【壓軸專練】專題06 探索與表達(dá)規(guī)律（原卷版）-2021-2022學(xué)年七上壓軸題

-2022學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊壓軸題專題精選匯編專題06探索與表達(dá)規(guī)律一．選擇題1．（2021春?保山期末）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：﹣2a2，4a4，﹣8a6，16a8，﹣32a10，64a12，…，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A．（﹣2）na2（n﹣1） B．（﹣2）na2n C．（﹣2）n﹣1a2n D．（﹣2）n﹣1a2（n﹣1）2．（2021春?吉安縣期末）求1+2+22+23+…+22021的值，可令S＝1+2+22+23+…+22021，則2S＝2+22+23+24+…+22022，因此2S﹣S＝22022﹣1．仿照以上推理，計(jì)算出1+3+32+33+…+32021的值為（）A．32021﹣1 B．32022﹣1 C． D．3．（2021春?洪澤區(qū)期末）已知1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，…則1+3+5+7+…+2021＝（）A．10102 B．10112 C．20202 D．202124．（2021春?無錫期末）觀察下列式子：4×6﹣2×4＝4×4；6×8﹣4×6＝6×4；8×10﹣6×8＝8×4；…若第n個(gè)等式的右邊的值大于180，則n的最小值是（）A．20 B．21 C．22 D．235．（2021?臺灣）已知a1，a2，…，a40為一等差數(shù)列，其中a1為正數(shù)，且a20+a22＝0．判斷下列敘述何者正確？（）A．a(chǎn)21+a22＞0 B．a(chǎn)21+a22＜0 C．a(chǎn)21×a22＞0 D．a(chǎn)21×a22＜06．（2021春?汝州市期末）任選一個(gè)三位數(shù)，要求個(gè)、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字按大小重新排列，得出一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個(gè)新數(shù)，再將這個(gè)新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，…．這樣運(yùn)算若干次后一定會(huì)得到同一個(gè)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個(gè)數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”．該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為（）A．594 B．459 C．954 D．4957．（2021春?十堰期末）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列．若用有序數(shù)對（a，b）表示第a排，從左至右第b個(gè)數(shù)．例如（4，3）表示的數(shù)是9，則（15，9）表示的數(shù)是（）A．111 B．112 C．113 D．1148．（2021春?西湖區(qū)校級期末）在求兩位數(shù)的平方時(shí)，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行算，求解過程如圖1所示，仿照圖1，用“列豎式”的方法計(jì)算一個(gè)兩位數(shù)的平方，部分過程如圖2所示，若這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，則這個(gè)兩位數(shù)為（）A．a(chǎn)+60 B．a(chǎn)+50 C．a(chǎn)+40 D．a(chǎn)+309．（2021?婁底模擬）已知一列數(shù)：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…將這列數(shù)排成下列形式：按照上述規(guī)律排下去，那么第100行從左邊數(shù)第4個(gè)數(shù)是（）A．﹣4954 B．4954 C．﹣4953 D．4953二．填空題10．（2021春?郟縣期末）觀察下列兩行數(shù)：1，3，5，7，9，11，13，15，17，1，4，7，10，13，16，19，22，25，探索發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)相同的數(shù)是1，第2個(gè)相同的數(shù)是7，…，若第n個(gè)相同的數(shù)是115，則n等于．11．（2021春?灤州市期末）為計(jì)算1+2+22+23+…+22019，可另S＝1+2+22+23+…+22019，則2S＝2+22+23+24+…+22020，因此2S﹣S＝22020﹣1，根據(jù)以上解題過程，猜想：1+3+32+33+…+32019＝．12．（2021春?雁塔區(qū)期末）圖中的程序表示，輸入一個(gè)整數(shù)x便會(huì)按照程序進(jìn)行計(jì)算．設(shè)輸入的x值為18，那么根據(jù)程序，第1次計(jì)算的結(jié)果是9；第2次計(jì)算的結(jié)果是4，…這樣下去第11次計(jì)算的結(jié)果是．13．（2021春?渦陽縣期末）觀察：，，，，則a2021＝．14．（2021?荊門）如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，則2021是表中第行第列．15．（2021?海東市二模）有2021個(gè)數(shù)排成一行，對于任意相鄰的三個(gè)數(shù)，都有中間數(shù)等于前后兩數(shù)的和，如果第一個(gè)數(shù)是0，第二個(gè)數(shù)是1，那么前6個(gè)數(shù)的和是，這2021個(gè)數(shù)的和是．16．（2021?西藏）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為，，，，，…，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第n個(gè)數(shù)是．17．（2021春?曾都區(qū)期末）連續(xù)正整數(shù)包含著無窮的規(guī)律，引導(dǎo)人們不斷探索．將連續(xù)正整數(shù)1，2，3，4，5，6，…，按如圖數(shù)陣排列．觀察發(fā)現(xiàn)，每行的最大的數(shù)與行數(shù)有一定的規(guī)律，那么這個(gè)數(shù)陣從上到下第6行的最大數(shù)是．若用數(shù)（m，n）表示該數(shù)陣中從上到下、從左到右第m行第n個(gè)數(shù)字，如（4，6）表示15，則數(shù)1000用數(shù)對表示為．18．（2021春?河南期末）任取一個(gè)三位數(shù)，把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字乘2，得到下一個(gè)數(shù)的百位數(shù)字，如果乘2后比9大，則將積的兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和作為下一個(gè)數(shù)的百位數(shù)字，對起始數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字進(jìn)行相同的操作，得到下一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，完成第1次操作，然后重復(fù)這個(gè)過程…以“325”作為原始數(shù)，第2021次操作后得到的數(shù)是．19．（2021春?茶陵縣期末）一個(gè)自然數(shù)的3次冪，可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和．例如：23，33和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個(gè)，3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，即23＝3+5；33＝7+9+11；43＝13+15+17+19；若73也按照此規(guī)律來進(jìn)行“分裂”，則73“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是．20．（2021春?城陽區(qū)期末）觀察：∵＝×（1﹣），＝×（），＝×（﹣），…＝×（﹣），∴+++…+＝×（1﹣+﹣+…﹣）＝．請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算求值：+++…+．三．解答題21．（2021春?開江縣期末）觀察下列各式：13+23＝1+8＝9，而（1+2）2＝9，∴13+23＝（1+2）2；13+23+33＝36，而（1+2+3）2＝36，∴13+23+33＝（1+2+3）2；13+23+33+43＝100，而（1+2+3+4）2＝100，∴13+23+33+43＝（1+2+3+4）2；猜想并填空：（1）13+23+33+43+53＝2＝2；根據(jù)以上規(guī)律填空：（2）13+23+33+…+n3＝2＝2；（3）求解：163+173+183+193+203．22．（2021春?南陵縣期末）觀察下面各式的規(guī)律：12+（1×2）2+22＝（1×2+1）2；22+（2×3）2+32＝（2×3+1）2；32+（3×4）2+42＝（3×4+1）2；…（1）寫出第2021個(gè)式子；（2）寫出第n個(gè)式子，并驗(yàn)證你的結(jié)論．23．（2021春?工業(yè)園區(qū)期末）觀察下列各式的規(guī)律：①1×4﹣22＝0；②2×5﹣32＝1；③3×6﹣42＝2；…根據(jù)上述式子的規(guī)律，解答下列問題：（1）第④個(gè)等式為．（2）寫出第n個(gè)等式，并驗(yàn)證其正確性．24．（2021?瑤海區(qū)校級三模）觀察以下等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；第5個(gè)等式：；…根據(jù)以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個(gè)等式：；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明．25．（2021春?溧陽市期末）觀察發(fā)現(xiàn)：（1）比較大小：（填“＞、＜或＝”）①12+222×1×2；②22+322×2×3；③32+522×3×5；④42+422×4×4．…（2）請你觀察上面的數(shù)量關(guān)系，用字母a、b正確表示出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并說明理由．26．（2021春?埇橋區(qū)期末）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：32﹣4×12＝5①52﹣4×22＝9②72﹣4×32＝13③…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）寫出第四個(gè)等式：；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性．27．（2021春?埇橋區(qū)期末）閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：神奇的等式第一個(gè)等式；第二個(gè)等式；第三個(gè)等式；第四個(gè)等式；…第100個(gè)等式．任務(wù)：（1）第6個(gè)等式為；（2）猜想第n個(gè)等式（