2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（選擇題）：函數(shù)概念與性質(zhì)（10題）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（選擇題）：函數(shù)概念與性質(zhì)（10題）一．選擇題（共10小題）1．（2024?廣漢市校級(jí)模擬）已知函數(shù)y＝f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，若f（tanx）+f（1）＜0，則x的取值范圍是（）A．(-π4+kπ，πB．(-π2+kπ，πC．(π4+kπ，π2D．(-π2+kπ，2．（2024?蘇州模擬）奇函數(shù)f（x）于R上連續(xù)，滿(mǎn)足當(dāng)x≠0時(shí)，f（x）f′（x）（（f′（x））2+f（x）f″（x））＝72，且f（16）＝32，若對(duì)任意使得直線x+（a﹣2）y+1＝0，2bx+y﹣2＝0垂直的正數(shù)a，b，都有：|f(x)|≤118A．3327 B．C．(9+42441)3．（2024?蘇州模擬）已知函數(shù)f（x）的圖像如圖所示，則f（x）可能為（）A．f(x)=2cosxB．f(x)=eC．f(x)=2-D．f(x)=24．（2024?回憶版）函數(shù)f（x）＝﹣x2+（ex﹣e﹣x）sinx的區(qū)間[﹣2.8，2.8]的圖像大致為（）A． B． C． D．5．（2024?門(mén)頭溝區(qū)一模）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y=x12 B．y=1x C．y＝tanx D．y6．（2024?香坊區(qū)校級(jí)二模）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．f（x）＝﹣lnx B．f(x)=12x C．f(x)=-1x D．f（x7．（2024?安徽二模）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x+2）﹣2為奇函數(shù)，f（3x+1）為偶函數(shù)，f（1）＝0，則k=12024A．4036 B．4040 C．4044 D．40488．（2024?南崗區(qū)校級(jí)四模）函數(shù)f(x)=xA． B． C． D．9．（2024?岳麓區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示是函數(shù)y＝f（x）的圖象，圖中曲線與直線無(wú)限接近但是永不相交，則以下描述正確的是（）A．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣4，4） B．函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，5] C．此函數(shù)在定義域中不單調(diào) D．對(duì)于任意的y∈[0，+∞），都有唯一的自變量x與之對(duì)應(yīng)10．（2024?鯉城區(qū)校級(jí)模擬）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為（）A．5(ex-e-xC．5(ex+e

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（選擇題）：函數(shù)概念與性質(zhì)（10題）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?廣漢市校級(jí)模擬）已知函數(shù)y＝f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，若f（tanx）+f（1）＜0，則x的取值范圍是（）A．(-π4+kπ，πB．(-π2+kπ，πC．(π4+kπ，π2D．(-π2+kπ，【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性得tanx＜﹣1，解出即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y＝f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，則f（tanx）+f（1）＜0，即f（tanx）＜﹣f（1），即f（tanx）＜f（﹣1），則tanx＜﹣1，解得x∈(-π2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性在不等式求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2．（2024?蘇州模擬）奇函數(shù)f（x）于R上連續(xù)，滿(mǎn)足當(dāng)x≠0時(shí)，f（x）f′（x）（（f′（x））2+f（x）f″（x））＝72，且f（16）＝32，若對(duì)任意使得直線x+（a﹣2）y+1＝0，2bx+y﹣2＝0垂直的正數(shù)a，b，都有：|f(x)|≤118A．3327 B．C．(9+42441)【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】先確定f（x）滿(mǎn)足|f(x)|=4|x|34，然后證明原命題的充要條件是|x|【解答】解：由已知可得f（x）在（0，+∞）上二階可導(dǎo)，從而對(duì)x＞0，設(shè)g（x）＝（f（x）f′（x））2﹣144x．則當(dāng)x≠0時(shí)，有g(shù)′（x）＝2f（x）f′（x）（（f′（x））2+f（x）f″（x））﹣144＝2×72﹣144＝0．所以g（x）在（0，+∞）上恒為定值，設(shè)為C，則對(duì)x∈（0，+∞）有（f（x）f′（x））2﹣144x＝C．這表明對(duì)任意x＞0，都有C＝（f（x）f′（x））2﹣144x≥﹣144x，所以C不小于每一個(gè)負(fù)數(shù)，故C≥0．由于對(duì)x∈（0，+∞），由（f（x）f′（x））2﹣144x＝C，知f(x)f'(x)=144x+C但f（x）在（0，+∞）上二階可導(dǎo)，故f（x）和f′（x）都連續(xù)．所以f（x）f′（x）連續(xù)，從而只可能恒有f(x)f'(x)=144x+C若f(x)f'設(shè)h(x)=(f(x))2所以h（x）在（0，+∞）上恒為定值，但由于f（x）在R上連續(xù)，故h(x)=(f(x))2-1108(144x+C)3在[0，+∞）上連續(xù)，從而h（而f（x）是奇函數(shù)，故f（0）＝0，所以對(duì)x≥0有h(x)=這就得到(f(x))2故f(x)=1若f(x)f'(x)=-但這就得到1108所以必有f(x)=1再代入f（16）＝32得32=1從而(2304+C)3由于φ(t)=(2304+t)32-t32故φ（t）在[0，+∞）上單調(diào)遞增．而C≥0，f(C)=(2304+C)32故C＝0，從而對(duì)x≥0有f(x)=1又因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，故對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有|f(x)|=4|x|又兩直線x+（a﹣2）y+1＝0，2bx+y﹣2＝0垂直，則12-a×2b=-1，即a+2b＝又不等式|f(x)|≤118(a則問(wèn)題可等價(jià)轉(zhuǎn)化為：若對(duì)任意滿(mǎn)足a+2b＝2的正數(shù)a，b都有|x|34≤一方面，若對(duì)任意滿(mǎn)足a+2b＝2的正數(shù)a，b都有|x|3則特別地，我們可以取a=42-2因?yàn)樗鼈兌际钦龜?shù)，且滿(mǎn)足a+2b＝2．這就得到|x|34≤另一方面，若|x|≤(9-4從而對(duì)任意滿(mǎn)足a+2b＝2的正數(shù)a，b，我們有a3≥3=3(=3?=108-48=108-48=72-32所以|x|34≤綜上，原命題成立的充要條件是|x|≤(9-42441故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵點(diǎn)在于構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，從而能夠利用題目條件得到新函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題．3．（2024?蘇州模擬）已知函數(shù)f（x）的圖像如圖所示，則f（x）可能為（）A．f(x)=2cosxB．f(x)=eC．f(x)=2-D．f(x)=2【考點(diǎn)】由函數(shù)圖象求解函數(shù)或參數(shù)．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象．【答案】D【分析】使用排除法，通過(guò)賦值法可排除A，C項(xiàng)，通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)增長(zhǎng)速度的比較，可以排除B項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)．【解答】解：對(duì)于A，∵f(π2)=對(duì)于B，當(dāng)x→+∞時(shí)，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y＝ex的增長(zhǎng)速度遠(yuǎn)大于冪函數(shù)y＝x4的增長(zhǎng)速度，所以limx→+∞f(x)→+∞，與題圖不符，故對(duì)于C，f(10)=2-10通過(guò)排除法，所以D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由函數(shù)圖象及函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．4．（2024?回憶版）函數(shù)f（x）＝﹣x2+（ex﹣e﹣x）sinx的區(qū)間[﹣2.8，2.8]的圖像大致為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】由函數(shù)解析式求解函數(shù)圖象；正弦函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】先結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)，排除AC，再結(jié)合特殊值，即可求解．【解答】解：f（x）＝﹣x2+（ex﹣e﹣x）sinx，則f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+（e﹣x﹣ex）sin（﹣x）＝﹣x2+（ex﹣e﹣x）sinx＝f（x），故f（x）為偶函數(shù)，故AC錯(cuò)誤；f（1）＝﹣1+（e1﹣e﹣1）sin1＞﹣1+（e-1e）sinπ6=e2-故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．（2024?門(mén)頭溝區(qū)一模）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y=x12 B．y=1x C．y＝tanx D．y【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性；奇偶性與單調(diào)性的綜合；由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象．【答案】D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性判斷即可．【解答】解：對(duì)于A：y=x12定義域?yàn)閇0，+∞），為非奇非偶函數(shù)對(duì)于B：y=1x定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），為奇函數(shù)，但是函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故對(duì)于C：y＝tanx為奇函數(shù)，定義域?yàn)閧x|x≠π2+kπ，k∈Z}，但是函數(shù)在（對(duì)于D：令y＝f（x）＝x|x|定義域?yàn)镽，且f（﹣x）＝﹣x|﹣x|＝﹣x|x|＝﹣f（x），所以y＝x|x|為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)y＝x2，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．6．（2024?香坊區(qū)校級(jí)二模）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．f（x）＝﹣lnx B．f(x)=12x C．f(x)=-1x D．f（x【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象．【答案】C【分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷ABC，舉反例排除D即可．【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)閥＝lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，y＝﹣x在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以f（x）＝﹣lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)閥＝2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，y=1x在（0，所以f(x)=12x在（0，+對(duì)于C，因?yàn)閥=1x在（0，+∞）上單調(diào)遞減，y＝﹣x在（0，所以f(x)=-1x在（0，+對(duì)于D，因?yàn)閒(12)=3|12-1|=312=3，f（1）＝3|1﹣1|＝30顯然f（x）＝3|x﹣1|在（0，+∞）上不單調(diào)，D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．7．（2024?安徽二模）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x+2）﹣2為奇函數(shù)，f（3x+1）為偶函數(shù)，f（1）＝0，則k=12024A．4036 B．4040 C．4044 D．4048【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的周期性；函數(shù)的奇偶性．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】根據(jù)題意，先由函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性分析函數(shù)的周期，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性可得f（1）+f（3）＝4，f（2）+f（4）＝4，即f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝8，結(jié)合周期性分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若f（x+2）﹣2為奇函數(shù)，則有f（﹣x+2）+f（x+2）＝4，故f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，2）對(duì)稱(chēng)，又由f（3x+1）為偶函數(shù)，則f（﹣3x+1）＝f（3x+1），變形可得：f（﹣x）＝f（x+2），則f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，又由f（﹣x+2）+f（x+2）＝4，則有f（﹣x）+f（﹣x+2）＝4，變形可得f（x）+f（x+2）＝4①，由此可得：f（x+2）+f（x+4）＝4②，聯(lián)立①②可得：f（x+4）＝f（x），則f（x）是周期為4的周期函數(shù)，由于f（x）+f（x+2）＝4，則f（1）+f（3）＝4，f（2）+f（4）＝4，故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝8，故k=12024f(k)=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+……+f（2024）＝506×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]＝506×8故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于中檔題．8．（2024?南崗區(qū)校級(jí)四模）函數(shù)f(x)=xA． B． C． D．【考點(diǎn)】由函數(shù)解析式求解函數(shù)圖象；正弦函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象．【答案】A【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的定義域排除B，由函數(shù)的奇偶性排除C，由函數(shù)值的符號(hào)排除D，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=x2必有ex﹣e﹣x≠0，解可得x≠0，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，排除B，f（﹣x）=x2-sin2x+12e-x在區(qū)間（0，1）上，由于x＞sinx，則x2＞sin2x，故f（x）=x2-sin故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象分析，涉及函數(shù)的定義域、奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．9．（2024?岳麓區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示是函數(shù)y＝f（x）的圖象，圖中曲線與直線無(wú)限接近但是永不相交，則以下描述正確的是（）A．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣4，4） B．函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，5] C．此函數(shù)在定義域中不單調(diào) D．對(duì)于任意的y∈[0，+∞），都有唯一的自變量x與之對(duì)應(yīng)【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象的變換．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】C【分析】通過(guò)函數(shù)的定義域判斷A的正誤；函數(shù)的值域判斷B、C的正誤；利用公式的單調(diào)性判斷D的正誤；【解答】解：由已知條件以及函數(shù)的圖象可知，函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣4，0]∪[1，4），所以A不正確；函數(shù)的值域?yàn)椋篬0，+∞），所以B不正確；函數(shù)在[﹣4，0]，[1，4）是增函數(shù)，這個(gè)定義域上不是增函數(shù)，所以C正確．由函數(shù)的圖象，可知D不正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)：定義域、值域以及單調(diào)性的判斷與應(yīng)用．10．（2024?鯉城區(qū)校級(jí)模擬）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為（）A．5(ex-e-xC．5(ex+e【考點(diǎn)】由函數(shù)圖象求解函數(shù)或參數(shù)．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】根據(jù)圖象可知f（0）＞4，f（2）＜0，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案．【解答】解：由圖象可知，f（0）＞4，而5×sin00則排除選項(xiàng)A、B；f（2）＜0，而5×(e則排除選項(xiàng)C．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．函數(shù)的圖象與圖象的變換【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)圖象的作法：通過(guò)如下3個(gè)步驟（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線．解題方法點(diǎn)撥：一般情況下，函數(shù)需要同解變形后，結(jié)合函數(shù)的定義域，通過(guò)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，列出表格，然后在直角坐標(biāo)系中，準(zhǔn)確描點(diǎn)，然后連線（平滑曲線）．命題方向：一般考試是以小題形式出現(xiàn)，或大題中的一問(wèn)，常見(jiàn)考題是，常見(jiàn)函數(shù)的圖象，有時(shí)結(jié)合函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性知識(shí)結(jié)合命題．圖象的變換1．利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線．首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱(chēng)性等）．其次：列表（尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等），描點(diǎn)，連線．2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象（1）平移變換：y＝f（x）a＞0，右移a個(gè)單位（a＜0，左移|a|個(gè)單位）?y＝f（x﹣a）；y＝f（x）b＞0，上移b個(gè)單位（b＜0，下移|b|個(gè)單位）?y＝f（x）+b．（2）伸縮變換：y＝f（x）y＝f（ωx）；y＝f（x）A＞1，伸為原來(lái)的A倍（0＜A＜1，縮為原來(lái)的A倍）?y＝Af（x）．（3）對(duì)稱(chēng)變換：y＝f（x）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)?y＝﹣f（x）；y＝f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)?y＝f（﹣x）；y＝f（x）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)?y＝﹣f（﹣x）．（4）翻折變換：y＝f（x）去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖，將y軸右邊的圖象翻折到左邊?y＝f（|x|）；y＝f（x）留下x軸上方圖將x軸下方圖翻折上去y＝|f（x）|．【解題方法點(diǎn)撥】1、畫(huà)函數(shù)圖象的一般方法（1）直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式（或變形后的表達(dá)式）是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線時(shí)，可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出．（2）圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱(chēng)得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對(duì)不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．（3）描點(diǎn)法：當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法．為了通過(guò)描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論．2、尋找圖象與函數(shù)解析式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法（1）知圖選式：①?gòu)膱D象的左右、上下分布，觀察函數(shù)的定義域、值域；②從圖象的變化趨勢(shì)，觀察函數(shù)的單調(diào)性；③從圖象的對(duì)稱(chēng)性方面，觀察函數(shù)的奇偶性；④從圖象的循環(huán)往復(fù)，觀察函數(shù)的周期性．利用上述方法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，篩選正確的選項(xiàng)．（2）知式選圖：①?gòu)暮瘮?shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性．④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．利用上述方法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，篩選正確選項(xiàng)．注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象和模型，當(dāng)選項(xiàng)無(wú)法排除時(shí)，代特殊值，或從某些量上尋找突破口．3、（1）利有函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．（2）利用函數(shù)的圖象研究方程根的個(gè)數(shù)有關(guān)方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；利用此法也可由解的個(gè)數(shù)求參數(shù)值．【命題方向】（1）1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)﹣﹣圖象變換中的易錯(cuò)點(diǎn)在解決函數(shù)圖象的變換問(wèn)題時(shí)，要遵循“只能對(duì)函數(shù)關(guān)系式中的x，y變換”的原則，寫(xiě)出每一次的變換所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式，這樣才能避免出錯(cuò)．（2）3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)﹣﹣正確作出函數(shù)圖象的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為了正確地作出函數(shù)圖象，必須做到以下三點(diǎn)：①正確求出函數(shù)的定義域；②熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x+的函數(shù)；③掌握平移變換、伸縮變換、對(duì)稱(chēng)變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來(lái)幫助我們簡(jiǎn)化作圖過(guò)程．（3）3種方法﹣﹣?zhàn)R圖的方法對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱(chēng)性等方面來(lái)獲取圖中所提供的信息，解決這類(lèi)問(wèn)題的常用方法有：①定性分析法，也就是通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升（或下降）的趨勢(shì)，利用這一特征來(lái)分析解決問(wèn)題；②定量計(jì)算法，也就是通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題；③函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題．2．由函數(shù)解析式求解函數(shù)圖象【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)圖象的作法：通過(guò)如下3個(gè)步驟（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線．利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線．首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱(chēng)性等）．其次：列表（尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等），描點(diǎn)，連線．【解題方法點(diǎn)撥】1、畫(huà)函數(shù)圖象的一般方法（1）直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式（或變形后的表達(dá)式）是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線時(shí)，可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出．（2）圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱(chēng)得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對(duì)不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．（3）描點(diǎn)法：當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法．為了通過(guò)描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論．2、尋找圖象與函數(shù)解析式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法知式選圖：①?gòu)暮瘮?shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性．④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．利用上述方法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，篩選正確選項(xiàng)．注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象和模型，當(dāng)選項(xiàng)無(wú)法排除時(shí)，代特殊值，或從某些量上尋找突破口．【命題方向】識(shí)圖的方法對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱(chēng)性等方面來(lái)獲取圖中所提供的信息，解決這類(lèi)問(wèn)題的常用方法有：①定性分析法，也就是通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升（或下降）的趨勢(shì)，利用這一特征來(lái)分析解決問(wèn)題；②定量計(jì)算法，也就是通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題；③函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題．函數(shù)f(x)=x3+sinxA.B.C.D.解：∵函數(shù)f(x)=x3+sinx3x+3-x的定義域?yàn)椤嗪瘮?shù)為奇函數(shù)，故排除C，D，又f(π)=π33故選：A．3．由函數(shù)圖象求解函數(shù)或參數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)圖象的作法：通過(guò)如下3個(gè)步驟（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線．利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線．首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱(chēng)性等）．其次：列表（尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等），描點(diǎn)，連線．【解題方法點(diǎn)撥】1、畫(huà)函數(shù)圖象的一般方法（1）直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式（或變形后的表達(dá)式）是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線時(shí)，可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出．（2）圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱(chēng)得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對(duì)不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．（3）描點(diǎn)法：當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法．為了通過(guò)描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論．2、尋找圖象與函數(shù)解析式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法知圖選式：①?gòu)膱D象的左右、上下分布，觀察函數(shù)的定義域、值域；②從圖象的變化趨勢(shì)，觀察函數(shù)的單調(diào)性；③從圖象的對(duì)稱(chēng)性方面，觀察函數(shù)的奇偶性；④從圖象的循環(huán)往復(fù)，觀察函數(shù)的周期性．利用上述方法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，篩選正確的選項(xiàng)．【命題方向】識(shí)圖的方法對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱(chēng)性等方面來(lái)獲取圖中所提供的信息，解決這類(lèi)問(wèn)題的常用方法有：①定性分析法，也就是通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升（或下降）的趨勢(shì)，利用這一特征來(lái)分析解決問(wèn)題；②定量計(jì)算法，也就是通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題；③函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題．在數(shù)學(xué)中，常用函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)，也常用函數(shù)解析式來(lái)分析函數(shù)圖象的特征．已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式可能為（）A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=解：f(x)=2xx2+1函數(shù)的定義域?yàn)镽，不符合函數(shù)當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)=2x1-|x|＜0，不符合函數(shù)對(duì)于D，f(-x)=x2+1x2-1故選：A．4．由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＞x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號(hào)；⑤下結(jié)論．利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：求函數(shù)的定義域．若題設(shè)中有對(duì)數(shù)函數(shù)一定先求定義域，若題設(shè)中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考慮定義域．第二步：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的x的值從小到大順次將定義域分成若干個(gè)小開(kāi)區(qū)間，并列表．第四步：由f′（x）在小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷f（x）在小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值．第五步：將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求參數(shù)的取值范圍．第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論【命題方向】從近三年的高考試題來(lái)看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡(jiǎn)單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論的思想方法．預(yù)測(cè)明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．5．函數(shù)的奇偶性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱(chēng)．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．【解題方法點(diǎn)撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．因?yàn)閒（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．本知識(shí)點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn)，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率．6．奇偶性與單調(diào)性的綜合【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對(duì)于奇偶函數(shù)綜合，其實(shí)也并談不上真正的綜合，一般情況下也就是把它們并列在一起，所以說(shuō)關(guān)鍵還是要掌握奇函數(shù)和偶函數(shù)各自的性質(zhì)，在做題時(shí)能融會(huì)貫通，靈活運(yùn)用．在重復(fù)一下它們的性質(zhì)①奇函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱(chēng)．②偶函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．【解題方法點(diǎn)撥】參照奇偶函數(shù)的性質(zhì)那一考點(diǎn)，有：①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；