2025年高考物理復(fù)習(xí)之小題狂練600題（解答題）：機(jī)械振動(dòng)（10題）

第1頁（共1頁）2025年高考物理復(fù)習(xí)之小題狂練600題（解答題）：機(jī)械振動(dòng)（10題）一．解答題（共10小題）1．（2024?東城區(qū)一模）平拋運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)是三種典型的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型，初速度和受力情況的不同決定了質(zhì)點(diǎn)做何種運(yùn)動(dòng)。（1）平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。一質(zhì)點(diǎn)以初速度v0在豎直面內(nèi)做平拋運(yùn)動(dòng)，以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，以v0的方向?yàn)閤軸的正方向，豎直向下為y軸的正方向建立坐標(biāo)系。a.某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度與水平方向的夾角為θ，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于拋出點(diǎn)的位移與水平方向的夾角為α，請(qǐng)證明θ與α滿足：tanθ＝2tanα；b.請(qǐng)寫出質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所受回復(fù)力F與位移x成正比，且方向總和位移相反，即F＝﹣kx，其中k為常數(shù)。如圖所示，豎直平面內(nèi)有一光滑的拋物線軌道，其軌跡方程與（1）問中求得的結(jié)果相同?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的小珠子套在軌道上，且可在軌道上自由滑動(dòng)。若將小珠子從軌道上距軌道中心O點(diǎn)很近的地方由靜止釋放，小珠子將圍繞O點(diǎn)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)證明小珠子在軌道中心O點(diǎn)附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（當(dāng)θ很小時(shí)，sinθ≈tanθ）。（3）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其合力總指向圓心，大小等于質(zhì)量乘以向心加速度。若第（2）問的拋物線軌道繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，請(qǐng)討論并說明當(dāng)以不同角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小珠子能否相對(duì)軌道靜止？若能，請(qǐng)說明相對(duì)靜止的位置。2．（2024?泰州模擬）如圖所示，一根粗細(xì)均勻的木筷下端繞有幾圈鐵絲，豎直浮在一個(gè)較大的盛水容器中，以木筷靜止時(shí)下端所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O建立直線坐標(biāo)系，把木筷往下壓一段距離x＝10cm后放手，木筷就在水中上下振動(dòng)。已知水的密度為ρ，重力加速度為g，不計(jì)水的阻力。（1）試證明木筷的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；（2）觀測(cè)發(fā)現(xiàn)筷子每10秒上下振動(dòng)20次，從釋放筷子開始計(jì)時(shí)，寫出筷子振動(dòng)過程位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式。3．（2024?昌平區(qū)二模）如圖所示，一單擺的擺長(zhǎng)為l，擺球質(zhì)量為m，固定在懸點(diǎn)O。將擺球向右拉至N點(diǎn)，由靜止釋放，擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)來回?cái)[動(dòng)，其中P點(diǎn)為擺動(dòng)過程中的最低位置。擺球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，擺線與豎直方向的夾角為θ（約為5°），θ很小時(shí)可近似認(rèn)為sinθ≈θ、PN=PN。重力加速度為（1）請(qǐng)證明擺球的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。（2）如圖2甲所示，若在O點(diǎn)正下方34l的O'處放置一細(xì)鐵釘，當(dāng)擺球擺至Pa.求擺球擺動(dòng)一個(gè)周期的時(shí)間T；b.擺球向右運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，開始計(jì)時(shí)，設(shè)擺球相對(duì)于P點(diǎn)的水平位移為x，且向右為正方向。在圖乙中定性畫出擺球在開始一個(gè)周期內(nèi)的x﹣t關(guān)系圖線。4．（2024?重慶三模）如圖1所示，勁度系數(shù)為k的水平輕彈簧左端固定在豎直墻壁上，右端連接一質(zhì)量為m且可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊甲，物塊甲處于光滑水平面上，O點(diǎn)為彈簧的原長(zhǎng)位置。將物塊甲向左緩慢移動(dòng)至與O點(diǎn)相距x0的P點(diǎn)，在O點(diǎn)放置一質(zhì)量為m且可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊乙，然后將物塊甲從P點(diǎn)由靜止開始無初速度釋放，物塊甲與物塊乙碰撞后立即粘合在一起運(yùn)動(dòng)，碰撞時(shí)間極短可不計(jì)。已知質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)，如果使質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置的回復(fù)力滿足F回復(fù)＝﹣kx（式中x為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移，k為比例系數(shù)），則質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，且周期T=2πmk；彈簧形變量為x時(shí)的彈性勢(shì)能Ep（1）求物塊甲與物塊乙碰撞粘合在一起后瞬時(shí)速度大小，以及碰撞后甲、乙一起第一次回到O點(diǎn)所經(jīng)過的時(shí)間；（2）如圖2所示，移走物塊乙，將物塊甲置于粗糙水平面上，物塊甲與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，其他條件不變且x0=21μmg2k5．（2024?衡水三模）如圖所示，傾角θ＝37°的光滑斜面固定，斜面下端有固定擋板，質(zhì)量分別為mA＝2kg、mB＝5kg的滑塊A、B用輕彈簧相連放置在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，滑塊A與擋板接觸?，F(xiàn)將質(zhì)量為mC＝1kg的滑塊C在斜面上與B相距d＝3m處由靜止釋放，C與B發(fā)生彈性碰撞，碰后立即將C取走，B在斜面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，彈簧的勁度系數(shù)為k＝100N/m且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，已知彈簧的彈性勢(shì)能為Ep=12kx2（k為彈簧的勁度系數(shù)，x（1）物塊C與B碰后瞬間的速度分別為多大；（2）物塊C與B碰后B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅；（3）若物塊C從斜面上某處由靜止釋放后，C與B碰后粘在一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)且A恰好未離開擋板，求：①A對(duì)擋板壓力的最大值；②物塊C從斜面上由靜止釋放時(shí)與B的距離。6．（2024?上海二模）擺鐘是最早能夠精確計(jì)時(shí)的一種工具，如圖1所示。十七世紀(jì)意大利天文學(xué)家伽利略研究了教堂里吊燈的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)單擺運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，后人根據(jù)這一原理制成了擺鐘，其誕生三百多年來，至今還有很多地方在使用。完成下列問題：（1）把擺鐘的鐘擺簡(jiǎn)化成一個(gè)單擺。如果一個(gè)擺鐘，每小時(shí)走慢1分鐘，可以通過調(diào)整鐘擺來校準(zhǔn)時(shí)間，則應(yīng)該。A．增加擺長(zhǎng)B．增加擺錘質(zhì)量C．縮短擺長(zhǎng)D．減小擺錘質(zhì)量（2）如圖2，一單擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺球質(zhì)量m，用力將擺球從最低點(diǎn)A在豎直平面內(nèi)向右緩慢拉開一個(gè)偏角θ（θ＜5°），到達(dá)B點(diǎn)后從靜止開始釋放。剛釋放擺球的瞬間，擺球的回復(fù)力大小為。擺球從釋放開始到達(dá)最低點(diǎn)A的時(shí)間為。（3）（計(jì)算）接上題，如擺球靜止在A點(diǎn)時(shí)，給擺球一個(gè)水平向左的沖量I，使得擺球能夠繼續(xù)繞懸掛點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)做一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則需要的最小沖量為多少？7．（2024?重慶模擬）如圖，光滑圓槽的半徑L遠(yuǎn)大于小球運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)。甲、乙、丙三小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)）同時(shí)由靜止釋放，開始時(shí)乙球的位置B低于甲球位置A，甲球與圓償圓心連線和豎直方向夾角為θ，丙球釋放位置C為圓槽的圓心，Q為圓槽最低點(diǎn)；重力加速度為g。若甲、乙、丙三球不相碰，求：（1）求甲球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)速度大??；（2）通過計(jì)算分析，甲、乙、丙三球誰先第一次到達(dá)O點(diǎn)；（3）若單獨(dú)釋放甲球從釋放到第15次經(jīng)過O點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。8．（2023?鷹潭一模）一水平彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系如圖。（1）該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期和振幅分別是多少；（2）求t＝0.25×10﹣2s時(shí)振子的位移；（3）從t＝0到t＝8.25×10﹣2s的時(shí)間內(nèi)，振子的路程多大？9．（2023?鎮(zhèn)江三模）如圖所示，一個(gè)處于光滑水平面的彈簧振子，O點(diǎn)是其平衡位置，振子質(zhì)量為m，彈簧勁度系數(shù)為k，其振動(dòng)周期為T=2πmk，振子經(jīng)過O點(diǎn)的速度為v，在O點(diǎn)正上方有一質(zhì)量為（1）求物體落在振子上后，振子經(jīng)過O點(diǎn)的速度大??；（2）以物體落在振子上為t＝0時(shí)刻，求振子到達(dá)最左端的時(shí)刻。10．（2023?黃山三模）如圖所示，質(zhì)量為M，傾角為α的斜面體（斜面光滑且足夠長(zhǎng)）靜止在粗糙的水平面上，斜面頂端與勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端連接著質(zhì)量為m的物塊?，F(xiàn)按住物塊使彈簧的長(zhǎng)度為原長(zhǎng)時(shí)，將物塊由靜止開始釋放，在物塊運(yùn)動(dòng)過程中，斜面體一直保持靜止，重力加速度為g，忽略空氣阻力的影響。則：（1）選物塊的平衡位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向下為正方向建立坐標(biāo)軸，用x表示物塊相對(duì)于平衡位置的位移，證明小物塊的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；（2）求物塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，斜面體受到的靜摩擦力。

2025年高考物理復(fù)習(xí)之小題狂練600題（解答題）：機(jī)械振動(dòng)（10題）參考答案與試題解析一．解答題（共10小題）1．（2024?東城區(qū)一模）平拋運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)是三種典型的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型，初速度和受力情況的不同決定了質(zhì)點(diǎn)做何種運(yùn)動(dòng)。（1）平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。一質(zhì)點(diǎn)以初速度v0在豎直面內(nèi)做平拋運(yùn)動(dòng)，以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，以v0的方向?yàn)閤軸的正方向，豎直向下為y軸的正方向建立坐標(biāo)系。a.某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度與水平方向的夾角為θ，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于拋出點(diǎn)的位移與水平方向的夾角為α，請(qǐng)證明θ與α滿足：tanθ＝2tanα；b.請(qǐng)寫出質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所受回復(fù)力F與位移x成正比，且方向總和位移相反，即F＝﹣kx，其中k為常數(shù)。如圖所示，豎直平面內(nèi)有一光滑的拋物線軌道，其軌跡方程與（1）問中求得的結(jié)果相同。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小珠子套在軌道上，且可在軌道上自由滑動(dòng)。若將小珠子從軌道上距軌道中心O點(diǎn)很近的地方由靜止釋放，小珠子將圍繞O點(diǎn)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)證明小珠子在軌道中心O點(diǎn)附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（當(dāng)θ很小時(shí)，sinθ≈tanθ）。（3）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其合力總指向圓心，大小等于質(zhì)量乘以向心加速度。若第（2）問的拋物線軌道繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，請(qǐng)討論并說明當(dāng)以不同角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小珠子能否相對(duì)軌道靜止？若能，請(qǐng)說明相對(duì)靜止的位置?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及振幅、周期、頻率、相位等參數(shù)；信息的傳遞（初中）；平拋運(yùn)動(dòng)速度的計(jì)算．【專題】定量思想；推理法；牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用；分析綜合能力．【答案】（1）a.見解析；b.質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為y=g（2）證明過程見解析；（3）：①若ω=gv②若ω＜gv0，小珠子不能相對(duì)軌道靜止，一定會(huì)滑向O③若ω＞gv0【分析】（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析解答；（2）根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解答；（3）根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)軌道方程分析解答。【解答】解：（1）a.由平拋運(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律得，tanα=由平拋運(yùn)動(dòng)的速度規(guī)律得：tanθ=于是得到：tanθ＝2tanαb.由平拋運(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律得x＝v0ty=y=gy=聯(lián)立可知y=（2）設(shè)小珠子在某時(shí)刻的位置坐標(biāo)為（x，y），此時(shí)速度方向（切線方向）與水平方向的夾角為θ，則質(zhì)點(diǎn)所受指向平衡位置的力F＝﹣mgsinθ≈﹣mgtanθ（因距O點(diǎn)很近，所以θ很?。└鶕?jù)前面拋物線的規(guī)律可知：tanθ=2tanα=2代入得到：F=即物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。（3）假設(shè)小珠子相對(duì)軌道靜止處的位置坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)牛頓第二定律：FNcosθ＝mgFNtanθ=ωFNsinθ＝mxω2由tanθ=2tanα=2得x由于軌道方程為y=g2v于是可得gω2y=v02gy2結(jié)論：①若ω=gv②若ω＜gv0，小珠子不能相對(duì)軌道靜止，一定會(huì)滑向O③若ω＞gv0答：（1）a.見解析；b.質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為y=g（2）證明過程見解析；（3）：①若ω=gv②若ω＜gv0，小珠子不能相對(duì)軌道靜止，一定會(huì)滑向O③若ω＞gv0【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式，解題關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)及圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，注意平拋運(yùn)動(dòng)的速度和位移與水平方向夾角的關(guān)系。2．（2024?泰州模擬）如圖所示，一根粗細(xì)均勻的木筷下端繞有幾圈鐵絲，豎直浮在一個(gè)較大的盛水容器中，以木筷靜止時(shí)下端所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O建立直線坐標(biāo)系，把木筷往下壓一段距離x＝10cm后放手，木筷就在水中上下振動(dòng)。已知水的密度為ρ，重力加速度為g，不計(jì)水的阻力。（1）試證明木筷的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；（2）觀測(cè)發(fā)現(xiàn)筷子每10秒上下振動(dòng)20次，從釋放筷子開始計(jì)時(shí)，寫出筷子振動(dòng)過程位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及振幅、周期、頻率、相位等參數(shù)．【專題】計(jì)算題；學(xué)科綜合題；定量思想；方程法；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)專題；推理能力．【答案】（1）證明見解答；（2）筷子振動(dòng)過程位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x＝0.10cos（4πt）（m）?！痉治觥浚?）對(duì)木筷進(jìn)行受力分析，然后結(jié)合簡(jiǎn)諧振動(dòng)的條件與公式分析即可；（2）根據(jù)其周期，結(jié)合振動(dòng)方程的通式寫出振動(dòng)關(guān)系式?！窘獯稹拷猓海?）如圖所示取向下為正方向，將木筷往下按x之前mg＝F?。溅裧sx0按下x后F?。溅裧S（x0+x）回復(fù)力F回＝﹣F浮+mg＝﹣ρgSx令ρgS＝k則F回＝﹣kx所以，木筷在水中的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。（2）由題意可知筷子的振幅A＝10cm＝0.10m；因?yàn)榭曜用?0秒上下振動(dòng)20次，則筷子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T＝0.5s則筷子振動(dòng)過程位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式x=Acos(2πTt)=0.10cos（2π0.5t）（m）＝0.10cos（4π答：（1）證明見解答；（2）筷子振動(dòng)過程位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x＝0.10cos（4πt）（m）?！军c(diǎn)評(píng)】該題中筷子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其受力的情況與運(yùn)動(dòng)的情況都可以與彈簧振子的受力與運(yùn)動(dòng)相似，可以應(yīng)用比較法進(jìn)行解答，容易理解。3．（2024?昌平區(qū)二模）如圖所示，一單擺的擺長(zhǎng)為l，擺球質(zhì)量為m，固定在懸點(diǎn)O。將擺球向右拉至N點(diǎn)，由靜止釋放，擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)來回?cái)[動(dòng)，其中P點(diǎn)為擺動(dòng)過程中的最低位置。擺球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，擺線與豎直方向的夾角為θ（約為5°），θ很小時(shí)可近似認(rèn)為sinθ≈θ、PN=PN。重力加速度為（1）請(qǐng)證明擺球的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。（2）如圖2甲所示，若在O點(diǎn)正下方34l的O'處放置一細(xì)鐵釘，當(dāng)擺球擺至Pa.求擺球擺動(dòng)一個(gè)周期的時(shí)間T；b.擺球向右運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，開始計(jì)時(shí)，設(shè)擺球相對(duì)于P點(diǎn)的水平位移為x，且向右為正方向。在圖乙中定性畫出擺球在開始一個(gè)周期內(nèi)的x﹣t關(guān)系圖線?！究键c(diǎn)】單擺及單擺的條件．【專題】定量思想；推理法；單擺問題；推理能力．【答案】（1）請(qǐng)明過程見解析；（2）a.擺球擺動(dòng)一個(gè)周期的時(shí)間為32b.x﹣t關(guān)系圖線見解析?！痉治觥浚?）根據(jù)F回＝﹣kx判斷擺球的運(yùn)動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；（2）a.；根據(jù)T＝2πl(wèi)gb.根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)分別畫出x﹣t關(guān)系圖線?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)擺球的回復(fù)力為F回，擺球的位移為x，則F回＝mgsinθ≈mgθ＝mgPNlF回的方向與方向時(shí)刻相反，F(xiàn)回=-滿足F回＝﹣kx，故擺球的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。（2）a.當(dāng)x≥0時(shí)，擺長(zhǎng)為1，周期為T1＝2πl(wèi)當(dāng)x＜0時(shí)，擺長(zhǎng)為l′=14l，周期為T2＝T=12（T1+T解得T=b.x﹣t關(guān)系圖線如圖答：（1）請(qǐng)明過程見解析；（2）a.擺球擺動(dòng)一個(gè)周期的時(shí)間為32b.x﹣t關(guān)系圖線見解析。【點(diǎn)評(píng)】本題解題中要注意把握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，注意單擺周期公式的應(yīng)用。4．（2024?重慶三模）如圖1所示，勁度系數(shù)為k的水平輕彈簧左端固定在豎直墻壁上，右端連接一質(zhì)量為m且可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊甲，物塊甲處于光滑水平面上，O點(diǎn)為彈簧的原長(zhǎng)位置。將物塊甲向左緩慢移動(dòng)至與O點(diǎn)相距x0的P點(diǎn)，在O點(diǎn)放置一質(zhì)量為m且可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊乙，然后將物塊甲從P點(diǎn)由靜止開始無初速度釋放，物塊甲與物塊乙碰撞后立即粘合在一起運(yùn)動(dòng)，碰撞時(shí)間極短可不計(jì)。已知質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)，如果使質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置的回復(fù)力滿足F回復(fù)＝﹣kx（式中x為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移，k為比例系數(shù)），則質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，且周期T=2πmk；彈簧形變量為x時(shí)的彈性勢(shì)能Ep（1）求物塊甲與物塊乙碰撞粘合在一起后瞬時(shí)速度大小，以及碰撞后甲、乙一起第一次回到O點(diǎn)所經(jīng)過的時(shí)間；（2）如圖2所示，移走物塊乙，將物塊甲置于粗糙水平面上，物塊甲與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，其他條件不變且x0=21μmg2k【考點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力；常見力做功與相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化；動(dòng)量守恒與能量守恒共同解決實(shí)際問題；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及振幅、周期、頻率、相位等參數(shù)．【專題】信息給予題；定量思想；推理法；動(dòng)量定理應(yīng)用專題；分析綜合能力．【答案】（1）物塊甲與物塊乙碰撞粘合在一起后瞬時(shí)速度大小v甲、乙一起第一次回到O點(diǎn)所經(jīng)過的時(shí)間t=π（2）最終停止運(yùn)動(dòng)的位置得Δx=整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所經(jīng)過的時(shí)間t【分析】（1）甲、乙碰撞時(shí)完全非彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒，可求出碰撞后的速度；甲、乙粘合在一起后做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式可以求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間。（2）甲振動(dòng)過程中受摩擦力，運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力方向發(fā)生變化，平衡位置發(fā)生變化，振幅發(fā)生變化，根據(jù)振幅變化確定最終停止的位置，再根據(jù)振子周期公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)物塊甲與物塊乙碰撞前瞬時(shí)，物塊甲的速度大小為v1由能量守恒定律可得：1設(shè)物塊甲與物塊乙碰撞粘合在一起后瞬時(shí)速度大小為v2設(shè)定向右為正方向碰撞過程中，由動(dòng)量守恒定律可得：2mv2＝mv1解得：v由題知，碰撞后，甲、乙將一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期T=2π因此，碰撞后甲、乙一起第一次回到O點(diǎn)所經(jīng)過的時(shí)間t=解得：t=π（2）由分析知，物塊甲從P點(diǎn)由靜止釋放后，先向右做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其平衡位置位于O點(diǎn)左側(cè)設(shè)該平衡位置到O點(diǎn)的距離為Δx，則有：kΔx＝μmg，解得：Δx=物塊甲第1次向右做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A1＝x0﹣Δx，解得A1＝9.5Δx物塊甲第1次向右運(yùn)動(dòng)至速度減為零后，又向左做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其平衡位置位于O點(diǎn)右側(cè)由分析可知，該平衡位置到O點(diǎn)的距離仍為Δx物塊甲第1次向左做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A2＝A1﹣2Δx＝x0﹣3Δx，解得：A2＝7.5Δx同理分析可知：物塊甲第2次向右做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A3＝A2﹣2Δx＝5.5Δx物塊甲第2次向左做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A4＝A3﹣2Δx＝3.5Δx物塊甲第3次向右做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A5＝A4﹣2Δx＝1.5Δx由k（A5﹣Δx）＝0.5μmg＜μmg可知，物塊甲第3次向右運(yùn)動(dòng)至速度減為零后，將停止運(yùn)動(dòng)即物塊甲最終停在O點(diǎn)右側(cè)，到O點(diǎn)的距離為Δx由題知，物塊甲做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期恒為T因此，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所經(jīng)過的時(shí)間t解得：t答：（1）物塊甲與物塊乙碰撞粘合在一起后瞬時(shí)速度大小v甲、乙一起第一次回到O點(diǎn)所經(jīng)過的時(shí)間t=π（2）最終停止運(yùn)動(dòng)的位置Δx整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所經(jīng)過的時(shí)間t【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)諧與動(dòng)量守恒定律的綜合應(yīng)用。解題的關(guān)鍵是搞清楚物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。5．（2024?衡水三模）如圖所示，傾角θ＝37°的光滑斜面固定，斜面下端有固定擋板，質(zhì)量分別為mA＝2kg、mB＝5kg的滑塊A、B用輕彈簧相連放置在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，滑塊A與擋板接觸?，F(xiàn)將質(zhì)量為mC＝1kg的滑塊C在斜面上與B相距d＝3m處由靜止釋放，C與B發(fā)生彈性碰撞，碰后立即將C取走，B在斜面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，彈簧的勁度系數(shù)為k＝100N/m且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，已知彈簧的彈性勢(shì)能為Ep=12kx2（k為彈簧的勁度系數(shù)，x（1）物塊C與B碰后瞬間的速度分別為多大；（2）物塊C與B碰后B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅；（3）若物塊C從斜面上某處由靜止釋放后，C與B碰后粘在一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)且A恰好未離開擋板，求：①A對(duì)擋板壓力的最大值；②物塊C從斜面上由靜止釋放時(shí)與B的距離?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力；動(dòng)量守恒定律在含有彈簧的碰撞問題中的應(yīng)用．【專題】定量思想；推理法；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)專題；動(dòng)量和能量的綜合；分析綜合能力．【答案】（1）物塊C與B碰后瞬間的速度大小分別為4m/s，2m/s；（2）物塊C與B碰后B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為55（3）①A對(duì)擋板壓力的最大值為96N；②物塊C從斜面上由靜止釋放時(shí)與B的距離為11.34m?！痉治觥浚?）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求得物塊C與B碰前瞬間的速度大小，物塊C與B發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律求解物塊C與B碰后瞬間的各自的速度大小；（2）碰撞后B在斜面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由平衡條件求得B在平衡位置時(shí)彈簧的壓縮量。根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解振幅；（3）①碰撞后B、C結(jié)合體在斜面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由平衡條件求得BC在平衡位置時(shí)彈簧的壓縮量，再求得物體A恰好不能離開擋板時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，進(jìn)而可得BC做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅。當(dāng)BC運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，A對(duì)擋板的壓力最大，確定此時(shí)彈簧的壓縮量，根據(jù)胡克定律與牛頓第三定律求解A對(duì)擋板的壓力最大值；②根據(jù)機(jī)械能守恒定律求得B、C碰后粘在一起的初速度大小，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求得物塊C與B碰撞前瞬間的速度大小，對(duì)物塊C下滑過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解物塊C靜止釋放時(shí)與B的距離?！窘獯稹拷猓海?）物塊C與B碰前瞬間的速度大小為v0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mCgdsinθ=12m物塊C與B發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后瞬間的速度分別為vC、vB，以沿斜面向下為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律得：mCv0＝mBvB+mCvC12聯(lián)立解得：vC＝﹣4m/s，vB＝2m/s（2）碰撞后B在斜面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，B初始靜止時(shí)所處的位置為平衡位置。由平衡條件：kx0＝mBgsinθ，可得B在平衡位置時(shí)彈簧的壓縮量為：x0＝0.3mC與B碰撞后，B獲得初速度vB＝2m/s，開始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，設(shè)其振幅為A，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：12解得：A=（3）①碰撞后B、C結(jié)合體在斜面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，設(shè)B、C結(jié)合體在處于平衡位置時(shí)，彈簧彈簧的壓縮量為x0'。由平衡條件：kx0'＝（mB+mC）gsinθ解得：x0'＝0.36m設(shè)物體A恰好不能離開擋板時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x，此時(shí)對(duì)A則有：mAgsinθ＝kx，解得：x＝0.12m可得BC做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為：A'＝x+x0'＝0.36m+0.12m＝0.48m當(dāng)BC運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，A對(duì)擋板的壓力最大，由對(duì)稱性可知，此時(shí)彈簧的壓縮量為：Δx＝A'+x0'＝0.48m+0.36m＝0.84m此時(shí)彈簧的彈力為：F＝kΔx＝100×0.84N＝84N根據(jù)牛頓第三定律可知，A對(duì)擋板的壓力的最大值為：F′＝F+mAgsinθ解得：F′＝96N②設(shè)B、C碰后粘在一起的初速度大小為vBC，從碰后到運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程由機(jī)械能守恒定律得：12解得：vBC2=11.34設(shè)物塊C與B碰撞前瞬間的速度為v0'，以沿斜面向下為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mCv0'＝（mB+mC）vBC，解得：v0'＝6vBC物塊C從斜面上由靜止釋放時(shí)與B的距離為L(zhǎng)，對(duì)物塊C下滑過程，由機(jī)械能守恒定律得：mC聯(lián)立解得：L＝11.34m答：（1）物塊C與B碰后瞬間的速度大小分別為4m/s，2m/s；（2）物塊C與B碰后B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為55（3）①A對(duì)擋板壓力的最大值為96N；②物塊C從斜面上由靜止釋放時(shí)與B的距離為11.34m?！军c(diǎn)評(píng)】本題為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與碰撞模型的綜合。考查了求解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置和振幅，動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用。對(duì)于存在彈簧的系統(tǒng)，解答時(shí)要注意分析彈簧的初末狀態(tài)是壓縮的還是伸長(zhǎng)的，通過彈簧形變量的變化確定所研究過程的初末位置及位移。6．（2024?上海二模）擺鐘是最早能夠精確計(jì)時(shí)的一種工具，如圖1所示。十七世紀(jì)意大利天文學(xué)家伽利略研究了教堂里吊燈的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)單擺運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，后人根據(jù)這一原理制成了擺鐘，其誕生三百多年來，至今還有很多地方在使用。完成下列問題：（1）把擺鐘的鐘擺簡(jiǎn)化成一個(gè)單擺。如果一個(gè)擺鐘，每小時(shí)走慢1分鐘，可以通過調(diào)整鐘擺來校準(zhǔn)時(shí)間，則應(yīng)該C。A．增加擺長(zhǎng)B．增加擺錘質(zhì)量C．縮短擺長(zhǎng)D．減小擺錘質(zhì)量（2）如圖2，一單擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺球質(zhì)量m，用力將擺球從最低點(diǎn)A在豎直平面內(nèi)向右緩慢拉開一個(gè)偏角θ（θ＜5°），到達(dá)B點(diǎn)后從靜止開始釋放。剛釋放擺球的瞬間，擺球的回復(fù)力大小為mgsinθ。擺球從釋放開始到達(dá)最低點(diǎn)A的時(shí)間為π2Lg（2n﹣1）（其中n＝1、2、（3）（計(jì)算）接上題，如擺球靜止在A點(diǎn)時(shí)，給擺球一個(gè)水平向左的沖量I，使得擺球能夠繼續(xù)繞懸掛點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)做一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則需要的最小沖量為多少？【考點(diǎn)】單擺及單擺的條件；單擺的回復(fù)力；機(jī)械能守恒定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用；動(dòng)量定理的內(nèi)容和應(yīng)用．【專題】定量思想；推理法；單擺問題；分析綜合能力．【答案】（1）C；（2）mgsinθ；π2Lg（2n﹣1）（其中n＝1、2、3……）；（3）需要的最小沖量為【分析】（1）根據(jù)單擺周期公式，結(jié)合題干中鐘擺走的慢，分析周期可得出正確選項(xiàng)；（2）對(duì)單擺受力分析可求出回復(fù)力大小，根據(jù)周期公式，可求出回到A點(diǎn)的時(shí)間；（3）對(duì)小球分析，利用重力提供向心力、機(jī)械能守恒以及動(dòng)量定理可求出動(dòng)量大小。【解答】解：（1）根據(jù)單擺的周期公式T＝2πLg，每小時(shí)走慢一分鐘說明鐘擺的周期比準(zhǔn)確的鐘擺周期而言要大，所以應(yīng)當(dāng)縮短擺長(zhǎng)，故C正確，ABD故選：C。（2）單擺的回復(fù)力大小即為重力沿單擺切線的分力F＝mgsinθ根據(jù)單擺周期公式T＝2πLg，可知從最高點(diǎn)釋放后，第一次到達(dá)A點(diǎn)為14T，第二次到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間為34T，第三次到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間為t=π2Lg（2n﹣1）（其中n＝1、故答案為：mgsinθ；π2Lg（2n﹣1）（其中n＝1、2（3）小球能通過最高點(diǎn)，速度為v1，重力提供向心力mg＝mvA點(diǎn)到最高點(diǎn)，機(jī)械能守恒，取A點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)mg?2L+12mv根據(jù)動(dòng)量定理，I＝mvA﹣0聯(lián)立解得I＝m5gL故答案為：（1）C；（2）mgsinθ；π2Lg（2n﹣1）（其中n＝1、2、3……）；（3）需要的最小沖量為【點(diǎn)評(píng)】學(xué)生在解答本題時(shí)，應(yīng)注意對(duì)于單擺有比較系統(tǒng)的了解，尤其是單擺的周期公式，以及要注意到單擺的運(yùn)動(dòng)是周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。7．（2024?重慶模擬）如圖，光滑圓槽的半徑L遠(yuǎn)大于小球運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)。甲、乙、丙三小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)）同時(shí)由靜止釋放，開始時(shí)乙球的位置B低于甲球位置A，甲球與圓償圓心連線和豎直方向夾角為θ，丙球釋放位置C為圓槽的圓心，Q為圓槽最低點(diǎn)；重力加速度為g。若甲、乙、丙三球不相碰，求：（1）求甲球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)速度大小；（2）通過計(jì)算分析，甲、乙、丙三球誰先第一次到達(dá)O點(diǎn)；（3）若單獨(dú)釋放甲球從釋放到第15次經(jīng)過O點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間?！究键c(diǎn)】單擺及單擺的條件；自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用；機(jī)械能守恒定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；學(xué)科綜合題；定量思想；方程法；自由落體運(yùn)動(dòng)專題；單擺問題；推理能力．【答案】（1）甲球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)速度大小為2gL(1-（2）丙球先第一次到達(dá)O點(diǎn)；（3）若單獨(dú)釋放甲球從釋放到第15次經(jīng)過O點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間是292【分析】（1）由機(jī)械能守恒定律求出A到達(dá)O點(diǎn)的速度；（2）光滑圓槽的半徑R遠(yuǎn)大于甲、乙球運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)，兩球的擺動(dòng)近似為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，等效為擺長(zhǎng)R的單擺，根據(jù)單擺運(yùn)動(dòng)的周期公式求出甲、乙運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間。丙球做自由落體運(yùn)動(dòng)，由R=12gt2，可求出丙球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（3）第15次經(jīng)過O點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為714【解答】解：（1）設(shè)甲球質(zhì)量為m，根據(jù)題意可知甲球靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)過程中只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律mg(L解得甲球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)速度大小為v=（2）對(duì)于丙球，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有L=解得t對(duì)于甲乙兩球可看成類似單擺的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T=2π甲乙兩球第一次到達(dá)點(diǎn)O時(shí)運(yùn)動(dòng)14T丙球最先到達(dá)，甲乙同時(shí)到達(dá)。（3）根據(jù)題意可知甲球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期經(jīng)過兩次O點(diǎn)，第15次經(jīng)過O點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為t=7T+已知周期T=2π解得t=答：（1）甲球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)速度大小為2gL(1-（2）丙球先第一次到達(dá)O點(diǎn)；（3）若單獨(dú)釋放甲球從釋放到第15次經(jīng)過O點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間是292【點(diǎn)評(píng)】本題考查單擺的周期公式和自由落體運(yùn)動(dòng)的基本公式，關(guān)鍵要知道甲球的運(yùn)動(dòng)可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，等效為擺長(zhǎng)R的單擺。8．（2023?鷹潭一模）一水平彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系如圖。（1）該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期和振幅分別是多少；（2）求t＝0.25×10﹣2s時(shí)振子的位移；（3）從t＝0到t＝8.25×10﹣2s的時(shí)間內(nèi)，振子的路程多大？【考點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及振幅、周期、頻率、相位等參數(shù)．【專題】定量思想；推理法；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)專題；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由圖知，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期和振幅；（2）該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝Asin（ωt+φ），解得角頻率與初相位可解得；將t＝0.25×10﹣2s代入簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式可解得位移；（3）一個(gè)周期振子的路程為4A。【解答】解：（1）由圖知T＝2×10﹣2s，A＝2cm（2）根據(jù)公式有ω=振子的振動(dòng)方程為x=2sin(100πt+當(dāng)t＝0.25×10﹣2s時(shí)，位移為x=2sin(100π×（3）從t＝0到t＝8.25×10﹣2s，因8.25×10﹣2s＝4T+T8，故彈簧振子先做了4次全振動(dòng)，后在T8時(shí)間內(nèi)由負(fù)向位移最大處振動(dòng)18周期，即由x＝﹣2cm運(yùn)動(dòng)到所以在這段時(shí)間內(nèi)振子的路程為s＝（4×4A+2-2）cm＝（34-2答：（1）該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期和振幅分別是2×10﹣2s；2cm；（2）t＝0.25×10﹣2s時(shí)振子的位移為-2cm（3）t＝0到t＝8.25×10﹣2s的時(shí)間內(nèi)，振子的路程為（34-2）cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)周期，解題關(guān)鍵掌握根據(jù)圖像可知圖像的周期和振幅，注意該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式。9．（2023?鎮(zhèn)江三模）如圖所示，一個(gè)處于光滑水平面的彈簧振子，O點(diǎn)是其平衡位置，振子質(zhì)量為m，彈簧勁度系數(shù)為k，其振動(dòng)周期為T=2πmk，振子經(jīng)過O點(diǎn)的速度為v，在O點(diǎn)正上方有一質(zhì)量為（1）求物體落在振子上后，振子經(jīng)過O點(diǎn)的速度大小；（2）以物體落在振子上為t＝0時(shí)刻，求振子到達(dá)最左端的時(shí)刻。【考點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及振幅、周期、頻率、相位等參數(shù)；動(dòng)量守恒與能量守恒共同解決實(shí)際問題．【專題】定量思想；推理法；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)專題；動(dòng)量和能量的綜合；分析綜合能力．【答案】（1）物體落在振子上后，振子經(jīng)過O點(diǎn)的速度大小12（2）以物體落在振子上為t＝0時(shí)刻，振子到達(dá)最左端的時(shí)刻為(1+4n)π22mk，（n＝0，1，2，3……）或(3+4n)π22mk，（n＝0，【分析】（1）振子與物體碰撞過程中水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解；（2）根據(jù)彈簧振子周期公式，找到振子第一次到達(dá)最左端的時(shí)刻，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的周期性求解其它時(shí)刻。【解答】解：（1）振子與物體碰撞過程中水平方向動(dòng)量守恒，以振子的速度方向?yàn)檎较颍瑒t有：mv＝2mv共解得物體落在振子上后，振子經(jīng)過O點(diǎn)的速度大小為：v共（2）物體落在振子后彈簧振子周期為：T=2π若t＝0時(shí)刻振子向右運(yùn)動(dòng)，則到達(dá)最左端的時(shí)刻為：t1=nT+14T=(1+4n)π22mk，（n若t＝0時(shí)刻振子向左運(yùn)動(dòng)，則到達(dá)最左端的時(shí)刻為：t2=nT+34T=(3+4n)π22mk，（n答：（1）物體落在振子上后，振子經(jīng)過O點(diǎn)的速度大小12（2）以物體落在振子上為t＝0時(shí)刻，振子到達(dá)最左端的時(shí)刻為(1+4n)π22mk，（n＝0，1，2，3……）或(3+4n)π22mk，（n＝0，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)量守恒和彈簧振子周期，關(guān)鍵要根據(jù)運(yùn)動(dòng)的周期性求解振子到達(dá)最左端的時(shí)刻，有一定的難度。10．（2023?黃山三模）如圖所示，質(zhì)量為M，傾角為α的斜面體（斜面光滑且足夠長(zhǎng)）靜止在粗糙的水平面上，斜面頂端與勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端連接著質(zhì)量為m的物塊。現(xiàn)按住物塊使彈簧的長(zhǎng)度為原長(zhǎng)時(shí)，將物塊由靜止開始釋放，在物塊運(yùn)動(dòng)過程中，斜面體一直保持靜止，重力加速度為g，忽略空氣阻力的影響。則：（1）選物塊的平衡位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向下為正方向建立坐標(biāo)軸，用x表示物塊相對(duì)于平衡位置的位移，證明小物塊的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；（2）求物塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，斜面體受到的靜摩擦力。【考點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力．【專題】定量思想；推理法；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)專題；分析綜合能力．【答案】（1）見解析；（2）物塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，斜面體受到的靜摩擦力大小為：mgsinαcosα，方向水平向左。【分析】（1）對(duì)物塊受力分析后，求出物塊所受合力，若合力滿足F合＝﹣kx則物塊的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；（2）在最高點(diǎn)時(shí)，先由牛頓第二定律求出物塊的加速度，再對(duì)整體由牛頓第二定律求出斜面體受到的靜摩擦力?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)物塊在斜面上平衡時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為Δl，由共點(diǎn)力平衡條件得：mgsinα﹣kΔl＝0解得：Δl=當(dāng)物塊的位移為x時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x+ΔL，沿斜面向下為正方向，物塊所受合力為：F合＝mgsinα﹣k（x+Δl）聯(lián)立以上各式可得：F合＝﹣kx物塊受到的回復(fù)力大小與位移大小成正比，且總是指向平衡位置，可知物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。（2）物塊在最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：ma＝mgsinα對(duì)整體由牛頓第二定律得：f＝macosα聯(lián)立解得：f＝mgsinαcosα，方向水平向左答：（1）見解析；（2）物塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，斜面體受到的靜摩擦力大小為：mgsinαcosα，方向水平向左?！军c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是對(duì)滑塊和斜面體進(jìn)行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律、共點(diǎn)力平衡條件列式分析。在求解斜面體受到的靜摩擦力時(shí)，也可用隔離法利用斜面體受力平衡分析。

考點(diǎn)卡片1．自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．定義：物體只在重力作用下從靜止開始豎直下落的運(yùn)動(dòng)叫做自由落體運(yùn)動(dòng)．2．公式：v＝gt；h=12gt2；v2＝3．運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．4．物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的條件：①只受重力而不受其他任何力，包括空氣阻力；②從靜止開始下落．重力加速度g：①方向：總是豎直向下的；②大?。篻＝9.8m/s2，粗略計(jì)算可取g＝10m/s2；③在地球上不同的地方，g的大小不同．g隨緯度的增加而增大（赤道g最小，兩極g最大），g隨高度的增加而減?。久}方向】自由落體運(yùn)動(dòng)是常見的運(yùn)動(dòng)，可以看作是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特例，高考命題常以新情境來考查，而且經(jīng)常與其他知識(shí)綜合出題．單獨(dú)考查的題型一般為選擇題或計(jì)算題，綜合其它知識(shí)考查的一般為計(jì)算題，難度一般中等或偏易．例1：關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）A．在空氣中不考慮空氣阻力的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)B．物體做自由運(yùn)動(dòng)時(shí)不受任何外力的作用C．質(zhì)量大的物體，受到的重力大，落到地面時(shí)的速度也大D．自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)分析：自由落體運(yùn)動(dòng)是指物體僅在重力的作用下由靜止開始下落加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，加速度g與質(zhì)量無關(guān)．解答：A、自由落體運(yùn)動(dòng)是指物體僅在重力的作用下由靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B、物體做自由運(yùn)動(dòng)時(shí)只受重力，故B錯(cuò)誤；C、根據(jù)v＝gt可知，落到地面時(shí)的速度與質(zhì)量無關(guān)，故C錯(cuò)誤；D、自由落體運(yùn)動(dòng)是指物體僅在重力的作用下由靜止開始下落加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，故D正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：把握自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律，理解重力加速度g的變化規(guī)律即可順利解決此類題目．例2：一個(gè)小石子從離地某一高度處由靜止自由落下，某攝影愛好者恰好拍到了它下落的一段軌跡AB．該愛好者用直尺量出軌跡的實(shí)際長(zhǎng)度，如圖所示．已知曝光時(shí)間為11000s，則小石子出發(fā)點(diǎn)離AA.6.5cmB.10mC.20mD.45m分析：根據(jù)照片上痕跡的長(zhǎng)度，可以知道在曝光時(shí)間內(nèi)物體下落的距離，由此可以估算出AB段的平均速度的大小，在利用自由落體運(yùn)動(dòng)的公式可以求得下落的距離．解答：由圖可知AB的長(zhǎng)度為2cm，即0.02m，曝光時(shí)間為11000s，所以AB段的平均速度的大小為v=x由自由落體的速度位移的關(guān)系式v2＝2gh可得，h=v22g=故選：C．點(diǎn)評(píng)：由于AB的運(yùn)動(dòng)時(shí)間很短，我們可以用AB段的平均速度來代替A點(diǎn)的瞬時(shí)速度，由此再來計(jì)算下降的高度就很容易了，通過本題一定要掌握這種近似的方法．【解題思路點(diǎn)撥】1．自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以，勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式也適用于自由落體運(yùn)動(dòng)．2．該知識(shí)點(diǎn)的3個(gè)探究結(jié)論：（1）物體下落快慢不是由輕重來決定的，是存在空氣阻力的原因．（2）物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)，叫做自由落體運(yùn)動(dòng)．“自由”的含義是物體只受重力作用、且初速度為零．（3）不同物體從同一高度做自由落體運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)情況是相同的．2．平拋運(yùn)動(dòng)速度的計(jì)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)可以看成水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)。2.設(shè)物體在平拋運(yùn)動(dòng)ts后，水平方向上的速度vx＝v0豎直方向上的速度vy＝gt從而可以得到物體的速度為v=3.同理如果知道物體的末速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間也可以求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度?！久}方向】如圖所示，小球以6m/s的初速度水平拋出，不計(jì)空氣阻力，0.8s時(shí)到達(dá)P點(diǎn)，取g＝10m/s2，則（）A、0.8s內(nèi)小球下落的高度為4.8mB、0.8s內(nèi)小球下落的高度為3.2mC、小球到達(dá)P點(diǎn)的水平速度為4.8m/sD、小球到達(dá)P點(diǎn)的豎直速度為8.0m/s分析：平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)時(shí)間求出下降的高度以及豎直方向上的分速度。解答：AB、小球下落的高度h=12gt2C、小球在水平方向上的速度不變，為6m/s。故C錯(cuò)誤。D、小球到達(dá)P點(diǎn)的豎直速度vy＝gt＝8m/s。故D正確。故選：BD。點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解?！窘忸}思路點(diǎn)撥】做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，水平方向的速度是恒定的，豎直方向是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，滿足vy＝gt。3．常見力做功與相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．內(nèi)容（1）功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。（2）做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，而且能量的轉(zhuǎn)化必通過做功來實(shí)現(xiàn)。2．高中物理中幾種常見的功能關(guān)系功能量的變化合外力做正功動(dòng)能增加重力做正功重力勢(shì)能減少彈簧彈力做正功彈性勢(shì)能減少電場(chǎng)力做正功電勢(shì)能減少其他力（除重力、彈力）做正功機(jī)械能增加一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的總功為負(fù)功系統(tǒng)的內(nèi)能增加【解題思路點(diǎn)撥】如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止在地面上，物體上面連著一個(gè)輕彈簧，用手拉住彈簧上端上移H，將物體緩緩提高h(yuǎn)，拉力F做功WF，不計(jì)彈簧的質(zhì)量，則下列說法正確的是（）A、重力做功﹣mgh，重力勢(shì)能減少mghB、彈力做功﹣WF，彈性勢(shì)能增加WFC、重力勢(shì)能增加mgh，彈性勢(shì)能增加FHD、重力勢(shì)能增加mgh，彈性勢(shì)能增加WF﹣mgh分析：重力勢(shì)能的變化量等于負(fù)的重力所做的功，物體緩緩提高說明速度不變，拉力F做的功等于物體重力勢(shì)能的變化量與彈簧彈性勢(shì)能增加量之和．解答：重力勢(shì)能的變化量等于負(fù)的重力所做的功，即ΔEP＝﹣WG＝﹣（﹣mgh）＝mgh物體緩緩提高說明速度不變，所以物體動(dòng)能不發(fā)生變化，ΔE彈＝WF+WG＝WF﹣mgh故選：D。點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了重力勢(shì)能的變化量與重力做功的關(guān)系以及能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解題思路點(diǎn)撥】1.常見的功能關(guān)系：合力做功——?jiǎng)幽茏兓?；重力做功——重力?shì)能變化；彈力做功——彈性勢(shì)能變化；摩擦力做功——內(nèi)能變化；其他力做功——機(jī)械能變化。2.判斷和計(jì)算做功或能量變化時(shí)，可以反其道而行之，通過計(jì)算能量變化或做功多少來進(jìn)行。4．機(jī)械能守恒定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。2.對(duì)三種表達(dá)式的理解（1）守恒式：Ek1+EP1＝Ek2+EP2，這里應(yīng)注意等式不是指某兩個(gè)特別的狀態(tài)，而是過程中的每一狀態(tài)機(jī)械能的總量都是守恒的，但我們解題時(shí)往往選擇與題目所述條件或所求結(jié)果相關(guān)的狀態(tài)建立方程式。另外，表達(dá)式中是相對(duì)的，建立方程時(shí)必須選擇合適的參考平面，且每一狀態(tài)的E都應(yīng)是對(duì)同一參考平面而言的。（2）轉(zhuǎn)化式：ΔEk＝﹣ΔEP，系統(tǒng)動(dòng)能的增加量等于系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量，可以不選擇參考平面。（3）轉(zhuǎn)移式：ΔEA＝﹣ΔEB，將系統(tǒng)分為A、B兩部分，A部分機(jī)械能的增加量等于另一部分B的機(jī)械能的減少量，可以不選擇參考平面。3.運(yùn)用機(jī)械能守恒定律的基本思路4.機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理的比較【命題方向】NBA籃球賽非常精彩，吸引了眾多觀眾.2012﹣2013賽季總決賽第六場(chǎng)中，雷阿倫在終場(chǎng)前5.2s的時(shí)候，把球投出且準(zhǔn)確命中，把比賽拖入加時(shí)從而讓熱火獲得比賽的勝利．如果雷阿倫投籃過程中對(duì)籃球做功為W，出手高度為h1，籃筐距地面高度為h2，籃球的質(zhì)量為m，空氣阻力不計(jì)，則籃球進(jìn)筐時(shí)的動(dòng)能為（）A、W+mgh1﹣mgh2B、W+mgh2﹣mgh1C、mgh1+mgh2﹣WD、mgh2﹣mgh1﹣W分析：籃球在空中飛行時(shí)受到的空氣阻力忽略不計(jì)，只受重力，故機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律直接列式分析．解答：籃球機(jī)械能守恒，有mgh1+Ek1＝mgh2+Ek2解得Ek2＝Ek+mgh1一mgh2故選：A。點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解，守恒條件為只有重力做功；應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題不需要分析過程，只找出初末狀態(tài)即可．【解題方法點(diǎn)撥】1.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本思路（1）選取研究對(duì)象﹣﹣物體或系統(tǒng)。（2）根據(jù)研究對(duì)象所經(jīng)歷的物理過程，進(jìn)行受力、做功分析，判斷機(jī)械能是否守恒。（3）恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對(duì)象在過程的初、末態(tài)時(shí)的機(jī)械能。（4）選取方便的機(jī)械能守恒定律的方程形式（Ek1+Ep1＝Ek2+Ep2、△Ek＝﹣△Ep或△EA＝﹣△EB）進(jìn)行求解。注：機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用往往與曲線運(yùn)動(dòng)綜合起來，其聯(lián)系點(diǎn)主要在初末狀態(tài)的速度與圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題有關(guān)、與平拋運(yùn)動(dòng)的初速度有關(guān)。2.對(duì)于系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題，應(yīng)抓住以下幾個(gè)關(guān)鍵：（1）分析清楚運(yùn)動(dòng)過程中各物體的能量變化；（2）哪幾個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；（3）各物體的速度之間的聯(lián)系。3.動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律的選擇（1）能用機(jī)械能守恒定律解決的題一般都能用動(dòng)能定理解決，而且省去了確定是否守恒和選定重力勢(shì)能參考平面的麻煩。（2）能用動(dòng)能定理來解決的題卻不一定都能用機(jī)械能守恒定律來解決，在這個(gè)意義上講，動(dòng)能定理比機(jī)械能守恒定律應(yīng)用更廣泛、更普遍。5．動(dòng)量定理的內(nèi)容和應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．內(nèi)容：物體在一個(gè)過程始末的動(dòng)量變化量等于它在這個(gè)過程中所受力的沖量．2．表達(dá)式：p′﹣p＝I或mv﹣mv0＝Ft．3．用動(dòng)量概念表示牛頓第二定律：由mv﹣mv0＝Ft，得到F=mv-mv0t=【命題方向】籃球運(yùn)動(dòng)員通常要伸出兩臂迎接傳來的籃球，接球時(shí)，兩臂隨球迅速收縮至胸前，這樣可以（）A、減小籃球?qū)κ值臎_量B、減小籃球?qū)θ说臎_擊力C、減小籃球的動(dòng)量變化量D、增大籃球的動(dòng)量變化量分析：分析接球的動(dòng)作，先伸出兩臂迎接，手接觸到球后，兩臂隨球引至胸前，這樣可以增加球與手接觸的時(shí)間，根據(jù)動(dòng)量定理即可分析。解答：A、先伸出兩臂迎接，手接觸到球后，兩臂隨球引至胸前，這樣可以增加球與手接觸的時(shí)間，根據(jù)動(dòng)量定理得：﹣Ft＝0﹣mv，解得：F=mvt，當(dāng)時(shí)間增大時(shí)，作用力就減小，而沖量和動(dòng)量的變化量都不變，故A錯(cuò)誤C、運(yùn)動(dòng)員接球過程，球的末動(dòng)量為零，球的初動(dòng)量一定，則球的動(dòng)量的變化量一定，故CD錯(cuò)誤。故選：B。點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)量定理的直接應(yīng)用，應(yīng)用動(dòng)量定理可以解題，解題時(shí)要注意，接球過程球的動(dòng)量變化量一定，球與手受到的沖量一定，球動(dòng)量的變化量與沖量不會(huì)因如何接球而改變?！窘忸}方法點(diǎn)撥】1．動(dòng)量、動(dòng)量的變化量、沖量、力都是矢量．解題時(shí)，先要規(guī)定正方向，與正方向相反的，要取負(fù)值．2．恒力的沖量用恒力與力的作用時(shí)間的乘積表示，變力的沖量計(jì)算，要看題目條件確定．如果力隨時(shí)間均勻變化，可取平均力代入公式求出；力不隨時(shí)間均勻變化，就用I表示這個(gè)力的沖量，用其它方法間接求出．3．只要涉及了力F和力的作用時(shí)間t，用牛頓第二定律能解答的問題、用動(dòng)量定理也能解答，而用動(dòng)量定理解題，更簡(jiǎn)捷．6．動(dòng)量守恒定律在含有彈簧的碰撞問題中的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.對(duì)于彈簧類問題，在作用過程中，系統(tǒng)合外力為零，滿足動(dòng)量守恒。2.整個(gè)過程涉及彈性勢(shì)能、動(dòng)能、內(nèi)能、重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，應(yīng)用能量守恒定律解決此類問題。3.彈簧壓縮最短或拉伸最長(zhǎng)時(shí)，彈簧連接的兩物體速度相等，此時(shí)彈簧具有最大彈性勢(shì)能?！久}方向】如圖，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A、B、C．B的左側(cè)固定一輕彈簧（彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì)）。設(shè)A以速度v0朝B運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧；當(dāng)A、B速度相等時(shí)，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。假設(shè)B和C碰撞過程時(shí)間極短。求從A開始?jí)嚎s彈簧直至與彈簧分離的過程中，（i）整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能；（ii）彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能。分析：（i）A壓縮彈簧的過程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出A、B相等的速度．此時(shí)B與C發(fā)生完全非彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律求出碰后共同速度．再由能量守恒定律可以求出損失的機(jī)械能．（ii）系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出三個(gè)物體共同速度，然后應(yīng)用能量守恒定律可以求出彈簧的彈性勢(shì)能．解答：（i）從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時(shí)，對(duì)A、B與彈簧組成的系統(tǒng)，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得mv0＝2mv1①此時(shí)B與C發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)碰撞后的瞬時(shí)速度為v2，損失的機(jī)械能為△E．對(duì)B、C組成的系統(tǒng)，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒和能量守恒定律得mv1＝2mv2②12mv12=△E+聯(lián)立①②③式得：整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能為△E=116（ii）由②式可知v2＜v1，A將繼續(xù)壓縮彈簧，直至A、B、C三者速度相同，設(shè)此時(shí)速度為v3，此時(shí)彈簧被壓縮至最短，其彈性勢(shì)能為Ep．由動(dòng)量守恒和能量守恒定律得mv0＝3mv3，⑤由能量守恒定律得：12mv02-△E=12聯(lián)立④⑤⑥式得解得：EP=13答：（i）整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能是116（ii）彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能是1348點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，關(guān)鍵合理地選擇研究的系統(tǒng)，知道彈簧被壓縮到最短時(shí)三個(gè)物體速度相同，運(yùn)用動(dòng)量守恒和能量守恒進(jìn)行研究．【解題思路點(diǎn)撥】當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，該彈簧具有最大彈性勢(shì)能，而彈簧壓縮到最短，彈簧連著的兩物體不能再靠近，此時(shí)兩物體具有相同的速度。因此，該類問題臨界狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的臨界條件是彈簧連著的兩物體速度相等。7．動(dòng)量守恒與能量守恒共同解決實(shí)際問題【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律的綜合應(yīng)用有很多，我們將板塊模型、子彈打木塊以及彈簧類模型單獨(dú)分了出來仍遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，其他的綜合應(yīng)用暫時(shí)歸類于此。例如多種因素共存的動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用、有電場(chǎng)存在的綜合應(yīng)用等等?！久}方向】如圖所示為某種彈射裝置的示意圖，光滑的水平導(dǎo)軌MN右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶長(zhǎng)度L＝4.0m，皮帶輪沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)皮帶以恒定速率v＝3.0m/s勻速傳動(dòng)。三個(gè)質(zhì)量均為m＝1.0kg的滑塊A、B、C置于水平導(dǎo)軌上，開始時(shí)滑塊B、C之間用細(xì)繩相連，其間有一壓縮的輕彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)?；瑝KA以初速度v0＝2.0m/s沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時(shí)間極短。連接B、C的細(xì)繩受擾動(dòng)而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離?；瑝KC脫離彈簧后以速度vC＝2.0m/s滑上傳送帶，并從右端滑出落至地面上的P點(diǎn)。已知滑塊C與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.20，重力加速度g取10m/s2．求：（1）滑塊C從傳送帶右端滑出時(shí)的速度大?。唬?）滑塊B、C用細(xì)繩相連時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep；（3）若每次實(shí)驗(yàn)開始時(shí)彈簧的壓縮情況相同，要使滑塊C總能落至P點(diǎn)，則滑塊A與滑塊B碰撞前速度的最大值vm是多少？分析：本題主要考查以下知識(shí)點(diǎn)：碰撞中的動(dòng)量守恒，碰撞中的能量守恒以及物體在傳送帶上的減速運(yùn)動(dòng)，涉及平拋的基本知識(shí)。（1）碰撞前后系統(tǒng)的動(dòng)量保持不變，這是動(dòng)量守恒定律（2）彈性碰撞中在滿足動(dòng)量守恒的同時(shí)還滿足機(jī)械能守恒及碰撞中的能量保持不變；本題中AB碰撞后在彈簧伸開的過程中同時(shí)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒。（3）物體滑上傳送帶后，如果物體的速度大于傳送帶的速度則物體將在摩擦力的作用下做減速運(yùn)動(dòng)，減速運(yùn)動(dòng)持續(xù)到物體到達(dá)傳送帶的另一端或速度降為和傳送帶同速時(shí)止，解題時(shí)要注意判斷；如果物體的速度小于傳送帶的速度則物體將在摩擦力的作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速運(yùn)動(dòng)持續(xù)到物體到達(dá)傳送帶的另一端或速度加到與傳送帶同速時(shí)止，解題時(shí)同樣要注意判斷。（4）物體做平拋的射程與拋體的高度和初速度共同決定，要使C物體總能落到P點(diǎn)，在高度一定的情況下，即物體做平拋的初速度相等也就是物體到達(dá)C端時(shí)的速度相等（此為隱含條件）。解答：（1）滑塊C滑上傳送帶后做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊C從滑上傳送帶到速度達(dá)到傳送帶的速度v所用的時(shí)間為t，加速度大小為a，在時(shí)間t內(nèi)滑塊C的位移為x。根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式μmg＝mav＝vC+atx=v代入數(shù)據(jù)可得x＝1.25m∵x＝1.25m＜L∴滑塊C在傳送帶上先加速，達(dá)到傳送帶的速度v后隨傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，并從右端滑出，則滑塊C從傳送帶右端滑出時(shí)的速度為v＝3.0m/s（2）設(shè)A、B碰撞后的速度為v1，A、B與C分離時(shí)的速度為v2，由動(dòng)量守恒定律mAv0＝（mA+mB）v1（mA+mB）v1＝（mA+mB）v2+mCvCAB碰撞后，彈簧伸開的過程系統(tǒng)能量守恒∴E代入數(shù)據(jù)可解得：EP＝1.0J（3）在題設(shè)條件下，若滑塊A在碰撞前速度有最大值，則碰撞后滑塊C的速度有最大值，它減速運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端時(shí)，速度應(yīng)當(dāng)恰好等于傳遞帶的速度v。設(shè)A與B碰撞后的速度為v1′，分離后A與B的速度為v2′，滑塊C的速度為vc′，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：AB碰撞時(shí)：mAvm＝（mA+mB）v1′（1）彈簧伸開時(shí)：（mA+mB）v1′＝mcvC′+（mA+mB）v2′（2）在彈簧伸開的過程中，系統(tǒng)能量守恒：則EP+12∵C在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)的末速度為v＝3m/s，加速度大小為2m/s2∴由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2_vc′2＝2（﹣a）L得vC′＝5m/s（4）代入數(shù)據(jù)聯(lián)列方程（1）（2）（3）（4）可得vm＝7.1m/s點(diǎn)評(píng)：本題著重考查碰撞中的動(dòng)量守恒和能量守恒問題，同時(shí)借助傳送帶考查到物體在恒定摩擦力作用下的勻減速運(yùn)動(dòng)，還需用到平拋的基本知識(shí)，這是力學(xué)中的一道知識(shí)點(diǎn)比較多的綜合題，學(xué)生在所涉及的知識(shí)點(diǎn)中若存在相關(guān)知識(shí)缺陷，則拿全分的幾率將大大減小?！窘忸}思路點(diǎn)撥】1．應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的解題步驟：（1）明確研究對(duì)象（系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體及研究的過程）；（2）進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒（或某一方向上是否守恒）；（3）規(guī)定正方向，確定初末狀態(tài)動(dòng)量；（4）由動(dòng)量守恒定律列式求解；（5）必要時(shí)進(jìn)行討論．2．解決動(dòng)量守恒中的臨界問題應(yīng)把握以下兩點(diǎn)：（1）尋找臨界狀態(tài)：題設(shè)情境中看是否有相互作用的兩物體相距最近，避免相碰和物體開始反向運(yùn)動(dòng)等臨界狀態(tài)．（2）挖掘臨界條件：在與動(dòng)量相關(guān)的臨界問題中，臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對(duì)速度關(guān)系與相對(duì)位移關(guān)系，即速度相等或位移相等．正確把握以上兩點(diǎn)是求解這類問題的關(guān)鍵．3．綜合應(yīng)用動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)4．動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)：這兩個(gè)觀點(diǎn)研究的是物體或系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)變化所經(jīng)歷的過程中狀態(tài)的改變，不對(duì)過程變化的細(xì)節(jié)作深入的研究，而只關(guān)心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的結(jié)果及引起變化的原因，簡(jiǎn)單地說，只要求知道過程的始末狀態(tài)動(dòng)量、動(dòng)能和力在過程中所做的功，即可對(duì)問題求解．5．利用動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)解題應(yīng)注意下列問題：（1）動(dòng)量守恒定律是矢量表達(dá)式，還可寫出分量表達(dá)式；而動(dòng)能定理和能量守恒定律是標(biāo)量表達(dá)式，無分量表達(dá)式．（2）動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，是自然界中最普遍的規(guī)律，它們研究的是物體系，在力學(xué)中解題時(shí)必須注意動(dòng)量守恒條件及機(jī)械能守恒條件．在應(yīng)用這兩個(gè)規(guī)律時(shí)，當(dāng)確定了研究對(duì)象及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化過程后，根據(jù)問題的已知條件和求解的未知量，選擇研究的兩個(gè)狀態(tài)列方程求解．（3）中學(xué)階段凡可用力和運(yùn)動(dòng)解決的問題，若用動(dòng)量觀點(diǎn)或能量觀點(diǎn)求解，一般比用力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)簡(jiǎn)便．8．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及振幅、周期、頻率、相位等參數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述（1）描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量①位移x：由平衡位置指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段，是矢量．②振幅A：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，是標(biāo)量，表示振動(dòng)的強(qiáng)弱．③周期T和頻率f：物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間叫周期，而頻率則等于單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)，它們是表示震動(dòng)快慢的物理量．二者互為倒數(shù)關(guān)系．（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x＝Asin（ωt+φ）．（3）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象①物理意義：表示振子的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，為正弦（或余弦）曲線．②從平衡位置開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asinωt，圖象如圖1所示．從最大位移處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acosωt，圖象如圖2所示．【命題方向】?？碱}型是考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象的應(yīng)用：（1）一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)頻率是4HzB．在10s要內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是20cmC．第4s末質(zhì)點(diǎn)的速度是零D．在t＝1s和t＝3s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等、方向相同分析：由圖可知質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期、振幅及各點(diǎn)振動(dòng)情況；再根據(jù)振動(dòng)的周期性可得質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的路程及各時(shí)刻物體的速度．解：A、由圖可知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為4s，故頻率為14Hz＝0.25Hz，故AB、振動(dòng)的振幅為2cm，10s內(nèi)有2.5個(gè)周期，故質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為2.5×4×2cm＝20cm，故B正確；C、4s質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置處，故質(zhì)點(diǎn)的速度為最大，故C錯(cuò)誤；D、1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于正向最大位移處，3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)處于負(fù)向最大位移處，故位移方向相反，故D錯(cuò)誤；故選：B．點(diǎn)評(píng)：圖象會(huì)直觀的告訴我們很多信息，故要學(xué)會(huì)認(rèn)知圖象，并能熟練應(yīng)用．（2）一個(gè)彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，如圖所示，以某一時(shí)刻t＝0為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，經(jīng)14A．B．C．D．分析：根據(jù)某一時(shí)刻作計(jì)時(shí)起點(diǎn)（t＝0），經(jīng)14周期，振子具有正方向最大加速度，分析t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置和速度方向，確定位移的圖象解：由題，某一時(shí)刻作計(jì)時(shí)起點(diǎn)（t＝0），經(jīng)14周期，振子具有正方向最大加速度，由a=-kxm知，此時(shí)位移為負(fù)方向最大，即在A點(diǎn)，說明t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置向左，則x＝故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題在選擇圖象時(shí)，關(guān)鍵研究t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移和位移如何變化．屬于基礎(chǔ)題．【解題方法點(diǎn)撥】振動(dòng)物體路程的計(jì)算方法（1）求振動(dòng)物體在一段時(shí)間內(nèi)通過路程的依據(jù)：①振動(dòng)物體在一個(gè)周期內(nèi)通過的路程一定為四個(gè)振幅，在n個(gè)周期內(nèi)通過的路程必為n?4A；②振動(dòng)物體在半個(gè)周期內(nèi)通過的路程一定為兩倍振幅；③振動(dòng)物體在T4內(nèi)通過的路程可能等于一倍振幅，還可能大于或小于一倍振幅，只有當(dāng)初始時(shí)刻在平衡位置或最大位移處時(shí)，T（2）計(jì)算路程的方法是：先判斷所求時(shí)間內(nèi)有幾個(gè)周期，再依據(jù)上述規(guī)律求路程。9．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.回復(fù)力定義：如果物體在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。用數(shù)學(xué)式表達(dá)即為F＝﹣kx。2.加速度：a=3.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：變速度運(yùn)動(dòng)【命題方向】如圖所示，豎直懸掛的輕彈簧下端系著A、B兩物塊，mA＝0.1kg，mB＝0.5kg，彈簧伸長(zhǎng)15cm，若剪斷A、B間的細(xì)繩，A做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，g取10m/s2，求：（1）物塊A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅是多少；（2）物塊A在最高點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力。分析：（1）先研究AB兩球，由平衡關(guān)系要得出勁度系數(shù)；剛剪斷細(xì)線時(shí)小球的加速度最大，此處相當(dāng)于是小球到達(dá)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅處。（2）剪斷繩子是瞬間，小球A的加速度最大，此時(shí)小球A受