2025年高考物理復(fù)習(xí)之小題狂練600題（解答題）：曲線運動（10題）

第1頁（共1頁）2025年高考物理復(fù)習(xí)之小題狂練600題（解答題）：曲線運動（10題）一．解答題（共10小題）1．（2024?漳州三模）水車是我國勞動人民利用水能的一項重要發(fā)明。如圖為某景觀水車模型，從槽口水平流出的水，垂直落在與水平面成30°角的水輪葉面上，輪葉在水流不斷沖擊下轉(zhuǎn)動，穩(wěn)定時輪葉邊緣線速度與水流沖擊的速度大小近似相等。已知槽口到?jīng)_擊點A所在的水平面距離h＝1.5R，水車輪軸到輪葉邊緣的距離為R。忽略空氣阻力，重力加速度為g。求：（1）水從槽口落到水輪葉面的時間t；（2）槽口處水流的初速度大小v0；（3）輪葉邊緣上質(zhì)量為m的釘子，隨水車勻速轉(zhuǎn)動時的向心力大小F。2．（2024?浙江二模）物理老師自制了一套游戲裝置供同學(xué)們一起娛樂和研究，其裝置可以簡化為如圖所示的模型。該模型由同一豎直平面內(nèi)的水平軌道OA、半徑為R1＝0.6m的半圓單層軌道ABC、半徑為R2＝0.1m的半圓圓管軌道CDE、平臺EF和IK、凹槽FGHI組成，且各段各處平滑連接。凹槽里停放著一輛質(zhì)量為m＝0.1kg的無動力擺渡車Q并緊靠在豎直側(cè)壁FG處，其長度L1＝1m且上表面與平臺EF、IK平齊。水平面OA的左端通過擋板固定一個彈簧，彈簧右端可以通過壓縮彈簧發(fā)射能看成質(zhì)點的不同滑塊P，彈簧的彈性勢能最大能達到Epm＝5.8J?，F(xiàn)三位同學(xué)小張、小楊、小振分別選擇了質(zhì)量為m1＝0.1kg、m2＝0.2kg、m3＝0.4kg的同種材質(zhì)滑塊P參與游戲，游戲成功的標(biāo)準(zhǔn)是通過彈簧發(fā)射出去的滑塊能停在平臺的目標(biāo)區(qū)JK段。已知凹槽GH段足夠長，擺渡車與側(cè)壁IH相撞時會立即停止不動，滑塊與擺渡車上表面和平臺IK段的動摩擦因數(shù)都是μ＝0.5，其他所有摩擦都不計，IJ段長度L2＝0.4m，JK段長度L3＝0.7m。問：（1）已知小振同學(xué)的滑塊以最大彈性勢能彈出時都不能進入圓管軌道，求小振同學(xué)的滑塊經(jīng)過與圓心O1等高的B處時對軌道的最大壓力；（2）如果小張同學(xué)以Ep＝2J的彈性勢能將滑塊彈出，請根據(jù)計算后判斷滑塊最終停在何處？（3）如果小楊將滑塊彈出后滑塊最終能成功地停在目標(biāo)區(qū)JK段，則他發(fā)射時的彈性勢能應(yīng)滿足什么要求？3．（2024?長春一模）如圖，由薄壁圓管構(gòu)成的圓形軌道豎直固定在水平地面上，軌道半徑R＝0.125m，遠大于圓管內(nèi)徑，軌道底端分別與兩側(cè)的水平直軌道相切。質(zhì)量m＝1kg，直徑略小于圓管內(nèi)徑的光滑小球A以速度v0＝5m/s向右運動，與靜止在直軌道P處的小滑塊B發(fā)生彈性碰撞，碰后球A的速度反向，且經(jīng)過圓軌道最高點Q時恰好對軌道無作用力，P點右側(cè)由多段粗糙軌道、光滑軌道交替排列組成，每段軌道長度均為L＝0.1m，緊鄰P點的第一段軌道為粗糙軌道，滑塊B與各粗糙軌道間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.1，重力加速度g取10m/s2。求：（1）碰撞后瞬間小球A速度的大小；（2）滑塊B的質(zhì)量和碰撞后瞬間滑塊B速度的大??；（3）碰撞后滑塊B運動的路程。4．（2024?鹽城模擬）如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一半徑為R的光滑圓環(huán)，質(zhì)量分別為4m、3m的A、B兩小球套在圓環(huán)上，用長度為2R的輕桿連接。開始時，對小球A施加豎直向上的外力，使A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，且球A恰好與圓心O等高；然后撤去外力，A、B沿圓環(huán)運動。已知重力加速度為g（1）外力的大小F；（2）B球重力勢能的最大值Epm；（3）A球速度最大時，其加速度的大小a。5．（2024?江西模擬）籃球比賽中進攻球隊的主力投手運球在三分線外，突然急停跳投，以與水平面夾角θ（cosθ＝0.8）的仰角、初速度大小v0＝9m/s將球投出，并通過籃框中心入網(wǎng)，已知籃框距離水平地面的高度H＝3.05m，籃球被投出時，距離地面的高度h（未知）、與籃框中心點的水平距離d＝7.20m，若將籃球視為質(zhì)點，且忽略籃球的旋轉(zhuǎn)與空氣阻力。（重力加速度g＝10m/s2），求：（答案可以用根號表示）（1）籃球從被投出到入網(wǎng)經(jīng)過了多長時間。（2）籃球入網(wǎng)時的速度大小。（3）籃球被投出時距離地面的高度。6．（2024?海淀區(qū)二模）如圖所示，不可伸長的輕繩一端固定在距離水平地面高為h的O點，另一端系有質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的小球，將小球從與O等高的A點由靜止釋放，小球在豎直平面內(nèi)以O(shè)點為圓心做半徑為r的圓周運動。當(dāng)小球運動到最低點B時，繩恰好被拉斷，小球水平飛出。不計空氣阻力及繩斷時的能量損失，重力加速度為g。求：（1）小球飛出時的速率v0；（2）繩能承受拉力的最大值Fm；（3）小球落地點到B點的水平距離x。7．（2024?江蘇模擬）某棟居民樓發(fā)生火災(zāi)，消防隊前往救援。如圖所示，消防水龍頭的噴嘴位置O與著火點A的連線與水平面的夾角為30°。已知水離開噴嘴時的速度大小為163m/s，方向與水平面的夾角為60°，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s（1）水柱在空中距離O點的最大豎直高度；（2）水柱到達著火點A時的速度大小。8．（2024?全國）一臺具有三段變速系統(tǒng)的腳踏車（如圖1），其前齒盤的齒數(shù)為38齒，后齒盤組有相同轉(zhuǎn)軸但齒數(shù)分別為14、19與26齒的3個齒盤。鏈條套在前齒盤和后齒盤上，當(dāng)前齒盤轉(zhuǎn)動1齒，后齒輪盤也跟著轉(zhuǎn)動1齒；且齒盤齒數(shù)與齒盤半徑成正比。（1）齒數(shù)為n的齒盤邊緣的切線速度定為vn、角速度定為ωn、法線加速度（向心加速度）定為aNn。若變速系統(tǒng)將鏈條套在前齒盤與齒數(shù)19齒的后齒盤上，當(dāng)前、后齒盤轉(zhuǎn)動時，下列敘述哪些正確？（多選）（A）后齒盤：v（B）后齒盤：ω（C）后齒盤：aN26（D）前齒盤與后齒盤：ω（E）前齒盤與后齒盤：v38（2）圖2為腳踏車驅(qū)動過程的示意圖：（i）騎士對踏板施力，經(jīng)長度L的踏板曲柄對前齒盤的轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生力矩、（ⅱ）使前齒盤轉(zhuǎn)動并施力于鏈條上、（ⅲ）鏈條上的力傳遞至后齒盤產(chǎn)生力矩、（iv）后齒盤將此力矩傳遞至驅(qū)動輪（后輪），即為腳踏車的驅(qū)動力矩驅(qū)使車輪轉(zhuǎn)動。承第（1）題，當(dāng)腳踩踏板的垂直力為F且車輪相對于路面為靜止?fàn)顟B(tài)時，回答下列問題：（a）F經(jīng)由踏板曲柄對前齒盤轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的力矩的量值為何？（b）F經(jīng)由踏板曲柄對腳踏車后輪產(chǎn)生的力矩的量值為何？（需有計算過程）（3）車輪轉(zhuǎn)動對路面產(chǎn)生往后的摩擦力，路面也同時對車輪施加往前的反作用力，此即為驅(qū)動腳踏車往前的力。已知后輪的半徑為R，若以腳踩踏板施加相同垂直力F于長度L的踏板曲柄上（如圖2），且車輪相對于路面為靜止?fàn)顟B(tài)時，改變前齒盤與后齒盤之間的齒數(shù)比，使鏈條對后輪產(chǎn)生最大驅(qū)動力矩，則此時僅由F所產(chǎn)生驅(qū)動腳踏車往前最大的力為何？（需有說明或計算過程）9．（2024?金山區(qū)模擬）乒乓球被稱為我國的“國球”，是一種世界流行的球類體育項目。（1）乒乓板打擊乒乓球時，乒乓球所受彈力是由于（選涂：A.乒乓板B.乒乓球）發(fā)生形變而產(chǎn)生的。（2）如圖1，若球在球臺左邊緣O點正上方高度為h處水平發(fā)出，落在球臺右邊緣P點處。已知球臺長L，重力加速度為g，不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力。①球在空中（選涂：A.是、B.不是）做勻變速運動。②球在空中的運動時間為，球在O點正上方發(fā)出時的速度大小為。（3）運動員常會用高拋發(fā)球，假設(shè)球向上拋出后在豎直方向運動，運動過程中球所受空氣阻力大小不變、方向與運動方向相反，以豎直向上為正方向，球運動過程的v﹣t圖可能是圖2的。10．（2024?南通模擬）某裝置如圖所示，兩根輕桿OA、OB與小球及一小滑塊通過鉸鏈連接，桿OA的A端與固定在豎直桿上的鉸鏈相連。小球與小滑塊的質(zhì)量均為m，輕桿OA、OB長均為l，原長為l的輕質(zhì)彈簧與滑塊都套在該豎直桿上，彈簧連接在A點與小滑塊之間。裝置靜止時，彈簧長為1.6l，重力加速度為g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不計一切阻力。求：（1）輕桿OA對小球的作用力；（2）彈簧的勁度系數(shù)k；（3）若整個裝置以豎直桿為軸轉(zhuǎn)動，當(dāng)彈簧將恢復(fù)原長時，小球的角速度ω。

2025年高考物理復(fù)習(xí)之小題狂練600題（解答題）：曲線運動（10題）參考答案與試題解析一．解答題（共10小題）1．（2024?漳州三模）水車是我國勞動人民利用水能的一項重要發(fā)明。如圖為某景觀水車模型，從槽口水平流出的水，垂直落在與水平面成30°角的水輪葉面上，輪葉在水流不斷沖擊下轉(zhuǎn)動，穩(wěn)定時輪葉邊緣線速度與水流沖擊的速度大小近似相等。已知槽口到?jīng)_擊點A所在的水平面距離h＝1.5R，水車輪軸到輪葉邊緣的距離為R。忽略空氣阻力，重力加速度為g。求：（1）水從槽口落到水輪葉面的時間t；（2）槽口處水流的初速度大小v0；（3）輪葉邊緣上質(zhì)量為m的釘子，隨水車勻速轉(zhuǎn)動時的向心力大小F?！究键c】牛頓第二定律求解向心力；牛頓第二定律的簡單應(yīng)用；平拋運動速度的計算．【專題】定量思想；推理法；牛頓第二定律在圓周運動中的應(yīng)用；分析綜合能力．【答案】（1）水從槽口落到水輪葉面的時間t為3Rg（2）槽口處水流的初速度大小v0為gR；（3）輪葉邊緣上質(zhì)量為m的釘子，隨水車勻速轉(zhuǎn)動時的向心力大小F為4mg?！痉治觥浚?）根據(jù)豎直方向做自由落體運動，可求出時間；（2）根據(jù)平拋運動豎直與水平方向速度的夾角關(guān)系，可求出水流初速度大??；（3）根據(jù)合外力提供向心力可求出向心力大小?！窘獯稹拷猓海?）豎直方向h=解得t=（2）豎直方向的分速度vy＝gt由平拋運動得tan30°解得水流的初速度大小v0（3）由平拋運動得vy向心力大小F=mv解得F＝4mg答：（1）水從槽口落到水輪葉面的時間t為3Rg（2）槽口處水流的初速度大小v0為gR；（3）輪葉邊緣上質(zhì)量為m的釘子，隨水車勻速轉(zhuǎn)動時的向心力大小F為4mg。【點評】學(xué)生在解答本題時，應(yīng)注意掌握分析平拋運動的方法，以及對向心力公式的熟練應(yīng)用。2．（2024?浙江二模）物理老師自制了一套游戲裝置供同學(xué)們一起娛樂和研究，其裝置可以簡化為如圖所示的模型。該模型由同一豎直平面內(nèi)的水平軌道OA、半徑為R1＝0.6m的半圓單層軌道ABC、半徑為R2＝0.1m的半圓圓管軌道CDE、平臺EF和IK、凹槽FGHI組成，且各段各處平滑連接。凹槽里停放著一輛質(zhì)量為m＝0.1kg的無動力擺渡車Q并緊靠在豎直側(cè)壁FG處，其長度L1＝1m且上表面與平臺EF、IK平齊。水平面OA的左端通過擋板固定一個彈簧，彈簧右端可以通過壓縮彈簧發(fā)射能看成質(zhì)點的不同滑塊P，彈簧的彈性勢能最大能達到Epm＝5.8J?，F(xiàn)三位同學(xué)小張、小楊、小振分別選擇了質(zhì)量為m1＝0.1kg、m2＝0.2kg、m3＝0.4kg的同種材質(zhì)滑塊P參與游戲，游戲成功的標(biāo)準(zhǔn)是通過彈簧發(fā)射出去的滑塊能停在平臺的目標(biāo)區(qū)JK段。已知凹槽GH段足夠長，擺渡車與側(cè)壁IH相撞時會立即停止不動，滑塊與擺渡車上表面和平臺IK段的動摩擦因數(shù)都是μ＝0.5，其他所有摩擦都不計，IJ段長度L2＝0.4m，JK段長度L3＝0.7m。問：（1）已知小振同學(xué)的滑塊以最大彈性勢能彈出時都不能進入圓管軌道，求小振同學(xué)的滑塊經(jīng)過與圓心O1等高的B處時對軌道的最大壓力；（2）如果小張同學(xué)以Ep＝2J的彈性勢能將滑塊彈出，請根據(jù)計算后判斷滑塊最終停在何處？（3）如果小楊將滑塊彈出后滑塊最終能成功地停在目標(biāo)區(qū)JK段，則他發(fā)射時的彈性勢能應(yīng)滿足什么要求？【考點】物體在環(huán)形豎直軌道內(nèi)的圓周運動；動能定理的簡單應(yīng)用；常見力做功與相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化；牛頓第三定律的理解與應(yīng)用．【專題】定量思想；實驗分析法；動量和能量的綜合；分析綜合能力．【答案】（1）小振同學(xué)的滑塊經(jīng)過與圓心O1等高的B處時對軌道的最大壓力為343（2）根據(jù)計算后判斷滑塊最終停在離I點左側(cè)距離0.1m；（3）發(fā)射時的彈性勢能應(yīng)滿足：4.6J≤Ep≤5.5J?！痉治觥浚?）滑塊m3運動到與O1等高處的過程，根據(jù)滑塊與彈簧組成的系統(tǒng)的機械能守恒解答；（2）判斷滑塊m1能夠通過C點后，根據(jù)通過動能定理求出滑上車前的速度。再對車系統(tǒng)根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律求滑塊m1的位置；（3）根據(jù)滑塊不脫離軌道在C點的臨界條件、能夠到達水平平臺的條件、由動能定理、能量守恒定律、動量守恒定律等確定彈性勢能的范圍?！窘獯稹拷猓海?）當(dāng)彈性勢能最大彈出時，經(jīng)過與圓心O1等高的B處時對軌道的壓力最大。從彈出到B處，根據(jù)動能定理有：E經(jīng)過B處時，根據(jù)牛頓第二定律有：F由牛頓第三定律可知：FN＝FN′聯(lián)立解得最大壓力：FN'=343N，方向由（2）當(dāng)m1剛好經(jīng)過C時，根據(jù)牛頓第二定律有：m1g=代入數(shù)據(jù)解得：v假設(shè)滑塊在C點不脫離軌道，由能量守恒得：E解得：vC＝4m/s＞vC1故滑塊在C點不脫離軌道，m1從起點到車左端，根據(jù)動能定理有：E故以Ep＝2J的彈性勢能彈出到達車左端的速度：vm1與車共速時，以向右為正，根據(jù)動量守恒有：m1v1＝（m1+m）v共1由能量守恒定律有：μm1gs=1解得共速時與擺渡車的相對位移：s＝0.6m所以，如果小張同學(xué)的滑塊能滑上擺渡車但又不從擺渡車上掉進凹槽，擺渡車與右端碰后停止，滑塊繼續(xù)向前滑行的距離：s′=代入數(shù)據(jù)得：s′＝0.3m故滑塊所停位置在離車右端距離：L′＝L1﹣s﹣s′＝（1﹣0.6﹣0.3）m＝0.1m（3）當(dāng)m2剛好經(jīng)過C時：m2g=根據(jù)能量關(guān)系能：Ep≥2m2gR1+將m2彈出到平臺上，根據(jù)動能定理有：Em2與車共速時：m2v＝（m2+m）v共2由能量守恒：Ep＝2m2g（R1+R2）+要使得滑塊停在目標(biāo)區(qū)：L1+L2≤s1≤L1+L2+L3聯(lián)立上面四式解得：4.6J≤Ep≤5.5J，且：0≤Ep≤5.8J故當(dāng)小楊同學(xué)游戲能成功時，彈簧的彈性勢能范圍為：4.6J≤Ep≤5.5J答：（1）小振同學(xué)的滑塊經(jīng)過與圓心O1等高的B處時對軌道的最大壓力為343（2）根據(jù)計算后判斷滑塊最終停在離I點左側(cè)距離0.1m；（3）發(fā)射時的彈性勢能應(yīng)滿足：4.6J≤Ep≤5.5J?！军c評】本題考查了功能關(guān)系的應(yīng)用以及豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界問題，要區(qū)分管狀圓周軌道與內(nèi)圓軌道臨界的條件和意義不同，對于管狀圓周軌道物體在其中做完整圓周運動的條件是達到最高點臨界速度為零，在最高點物體對上或下壁產(chǎn)生彈力存在速度臨界；對于內(nèi)圓軌道物體在其中做完整圓周運動的條件是達到最高點時與軌道之間的彈力為零。3．（2024?長春一模）如圖，由薄壁圓管構(gòu)成的圓形軌道豎直固定在水平地面上，軌道半徑R＝0.125m，遠大于圓管內(nèi)徑，軌道底端分別與兩側(cè)的水平直軌道相切。質(zhì)量m＝1kg，直徑略小于圓管內(nèi)徑的光滑小球A以速度v0＝5m/s向右運動，與靜止在直軌道P處的小滑塊B發(fā)生彈性碰撞，碰后球A的速度反向，且經(jīng)過圓軌道最高點Q時恰好對軌道無作用力，P點右側(cè)由多段粗糙軌道、光滑軌道交替排列組成，每段軌道長度均為L＝0.1m，緊鄰P點的第一段軌道為粗糙軌道，滑塊B與各粗糙軌道間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.1，重力加速度g取10m/s2。求：（1）碰撞后瞬間小球A速度的大??；（2）滑塊B的質(zhì)量和碰撞后瞬間滑塊B速度的大??；（3）碰撞后滑塊B運動的路程。【考點】物體在環(huán)形豎直軌道內(nèi)的圓周運動；動能定理的簡單應(yīng)用；動量守恒與能量守恒共同解決實際問題．【專題】定量思想；推理法；動量和能量的綜合；力學(xué)三大知識結(jié)合的綜合問題；分析綜合能力．【答案】（1）碰撞后瞬間小球A速度的大小為2.5m/s；（2）滑塊B的質(zhì)量為3kg和碰撞后瞬間滑塊B速度的大小為2.5m/s；（3）碰撞后滑塊B運動的路程為6.225m。【分析】（1）由題意可知在Q點恰好由重力提供向心力，從小球碰撞結(jié)束到反向運動到Q點過程利用動能定理可得小球A碰撞后速度大小；（2）AB兩物體碰撞是彈性碰撞，由動量守恒和機械能守恒可得B的質(zhì)量和碰后速度大小；（3）碰后對B利用動能定理可得B在粗糙軌道運動的路程，由此路程與L關(guān)系可得B在光滑軌道運動路程，兩者之和為B運動總路程?！窘獯稹拷猓海?）小球在Q時恰好對軌道無作用力，由牛頓第二定律有：mg=設(shè)小球碰后的速度為vA，從小球碰后到反向運動到Q點過程，由動能定理有：-代入數(shù)據(jù)可得：vA＝2.5m/s（2）設(shè)滑塊碰后的速度為vB，滑塊B的質(zhì)量為M，A、B兩物體是彈性碰撞，取v0的方向為正方向，由動量守恒有：mv0＝﹣mvA+MvB由機械能守恒有：1代入數(shù)據(jù)可得：M＝3kg，vB＝2.5m/s（3）碰撞后對滑塊B利用動能定理，則有：-代入數(shù)據(jù)可得：x＝3.125mxL=3.125m0.1m=31.25，可知x＝31L+0.25L，則滑塊則運動的路程s＝x+x′＝31L+0.25L+31L＝62.25L＝62.25×0.1m＝6.225m答：（1）碰撞后瞬間小球A速度的大小為2.5m/s；（2）滑塊B的質(zhì)量為3kg和碰撞后瞬間滑塊B速度的大小為2.5m/s；（3）碰撞后滑塊B運動的路程為6.225m?！军c評】本題考查了動量守恒定律和機械能守恒、牛頓第二定律、豎直平面內(nèi)的圓周運動，解題的關(guān)鍵是抓住AB兩物體的碰撞是彈性碰撞。4．（2024?鹽城模擬）如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一半徑為R的光滑圓環(huán)，質(zhì)量分別為4m、3m的A、B兩小球套在圓環(huán)上，用長度為2R的輕桿連接。開始時，對小球A施加豎直向上的外力，使A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，且球A恰好與圓心O等高；然后撤去外力，A、B沿圓環(huán)運動。已知重力加速度為g（1）外力的大小F；（2）B球重力勢能的最大值Epm；（3）A球速度最大時，其加速度的大小a。【考點】桿球類模型及其臨界條件；機械能守恒定律的簡單應(yīng)用；牛頓第二定律的簡單應(yīng)用．【專題】定量思想；推理法；機械能守恒定律應(yīng)用專題；分析綜合能力．【答案】（1）外力的大小為4mg；（2）B球重力勢能的最大值為2125mgR（3）A球速度最大時，其加速度的大小為4g7【分析】（1）對球A施加的豎直向上的外力F1時，對小球B受力分析，確定桿對B球沒有作用力，再對A球，根據(jù)平衡條件求解F的大??；（2）系統(tǒng)無初速度釋放，根據(jù)機械能守恒定律求當(dāng)A球到達最低點時B球的速度大小，并求B球能夠上升的最高點相對圓心O點的豎直高度，從而計算最大重力勢能；（3）根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒結(jié)合向心加速度公式解答?！窘獯稹拷猓海?）當(dāng)外力F作用在A球上時，對小球B受力分析可知，小球B受重力和環(huán)給B豎直向上的彈力處于平衡狀態(tài)，則桿對B無作用力，桿對A球也無作用力，A球受重力和外力F處于平衡狀態(tài)，則F＝4mg；（2）當(dāng)B球上升到最大高度時，如圖所示。以B點所在水平面為參考平面，由系統(tǒng)機械能守恒有4mgR＝3mgR（1+sinθ）+4mgR（1﹣cosθ）可得sinθ=則B球能夠上升的最大高度相對圓心O點的豎直高度為h＝Rsinθ=7B球重力勢能的最大值Epm＝3mgh=21（3）A球和B球相對靜止繞O點做圓周運動，兩者的線速度大小相等，即vA＝vB。如下圖所示，當(dāng)兩者的質(zhì)心C處于最低位置時，兩者的線速度最大，根據(jù)兩者的質(zhì)量關(guān)系，可得質(zhì)心C與A球的距離AC=3AD＝DC=22AC，OD＝R﹣AD，OC2＝DC2解得：OC=以B點所在水平面為零勢能面，由A、B兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒有4mgR﹣7mg（R﹣OC）=解得A球最大速度的平方為：v此時A的加速度等于其向心加速度，則有：a=解得：a=答：（1）外力的大小為4mg；（2）B球重力勢能的最大值為2125mgR（3）A球速度最大時，其加速度的大小為4g7【點評】本題考查共點力平衡條件和機械能守恒定律的綜合應(yīng)用。要知道機械能守恒條件是系統(tǒng)除重力或彈力做功以外，其他力對系統(tǒng)做的功等于零。運用機械能守恒定律時，要注意選擇參考平面。5．（2024?江西模擬）籃球比賽中進攻球隊的主力投手運球在三分線外，突然急停跳投，以與水平面夾角θ（cosθ＝0.8）的仰角、初速度大小v0＝9m/s將球投出，并通過籃框中心入網(wǎng)，已知籃框距離水平地面的高度H＝3.05m，籃球被投出時，距離地面的高度h（未知）、與籃框中心點的水平距離d＝7.20m，若將籃球視為質(zhì)點，且忽略籃球的旋轉(zhuǎn)與空氣阻力。（重力加速度g＝10m/s2），求：（答案可以用根號表示）（1）籃球從被投出到入網(wǎng)經(jīng)過了多長時間。（2）籃球入網(wǎng)時的速度大小。（3）籃球被投出時距離地面的高度。【考點】斜拋運動；合運動與分運動的關(guān)系．【專題】定量思想；推理法；平拋運動專題；分析綜合能力．【答案】（1）籃球從被投出到入網(wǎng)經(jīng)過了1s。（2）籃球入網(wǎng)時的速度大小為73m/s。（3）籃球被投出時距離地面的高度為2.65m?！痉治觥浚?）根據(jù)運動的合成與分解，可求出時間；（2）對速度先進行分解，求出末狀態(tài)的分速度，再進行速度的合成得出末速度；（3）利用運動學(xué)公式可求出高度?！窘獯稹拷猓海?）將v0正交分解vt=dvx，解得（2）由運動學(xué)公式vy0＝v0sinθ，解得vy0=27vy＝vy0﹣gt得v故v=vx2+（3）由運動的獨立性原理：H解得h＝2.65m答：（1）籃球從被投出到入網(wǎng)經(jīng)過了1s。（2）籃球入網(wǎng)時的速度大小為73m/s。（3）籃球被投出時距離地面的高度為2.65m。【點評】學(xué)生在解答本題時，應(yīng)注意對于運動的合成與分解的熟練應(yīng)用。6．（2024?海淀區(qū)二模）如圖所示，不可伸長的輕繩一端固定在距離水平地面高為h的O點，另一端系有質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的小球，將小球從與O等高的A點由靜止釋放，小球在豎直平面內(nèi)以O(shè)點為圓心做半徑為r的圓周運動。當(dāng)小球運動到最低點B時，繩恰好被拉斷，小球水平飛出。不計空氣阻力及繩斷時的能量損失，重力加速度為g。求：（1）小球飛出時的速率v0；（2）繩能承受拉力的最大值Fm；（3）小球落地點到B點的水平距離x?！究键c】繩球類模型及其臨界條件；牛頓第二定律的簡單應(yīng)用；平拋運動速度的計算．【專題】定量思想；推理法；牛頓運動定律綜合專題；分析綜合能力．【答案】（1）小球飛出時的速率v0為2gr；（2）繩能承受拉力的最大值Fm為3mg；（3）小球落地點到B點的水平距離x為2r(h-【分析】（1）根據(jù)動能定理可求出飛出的速率；（2）利用牛頓第二定律可求出繩子承受拉力的最大值；（3）根據(jù)平拋運動規(guī)律可求出平拋運動的時間，從而求出拋出的水平距離。【解答】解：（1）根據(jù)動能定理有mgr=12解得小球飛出時的速率v=（2）設(shè)繩對小球的拉力為T依據(jù)牛頓第二定律有T﹣mg＝mvT＝3mg根據(jù)牛頓第三定律，繩受到的拉力大小Fm＝T＝3mg（3）設(shè)平拋運動的時間為t，則h﹣r=12解得t=拋出的水平距離x＝vt=2gr?2(h-r)答：（1）小球飛出時的速率v0為2gr；（2）繩能承受拉力的最大值Fm為3mg；（3）小球落地點到B點的水平距離x為2r(h-【點評】學(xué)生在解答本題時，應(yīng)注意對動能定理、牛頓第二定律和平拋運動中基本規(guī)律和公式的理解。7．（2024?江蘇模擬）某棟居民樓發(fā)生火災(zāi)，消防隊前往救援。如圖所示，消防水龍頭的噴嘴位置O與著火點A的連線與水平面的夾角為30°。已知水離開噴嘴時的速度大小為163m/s，方向與水平面的夾角為60°，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s（1）水柱在空中距離O點的最大豎直高度；（2）水柱到達著火點A時的速度大小?！究键c】斜拋運動．【專題】定量思想；推理法；平拋運動專題；分析綜合能力．【答案】（1）水柱在空中距離O點的最大豎直高度為28.8m（2）水柱到達著火點A時的速度大小為16m/s。【分析】（1）根據(jù)運動學(xué)公式可求出最大高度；（2）利用運動的合成和分解，結(jié)合斜拋運動的規(guī)律可求出A點的速度。【解答】解：（1）水在空中做斜拋運動，豎直方向上的分速度減為0時，水柱上升至最高點，利用逆向思維，根據(jù)速度與位移的關(guān)系式有（v0sin60°）2＝2ghmax解得hmax＝28.8m（2）水在空中做斜拋運動，水柱從O運動到A過程有xOAcos30°＝v0cos60°?txOAsin30°=v0水柱到達著火點A時的速度大小vA=解得vA＝16m/s答：（1）水柱在空中距離O點的最大豎直高度為28.8m（2）水柱到達著火點A時的速度大小為16m/s?！军c評】學(xué)生在解答本題時，應(yīng)注意對于斜拋運動要應(yīng)用運動的合成與分解作答。8．（2024?全國）一臺具有三段變速系統(tǒng)的腳踏車（如圖1），其前齒盤的齒數(shù)為38齒，后齒盤組有相同轉(zhuǎn)軸但齒數(shù)分別為14、19與26齒的3個齒盤。鏈條套在前齒盤和后齒盤上，當(dāng)前齒盤轉(zhuǎn)動1齒，后齒輪盤也跟著轉(zhuǎn)動1齒；且齒盤齒數(shù)與齒盤半徑成正比。（1）齒數(shù)為n的齒盤邊緣的切線速度定為vn、角速度定為ωn、法線加速度（向心加速度）定為aNn。若變速系統(tǒng)將鏈條套在前齒盤與齒數(shù)19齒的后齒盤上，當(dāng)前、后齒盤轉(zhuǎn)動時，下列敘述哪些正確？（多選）AD（A）后齒盤：v（B）后齒盤：ω（C）后齒盤：aN26（D）前齒盤與后齒盤：ω（E）前齒盤與后齒盤：v38（2）圖2為腳踏車驅(qū)動過程的示意圖：（i）騎士對踏板施力，經(jīng)長度L的踏板曲柄對前齒盤的轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生力矩、（ⅱ）使前齒盤轉(zhuǎn)動并施力于鏈條上、（ⅲ）鏈條上的力傳遞至后齒盤產(chǎn)生力矩、（iv）后齒盤將此力矩傳遞至驅(qū)動輪（后輪），即為腳踏車的驅(qū)動力矩驅(qū)使車輪轉(zhuǎn)動。承第（1）題，當(dāng)腳踩踏板的垂直力為F且車輪相對于路面為靜止?fàn)顟B(tài)時，回答下列問題：（a）F經(jīng)由踏板曲柄對前齒盤轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的力矩的量值為何？（b）F經(jīng)由踏板曲柄對腳踏車后輪產(chǎn)生的力矩的量值為何？（需有計算過程）（3）車輪轉(zhuǎn)動對路面產(chǎn)生往后的摩擦力，路面也同時對車輪施加往前的反作用力，此即為驅(qū)動腳踏車往前的力。已知后輪的半徑為R，若以腳踩踏板施加相同垂直力F于長度L的踏板曲柄上（如圖2），且車輪相對于路面為靜止?fàn)顟B(tài)時，改變前齒盤與后齒盤之間的齒數(shù)比，使鏈條對后輪產(chǎn)生最大驅(qū)動力矩，則此時僅由F所產(chǎn)生驅(qū)動腳踏車往前最大的力為何？（需有說明或計算過程）【考點】傳動問題；力矩的平衡條件；線速度與角速度的關(guān)系．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；受力分析方法專題；推理能力．【答案】（1）AD；（2）（a）F經(jīng)由踏板曲柄對前齒盤轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的力矩的量值為FL；（b）F經(jīng)由踏板曲柄對腳踏車后輪產(chǎn)生的力矩的量值為FL2（3）此時僅由F所產(chǎn)生驅(qū)動腳踏車往前最大的力為13FL19R【分析】（1）后齒盤組的3個齒盤是同軸傳動，它們的角速度相等。前齒盤與齒數(shù)19齒的后齒盤是由鏈條傳動，它們邊緣的線速度大小相等。根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系，向心加速度公式解答。（2）（a）先確定力F的力臂長度，根據(jù)力矩的定義求解F對前齒盤轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的力矩的量值；（b）對前齒盤由力矩平衡求得鏈條的拉力大小，根據(jù)力矩的定義求解F經(jīng)由踏板曲柄對腳踏車后輪產(chǎn)生的力矩的量值為：（3）驅(qū)動腳踏車往前的力就是路面對后車輪向前的靜摩擦力，確定靜摩擦力的力臂。對后齒盤與后車輪由力矩平衡推導(dǎo)靜摩擦力的表達式，據(jù)此表達式分析求解產(chǎn)生驅(qū)動腳踏車往前力的最大值?！窘獯稹拷猓海?）（B）后齒盤組的3個齒盤是同軸傳動，它們的角速度相等，則有：ω14：ω19：ω26＝1：1：1，故B錯誤；（A）根據(jù)：vn＝ωnrn，可得：v26v14（C）根據(jù)：aNn＝ωn2rn，可得：a（E）前齒盤與齒數(shù)19齒的后齒盤是由鏈條傳動，它們邊緣的線速度大小相等，則有：v38v19=（D）根據(jù)：ωn=vnrn，可得：故選：AD。（2）（a）力F的方向與踏板曲柄垂直，其力臂等于踏板曲柄的長度L。F對前齒盤轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的力矩的量值為：M1＝FL（b）設(shè)鏈條的拉力大小為F1。受力情況如下圖所示：對前齒盤由力矩平衡可得：F1r38＝M1＝FLF經(jīng)由踏板曲柄對腳踏車后輪產(chǎn)生的力矩的量值為：M2＝F1r19=（3）驅(qū)動腳踏車往前的力就是路面對后車輪向前的靜摩擦力f，靜摩擦力f的力臂等于R。對后齒盤與后車輪由力矩平衡可得：F1rn＝fR解得：f=可知后齒盤的半徑rn取最大值時產(chǎn)生驅(qū)動腳踏車往前力最大，可得后齒盤的齒數(shù)為26齒時f最大，則有：fm=故答案為：（1）AD；（2）（a）F經(jīng)由踏板曲柄對前齒盤轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的力矩的量值為FL；（b）F經(jīng)由踏板曲柄對腳踏車后輪產(chǎn)生的力矩的量值為FL2（3）此時僅由F所產(chǎn)生驅(qū)動腳踏車往前最大的力為13FL19R【點評】本題考查了力矩問題與傳動問題，掌握力矩的平衡條件與圓周運動參數(shù)的定義以及它們之間的關(guān)系。對于傳動問題，同軸傳動時，角速度相等；同緣傳動時，邊緣的線速度大小相等。9．（2024?金山區(qū)模擬）乒乓球被稱為我國的“國球”，是一種世界流行的球類體育項目。（1）乒乓板打擊乒乓球時，乒乓球所受彈力是由于A（選涂：A.乒乓板B.乒乓球）發(fā)生形變而產(chǎn)生的。（2）如圖1，若球在球臺左邊緣O點正上方高度為h處水平發(fā)出，落在球臺右邊緣P點處。已知球臺長L，重力加速度為g，不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力。①球在空中是（選涂：A.是、B.不是）做勻變速運動。②球在空中的運動時間為2hg，球在O點正上方發(fā)出時的速度大小為L（3）運動員常會用高拋發(fā)球，假設(shè)球向上拋出后在豎直方向運動，運動過程中球所受空氣阻力大小不變、方向與運動方向相反，以豎直向上為正方向，球運動過程的v﹣t圖可能是圖2的C?！究键c】斜拋運動；根據(jù)v﹣t圖像的物理意義分析單個物體的運動情況；彈力的方向．【專題】定量思想；推理法；平拋運動專題；分析綜合能力．【答案】（1）A；（2）①是；②2hg，Lg2h【分析】（1）根據(jù)彈力產(chǎn)生的條件分析；（2）平拋運動是勻變速曲線運動，根據(jù)平拋運動可以分解為豎直方向的運動和水平方向的運動，豎直方向做自由落體運動，據(jù)此求出球的運動時間和初速度；（3）根據(jù)牛頓第二定律分析排球上升和下降過程加速度大小關(guān)系，結(jié)合圖象的斜率表示加速度，據(jù)此分析即可選擇圖象。【解答】解：（1）擊球過程中，乒乓球所受彈力是由于乒乓拍發(fā)生形變而產(chǎn)生的，故A正確，B錯誤。（2）①球發(fā)出后，乒乓球只受重力作用，其加速度恒定，乒乓球做勻變速運動；②根據(jù)h=12g根據(jù)L＝vt解得乒乓球的初速度v=L（3）設(shè)空氣阻力大小為f。根據(jù)牛頓第二定律得：上升過程有mg+f＝ma1下降過程有mg﹣f＝ma2由此可知：a2＞a1根據(jù)v﹣t圖象的斜率表示加速度，可知上升過程的圖象，其速度為正值，做勻減速運動；下降過程，其速度為負值，做反向勻加速在直線運動，且上升過程的斜率大于下降過程的加速度，故C正確，ABD錯誤。故答案為：（1）A；（2）①是；②2hg，Lg2h【點評】本題考查平拋運動的規(guī)律和牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，根據(jù)牛頓第二定律分析加速度大小，分析時要抓住v﹣t圖象的斜率等于加速度。10．（2024?南通模擬）某裝置如圖所示，兩根輕桿OA、OB與小球及一小滑塊通過鉸鏈連接，桿OA的A端與固定在豎直桿上的鉸鏈相連。小球與小滑塊的質(zhì)量均為m，輕桿OA、OB長均為l，原長為l的輕質(zhì)彈簧與滑塊都套在該豎直桿上，彈簧連接在A點與小滑塊之間。裝置靜止時，彈簧長為1.6l，重力加速度為g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不計一切阻力。求：（1）輕桿OA對小球的作用力；（2）彈簧的勁度系數(shù)k；（3）若整個裝置以豎直桿為軸轉(zhuǎn)動，當(dāng)彈簧將恢復(fù)原長時，小球的角速度ω?！究键c】牛頓第二定律求解向心力；牛頓第二定律的簡單應(yīng)用．【專題】定量思想；推理法；圓周運動中的臨界問題；牛頓運動定律綜合專題；分析綜合能力．【答案】（1）輕桿OA對小球的作用力為5mg8（2）彈簧的勁度系數(shù)k為5mg2L（3）若整個裝置以豎直桿為軸轉(zhuǎn)動，當(dāng)彈簧將恢復(fù)原長時，小球的角速度ω為6gl【分析】（1）對小球受力分析，根據(jù)平衡條件和幾何關(guān)系求解桿上的彈力；（2）對滑塊受力分析，根據(jù)平衡條件和胡克定律求解彈簧的勁度系數(shù)；（3）假設(shè)彈簧恢復(fù)原長，分別對小球和滑塊受力分析，根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律列式求解即可.【解答】解：（1）對球受力分析，重力，桿OA、OB對球的支持力（沿著桿的方向）依據(jù)平行四邊形定則，結(jié)合幾何關(guān)系與三角知識，則有：OA與豎直夾角為θ，即cosθ=1.6L解得θ＝37°輕桿OA與OB對小球的作用力大小FA（2）對于小滑塊，根據(jù)平衡條件，則有T=mg+5mg解得T=3再由胡克定律，則有k=T解得k=（3）當(dāng)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動時，若彈簧處于原長，則二者受力分析如圖′對滑塊，豎直方向F′Bcos60°＝mg對小球，豎直方向F′Bcos60°+mg＝F′Acos60°水平方向FB'sin60°+F'A解得ω=6g答：（1）輕桿OA對小球的作用力為5mg8（2）彈簧的勁度系數(shù)k為5mg2L（3）若整個裝置以豎直桿為軸轉(zhuǎn)動，當(dāng)彈簧將恢復(fù)原長時，小球的角速度ω為6gl【點評】本題考查共點力平衡、勻速圓周運動和胡克定律解題關(guān)鍵是靈活選擇研究對象并對其受力分析，會根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律列式。

考點卡片1．根據(jù)v-t圖像的物理意義分析單個物體的運動情況【知識點的認識】1.定義：v﹣t圖像表示的是物體速度隨時間變化的關(guān)系。2.圖像實例：3.各參數(shù)的意義：（1）斜率：表示加速度；（2）縱截距：表示初速度；（3）交點：表示速度相等。4.v﹣t曲線分析：①表示物體做初速度為零的勻加速直線運動；②表示物體沿正方向做勻速直線運動；③表示物體沿正方向做勻減速直線運動；④交點的縱坐標(biāo)表示三個物體此時的速度相同；⑤t1時刻物體的速度為v1，陰影部分的面積表示物體0～t1時間內(nèi)的位移。5.本考點是v﹣t圖像考法的一種，即根據(jù)v﹣t圖像的物理意義分析單個物體的運動的情況?！久}方向】一枚火箭由地面豎直向上發(fā)射，其速度圖象如圖所示，由圖象可知（）A、火箭在0～ta段的加速度小于ta～tb段的加速度B、0～ta段火箭是上升過程，ta～tb段火箭是下落過程C、tc時刻火箭回到地面D、tc時刻火箭離地最遠分析：解決本題的關(guān)鍵是理解速度圖象的斜率的含義：速度圖象的斜率代表物體的加速度．速度的正負代表物體運動的方向．解答：速度圖象的斜率代表物體的加速度，由圖可知：ab段的斜率大于oa段斜率，故火箭在0～ta段的加速度小于ta～tb段的加速度，故A正確。由于ab段的速度和oa段速度都是正的，故物體的運動方向未變，即始終向上運動。故B錯誤。0～tc時間內(nèi)火箭的速度方向始終豎直向上，故tc時刻火箭到達最高點。故C錯誤而D正確。故選：AD。點評：對于速度圖象類的題目，主要是要理解斜率的含義：斜率代表物體的加速度；速度正負的含義：速度的正負代表物體運動的方向；速度圖象與時間軸圍成的面積的含義：面積代表物體的位移．【解題思路點撥】圖像類問題是從數(shù)學(xué)的角度描述了物體的運動規(guī)律，能夠比較直觀地反映位移、速度的大小和方向隨時間的變化情況。針對此類問題，可以首先根據(jù)圖像還原物體的運動情景，再結(jié)合斜率、截距、面積等數(shù)學(xué)概念進行分析。2．彈力的方向【知識點的認識】彈力總是垂直于兩物體的接觸面．根據(jù)具體的情況又可分為：①支撐面的彈力：支持力的方向總是垂直于支撐面，指向被支持的物體；壓力總是垂直于支撐面指向被壓的物體．點與面接觸時彈力的方向：過接觸點垂直于接觸面．球與面接觸時彈力的方向：在接觸點與球心的連線上．球與球相接觸的彈力方向：垂直于過接觸點的公切面．②彈簧兩端的彈力方向：與彈簧中心軸線重合，指向彈簧恢復(fù)原狀的方向．其彈力可為拉力，可為壓力．③輕繩對物體的彈力方向：沿繩指向繩收縮的方向，即只為拉力．【命題方向】在半球形光滑碗內(nèi)，斜放一根筷子，如圖所示，筷子與碗的接觸點分別為A、B，則碗對筷子A、B兩點處的作用力方向分別為（）A、均豎直向上B、均指向球心OC、A點處指向球心O，B點處豎直向上D、A點處指向球心O，B點處垂直于筷子斜向上分析：支持力是一種彈力，其方向與接觸面垂直，并且指向被支持物。解答：碗對筷子A、B兩點處都有支持力。在A處：筷子與碗的接觸面是碗的切面，碗對筷子的支持力垂直切面指向筷子，根據(jù)幾何知識得知，此方向指向球心O，即A點處碗對筷子的支持力指向球心O。在B處：筷子與碗的接觸面就是筷子的下表面，所以B點處碗對筷子的支持力垂直于筷子斜向上。故選：D。點評：彈力通常有三種：支持力、壓力和拉力。對于球形物體，若兩個物體是點與點接觸型，支持力常常指向球心。【解題思路點撥】彈力的方向總是垂直于接觸面，如果沒有接觸面（平面），那就垂直于切面。3．力矩的平衡條件【知識點的認識】1．轉(zhuǎn)動平衡：有轉(zhuǎn)動軸的物體在力的作用下，處于靜止或勻速轉(zhuǎn)動狀態(tài)．明確轉(zhuǎn)軸很重要：大多數(shù)情況下物體的轉(zhuǎn)軸是容易明確的，但在有的情況下則需要自己來確定轉(zhuǎn)軸的位置．如：一根長木棒置于水平地面上，它的兩個端點為AB，現(xiàn)給B端加一個豎直向上的外力使桿剛好離開地面，求力F的大?。谶@一問題中，過A點垂直于桿的水平直線是桿的轉(zhuǎn)軸．象這樣，在解決問題之前，首先要通過分析來確定轉(zhuǎn)軸的問題很多，只有明確轉(zhuǎn)軸，才能計算力矩，進而利用力矩平衡條件．2．力矩：力臂：轉(zhuǎn)動軸到力的作用線的垂直距離．力矩：力和力臂的乘積．計算公式：M＝FL單位：Nm效果：可以使物體轉(zhuǎn)動（1）力對物體的轉(zhuǎn)動效果力使物體轉(zhuǎn)動的效果不僅跟力的大小有關(guān)，還跟力臂有關(guān)，即力對物體的轉(zhuǎn)動效果決定于力矩．①當(dāng)臂等于零時，不論作用力多么大，對物體都不會產(chǎn)生轉(zhuǎn)動作用．②當(dāng)作用力與轉(zhuǎn)動軸平行時，不會對物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動作用，計算力矩，關(guān)鍵是找力臂．需注意力臂是轉(zhuǎn)動軸到力的作用線的距離，而不是轉(zhuǎn)動軸到力的作用點的距離．（2）大小一定的力有最大力矩的條件：①力作用在離轉(zhuǎn)動軸最遠的點上；②力的方向垂直于力作用點與轉(zhuǎn)軸的連線．（3）力矩的計算：①先求出力的力臂，再由定義求力矩M＝FL如圖中，力F的力臂為LF＝Lsinθ力矩M＝F?Lsinθ②先把力沿平行于桿和垂直于桿的兩個方向分解，平行于桿的分力對桿無轉(zhuǎn)動效果，力矩為零；平行于桿的分力的力矩為該分力的大小與桿長的乘積．如圖中，力F的力矩就等于其分力F1產(chǎn)生的力矩，M＝Fsinθ?L兩種方法不同，但求出的結(jié)果是一樣的，對具體的問題選擇恰當(dāng)?shù)姆椒〞喕忸}過程．3．力矩平衡條件：力矩的代數(shù)和為零或所有使物體向順時針方向轉(zhuǎn)動的力矩之和等于所有使物體向逆時針方向轉(zhuǎn)動的力矩之和．即：∑M＝0或∑M順＝∑M逆4．解決實際問題的步驟；（a）確定研究對象﹣﹣哪個物體；（b）分析狀態(tài)及受力﹣﹣畫示意圖；（c）列出力矩平衡方程：∑M＝0或∑M順＝∑M逆；（d）解出字母表達式，代入數(shù)據(jù)；（e）作必要的討論，寫出明確的答案．5．正確理解力矩的概念力矩是改變轉(zhuǎn)動物體的運動狀態(tài)的物理量，門、窗等轉(zhuǎn)動物體從靜止?fàn)顟B(tài)變?yōu)檗D(zhuǎn)動狀態(tài)或從轉(zhuǎn)動狀態(tài)變?yōu)殪o止?fàn)顟B(tài)時，必須受到力的作用．但是，我們?nèi)魧⒘ψ饔迷陂T、窗的轉(zhuǎn)軸上，則無論施加多大的力都不會改變其運動狀態(tài)，可見轉(zhuǎn)動物體的運動狀態(tài)和變化不僅與力的大小有關(guān)，還受力的方向、力的作用點的影響．力的作用點離轉(zhuǎn)軸越遠，力的方向與轉(zhuǎn)軸所在平面越趨于垂直，力使轉(zhuǎn)動物體運動狀態(tài)變化得就越明顯．物理學(xué)中力的作用點和力的作用方向?qū)D(zhuǎn)動物體運動狀態(tài)變化的影響，用力矩這個物理量綜合表示，因此，力矩被定義為力與力臂的乘積．力矩概括了影響轉(zhuǎn)動物體運動狀態(tài)變化的所有規(guī)律，力矩是改變轉(zhuǎn)動物體運動狀態(tài)的物理量．力矩是矢量，在中學(xué)物理中，作用在物體上的力都在同一平面內(nèi)，各力對轉(zhuǎn)軸的力矩只能使物體順時針轉(zhuǎn)動或逆時針轉(zhuǎn)動，這樣，求幾個力矩的合力就簡化為代數(shù)運算．【命題方向】常考題型是對力矩的平衡的理解的考查如圖所示，一根木棒AB在O點被懸掛起來，已知AO＝OC，在A、C兩點分別掛有2個和3個質(zhì)量相等的砝碼，木棒處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)在木棒的A、C點各增加3個同樣的砝碼，關(guān)于木棒的運動狀態(tài)下列說法正確的是（）A．繞O點順時針方向轉(zhuǎn)動B．繞O點逆時針方向轉(zhuǎn)動C．平衡可能被破壞，轉(zhuǎn)動方向不定D．仍能保持平衡狀態(tài)分析：由題意可知，開始時兩邊的力矩平衡；根據(jù)掛上砝碼后增加的加矩即可判斷木棒是否仍能保持力矩平衡．解答：因木棒處于平衡狀態(tài)，故木棒兩側(cè)的力矩平衡；因OA＝OC，兩端再分別掛上3個同樣的砝碼時，兩端增加的力矩相等，故增加砝碼后的力矩仍能平衡；故選：D．點評：因本題中存在著木棒本身的重力力矩，故本題中不要追究力矩究竟是多大，而應(yīng)直接根據(jù)力矩原來平衡，后來增加的力矩相等，即可得出木棒仍能保持平衡．【解題方法點撥】這部分知識注重在解決平衡問題中對物體的受力情況的分析，再根據(jù)運動狀態(tài)列方程．一般結(jié)合其他知識點一起考查，單獨出現(xiàn)的概率不大，但是需要注重對力矩的平衡這個知識點的理解．4．牛頓第二定律的簡單應(yīng)用【知識點的認識】牛頓第二定律的表達式是F＝ma，已知物體的受力和質(zhì)量，可以計算物體的加速度；已知物體的質(zhì)量和加速度，可以計算物體的合外力；已知物體的合外力和加速度，可以計算物體的質(zhì)量。【命題方向】一質(zhì)量為m的人站在電梯中，電梯加速上升，加速度大小為13g，gA、43mgB、2mgC、mgD分析：對人受力分析，受重力和電梯的支持力，加速度向上，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可。解答：對人受力分析，受重力和電梯的支持力，加速度向上，根據(jù)牛頓第二定律N﹣mg＝ma故N＝mg+ma=4根據(jù)牛頓第三定律，人對電梯的壓力等于電梯對人的支持力，故人對電梯的壓力等于43mg故選：A。點評：本題關(guān)鍵對人受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解?！窘忸}方法點撥】在應(yīng)用牛頓第二定律解決簡單問題時，要先明確物體的受力情況，然后列出牛頓第二定律的表達式，再根據(jù)需要求出相關(guān)物理量。5．牛頓第三定律的理解與應(yīng)用【知識點的認識】1．內(nèi)容：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上．2．作用力與反作用力的“四同”和“三不同”：四同大小相同三不同方向不同【命題方向】題型一：牛頓第三定律的理解和應(yīng)用例子：關(guān)于作用力與反作用力，下列說法正確的是（）A．作用力與反作用力的合力為零B．先有作用力，然后才產(chǎn)生反作用力C．作用力與反作用力大小相等、方向相反D．作用力與反作用力作用在同一個物體上分析：由牛頓第三定律可知，作用力與反作用力大小相等，方向相反，作用在同一條直線上，作用在兩個物體上，力的性質(zhì)相同，它們同時產(chǎn)生，同時變化，同時消失．解答：A、作用力與反作用力，作用在兩個物體上，效果不能抵消，合力不為零，故A錯誤．B、作用力與反作用力，它們同時產(chǎn)生，同時變化，同時消失，故B錯誤．C、作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在兩個物體上，故C正確．D、作用力與反作用力，作用在兩個物體上，故D錯誤．故選：C．點評：考查牛頓第三定律及其理解．理解牛頓第三定律與平衡力的區(qū)別．【解題方法點撥】應(yīng)用牛頓第三定律分析問題時應(yīng)注意以下幾點（1）不要憑日常觀察的直覺印象隨便下結(jié)論，分析問題需嚴(yán)格依據(jù)科學(xué)理論．（2）理解應(yīng)用牛頓第三定律時，一定抓住“總是”二字，即作用力與反作用力的這種關(guān)系與物體的運動狀態(tài)無關(guān)．（3）與平衡力區(qū)別應(yīng)抓住作用力和反作用力分別作用在兩個物體上．6．合運動與分運動的關(guān)系【知識點的認識】1.合運動與分運動的定義：如果一個運動可以看成幾個運動的合成，我們把這個運動叫作這幾個運動的合運動，把這幾個運動叫作這個運動的分運動。2.合運動與分運動的關(guān)系①等時性：合運動與分運動同時開始、同時結(jié)束，經(jīng)歷的時間相等。這意味著合運動的時間等于各分運動經(jīng)歷的時間。②獨立性：一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，互不影響。這意味著一個分運動的存在不會改變另一個分運動的性質(zhì)或狀態(tài)。③等效性：合運動是各分運動的矢量和，即合運動的位移、速度、加速度等于各分運動對應(yīng)量的矢量和。這表明合運動的效果與各分運動的效果相同。④同體性：合運動和它的分運動必須對應(yīng)同一個物體的運動，一個物體的合運動不能分解為另一個物體的分運動。⑤平行四邊形定則：合速度、合位移與分速度、分位移的大小關(guān)系遵循平行四邊形定則。這意味著合運動的大小和方向可以通過對各分運動進行矢量合成來計算。3.合運動與分運動體現(xiàn)的物理學(xué)思想是：等效替代法?！久}方向】關(guān)于合運動和分運動的關(guān)系，下列說法正確的是（）A、若合運動是曲線運動，則它的幾個分運動不可能都是直線運動B、合運動的時間等于它的各個分運動的時間總和C、合運動的速度大小一定大于其中一個分運動的速度大小D、兩個非共線的勻變速直線運動的合運動一定還是勻變速運動，但軌跡可能是直線也可能是曲線分析：根據(jù)運動的合成與分解，結(jié)合速度是矢量，合成分解遵循平行四邊形定則．并合運動與分運動具有等時性，從而即可求解．解答：A、合運動是曲線運動，分運動可能都是直線運動，如平拋運動的水平分運動是勻速直線運動，豎直分運動是自由落體運動，都是直線運動，故A錯誤；B、合運動和分運動同時發(fā)生，具有等時性，故B錯誤；C、速度是矢量，合速度與分運動速度遵循平行四邊形定則，合速度可以等于、大于、小于分速度，故C錯誤；D、兩個非共線的勻變速直線運動的合運動一定還是勻變速運動，但軌跡可能是直線也可能是曲線，若合初速度與合加速度共線時，做直線運動，若不共線時，做曲線運動，故D正確；故選：D。點評：解決本題的關(guān)鍵知道位移、速度、加速度的合成分解遵循平行四邊形定則，以及知道分運動與合運動具有等時性．【解題思路點撥】合運動與分運動的關(guān)系，使得我們可以通過分析各分運動來理解合運動的性質(zhì)和行為。在物理學(xué)中，這種關(guān)系在處理復(fù)雜的運動問題時非常有用，因為它允許我們將復(fù)雜的問題分解為更簡單的部分進行分析，然后再綜合這些部分的結(jié)果來理解整體的性質(zhì)。7．平拋運動速度的計算【知識點的認識】1.平拋運動的性質(zhì)：平拋運動可以看成水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動。2.設(shè)物體在平拋運動ts后，水平方向上的速度vx＝v0豎直方向上的速度vy＝gt從而可以得到物體的速度為v=3.同理如果知道物體的末速度和運動時間也可以求出平拋運動的初速度。【命題方向】如圖所示，小球以6m/s的初速度水平拋出，不計空氣阻力，0.8s時到達P點，取g＝10m/s2，則（）A、0.8s內(nèi)小球下落的高度為4.8mB、0.8s內(nèi)小球下落的高度為3.2mC、小球到達P點的水平速度為4.8m/sD、小球到達P點的豎直速度為8.0m/s分析：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)時間求出下降的高度以及豎直方向上的分速度。解答：AB、小球下落的高度h=12gt2C、小球在水平方向上的速度不變，為6m/s。故C錯誤。D、小球到達P點的豎直速度vy＝gt＝8m/s。故D正確。故選：BD。點評：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解。【解題思路點撥】做平拋運動的物體，水平方向的速度是恒定的，豎直方向是初速度為零的勻加速直線運動，滿足vy＝gt。8．斜拋運動【知識點的認識】1．定義：物體將以一定的初速度向空中拋出，僅在重力作用下物體所做的運動叫做拋體運動。2．方向：直線運動時物體的速度方向始終在其運動軌跡的直線方向上；曲線運動中，質(zhì)點在某一刻（或某一位置）的速度方向是在曲線這一點的切線方向。因此，做拋體運動的物體的速度方向，在其運動軌跡各點的切線方向上，并指向物體前進的方向。注：由于曲線上各點的切線方向不同，所以，曲線運動的速度方向時刻都在改變。3．拋體做直線或曲線運動的條件：（1）物體做直線運動：當(dāng)物體所受到合外力的方向跟它的初速方向在同一直線上時，物體做直線運動。（2）物體做曲線運動：當(dāng)物體所受到合外力的方向跟它的初速方向不在同一直線上時，物體做曲線運動。4．平拋運動（1）定義：將物體用一定的初速度沿水平方向拋出，且只在重力作用下所做的運動。（2）條件：①初速度方向為水平；②只受重力作用。（3）規(guī)律：平拋運動在水平方向的分運動是勻速直線運動，在豎直方向的分運動是自由落體運動，所以平拋運動是勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線。（4）公式：速度公式：水平方向：v位移公式：水平方向：x=v0ttanα=5．斜拋運動（1）定義：將物體以一定的初速度沿斜上方拋出，僅在重力作用下的運動叫做斜拋運動。（2）條件：①物體有斜向上的初速度；②僅受重力作用。（3）規(guī)律：斜拋運動在水平方向的分運動是勻速直線運動，在豎直方向的分運動是豎直上拋運動，所以斜拋運動是勻變速曲線運動。（4）公式：水平方向初速度：【命題方向】例1：某學(xué)生在體育場上拋出鉛球，其運動軌跡如圖所示。已知在B點時的速度與加速度相互垂直，則下列說法中正確的是（）A．D點的速率比C點的速率大B．D點的加速度比C點加速度大C．從B到D加速度與速度始終垂直D．從B到D加速度與速度的夾角先增大后減小分析：不計空氣阻力，拋體在空中只受重力作用，機械能守恒；拋體運動可以分解為水平方向的勻速直線運動與豎直方向的勻變速運動。解答：A、拋體運動，機械能守恒，D點位置低，重力勢能小，故動能大，速度大，故A正確；B、拋體運動，只受重力，加速度恒為g，不變，故B錯誤；C、從B到D是平拋運動，重力一直向下，速度是切線方向，不斷改變，故只有最高點B處加速度與速度垂直，故C錯誤；D、從B到D是平拋運動，加速度豎直向下，速度方向是切線方向，故夾角不斷減小，故D錯誤。故選：A。點評：拋體運動可以分解為水平方向的勻速直線運動與豎直方向的勻變速直線運動，拋體運動機械能守恒。例2：如圖所示，將一籃球從地面上方B點斜向上拋出，剛好垂直擊中籃板上A點，不計空氣阻力。若拋射點B向籃板方向移動一小段距離，仍使拋出的籃球垂直擊中A點，則可行的是（）A．增大拋射速度v0，同時減小拋射角θB．減小拋射速度v0，同時減小拋射角θC．增大拋射角θ，同時減小拋出速度v0D．增大拋射角θ，同時增大拋出速度v0分析：解決本題巧用平拋運動知識，由于題目中緊抓住籃球垂直打到籃板，故可以看成平拋運動，則有水平速度越大，落地速度越大，與水平面的夾角越小。解答：可以將籃球的運動，等效成籃球做平拋運動，當(dāng)水平速度越大時，拋出后落地速度越大，與水平面的夾角則越小。若水平速度減小，則落地速度變小，但與水平面的夾角變大。因此只有增大拋射角，同時減小拋出速度，才能仍垂直打到籃板上，所以只有C正確，ABD均錯誤。故選：C。點評：本題采用了逆向思維，降低了解決問題的難度。若仍沿題意角度思考，解題很煩同時容易出錯?！窘忸}方法點撥】類平拋運動：1．定義：當(dāng)物體所受的合外力恒定且與初速度垂直時，物體做類平拋運動。2．類平拋運動的分解方法（1）常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向（即沿合力的方向）的勻加速直線運動，兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性。（2）特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向上列方程求解。3．類平拋運動問題的求解思路：根據(jù)物體受力特點和運動特點判斷該問題屬于類平拋運動問題﹣﹣求出物體運動的加速度﹣﹣根據(jù)具體問題選擇用常規(guī)分解法還是特殊分解法求解。4．類拋體運動當(dāng)物體在巨力作用下運動時，若物體的初速度不為零且與外力不在一條直線上，物體所做的運動就是類拋體運動。在類拋體運動中可采用正交分解法處理問題，基本思路為：①建立直角坐標(biāo)系，將外力、初速度沿這兩個方向分解。②求出這兩個方向上的加速度、初速度。③確定這兩個方向上的分運動性質(zhì)，選擇合適的方程求解。9．線速度與角速度的關(guān)系【知識點的認識】1.線速度與角速度的關(guān)系為：v＝ωr2.推導(dǎo)由于v=ΔsΔt，ω=ΔθΔt，當(dāng)Δθv＝ωr這表明，在圓周運動中，線速度的大小等于角速度的大小與半徑的乘積。3.應(yīng)用：①v＝ωr表明了線速度、角速度與半徑之間的定性關(guān)系，可以通過控制變量法，定性分析物理量的大?。虎趘＝ωr表明了線速度、角速度與半徑之間的定量關(guān)系，可以通過公式計算線速度、角速度或半徑。【命題方向】一個物體以角速度ω做勻速圓周運動時，下列說法中正確的是（）A、軌道半徑越大線速度越大B、軌道半徑越大線速度越小C、軌道半徑越大周期越大D、軌道半徑越大周期越小分析：物體做勻速圓周運動中，線速度、角速度和半徑三者當(dāng)控制其中一個不變時，可得出另兩個之間的關(guān)系．由于角速度與周期總是成反比，所以可判斷出當(dāng)半徑變大時，線速度、周期如何變化的．解答：因物體以一定的角速度做勻速圓周運動，A、由v＝ωr得：v與r成正比。所以當(dāng)半徑越大時，線速度也越大。因此A正確；B、由v＝ωr得：v與r成正比。所以當(dāng)半徑越大時，線速度也越大。因此B不正確；C、由ω=2πT得：ω與T成反比，所以當(dāng)半徑越大時，角速度不變，因此周期也不變。所以D、由ω=2πT得：ω與T成反比，所以當(dāng)半徑越大時，角速度不變，因此周期也不變。所以故選：A。點評：物體做勻速圓周，角速度與周期成反比．當(dāng)角速度一定時，線速度與半徑成正比，而周期與半徑無關(guān)．【解題思路點撥】描述圓周運動的各物理量之間的關(guān)系如下：10．傳動問題【知識點的認識】三類傳動裝置的對比1.同軸傳動（1）裝置描述：如下圖，A、B兩點在同軸的一個圓盤上（2）特點：任意兩點的角速度相同，周期相同。轉(zhuǎn)動方向相同。（3）規(guī)律：①線速度與半徑成正比：v＝ωr。②向心加速度與半徑成正比：a＝ω2r2.皮帶傳動（1）裝置描述：如下圖，兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點（2）特點：邊緣兩點的線速度大小相等。轉(zhuǎn)動方向相同。（3）規(guī)律：①角速度與半徑成反比：ω=②向心加速度與半徑成反比：a=3.齒輪傳動（1）裝置描述：如下圖，兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點（2）特點：嚙合的兩點線速度相同（邊緣任意兩點線速度大小相等）。轉(zhuǎn)動方向相反。（3）規(guī)律：①角速度與半徑成反比：ω=②向心加速度與半徑成反比：a=【命題方向】如圖所示，為齒輪傳動裝置，主動軸O上有兩個半徑分別為R和r的輪，O′上的輪半徑為r′，且R＝2r＝3r′/2．則vA：vB：vC＝，ωA：ωB：ωC＝．分析：A和B在同一個輪上，它們的角速度相等，A和C是通過齒輪相連，它們有共同的線速度，再由線速度和角速度之間的關(guān)系V＝rω，就可以判斷它們的關(guān)系．解答：A和C是通過齒輪相連，所以VA＝VC，A和在B同一個輪上，它們的角速度相等，由V＝rω，R＝2r可知，vA：vB＝2：1，綜上可知，vA：vB：vC＝2：1：2，由VA＝VC，R=32r′，V＝rωA：ωC＝2：3，A和在B同一個輪上，它們的角速度相等，綜上可知，ωA：ωB：ωC＝2：2：3，故答案為：2：1：2；2：2：3．點評：判斷三個點之間的線速度角速度之間的關(guān)系，要兩個兩個的來判斷，關(guān)鍵是知道它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，A和B在同一個輪上，它們的角速度相等，A和C是通過齒輪相連，它們有共同的線速度．【解題思路點撥】求解傳動問題的思路（1）確定傳動類型及特點：若屬于皮帶傳動或齒輪傳動，則輪子邊緣各點線速度的大小相等；若屬于同軸傳動，則輪上各點的角速度相等。（2）確定半徑|關(guān)系；根據(jù)裝置中各點位置確定半徑關(guān)系，或根據(jù)題|意確定半徑關(guān)系。（3）公式分析：若線速度大小相等，則根據(jù)ω∝1r分析；若角速度大小相等，則根據(jù)ω∝r11．牛頓第二定律求解向心力【知識點的認識】圓周運動的過程符合牛頓第二定律，表達式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=【命題方向】我國著名體操運動員童飛，首次在單杠項目中完成了“單臂大回環(huán)”：用一只手抓住單杠，以單杠為軸做豎直面上的圓周運動．假設(shè)童飛的質(zhì)量為55kg，為完成這一動作，童飛在通過最低點時的向心加速度至少是4g，那么在完成“單臂大回環(huán)”的過程中，童飛的單臂至少要能夠承受多大的力．分析：運動員在最低點時處于超重狀態(tài)，由單杠對人拉力與重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解．解答：運動員在最低點時處于超重狀態(tài)，設(shè)運動員手臂的拉力為F，由牛頓第二定律可得：F心＝ma心則得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飛的單臂至少要能夠承受2750N的力．點評：解答本題的關(guān)鍵是分析向心力的來源，建立模型，運用牛頓第二定律求解．【解題思路點撥】圓周運動中的動力學(xué)問題分析（1）向心力的確定①確定圓周運動的軌道所在的平面及圓心的位置．②分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力．（2）向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解決圓周運動問題步驟①審清題意，確定研究對象；②分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；③分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；④根據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程．12．繩球類模型及其臨界條件【知識點的認識】1.模型建立（1）輕繩模型小球沿豎直光滑軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動，小球在細繩的作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運動，都是輕繩模型，如圖所示。（2）輕桿模型小球在豎直放置的光滑細管內(nèi)做圓周運動，小球被一輕桿拉著在豎直平面內(nèi)做圓周運動，都是輕桿模型，如圖所示。2.模型分析【命題方向】如圖所示，質(zhì)量為M的支座上有一水平細軸．軸上套有一長為L的細繩，繩的另一端栓一質(zhì)量為m的小球，讓球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，當(dāng)小球運動到最高點時，支座恰好離開地面，則此時小球的線速度是多少？分析：當(dāng)小球運動到最高點時，支座恰好離開地面，由此說明此時支座和球的重力全部作為了小球的向心力，再根據(jù)向心力的公式可以求得小球的線速度．解答：對支座M，由牛頓運動定律，得：T﹣Mg＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣①對小球m，由牛頓第二定律，有：T+mg＝mv2聯(lián)立①②式可解得：v=M+m答：小球的線速度是M+mm點評：物體做圓周運動需要向心力，找到向心力的來源，本題就能解決了，比較簡單．【解題思路點撥】對于豎直平面內(nèi)的圓周運動，一般題目都會給出關(guān)鍵詞“恰好”，當(dāng)物體恰好過圓周運動最高點時，物體自身的重力完全充當(dāng)向心力，mg＝mv2R，從而可以求出最高點的速度v13．桿球類模型及其臨界條件【知識點的認識】1.模型建立（1）輕繩模型小球沿豎直光滑軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動，小球在細繩的作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運動，都是輕繩模型，如圖所示。（2）輕桿模型小球在豎直放置的光滑細管內(nèi)做圓周運動，小球被一輕桿拉著在豎直平面內(nèi)做圓周運動，都是輕桿模型，如圖所示。2.模型分析【命題方向】用長為L的輕質(zhì)細桿拉著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球運動到最高點時，速率等于2gL，不計空氣阻力，求：（1）小球在最高點所受力的大小和方向？（2）小球運動到最低點時的速度大小是多少？分析：（1）假設(shè)小球在最高時，所受桿的彈力方向豎直向下，則由重力和桿的彈力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出桿的彈力大小和方向．（2）小球從最高點運動到最低點過程中，只有重力做功，其機械能守恒，由機械能守恒定律求解球運動到最低點時的速度大?。獯穑海?）假設(shè)小球在最高時，所受桿的彈力方向豎直向下，由牛頓第二定律得mg+F＝mv2L，又v＝2得到F＝mv2L-mg＝3mg（2）小球從最高點運動到最低點過程中，由機械能守恒定律得2mgL+代入解得：小球運動到最低點時的速度大小v′＝22gL．答：（1）小球在最高點所受力的大小3mg，方向豎直向下；（2）小球運動到最低點時的速度大小為22gL點評：本題是向心力知識和機械能守恒定律的綜合，常規(guī)題．對于第（1）問，也可以求出桿對球恰好沒有彈力時的速度v0=gL，根據(jù)v＝2gL＞v【解題思路點撥】對于豎直平面內(nèi)的圓周運動，一般題目都會給出關(guān)鍵詞“恰好”，當(dāng)物體恰好過圓周運動最高點時，物體自身的重力完全充當(dāng)向心力，mg＝mv2R，從而可以求出最高點的速度v14．物體在環(huán)形豎直軌道內(nèi)的圓周運動【知識點的認識】1.模型建立（1）輕繩模型小球沿豎直光滑軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動，小球在細繩的作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運動，都是輕繩模型，如圖所示。（2）輕桿模型小球在豎直放置的光滑細管內(nèi)做圓周運動，小球被一輕桿拉著在豎直平面內(nèi)做圓周運動，都是輕桿模型，如圖所示。2.模型分析【命題方向】如圖所示，小球m在豎直放置的內(nèi)壁光滑的圓形細管內(nèi)做圓周運動，以上說法正確的是（）A、小球通過最高點的最小速度為v=B、小球通過最高點的最小速度為零C、小球通過最高點時一定受到向上的支持力D、小球通過最低點時一定受到外管壁的向上的彈力分析：球m在豎直放置的內(nèi)壁光滑的圓形細管內(nèi)做圓周運動，小球通過最高點的最小速度為零．根據(jù)小球到達最高時的速度，由牛頓第二定律分析小球通過最高點時受到的作用力方向．小球通過最低點時一定受到外管壁的向上的彈力．解答：AB、由于細管內(nèi)能支撐小球，所以小球通過最高點的最小速度為零，不是gR．故A錯誤，B正確。C、若小球通過最高點時速度0＜v＜gR，小球的向心力小于重力，受到向上的支持力；若v=gR，不受圓管的作用力；當(dāng)v＞gRD、小球通過最低點時向心力向上，重力向下，則外管壁對小球的彈力必定向上。故D正確。故選：BD。點評：小球在圓管中運動類型與輕桿模型相似，屬于有支撐物的類型，小球到達最高點臨界速度為零．【解題思路點撥】對于豎直平面內(nèi)的圓周運動，一般題目都會給出關(guān)鍵詞“恰好”，當(dāng)物體恰好過圓周運動最高點時，物體自身的重力完全充當(dāng)向心力，mg＝mv2R，從而可以求出最高點的速度v15．動能定理的簡單應(yīng)用【知識點的認識】1.動能定理的內(nèi)容：合外力做的功等于動能的變化量。2.表達式：W合＝ΔEk＝Ek末﹣Ek初3.本考點針對簡單情況下用動能定理來解題的情況?！久}方向】如圖所示，質(zhì)量m＝10kg的物體放在水平地面上，物體與地面的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，g＝10m/s2，今用F＝50N的水平恒力作用于物體上，使物體由靜止開始做勻加速直線運動，作用時間t＝6s后撤去F，求：（1）物體在前6s運動的過程中的加速度；（2）物體在前6s運動的位移（3）物體從開始運動直到最終靜止的過程中克服摩擦力所做的功。分析：（1）對物體受力分析知，物體做勻加速運動，由牛頓第二定律就可求出加速度；（2）用勻變速直線運動的位移公式即可求得位移的大?。唬?）對全程用動能定理，可以求得摩擦力的功。解答：（1）對物體受力分析，由牛頓第二定律得F﹣μmg＝ma，解得a＝3m/s2，（2）由位移公式得X=12at2=12×3×6（3）對全程用動能定理得FX﹣Wf＝0Wf＝FX＝50×54J＝2700J。答：（1）物體在前6s運動的過程中的加速度是3m/s2；（2）物體在前6s運動的位移是54m；（3）物體從開始運動直到最終靜止的過程中克服摩擦力所做的功為2700J。點評：分析清楚物體的運動過程，直接應(yīng)用牛頓第二定律和勻變速直線運動的規(guī)律求解即可，求摩擦力的功的時候?qū)θ虘?yīng)用動能定理比較簡單。【解題思路點撥】1．應(yīng)用動能定理的一般步驟（1）選取研究對象，明確并分析運動過程。（2）分析受力及各力做功的情況①受哪些力？②每個力是否做功？③在哪段位移哪段過程中做功？④做正功還是負功？⑤做多少功？求出代數(shù)和。（3）明確過程始末狀態(tài)的動能Ek1及Ek2。（4）列方程W總＝Ek2﹣Ek1，必要時注意分析題目潛在的條件，補充方程進行求解。注意：①在研究某一物體受到力的持續(xù)作用而發(fā)生狀態(tài)改變時，如涉及位移和速度而不涉及時間時應(yīng)首先考慮應(yīng)用動能定理，而后考慮牛頓定律、運動學(xué)公式，如涉及加速度時，先考慮牛頓第二定律。②用動能定理解題，關(guān)鍵是對研究對象進行準(zhǔn)確的受力分析及運動過程分析，并畫出物體運動過程的草圖，以便更準(zhǔn)確地理解物理過程和各物理量的關(guān)系。有些力在物體運動全過程中不是始終存在的，在計算外力做功時更應(yīng)引起注意。16．常見力做功與相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化【知識點的認識】1．內(nèi)容（1）功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。（2）做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，而且能量的轉(zhuǎn)化必通過做功來實現(xiàn)。2．高中物理中幾種常見的功能關(guān)系功能量的變化合外力做正功動能增加重力做正功重力勢能減少彈簧彈力做正功彈性勢能減少電場力做正功電勢能減少其他力（除重力、彈力）做正功機械能增加一對滑動摩擦力做的總功為負功系統(tǒng)的內(nèi)能增加【解題思路點撥】如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止在地面上，物體上面連著一個輕彈簧，用手拉住彈簧上端上移H，將物體緩緩提高h，拉力F做功WF，不計彈簧的質(zhì)量，則下列說法正確的是（）A、重力做功﹣mgh，重力勢能減少mghB、彈力做功﹣WF，彈性勢能增加WFC、重力勢能增加mgh，彈性勢能增加FHD、重力勢能增加mgh，彈性勢能增加WF﹣mgh分析：重力勢能的變化量等于負的重力所做的功，物體緩緩提高說明速度不變，拉力F做的功等于物體重力勢能的變化量與彈簧彈性勢能增加量之和．解答：重力勢能的變化量等于負的重力所做的功，即ΔEP＝﹣WG＝﹣（﹣mgh）＝mgh物體緩緩提高說明速度不變，所以物體動能不發(fā)生變化，ΔE彈＝WF+WG＝WF﹣mgh故選：D。點評：本題主要考查了重力勢能的變化量與重力做功的關(guān)系以及能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解題思路點撥】1.常見的功能關(guān)系：合力做功——動能變化；重力做功——重力勢能變化；彈力做功——彈性勢能變化；摩擦力做功——內(nèi)能變化；其他力做功——機械能變化。2.判斷和計算做功或能量變化時，可以反其道而行之，通過計算能量變化或做功多少來進行。17．機械能守恒定律的簡單應(yīng)用【知識點的認識】1.機械能守恒定律的內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變。2.對三種表達式的理解（1）守恒式：Ek1+EP1＝Ek2+EP2，這里應(yīng)注意等式不是指某兩個特別的狀態(tài)，而是過程中的每一狀態(tài)機械能的總量都是守恒的，但我們解題時往往選擇與題目所述條件或