2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（選擇題）：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（10題）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（選擇題）：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（10題）一．選擇題（共10小題）1．（2024?廣漢市校級(jí)模擬）已知a=32，b=logA．c＜b＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b2．（2024?揚(yáng)州校級(jí)一模）設(shè)a∈R．若函數(shù)f（x）＝（a﹣1）x為指數(shù)函數(shù)，且f（2）＞f（3），則a的取值范圍是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＜2且a≠13．（2024?武漢模擬）記a＝30.2，b＝0.3﹣0.2，c＝log0.20.3，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c4．（2024?衡陽縣校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）＝3x，若a=f(logA．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（2024?衡陽縣校級(jí)模擬）已知集合A＝{x|﹣1≤x＜5}，B＝{x∈N|y＝log3（x﹣2）}，則A∩B＝（）A．{﹣1，2，3，4} B．{3，4} C．{3，4，5} D．{2，3}6．（2024?樂昌市校級(jí)模擬）已知a＝log21.41，b＝1.70.3，c＝cos7π3A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b7．（2024?海淀區(qū)校級(jí)三模）下列命題中，真命題的是（）A．若a＜b，則1aB．若a＞b，則a2＞ab＞b2 C．若0＜a＜b＜c，則logca＜logcb D．若a+2b＝2，則2a+4b≥48．（2024?樂昌市校級(jí)模擬）已知冪函數(shù)圖像過點(diǎn)（2，4），則函數(shù)的解析式為（）A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝log2x D．y＝sinx9．（2024?子長(zhǎng)市校級(jí)三模）函數(shù)f（x）＝cosx+3|x|﹣3的圖象大致是（）A． B． C． D．10．（2024?柳州三模）在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足m2-m1=52lgE1E2，其中星等為mk的星的亮度為EA．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10﹣10.1

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（選擇題）：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（10題）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?廣漢市校級(jí)模擬）已知a=32，b=logA．c＜b＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較a，b的大小，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)比較a，c的大小，從而可比較出a，b，c的大小．【解答】解：因?yàn)閥＝log2x在（0，+∞）上遞增，且8＞所以log28所以32＞log2因?yàn)閥＝tanx在(0，π2所以tanπ3＜所以tan32＞3＞所以c＞a＞b．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)值大小的比較，屬于基礎(chǔ)題．2．（2024?揚(yáng)州校級(jí)一模）設(shè)a∈R．若函數(shù)f（x）＝（a﹣1）x為指數(shù)函數(shù)，且f（2）＞f（3），則a的取值范圍是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＜2且a≠1【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的值域．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解．【解答】解：函數(shù)f（x）＝（a﹣1）x為指數(shù)函數(shù)，f（2）＞f（3），則函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，故0＜a﹣1＜1，解得1＜a＜2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3．（2024?武漢模擬）記a＝30.2，b＝0.3﹣0.2，c＝log0.20.3，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵b＝0.3﹣0.2=(103)0.2＞30.2＞∴b＞a＞1，∵c＝log0.20.3＜log0.20.2＝1，∴b＞a＞c．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4．（2024?衡陽縣校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）＝3x，若a=f(logA．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小．【解答】解：依題意，log36=1+lo因此log510＜32＜log3所以f(log510)＜f(32故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)值大小的比較，屬于基礎(chǔ)題．5．（2024?衡陽縣校級(jí)模擬）已知集合A＝{x|﹣1≤x＜5}，B＝{x∈N|y＝log3（x﹣2）}，則A∩B＝（）A．{﹣1，2，3，4} B．{3，4} C．{3，4，5} D．{2，3}【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運(yùn)算．【專題】整體思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】將集合B化簡(jiǎn)，再由交集的運(yùn)算，即可得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)锳＝{x|﹣1≤x＜5}，B＝{x∈N|x﹣2＞0}＝{x∈N|x＞2}，所以A∩B＝{3，4}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6．（2024?樂昌市校級(jí)模擬）已知a＝log21.41，b＝1.70.3，c＝cos7π3A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，余弦函數(shù)的單調(diào)性，比較即可．【解答】解：∵1.41＜2，∴a＝log21.41＜log22b＝1.70.3＞1，c＝cos7π3=cos∴b＞c＞a．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．7．（2024?海淀區(qū)校級(jí)三模）下列命題中，真命題的是（）A．若a＜b，則1aB．若a＞b，則a2＞ab＞b2 C．若0＜a＜b＜c，則logca＜logcb D．若a+2b＝2，則2a+4b≥4【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；不等關(guān)系與不等式．【專題】整體思想；綜合法；不等式；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】舉出反例檢驗(yàn)選項(xiàng)A，B，C，結(jié)合基本不等式檢驗(yàn)選項(xiàng)D．【解答】解：當(dāng)a＝﹣1，b＝1時(shí)，A顯然錯(cuò)誤；當(dāng)a＝﹣1，b＝﹣2時(shí)，B顯然錯(cuò)誤；當(dāng)0＜c＜1時(shí)，C顯然錯(cuò)誤；若a+2b＝2，則2a+4b≥22a?4b=22a+2b=4，當(dāng)且僅當(dāng)故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式性質(zhì)及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8．（2024?樂昌市校級(jí)模擬）已知冪函數(shù)圖像過點(diǎn)（2，4），則函數(shù)的解析式為（）A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝log2x D．y＝sinx【考點(diǎn)】求冪函數(shù)的解析式．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象．【答案】B【分析】先設(shè)出函數(shù)解析式，然后把x＝2，y＝4代入即可求解．【解答】解：設(shè)f（x）＝xα，由題意得，f（2）＝2α＝4，即α＝2，所以f（x）＝x2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題．9．（2024?子長(zhǎng)市校級(jí)三模）函數(shù)f（x）＝cosx+3|x|﹣3的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)及指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再結(jié)合f（1）＞0以及單調(diào)性即可得解．【解答】解：∵f（﹣x）＝cos（﹣x）+3|﹣x|﹣3＝cosx+3|x|﹣3＝f（x），∴f（x）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝cosx+3x﹣3，f'（x）＝﹣sinx+3x?ln3，3x?ln3＞1，∴f'（x）＝﹣sinx+3xln3＞0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．又f（1）＝cos1+31﹣3＝cos1＞0，結(jié)合選項(xiàng)可知，選項(xiàng)B符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式確定函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題．10．（2024?柳州三模）在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足m2-m1=52lgE1E2，其中星等為mk的星的亮度為EA．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10﹣10.1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】由題意得關(guān)于E1，E2的等式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，即可得出答案．【解答】解：由題意得兩顆星的星等與亮度滿足m2令m2＝﹣1.45，m1＝﹣26.7，則lgE故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．交集及其運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號(hào)語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實(shí)際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說兩個(gè)集合沒有交集．運(yùn)算性質(zhì)：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．⑤A∩B＝A?A?B．⑥A∩B＝?，兩個(gè)集合沒有相同元素．⑦A∩（?UA）＝?．⑧?U（A∩B）＝（?UA）∪（?UB）．【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的交集．命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題．2．不等關(guān)系與不等式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】不等關(guān)系就是不相等的關(guān)系，如2和3不相等，是相對(duì)于相等關(guān)系來說的，比如42與84就是相等關(guān)系．而不等式就包含兩層意思，第一層包含了不相等的關(guān)系，第二層也就意味著它是個(gè)式子，比方說a＞b，a﹣b＞不等式定理①對(duì)任意的a，b，有a＞b?a﹣b＞0；a＝b?a﹣b＝0；a＜b?a﹣b＜0，這三條性質(zhì)是做差比較法的依據(jù)．②如果a＞b，那么b＜a；如果a＜b，那么b＞a．③如果a＞b，且b＞c，那么a＞c；如果a＞b，那么a+c＞b+c．推論：如果a＞b，且c＞d，那么a+c＞b+d．④如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果c＜0，那么ac＜bc．【命題方向】例1：解不等式：sinx≥1解：∵sinx≥1∴2kπ+π6≤x≤2kπ+5π6∴不等式sinx≥12的解集為{x|2kπ+π6≤x≤2kπ+5π這個(gè)題很典型，考查了不等式和三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，也體現(xiàn)了一般不等式喜歡與函數(shù)聯(lián)結(jié)的特點(diǎn)，這個(gè)題只要去找到滿足要求的定義域即可，先找一個(gè)周期的，然后加上所以周期就是最后的解．例2：當(dāng)ab＞0時(shí)，a＞b?1a證明：由ab＞0，知1ab＞又∵a＞b，∴a?1ab＞b?若1a＜∴a＞b．這個(gè)例題就是上面定理的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用，像這種判斷型的題，如果要判斷它是錯(cuò)的，直接舉個(gè)反例即可，這種技巧在選擇題上用的最廣．3．求冪函數(shù)的解析式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】?jī)绾瘮?shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝xa叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)．對(duì)于冪函數(shù)，我們只研究a＝1，2，3，12，﹣1【解題方法點(diǎn)撥】﹣根據(jù)已知條件設(shè)定冪函數(shù)的形式，代入已知條件，求解指數(shù)a．﹣寫出冪函數(shù)的解析式，驗(yàn)證解析式的正確性．【命題方向】題目包括辨識(shí)冪函數(shù)的形式，分析冪函數(shù)的特征及應(yīng)用題．若冪函數(shù)y＝f（x）的圖像過點(diǎn)(22，2)，則函數(shù)y＝f（解：冪函數(shù)y＝f（x）＝xα的圖像過點(diǎn)(2∴（22）α＝2解得α＝﹣2，則函數(shù)y＝f（x）的解析式為f（x）＝x﹣2．故答案為：f（x）＝x﹣2．4．指數(shù)函數(shù)的值域【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】指數(shù)函數(shù)的解析式、定義、定義域、值域1、指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R，值域是（0，+∞）．2、指數(shù)函數(shù)的解析式：y＝ax（a＞0，且a≠1）3、理解指數(shù)函數(shù)定義，需注意的幾個(gè)問題：①因?yàn)閍＞0，x是任意一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，ax是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，所以函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R．②規(guī)定底數(shù)a大于零且不等于1的理由：如果a＝0，當(dāng)x＞0時(shí)，ax恒等于0；當(dāng)x≤0時(shí)，ax無意義；如果a＜0，比如y＝（﹣4）x，這時(shí)對(duì)于x=14，x=1如果a＝1，y＝1x＝1是一個(gè)常量，對(duì)它就沒有研究的必要，為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a＞0且a≠1．5．指數(shù)函數(shù)及指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的圖象【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）的圖象和性質(zhì)：y＝axa＞10＜a＜1圖象指數(shù)函數(shù)及其復(fù)合函數(shù)的圖象反映了函數(shù)的形態(tài)和性質(zhì)，是理解和應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的重要內(nèi)容．【解題方法點(diǎn)撥】﹣分析指數(shù)函數(shù)的解析式，確定其圖象形態(tài)．﹣對(duì)于復(fù)合函數(shù)，先分析內(nèi)層函數(shù)的圖象，再結(jié)合外層指數(shù)函數(shù)，確定復(fù)合函數(shù)的整體圖象．﹣利用圖象分析函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用．【命題方向】題目通常涉及指數(shù)函數(shù)及其復(fù)合函數(shù)的圖象分析，結(jié)合解析式和具體問題確定函數(shù)圖象及其應(yīng)用．函數(shù)f（x）＝ax﹣b的圖像如圖所示，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞1，b＜0B．a(chǎn)＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0解：由圖象從左到右下降可知，0＜a＜1；由圖象與y軸的交點(diǎn)可知，0＜a﹣b＜1，故b＜0；故0＜a＜1，b＜0；故選：D．6．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的討論，一般會(huì)以復(fù)合函數(shù)的形式出現(xiàn)，所以要分開討論，首先討論a的取值范圍即a＞1，0＜a＜1的情況．再討論g（x）的增減，然后遵循同增、同減即為增，一減一增即為減的原則進(jìn)行判斷．2、同增同減的規(guī)律：（1）y＝ax如果a＞1，則函數(shù)單調(diào)遞增；（2）如果0＜a＜1，則函數(shù)單調(diào)遞減．3、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：（1）復(fù)合函數(shù)為兩個(gè)增函數(shù)復(fù)合：那么隨著自變量X的增大，Y值也在不斷的增大；（2）復(fù)合函數(shù)為兩個(gè)減函數(shù)的復(fù)合：那么隨著內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大，內(nèi)層函數(shù)的Y值就在不斷的減小，而內(nèi)層函數(shù)的Y值就是整個(gè)復(fù)合函數(shù)的自變量X．因此，即當(dāng)內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大時(shí)，內(nèi)層函數(shù)的Y值就在不斷的減小，即整個(gè)復(fù)合函數(shù)的自變量X不斷減小，又因?yàn)橥鈱雍瘮?shù)也為減函數(shù)，所以整個(gè)復(fù)合函數(shù)的Y值就在增大．因此可得“同增”若復(fù)合函數(shù)為一增一減兩個(gè)函數(shù)復(fù)合：內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，則若隨著內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大，內(nèi)層函數(shù)的Y值也在不斷的增大，即整個(gè)復(fù)合函數(shù)的自變量X不斷增大，又因?yàn)橥鈱雍瘮?shù)為減函數(shù)，所以整個(gè)復(fù)合函數(shù)的Y值就在減小．反之亦然，因此可得“異減”．7．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對(duì)數(shù)的性質(zhì)：①alogaN=N；②logaaN＝N（a＞0loga（MN）＝logaM+logaN；logaMN=logaM﹣logalogaMn＝nlogaM；loganM=1n8．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，我們把函數(shù)y＝logax（a＞0，且a≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞），值域是R．9．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】10．對(duì)數(shù)值大小的比較【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、若兩對(duì)數(shù)的底數(shù)相同，真數(shù)不同，則利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較．2、若兩對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)均不相同，通常引入中間變量（1，﹣1，0）進(jìn)行比較3、若兩對(duì)數(shù)的底數(shù)不同，真數(shù)也不同，則利用函數(shù)圖象或利用換底公式化為同底的再進(jìn)行比較．（畫圖的方法：在第一象限內(nèi)，函數(shù)圖象的底數(shù)由左到右逐漸增大）11．余弦函數(shù)的圖象【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R單調(diào)性遞增區(qū)間：（k∈Z）；遞減區(qū)間：（k∈Z）遞增區(qū)間：[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z）；遞減區(qū)間：[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）遞增區(qū)間：（k∈Z）最值x＝2kπ+（k∈Z）時(shí)，ymax＝1；x＝2kπ﹣（k∈Z）時(shí)，ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）時(shí)，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）時(shí)，ymin＝﹣1無最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心：（kπ，0）（k∈Z）對(duì)稱軸：x＝kπ+，k∈Z對(duì)稱中心：（k∈Z）對(duì)稱軸：x＝kπ，k∈Z對(duì)稱中心：（k∈Z）無對(duì)稱軸周期2π2ππ12．根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．實(shí)際問題的函數(shù)刻畫在現(xiàn)實(shí)世界里，事物之間存在著廣泛的聯(lián)系，許多聯(lián)系可以用函數(shù)刻畫．用函數(shù)的觀點(diǎn)看實(shí)際問題，是學(xué)習(xí)函數(shù)的重要內(nèi)容．2．用函數(shù)模型解決實(shí)際問題（1）數(shù)據(jù)擬合：通過一些數(shù)據(jù)尋求事物規(guī)律，往往是通過繪出這些數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)的整體特征，看它們接近我們熟悉的哪一種函數(shù)圖象，選定函數(shù)形式后，將一些數(shù)據(jù)代入這個(gè)函數(shù)的一般表達(dá)式，求出具體的函數(shù)表達(dá)式，再做必要的檢驗(yàn)，基本符合實(shí)際，就可以確定這個(gè)函數(shù)基本反映了事物規(guī)律，這種方法稱為數(shù)據(jù)擬合．（2）常用到的五種函數(shù)模型：①直線模型：一次函數(shù)模型y＝kx+b（k≠0），圖象增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線式上升（x的系數(shù)k＞0），通過圖象可以直觀地認(rèn)識(shí)它，特例是正比例函數(shù)模型y＝kx（k＞0）．②反比例函數(shù)模型：y=kx（k＞0）型，增長(zhǎng)特點(diǎn)是y隨③指數(shù)函數(shù)模型：y＝a?bx+c（b＞0，且b≠1，a≠0），其增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越快（底數(shù)b＞1，a＞0），常形象地稱為指數(shù)爆炸．④對(duì)數(shù)函數(shù)模型，即y＝mlogax+n（a＞0，a≠1，m≠0）型，增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大越來越慢（底數(shù)a＞1，m＞0）．⑤冪函數(shù)模型，即y＝a?xn+b（a≠0）型，其中最常見的是二次函數(shù)模型：y＝ax2+bx+c（a≠0），其特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值先減小后增大（a＞0）．在以上幾種函數(shù)模型的選擇與建立時(shí)，要注意函數(shù)圖象的直觀運(yùn)用，分析圖象特點(diǎn)，分析變量x的范圍，同時(shí)還要與實(shí)際問題結(jié)合，如取整等．3．函數(shù)建模（1）定義：用數(shù)學(xué)思想、方法、知識(shí)解決實(shí)際問題的過程，叫作數(shù)學(xué)建模．（2）過程：如下圖所示．【解題方法點(diǎn)撥】用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的常見類型及解法：（1）解函數(shù)關(guān)系已知的應(yīng)用題①確定函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f（x）中的參數(shù)，求出具體的函數(shù)解析式y(tǒng)＝f（x）；②討論x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，針對(duì)具體的函數(shù)去討論與題目有關(guān)的問題；③給出實(shí)際問題的解，即根據(jù)在函數(shù)關(guān)系的討論中所獲得的理論參數(shù)值給出答案．（2）解函數(shù)關(guān)系未知的應(yīng)用題①閱讀理解題意看一看可以用什么樣的函數(shù)模型，初步擬定函數(shù)類型；②抽象函數(shù)模型在理解問題的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問題抽象為函數(shù)模型；③研究函數(shù)模型的性質(zhì)根據(jù)函數(shù)模型，結(jié)合題目的要求，討論函數(shù)模型的有關(guān)性質(zhì)，獲得函數(shù)模型的解；④得出問題的結(jié)論根據(jù)函數(shù)模型的解，結(jié)合實(shí)際問題的實(shí)際意義和題目的要求，給出實(shí)際問題的解．【命題方向】典例1：某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元的利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金數(shù)額y（單位：萬元）隨銷售利潤(rùn)x（單位：萬元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金數(shù)額不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金數(shù)額不超過利潤(rùn)的25%，其中模型能符合公司的要求的是（參考數(shù)據(jù)：1.003600≈6，1n7≈1.945，1n102≈2.302）（）A．y＝0.025xB．y＝1.003xC．y＝l