2024-2025人教版八年級數(shù)學上點撥訓練第15章第05講分式的加減2

20242025人教版八年級數(shù)學上 點撥*訓練第15章第05講分式的加減（解析版）學習目標1.掌握分式的加減運算法則并運用其進行計算.2.能夠進行異分母的分式加減法運算．重點：運用分式的加減法則進行運算.難點：異分母分式加減的運算(異分母轉化為同分母).老師告訴你同分母分式的加減運算。要把每個分式的分子看成一個整體，加上括號，避免出現(xiàn)符號錯誤。分母互為相反數(shù)的分式加減法，先通過分式的符號法則變成同分母后，再加減。分式的化簡求值的方法：一般是先運用分式的運算法則把分式化簡為最簡分式，然后將已知的數(shù)值代入求值。技巧：（1）當所給的字母的取值較復雜或是以條件等式的形式給出時，一般考慮整體代入法：（2）當所給的是幾個量的比時，用設參數(shù)法或倒數(shù)法求值。知識點撥1.知識點導航2.知識點梳理知識點1、同分母分式的加減同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；上述法則可用式子表為：.注意“把分子相加減”是把各分式的分子的整體相加減，即各個分子都應用括號，當分子是單項式時，括號可以省略；當分子是多項式時，特別是分子相減時，括號不能省，不然，容易導致符號上的錯誤.（2）分式的加減法運算的結果必須化成最簡分式或整式.【新知導學】例11.計算：．華華的計算過程如下：解：原式．請問華華的計算結果正確嗎？如果不正確，請說明理由．【答案】不正確，理由見解析【分析】按照同分母的減法法則計算即可．解：華華的計算結果不正確，理由：減式的分子是一個多項式，沒有注意分數(shù)線的括號作用；正確的運算是：原式．【點撥】本題考查了分式的加減，掌握運算法則是解本題的關鍵．注意：減式的分子是一個多項式，運算時要注意分數(shù)線的括號作用，防止出現(xiàn)的錯誤．例12.計算：m2?1【答案】m1【分析】按照同分母的減法法則計算即可．解:m2?1=m=m=m+2=m1【點撥】本題考查了分式的加減，掌握運算法則是解本題的關鍵．注意：減式的分子是一個多項式，運算時要注意分數(shù)線的括號作用，【對應導練】1.計算：a2a?1【答案】a+1【分析】按照同分母的減法法則計算即可．解:a2a?1=a=a+1=a+1【點撥】本題考查了分式的加減，掌握運算法則是解本題的關鍵．注意：減式的分子是一個多項式，運算時要注意分數(shù)線的括號作用，2．計算xx+1+1【答案】1【知識點】分式的加減法【解析】【解答】解：xx+1故答案為：1．

【分析】本題考查同分母的分式的加法.根據同分母的分式的加法法則：分母不變，分子相加可得：原式=x+13．計算：x+1【答案】解：x+1===1．【知識點】分式的加減法【解析】【分析】本題考查同分母分式減法計算．同分母的分式相加減，分母不變，分子直接相加減，據此可得：原式==x+1?14．計算：a+3a+2?【答案】1【知識點】分式的加減法【解析】【解答】解：a+3a+2?1a+2=5．化簡：a?baA．12 B．1 C．2 【答案】C【知識點】分式的加減法【解析】【解答】a?ba+a+ba=知識點2分母互為相反數(shù)的分式加減首先根據分式變號法則轉化為同分母分式加減?！拘轮獙W】例21．如圖是某同學分式求值的錯誤過程．先化簡，再求值：3?xx?4?x?4解：原式==3?x+x?4=?1（1）求原式正確的化簡結果；（2）老師說：“雖然該過程有錯誤，但最后所求的值是正確的．”求圖中被污染的x的值．【答案】（1）解：3?xx?4?x?44?x

=3?xx?4+（2）解：根據（1）可得：?1x?4=?1

∴?1=4?x，

解得：經檢驗，x=5是原方程的解．【知識點】解分式方程；分式的化簡求值直接代入【解析】【分析】（1）利用分式的加減法的定義及計算方法（①分母相同，分子相加減；②分母不同，先通分，再將分子相加減）分析求解即可；

（2）利用（1）的化簡結果可得：?1x?4（1）解：3?x==（2）解；由題意得，?1x?4∴?1=4?x，解得x=5，經檢驗，x=5是原方程的解．例22．計算a?12a?1A．?1 B．1 C．2a+12a?1 D．【答案】B【知識點】分式的加減法【對應導練】1．化簡x2x?1+x【答案】x【知識點】分式的加減法【解析】【解答】原式=x2【分析】根據同分母的分式相加減，分母不變分子相加減，化為最簡分式.2．化簡：x2x?2+【答案】x+2【知識點】分式的加減法【解析】【解答】解：x=x2x?2=(x+2)(x?2)=x+2．故答案為：x+2．【分析】先轉化為同分母（x﹣2）的分式相加減，然后約分即可得解．3．化簡：2x?1+2x【答案】2【知識點】分式的加減法【解析】【解答】2x?1+2x1?x=2知識點3、異分母分式的加減異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.上述法則可用式子表為：.注意異分母的分式相加減，先通分是關鍵.通分后，異分母的分式加減法變成同分母分式的加減法.（2）異分母分式加減法的一般步驟：①通分，②進行同分母分式的加減運算，③把結果化成最簡分式.【新知導學】例31．下面是小明同學的一篇回顧與反思，請認真閱讀并完成相應的任務．異分母的分式加減法回顧與反思【回顧】今天我們學習了異分母的分式加減法，在課堂小結環(huán)節(jié)我的總結如下：下面是我在課堂上化簡分式4x解：原式=4=4=4=4?x+2=6?x【反思】總之，在學習中我們要善于思考與反思，總結與歸納，在總結中收獲經驗，為今后的學習奠定堅實的基礎．任務：（1）在探究異分母的分式加減法法則時主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是______；A．方程思想B．數(shù)形結合思想C．轉化思想D．統(tǒng)計思想（2）以上化簡過程中，第______步是分式的通分，通分的依據是______；（3）我們在做題時一定要養(yǎng)成認真檢查的好習慣，由于小明的馬虎，解題過程出現(xiàn)了錯誤，從第_____步開始出現(xiàn)錯誤，化簡的正確結果應該是______．【答案】（1）C（2）三，分式的基本性質（3）四，?【知識點】分式的加減法【解析】【解答】（1）解：在探究異分母的分式加減法法則時主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是轉化思想，故C正確；故選：C．（2）解：以上化簡過程中，第三步是分式的通分，通分的依據是分式的基本性質．故答案為：三；分式的基本性質；（3）解：從第四步開始出現(xiàn)錯誤，4======?1因此正確結果為：?1x+2【分析】本題考查分式加減運算．（1）根據異分母的分式加減法法則時主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是轉化思想，據此可選出選項；（2）原式=4(x+2)(x?2)?（3）原式=4(x+2)(x?2)?x+2(x+2)(x?2)（1）解：在探究異分母的分式加減法法則時主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是轉化思想，故C正確；故選：C．（2）解：以上化簡過程中，第三步是分式的通分，通分的依據是分式的基本性質．故答案為：三；分式的基本性質；（3）解：從第四步開始出現(xiàn)錯誤，4======?1因此正確結果為：?1例32．先化簡，再求值：xx?2?1÷【答案】解：x===∵x不能取2，，∴，∴原式=2【知識點】分式的混合運算；分式的化簡求值【解析】【分析】先利用分式的混合運算化簡可得2x+2【對應導練】1．先化簡，再求值：a?1a+2÷a【答案】解：a?1=a?1=a?1=?2當a=3時，原式=?【知識點】分式的混合運算；分式的化簡求值【解析】【分析】先根據分式的混合運算進行化簡，進而代入數(shù)值即可求解。2．計算：a【答案】原式=a=a=a?=a?a+ba+b=b=ba【知識點】分式的加減法【解析】【分析】本題考查分式的加減法.先進行通分可得：原式=aa+ba?b?3．已知分式A=4x2?4，B=1x+2+A．A=B B．A=?B C．A>B D．A<B【答案】B【知識點】分式的加減法【解析】【解答】解：A=4x+2x?2，

B=x?2x+2故答案為：B.

【分析】根據平方差公式對A化簡，利用分式的通分對B化簡，即可比較A與B的關系.知識點4、分式的加減的應用例41．一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地．出發(fā)后第一小時內按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40min到達目的地，（1）求汽車實際走完全程所花的時間．（2）若汽車按原路返回，司機準備一半路程以akm/?的速度行駛，另一半路程以bkm/?的速度行駛（a≠b），則用時l1小時，若用一半時間以akm/?的速度行駛，另一半時間以bkm/?的速度行駛，則用時l2小時，請比較【答案】（1）解：設前一小時行駛的速度為xkm/?，則提速后的速度為1.5xkm/?，依題意，得：180?xx?180?x1.5x=4060，

解得：x=60，

經檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意，

（2）解：l1>l2，理由如下：由題意得，l1=90a+90b=90a+bab，l2=180a2+b2=360a+b【知識點】分式的加減法；分式方程的實際應用行程問題【解析】【分析】本題考查分式方程的實際應用，分式加減法的實際應用：（1）設前一小時行駛的速度為xkm/?，則提速后的速度為1.5xkm/?，根據實際比并比原計劃提前40min到達目的地可列出方程180?xx（2）利用時間等于路程除以速度，利用分式的基本性質進行計算可分別求出兩種方案所需時間l1=90a+bab，l（1）解：設前一小時行駛的速度為xkm/?，則提速后的速度為1.5xkm/?，依題意，得：180?xx解得：x=60，經檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意，∴180x答：汽車實際走完全程所花的時間為73（2）解：l1由題意得，l1=90a+∵a，b均為正數(shù)，且a≠b，∴a?b2>0，∴90a?b即90a+b∴l(xiāng)1例42．小明發(fā)現(xiàn)爸爸和媽媽的加油習慣不同，媽媽每次加油都說“師傅，給我加200元油”（油箱未加滿），而爸爸則說：“師傅，幫我把油箱加滿!”小明很好奇：現(xiàn)實生活中油價常有變動，爸爸媽媽不同的加油方式，哪種方式會更省錢呢？現(xiàn)以兩次加油為例來研究．設爸爸媽媽第一次加油油價為x元/升，第二次加油油價為y元/升，（1）求媽媽兩次加油的總量和兩次加油的平均價格．(用含x，y的代數(shù)式表示)（2）爸爸和媽媽的兩種加油方式中，誰的加油方式更省錢？用所學數(shù)學知識說明理由．【答案】（1）解：根據題意可得，媽媽兩次加油的總量是：200x媽媽兩次加油的平均價格是：400200y+200x即媽媽兩次加油的總量是200y+200xxy升，媽媽兩次加油的平均價格是2xy（2）解：設爸爸每次加滿油箱的油是a升，則爸爸兩次加油的平均價格是ax+ay2a2xyx+y當x=y時，爸爸的加油方式和媽媽的加油方式一樣省錢；當x≠y時，媽媽的加油方式更省錢．【知識點】用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關系；異分母分式的加、減法【解析】【分析】（1）先分別求出第一次和第二次加油的量，再相加可得兩次加油的總量，再利用“平均價格=總價格÷總油量”列出代數(shù)式即可；

（2）設爸爸每次加滿油箱的油是a升，再利用“平均價格=總價格÷總油量”求出爸爸兩次加油的平均價，再比較大小即可.【對應導練】1．現(xiàn)有甲、乙、丙三張正方形卡片，卡片的邊長如圖1所示(a>0)．某同學將甲和丙卡片的一個直角重疊在一起拼成圖2，其陰影部分面積記為S1；圖3為乙卡片，其面積記為S（1）化簡式子S1S2（2）當S1S2【答案】（1）解：根據題意可知，S1=2a+3∴S當a=10時，S1（2）解：∵S1S2=3a+4a+2=經檢驗，a=1是原分式方程的解．【知識點】分式的化簡求值；解分式方程【解析】【分析】（1）先結合圖形求出S1=2a+32?a+12，S2=（1）解：由題意可知，S1=2a+3∴S當a=10時，S1（2）∵S∴33a+4解得，a=1，經檢驗，a=1是原分式方程的解．2．科學中，經常需要把兩種物質混合制作成混合物，研究混合物的物理性質和化學性質．現(xiàn)將甲、乙兩種密度分別為ρ甲，ρ乙的液體混合(ρ甲<ρ乙（1）請用含ρ甲，ρ乙式子表示（2）比較ρ1，ρ（3）現(xiàn)有密度為1.2g/cm3的鹽水600g，加適量的水（密度為【答案】（1）解：由題意得m甲=Vρ則ρ（2）解：設選取的甲、乙兩種溶液的質量都是m，則ρρ1∵ρ甲<ρ（3）解：設需要加水xg，根據題意得：600+x去分母，得：1.1(x+500)=600+x，解這個整式方程，得經檢驗，x=500是分式方程的解．答：需要加水500g【知識點】分式的化簡求值；分式方程的實際應用【解析】【分析】（1）根據題意列出分式，化簡即可。

（2）先表示出ρ2，結合（1）得到的ρ1，利用求差法求得ρ1二、題型訓練利用分式的加減法則計算1．計算：a+bab【答案】解：a+b====2【知識點】分式的加減法【解析】【分析】本題考查分式的減法.根據同分母分式相減，分母不變，分子相減可得：原式=a+b?a?bab2．計算：2xx【答案】解：2x=====1【知識點】分式的加減法；因式分解平方差公式【解析】【分析】本題考查分式的加減運算，平方差公式的運用.先運用平方差公式進行因式分解可得：原式=2x(x?2y)(x+2y)?3．若x?3(x+1)(x?1)=Ax+1【答案】3【知識點】分式的加減法【解析】【解答】解：∵x?3(x+1)(x?1)=Ax+1+Bx?1=A故答案為：3.

【分析】先利用分式的加法的計算方法可得x?3(x+1)(x?1)=4．計算（1）a（2）先化簡再求值：[23x【答案】（1）解：原式=a2a+1?aa+1a+1（2）解：原式==[23x?2x+y(x+y3x?3xx+y3x)]·【知識點】分式的加減法；分式的化簡求值【解析】【分析】（1）根據分式的加減運算法則運算即可；

（2）根據分式的混合運算法則，先乘除，再加減，有括號時先算括號里面的.約分時需要先分解因式.最后代入求值即可.利用分式的加減法則化簡求值5．已知A=x2?1（1）化簡A；（2）當B=0時，求A的值【答案】（1）A=（2）?2【知識點】分式的值；分式的加減法；因式分解法解一元二次方程6．先化簡，再求值：2x?1?x【答案】解：原式=2=2=1當x=2時，原式=1【知識點】分式的化簡求值【解析】【分析】先利用平方差公式將第二個分式的分母分解因式，再計算分式乘法，進而根據同分母分式減法計算，最后把x=2代入化簡后的式子即可求解.7．已知x2+3x=1，求代數(shù)式【答案】解：原式=====?3當x2原式=?3【知識點】分式的化簡求值【解析】【分析】先計算分式乘法，再通分計算分式減法，化簡出最簡結果，最后整體代入，計算求解即可．利用分式的加減法則比較大小8．比較大小有求差、求比等方法，但靈活應用已知巧妙變形也會起到簡化計算的效果．已知a、b為實數(shù)，且ab=1，設P=aa+1+bb+1，Q=1a+1【答案】解：P=aa+1+bb+1=a(b+1)+b(a+1)(a+1)(b+1)=2ab+a+b(a+1)(b+1)=a+b+2(a+1)(b+1)，Q=1【知識點】分式的加減法【解析】【分析】首先把P和Q通分相加，把ab=1代入，然后進行比較即可．9．已知a、b為實數(shù)，且ab=1，設M=aa+1+【答案】=【知識點】分式的加減法【解析】【解答】解：M=aN=1∵ab=1，∴M=a∴M＝N，故答案為：＝．

【分析】利用分式的加減法可得M、N的值，即可得到M＝N。10．數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學，用我們平時喝的糖水做“糖水實驗”也能驗證發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學結論.現(xiàn)有a克糖水，其中含有b克糖(a>b>0)，則糖水的濃度(即糖的質量與糖水的質量比)為ba（1）糖水實驗一：加入m克水，則糖水的濃度為.生活經驗告訴我們，糖水加水后會變淡，由此可以寫出一個不等式，我們趣稱為“糖水不等式”．（2）糖水實驗二：

將“糖水實驗一”中的“加入m克水”改為“加入m克糖”，則糖水的濃度為.根據生活經驗，請你寫出一個新的“糖水不等式”．（3）請結合(2)探究得到的結論嘗試證明：

設a、b、c為△ABC三邊的長，求證：ca+b【答案】（1）ba+m；（2）b+ma+m；（3）解：在△ABC中，a+b>c，b+c>a，c+a>b，且a>0，b>0，c>0，

∴ab+c<1，ba+c<1，bc+a<1，

由糖水不等式得，ab+c<a+ab+c+a【知識點】分式的化簡求值；用字母表示數(shù)；用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關系【解析】【解答】解：（1）①根據題意可得：加入m克水后，糖水的濃度為ba+m，

②∵糖水加水后會變淡，

∴ba+m<ba，

故答案為：ba+m；ba+m<ba；

（2）根據題意可得：加入m克糖后，糖水的濃度為b+ma+m，

∵根據生活經驗，糖水加糖后會變濃，

∴b+ma+m>ba，

故答案為：b+ma+m；b+ma+m>ba.

【分析】（1）根據題意直接列出代數(shù)式，再根據生活常識分析求解即可；

（2）根據題意直接列出代數(shù)式，再根據生活常識分析求解即可；三、課堂達標一、選擇題（每小題4分，共32分）1．下列運算正確的是（）A．1a+2C．1+1a=【答案】B【知識點】分式的加減法【解析】【解答】解：A、1aB、原式=aa?bC、1+1D、原式=1a?b故答案為：B.【分析】（1）由同分母的分式加減法法則“把同分母的分子相加，分母不變”計算可得原式=3a；

（2）觀察分式的分母可知，兩個分母相差一個負號，將第二個分式變形并根據同分母的分式加減法法則“把同分母的分子相加，分母不變”計算可得原式=aa?b?ba?b=a?b30．下列等式成立的是（）A．1a+2C．22a+b=1【答案】B【知識點】分式的基本性質；分式的加減法【解析】【解答】解：A、1a+2B、abab?b2C、22a+bD、a?a+b故答案為：B.【分析】根據分式的基本性質“分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)或式子，分式的值不變”并結合各選項可判斷求解.3．化簡4xA．x?2 B．1x?2 C．2x?2 【答案】B【知識點】分式的加減法【解析】【解答】原式=故答案為：B.【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計算即可求出值.4．化簡x+1xA．x B．1 C．x+2x D．【答案】B【知識點】分式的加減法【解析】【解答】解：x+1x?1x=5．在復習分式的化簡運算時，老師把甲、乙兩位同學的解答過程分別展示如下.則（）甲：(===1……④乙：(===1……④A．甲、乙都錯 B．甲、乙都對 C．甲對，乙錯 D．甲錯，乙對【答案】A【知識點】分式的混合運算【解析】【解答】甲第①步中沒有通分，故計算錯誤；乙第③步中，同分母分式相加，分母應保持不變，故計算錯誤.

故答案為：A．

【分析】根據分式的加減乘除運算法則即可求解.6．已知：a，b，c三個數(shù)滿足：aba+b=12，bcb+cA．19 B．29 C．92【答案】B【知識點】分式的混合運算【解析】【解答】解：∵aba+b=12，∴a+bab=1a+1b=2，b+cbc=1b+1c

【分析】根據題意可知：a+bab=1a+1b=2，7．如圖，若約定：上方相鄰兩個代數(shù)式之和等于兩個代數(shù)式下方箭頭共同指向的代數(shù)式，則代數(shù)式M是（）A．2xyx+y B．2xyx?y C．?2xy 【答案】D【知識點】分式的混合運算【解析】【解答】解：由題意得：x2+y2x?y+M=x?y，∴M=x?y?x8．在計算x?1x+1嘉嘉：x?1=琪琪：x?1=A．嘉嘉正確 B．琪琪正確 C．都正確 D．都不正確【答案】D【知識點】分式的混合運算【解析】【解答】解：嘉嘉：x?1x+1+1?x+1x=x?1x+1+x+1x+1×x+1x=x?1+x+1二、填空題（每小題4分，共20分）9．若x2+x+1x=4【答案】8【知識點】代數(shù)式求值；分式的基本性質；分式的化簡求值【解析】【解答】∵x2+x+1x=4可化為x+∴原式=(x+1x)【分析】先把x2+x+1x=4可化為x+110．計算：(1a?2【答案】a【知識點】分式的混合運算【解析】【解答】解：(1a?2+a)÷a2?1a2?2a?aa+1故答案為：a2

【分析】有括號先計算括號內的，再計算分式的乘除法（先將除法變成乘法，再約分，最后將分式的分母相乘作為積的分母，分式的分子相乘作為積的分子），最后計算分式的加減法（①分母相同，分子相加減；②分母不同，先通分，再將分子相加減）即可.11．化簡：5x+3yx2【答案】3x【知識點】分式的加減法；分式的化簡求值【解析】【解答】解：原式=5x+3yx2?y2?2x故答案為：3x?y

【分析】先將分母化為一致，然后分子進行加減，再利用平方差公式把分母分解，最后化簡即可.12．若ab=1，且m=11+a+11+b【答案】m=n【知識點】分式的化簡求值【解析】【解答】解：m=11+a+11+b=1+b1+a1+b+1+a1+a1+b=2+a+b1+a+b+ab，故答案為：m=n.【分析】根據分式的性質將m、n化簡，再將ab=1代入求出m、n的值，即可得出答案.13．如果a，b，c滿足abc≠0，a+b=c，則b2+【答案】1【知識點】平方差公式及應用；分式的化簡求值【解析】【解答】解：根據題意得：a+b=c，∴b=c?a，c=a+b，a=c?b，∴======1故答案為：13．

【分析】先求出b=c?a，c=a+b，a=c?b，再將其代入b三、解答題（每小題8分，共48分）14．計算：a【答案】解：原式=a=(a?4)(a+4)=a?4【知識點】分式的加減法【解析】【分析】利用分式減法的計算方法求解即可。15．學完分式運算后，老師出了一道題：“計算2xx解：原式＝2x(x+1)(x?1)＝2x﹣（x+1）……第二步＝2x﹣x﹣1……第三步＝x﹣1……第四步（1）上述解題過程中的錯誤從第步開始；（2）當x為x﹣3＜0的正整數(shù)解時，求2xx【答案】（1）2（2）解：當x﹣3＜0時，∴x＜3∵x是整數(shù)，∴x＝2∴原式＝2x＝x?1＝1＝1【知識點】分式的加減法；分式的化簡求值【解析】【解答】解：原式＝2x(x+1)(x?1)＝2x?（x+1）x+1x?1……第二步故填：2

【分析】（1）通分步驟正確，通分后分式的分母不變，分子相加減，錯誤出現(xiàn)在丟掉了分母；（2）根據題意，本題屬于化簡求值問題，根據平方差公式化簡后，篩選符合條件的x值，要考慮使分式有意義，x只能是2.16．數(shù)學來源于生活，生活離不開數(shù)學，開水中加入適量的糖沖泡成甜糖水很受一些人的喜愛，人們常用糖水中糖與糖水的比表示糖水的甜度.（1）若在a克糖水里面含糖b克（a>b>0），則該糖水的甜度為；（2）現(xiàn)向（1）中的糖水中再加入適量的糖，充分攪勻后，感覺糖水更甜了.請用所學的數(shù)學知識解釋這一現(xiàn)象.（提示：我們在判斷兩個數(shù)的大小時，常常會用到作差法，如5?3=2>0所以5>3，同樣如果m?n>0，就說明m>n）【答案】（1）b（2）解：設往杯中加入c(c>0)克糖，則此時糖水的甜度為：b+ca+c∵b+c=c(a?b)∵a>b>0，c>0，∴a?b>0，c(a?b)>0，a(a+c)>0，∴c(a?b)a(a+c)>0，∴∴向（1）中的糖水中再加入適量的糖，充分攪勻后，糖水更甜.【知識點】分式的加減法【解析】【解答】（1）解：∵糖水中糖與糖水的比表示糖水的甜度

∴a克糖水里面含糖b克（a>b>0），則該糖水的甜度為ba

【分析】本題考查分式加減的應用。

（1）根據題中”甜度“的定義，可得a克糖水里面含糖b克（a>b>0），則該糖水的甜度為ba；

（2）設往杯中加入c克糖，則此時糖水的甜度為：b+ca+c，作差法得b+ca+c?ba=c（a?b）a（a+c），由a>b>0，17．下面是小明同學進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應任務．x2＝(x+3)(x?3)(x+3)＝x?3x+3＝2（x?3）2(x+3)＝2x?6?(2x+1)2(x+3)＝2x?6?2x+12x+6＝?5（1）任務一：填空：①以上化簡步驟中，第步是進行分式的通分，通分的依據是或填為：