令人著迷的領(lǐng)域的思考和探索。參考文獻(xiàn)[1]劉彥.哈勃參數(shù)的直接測(cè)量在宇宙學(xué)聯(lián)合觀測(cè)限制中的影響[D].東北大學(xué),2018.DOI:10.27007/ki.gdbeu.2018.002840.[2]韋浩,蔡榮根.暗能量理論研究現(xiàn)狀概述[J].科技導(dǎo)報(bào),2005(12):28-32.[3]吳潮,張?zhí)烀?王曉峰,等.超新星宇宙學(xué)的觀測(cè)與研究進(jìn)展[J].天文學(xué)進(jìn)展,2013,31(01):37-55.[4]路佳.高紅移Ia型超新星（z=2～6）對(duì)宇宙學(xué)參數(shù)和模型的限制[D].中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué),2022.DOI:10.27517/ki.gzkju.2022.002005.[5]（美）愛(ài)因斯坦著，楊潤(rùn)殷譯.狹義與廣義相對(duì)論淺說(shuō)[M].北京:北京大學(xué)出版社出版,2006.10-12.[6]唐宇航.利用Ⅰa型超新星觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)精確檢驗(yàn)宇宙學(xué)原理[D].西華師范大學(xué),2023.DOI:10.27859/ki.gxhsf.2023.000804.[7]龔云貴.宇宙學(xué)基本原理[M].北京：科學(xué)出版社，2016.8-26.[8]VáclavV.CosmologicalRedshiftandCosmicTimeDilationintheFLRWMetric[J].FrontiersinPhysics,2022,10[9]袁通全,張德維.非平坦宇宙中相互作用的鬼場(chǎng)暗能量模型[J].西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2023,48(07):73-79.DOI:10.13718/ki.xsxb.2023.07.011.[10]王曉峰,李宗偉.Ia超新星在宇宙學(xué)中的應(yīng)用[J].天文學(xué)進(jìn)展,2000(02):159-171.[11]AdamG.Riess

(JHU,STScI),

Louis-GregoryStrolger

(UWK),

StefanoCasertano

(STScI),etal.NewHubbleSpaceTelescopeDiscoveriesofTypeIaSupernovaeatz>1:NarrowingConstraintsontheEarlyBehaviorofDarkEnergy.Astrophys.J.659:98-121,2007附錄1Table6.HST-discoveredSample*;DistanceScaleofRiessetal.2004[11]z0μa0σbhostAV?1997?1.75545.350.350.00—Gold2002dc0.47510.19Gold2002dd0.95043.980.340.35-0.34Gold2003aj1.30744.990.310.290.09Silver2002fx1.40045.280.810.50-0.01Silver2003eq0.84043.670.210.22-0.04Gold2003es0.95444.300.270.10-0.08Gold2003az1.26544.640.250.73-0.4Silver2002kc0.21640.330.191.35-0.31Silver2003eb0.90043.640.250.28-0.4Gold2003XX0.93543.970.290.26-0.31Gold2002hr0.52643.080.270.70-0.4Silver2003bd0.67040.02Gold2002kd0.73510.12Gold2003be0.64043.010.250.42-0.22Gold2003dy1.34044.920.310.43-0.4Gold2002ki1.14044.710.290.130.04Gold2003ak1.55145.070.320.75-0.4Silver2002hp1.30544.510.300.220.32Gold2002fw1.30045.060.200.25-0.20GoldHST04Pat0.97044.670.360.19-0.4GoldHST04Mcg1.3704-0.4GoldHST05Fer1.02043.990.270.45-0.13GoldHST05Koe1.2303-0.4GoldHST05Dic0.63842.890.180.42-0.39SilverHST04Gre1.14044.440.310.11-0.4GoldHST04Omb0.97544.210.260.39-0.39GoldHST05Red1.19043.640.390.530.08SilverHST05Lan1.23044.96GoldHST04Tha0.95443.850.270.190.06GoldHST04Rak0.74043.380.220.20-0.10GoldHST05Zwi0.52142.050.370.56-0.18SilverHST04Hawk0.49042.540.240.18-0.40SilverHST0