湖南省長沙市芙蓉區(qū)2023-2024學年八上期末數(shù)學試題（原卷版）

-2024學年芙蓉區(qū)八年級上學期期末考試數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題）1.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（）A誠 B.信 C.友 D.善2.要使分式有意義，則取值應(yīng)滿足（）A. B. C. D.3.點關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）A. B. C. D.4.下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.5.下列計算正確的是（）A.a8÷a2=a4 B.a3·a4=a7 C.（2a2）3=6a6 D.（）-2=6.下列各式中，正確的是（）A B.C. D.7.與的邊重合，．添加下一個條件后，仍無法判定的是（）A. B.C. D.8.如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點，連接，若，則的度數(shù)為（）A.25° B.30° C.35° D.50°9.如圖，在中，平分，，，則的長為（）A.3 B.11 C.15 D.910.關(guān)于的方程的兩個解為；的兩個解為；的兩個解為，則關(guān)于的方程的兩個解為（）A. B.C. D.二、填空題（共6小題）11.計算：＝_____．12.數(shù)0.0000046用科學記數(shù)法表示為：__________．13.已知，則的值為__________．14.我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齊足”其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知與多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若設(shè)有牧童x人，根據(jù)題意，可列方程為__________．15.已知a+b＝5，ab＝3，＝_____．16.如圖，在中，，點和點在直線的同側(cè)，，連接，則的度數(shù)為__________．三、解答題（共9小題）17.計算18.分解因式：（1）；（2）19.先化簡，再求值：，其中．20.解分式方程（1）（2）．21.如圖，在平面直角坐標系中，點A（-3，0），點B（-1，5）．（1）①畫出線段AB關(guān)于y軸對稱的線段CD；②在y軸上找一點P使PA+PB值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）；（2）按下列步驟，用不帶刻度的直尺在線段CD找一點Q使∠BAQ=45°．①在圖中取點E，使得BE=BA，且BE⊥BA，則點E的坐標為___________；②連接AE交CD于點Q，則點Q即為所求．22.已知，在中，，，，，垂足分別為點，．（1）如圖，求證：；（2）如圖，點為的中點，連接，請判斷的形狀？并說明理由．23.“軍運會”期間，某紀念品店老板用5000元購進一批紀念品，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用6000元購進同樣數(shù)目的這種紀念品，但第二次每個進價比第一次每個進價多了2元．（1）求該紀念品第一次每個進價是多少元？（2）老板以每個15元的價格銷售該紀念品，當?shù)诙渭o念品售出時，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第二次的銷售利潤不低于900元，剩余的紀念品每個售價至少要多少元？24.如圖，在四邊形中，所在的直線垂直平分線段，過點作交于，延長、交于點．（1）求證：平分；（2）求證：；（3）若，，的面積為求的長．25閱讀下面材料并解決有關(guān)問題：（一）由于，所以，即，并且當時，；對于兩個非負實數(shù)，，由于所以，即，所以，并且當時，；（二）分式和分數(shù)有著很多的相似點，如類比分數(shù)的基本性質(zhì)，我們得到了分式的基本性質(zhì)．小學里，把分子比分母小的數(shù)叫做真分數(shù)，類似的，我們把分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)的分式稱為真分式，反之，稱為假分式．對于任何一個假分式都可以化成整式與真分式的和的形式，如