2021-2022學年山西省運城市教育發(fā)展聯(lián)盟高二(上)月考數(shù)學試卷(10月份)(解析版)

2021-2022學年山西省運城市教育發(fā)展聯(lián)盟高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．經(jīng)過，B（3，1）兩點的直線的傾斜角為（）A． B． C． D．2．已知向量，，且，則實數(shù)x等于（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣13．若圓C：x2+y2+（m﹣2）x+（m﹣2）y+m2﹣3m+2＝0過坐標原點，則實數(shù)m的值為（）A．1 B．2 C．2或1 D．﹣2或﹣14．“a＝2”是“直線l1：ax﹣y+a＝0與直線l2：2x+（a﹣3）y+3a﹣1＝0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知△ABC的頂點C的坐標為（1，1），AC所在直線的方向向量為（1，2），AC邊上的中線所在的直線方程為x+y﹣1＝0，則A點的坐標為（）A． B． C． D．6．已知a，b為兩條異面直線，在直線a上取點A1，E，在直線b上取點A，F(xiàn)，使AA1⊥a，且AA1⊥b（稱AA1為異面直線a，b的公垂線）．已知A1E＝2，AF＝3，EF＝5，，則異面直線a，b所成的角為（）A． B． C． D．7．過點P（2，3）作直線l分別交x軸正半軸，y軸正半軸于A，B兩點，O為坐標原點．當2|OA|+3|OB|取最小值時，直線l的方程為（）A．x+y﹣3＝0 B．x+2y﹣3＝0 C．x+2y﹣5＝0 D．x+y﹣5＝08．設(shè)平面點集D包含于R，若按照某對應(yīng)法則f，使得D中每一點P（x，y）都有唯一的實數(shù)z與之對應(yīng)，則稱f為在D上的二元函數(shù)，且稱D為f的定義域，P對應(yīng)的值z為f在點P的函數(shù)值，記作z＝f（x，y），若二元函數(shù)f（x，y）＝，其中﹣1≤x≤2，﹣4≤y≤0，則二元函數(shù)f（x，y）的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．8二、選擇題（共4小題，每小題3分，滿分12分）9．過點A（2，3）且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為（）A．3x﹣2y＝0 B．2x﹣3y＝0 C．x+y＝5 D．x﹣y＝﹣110．已知圓心為C的圓x2+y2﹣4x+6y+11＝0與點A（0，﹣5），則（）A．圓C的半徑為2 B．點A在圓C外 C．點A與圓C上任一點距離的最大值為 D．點A與圓C上任一點距離的最小值為11．如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，．則下列說法正確的是（）A． B．平面OBB1的法向量 C．A1C⊥平面OBB1 D．點A到平面OBB1的距離為12．在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P為線段A1C上的動點（包含線段的端點），點M，N分別為線段A1C1，CC1的中點，則下列說法正確的是（）A．當時，點A，P，D1，B1四點共面 B．異面直線AB1與MN的距離為 C．三棱錐P﹣DMN的體積為定值 D．不存在點P，使得AP⊥DM三、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13．空間直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（2，1，3），（﹣1，3，2），則|AB|＝．14．已知直線l1，l2關(guān)于y軸對稱，l1的方程為：2x﹣3y＝0，則點（2，﹣1）到直線l2的距離為．15．已知直線l1：（1+m）x+（1﹣4m）y﹣6﹣m＝0過定點P，直線l2過點Q（2，﹣1），且l1，l2分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1，l2之間的距離的取值范圍是．16．在如圖所示的試驗裝置中，四邊形框架ABCD為正方形，ABEF為矩形，且BE＝3AB＝3，且它們所在的平面互相垂直，N為對角線BF上的一個定點，且2FN＝BN，活動彈子M在正方形對角線AC上移動，當取最小值時，活動彈子M到直線BF的距離為．四、解答題（共6小題，滿分52分）17．在三棱錐A﹣BCD中，E是BC的中點，F(xiàn)在AD上，且AF＝2FD，，，，（1）試用，，表示向量；（2）若底面BCD是等腰直角三角形，且BD＝BC＝AB＝3，∠ABD＝ABC＝60°，求EF的長．18．已知點P（1，4）與直線l：x+y﹣1＝0．（1）若直線l1過點P，且與直線l垂直，求直線l1的方程；（2）一條光線從點P射出，經(jīng)直線l反射后，通過點Q（3，2），求反射光線所在的直線方程．19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥AB，AB＝2BC＝2，PC＝3，PA＝2，E為PD的中點．（1）證明：BC⊥平面PAB；（2）求直線EB與平面PBC所成角的正弦值．20．已知圓C經(jīng)過（﹣1，3），（5，3），（2，0）三點．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)點A在圓C上運動，點，且點M滿足，求點M的軌跡方程．21．如圖，在四棱錐M﹣ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝∠BMC＝90°，MB＝MC，AD＝DC，，E為AB中點，ME＝1．（1）求點D到平面AMB的距離；（2）點P為棱AM上一點，求CP與平面AMB所成角最大時，的值．22．如圖甲所示，BO是梯形ABCD的高，OB＝BC＝2，現(xiàn)將梯形ABCD沿OB折成P﹣OB﹣D為直二面角的四棱錐P﹣OBCD，如圖乙所示，在該四棱錐中，CD⊥PC，異面直線PB與CD所成的角為60°．（1）若點F是棱PD的中點，求證：CF∥平面POB；（2）在棱PB上是否存在一點E，使得平面BEO與平面OCE所成銳二面角的正弦值為？若存在，指出點E的位置，若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．經(jīng)過，B（3，1）兩點的直線的傾斜角為（）A． B． C． D．【分析】由兩點坐標寫出直線AB的斜率，再由k＝tanα得解．解：直線AB的斜率k＝＝﹣，由k＝tanα＝﹣知，傾斜角α＝．故選：D．2．已知向量，，且，則實數(shù)x等于（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【分析】利用向量垂直的性質(zhì)直接求解．解：∵向量，，且，∴＝3+2x+1＝0，解得實數(shù)x＝﹣2．故選：C．3．若圓C：x2+y2+（m﹣2）x+（m﹣2）y+m2﹣3m+2＝0過坐標原點，則實數(shù)m的值為（）A．1 B．2 C．2或1 D．﹣2或﹣1【分析】將坐標原點代入方程，求出m的值，然后分別判斷是否符合題意即可．解：圓C：x2+y2+（m﹣2）x+（m﹣2）y+m2﹣3m+2＝0過坐標原點，則m2﹣3m+2＝0，解得m＝2或m＝1，當m＝2時，原方程為x2+y2＝0，它是一個點，不是圓；當m＝1時，原方程為x2+y2﹣x﹣y＝0，它是以為圓心，為半徑的圓．所以實數(shù)m的值為1．故選：A．4．“a＝2”是“直線l1：ax﹣y+a＝0與直線l2：2x+（a﹣3）y+3a﹣1＝0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)直線平行求出a的值，結(jié)合充分必要條件的定義即可．解：若直線l1：ax﹣y+a＝0與直線l2：2x+（a﹣3）y+3a﹣1＝0平行，則，解得：a＝2，故“a＝2”是“直線l1：ax﹣y+a＝0與直線l2：2x+（a﹣3）y+3a﹣1＝0平行”的充要條件，故選：C．5．已知△ABC的頂點C的坐標為（1，1），AC所在直線的方向向量為（1，2），AC邊上的中線所在的直線方程為x+y﹣1＝0，則A點的坐標為（）A． B． C． D．【分析】求出直線AC為：y﹣1＝2（x﹣1），即2x﹣y﹣1＝0，聯(lián)立方程組，得線段AB的中點坐標為（，），由此利用中點坐標公式能求出A點坐標．解：∵△ABC的頂點C的坐標為（1，1），AC所在直線的方向向量為（1，2），∴直線AC為：y﹣1＝2（x﹣1），即2x﹣y﹣1＝0，∵AC邊上的中線所在的直線方程為x+y﹣1＝0，聯(lián)立方程組，得x＝，y＝，∴線段AB的中點坐標為（，），設(shè)A（a，b），則，解得a＝，b＝﹣，∴A（，﹣）．故選：A．6．已知a，b為兩條異面直線，在直線a上取點A1，E，在直線b上取點A，F(xiàn)，使AA1⊥a，且AA1⊥b（稱AA1為異面直線a，b的公垂線）．已知A1E＝2，AF＝3，EF＝5，，則異面直線a，b所成的角為（）A． B． C． D．【分析】設(shè)兩條異面直線a，b所成的角為θ（0＜θ≤），由已知利用向量列式求解．解：如圖，設(shè)兩條異面直線a，b所成的角為θ（0＜θ≤），∵AA1⊥a，AA1⊥b，A1E＝2，AF＝3，EF＝5，，∴，則＝∴±2×2×3cosθ，得cosθ＝（舍去）或cos，則．故選：B．7．過點P（2，3）作直線l分別交x軸正半軸，y軸正半軸于A，B兩點，O為坐標原點．當2|OA|+3|OB|取最小值時，直線l的方程為（）A．x+y﹣3＝0 B．x+2y﹣3＝0 C．x+2y﹣5＝0 D．x+y﹣5＝0【分析】設(shè)直線AB的方程進而求出A，B的坐標，求出2|OA|+3|OB|的代數(shù)式，由均值不等式求出其最小值時的斜率，進而可得直線AB的方程．解：由題意可得直線AB的方程為y﹣3＝k（x﹣2），k＜0，令y＝0可得x＝﹣，令x＝0，可得y＝3﹣2k，所以A（﹣，0），B（0，3﹣2k），所以可得2|OA|+3|OB|＝2（﹣）+3（3﹣2k）＝（﹣）+（﹣6k）+9，因為k＜0，所以﹣＞0，﹣6k＞0，由均值不等式可得（﹣）+（﹣6k）+9≥2+9＝21，當且僅當（﹣）＝（﹣6k），即k＝﹣1，取等號，所以這時直線AB的方程為：x+y﹣5＝0，故選：D．8．設(shè)平面點集D包含于R，若按照某對應(yīng)法則f，使得D中每一點P（x，y）都有唯一的實數(shù)z與之對應(yīng)，則稱f為在D上的二元函數(shù)，且稱D為f的定義域，P對應(yīng)的值z為f在點P的函數(shù)值，記作z＝f（x，y），若二元函數(shù)f（x，y）＝，其中﹣1≤x≤2，﹣4≤y≤0，則二元函數(shù)f（x，y）的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】先將問題轉(zhuǎn)化為動點P到定點O（0，0），A（﹣1，0），Q（0，﹣2），C（2，﹣4）距離的和，再利用數(shù)形結(jié)合思想求解即可．解：∵﹣1≤x≤2，﹣4≤y≤0，∴P（x，y）在由直線圍成的矩形區(qū)域內(nèi)（含邊界），如圖，則二元函數(shù)f（x，y）表示動點P到定點O（0，0），A（﹣1，0），Q（0，﹣2），C（2，﹣4）距離的和，在矩形ABCD邊界及內(nèi)部任取點P，連接PO，PA，PQ，PC，AC，于是有PO+PQ≥OQ，當且僅當點P在線段OQ上取等號，PA+PC≥AC，當且僅當點P在線段AC上取等號，于是f（x，y）＝PO+PQ+PA+PC≥OQ+AC＝2+＝7，當且僅當點P是線段OQ與AC的交點時取等號，顯然直線AC：y＝﹣x﹣與y軸的交點為（0，﹣）在線段OQ上，即當P（0，﹣）時，，f（x，y）的最小值為7，故選：C．二、選擇題（共4小題，每小題3分，滿分12分）9．過點A（2，3）且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為（）A．3x﹣2y＝0 B．2x﹣3y＝0 C．x+y＝5 D．x﹣y＝﹣1【分析】當橫截距a＝0時，縱截距b＝0，此時直線過點（2，3），（0，0），由此能求出直線方程為；當橫截距a≠0時，縱截距b＝a，設(shè)直線方程為，把A（2，3）代入能求出直線方程．解：當橫截距a＝0時，縱截距b＝0，此時直線過點（2，3），（0，0），直線方程為：，整理得3x﹣2y＝0，當橫截距a≠0時，縱截距b＝a，設(shè)直線方程為，把A（2，3）代入得，解得a＝5，∴直線方程為＝1，整理得x+y＝5．故選：AC．10．已知圓心為C的圓x2+y2﹣4x+6y+11＝0與點A（0，﹣5），則（）A．圓C的半徑為2 B．點A在圓C外 C．點A與圓C上任一點距離的最大值為 D．點A與圓C上任一點距離的最小值為【分析】圓的方程配方求得半徑可判斷A，把點A的坐標代入圓方程左邊計算代數(shù)式的值可判斷B，求出圓上的點到定點A的距離的最值可判斷CD，解：由圓x2+y2﹣4x+6y+11＝0得（x﹣2）2+（y+3）2＝2，知半徑為，故A錯誤；把點A（0，﹣5）代入圓的方程x2+y2﹣4x+6y+11＝0的左邊代數(shù)式有02+（﹣5）2﹣4×0+6×（﹣5）+11＝6＞0，所以點A在圓C外，故B正確；圓心C到A的距離為＝＝2，，所以圓C上任一點到A的距離的最大值為2+＝3，最小距離為2﹣＝；故CD正確；故選：BCD．11．如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，．則下列說法正確的是（）A． B．平面OBB1的法向量 C．A1C⊥平面OBB1 D．點A到平面OBB1的距離為【分析】根據(jù)已知條件及給定的幾何圖形寫出點A，B，C，A1的坐標，再對各個選項逐一分析計算并判斷作答．解：依題意，ABCD是正方形，AC⊥BD，AC與BD的交點O為原點，，在給定的空間直角坐標系中，B（1，0，0），C（0，1，0），A（0，﹣1，0），A1（0，0，1），而，則點B1（1，1，1），，A不正確；，，設(shè)平面OBB1的法向量，則，令y＝1，得，B正確；，即A1C⊥平面OBB1，C正確；因，則點A到平面OBB1的距離，D正確．故選：BCD．12．在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P為線段A1C上的動點（包含線段的端點），點M，N分別為線段A1C1，CC1的中點，則下列說法正確的是（）A．當時，點A，P，D1，B1四點共面 B．異面直線AB1與MN的距離為 C．三棱錐P﹣DMN的體積為定值 D．不存在點P，使得AP⊥DM【分析】對于A，借助空間向量判斷共面即可；對于B，建立空間直角坐標系，利用空間向量求距離即可判斷；對于C，證明直線A1C//平面DMN即可判斷；對于D，利用空間直角坐標系中向量坐標運算即可判斷作答．解：在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P為線段A1C上的動點，如圖，對于A，因，則＝，共面，且它們有公共點A，點A，P，D1，B1四點共面，A正確；對于B，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，A1（1，0，1），，設(shè)與都垂直的向量，因此，，令y＝1，得，則異面直線AB1與MN的距離，B不正確；對于C，因點M，N分別為線段A1C1，CC1的中點，則A1C//MN，A1C?平面DMN，MN?平面DMN，于是得A1C//平面DMN，因此，A1C上任意點P到平面DMN的距離都相等，而點D，M，N都是定點，即△DMN面積是定值，則三棱錐P﹣DMN的體積為定值，C正確；對于D，令，t∈[0，1]，則，而，于是得，當t＝1時，，即，因此當點P與點C重合時，AP⊥DM，D不正確．故選：AC．三、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13．空間直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（2，1，3），（﹣1，3，2），則|AB|＝．【分析】根據(jù)空間兩點間的距離公式進行求解即可．解：點A，B的坐標分別為（2，1，3），（﹣1，3，2），則|AB|＝＝．故答案為：．14．已知直線l1，l2關(guān)于y軸對稱，l1的方程為：2x﹣3y＝0，則點（2，﹣1）到直線l2的距離為．【分析】先求出l2的方程，然后利用點到直線的距離公式求解即可．解：因為直線l1，l2關(guān)于y軸對稱，l1的方程為2x﹣3y＝0，所以l2的方程為2（﹣x）﹣3y＝0，即2x+3y＝0，故點（2，﹣1）到直線l2的距離為＝．故答案為：．15．已知直線l1：（1+m）x+（1﹣4m）y﹣6﹣m＝0過定點P，直線l2過點Q（2，﹣1），且l1，l2分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1，l2之間的距離的取值范圍是．【分析】先利用直線求出a，b與m的關(guān)系，然后將問題轉(zhuǎn)化為點Q到直線l1的距離，由點到直線的距離公式以及基本不等式求解最值，即可得到答案．解：直線l1：（1+m）x+（1﹣4m）y﹣6﹣m＝0可變形為（1+m）（x﹣5）+（1﹣4m）（y﹣1）＝0，令a＝1+m，b＝1﹣4m，因為l1∥l2，且點Q在直線l2上，則l1，l2之間的距離d等于點Q到直線l1的距離，所以d＝＝＝＝，當且僅當2a＝3b，即m＝時取等號，所以l1，l2之間的距離的最大值為，又直線l1，l2不重合，所以l1，l2之間的距離的取值范圍是．故答案為：．16．在如圖所示的試驗裝置中，四邊形框架ABCD為正方形，ABEF為矩形，且BE＝3AB＝3，且它們所在的平面互相垂直，N為對角線BF上的一個定點，且2FN＝BN，活動彈子M在正方形對角線AC上移動，當取最小值時，活動彈子M到直線BF的距離為．【分析】根據(jù)給定條件建立以直線BA，BE，BC分別為x軸，y軸，z軸的空間直角坐標系，利用空間向量即可計算作答．解：因ABCD為正方形，則AB⊥BC，而平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD?平面ABEF＝AB，于是得AB⊥平面ABEF，又ABEF為矩形，即BE⊥AB，以射線BA，BE，BC分別為x，y，z軸的非負半軸建立空間直角坐標系，如圖，則B（0，0，0），A（1，0，0），C（0，0，1），E（0，3，0），F(xiàn)（1，3，0），因點N在BF上，且2FN＝BN，則，又M在線段AC上移動，則有，于是得點M（t，0，1﹣t），，，因此，當時，取最小值，此時，點，則，，而，則有，，因此，點M到直線BF的距離，所以活動彈子M到直線BF的距離為．故答案為：．四、解答題（共6小題，滿分52分）17．在三棱錐A﹣BCD中，E是BC的中點，F(xiàn)在AD上，且AF＝2FD，，，，（1）試用，，表示向量；（2）若底面BCD是等腰直角三角形，且BD＝BC＝AB＝3，∠ABD＝ABC＝60°，求EF的長．【分析】（1）根據(jù)給定條件利用空間向量線性運算直接寫出并化簡計算即可；（2）利用給定條件借助空間向量的數(shù)量積即可計算EF的長．解：（1）依題意，因E是BC的中點，F(xiàn)在AD上，且AF＝2FD，則＝，所以；（2）因BD＝BC＝AB＝3，∠CBD＝90°，∠ABD＝ABC＝60°，即，則，，，由（1）知：，所以EF的長是．18．已知點P（1，4）與直線l：x+y﹣1＝0．（1）若直線l1過點P，且與直線l垂直，求直線l1的方程；（2）一條光線從點P射出，經(jīng)直線l反射后，通過點Q（3，2），求反射光線所在的直線方程．【分析】（1）利用待定系數(shù)法結(jié)合垂直直線系方程，設(shè)出直線l1的方程，將點P的坐標代入求解即可；（2）點P關(guān)于直線l的對稱點P'（a，b），利用點PP'的中點在直線l上，直線PP'與直線l垂直，列出方程組，求出a，b，即可得到反射光線經(jīng)過點P'（﹣3，0）和Q（3，2），求解反射光線即可．解：（1）因為直線l1與直線l垂直，所以設(shè)直線l1的方程為x﹣y+m＝0，又直線l1過點P（1，4），所以1﹣4+m＝0，解得m＝3，所以直線l1的方程為x﹣y+3＝0；（2）設(shè)點P關(guān)于直線l的對稱點P'（a，b），則，解得a＝﹣3，b＝0，所以P'（﹣3，0），故反射光線經(jīng)過點P'（﹣3，0）和Q（3，2），所以反射光線所在的直線方程為，即x﹣3y+3＝0．19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥AB，AB＝2BC＝2，PC＝3，PA＝2，E為PD的中點．（1）證明：BC⊥平面PAB；（2）求直線EB與平面PBC所成角的正弦值．【分析】（1）先求AC＝，再利用AC2+PA2＝5+4＝9＝32＝PC2得PA⊥AC，進而證PA⊥面ABCD，可得PA⊥BC，可證BC⊥面PAB；（2）以A為原點建立如圖所示空間直角坐標系，求出平面PBC的法向量，以及EB的方向向量，可求直線EB與平面PBC所成角的正弦值．【解答】（1）證明：AB＝2BC＝2，所以得BC＝1，又底面ABCD是矩形，所以AC＝＝，又AC2+PA2＝5+4＝9＝32＝PC2，所以∠PAC＝90°，所以PA⊥AC，又PA⊥AB，AC∩AB＝A，AC、AB?面ABCD，所以PA⊥面ABCD，又BC?面ABCD，所以PA⊥BC，又BC⊥AB，AB∩PA＝A，AB?面PAB，AP?面PAB，所以BC⊥面PAB；（2）解：由（1）知PA⊥AB，PA⊥AD，AB⊥AD以A為原點建立如圖所示空間直角坐標系，則B（2，0，0），D（0，1，0），P（0，0，2），E（0，，1），C（2，1，0）則＝（﹣2，0，2），＝（0，1，0），＝（2，﹣，﹣1），設(shè)平面PBC的一個法向量＝（x，y，z），則有，令x＝1，則有y＝0，z＝1，∴平面PBC的一個法向量＝（1，0，1），設(shè)直線EB與平面PBC所成角為θ，所以sinθ＝＝＝，所以直線EB與平面PBC所成角的正弦值為．20．已知圓C經(jīng)過（﹣1，3），（5，3），（2，0）三點．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)點A在圓C上運動，點，且點M滿足，求點M的軌跡方程．【分析】（1）設(shè)出圓C的方程，將給定三點坐標代入列出方程組求解即得；（2）設(shè)出點M，A的坐標，利用坐標代換法即可求出點M的軌跡方程．解：（1）設(shè)圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0），將三點（﹣1，3），（5，3），（2，0）分別代入得：，即，解得，所以圓C的方程為：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝9；（2）設(shè)M（x，y），A（xA，yA），則有，，因，于是得，即，又點A在圓C上運動，則，即（3x﹣16﹣2）2+（3y﹣15﹣3）2＝9，整理得：（x﹣6）2+（y﹣6）2＝1，所以點M的軌跡方程為（x﹣6）2+（y﹣6）2＝1，是以（6，6）為圓心，以1為半徑的圓．21．如圖，在四棱錐M﹣ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝∠BMC＝90°，MB＝MC，AD＝DC，，E為AB中點，ME＝1．（1）求點D到平面AMB的距離；（2）點P為棱AM上一點，求CP與平面AMB所成角最大時，的值．【分析】（1）取BC中點O，連接MO、EO，證明出BC⊥平面MOE，分析出△MOE為等邊三角形，以O(shè)為原點，OE為x軸，OB為y軸，過O垂直于平面ABCD的直線為z軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可求得點D到平面AMB的距離；（2）設(shè)，可得出，設(shè)CP與平面AMB所成角為θ，利用空間向量法可得出sinθ關(guān)于λ的表達式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得當sinθ取得最大值時對應(yīng)的λ的值，即可得出結(jié)論．解：（1）取BC中點O，連接MO、EO，∵△ADC為等腰直角三角形，∴，因為，AB//CD，則∠CAB＝∠ACD＝45°，由余弦定理可得，∴AC2+BC2＝AB2，故AC⊥BC，又∵△MC