2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（選擇題）：一、二次函數(shù)及方程不等式（10題）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（選擇題）：一、二次函數(shù)及方程不等式（10題）一．選擇題（共10小題）1．（2024?廣漢市校級(jí)模擬）關(guān)于x的不等式x2≤ax﹣b的解集是{4}，那么logab＝（）A．1 B．34 C．12 D．2．（2024?內(nèi)江一模）設(shè)全集U＝{x∈Z|x2﹣6x＜0}，集合M滿足?UM＝{1，2}，則（）A．2∈M B．3∈M C．4?M D．5?M3．（2024?商洛模擬）設(shè)集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x||x|≤1}，則（）A．B?A B．A?B C．B∩（?RA）＝? D．A∩B＝（﹣1，1]4．（2024?海淀區(qū)校級(jí)三模）已知集合M＝{x|（x+3）（x﹣1）≤0}，N＝{x||x|＜2}，則M∪N＝（）A．（﹣2，1] B．[﹣3，2） C．（﹣2，3] D．[﹣1，2）5．（2024?湖北模擬）已知全集是實(shí)數(shù)集R，集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A．{x|x＞2} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|x≤2} D．{x|x＜﹣2或x＞2}6．（2024?順義區(qū)校級(jí)模擬）已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2﹣3x＜0}，則M∩N＝（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{x|0≤x＜3} D．{x|0＜x＜3}7．（2024?陜西模擬）若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件3x-y+1≥A．-14 B．-12 C．-8．（2024?河北區(qū)模擬）設(shè)a∈R，則“a＞﹣2”是“函數(shù)f（x）＝2x2+4ax+1在（2，+∞）上單調(diào)遞增”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．（2024?河北模擬）已知集合A＝{x∈N*|x2﹣5x≤0}，B＝{x∈Z||x﹣1|＜2}，則A∩B＝（）A．{0，1，2，3，4，5} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{1，2，3，4，5}10．（2024?威寧縣校級(jí)模擬）已知集合M＝{x||x﹣3|≤1}，N＝{x|（x+1）（4﹣x）＞0}，則M∪N＝（）A．[2，4） B．[2，4] C．（﹣1，4） D．（﹣1，4]

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（選擇題）：一、二次函數(shù)及方程不等式（10題）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?廣漢市校級(jí)模擬）關(guān)于x的不等式x2≤ax﹣b的解集是{4}，那么logab＝（）A．1 B．34 C．12 D．【考點(diǎn)】解一元二次不等式；對(duì)數(shù)運(yùn)算求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】根據(jù)韋達(dá)定理得到a=8b=16【解答】解：x2≤ax﹣b即x2﹣ax+b≤0，因?yàn)榻饧癁閧4}，∴x＝4是方程x2﹣ax+b＝0的二重根，則根據(jù)韋達(dá)定理知a=4×2b=則log故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法，韋達(dá)定理，對(duì)數(shù)的換底公式，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．2．（2024?內(nèi)江一模）設(shè)全集U＝{x∈Z|x2﹣6x＜0}，集合M滿足?UM＝{1，2}，則（）A．2∈M B．3∈M C．4?M D．5?M【考點(diǎn)】一元二次不等式及其應(yīng)用；元素與集合關(guān)系的判斷；補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】根據(jù)題意求集合U，M，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可．【解答】解：U＝{x∈Z|x2﹣6x＜0}＝{x∈Z|0＜x＜6}＝{1，2，3，4，5}，因?yàn)?UM＝{1，2}，所以M＝{3，4，5}，所以2?M，3∈M，4∈M，5∈M，所以選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．3．（2024?商洛模擬）設(shè)集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x||x|≤1}，則（）A．B?A B．A?B C．B∩（?RA）＝? D．A∩B＝（﹣1，1]【考點(diǎn)】一元二次不等式及其應(yīng)用；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】先求出集合A，B，再結(jié)合集合的運(yùn)算，即可求解．【解答】解：A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x||x|≤1}＝{x|﹣1≤x≤1}，故AB錯(cuò)誤；?RA＝{x|x≥3或x≤﹣1}，B∩（?RA）＝{﹣1}，故C錯(cuò)誤；A∩B＝（﹣1，1]，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4．（2024?海淀區(qū)校級(jí)三模）已知集合M＝{x|（x+3）（x﹣1）≤0}，N＝{x||x|＜2}，則M∪N＝（）A．（﹣2，1] B．[﹣3，2） C．（﹣2，3] D．[﹣1，2）【考點(diǎn)】一元二次不等式及其應(yīng)用；并集及其運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】先求出集合M，N，再結(jié)合并集的定義，即可求解．【解答】解：集合M＝{x|（x+3）（x﹣1）≤0}＝{x|﹣3≤x≤1}，N＝{x||x|＜2}＝{x|﹣2＜x＜2}，故M∪N＝[﹣3，2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查并集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．5．（2024?湖北模擬）已知全集是實(shí)數(shù)集R，集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A．{x|x＞2} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|x≤2} D．{x|x＜﹣2或x＞2}【考點(diǎn)】一元二次不等式及其應(yīng)用；Venn圖表示交并補(bǔ)混合運(yùn)算．【專題】整體思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)抽象．【答案】B【分析】根據(jù)題意，求得?RA＝{x|x≤2}且?RB＝{x|﹣2≤x≤3}，結(jié)合?R（A∪B）＝?RA∩?RB，即可求解．【解答】解：由不等式x2﹣x﹣6＞0，解得x＜﹣2或x＞3，所以B＝{x|x＜﹣2或x＞3}，又由A＝{x|x＞2}，可得?RA＝{x|x≤2}且?RB＝{x|﹣2≤x≤3}，又因?yàn)?R（A∪B）＝?RA∩?RB＝{x|x≤2}∩{x|﹣2≤x≤3}＝{x|﹣2≤x≤2}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的并集及補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6．（2024?順義區(qū)校級(jí)模擬）已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2﹣3x＜0}，則M∩N＝（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{x|0≤x＜3} D．{x|0＜x＜3}【考點(diǎn)】一元二次不等式及其應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】先求出集合N，再結(jié)合交集的定義，即可求解．【解答】解：集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2﹣3x＜0}＝{x|0＜x＜3}，故M∩N＝{1，2}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7．（2024?陜西模擬）若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件3x-y+1≥A．-14 B．-12 C．-【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】整體思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】作出可行域，結(jié)合圖形即可得出結(jié)果．【解答】解：如圖所示作出可行域，當(dāng)y=12x+z過(guò)直線y＝3x+1和y＝2x的交點(diǎn)即（﹣1，﹣2故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．8．（2024?河北區(qū)模擬）設(shè)a∈R，則“a＞﹣2”是“函數(shù)f（x）＝2x2+4ax+1在（2，+∞）上單調(diào)遞增”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；充分條件與必要條件．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】直接利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系以及充分性與必要性的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）＝2x2+4ax+1的對(duì)稱軸為x＝﹣a，由于函數(shù)在（2，+∞）上單調(diào)遞增，所以﹣a≤2，解得a≥﹣2；故“a＞﹣2”是“函數(shù)f（x）＝2x2+4ax+1在（2，+∞）上單調(diào)遞增”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的對(duì)稱軸和單調(diào)性的關(guān)系，充分條件和必要條件，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9．（2024?河北模擬）已知集合A＝{x∈N*|x2﹣5x≤0}，B＝{x∈Z||x﹣1|＜2}，則A∩B＝（）A．{0，1，2，3，4，5} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{1，2，3，4，5}【考點(diǎn)】一元二次不等式及其應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【專題】整體思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】解出集合后再求交集即可．【解答】解：由x2﹣5x≤0，解得0≤x≤5，所以A＝{x∈N*|x2﹣5x≤0}＝{1，2，3，4，5}，由|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，所以B＝{x∈Z||x﹣1|＜2}＝{0，1，2}，所以A∩B＝{1，2}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集的求法，屬于基礎(chǔ)題．10．（2024?威寧縣校級(jí)模擬）已知集合M＝{x||x﹣3|≤1}，N＝{x|（x+1）（4﹣x）＞0}，則M∪N＝（）A．[2，4） B．[2，4] C．（﹣1，4） D．（﹣1，4]【考點(diǎn)】解一元二次不等式；求集合的并集．【專題】整體思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】先求出集合M，N，然后結(jié)合集合的并集運(yùn)算即可求解．【解答】解：因?yàn)榧螹＝{x||x﹣3|≤1}＝[2，4]，N＝{x|（x+1）（4﹣x）＞0}＝（﹣1，4），則M∪N＝（﹣1，4]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．元素與集合關(guān)系的判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、元素與集合的關(guān)系：一般地，我們把研究對(duì)象稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合，簡(jiǎn)稱集．元素一般用小寫(xiě)字母a，b，c表示，集合一般用大寫(xiě)字母A，B，C表示，兩者之間的關(guān)系是屬于與不屬于關(guān)系，符號(hào)表示如：a∈A或a?A．2、集合中元素的特征：（1）確定性：作為一個(gè)集合中的元素，必須是確定的．即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素屬于還是不屬于這集合是確定的．要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷涉及的總體是否能構(gòu)成集合．（2）互異性：集合中的元素必須是互異的．對(duì)于一個(gè)給定的集合，他的任何兩個(gè)元素都是不同的．這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷集合的表示是否正確，或用來(lái)求集合中的未知元素．（3）無(wú)序性：集合于其中元素的排列順序無(wú)關(guān)．這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷兩個(gè)集合的關(guān)系．【命題方向】題型一：驗(yàn)證元素是否是集合的元素典例1：已知集合A＝{x|x＝m2﹣n2，m∈Z，n∈Z}．求證：（1）3∈A；（2）偶數(shù)4k﹣2（k∈Z）不屬于A．分析：（1）根據(jù)集合中元素的特性，判斷3是否滿足即可；（2）用反證法，假設(shè)屬于A，再根據(jù)兩偶數(shù)的積為4的倍數(shù)；兩奇數(shù)的積仍為奇數(shù)得出矛盾，從而證明要證的結(jié)論．解答：解：（1）∵3＝22﹣12，3∈A；（2）設(shè)4k﹣2∈A，則存在m，n∈Z，使4k﹣2＝m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）成立，1、當(dāng)m，n同奇或同偶時(shí)，m﹣n，m+n均為偶數(shù)，∴（m﹣n）（m+n）為4的倍數(shù)，與4k﹣2不是4的倍數(shù)矛盾．2、當(dāng)m，n一奇，一偶時(shí)，m﹣n，m+n均為奇數(shù)，∴（m﹣n）（m+n）為奇數(shù)，與4k﹣2是偶數(shù)矛盾．綜上4k﹣2?A．點(diǎn)評(píng)：本題考查元素與集合關(guān)系的判斷．分類討論的思想．題型二：知元素是集合的元素，根據(jù)集合的屬性求出相關(guān)的參數(shù)．典例2：已知集合A＝{a+2，2a2+a}，若3∈A，求實(shí)數(shù)a的值．分析：通過(guò)3是集合A的元素，直接利用a+2與2a2+a＝3，求出a的值，驗(yàn)證集合A中元素不重復(fù)即可．解答：解：因?yàn)?∈A，所以a+2＝3或2a2+a＝3…（2分）當(dāng)a+2＝3時(shí)，a＝1，…（5分）此時(shí)A＝{3，3}，不合條件舍去，…（7分）當(dāng)2a2+a＝3時(shí)，a＝1（舍去）或a=-32由a=-32，得A={故a=-32點(diǎn)評(píng)：本題考查集合與元素之間的關(guān)系，考查集合中元素的特性，考查計(jì)算能力．【解題方法點(diǎn)撥】集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問(wèn)題時(shí)要特別注意．分類討論的思想方法常用于解決集合問(wèn)題．2．集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】概念：1．如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A?B；如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集，即A?B；2．如果集合A的每一個(gè)元素都是集合B的元素，反過(guò)來(lái)，集合B的每一個(gè)元素也都是集合A的元素，那么我們就說(shuō)集合A等于集合B，即A＝B．【解題方法點(diǎn)撥】1．按照子集包含元素個(gè)數(shù)從少到多排列．2．注意觀察兩個(gè)集合的公共元素，以及各自的特殊元素．3．可以利用集合的特征性質(zhì)來(lái)判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系．4．有時(shí)借助數(shù)軸，平面直角坐標(biāo)系，韋恩圖等數(shù)形結(jié)合等方法．【命題方向】通常命題的方式是小題，直接求解或判斷兩個(gè)或兩個(gè)以上的集合的關(guān)系，可以與函數(shù)的定義域，三角函數(shù)的解集，子集的個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)易邏輯等知識(shí)相結(jié)合命題．3．并集及其運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素的組成的集合叫做A與B的并集，記作A∪B．符號(hào)語(yǔ)言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．圖形語(yǔ)言：．A∪B實(shí)際理解為：①x僅是A中元素；②x僅是B中的元素；③x是A且是B中的元素．運(yùn)算性質(zhì)：①A∪B＝B∪A．②A∪?＝A．③A∪A＝A．④A∪B?A，A∪B?B．⑤A∪B＝B?A?B．⑥A∪B＝?，兩個(gè)集合都是空集．⑦A∪（?UA）＝U．⑧?U（A∪B）＝（CUA）∩（CUB）．【解題方法點(diǎn)撥】解答并集問(wèn)題，需要注意并集中：“或”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；注意并集中元素的互異性．不能重復(fù)．【命題方向】掌握并集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的并集，命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域聯(lián)合命題．4．求集合的并集【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素的組成的集合叫做A與B的并集，記作A∪B．符號(hào)語(yǔ)言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．A∪B實(shí)際理解為：①x僅是A中元素；②x僅是B中的元素；③x是A且是B中的元素．運(yùn)算性質(zhì)：①A∪B＝B∪A．②A∪?＝A．③A∪A＝A．④A∪B?A，A∪B?B．【解題方法點(diǎn)撥】定義并集：集合A和集合B的并集是所有屬于A或?qū)儆贐的元素組成的集合，記為A∪B．元素合并：將A和B的所有元素合并，去重，得到并集．【命題方向】已知集合A={x∈N|-12≤x＜52}，B＝{x∈Z解：依題意，A={x∈N|-所以A∪B＝{﹣1，0，1，2}．5．交集及其運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號(hào)語(yǔ)言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實(shí)際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集．運(yùn)算性質(zhì)：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．⑤A∩B＝A?A?B．⑥A∩B＝?，兩個(gè)集合沒(méi)有相同元素．⑦A∩（?UA）＝?．⑧?U（A∩B）＝（?UA）∪（?UB）．【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問(wèn)題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無(wú)限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的交集．命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題．6．補(bǔ)集及其運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記作U．（通常把給定的集合作為全集）．對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作?UA，即?UA＝{x|x∈U，且x?A}．其圖形表示如圖所示的Venn圖．．【解題方法點(diǎn)撥】常用數(shù)軸以及韋恩圖幫助分析解答，補(bǔ)集常用于對(duì)立事件，否命題，反證法．【命題方向】通常情況下以小題出現(xiàn)，高考中直接求解補(bǔ)集的選擇題，有時(shí)出現(xiàn)在簡(jiǎn)易邏輯中，也可以與函數(shù)的定義域、值域，不等式的解集相結(jié)合命題，也可以在恒成立中出現(xiàn)．7．交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】集合交換律A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．集合結(jié)合律（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．集合分配律A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．集合的摩根律?U（A∩B）＝?UA∪?UB，?U（A∪B）＝?UA∩?UB．集合吸收律A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．集合求補(bǔ)律A∪?UA＝U，A∩?UA＝?．【解題方法點(diǎn)撥】直接利用交集、并集、全集、補(bǔ)集的定義或運(yùn)算性質(zhì)，借助數(shù)軸或韋恩圖直接解答．【命題方向】理解交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，每年高考一般都是單獨(dú)命題，一道選擇題或填空題，屬于基礎(chǔ)題．8．Venn圖表示交并補(bǔ)混合運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】集合交換律A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．集合結(jié)合律（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．集合分配律A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．集合的摩根律?U（A∩B）＝?UA∪?UB，?U（A∪B）＝?UA∩?UB．集合吸收律A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．集合求補(bǔ)律A∪?UA＝U，A∩?UA＝?．Venn圖表示N∩（?UM）為：．【解題方法點(diǎn)撥】直接利用交集、并集、全集、補(bǔ)集的定義或運(yùn)算性質(zhì)，借助數(shù)軸或韋恩圖直接解答．【命題方向】如圖，全集U＝R，M＝{x|x2﹣6x﹣16＞0}，N＝{x|x＝k+2，k∈M}，則陰影部分表示的集合是（）解：由題意得M＝{x|x＜﹣2或x＞8}，所以N＝{x|x＜0或x＞10}，所以M∪N＝{x|x＜0或x＞8}，故陰影部分表示的集合是?R（M∪N）＝[0，8]．9．充分條件與必要條件【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實(shí)上，與“p?q”等價(jià)的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說(shuō)，q對(duì)于p是必不可少的，所以說(shuō)q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價(jià)于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)開(kāi)始，或者沒(méi)有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過(guò)沒(méi)有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會(huì)以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識(shí)點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．10．二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】二次函數(shù)相對(duì)于一次函數(shù)而言，顧名思義就知道它的次數(shù)為二次，且僅有一個(gè)自變量，因變量隨著自變量的變化而變化．它的一般表達(dá)式為：y＝ax2+bx+c（a≠0）【解題方法點(diǎn)撥】二次函數(shù)是一個(gè)很重要的知識(shí)點(diǎn)，不管在前面的選擇題填空題還是解析幾何里面，或是代數(shù)綜合體都有可能出題，其性質(zhì)主要有初中學(xué)的開(kāi)口方向、對(duì)稱性、最值、幾個(gè)根的判定、韋達(dá)定理以及高中學(xué)的拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線和曲線的平移．這里面略談一下他的一些性質(zhì)．①開(kāi)口、對(duì)稱軸、最值與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)a＞0（＜0）時(shí)，圖象開(kāi)口向上（向下）；對(duì)稱軸x=-b2a；最值為：f（-b2a）；判別式△＝b2﹣4ac，當(dāng)△＝0時(shí)，函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；△＞0②根與系數(shù)的關(guān)系．若△≥0，且x1、x2為方程y＝ax2+bx+c的兩根，則有x1+x2=-ba，x1?x③二次函數(shù)其實(shí)也就是拋物線，所以x2＝2py的焦點(diǎn)為（0，p2），準(zhǔn)線方程為y=-p④平移：當(dāng)y＝a（x+b）2+c向右平移一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)變成y＝a（x﹣1+b）2+c；【命題方向】熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫(huà)出拋物線的準(zhǔn)確形狀，特別是注意拋物線焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的關(guān)系，拋物線最值得取得，這也是一個(gè)?？键c(diǎn)．11．一元二次不等式及其應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是實(shí)數(shù)域內(nèi)的二次三項(xiàng)式．特征當(dāng)△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)根，那么ax2+bx+c可寫(xiě)成a（x﹣x1）（x﹣x2）當(dāng)△＝b2﹣4ac＝0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c＝0僅有一個(gè)實(shí)根，那么ax2+bx+c可寫(xiě)成a（x﹣x1）2．當(dāng)△＝b2﹣4ac＜0時(shí)．一元二次方程ax2+bx+c＝0沒(méi)有實(shí)根，那么ax2+bx+c與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．【解題方法點(diǎn)撥】例1：一元二次不等式x2＜x+6的解集為．解：原不等式可變形為（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故答案為：（﹣2，3）．這個(gè)題的特點(diǎn)是首先它把題干變了形，在這里我們必須要移項(xiàng)寫(xiě)成ax2+bx+c＜0的形式；然后應(yīng)用了特征當(dāng)中的第一條，把它寫(xiě)成兩個(gè)一元一次函數(shù)的乘積，所用的方法是十字相乘法；最后結(jié)合其圖象便可求解．【命題方向】①一元二次不等式恒成立問(wèn)題：一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是R的等價(jià)條件是：a＞0且△＜0；一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的等價(jià)條件是：a＜0且△＜0．②分式不等式問(wèn)題：f(x)g(x)＞0?f（x）?g（x）＞f(x)g(x)＜0?f（x）?g（x）＜f(x)g(x)≥0?f(x)g(x)≤0?12．解一元二次不等式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是實(shí)數(shù)域內(nèi)的二次三項(xiàng)式．特征當(dāng)△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)根，那么ax2+bx+c可寫(xiě)成a（x﹣x1）（x﹣x2）當(dāng)△＝b2﹣4ac＝0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c＝0僅有一個(gè)實(shí)根，那么ax2+bx+c可寫(xiě)成a（x﹣x1）2．當(dāng)△＝b2﹣4ac＜0時(shí)．一元二次方程ax2+bx+c＝0沒(méi)有實(shí)根，那么ax2+bx+c與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．【解題方法點(diǎn)撥】例1：一元二次不等式x2＜x+6的解集為．解：原不等式可變形為（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故答案為：（﹣2，3）．這個(gè)題的特點(diǎn)是首先它把題干變了形，在這里我們必須要移項(xiàng)寫(xiě)成ax2+bx+c＜0的形式；然后應(yīng)用了特征當(dāng)中的第一條，把它寫(xiě)成兩個(gè)一元一次函數(shù)的乘積，所用的方法是十字相乘法；最后結(jié)合其圖象便可求解．【命題方向】一元二次不等式ax2+bx+c＞0﹣將不等式轉(zhuǎn)化為ax2+bx+c＝0形式，求出根．﹣根據(jù)根的位置，將數(shù)軸分為多個(gè)區(qū)間．﹣在各區(qū)間內(nèi)選擇測(cè)試點(diǎn)，確定不等式在每個(gè)區(qū)間內(nèi)的取值情況．﹣綜合各區(qū)間的解，寫(xiě)出最終解集．不等式x2﹣2x＞0的解集是（）解：不等式x2﹣2x＞0整理可得x（x﹣2）＞0，可得x＞2或x＜0，{x|x＜0或x＞2}13．簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】線性規(guī)劃主要用于解決生活、生產(chǎn)中的資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問(wèn)題，它是一種重要的數(shù)學(xué)模型．簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃指的是目標(biāo)函數(shù)含兩個(gè)自變量的線性規(guī)劃，其最優(yōu)解可以用數(shù)形結(jié)合方法求出．我們高中階段接觸的主要是由三個(gè)二元一次不等式組限制的可行域，然后在這個(gè)可行域上面求某函數(shù)的最值或者是斜率的最值．【解題方法點(diǎn)撥】1．畫(huà)出平面區(qū)域．避免失誤的重要方法就是首先使二元一次不等式標(biāo)準(zhǔn)化．2．在通過(guò)求直線的截距zb的最值間接求出z的最值時(shí)，要注意：當(dāng)b＞0時(shí)，截距zb取最大值時(shí)，z也取最大值；截距zb取最小值時(shí)，z也取最小值；當(dāng)b＜0時(shí)，截距zb取最大值時(shí)，z取最小值；截距【命題方向】例：若目標(biāo)函數(shù)z＝x+y中變量x，y滿足約束條件x+2y≥（1）試確定可行域的面積；（2）求出該線性規(guī)劃問(wèn)題中所有的最優(yōu)解．解：（1）作出可行域如圖：對(duì)應(yīng)得區(qū)域?yàn)橹苯侨切蜛BC，其中B（4，3），A（2，3），C（4，2），則可行域的面積S=1（2）由z＝x+y，得y＝﹣x+z，則平移直線y＝﹣x+z，則由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）時(shí)，直線y＝﹣x+z得截距最小，此時(shí)z最小為z＝2+3＝5，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，3）時(shí)，直線y＝﹣x+z得截距最大，此時(shí)z最大為z＝4+3＝7，故該線性規(guī)劃問(wèn)題中所有的最優(yōu)解為（4，3），（2，3）這是高中階段接觸最多的關(guān)于線性規(guī)劃的題型，解這種題一律先畫(huà)圖，把每條直線在同一個(gè)坐標(biāo)系中表示出來(lái)，然后確定所表示的可行域，也即范圍；最后通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的平移去找到它的最值．題型一：二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域典例1：若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y＝kx+分為面積相等的兩部分，則k的值是（）A．73B．37C．43分析：畫(huà)出平面區(qū)域，顯然點(diǎn)（0，43）在已知的平面區(qū)域內(nèi)，直線系過(guò)定點(diǎn)（0，4解答：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示．由于直線y＝kx+43過(guò)定點(diǎn)（0，43）．因此只有直線過(guò)AB中點(diǎn)時(shí)，直線y＝因?yàn)锳（1，1），B（0，4），所以AB中點(diǎn)D（12，5當(dāng)y＝kx+43過(guò)點(diǎn)（12，52）時(shí)，5答案：A．點(diǎn)評(píng)：二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域的判斷方法：直線定界，測(cè)試點(diǎn)定域．注意不等式中不等號(hào)有無(wú)等號(hào)，無(wú)等號(hào)時(shí)直線畫(huà)成虛線，有等號(hào)時(shí)直線畫(huà)成實(shí)線．測(cè)試點(diǎn)可以選一個(gè)，也可以選多個(gè)，若直線不過(guò)原點(diǎn)，則測(cè)試點(diǎn)常選取原點(diǎn)．題型二：求線性目標(biāo)函數(shù)的最值典例2：設(shè)x，y滿足約束條件：，求z＝x+y的最大值與最小值．分析：作可行域后，通過(guò)平移直線l0：x+y＝0來(lái)尋找最優(yōu)解，求出目標(biāo)函數(shù)的最值．解答：先作可行域，如圖所示中△ABC的區(qū)域，且求得A（5，2）、B（1，1）、C（1，），作出直線l0：x+y＝0，再將直線l0平移，當(dāng)l0的平行線l1過(guò)點(diǎn)B時(shí)，可使z＝x+y達(dá)到最小值；當(dāng)l0的平行線l2過(guò)點(diǎn)A時(shí)，可使z＝x+y達(dá)到最大值．故zmin＝2，zmax＝7．點(diǎn)評(píng)：（1）線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得．（2）求線性目標(biāo)函數(shù)的