專題10 因式分解的應(yīng)用

2022-2023學(xué)年蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題10因式分解的應(yīng)用姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022春?江陰市期中）若一個(gè)正整數(shù)能表示成另兩個(gè)正整數(shù)的平方差，即x＝a2﹣b2（其中a、b、x為正整數(shù)），則稱這個(gè)正整數(shù)為完美數(shù)．下列各數(shù)中不是完美數(shù)的是（）A．2022 B．2021 C．2020 D．20192．（2分）（2022春?濟(jì)南期末）已知a，b，c，d都是正數(shù)，如果M＝（a+b+c）（b+c+d），N＝（a+b+c+d）（b+c），那么M，N的大小關(guān)系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不確定3．（2分）（2021秋?江油市期末）已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2023的值為（）A．2020 B．2021 C．2022 D．20234．（2分）（2021秋?綦江區(qū)期末）已知a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，a2+b2≠c2，是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形5．（2分）（2021春?渠縣校級(jí)期中）若a＝1999x+2000，b＝1999x+2001，c＝1999x+2002，則多項(xiàng)式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值為（）A．0 B．1 C．2 D．36．（2分）（2020秋?黔江區(qū)期末）248﹣1能被60到70之間的某兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是（）A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和677．（2分）（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）已知a+b＝﹣3，ab＝7，則多項(xiàng)式a2b+ab2﹣a﹣b的值為（）A．24 B．18 C．﹣24 D．﹣188．（2分）（2022秋?豐澤區(qū)校級(jí)期末）當(dāng)m為自然數(shù)時(shí)，（4m+5）2﹣9一定能被下列哪個(gè)數(shù)整除（）A．5 B．6 C．7 D．89．（2分）（2022春?寧遠(yuǎn)縣月考）對(duì)于任何整數(shù)a，多項(xiàng)式（2a+5）2﹣5都能（）A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被a整除10．（2分）（2022春?安鄉(xiāng)縣期中）現(xiàn)在生活中很多地方都需要安全又能記住的密碼，但很多人還是直接用生日來設(shè)計(jì)密碼，這存在極大的安全隱患．小涵的生日是12月3日，他想用剛學(xué)的因式分解來設(shè)計(jì)家中的電腦密碼．若對(duì)于多項(xiàng)式（x4﹣y4），因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若x＝10，y＝6，則（x﹣y）＝4，（x+y）＝16，（x2+y2）＝136，于是可將“416136”作為密碼．對(duì)于多項(xiàng)式9x3﹣xy2，小涵用自己的生日月份作為x的值，用生日日期作為y的值，則產(chǎn)生的密碼不可能是（）A．123933 B．339321 C．333912 D．391233評(píng)卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022春?興化市月考）若a+b＝3，ab＝﹣1，則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為．12．（2分）（2022春?柯橋區(qū)期中）若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么就稱這個(gè)正整數(shù)為智慧數(shù)．如，52﹣32＝16，則16是一個(gè)智慧數(shù)，5和3稱為16的一對(duì)智慧分解數(shù)．則2019的智慧分解數(shù)有．13．（2分）（2022春?溫江區(qū)校級(jí)期中）如果3個(gè)數(shù)位相同的自然數(shù)m，n，k滿足：m+n＝k，且k各數(shù)位上的數(shù)字全部相同，則稱數(shù)m和數(shù)n是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．例如：因?yàn)?5，63，88都是兩位數(shù)，且25+63＝88，則25和63是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．再如：因?yàn)?52，514，666都是三位數(shù)，且152+514＝666，則152和514是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．（1）87的“黃金搭檔數(shù)”是；（2）已知兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，若s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，則s的值．14．（2分）（2022春?包河區(qū)期中）若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足8a2+7c2＝16ab，9b2+4d2＝8cd，則a+b+c+d＝．15．（2分）（2021秋?仁壽縣期末）已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值等于．16．（2分）（2022春?洪澤區(qū)期中）一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為m、n的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16，面積為6，則m2n+mn2的值為．17．（2分）（2022春?東鄉(xiāng)區(qū)期中）計(jì)算：12﹣22﹣32+42+52﹣62﹣72+82+…+20132﹣20142﹣20152+20162＝．18．（2分）（2021春?井研縣期末）定義：對(duì)于四位自然數(shù)m，若其千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為7，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和也等于7，則稱這個(gè)四位自然數(shù)m為“七巧數(shù)”．例如：3254是“七巧數(shù)”，因?yàn)?+4＝7，2+5＝7，所以3254是“七巧數(shù)”；1456不是“七巧數(shù)”，因?yàn)?+6＝7，4+5≠7，所以1456不是“七巧數(shù)”．（1）若一個(gè)“七巧數(shù)”的千位數(shù)字為a，則其個(gè)位數(shù)字可以表示為；（用含a的代數(shù)式表示）（2）若“七巧數(shù)”m的千位數(shù)字加上十位數(shù)字的和，是百位數(shù)字減去個(gè)位數(shù)字的差的3倍，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的“七巧數(shù)”．19．（2分）（2022秋?萬全區(qū)期末）已知x2﹣2x﹣1＝0，則3x2﹣6x＝；則2x3﹣7x2+4x﹣2019＝．20．（2分）（2021秋?龍鳳區(qū)期末）已知a，b，c是△ABC的三邊，b2+2ab＝c2+2ac，則△ABC的形狀是．評(píng)卷人得分三．解答題（共7小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?萊陽市期中）如圖，將一塊邊長(zhǎng)為acm的正方形紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為bcm（b＜）的小正方形．試用含a，b的代數(shù)式表示剩余部分的面積，并用分解因式法求當(dāng)a＝9.7cm，b＝0.15cm時(shí)，剩余部分的面積．22．（8分）（2022春?吳江區(qū)期中）小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片若干張．（1）他用1張1號(hào)、1張2號(hào)和2張3號(hào)卡片拼出一個(gè)新的圖形（如圖②）．根據(jù)這個(gè)圖形的面積關(guān)系寫出一個(gè)你所熟悉的乘法公式，這個(gè)乘法公式是；（2）如果要拼成一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b），寬為（a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要2號(hào)卡片張，3號(hào)卡片張；（3）當(dāng)他拼成如圖③所示的長(zhǎng)方形，根據(jù)6張小紙片的面積和等于大長(zhǎng)方形的面積可以把多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式，其結(jié)果是；（4）小剛又選取了2張1號(hào)卡片，3張2號(hào)卡片和7張3號(hào)卡片拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，則此長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為．23．（9分）（2022春?北海期末）一般地，我們把如a2﹣2ab+b2及a2﹣2ab+b2的多項(xiàng)式叫做完全平方式．如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式：x2+2x﹣3．原式＝x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）．再如：求代數(shù)式x2+4x﹣5的最小值．因?yàn)閤2+4x﹣5＝x2+4x+4﹣4﹣5＝（x+2）2﹣9且（x+2）2≥0所以，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x2+4x﹣5有最小值，最小值是﹣9．根據(jù)以上材料，回答下列問題：（1）分解因式：a2﹣2a﹣3＝；（2）代數(shù)式x2+2x+3的最小值是；（3）試說明：無論x、y取任何實(shí)數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式x2+y2﹣4x+2y+6的值總為正數(shù)．24．（9分）（2022春?禪城區(qū)期末）[閱讀材料]“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法．比如：在學(xué)習(xí)“整式的乘法”時(shí)，我們通過構(gòu)造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導(dǎo)出了完全平方和公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如圖1）．利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問題，也可以用圖形關(guān)系解決代數(shù)問題．[方法應(yīng)用]根據(jù)以上材料提供的方法，完成下列問題：（1）由圖2可得等式：；由圖3可得等式：；（2）利用圖3得到的結(jié)論，解決問題：若a+b+c＝15，ab+ac+bc＝35，則a2+b2+c2＝；（3）如圖4，若用其中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+2b）長(zhǎng)方形（無空隙、無重疊地拼接），則x+y+z＝；（4）如圖4，若有3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為ab的長(zhǎng)方形紙片，5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片．從中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張．把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（無空隙、無重疊地拼接），則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為．[方法拓展]已知正數(shù)a，b，c和m，m，l滿足a+m＝b+n＝a+l＝k．試通過構(gòu)造邊長(zhǎng)為k的正方形，利用圖形面積來說明al+bm+cn＜k2．25．（8分）（2022春?北碚區(qū)校級(jí)期末）對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且都不為0，如果十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和能被百位數(shù)字整除，則稱n為“樂數(shù)”．例如：417是“樂數(shù)”，因?yàn)?+7＝8，8能被4整除；536不是“樂數(shù)”，因?yàn)?+6＝9，9不能被5整除．（1）判斷351和317是否是“樂數(shù)”？請(qǐng)說明理由；（2）求出十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大5的所有“樂數(shù)”．26．（10分）（2022春?吳江區(qū)期中）閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多項(xiàng)式變形為a（x+m）2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解例如x2+4x﹣5＝x2+4x+（）2﹣（）2﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+3）（x﹣1）．根據(jù)以上材料，解答下列問題．（1）分解因式（利用公式法）：x2+2x﹣8；（2）求多項(xiàng)式x2+4x﹣3的最小值；（3）已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周長(zhǎng)．27．（10分）（2022春?淮安區(qū)期末）拼圖是一種數(shù)學(xué)