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2024-2025學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題(每題5分,共35分)1已知全集,集合,則()A. B. C. D.2.已知是偶函數(shù),則()A. B. C. D.3.函數(shù)的部分圖象大致為().A. B.C D.4.已知均為單位向量,且,則的最小值為()A. B. C. D.5.已知函數(shù),若,都有成立,則的取值范圍為()A. B. C. D.6.已知函數(shù)的最小正周期為10,則()A B. C. D.17.若正實(shí)數(shù)是方程的根,則()A. B.1 C.2 D.二、多選題(共20分)8.已知隨機(jī)變量,記,則()A. B. C. D.9.給出下列命題,其中正確的命題有()A.函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為B.若關(guān)于x的方程有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是C.函數(shù)與函數(shù)是相同的函數(shù)D.若函數(shù)滿足,則10.如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體中,E,F(xiàn)分別為棱的中點(diǎn),G是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的是()A.平面截正方體所得截面為六邊形B.點(diǎn)G到平面的距離為定值C.若,且,則G為棱的中點(diǎn)D.直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為11.關(guān)于函數(shù),下列判斷正確的是()A.是的極大值點(diǎn)B.函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)C.對(duì)不等式在上恒成立D.對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù),且,若,則三、填空題(共20分)12.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為,則實(shí)數(shù)________.13.已知命題,命題,若是的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___.14.已知實(shí)數(shù)x,y滿足,則________.15.設(shè)定義在D上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,當(dāng)時(shí),若在D內(nèi)恒成立,則稱P點(diǎn)為函數(shù)的“類對(duì)稱中心點(diǎn)”,則函數(shù)的“類對(duì)稱中心點(diǎn)”的坐標(biāo)是________.四、解答題(共75分)16.記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,已知.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)求數(shù)列前20項(xiàng)和.17.已知等差數(shù)列滿足,.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)等比數(shù)列滿足,設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求的最大值.18.在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知.(1)求;(2)若,求的面積.19.如圖,在四棱錐中,平面平面,且.(1)證明:平面平面;(2)求平面與平面夾角的正弦值.20.已知雙曲線C的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且過(guò)A?2,0,兩點(diǎn).(1)求C的方程;(2)設(shè)P,M,N三點(diǎn)在C的右支上,,,證明:(?。┐嬖诔?shù),滿足;(ⅱ)的面積為定值.21.已知M為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),垂直x軸,垂足為N,O為坐標(biāo)原點(diǎn),的重心為G.(1)
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