2025屆河北省張家口市涿鹿中學(xué)高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆河北省張家口市涿鹿中學(xué)高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.閱讀下面的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,程序運行輸出的結(jié)果是()A.1.1 B.1 C.2.9 D.2.82.在中,為邊上的中點,且,則()A. B. C. D.3.已知類產(chǎn)品共兩件,類產(chǎn)品共三件,混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分開來,每次隨機檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件類產(chǎn)品或者檢測出3件類產(chǎn)品時,檢測結(jié)束,則第一次檢測出類產(chǎn)品,第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為()A. B. C. D.4.已知銳角滿足則()A. B. C. D.5.若是定義域為的奇函數(shù),且,則A.的值域為 B.為周期函數(shù),且6為其一個周期C.的圖像關(guān)于對稱 D.函數(shù)的零點有無窮多個6.將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像,則的最小值為()A. B. C. D.7.已知集合,定義集合,則等于()A. B.C. D.8.復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則()A.i B.﹣2i C.2i D.﹣i9.已知是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)()A. B. C.2 D.10.設(shè)等比數(shù)列的前項和為,則“”是“”的()A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要11.如圖,內(nèi)接于圓,是圓的直徑,,則三棱錐體積的最大值為()A. B. C. D.12.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知向量,,,則_________.14.已知數(shù)列滿足:點在直線上,若使、、構(gòu)成等比數(shù)列,則______15.過直線上一動點向圓引兩條切線MA,MB,切點為A,B,若,則四邊形MACB的最小面積的概率為________.16.設(shè)函數(shù),若對于任意的,∈[2,,≠,不等式恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|x|(a>0).(1)若不等式f(x)﹣|x|≥4x的解集為{x|x≤1},求實數(shù)a的值;(2)證明:f(x).18.(12分)已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且曲線的左焦點在直線上.(Ⅰ)求的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;(Ⅱ)求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值.19.(12分)已知數(shù)列滿足,,,且.(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.20.(12分)某房地產(chǎn)開發(fā)商在其開發(fā)的某小區(qū)前修建了一個弓形景觀湖.如圖,該弓形所在的圓是以為直徑的圓,且米,景觀湖邊界與平行且它們間的距離為米.開發(fā)商計劃從點出發(fā)建一座景觀橋(假定建成的景觀橋的橋面與地面和水面均平行),橋面在湖面上的部分記作.設(shè).(1)用表示線段并確定的范圍;(2)為了使小區(qū)居民可以充分地欣賞湖景,所以要將的長度設(shè)計到最長,求的最大值.21.(12分)在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中,運城市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況,進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次),通過隨機抽樣,得到參加問卷調(diào)查的人的得分統(tǒng)計結(jié)果如表所示:.組別頻數(shù)(1)由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為,此次問卷調(diào)查的得分似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表),利用該正態(tài)分布,求;(2)在(1)的條件下,“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:①得分不低于的可以獲贈次隨機話費,得分低于的可以獲贈次隨機話費;②每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率為:贈送話費的金額(單位:元)概率現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查,記(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附:參考數(shù)據(jù)與公式:,若,則,,22.(10分)如圖,在四面體中,.(1)求證:平面平面;(2)若,二面角為,求異面直線與所成角的余弦值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)程序框圖的模擬過程,寫出每執(zhí)行一次的運行結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題.【詳解】初始值,第一次循環(huán):,;第二次循環(huán):,;第三次循環(huán):,;第四次循環(huán):,;第五次循環(huán):,;第六次循環(huán):,;第七次循環(huán):,;第九次循環(huán):,;第十次循環(huán):,;所以輸出.故選:C【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的讀取以及運行結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

由為邊上的中點,表示出,然后用向量模的計算公式求模.【詳解】解:為邊上的中點,,故選:A【點睛】在三角形中,考查中點向量公式和向量模的求法,是基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)分步計數(shù)原理,由古典概型概率公式可得第一次檢測出類產(chǎn)品的概率,不放回情況下第二次檢測出類產(chǎn)品的概率,即可得解.【詳解】類產(chǎn)品共兩件,類產(chǎn)品共三件,則第一次檢測出類產(chǎn)品的概率為;不放回情況下,剩余4件產(chǎn)品,則第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為;故第一次檢測出類產(chǎn)品,第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為;故選:D.【點睛】本題考查了分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用,古典概型概率計算公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

利用代入計算即可.【詳解】由已知,,因為銳角,所以,,即.故選:C.【點睛】本題考查二倍角的正弦、余弦公式的應(yīng)用,考查學(xué)生的運算能力,是一道基礎(chǔ)題.5、D【解析】

運用函數(shù)的奇偶性定義,周期性定義,根據(jù)表達(dá)式判斷即可.【詳解】是定義域為的奇函數(shù),則,,又,,即是以4為周期的函數(shù),,所以函數(shù)的零點有無窮多個;因為,,令,則,即,所以的圖象關(guān)于對稱,由題意無法求出的值域,所以本題答案為D.【點睛】本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì),主要是抽象函數(shù)的性質(zhì),運用數(shù)學(xué)式子判斷得出結(jié)論是關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的平移求出函數(shù)的解析式,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到,此時與函數(shù)的圖象重合,則,即,,當(dāng)時,取得最小值為,故選:.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用三角函數(shù)的平移關(guān)系求出解析式是解決本題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)定義,求出,即可求出結(jié)論.【詳解】因為集合,所以,則,所以.故選:C.【點睛】本題考查集合的新定義運算,理解新定義是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實部為0,虛部不為0,求出,即得.【詳解】∵為純虛數(shù),∴,解得..故選:.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的分類,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運算求解即可.【詳解】.故選:A【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運算,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

首先根據(jù)等比數(shù)列分別求出滿足,的基本量,根據(jù)基本量的范圍即可確定答案.【詳解】為等比數(shù)列,若成立,有,因為恒成立,故可以推出且,若成立,當(dāng)時,有,當(dāng)時,有,因為恒成立,所以有,故可以推出,,所以“”是“”的充分不必要條件.故選:A.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列基本量的求解,充分必要條件的集合關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

根據(jù)已知證明平面,只要設(shè),則,從而可得體積,利用基本不等式可得最大值.【詳解】因為,所以四邊形為平行四邊形.又因為平面,平面,所以平面,所以平面.在直角三角形中,,設(shè),則,所以,所以.又因為,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,所以.故選:B.【點睛】本題考查求棱錐體積的最大值.解題方法是:首先證明線面垂直同,得棱錐的高,然后設(shè)出底面三角形一邊長為,用建立體積與邊長的函數(shù)關(guān)系,由基本不等式得最值,或由函數(shù)的性質(zhì)得最值.12、B【解析】

求得復(fù)數(shù),結(jié)合復(fù)數(shù)除法運算,求得的值.【詳解】易知,則.故選:B【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)及其坐標(biāo)的對應(yīng),考查復(fù)數(shù)的除法運算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、2【解析】

由得,算出,再代入算出即可.【詳解】,,,,解得:,,則.故答案為:2【點睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算,向量垂直的性質(zhì),向量的模的計算.14、13【解析】

根據(jù)點在直線上可求得,由等比中項的定義可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】在上,,成等比數(shù)列,,即,解得:.故答案為:.【點睛】本題考查根據(jù)三項成等比數(shù)列求解參數(shù)值的問題,涉及到等比中項的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15、.【解析】

先求圓的半徑,四邊形的最小面積,轉(zhuǎn)化為的最小值為,求出切線長的最小值,再求的距離也就是圓心到直線的距離,可解得的取值范圍,利用幾何概型即可求得概率.【詳解】由圓的方程得,所以圓心為,半徑為,四邊形的面積,若四邊形的最小面積,所以的最小值為,而,即的最小值,此時最小為圓心到直線的距離,此時,因為,所以,所以的概率為.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,及與長度有關(guān)的幾何概型,考查了學(xué)生分析問題的能力,難度一般.16、【解析】試題分析:由題意得函數(shù)在[2,上單調(diào)遞增,當(dāng)時在[2,上單調(diào)遞增;當(dāng)時在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減,因此實數(shù)a的取值范圍是考點:函數(shù)單調(diào)性三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)a=1;(2)見解析【解析】

(1)由題意可得|x﹣a|≥4x,分類討論去掉絕對值,分別求得x的范圍即可求出a的值.(2)由條件利用絕對值三角不等式,基本不等式證得f(x)≥2..【詳解】(1)由f(x)﹣|x|≥4x,可得|x﹣a|≥4x,(a>0),當(dāng)x≥a時,x﹣a≥4x,解得x,這與x≥a>0矛盾,故不成立,當(dāng)x<a時,a﹣x≥4x,解得x,又不等式的解集是{x|x≤1},故1,解得a=1.(2)證明:f(x)=|x﹣a|+|x||x﹣a﹣(x)|=|a|,∵a>0,∴|a|=a22,當(dāng)且僅當(dāng)a時取等號,故f(x).【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式,基本不等式,絕對值不等式的解法,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.18、(Ⅰ)曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù));的極坐標(biāo)方程為;(Ⅱ)16.【解析】

(

I

)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系,把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換;(

II

)利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,即可求出結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)由題意:曲線的直角坐標(biāo)方程為:,所以曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),因為直線的直角坐標(biāo)方程為:,又因曲線的左焦點為,將其代入中,得到,所以的極坐標(biāo)方程為.(Ⅱ)設(shè)橢圓的內(nèi)接矩形的頂點為,,,,所以橢圓的內(nèi)接矩形的周長為:,所以當(dāng)時,即時,橢圓的內(nèi)接矩形的周長取得最大值16.【點睛】本題考查了曲線的參數(shù)方程,極坐標(biāo)方程與普通方程間的互化,三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換,正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,極徑的應(yīng)用,考查學(xué)生的求解運算能力和轉(zhuǎn)化能力,屬于基礎(chǔ)題型.19、(1)證明見解析;(2)【解析】

(1)根據(jù)題目所給遞推關(guān)系式得到,由此證得數(shù)列為等比數(shù)列,并求得其通項公式.然后利用累加法求得數(shù)列的通項公式.(2)利用錯位相減求和法求得數(shù)列的前項和【詳解】(1)已知,則,且,則為以3為首相,3為公比的等比數(shù)列,所以,.(2)由(1)得:,,①,②①-②可得,則即.【點睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明等比數(shù)列,考查累加法求數(shù)列的通項公式,考查錯位相減求和法,屬于中檔題.20、(1),;(2)米.【解析】

(1)過點作于點再在中利用正弦定理求解,再根據(jù)求解,進(jìn)而求得.再根據(jù)確定的范圍即可.(2)根據(jù)(1)有,再設(shè),求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值即可.【詳解】解:過點作于點則,在中,,,由正弦定理得:,,,,,因為,化簡得,令,,且,因為,故令即,記,當(dāng)時,單調(diào)遞增;當(dāng)時,單調(diào)遞減,又,當(dāng)時,取最大值,此時,的最大值為米.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)在實際中的應(yīng)用,需要根據(jù)題意建立角度與長度間的關(guān)系,進(jìn)而求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)三角函數(shù)值求解對應(yīng)的最值即可.屬于難題.21、(1)(2)詳見解析【解析】

由題意,根據(jù)平均數(shù)公式求得,再根據(jù),參照數(shù)據(jù)求解.由題意得,獲贈話費的可能取值為,求得相應(yīng)的概率,列出分布列求期望.【詳解】由題意得綜上,由題意得,獲贈話費的可能取值為,,的分布列為:【點睛】本題主要考查正態(tài)分布和離散型隨機變量的分布列及期望,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.22、(1)證明見解析(2)【解析】

(1)取中點連接,得,可得,可證,可得,進(jìn)而平面,即可證明結(jié)論;(2)設(shè)分別為邊的中點,連,可得,,可得(或補角)是異面直線與所成的角,,可得,為二面角的平面角,即,設(shè),求解,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)證明:取中點連接,由則,則,故,,平面,又平面,故平面平面(2)解法一:設(shè)分別為邊的中點,則,(或補角)是異面直線與所成的角.設(shè)為邊的中點,則,由知.又由(1)有平面,平面

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