專題22 反比例函數(shù)的綜合問題

2022-2023學(xué)年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題22反比例函數(shù)的綜合問題姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．選擇題（共9小題，滿分18分，每小題2分）1．（2分）（2021?武進(jìn)區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（0，2），頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（）A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）2．（2分）（2021?羅湖區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y＝2x的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，且∠ACB＝∠OAB，△AOB的面積為4，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，0） B．（﹣6，0） C．（﹣5.5，0） D．（﹣4，0）3．（2分）（2016?聊城模擬）函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P是y＝的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，作PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y＝的圖象于點(diǎn)A，作PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y＝的圖象于點(diǎn)B，給出如下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化；④PA＝3AC，其中正確的結(jié)論序號(hào)是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④4．（2分）（2018?濱州模擬）如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，斜邊AC邊上的中線BD反向延長線交y軸負(fù)半軸于E，雙曲線y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，若△BEC的面積為6，則k等于（）A．3 B．6 C．12 D．245．（2分）（2022?惠城區(qū)一模）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，對(duì)角線OB在y軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限的點(diǎn)C分別在雙曲線y＝和y＝的一支上，分別過點(diǎn)A，C作x軸的垂線垂足分別為M和N，則有以下的結(jié)論：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③陰影部分面積是（k1+k2）；④四邊形OABC是菱形，則圖中曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，其中正確的結(jié)論是（）A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①④6．（2分）（2022?無棣縣一模）如圖，四邊形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，點(diǎn)A在x軸上，雙曲線y＝過點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，連接EF．若，S△BEF＝4，則k的值為（）A．6 B．8 C．12 D．167．（2分）（2022秋?渠縣校級(jí)期末）兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．其中一定正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④8．（2分）（2021?宣州區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，矩形OABC的兩邊落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限的分支交AB于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)E，直線PE交y軸于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)F，連接AC．則下列結(jié)論：①S四邊形ACFP＝k；②四邊形ADEC為平行四邊形；③若＝，則＝；④若S△CEF＝1，S△PBE＝4，則k＝6．其中正確的是（）A．①②④ B．①② C．②④ D．①③9．（2分）（2015?烏魯木齊）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸，＝．∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，反比例函數(shù)y＝的圖象過點(diǎn)C．當(dāng)以CD為邊的正方形的面積為時(shí)，k的值是（）A．2 B．3 C．5 D．7評(píng)卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）10．（2分）（2018春?舟山期末）如圖，平行四邊形AOBC中，對(duì)角線交于點(diǎn)E，雙曲線（k＞0）經(jīng)過A，E兩點(diǎn)，若平行四邊形AOBC的面積為24，則k＝．11．（2分）（2017秋?大安市期末）兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．其中一定正確的是．12．（2分）（2017?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，點(diǎn)P、Q在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，直角頂點(diǎn)A、B均在x軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．13．（2分）（2016?深圳校級(jí)二模）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC＝3AB，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（﹣1，0），（0，2），C，D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，則k的值等于．14．（2分）（2020?錦州模擬）如圖，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA＝4，OC＝2，G為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)G的雙曲線與BC相交于點(diǎn)M，則CM：MB＝．15．（2分）（2022?甌海區(qū)校級(jí)自主招生）直線y＝a分別與直線y＝x和雙曲線y＝交于D、A兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、D分別作x軸的垂線段，垂足為點(diǎn)B，C．若四邊形ABCD是正方形，則a的值為．16．（2分）（2021秋?前進(jìn)區(qū)期末）如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3，…，過點(diǎn)A1、A2、A3、…分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P1、P2、P3、…，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、…，設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、…，則Sn的值為．17．（2分）（2022?咸陽模擬）如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點(diǎn)C的雙曲線交OB于D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面積等于3，則k的值是．18．（2分）（2021春?永嘉縣校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（﹣1，0）、B（1，1），將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1、C1正好落在反比例函數(shù)的圖象上，則k＝．19．（2分）（2016?陜西校級(jí)模擬）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E．若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為．評(píng)卷人得分三．解答題（共8小題，滿分62分）20．（8分）（2022秋?濟(jì)南期末）如圖，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過點(diǎn)A（n，2）和B（，2n﹣3）兩點(diǎn)．（1）求n和k的值；（2）將直線OA沿x軸向左移動(dòng)得直線DE，交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，交y＝（x＞0）于點(diǎn)C，若S△ACO＝6，求直線DE解析式；（3）在（2）的條件下，第二象限內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得△DEF為等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．21．（6分）（2022春?姑蘇區(qū)校級(jí)月考）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（1，6），B（3，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接OA、OB，求△AOB的面積；（3）直線a經(jīng)過點(diǎn)（0，1）且平行于x軸，點(diǎn)M在直線a上，點(diǎn)N在y軸上，以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形可以是平行四邊形嗎？如果可以，直接寫出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，如果不可以，說明理由．22．（6分）（2022春?封丘縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，D分別在反比例函數(shù)和的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)A，DC⊥x軸于點(diǎn)C，O是線段AC的中點(diǎn)，AB＝3，DC＝2．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）連接BD，OB，OD，求△ODB的面積．（3）P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試探究是否存在點(diǎn)P，使得△APQ是等腰直角三角形？若存在，直接寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（6分）（2022春?吳興區(qū)期末）矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x，y軸的正半軸上，點(diǎn)F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊AB交于點(diǎn)E（8，m），AB＝4．（1）如圖1，若BE＝3AE．①求反比例函數(shù)的表達(dá)式；②將矩形OABC折疊，使O點(diǎn)與F點(diǎn)重合，折痕分別與x，y軸交于點(diǎn)H，G，求線段OG的長度．（2）如圖2，連接OF，EF，請(qǐng)用含m的關(guān)系式表示OAEF的面積，并求OAEF的面積的最大值．24．（8分）（2022春?鎮(zhèn)巴縣期末）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b（k1≠0）與反比例函數(shù)y＝（k2≠0）的圖象交于點(diǎn)A（2，3），B（a，﹣1），設(shè)直線AB交x軸于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且△POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（8分）（2022秋?達(dá)川區(qū)期末）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的第一象限內(nèi)的圖象上，OA＝4，OC＝3，動(dòng)點(diǎn)P在x軸的上方，且滿足S△PAO＝S矩形AOCB．（1）若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）連接PO、PA，求PO+PA的最小值；（3）若點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則請(qǐng)你直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)．26．（10分）（2022春?姑蘇區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，已知點(diǎn)A（0，﹣6）、C（﹣3，﹣7），點(diǎn)B在第三象限內(nèi)．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）將△ABC以每秒2個(gè)單位的速度沿y軸向上平移t秒，若存在某一時(shí)刻t，使在第二象限內(nèi)點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'，C'正好落在某反比例函數(shù)的圖象上，請(qǐng)求出此時(shí)t的值以及這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（3）在（2）的情況下，問：是否存在x軸上的點(diǎn)P和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q，使得以P、Q、B'、C'四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合題意的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在