第4章-滲流力學(xué)基礎(chǔ)

第四章滲流力學(xué)基礎(chǔ)§4-1概述§4-2滲流的基本規(guī)律§4-3滲流的運動方程組§4-4非穩(wěn)定滲流基本微分方程§4-5布西尼斯克方程§4-6滲流數(shù)學(xué)模型第四章滲流力學(xué)基礎(chǔ)§4-1概述一、巖石空隙、含水層、儲油（氣）層巖石中的空隙：孔隙、裂隙、溶隙——可含水、含氣、含油等流體地下水：泛指地面以下的所有的水，即儲存與運移于巖石空隙中的水含水層：含水并能夠透過相當(dāng)數(shù)量水的巖層隔水層：不能透過或透過水量很微弱的巖層儲油層：除含水外至少還含有一種液相或氣相碳?xì)浠衔锏亩嗫椎貙佣?、水在巖石中運動的基本概念——建立在多孔連續(xù)介質(zhì)基礎(chǔ)上1、滲流與滲透(V≡nu)←應(yīng)在流量、壓力(水頭)、阻力三方面相等2、運動要素：諸物理量B（V、p、ρ等）←為宏觀滲流的物理量3、水頭：H=Z+p/（ρg）←忽略流速水頭（滲流速度慢）4、水力學(xué)的有關(guān)概念和水流分類→均適用于滲流如—跡線、流線，等水頭線、流網(wǎng)，穩(wěn)定流、非穩(wěn)定流，均勻流、非均勻流，有壓流、無壓流，層流、紊流，一維流、二維流、三維流等相對的概念—弱透水層土中的水按照水的存在狀態(tài)飽和帶水按含水層埋藏條件浸潤面:

重力水與毛細(xì)水的分界面,實際應(yīng)為飽和帶和非飽和帶的分界面.非飽和帶飽和帶潛水承壓水（自流水）分分非飽和帶飽和帶重力水區(qū)（承壓水）重力水區(qū)（潛水）地面潛水面隔水層§4-2滲流的基本規(guī)律一、均質(zhì)、非均質(zhì)及各向同性、各向異性的概念均質(zhì)、非均質(zhì)：多孔介質(zhì)的某種性質(zhì)是否與介質(zhì)內(nèi)的空間坐標(biāo)有關(guān)各向同(異)性：多孔介質(zhì)的某種性質(zhì)是否與介質(zhì)內(nèi)某點的方向有關(guān)二、線性滲流規(guī)律—達西定律1、H.Darcy（1856年）實驗定律—均質(zhì)等溫不可壓縮流體滲流方程

式中：滲透系數(shù)K—水力坡度J=1時的滲流速度V（單位面積的流量）

J=△H/L—促使液體滲流的能量（驅(qū)動力）

R=1/K—滲流過程中液體所受到的地層阻力2、達西公式的適用范圍

上限：達西定律在水頭中忽略了動能項，故僅適用于V很?。▽恿鳎┑那闆r，即雷諾數(shù)Re＜1—10的層流（粘滯力占優(yōu)勢）下限：巖石空隙中存在結(jié)合水，故細(xì)粒土中滲流需起始水力坡度J0才能突破結(jié)合水而運動，J0即為達西定律適用范圍的下限→兩力的制衡關(guān)系（V=J/R）3、滲透系數(shù)K與滲透率k—可由等直徑圓管有壓流的層流公式導(dǎo)出滲透系數(shù)K——是綜合反映多孔介質(zhì)特性（孔隙度n及其結(jié)構(gòu)特性ε）、

滲流流體性質(zhì)（重度γ和粘滯性μ）的參數(shù)滲透率k——反映多孔介質(zhì)特性的參數(shù)，表示允許流體通過的潛在能力K與k的關(guān)系式：4、達西定律的推廣(1)各向同性多孔介質(zhì)——流線與等水頭線正交

對于均質(zhì)介質(zhì)——K=const

對于非均質(zhì)介質(zhì)——K=K（x，y，z）K、k——都是標(biāo)量(2)各向異性多孔介質(zhì)——流線與等水頭線一般不正交K、k——都是二階對稱張量坐標(biāo)與主軸重合Kij=0,i≠j非均質(zhì)介質(zhì)各向同性介質(zhì)三、非線性滲流規(guī)律對雷諾數(shù)Re＞1—10的層流（慣性力占優(yōu)勢）及紊流，達西定律已不再適用，比較常用的非線性方程：

式中：a、b——由實驗確定的系數(shù)

m——與紊流程度有關(guān)的系數(shù)（1.6≤m≤2）

線性滲流→非線性滲流是個漸變過程，兩者沒有一個確切的數(shù)字界限，常用實測數(shù)據(jù)繪制V—J曲線來判斷§4-3滲流的運動方程組一、滲流阻力R=-gJ—單位質(zhì)量流體的滲流阻力（質(zhì)量力）設(shè)：R、ds為單位質(zhì)量流體沿流向所受到的滲流阻力和發(fā)生的位移則：阻力作功為-R·ds→單位重量流體阻力作功為dW=-R·ds/g

∵

沿ds單位重量流體能量（H）的消耗量-dH=阻力沿ds作功dW

二、滲流的運動方程

—據(jù)歐拉運動方程推導(dǎo)質(zhì)量力f僅考慮重力g與滲流阻力R→f=g+R，g=｛0，0，-g｝∵水頭與壓強關(guān)系∴對均質(zhì)等溫（不）可壓縮流體有：達西定律（各向同性介質(zhì)K=1/c）dsM=1R設(shè)：u-滲透速度（真），V-滲流速度（假），Φ-系統(tǒng)內(nèi)流體總質(zhì)量2）各向同性介質(zhì)三、滲流的連續(xù)性方程—據(jù)雷諾輸運方程推導(dǎo)（φ=1）推論：均質(zhì)等溫不可壓縮流體在骨架不可壓縮含水層中的滲流1）各向異性介質(zhì)四、滲流的速度勢

—均質(zhì)各向同性介質(zhì)（K=const，令φ=-KH）1、均質(zhì)各向同性介質(zhì)的達西滲流—有勢流（V—速度勢，φ—勢函數(shù)）2、均質(zhì)各向同性不可壓縮介質(zhì)、均質(zhì)等溫不可壓縮流體的達西滲流

——勢函數(shù)φ、水頭H均為調(diào)和函數(shù)3、平面勢流——流函數(shù)、勢函數(shù)、流網(wǎng)（xoy平面）關(guān)系（Cauchy—Riemann條件）：§4-4非穩(wěn)定滲流基本微分方程§4-5布西尼斯克方程基本條件：水與骨架不可壓縮（ρ=const、n=const）、無壓、漸變一、裘布衣（J.Dupuit）假定—鉛直分速度Vz＜＜水平分速度Vx、Vy，可用潛水面上的Vx、Vy近似代替整個鉛垂線上的Vx、Vy即假定：整個鉛垂線上的Vx、Vy相等，Vz=0二、運動方程三、連續(xù)性方程Sin5°=0.0872tg5°=0.0875ε四、布西尼斯克（Boussinesq）方程h＝H－B，h—含水層厚度、H—水頭（潛水位高程）、B—隔水底板高程1、若是均質(zhì)各向同性介質(zhì)2、若是1+隔水底板水平(h＝H－B)3、若是2+無補給（ε=0）、穩(wěn)定流（）4、布氏方程的推廣——考慮水與骨架的壓縮5、潛水面方程（邊界條件）—不與布氏方程共存五、Boussinesq方程的線性化Boussinesq方程應(yīng)用時注意的問題：1、布氏方程不適用于滲流的鉛直分速度很大的情況2、布氏方程不能用于計算鉛直剖面內(nèi)的二維滲流問題3、布氏方程不能給出滲流區(qū)內(nèi)部流速場及水頭場等具體描述一、建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)1、地質(zhì)基礎(chǔ)：正確描述地下水性質(zhì)、含水層結(jié)構(gòu)、邊界條件、參數(shù)分布等2、實驗基礎(chǔ)：進行科學(xué)實驗→正確認(rèn)識滲流的力學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律3、數(shù)學(xué)方法：滲流微分方程（組）+定解（初始+邊界）條件→解唯一二、滲流數(shù)學(xué)模型的一般結(jié)構(gòu)

封閉方程組：基本（運動、連續(xù)性、能量）方程+狀態(tài)方程

定解條件：初始條件+邊界條件三、基本方程與定解條件基本方程：邊界條件：定解問題Ⅰ類Ⅱ類Ⅲ類§4-6滲流數(shù)學(xué)模型初始條件：特殊邊界