《工程力學(xué)》課件第4章

一、知識(shí)要點(diǎn)

1.材料失效與零件失效

(1)理解內(nèi)力和應(yīng)力的概念，了解變形和應(yīng)變的要領(lǐng)。

(2)了解材料在軸向拉(壓)變形下的力學(xué)性能。

(3)理解許用應(yīng)力和安全因數(shù)。第二部分構(gòu)件的承載能力教學(xué)目標(biāo)

2.零部件的強(qiáng)度條件

(1)掌握拉(壓)桿的強(qiáng)度條件及應(yīng)用，了解應(yīng)力集中的概念。

(2)理解聯(lián)接件的工程實(shí)用計(jì)算。

(3)掌握?qǐng)A軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用。

(4)掌握提高梁彎曲強(qiáng)度的措施，掌握梁正應(yīng)力的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用。

3.桿件的變形和剛度條件

(1)了解圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形，了解圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件。

(2)了解梁彎曲時(shí)的變形，了解梁彎曲變形時(shí)的剛度條件，掌握提高梁彎曲剛度的措施。

二、技能要求

(1)具有應(yīng)用力學(xué)基本知識(shí)，通過觀察和比較、分析和綜合，學(xué)會(huì)對(duì)機(jī)械零部件的剛度和強(qiáng)度作出正確判斷。

(2)具有對(duì)機(jī)械零部件的受力狀態(tài)和內(nèi)力分布進(jìn)行圖形表達(dá)的能力。

(3)初步掌握機(jī)械零部件承載能力的計(jì)算方法，具有對(duì)簡(jiǎn)單問題進(jìn)行計(jì)算的能力。項(xiàng)目四材料力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)4.1任務(wù)引入

4.2解決任務(wù)的方法

4.3相關(guān)知識(shí)點(diǎn)介紹

4.4知識(shí)拓展——材料力學(xué)發(fā)展大事記

【教學(xué)提示】本項(xiàng)目介紹材料力學(xué)的任務(wù)、研究對(duì)象及基本概念。在教學(xué)中可結(jié)合實(shí)物或在實(shí)驗(yàn)、實(shí)習(xí)現(xiàn)場(chǎng)展開教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，掌握恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】明確材料力學(xué)的任務(wù)，變形體的基本假設(shè)；正確理解內(nèi)力、應(yīng)力等基本概念，熟練掌握截面法；教學(xué)中通過實(shí)物展示，建立感性認(rèn)識(shí)，對(duì)本學(xué)科有一個(gè)初步概念上的了解，懂得其重要性。

材料力學(xué)是一門研究各種構(gòu)件的抗力性能的學(xué)科，其知識(shí)廣泛應(yīng)用于機(jī)械、建筑、航空等各個(gè)領(lǐng)域。圖4-1所示的江陰長(zhǎng)江大橋中的承力柱、拉桿，圖4-2所示的海洋石油鉆井平臺(tái)，圖4-3所示的齒輪傳動(dòng)軸，以及圖4-4所示的房屋結(jié)構(gòu)的柱、檁、椽等，這些構(gòu)件的設(shè)計(jì)、材料形狀的選擇都是材料力學(xué)要解決的問題。4.1任務(wù)引入

圖4-1江陰長(zhǎng)江大橋

圖4-2海洋石油鉆井平臺(tái)

圖4-3齒輪傳動(dòng)軸

圖4-4具有傳統(tǒng)柱、檁、椽的木制房屋結(jié)構(gòu)

為了學(xué)習(xí)好材料力學(xué)，需要對(duì)材料力學(xué)的任務(wù)和研究對(duì)象、桿件變形的基本形式、內(nèi)力、截面法、應(yīng)力等知識(shí)進(jìn)行初步的介紹，從而為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好鋪墊。4.2解決任務(wù)的方法

模塊一材料力學(xué)的任務(wù)和研究對(duì)象

(一)材料力學(xué)的任務(wù)

當(dāng)機(jī)械或工程結(jié)構(gòu)的各組成部分即構(gòu)件傳遞運(yùn)動(dòng)或承受載荷時(shí)，各個(gè)構(gòu)件都要受到力的作用。為了保證機(jī)械或工程結(jié)構(gòu)的正常工作，構(gòu)件應(yīng)滿足以下要求：

4.3相關(guān)知識(shí)點(diǎn)介紹

(1)具有足夠的強(qiáng)度。構(gòu)件能夠安全地承受所擔(dān)負(fù)的載荷，不至于發(fā)生斷裂或產(chǎn)生嚴(yán)重的永久變形。例如，齒輪傳動(dòng)軸在壓力作用下不應(yīng)折斷，橋梁在使用狀態(tài)下不應(yīng)斷裂，儲(chǔ)氣罐或氧氣瓶在規(guī)定壓力下不應(yīng)爆破，房屋在正常情況下不應(yīng)該倒塌。可見，強(qiáng)度就是指構(gòu)件在載荷作用下抵抗破壞的能力。

(2)具有足夠的剛度。在載荷作用下，構(gòu)件的最大變形不應(yīng)超過實(shí)際使用中所能容許的數(shù)值。如果變形過大，既使構(gòu)件沒有破壞，也不能正常工作。例如，機(jī)床的主軸，既使它有足夠的強(qiáng)度，若變形過大(見圖4-5(a))，將使軸上的齒輪嚙合不良，并引起軸承的不均勻磨損(見圖4-5(b))，從而響加工精度。因而，剛度就是指構(gòu)件在外力作用下抵抗變形的能力。

圖4-5機(jī)床主軸

(3)具有足夠的穩(wěn)定性。構(gòu)件受力時(shí)應(yīng)能夠保持原有的平衡形式，不至于突然側(cè)偏而喪失承載能力。有些細(xì)長(zhǎng)桿，如內(nèi)燃機(jī)中的挺桿(見圖4-6)、千斤頂中的螺桿等(見圖4-7)，在壓力作用下有被壓彎的可能。為了保證其正常工作，要求這類桿件始終保持直線形式，即要求原有的直線平衡形態(tài)保持不變。所以，穩(wěn)定性就是指構(gòu)件保持其原有平衡狀態(tài)的能力。

圖4-6挺桿

圖4-7千斤頂在工程設(shè)計(jì)中，構(gòu)件不僅要滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的要求，同時(shí)還必須符合經(jīng)濟(jì)方面的要求。前者往往要求加大構(gòu)件的橫截面，多用材料，用強(qiáng)度高的材料；而后者卻要求節(jié)省材料，避免大材小用，優(yōu)材劣用，盡量降低成本。因此，安全與經(jīng)濟(jì)兩者之間是存在矛盾的。總而言之，材料力學(xué)是研究構(gòu)件強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的學(xué)科，它的任務(wù)就是在滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的前提下，從經(jīng)濟(jì)方面，為構(gòu)件選擇適宜的材料，確定合理的形狀和尺寸，為構(gòu)件設(shè)計(jì)提供基本理論和計(jì)算方法。

構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題與其所用材料的力學(xué)性質(zhì)有關(guān)，而材料的力學(xué)性質(zhì)須通過實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)定。此外，還有些單靠現(xiàn)有理論解決不了的問題，需借助實(shí)驗(yàn)來(lái)解決。因此，實(shí)驗(yàn)研究和理論分析同樣重要，它們都是完成材料力學(xué)的任務(wù)所必須的手段。

(二)材料力學(xué)的研究對(duì)象

制作構(gòu)件的材料，雖其物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)是多種多樣的，但有一個(gè)共同的特點(diǎn)，那就是它們都是固體，而且在力的作用下都要變形，因此各種工程材料所制成的構(gòu)件可統(tǒng)稱為變形固體。變形固體的性質(zhì)很多，研究的角度不同，側(cè)重面也就不同。變形固體靜力學(xué)是從宏觀角度研究問題的，因此固體材料微觀上的差異便可忽略不計(jì)。為建立力學(xué)模型，對(duì)變形固體特作以下假設(shè)：

(1)均勻連續(xù)性假設(shè)。假定變形體內(nèi)部毫無(wú)空隙地充滿了物質(zhì)，且各點(diǎn)處的力學(xué)性能都是相同的。

固體材料都是由微觀粒子組成的，材料內(nèi)部存在著不同程度的孔隙，而且各粒子的性能也不盡相同；同時(shí)，材料內(nèi)部不可避免地存在缺陷(雜質(zhì)和氣孔)。但由于我們是從宏觀的角度研究構(gòu)件的強(qiáng)度等問題，材料內(nèi)部的孔隙與構(gòu)件的尺寸相比極其微小，且所有粒子的排列又是錯(cuò)綜復(fù)雜的，因此整個(gè)變形體的力學(xué)性能從宏觀上看是這些粒子性能的統(tǒng)計(jì)平均值，呈均勻性。

(2)各向同性假設(shè)。假定變形體材料內(nèi)部各個(gè)方向的力學(xué)性能都是相同的。

工程中使用的大部分材料具有各向同性的性能，如多數(shù)金屬材料。但木材等一些纖維性材料各個(gè)方向上的性能顯示了各向異性，在此假設(shè)上得出的結(jié)論，只能近似地應(yīng)用在這類各向異性的材料上。

(3)彈性小變形。在載荷作用下，構(gòu)件會(huì)產(chǎn)生變形。當(dāng)載荷不超過一定限度時(shí)，卸載后變形就完全消失。這種卸載后能夠完全消失的變形稱為彈性變形。當(dāng)卸載超過一定限度時(shí)，卸載后只能部分復(fù)原，而遺留下一部分不能消失的變形稱為塑性變形。我們學(xué)習(xí)的材料力學(xué)主要研究微小的彈性變形問題，稱為彈性小變形。由于這種彈性小變形與構(gòu)件的原始尺寸相比較是微不足道的，因此在確定構(gòu)件內(nèi)力和計(jì)算變形時(shí)均略去不計(jì)，而按構(gòu)件的原始尺寸進(jìn)行分析計(jì)算。模塊二構(gòu)件的基本形式和桿件變形的基本形式

(一)構(gòu)件的基本形式

工程實(shí)際中，構(gòu)件的幾何形狀是多種多樣的，可分為桿、板殼、塊體等幾大類。

1.桿件

凡長(zhǎng)度方向(縱向)尺寸遠(yuǎn)大于橫向(垂直于長(zhǎng)度方向)尺寸的構(gòu)件，稱為桿件。桿件的橫截面和軸線是其兩個(gè)主要的幾何特征。垂直于桿件長(zhǎng)度方向的截面稱為橫截面，軸線是桿件各個(gè)橫截面形心的連線。軸線(或很接近)是一條直線的桿件稱為直桿(見圖4-8(a)、(b))，軸線有轉(zhuǎn)折的桿件稱為折軸桿(或稱剛架，見圖4-8(c)和(d))，具有彎曲軸線的桿件稱為曲桿(見圖4-8(e))。桿件橫截面可以是不改變的，稱為等截面桿(見圖4-8(a)、(c)、(e))；也有沿軸線改變橫截面的桿件，稱為變截面桿(見圖4-8(b)、(d))。

圖4-8各類桿件平行于桿件軸線的截面，稱為縱截面；既不平行也不垂直于桿件軸線的截面，稱為斜截面(見圖4-9)。

工程實(shí)際中的許多構(gòu)件都可以簡(jiǎn)化為桿件，如連桿、銷釘、傳動(dòng)軸、梁、柱等。還有一些構(gòu)件(如曲軸的軸頸)不是典型的桿件，但在近似計(jì)算或進(jìn)行定性分析時(shí)也常簡(jiǎn)化為桿件。桿件是工程中最常用的構(gòu)件，材料力學(xué)的主要研究對(duì)象是直桿。

圖4-9桿件截面

2.板件

板件是厚度比其他兩向的尺寸小得很多的構(gòu)件。板件的幾何形狀可用它在厚度中間的一個(gè)面(稱為中面)和垂直于該面的厚度來(lái)表示。板件的中面如果是平面，稱為平板(簡(jiǎn)稱板，見圖4-10(a))；中面如果是曲面，稱為殼(見圖4-10(b))，這類構(gòu)件在飛機(jī)、船舶、建筑物、儀表里用得較多。

圖4-10板件

3.塊件

塊件是各方面的尺寸都差不多的構(gòu)件，有時(shí)體積較大，例如機(jī)器底座、房屋基礎(chǔ)、堤壩等。

(二)桿件變形的基本形式

在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，桿件在外力作用下產(chǎn)生變形的情況很復(fù)雜。作用在桿件上的外力情況不同，桿件產(chǎn)生的變形也各異。不過這些變形就其基本形式而言，可以分為以下四種。

1.軸向拉伸或壓縮

作用在直桿上的外力如果能簡(jiǎn)化為沿桿件軸線方向的平衡力系，則桿件的主要變形是長(zhǎng)度的改變，這種變形形式稱為軸向拉伸或軸向壓縮。起吊重物的鋼索、千斤頂?shù)穆輻U、緊固螺栓、廠房中的立柱、托架等都產(chǎn)生軸向拉伸或壓縮變形。例如，托架中的桿件受力后的變形，見圖4-11。

圖4-11軸向拉伸和壓縮變形

2.剪切

一對(duì)垂直于桿軸線的力，作用在桿的兩側(cè)表面上，而且兩力的作用線非?？拷箺U件的兩個(gè)部分沿力的作用方向發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，這種變形形式稱為剪切。例如，聯(lián)接件中的鉚釘受力后的變形，見圖4-12。

圖4-12剪切變形

3.扭轉(zhuǎn)

桿件受一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面垂直桿軸線的力偶的作用，桿件的任意兩個(gè)橫截面繞桿軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng),這種變形形式稱為扭轉(zhuǎn)。例如，汽車中的傳動(dòng)軸受力后的變形，見圖4-13。

圖4-13扭轉(zhuǎn)變形

圖4-14彎曲變形

4.彎曲

桿件受垂直于桿軸線的橫向力、分布力或作用面通過桿軸線的力偶的作用，桿軸線由直線變?yōu)榍€，這種變形形式稱為彎曲。例如，單梁吊車的橫梁受力后的變形，見圖4-14。

在工程實(shí)際中，有些桿件的變形比較簡(jiǎn)單，只產(chǎn)生上述四種基本變形中的一種。有些桿件的變形則比較復(fù)雜，會(huì)同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形，這種情況稱為組合變形。例如，車床主軸工作時(shí)同時(shí)發(fā)生彎曲、扭轉(zhuǎn)和壓縮三種基本變形，鉆床立柱同時(shí)發(fā)生拉伸和彎曲兩種基本變形等。模塊三內(nèi)力、截面法和應(yīng)力

(一)內(nèi)力

物體的內(nèi)力，一般是指構(gòu)件內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)之間相互作用的力，它在構(gòu)件沒有受到外力作用時(shí)就已經(jīng)存在。正是由于這種內(nèi)力的存在，才使得構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間處于平衡狀態(tài)和保持一定的時(shí)間，并使構(gòu)件維持一定的幾何形狀。材料力學(xué)中所說(shuō)的內(nèi)力，是指構(gòu)件受到外力作用時(shí)，所引起的構(gòu)件內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)之間相互作用力的改變量，稱為附加內(nèi)力。這種附加內(nèi)力隨外力的增加而增大，當(dāng)它達(dá)到某一極限值時(shí)，構(gòu)件便發(fā)生破壞。因此，附加內(nèi)力的分析與計(jì)算是研究和解決桿件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。材料力學(xué)所研究的這種附加內(nèi)力，以后均簡(jiǎn)稱為內(nèi)力。

(二)截面法

截面法是材料力學(xué)中求內(nèi)力的基本方法，是已知構(gòu)件外力確定內(nèi)力的普遍方法。

已知桿件在外力作用下處于平衡，求m－m截面上的內(nèi)力，即求m－m截面左、右兩部分的相互作用力，見圖4-15。首先假想用一截面m－m處把桿件截成兩部分，然后取任一部分為研究對(duì)象，另一部分對(duì)它的作用力，即為m－m截面上的內(nèi)力N。因?yàn)檎麄€(gè)桿件是平衡的，所以每一部分也都平衡，那么，m－m截面上的內(nèi)力必和相應(yīng)部分上的外力平衡。由平衡條件就可以確定內(nèi)力。例如在左段桿上由平衡方程

∑Fx＝0,N－F＝0

可得

N＝F

按照材料連續(xù)性假設(shè)，m－m截面上各處都有內(nèi)力作用，所以截面上應(yīng)是一個(gè)分布內(nèi)力系，用截面法確定的內(nèi)力是該分布內(nèi)力系的合成結(jié)果。這種將桿件用截面假想地切開以顯示內(nèi)力，并由平衡條件建立內(nèi)力和外力關(guān)系來(lái)確定內(nèi)力的方法，稱為截面法。

圖4-15截面法求內(nèi)力

綜上所述，截面法可歸納為以下四個(gè)步驟：

(1)截：假想用一平面m－m將構(gòu)件沿指定截面截成兩部分。

(2)?。荷釛壱欢?，保留另一段。

(3)代：用內(nèi)力N代替舍棄段對(duì)保留段的作用，即將相應(yīng)的內(nèi)力標(biāo)在保留段的截面上。

(4)平：對(duì)保留段列靜力平衡方程，便可求得相應(yīng)的內(nèi)力。

圖4-16平均應(yīng)力

(三)應(yīng)力

如前所述，用截面法求得的內(nèi)力是截面上分布內(nèi)力系向截面形心簡(jiǎn)化的結(jié)果，因此不能確切表達(dá)截面上各點(diǎn)受力的強(qiáng)弱，而材料的破壞通常是從受力最大的點(diǎn)處開始的。所以，只憑內(nèi)力的大小不足以判斷桿件是否有足夠的強(qiáng)度，要表達(dá)截面上某點(diǎn)處的受力強(qiáng)弱，必須引入內(nèi)力集度，即應(yīng)力的概念。

要了解受力桿件中m－m截面K點(diǎn)處分布內(nèi)力的集度，可圍繞K點(diǎn)取微小面積ΔA(見圖4-16(a))，ΔA上分布內(nèi)力的合力為ΔF。

ΔF與ΔA的比值為

，稱為平均應(yīng)力。Pm是一個(gè)矢量，代表在ΔA范圍內(nèi)，單位面積上的內(nèi)力的平均集度。當(dāng)ΔA趨于零時(shí)，Pm的大小和方向都將趨于一定極限，得到

，P稱為K點(diǎn)處的全應(yīng)力。通常把全應(yīng)力P分解成垂直于截面的分量

和相切于截面的分量

(如圖4-16(b))，

稱為正應(yīng)力，

稱為切應(yīng)力。

應(yīng)力即單位面積上的內(nèi)力，表示某截面ΔA→0處內(nèi)力的密集程度。

應(yīng)力的國(guó)際單位為Pa或MPa，且有1Pa＝1N/m2，1MPa＝106Pa，1GPa＝109Pa。

應(yīng)力的工程單位為kg/mm2，與國(guó)際單位的換算關(guān)系為1kg/mm2＝1MPa。

材料力學(xué)的發(fā)展是和人類社會(huì)發(fā)展密切相關(guān)的。材料力學(xué)發(fā)展史是人類文明史的一部分，其內(nèi)容極其豐富，目前已出版了若干部專著。學(xué)生通過材料力學(xué)發(fā)展大事記可以對(duì)本學(xué)科的發(fā)展有一個(gè)初步的了解。4.4知識(shí)拓展——材料力學(xué)發(fā)展大事記

1.獨(dú)立學(xué)科的標(biāo)志及桿件的拉伸問題

通常認(rèn)為，意大利科學(xué)家伽利略《關(guān)于力學(xué)和局部運(yùn)動(dòng)的兩門新科學(xué)的對(duì)話和數(shù)學(xué)證明》一書的發(fā)表(1638年)是材料力學(xué)開始形成為一門獨(dú)立學(xué)科的標(biāo)志。在該書中，這位科學(xué)巨匠嘗試用科學(xué)的解析方法確定構(gòu)件的尺寸，書中討論的第一個(gè)問題是直桿軸向拉伸問題，并且得到了直桿承載能力與橫截面積成正比而與長(zhǎng)度無(wú)關(guān)的正確結(jié)論。

2.梁的彎曲問題

在《關(guān)于力學(xué)和局部運(yùn)動(dòng)的兩門新科學(xué)的對(duì)話和數(shù)學(xué)證明》一書中，伽利略討論的第二個(gè)問題是梁的彎曲強(qiáng)度問題。按今天的科學(xué)結(jié)論，當(dāng)時(shí)作者所得的彎曲正應(yīng)力公式并不完全正確，但該公式已反映了矩形截面梁的承載能力和bh2(b、h分別為截面的寬度和高度)成正比，圓形截面梁的承載能力和d3(d為橫截面直徑)成正比的正確結(jié)論。對(duì)于空心梁承載能力的敘述則更為精彩，他說(shuō)，空心梁“能大大提高強(qiáng)度而無(wú)需增加重量，所以在技術(shù)上得到廣泛的應(yīng)用。在自然界就更為普遍了。這樣的例子在鳥類的骨骼和各種蘆葦中可以看到，它們既輕巧，而又對(duì)彎曲和斷裂具有相當(dāng)高的抵抗能力”。

梁在彎曲變形時(shí)，沿長(zhǎng)度方向的纖維中有一層既不伸長(zhǎng)也不縮短的部分，稱為中性層。早在1620年，荷蘭物理學(xué)家和力學(xué)家比克門發(fā)現(xiàn)，梁彎曲時(shí)一側(cè)纖維伸長(zhǎng)，另一側(cè)纖維縮短，必然存在既不伸長(zhǎng)也不縮短的中性層。英國(guó)科學(xué)家胡克于1678年也闡述了同樣的現(xiàn)象，但他們都沒有述及中性層位置問題。首先論及中性層位置的是法國(guó)科學(xué)家馬略特，其后萊布尼茲、雅科布·伯努利、伐里農(nóng)等人及其他學(xué)者的研究工作盡管都涉及了這一問題，但都沒有得出正確的結(jié)論。18世紀(jì)初，法國(guó)學(xué)者帕倫對(duì)這一問題的研究取得了突破性的進(jìn)展。直到1826年納維才在他的材料力學(xué)講義中給出正確的結(jié)論：中性層過橫截面的形心。

平截面假設(shè)是材料力學(xué)計(jì)算理論的重要基礎(chǔ)之一。雅科布·伯努利于1695年提出了梁彎曲的平截面假設(shè)，由此可以證明梁(中性層)的曲率和彎矩成正比。此外他還得到了梁的撓曲線微分方程，但由于沒有采用曲率的簡(jiǎn)化式，且當(dāng)時(shí)尚無(wú)彈性模量的定量結(jié)果，致使該理論并沒有得到廣泛的應(yīng)用。梁的變形計(jì)算問題，早在13世紀(jì)納莫爾已經(jīng)提出，此后雅科布·伯努利、丹尼爾·伯努利、歐拉等人都曾經(jīng)研究過這一問題。1826年納維在他的材料力學(xué)講義中得出了正確的撓曲線微分方程式及梁的彎曲強(qiáng)度的正確公式，為梁的變形與強(qiáng)度計(jì)算問題奠定了正確的理論基礎(chǔ)。俄羅斯鐵路工程師儒拉夫斯基于1855年得到橫力彎曲時(shí)的切應(yīng)力公式。30年后，他的同胞別斯帕羅夫開始使用彎矩圖，被認(rèn)為是歷史上第一個(gè)使用彎矩圖的人。

3. 關(guān)于桿件扭轉(zhuǎn)問題

對(duì)于圓軸扭轉(zhuǎn)問題，可以認(rèn)為法國(guó)科學(xué)家?guī)靵龇謩e于1777年和1784年發(fā)表的兩篇論文是具有開創(chuàng)意義的工作。其后英國(guó)科學(xué)家楊在1807年得到了橫截面上切應(yīng)力與到軸心距離成正比的正確結(jié)論。此后，法國(guó)力學(xué)家圣維南于19世紀(jì)中葉運(yùn)用彈性力學(xué)方法奠定了柱體扭轉(zhuǎn)理論研究的基礎(chǔ)，因而學(xué)術(shù)界習(xí)慣將柱體扭轉(zhuǎn)問題稱為圣維南問題。閉口薄壁桿件的切應(yīng)力公式是布萊特于1896年得到的，而鐵摩辛柯、符拉索夫和烏曼斯基則對(duì)求解開口薄壁桿件扭轉(zhuǎn)問題做出了杰出的貢獻(xiàn)。

4.關(guān)于壓桿穩(wěn)定問題

壓桿在工程實(shí)際中到處可見。早在文藝復(fù)興時(shí)期，偉大的藝術(shù)家、科學(xué)家和工程師達(dá)·芬奇對(duì)壓桿做了一些開拓性的研究工作。荷蘭物理學(xué)教授穆申布羅克于1729年通過對(duì)木桿的受壓實(shí)驗(yàn)，得出壓曲載荷與桿長(zhǎng)的平