拋物線定義及其標準方程課件高二上學期數(shù)學人教A版選擇性

拋物線及其標準方程高二數(shù)學選擇性必修第一冊第三章圓錐曲線的方程教學目標了解拋物線的定義、焦點及準線的概念;會求拋物線的方程掌握拋物線的的簡單幾何性質(zhì);進一步體會數(shù)形結(jié)合思想.5.核心素養(yǎng)：直觀想象、數(shù)學運算.

復習回顧：

我們知道,橢圓、雙曲線有共同的幾何特征：

都可以看作是,在平面內(nèi)與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡.·MFl0＜e

＜1(2)當e＞1時，是雙曲線;(1)當0<e<1時,是橢圓;(其中定點不在定直線上)lF·Me＞1那么,當e=1時，它又是什么曲線

？·FMl·e=1

如圖，點是定點，是不經(jīng)過點的定直線。是上任意一點，過點作，線段FH的垂直平分線m交MH于點M，拖動點H，觀察點M的軌跡，你能發(fā)現(xiàn)點M滿足的幾何條件嗎？

提出問題：

MF幾何畫板觀察mM·Fl·準線焦點d一、拋物線的定義

平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線

(不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線。ll點F叫拋物線的焦點,直線

叫拋物線的準線。le=1l

解：以過F且垂直于l的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點O為坐標原點建立直角坐標系xOy.兩邊平方,xKyoM(x,y)F依題意得這就是所求的軌跡方程.二、標準方程的推導整理得想一想:

坐標系的建立還有沒有其它方案

也會使拋物線方程的形式簡單？﹒yxo方案(1)﹒yxo方案(2)﹒yxo方案(3)﹒yxo方案(4)圖形標準方程焦點坐標準線方程三、拋物線的標準方程一次項變量對稱軸開口方向看正負

焦點坐標四分一準線方程相反數(shù)方程特點:(1)左邊是二次式,(2)右邊是一次式;決定焦點位置.方程圖形范圍對稱性頂點離心率焦半徑通徑

y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對稱

關(guān)于y軸對稱

（0,0）e=1

連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑.焦半徑公式：xyOFP5.焦半徑(x0,y0)方程圖形范圍對稱性頂點離心率焦半徑通徑

y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對稱

關(guān)于y軸對稱

（0,0）e=1xyOFABy2=2px2p過焦點而垂直于對稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑，利用拋物線的頂點、通徑的|AB|=2p2p越大，拋物線張口越大6.通徑兩個端點可較準確畫出反映拋物線基本特征的草圖.ppp方程圖形范圍對稱性頂點離心率焦半徑通徑

y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對稱

關(guān)于y軸對稱

（0,0）e=1xyOMP

(x0,y0)F平面內(nèi)，與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫拋物線.(l不過點F)復習歸納:

(1)拋物線只位于半個坐標平面內(nèi)，

沒有漸近線；

(2)拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心