專題13 反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

2022-2023學(xué)年華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題13反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分閱卷人一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)得分1．（2分）某品牌的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序：開機(jī)加熱到水溫100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫y(℃)與開機(jī)后用時(shí).x(min)成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫y(℃)和時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖所示，水溫從100℃降到35℃所用的時(shí)間是（）A．27min B．20min C．13min D．7min2．（2分）（2020八下·姜堰期末）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(Pa)是氣球體積V(m3)的反比例函數(shù)，且當(dāng)V=1.5m3時(shí)，p=16000Pa，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于40000Pa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榇_保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)()A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3 C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m33．（2分）（2020八下·慈溪期末）某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種．如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線y=(k≠0)的一部分，則當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度為()A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃4．（2分）（2019八下·長(zhǎng)春月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在函數(shù)的圖象上．當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)A、B；過點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C、D．QD交PA于點(diǎn)E．隨著m的增大，四邊形ACQE的面積（）A．減小 B．增大C．先減小后增大 D．先增大后減小5．（2分）（2017八下·盧龍期末）反比例函數(shù)圖象上有三個(gè)點(diǎn)，其中，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．（2分）某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣球體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩?，氣球的體積應(yīng)該（）A．不夫于 B．小于C．不小于 D．小于7．（2分）（2016八下·費(fèi)縣期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙O1過原點(diǎn)O，且⊙O1與⊙O2相外切，圓心O1與O2在x軸正半軸上，⊙O1的半徑O1P1、⊙O2的半徑O2P2都與x軸垂直，且點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則y1+y2=（）A．1 B．-1 C． D．+18．（2分）根據(jù)圖1所示的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象，如圖2．若點(diǎn)M是y軸正半軸上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作PQ∥x軸交圖象于點(diǎn)P，Q，連接OP，OQ．則以下結(jié)論：

①x＜0時(shí)，y＝②△OPQ的面積為定值．③x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．

④MQ=2PM．

⑤∠POQ可以等于90°．其中正確結(jié)論是（）

A．①②④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤9．（2分）（2019八下·樂山期末）如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上，點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（）A．4 B．3 C．2 D．10．（2分）（2018八下·上蔡期中）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸，．∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)C．當(dāng)以CD為邊的正方形的面積為時(shí)，k的值是（）A．2 B．3 C．5 D．7閱卷人二、填空題(共8題；每空2分，共18分)得分11．（2分）有一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度是體積的反比例函數(shù)，它的圖象如圖，當(dāng)時(shí)，氣體的密度是.12．（2分）（2021八下·嵊州期末）已知近視眼鏡的度數(shù)D（度）與鏡片焦距f（米）成反比例關(guān)系，且400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米.小慧原來戴400度的近視眼鏡，經(jīng)過一段時(shí)間的矯正治療后，現(xiàn)在只需戴鏡片焦距為0.4米的眼鏡了，則小慧所戴眼鏡的度數(shù)降低了度.13．（2分）（2020八下·慈溪期末）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形如圖擺放在直角坐標(biāo)系里，A，B，C，D是格點(diǎn)。反比例函數(shù)y=(x>0，k>0)的圖象經(jīng)過格點(diǎn)A并交CB于點(diǎn)E。若四邊形AECD的面積為6.4，則k的值為。14．（2分）（2019八下·嵊州期末）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超過10A，那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是。15．（2分）（2019八下·諸暨期末）為預(yù)防傳染病，某校定期對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”，已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時(shí)間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測(cè)得藥物10分鐘燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為6mg．研究表明當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.2mg時(shí)，對(duì)人體方能無(wú)毒害作用，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過分鐘后，學(xué)生才能回到教室．16．（2分）（2017八下·常熟期中）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，且AC=BC，連接OA、OB，則△AOB的面積是．17．（2分）（2021八下·長(zhǎng)興期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，已知點(diǎn)A（0，2），AB=2AD，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)y=（k>0）的圖象上，AB與x軸的正半軸相交于點(diǎn)E，若點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，則k的值為18．（4分）（2017八下·黃山期末）如圖，在函數(shù)(x>0)的圖象上有點(diǎn)P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為2，且后面每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是2，過點(diǎn)P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S1、S2、S3…、Sn，則S1=，Sn=．（用含n的代數(shù)式表示）閱卷人三、解答題(共8題；共62分)得分19．（5分）（2021八下·寶應(yīng)期末）為了做好校園疫情防控工作，學(xué)校后勤每天對(duì)全校辦公室和教室進(jìn)行藥物噴灑消毒，完成1間教室的藥物噴灑要5min，藥物噴灑時(shí)教室內(nèi)空氣中的藥物濃度（單位：）與時(shí)間（單位：min）的函數(shù)關(guān)系式為，其圖象為圖中線段，藥物噴灑完成后與成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為，當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于時(shí)，對(duì)人體健康無(wú)危害，如果后勤人員依次對(duì)一班至十一班教室（共11間）進(jìn)行藥物噴灑消毒當(dāng)最后一間教室藥物噴灑完成后，一班能否能讓人進(jìn)入教室？請(qǐng)通過計(jì)算說明.20．（8分）（2022八下·鎮(zhèn)巴期末）某科技小組野外考察時(shí)遇到一片燭泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)的路線鋪了若干塊木板，構(gòu)成了一條臨時(shí)通道.若人和木板對(duì)濕地地面的壓力一定時(shí)，木板對(duì)烪泥濕地的壓強(qiáng)是木板面積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.（1）（4分）求出與的函數(shù)表達(dá)式；（2）（4分）當(dāng)木板面積為時(shí)，壓強(qiáng)是多少?21．（9分）（2022八下·鹽城期末）新冠疫情下的中國(guó)在全世界抗疫戰(zhàn)斗中全方位領(lǐng)跑.某制藥公司生產(chǎn)3支單針疫苗和2支雙針疫苗需要19min；生產(chǎn)2支單針疫苗和1支雙針疫苗需要11min.（1）（4分）制藥公司生產(chǎn)1支單針疫苗和1支雙針疫苗各需要多少時(shí)間？（2）（5分）小明選擇注射雙針疫苗，若注射第一針疫苗后，體內(nèi)抗體濃度y（單位：min/mL）與時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：疫苗注射后體內(nèi)抗體濃度首先y與x成一次函數(shù)關(guān)系，體內(nèi)抗體到達(dá)峰值后，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系.若體內(nèi)抗體濃度不高于50min/ml時(shí)，并且不低于23min/ml，可以打第二針疫苗，刺激記憶細(xì)胞增殖分化，產(chǎn)生大量漿細(xì)胞而產(chǎn)生更多的抗體.請(qǐng)問：小明可以在哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)打第二針疫苗？請(qǐng)通過計(jì)算說明.22．（10分）（2022八下·樂清期末）如圖，某校勞動(dòng)小組計(jì)劃利用已有的一堵長(zhǎng)為6m的墻，用籬笆圍成一個(gè)面積為12m2的矩形勞動(dòng)基地ABCD，邊AD的長(zhǎng)不超過墻的長(zhǎng)度，在BC邊上開設(shè)寬為1m的門EF（門不需要籬笆）．設(shè)AB的長(zhǎng)為x（m），BC的長(zhǎng)為y（m）．（1）（3分）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）（3分）若圍成矩形勞動(dòng)基地ABCD三邊的籬笆總長(zhǎng)為10m，求AB和BC的長(zhǎng)度．（3）（4分）若AB和BC的長(zhǎng)都是整數(shù)（單位：m），且圍成矩形勞動(dòng)基地ABCD三邊的籬笆總長(zhǎng)小于10m，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的圍建方案．23．（7分）（2022八下·海州期末）如圖所示，制作一種產(chǎn)品的同時(shí)，需要將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為，從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為分鐘，據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度與時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系，已知該材料在加熱前的溫度為，加熱5分鐘使材料溫度達(dá)到時(shí)停止加熱.停止加熱后，過一段時(shí)間，材料溫度逐漸下降，這時(shí)溫度與時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系.（1）（3分）分別求出該材料加熱過程中和材料溫度逐漸下降過程中，與之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出的取值范圍；（2）（4分）根據(jù)工藝要求，在材料溫度不低于的這段時(shí)間內(nèi)，需要對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理，那么對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間是多少？24．（4分）小明同學(xué)訓(xùn)練某種運(yùn)筧技能，每次訓(xùn)練完成相同數(shù)量的題日，各次訓(xùn)練題目難度相當(dāng).當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)不超過15次時(shí)，完成一次訓(xùn)練所需要的時(shí)間(單位：秒)與訓(xùn)練次數(shù)(單位：次)之間滿足如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系.完成第3次訓(xùn)練所需時(shí)間為400秒.（1）（3分）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）（1分）當(dāng)?shù)闹禐?，8，10時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為，，比較與的大?。?5．（10分）（2020八下·江干期末）某一農(nóng)家計(jì)劃利用已有的一堵長(zhǎng)為8m的墻，用籬笆圈成一個(gè)面積為12m2的矩形ABCD花園，現(xiàn)在可用的籬笆總長(zhǎng)為11m.（1）（3分）若設(shè)，.請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）（3分）若要使11m的籬笆全部用完，能否圍成面積為15m2的花園？若能，請(qǐng)求出長(zhǎng)和寬；若不能，請(qǐng)說明理由；（3）（4分）若要使11m的籬笆全部用完，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的第二種函數(shù)解析式.請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖