專題15 旋轉(zhuǎn)綜合題(幾何變換) 帶解析_第1頁
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2022-2023學(xué)年湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題15旋轉(zhuǎn)綜合題(幾何變換)考試時間:120分鐘試卷滿分:100分評卷人得分一、選擇題(共9題,每題2分,共18分)1.(本題2分)(2020春·廣西·七年級統(tǒng)考期末)一副直角三角尺疊放如圖1所示,現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動,將含30°的三角尺ABC繞頂點A順時針轉(zhuǎn)動,使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行.如圖2:當∠CAE=60°時,BC∥DE.則∠CAE(0°∠CAE180°)其它所有可能符合條件的度數(shù)為(

)A.75°和105° B.90°和135° C.90°,105°和150° D.90°,120°和150°【答案】C【思路點撥】根據(jù)題意畫圖行,再由平行線的判定定理即可得到結(jié)論;【規(guī)范解答】如圖,當AC∥DE時,;當BC∥AD時,,∴,∴;當AB∥DE時,.故選C.【考點評析】本題主要考查了三角形的全等及旋轉(zhuǎn)的知識點,準確計算是解題的關(guān)鍵.2.(本題2分)(2022秋·七年級單元測試)如圖,一塊等邊三角形木板的邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻轉(zhuǎn)(繞一個點旋轉(zhuǎn)),那么點從開始到結(jié)束所走的路徑長度為(

).A.4 B.2πC. D.【答案】D【思路點撥】根據(jù)題意點A每次旋轉(zhuǎn)的角度是120,運動的路線是半徑為1的圓弧形的弧線,即圓周長的三分之一,共旋轉(zhuǎn)了兩次,再依據(jù)圓的周長公式計算即可.【規(guī)范解答】,故此題選D.【考點評析】此題考查旋轉(zhuǎn)的實際應(yīng)用,根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)的角度,所走的路線特點是圓弧形的弧線,再利用圓周長公式求值計算.3.(本題2分)(2019·七年級統(tǒng)考課時練習(xí))如圖,在中,,、是斜邊上兩點,且,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后,得到,連結(jié),下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的是(

).A.②④ B.①④C.②③ D.①③【答案】B【思路點撥】依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),即可得到∠BAF=∠CAD,AF=AD,BF=CD,進而得出△FAE≌△DAE(SAS),再根據(jù)勾股定理即可得到BE2+BF2=EF2,進而得到BE2+DC2=DE2,從而得到結(jié)論.【規(guī)范解答】∵△ADC繞A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AFB,∴△ABF≌△ACD,∠FAD=90°,∴AF=AD,∵∠DAE=45°,∴∠DAE=∠FAE=45°,在△FAE和△DAE中,,∴△FAE≌△DAE(SAS),故①正確,∵和不一定全等,故②錯誤.∵在Rt△ABC中,AB=AC,∴∠BAC=90°,∠ABC=∠C=45°,∵將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△AFB,∴BF=CD,∠ABF=∠C=45°,∴∠EBF=90°,∴BE2+BF2=EF2,∵△FAE≌△DAE∴EF=DE∵△ABF≌△ACD,∴BF=CD,∴BE2+DC2=DE2;故④正確,③錯誤.故選B.【考點評析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等,對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)以及勾股定理.4.(本題2分)(2018·江西景德鎮(zhèn)·七年級統(tǒng)考期末)如圖,將邊長為3的正三角形ABC放置在直線l上(AB與直線l重合),將正三角形ABC沿直線l向右做無滑動的滾動,正三角形ABC的任意一邊與直線l重合時記錄滾動次數(shù),例如,正三角形ABC由圖中位置①滾動到位置②時記錄為滾動一次,當正三角形ABC由圖中位置①開始滾動2018次時,點A經(jīng)過的路徑總長度為()A.2690π B.2692π C.4034π D.4036π【答案】B【思路點撥】由題意知正三角形ABC每轉(zhuǎn)動3次為一周期,且每個周期中點A轉(zhuǎn)動的路徑長度為×2=4π,根據(jù)2018÷3=672…2知點A經(jīng)過的路徑總長度為672×4π+4π.【規(guī)范解答】解:如圖所示,由題意知,正三角形ABC每轉(zhuǎn)動3次為一周期,在每個周期中點A轉(zhuǎn)動的路徑長度為×2=4π,∵2018÷3=672…2,∴正三角形ABC由圖中位置①開始滾動2018次時,點A經(jīng)過的路徑總長度為672×4π+4π=2692π,故選B.【考點評析】主要考查軌跡與等邊三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是得出正三角形ABC每轉(zhuǎn)動3次為一周期及每周期中點A的路徑長.5.(本題2分)(2022秋·河北石家莊·七年級??计谥校┤鐖D,在6×4的方格紙中,格點三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形乙,則其旋轉(zhuǎn)中心是(

)A.點M B.格點N C.格點P D.格點Q【答案】B【思路點撥】此題可根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等來判斷所求的旋轉(zhuǎn)中心.【規(guī)范解答】解:如圖,連接N和兩個三角形的對應(yīng)點;發(fā)現(xiàn)兩個三角形的對應(yīng)點到點N的距離相等,因此格點N就是所求的旋轉(zhuǎn)中心;故選:B.【考點評析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵所在.6.(本題2分)(2019春·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級校聯(lián)考期末)如圖,直線m,n相交于O,所夾的銳角是53°,點P,Q分別是直線m,n上的點,將直線m,n按照下面的程序操作,能使兩直線平行的是(

)A.將直線m以點O為中心,順時針旋轉(zhuǎn)53° B.將直線n以點Q為中心,順時針旋轉(zhuǎn)53°C.將直線m以點P為中心,順時針旋轉(zhuǎn)53° D.將直線m以點P為中心,順時針旋轉(zhuǎn)127°【答案】C【思路點撥】根據(jù)平行判定定理和性質(zhì)一一判定即可求解.【規(guī)范解答】將直線m以點O為中心,順時針旋轉(zhuǎn)53°,有交點不平行,故錯誤.將直線n以點Q為中心,順時針旋轉(zhuǎn)53°,有交點不平行,故錯誤.將直線m以點P為中心,順時針旋轉(zhuǎn)53°,平行,正確.將直線m以點P為中心,順時針旋轉(zhuǎn)127°,同位角不相等不平行,故錯誤.故選C.【考點評析】本題主要考查平行判定定理和性質(zhì),熟悉掌握是關(guān)鍵.7.(本題2分)(2022春·廣西欽州·七年級統(tǒng)考期末)如圖所示,已知點A(-1,2),將長方形ABOC沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2022次,點A依次落在點,,,……,的位置,則的坐標是(

)A.(3033,0) B.(3032,1) C.(3035,0) D.(3036,1)【答案】A【思路點撥】分析A1,A2,A3,A4,A5點坐標,找到規(guī)律求解.【規(guī)范解答】解:根據(jù)圖形分析,從A開始旋轉(zhuǎn),當旋轉(zhuǎn)到A4,時,A回到矩形的起始位置,所以為一個循環(huán),故坐標變換規(guī)律為4次一循環(huán).A1(2,1),A2(3,0),A3(3,0),A4(5,2),A5(8,1),A6(9,0),A7(9,0),A8(11,2),A9(14,1),A10(15,0),A11(15,0),A12(17,2),A4n+1(6n+2,1),A4n+2(6n+3,0),A4n+3(6n+3,0),A4n+4(6n+5,2),當A2022時,即4n+2=2022,解得n=505,∴橫坐標為6n+3=6×505+3=3033,縱坐標為0,則A2022的坐標(3033,0),故選:A.【考點評析】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)變換,解題關(guān)鍵是找到圖形在旋轉(zhuǎn)的過程中,點坐標變化規(guī)律進而求解.8.(本題2分)(2019·安徽·七年級統(tǒng)考階段練習(xí))馬鞍山市的精神是“海納百川,一馬當先”.若在正方形的四個頂點處依次標上“?!薄凹{”“百”“川”四個字,且將正方形放置在數(shù)軸上,其中“百”“川”對應(yīng)的數(shù)分別為-2和-1,如圖,現(xiàn)將正方形繞著頂點按順時針方向在數(shù)軸上向右無滑動地翻滾.例如,第一次翻滾后“海”所對應(yīng)的數(shù)為0,則連續(xù)翻滾后數(shù)軸上數(shù)2019對應(yīng)的字是(

)A.海 B.納 C.百 D.川【答案】D【思路點撥】由題可知,4次一循環(huán),推算出2019相同的點即可求出.【規(guī)范解答】由題可知,4次一循環(huán),2019÷4=504······3,則2019所對應(yīng)的字和3所對應(yīng)的字相同,再往前推算一次循環(huán),則3所對應(yīng)的和-1所對應(yīng)的字相同,則2019所對應(yīng)的字為川,故選D.【考點評析】熟練掌握幾次一循環(huán)是解決本題的關(guān)鍵,然后推論即可,難度不大.9.(本題2分)(2015秋·江蘇揚州·七年級階段練習(xí))等邊△ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示,點A、C對應(yīng)的數(shù)分別為0和-1,若△ABC繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn),翻轉(zhuǎn)1次后,點B所對應(yīng)的數(shù)為1;則翻轉(zhuǎn)2006次后,點B所對應(yīng)的數(shù)是(

)A.2004 B.2005 C.2006 D.2007【答案】B【規(guī)范解答】試題分析:因為點A、C對應(yīng)的數(shù)分別為0和-1,所以AC="BC=AB=1,"△ABC繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn),翻轉(zhuǎn)1次后,點B在數(shù)軸上,點B所對應(yīng)的數(shù)為1;翻轉(zhuǎn)2次后,點B位置不變;翻轉(zhuǎn)3次后,點B在數(shù)軸上方;翻轉(zhuǎn)4次后,點B在數(shù)軸上,點B所對應(yīng)的數(shù)為4;翻轉(zhuǎn)5次后,點B位置不變;……所以第1次和第二次對應(yīng)的都是1,第四次和第五次對應(yīng)的都是4,第7次和地8次對應(yīng)的都是7.根據(jù)這一規(guī)律:因為2006=668×3=2004+2,所以2006次翻折對應(yīng)的數(shù)字和2005對應(yīng)的數(shù)字相同是2005.考點:數(shù)軸與數(shù)的規(guī)律評卷人得分二、填空題(共10題,每題2分,共20分)10.(本題2分)(2021春·全國·七年級專題練習(xí))如圖,點A的坐標為(1,0),點B的坐標為(1,2),將OAB繞點A第一次順時針旋轉(zhuǎn)90°得到O1AB1,將O1AB1繞點B1第二次順時針旋轉(zhuǎn)90°得到O2A1B1,將O2A1B1繞點B1第三次順時針旋轉(zhuǎn)90°得到O3A2B1,…,如此進行下去,則點O2021的坐標為__.【答案】(2021,1)【思路點撥】根據(jù)題意得出O點坐標變化規(guī)律,進而得出點O2021的坐標位置,進而得出答案.【規(guī)范解答】解:∵點A的坐標為(1,0),點B的坐標為(1,2),△AOB是直角三角形,∴OA=1,AB=2,將△OAB繞點A第一次順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△O1AB1,此時O1為(1,1),將△O1AB1繞點B1第二次順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△O2A1B1,得到O2為(1+2+1,2),再將△O2A1B1繞點B1第三次順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△O3A2B1,得到O3(1+2+2,﹣1),…,依此規(guī)律,∴每4次循環(huán)一周,O1(1,1),O2(4,2),O3(5,﹣1),O4(4,0),∵2021÷4=505…1,∴點O2021(505×4+1,1),即(2021,1).故答案為(2021,1).【考點評析】此題主要考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn),得出O點坐標變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.11.(本題2分)(2021春·湖北隨州·七年級統(tǒng)考期末)如圖,把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中,頂點A的坐標為(3,0),點P(1,2)在正方形鐵片上.將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°,第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置,第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置,…,則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次后,點P的坐標為_____.【答案】(6065,2)【思路點撥】首先求出P1~P5的坐標,探究規(guī)律后,利用規(guī)律解決問題.【規(guī)范解答】第一次P1(5,2)第二次P2(8,1)第三次P3(10,1)第四次P4(13,2)第五次P5(17,2)發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán);∵2021÷4=505余1P2021的縱坐標與P1相同為2,橫坐標為5+12×505=6065∴P2021(6065,2)故答案為(6065,2).【考點評析】本題考查了坐標、圖形旋轉(zhuǎn)的知識;解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標的性質(zhì)和圖形旋轉(zhuǎn)規(guī)律,從而完成求解.12.(本題2分)(2019春·廣東汕頭·七年級統(tǒng)考期末)如圖,在平面直角坐標系中,將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到的位置,點B、O分別落在點、處,點在x軸上,再將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置,點在x軸上,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置,點在x軸上,依次進行下去…若點,,則點的坐標為________.【答案】(6054,2)【思路點撥】先根據(jù)已知求出三角形三邊長度,然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn),B、B2、B4…,即可得每偶數(shù)之間的B相差6個單位長度,根據(jù)這個規(guī)律可以求得B2018的坐標.【規(guī)范解答】∵AO=,BO=2,∴AB=,∴OA+AB1+B1C2=6,∴B2的橫坐標為:6,且B2C2=2,∴B4的橫坐標為:2×6=12,∴點B2018的橫坐標為:2018÷2×6=6054.∴點B2018的縱坐標為:2.∴點B2018的坐標為:(6054,2),故答案是:(6054,2).【考點評析】考查了點的坐標規(guī)律變換以及勾股定理的運用,通過圖形旋轉(zhuǎn),找到所有B點之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.13.(本題2分)(2021秋·江蘇鹽城·七年級景山中學(xué)校考階段練習(xí))如圖①,為直線上一點,作射線,使,將一個直角三角尺如圖擺放,直角頂點在點處,一條直角邊在射線上,將圖①中的三角尺繞點以每秒的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)(如圖②所示),在旋轉(zhuǎn)一周的過程中第秒時所在直線恰好平分,則的值為________.【答案】25或55【思路點撥】根據(jù)平角的定義得到∠BOC=60°,根據(jù)角平分線定義列出方程可求解.【規(guī)范解答】解:∵∠AOC=120°,∴∠BOC=60°,∵OP所在直線恰好平分∠BOC,∴∠BOP=∠BOC=30°,或∠BOP=180°-30°=150°,∴6t=180-30或6t=180+150,∴t=25或55,故答案為:25或55.【考點評析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,考查了角平分線定義,平角的定義,列出正確的方程是本題的關(guān)鍵.14.(本題2分)(2020春·河北唐山·七年級統(tǒng)考期末)如圖,在同一平面內(nèi)的直線,,,固定,,根據(jù)圖中所給信息,填空:(1)直線繞點至少旋轉(zhuǎn)______度,;(2)直線繞點至少旋轉(zhuǎn)_______度,;(3)直線繞點至少旋轉(zhuǎn)_______度,,,不構(gòu)成三角形;(4)直線繞點至少旋轉(zhuǎn)_______度,,,構(gòu)成直角三角形.【答案】

120°;

30°;

40°;

90°【規(guī)范解答】(1)由圖知直線c與直線b所成角100o為起始位置,時,只需逆時針轉(zhuǎn)即可,(2)直線c由起始位置轉(zhuǎn)至?xí)r,只需順時針轉(zhuǎn)即可,(3)直線c由起始位置轉(zhuǎn)至?xí)r,不能構(gòu)成三角形,只需只需逆時針轉(zhuǎn)即可,(4)直線c由起始位置轉(zhuǎn)至或b⊥c時,只需順時針轉(zhuǎn)或逆時針轉(zhuǎn)∠Q3OQ即可.(1)由a∥c,∴∠POQ+60o=180o,∴,(2)由a⊥c,∴∠Q2OP+60o=90o,∴∠Q2OP=30o,∴,(3)當a∥c時,a、b、c不能組成三角形,∴∠MOQ1=60o,∴,(4)當a⊥c時,∴∠QOP+60o=90o,∴∠QOP=30o,∴∠Q2OQ=180o-30o-100o=50o,或b⊥c,∴∠Q3OM=90o,∴∠Q3OQ=100o-90o=10o,∴∠Q3OQ=10o或∠Q2OQ=50o.故答案為(1)逆時針40o,(2)順時針50o,(3)逆時針40o,(4)順時針50o,或逆時針10o.本題考查直線c由起始位置旋轉(zhuǎn)問題,關(guān)鍵是兩直線的特殊位置時所成的角的關(guān)系,掌握兩直線垂直與平行的性質(zhì)知識.15.(本題2分)(2020春·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末)如圖1,已知:直線,把的直角三角板的直角邊放在直線上;如圖2,將直角三角板在平面內(nèi)繞點沿順時針方向進行旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為.若旋轉(zhuǎn)的過程中,直線與直線的夾角為,則的度數(shù)為__________.【答案】或【思路點撥】分三種情形:①如圖1中,當∠2=60°時,②如圖2中,當∠2=60°時,分別求解即可.【規(guī)范解答】解:有兩種情形:①如圖1中,當∠2=60°時,∵MN∥PQ,∴∠1=∠2=60°,∵∠A=∠ACB=30°∴∠AB=90°∴=90°②如圖2中,當∠2=60°時,∵MN∥PQ,∴∠1=∠2=60°,∵∠A=∠ACB=30°∵∠1=∠A+∠MA,∴∠MA=30°∴∠MA=60°∴∠AB=150°,綜上所述,的值為90°或150°.【考點評析】本題考查旋轉(zhuǎn)變換,平行線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題,屬于中考??碱}型.16.(本題2分)(2020春·安徽銅陵·七年級統(tǒng)考期末)如圖,已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合,另兩個頂點A,B的坐標分別為(﹣1,0),(0,),現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合,得到,再繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到將則點B的對應(yīng)點B″的坐標是_____.【答案】【思路點撥】如圖,由題意B′(1,),根據(jù)三角形全等可得到結(jié)果.【規(guī)范解答】解:如圖,由題意B′(1,).∵△OCB′≌△OC′B″,∴OC=OC′=1,C′B″=CB′=,∴B″(,﹣1).故答案為.【考點評析】本題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn),準確計算是解題的關(guān)鍵.17.(本題2分)(2019秋·海南??凇て吣昙壗y(tǒng)考期末)將一副三角板按圖所示的方式疊放在一起,使直角的頂點重合于點,并能使點自由旋轉(zhuǎn),設(shè),,則與之間的數(shù)量關(guān)系是__________.【答案】【思路點撥】分重疊和不重疊兩種情況討論,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),即可求解.【規(guī)范解答】如圖,由題意得:,,,.如圖,由題意得:,,,,.綜上所述,,故答案為:.【考點評析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.18.(本題2分)(2019春·山東濟寧·七年級校聯(lián)考期中)如圖,在直角坐標系中,第一次將變換成,第二次將變換成,第三次將變換成,已知,,,,,,,.將進行n次變換得到,則的坐標為____________.【答案】2n,3;2n+1,0【規(guī)范解答】試題分析:觀察不難發(fā)現(xiàn),點A系列的橫坐標是2的指數(shù)次冪,指數(shù)為腳碼,縱坐標都是3;點B系列的橫坐標是2的指數(shù)次冪,指數(shù)比腳碼大1,縱坐標都是0,根據(jù)此規(guī)律寫出即可.解:∵A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),2=21、4=22、8=23,∴An(2n,3),∵B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0),2=21、4=22、8=23,16=24,∴Bn(2n+1,0).故答案為2n,3;2n+1,0.19.(本題2分)(2020春·北京海淀·七年級清華附中??计谀┤鐖D,點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點,且∠MPN與∠AOB互補,若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中,其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點,則以下結(jié)論:(1)PM=PN恒成立;(2)OM﹣ON的值不變;(3)△OMN的周長不變;(4)四邊形PMON的面積不變,其中正確的序號為_____.【答案】(1)(4)【思路點撥】如圖作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F.只要證明△POE≌△POF,△PEM≌△PFN,即可一一判斷.【規(guī)范解答】解:如圖作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F.∵∠PEO=∠PFO=90°,∴∠EPF+∠AOB=180°,∵∠MPN+∠AOB=180°,∴∠EPF=∠MPN,∴∠EPM=∠FPN,∵OP平分∠AOB,PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,∴PE=PF,在△POE和△POF中,∴Rt△POE≌Rt△POF(HL),∴OE=OF,在△PEM和△PFN中,∴△PEM≌△PFN(ASA),∴EM=NF,PM=PN,故(1)正確,∴S△PEM=S△PNF,∴S四邊形PMON=S四邊形PEOF=定值,故(4)正確,∵OM﹣ON=OE+EM﹣(OF﹣FN)=2EM,不是定值,故(2)錯誤,∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值,在旋轉(zhuǎn)過程中,△PMN是等腰三角形,形狀是相似的,因為PM的長度是變化的,所以MN的長度是變化的,所以△OMN的周長是變化的,故(3)錯誤,故答案為:(1)(4).【考點評析】本題考查全等三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、四邊形的面積等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考常考題型.評卷人得分三、解答題(共62分)20.(本題6分)(2022春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末)如圖,延長的中線至,使,分別連接、.(1)依題意補全圖形.(2)判斷與是否成中心對稱,如果是,請寫出對稱中心;如果不是,請說明理由.(3)請直接寫出與的關(guān)系.【答案】(1)見解析(2)是,對稱中心是點D,見解析(3)AC=BE【思路點撥】(1)根據(jù)題意補圖即可;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到與是成中心對稱,對稱中心為點D;(3)由(2)可得AC=BE.(1)如圖,(2)與成中心對稱,理由如下:∵AD為BC邊上的中線,∴BD=CD,∵AD=DE,∠ADC=∠BDE,∴將△ADC繞點D旋轉(zhuǎn)180°后能與△BDE重合,∴與成中心對稱,對稱中心為點D;(3)∵將△ADC繞點D旋轉(zhuǎn)180°后能與△BDE重合,即點A與點E重合,點C與點B重合,∴AC=BE.【考點評析】此題考查了作圖能力,熟練掌握作圖方法及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),中心對稱的定義是解題的關(guān)鍵.21.(本題6分)(2022秋·七年級課時練習(xí))如圖1,點為直線上一點,過點作射線,使,將一直角三角板的直角頂點放在點處,一邊在射線上,另一邊在直線的下方.(1)將圖1中的三角板繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊在的內(nèi)部,且恰好平分,問:直線是否平分?請直接寫出結(jié)論:直線(平分或不平分).(2)將圖1中的三角板繞點按每秒的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,第t秒時,直線恰好平分銳角,則的值為.(直接寫出結(jié)果)(3)將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn),請?zhí)骄浚斒冀K在的內(nèi)部時(如圖3),與的差是否發(fā)生變化?若不變,請求出這個差值;若變化,請舉例說明.【答案】(1)平分(2)或(3)不變,差值是【思路點撥】(1)設(shè)的反向延長線為,由角平分線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)可求得;(2)由直線恰好平分銳角可知旋轉(zhuǎn)或時直線平分,根據(jù)旋轉(zhuǎn)速度可求得需要的時間;(3)由,可知,最后求得兩角的差,從而可做出判斷.【規(guī)范解答】(1)解:直線平分.理由如下:設(shè)的反向延長線為,∵平分,∴,又,∴,∵,∴,∴平分,即直線平分,故答案為:平分;(2)∵,∴.∴.即旋轉(zhuǎn)或時直線ON平分∠AOC.由題意得,或.解得:或,故答案為:或;(3)的差不變.∵,∴,∴.∴與的差不變,這個差值是.【考點評析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),角平分線的定義,幾何圖形中角度的計算,掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.22.(本題6分)(2022春·福建龍巖·七年級龍巖二中校考期中)如圖1,直線上有一點O,過點O在直線上方作射線.將一直角三角板的直角頂點放在點O處,一條直角邊在射線上,另一邊在直線上方.將直角三角板繞著點O按每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周,設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒.(1)當直角三角板旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時,恰好平分,此時,與之間有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由;(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中,若射線的位置保持不變,且.①當邊與射線相交時(如圖3),則的值為_______;②當邊所在的直線與平行時,求t的值.【答案】(1),理由見解析(2)①;②或【思路點撥】(1)由,可知,,由平分,可知,進而可證;

(2)由,,可知,,進而得,由此可求出結(jié)果;②由以及,結(jié)合題意可分兩種情況:當在直線上方時,或當在直線下方時,將兩種情況分別進行討論求解即可.(1),理由如下:∵,∴,,∵平分,∴,∴;(2)①;

∵,∴,∵,,∴,∴的值為.②∵,∴,(I)如圖3-1,當在直線上方時,∵,∴,∴,∵直角三角板繞點O按每秒的速度旋轉(zhuǎn),∴;(II)解法一:如圖3-2,當在直線下方時,∵,∴,∴,,∴直角三角板繞點O旋轉(zhuǎn)的角度為,∵直角三角板繞點O按每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn),∴,

解法二:如圖3-3,在②(Ⅰ)的基礎(chǔ)上,繼續(xù)將直角三角板繞點O按每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn),得到直角三角板,此時,,

∴直角三角板繞點O旋轉(zhuǎn)的角度為,

∵直角三角板繞點O按每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn),∴,

綜合(Ⅰ)(Ⅱ)得:或.【考點評析】本題考查旋轉(zhuǎn)問題,角平分線的性質(zhì),以及角的互相轉(zhuǎn)換,能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.23.(本題6分)(2019春·遼寧鞍山·七年級統(tǒng)考階段練習(xí))如圖所示,三角形是三角形經(jīng)過某種變換得到的圖形,點與點,點與點,點與點分別是對應(yīng)點,觀察點與點的坐標之間的關(guān)系,解答下列問題:(1)分別寫出點與點,點與點,點與點的坐標,并說說對應(yīng)點的坐標有哪些特征.(2)若點與點也是通過上述變換得到的對應(yīng)點,求的值.【答案】(1)與;與;與,對應(yīng)點的坐標特征:橫坐標互為相反數(shù),縱坐標互為相反數(shù);(2)【思路點撥】(1)根據(jù)點的位置,直接寫出點的坐標;(2)根據(jù)(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,兩點的橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù),列方程,求a、b的值.【規(guī)范解答】解:(1)與;與;與,對應(yīng)點的坐標特征:橫坐標互為相反數(shù),縱坐標互為相反數(shù).(2)由(1)可得:,,解得:【考點評析】本題考查了坐標與圖形變化——旋轉(zhuǎn);關(guān)鍵是根據(jù)坐標系中點的坐標確定方法,對應(yīng)點的坐標特征,通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律,列方程求解.24.(本題8分)(2019春·廣東陽江·七年級統(tǒng)考期中)如圖,在平面直角坐標系中,第一次將三角形變換成三角形,第二次將三角形變換成三角形,第三次將三角形變換成三角形,已知,,,,,,,.(1)觀察每次變換前后的三角形,找出規(guī)律,按這些變換規(guī)律將三角形變換成三角形,求和的坐標;(2)若按第(1)題的規(guī)律將三角形進行了次變換,得到三角形,請推測和的坐標.【答案】(1),;(2),【思路點撥】(1)據(jù)圖形,A4的橫坐標是A3的橫坐標的2倍,縱坐標相同,B4橫坐標是B3的2倍,縱坐標是0;(2)由(1)知An的縱坐標總為3,橫坐標為2n,Bn的縱坐標總為0,橫坐標為2n+1,即可寫出An、Bn的坐標.【規(guī)范解答】(1),它們的縱坐標都是3,而橫坐標依次為.因此,,即,它們的縱坐標都是0,而橫坐標依次是,因此,,即;(2)由上題規(guī)律可知An的縱坐標總為3,橫坐標為2n,Bn的縱坐標總為0,橫坐標為2n+1.所以An(2n,3),Bn(2n+1,0).故答案分別為,.【考點評析】本題考查了坐標與圖形性質(zhì),仔細觀察圖形中點的橫坐標的變化并熟悉2的指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵.25.(本題10分)(2023秋·湖北黃石·七年級統(tǒng)考期末)已知,,平分,平分.(本題中的角均為大于且小于等于的角).(1)如圖,當、重合時,求的度數(shù);(2)當從如圖所示位置繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn),且時,直接寫出n的取值范圍.(3)當從如圖所示位置繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)時,的值是否為定值?若是定值,求出的值;若不是,請說明理由.【答案】(1)(2)(3)不是定值,見解析【思路點撥】(1)根據(jù)角平分線的定義知、,再根據(jù)可得答案;(2)分三種情況討論:當時,,為定值;當時,,為定值;當時,,由,解得:(不符合題意,舍去);即可確定n的取值范圍.(3)分兩種情況討論:;.【規(guī)范解答】(1)如圖1,與重合,∵平分,即平分,∴,∵平分,即平分,∴,∴;(2)當時,如圖2,即有:,,,∵平分,∴,∵平分,∴,∴;此時,為定值;當時,如圖3.即,,,∵平分,∴,∵平分,∴,∴;此時,為定值;當時,如圖4.即,,,∵平分,∴,∵平分,∴,∴,∵,∴,解得:(不符合題意,舍去);綜上所述,n的取值范圍;(3)的值不是定值,理由是:當時,如圖5.的值是定值,理由是:,,∵平分,平分,∴、,∴為定值;當時,如圖6.即:,,,∵平分,平分∴,,則,不是定

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