中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)沖刺第02講 整式與因式分解【挑戰(zhàn)中考滿分模擬練】（解析版）

第02講整式與因式分解【挑戰(zhàn)中考滿分模擬練】一．列代數(shù)式（共3小題）1．（2022?二道區(qū)校級二模）小月去餐廳就餐，餐廳推出活動，消費(fèi)每滿100元減30元，已知小月消費(fèi)原價為n元（300＜n＜400），則她實際付款（n﹣90）元．（用含n的式子表示）【分析】先算出減了的錢，用n減去減了的錢即可．【解答】解：∵每滿100元減30元，∴小月消費(fèi)原價為n元（300＜n＜400），減了3×30＝90（元），∴她實際付款（n﹣90）元，故答案為：（n﹣90）．【點評】此題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式．2．（2022?蜀山區(qū)校級三模）某快遞公司受新一次疫情影響，4月份業(yè)務(wù)量比3月份下降了30%，由于采取了科學(xué)的防控措施，5月份疫情明顯好轉(zhuǎn)，該快遞公司5月份業(yè)務(wù)量比4月份增長了40%，若設(shè)該快遞公司3月份業(yè)務(wù)量為a，則5月份的業(yè)務(wù)量為（）A．（1﹣30%+40%）a B．（30%+40%）a C．（40%﹣30%）a D．（1﹣30%）（1+40%）a【分析】先表示出4月份業(yè)務(wù)量是（1﹣30%）a，再根據(jù)5月份業(yè)務(wù)量比4月份增長了40%，即可列出代數(shù)式．【解答】解：∵該快遞公司3月份業(yè)務(wù)量為a，4月份業(yè)務(wù)量比3月份下降了30%，∴4月份業(yè)務(wù)量是（1﹣30%）a，∵5月份業(yè)務(wù)量比4月份增長了40%，∴5月份業(yè)務(wù)量是（1+40%）（1﹣30%）a，故選：D．【點評】此題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式．3．（2022?廬陽區(qū)校級三模）某工廠2020的產(chǎn)值比2019的產(chǎn)值增長了a%，2021的產(chǎn)值又比2020的產(chǎn)值增長了a%，則2021的產(chǎn)值比2019增長了（）A．2a% B．1+2a% C．（1+a%）?a% D．（2+a%）?a%【分析】設(shè)2019年的產(chǎn)量為1，表示出2021的產(chǎn)值從而可表示出2021的產(chǎn)值，即可列出表示2021的產(chǎn)值比2019增長的代數(shù)式．【解答】解：設(shè)2019年的產(chǎn)量為1，∵2020的產(chǎn)值比2019的產(chǎn)值增長了a%，∴2020的產(chǎn)值是1+a%，∵2021的產(chǎn)值又比2020的產(chǎn)值增長了a%，∴2021的產(chǎn)值是（1+a%）（1+a%）＝1+2a%+a%?a%，∴2021的產(chǎn)值比2019增長了（1+2a%+a%?a%﹣1）÷1＝2a%+a%?a%＝（2+a%）?a%，故選：D．【點評】此題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式．二．代數(shù)式求值（共4小題）4．（2022?三水區(qū)校級三模）定義：若a﹣b＝0，則稱a與b互為平衡數(shù)，若2x2﹣2與x+4互為平衡數(shù)，則代數(shù)式6x2﹣3x﹣9＝9．【分析】根據(jù)題意，2x2﹣2與x+4互為平衡數(shù)，得2x2﹣2﹣x﹣4＝0，得到2x2﹣x＝6，即可求出答案．【解答】解：∵2x2﹣2與x+4互為平衡數(shù)，∴2x2﹣2﹣x﹣4＝0，∴2x2﹣x＝6，∴6x2﹣3x＝18，∴6x2﹣3x﹣9＝18﹣9＝9．故答案為：9．【點評】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確整式加減的計算方法．5．（2022秋?岳麓區(qū)校級月考）若a﹣2b＝3，則9﹣3a+6b的值為0．【分析】將所求代數(shù)式適當(dāng)變形，利用整體代入的方法解答即可．【解答】解：9﹣3a+6b＝9﹣3（a﹣2b）＝9﹣3×3＝9﹣9＝0．故答案為：0．【點評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將所求代數(shù)式適當(dāng)變形，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．6．（2022?章丘區(qū)模擬）若a﹣2b﹣1＝0，則24+4b﹣2a的值為22．【分析】利用等式的性質(zhì)對等式變形，整體代入代數(shù)式求值即可．【解答】解：∵a﹣2b﹣1＝0，∴a﹣2b＝1，∴2b﹣a＝﹣1，∴4b﹣2a＝﹣2，∴24+4b﹣2a＝24﹣2＝22，故答案為：22．【點評】本題考查了代數(shù)式的求值，做題關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)，整體代入．7．（2022?朝陽區(qū)校級模擬）下列說法正確的是（）A．2m表示m和m相乘 B．2m的值一定比m的值大 C．2m的值一定比2大 D．2m的值隨m的增大而增大【分析】利用代數(shù)式的意義對每個選項進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：∵2m表示m的2倍，∴A選項不符合題意；∵若m＝0，則2m＝m，∴B選項不符合題意；∵若m比1小，2m的值小于2，∴C選項不符合題意；∵2m的值隨m的增大而增大，∴D選項符合題意，故選：D．【點評】本題主要考查了代數(shù)式的意義，正確表述代數(shù)式的意義是解題的關(guān)鍵．三．同類項（共1小題）8．（2022?南岸區(qū)校級模擬）下列各組整式中，不是同類項的是（）A．3a2b與﹣2a2b B．2xy與5yx C．2x3y2與﹣x2y3 D．5和0【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，判斷即可．【解答】解：A、3a2b與﹣2a2b所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故本選項不符合題意；B、2xy與5yx所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故本選項不符合題意；C、2x3y2與﹣x2y3所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故本選項符合題意；D、5和0都是常數(shù)項，所有常數(shù)項都是同類項，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．四．規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共3小題）9．（2022?五華區(qū)校級模擬）按一定規(guī)律排列的單項式：x，，，x7，，，…，第2022個單項式為（）A． B． C．x4045 D．【分析】通過觀察系數(shù)和指數(shù)的規(guī)律即可求解．【解答】解：∵x，，，x7，，，…，∴系數(shù)的規(guī)律為以1，，不斷循環(huán)，指數(shù)的規(guī)律為2n﹣1，∵2022÷3＝674，∴第2022個單項式為：，故選：B．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察單項式的系數(shù)和指數(shù)，找到它們的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．（2022?肥東縣校級模擬）觀察以下等式：第1個等式：1+第2個等式：1+第3個等式：1+第4個等式：1+按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．【分析】（1）根據(jù)所給的等式的形式進(jìn)行求解即可；（2）分析所給的等式，不難得出第n個等式為：，通過對等式的左邊的運(yùn)算即可證明．【解答】解：（1）第5個等式為：，故答案為：；（2）猜想：第n個等式為：，證明：等式左邊＝1+＝1+＝＝＝右邊，故猜想成立．故答案為：．【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律．11．（2022?蜀山區(qū)校級三模）閱讀理解，完成任務(wù)三角形數(shù)古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯把1、3、6、10、...這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，第n個“三角形數(shù)“可表示為：1+2+3+...+n＝.發(fā)現(xiàn)：每相鄰兩個“三角形數(shù)”的和有一定的規(guī)律，如：1+3＝4；3+6＝9；6+10＝16；……；（1）第6個“三角形數(shù)”與第7個“三角形數(shù)”的和為49；（2）第n個“三角形數(shù)”與第（n+1）個“三角形數(shù)”的和可用下面等式表示：+＝（n+1）2，請補(bǔ)全等式并說明它的正確性．【分析】（1）分別求出第6或第7個“三角形數(shù)”，從而再求和即可；（2）表示出第（n+1）個“三角形數(shù)”，再求和即可．【解答】解：（1）第6個“三角形數(shù)”是：＝21，第7個“三角形數(shù)”是：＝28，則21+28＝49，故答案為：49；（2）第n個“三角形數(shù)”與第（n+1）個“三角形數(shù)”的和可用下面等式表示：＝（n+1）2，左邊＝＝＝n2+2n+1＝（n+1）2＝右邊．故答案為：，，（n+1）2．【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的數(shù)字總結(jié)出存在的規(guī)律．五．規(guī)律型：圖形的變化類（共7小題）12．（2022?五華區(qū)校級三模）觀察圖中菱形四個頂點所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2022應(yīng)標(biāo)在（）A．第505個菱形的上邊 B．第506個菱形的上邊 C．第505個菱形的左邊 D．第506個菱形的右邊【分析】首先發(fā)現(xiàn)四個數(shù)的排列規(guī)律，然后設(shè)第n個菱形中標(biāo)記的最大的數(shù)為an，觀察給定圖形，可找出規(guī)律“an＝4n”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)菱形的四個角上的數(shù)字排列規(guī)律為1為下邊，2為上邊，3為左邊，4為右邊，∵2022÷4＝505……2，∴2022應(yīng)該在第506個菱形的上邊．故選：B．【點評】本題考查了規(guī)律型中的圖形的變化類，根據(jù)菱形頂點上標(biāo)數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13．（2022?海口模擬）觀察如圖“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出第六個“品”字形中a的值為11，c的值為75．【分析】觀察圖中的數(shù)字發(fā)現(xiàn)規(guī)律：最上方的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)1，3，5…，左下方的數(shù)字為21，22，23…，右下方的數(shù)字＝左下方的數(shù)字+最上方的數(shù)字，據(jù)此解答即可．【解答】解：觀察已知圖形中的數(shù)字間的規(guī)律為：最上方的數(shù)字為：2n﹣1，左下方的數(shù)字為：2n，右下方的數(shù)字＝最上方的數(shù)字+左下方的數(shù)字，即為2n+（2n﹣1），∴第6個“品”字形中a的值為：2×6﹣1＝11，b的值為：26＝64c的值為：11+64＝75．故答案為：11，75．【點評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化尋找規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律．14．（2022?山西模擬）如圖，用若干相同的小棒拼成含正五邊形的圖形，拼第1個圖形需要5根小棒；拼第2個圖形需要9根小棒；拼第3個圖形需要13根小棒……按此規(guī)律，拼第n個圖形需要（4n+1）根小棒（用含n的代數(shù)式表示）．【分析】由題意得每個圖形比前一個圖形多4根小棒，可歸納出此題結(jié)果．【解答】解：由題意得，第1個圖形需要小棒根數(shù)為：5＝4×1+1；第2個圖形需要小棒根數(shù)為：9＝4×2+1；第3個圖形需要小棒根數(shù)為：13＝4×3+1；……，∴第n個圖形需要小棒根數(shù)為：4n+1，故答案為：4n+1．【點評】此題考查了圖形變化類規(guī)律問題的解決能力，關(guān)鍵是能根據(jù)圖案變化觀察、猜想、驗證而得到此題蘊(yùn)含的規(guī)律．15．（2022?杜爾伯特縣一模）把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個黑色三角形，第②個圖案中有3個黑色三角形，第③個圖案中有6個黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第100個圖案中黑色三角形的個數(shù)為5050．【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律總結(jié)出第n個圖形黑色三角的個數(shù)為n（n+1），即可求解．【解答】解：由圖形的變化規(guī)律知，④中黑三角的個數(shù)為1+2+3+4＝10，?中黑三角的個數(shù)為1+2+3+4+...+n＝n（n+1），第66個圖案中黑色三角形的個數(shù)為：×100×（100+1）＝5050，故答案為：5050．【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，歸納出第n個圖形黑色三角的個數(shù)為n（n+1）是解題的關(guān)鍵．16．（2022?興慶區(qū)校級三模）2022年北京冬奧會開幕式主火炬臺由96塊小雪花形態(tài)和6塊橄欖枝構(gòu)成的巨型“雪花”形態(tài)，在數(shù)學(xué)上，我們可以通過“分形”近似地得到雪花的形狀．操作：將一個邊長為1的等邊三角形（如圖①）的每一邊三等分，以居中那條線段為底邊向外作等邊三角形，并去掉所作的等邊三角形的一條邊，得到一個六角星（如圖②），稱為第一次分形．接著對每個等邊三角形凸出的部分繼續(xù)上述過程，即在每條邊三等分后的中段向外畫等邊三角形，得到一個新的圖形（如圖③），稱為第二次分形．不斷重復(fù)這樣的過程，就得到了“科赫雪花曲線”．第n次分形后所得圖形的邊數(shù)是3×4n．（用含n的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)第一次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是12，第二次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是48，??????，可得第n次分形后所得圖形的邊數(shù)是3×4n，【解答】解：第一次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是12，第二次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是48，…，所以第n次分形后所得圖形的邊數(shù)是3×4n，故答案為：3×4n．【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是找出圖形之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律．17．（2022?豐南區(qū)二模）如圖，自左向右，水平擺放一組小球，按照以下規(guī)律排列：紅球、黃球、綠球、紅球、黃球、綠球…，嘉琪依次在小球上標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6…嘗試：左數(shù)第三個黃球上標(biāo)的數(shù)字是8；應(yīng)用：若某個小球上標(biāo)的數(shù)字是100，則這個小球的顏色是紅色，它左邊共有33個與它顏色相同的小球．發(fā)現(xiàn)：試用含n的代數(shù)式表示左邊第n個黃球所標(biāo)的數(shù)字．【分析】嘗試：根據(jù)題意可以得到左數(shù)第三個黃球上標(biāo)的數(shù)字；應(yīng)用：根據(jù)題意，可知，每三個球一個循環(huán)，從而可以解答本題；發(fā)現(xiàn)：根據(jù)題意，可以用含n的代數(shù)式表示出左邊第n個黃球所標(biāo)的數(shù)字．【解答】解：嘗試：由題意可得，左邊第一個黃球的數(shù)字是2，則第三個黃球上標(biāo)的數(shù)字是2+3+3＝8，故答案為：8；應(yīng)用：∵100÷3＝33…1，∴若某個小球上標(biāo)的數(shù)字是100，則這個小球的顏色是紅色，它左邊共有33個與它顏色相同的小球；故答案為：紅色，33；發(fā)現(xiàn)：由題意可得，左邊第一個黃球的數(shù)字是2，左邊第一個黃球的數(shù)字是2+3＝5，左邊第一個黃球的數(shù)字是2+3×2＝8，…則左邊第n個黃球的數(shù)字是2+3（n﹣1）＝3n﹣1，即左邊第n個黃球所標(biāo)的數(shù)字是3n﹣1．【點評】本題考查數(shù)字的變化類、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中小球的變化規(guī)律．18．（2022?廬陽區(qū)校級三模）在濱湖國際會展中心廣場中央擺放著一個正六邊形的鮮花圖案，如圖所示，已知第一層擺紅色花，第二層擺黃色花，第三層是紫色花，第四層擺紅色花…由里向外依次按紅、黃、紫的顏色擺放．（1）這個鮮花圖案有n層，則這n層共擺放了（3n2+3n）盆花（用含n的代數(shù)式表示）；（2）如果最外層共有96盆花，則最外層花的顏色是紅色．請計算此時鮮花圖案共有多少盆花擺成的．【分析】（1）從圖形可得：第1層花的盆數(shù)是6，第2層花的盆數(shù)是12＝6×2，第3層的花的盆數(shù)是18＝6×3，…，則第n層花的盆數(shù)是6n，從而可求n層共有花的盆數(shù)；（2）根據(jù)（1）所得的規(guī)律進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵第1層花的盆數(shù)是6，第2層花的盆數(shù)是12＝6×2，第3層的花的盆數(shù)是18＝6×3，…，∴第n層花的盆數(shù)是6n，∴n層共有花的盆數(shù)是：6+12+18+…+6n＝6×（1+2+3+…+n）＝3n（n+1）＝3n2+3n，故答案為：（3n2+3n）；（2）由題意得：6n＝96，解得n＝16，即第16層共有96盆花，∵16÷3＝5……1，∴第16層花的顏色是紅色，共有花的盆數(shù)是：3×162+3×16＝816（盆）．故答案為：紅色．【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出第n層有6n盆花，n層共有（3n2+3n）盆花．六．單項式（共1小題）19．（2022?思明區(qū)校級二模）單項式x2y的次數(shù)是3．【分析】直接利用單項式的次數(shù)確定方法解答即可．【解答】解：單項式x2y的次數(shù)是3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了單項式，正確掌握單項式的次數(shù)確定方法是解題的關(guān)鍵．要注意：單項式的系數(shù)、次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．七．整式的加減（共2小題）20．（2022?麗水二模）如圖1，將一個邊長為10的正方形紙片剪去兩個全等小長方形，得到圖2，再將剪下的兩個小長方形拼成一個長方形（圖3），若圖3的長方形周長為30，則b的值為．【分析】根據(jù)圖形給出的已知條件列出算式，進(jìn)行整式加減即可得結(jié)論．【解答】解：觀察圖形可得：圖3的長方形的周長30＝2（10﹣b）+2（10﹣3b），解得b＝．故答案為：．【點評】本題考查了整式的加減，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形正確列出算式．21．（2022?渝北區(qū)校級模擬）有依次排列的2個整式x，y，將第1個整式乘以2再與第2個整式相加，稱為第一次操作，得到第3個整式2x+y；將第2個整式乘以2再與第3個整式相加，稱為第二次操作，得到第4個整式2x+3y；將第3個整式乘以2再與第4個整式相加，稱為第三次操作，得到第5個整式6x+5y；……以此類推，下列四個說法：①第7個整式為22x+21y；②第20個整式中x的系數(shù)與y的系數(shù)的差為﹣1；③第11個整式和第12個整式中x的所有系數(shù)與y的所有系數(shù)之和等于2048；④若x＞0，y＜0，第2023次操作完成后，所有整式的和為0，則|x|＜|y|，其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】①按要求分別列出即可求解；②由①，可得規(guī)律當(dāng)n是奇數(shù)時，x的系數(shù)比y的系數(shù)大1，當(dāng)n是偶數(shù)時，y的系數(shù)比x的系數(shù)大1，再求解即可；③分別求出部分整式的系數(shù)和，可得第11個整式和第12個整式的系數(shù)和是211＝2048，即可求解；④第2023次操作完成后，得到第2025個等式，奇數(shù)個整式比偶數(shù)個等式多1個，則所有x的系數(shù)和要比y的系數(shù)大1，再由所有整式的和為0，可得|x|＜|y|．【解答】解：①第1個整式：x，第2個整式：y，第3個整式：2x+y，第4個整式：2x+3y，第5個整式：6x+5y，第6個整式：10x+11y，第7個整式：22x+21y，故①符合題意；②由①可知，當(dāng)n是奇數(shù)時，x的系數(shù)比y的系數(shù)大1，當(dāng)n是偶數(shù)時，y的系數(shù)比x的系數(shù)大1，∴20個整式中x的系數(shù)與y的系數(shù)的差為﹣1，故②符合題意；③第1個整式和第2個整式的系數(shù)和是2，第3個整式和第4個整式的系數(shù)和是23，第5個整式和第6個整式的系數(shù)和是25，……∴第11個整式和第12個整式的系數(shù)和是211＝2048，故③符合題意；④第2023次操作完成后，得到第2025個等式，奇數(shù)個整式比偶數(shù)個等式多1個，∴所有x的系數(shù)和要比y的系數(shù)大1，∵所有整式的和為0，∴|x|＜|y|，故④符合題意；故選：D．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過計算，探索出整式各項系數(shù)之間的關(guān)系，找到系數(shù)和的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．八．冪的乘方與積的乘方（共3小題）22．（2022?興慶區(qū)校級三模）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣m3）2＝﹣m5 B．（mn2）3＝m3n6 C．m6﹣m3＝m2 D．（﹣2）﹣2＝﹣4【分析】利用合并同類項的法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，冪的乘方與積的乘方的法則對各項進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、（﹣m3）2＝m6，故A不符合題意；B、（mn2）3＝m3n6，故B符合題意；C、m6與﹣m3不屬于同類項，不能合并，故C不符合題意；D、（﹣2）﹣2＝，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查合并同類項，冪的乘方與積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．23．（2022?南岸區(qū)校級模擬）計算：22022?（）2022+（﹣1）﹣1＝0．【分析】利用積的乘方的運(yùn)算，以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可求出答案．【解答】解：＝＝1+（﹣1）＝0．故答案為：0．【點評】本題主要考查積的乘方和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握好運(yùn)算法則．24．（2022?興慶區(qū)校級三模）若a2n＝2，則3a6n﹣1＝23．【分析】利用冪的乘方的法則對所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【解答】解：當(dāng)a2n＝2時，3a6n﹣1＝3×（a2n）3﹣1＝3×23﹣1＝3×8﹣2＝24﹣1＝23．故答案為：23．【點評】本題主要考查冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．九．同底數(shù)冪的除法（共2小題）25．（2022?肥東縣校級模擬）下列各式中計算結(jié)果為x2的是（）A．x2?x B．x+x C．x8÷x4 D．（﹣x）2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，積的乘方分別計算即可．【解答】解：∵x2?x＝x3≠x2，故A選項不符合題意；∵x+x＝2x≠x2，故B選項不符合題意；∵x8÷x4＝x4≠x2，故C選項不符合題意；∵（﹣x）2＝x2，故D選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方等，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．26．（2022?香坊區(qū)校級三模）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)5÷a2＝a7 B．a(chǎn)4?a2＝a8 C．a(chǎn)3﹣a2＝a D．a(chǎn)【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法法則計算即可．【解答】解：∵a5÷a2＝a3，故A選項不符合題意；∵a4?a2＝a6，故B選項不符合題意；∵a3與a2不是同類項，無法合并，故C選項不符合題意；∵a，故D選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法，熟練掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．一十．多項式乘多項式（共1小題）27．（2022?湖北模擬）計算：（a﹣1）（2a+3）＝2a2+a﹣3．【分析】利用多項式乘多項式的法則進(jìn)行計算，即可得出答案．【解答】解：（a﹣1）（2a+3）＝2a2+3a﹣2a﹣3＝2a2+a﹣3，故答案為：2a2+a﹣3．【點評】本題考查了多項式乘多項式，掌握多項式乘多項式的法則是解決問題的關(guān)鍵．一十一．完全平方公式（共2小題）28．（2022?濠江區(qū)一模）若（a+b）2＝7，ab＝2，則a2+b2＝3．【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形可得答案．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝7﹣4＝3．故答案為：3．【點評】本題考查乘法公式的運(yùn)用，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)鍵．29．（2022?雁塔區(qū)校級模擬）化簡：（x﹣3）2﹣（x+1）（x﹣4）．【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則，先計算乘法，再計算減法．【解答】解：（x﹣3）2﹣（x+1）（x﹣4）＝x2+9﹣6x﹣（x2﹣4x+x﹣4）＝x2+9﹣6x﹣x2+4x﹣x+4＝﹣3x+13．【點評】本題主要考查整式的混合運(yùn)算、完全平方公式、多項式乘多項式，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則、完全平方公式、多項式乘多項式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．一十二．完全平方公式的幾何背景（共3小題）30．（2022?景縣校級模擬）如圖，有兩個正方形紙板A，B，紙板A與B的面積之和為34．現(xiàn)將紙板B按甲方式放在紙板A的內(nèi)部，陰影部分的面積為4．若將紙板A，B按乙方式并列放置后，構(gòu)造新的正方形，則陰影部分的面積為（）A．30 B．32 C．34 D．36【分析】先設(shè)A，B的邊長分別是a，b，再用a，b邊上陰影部分的面積求解．【解答】解：設(shè)A的邊長a，B的邊長是b，則a2+b2＝34，根據(jù)題意得：（a﹣b）2＝4，∴a2+b2﹣2ab＝4，∴2ab＝30，∴乙圖陰影部分的面積為：（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab＝30，故選：A．【點評】本題考查了完全平方公式的幾何背景，用字母表示面積是解題的關(guān)鍵．31．（2022?潮安區(qū)模擬）一個長方形的面積為10，設(shè)長方形的邊長為a和b，且a2+b2＝29，則長方形的周長為14．【分析】根據(jù)長方形的面積公式可ab＝10，再根據(jù)a2+b2＝29，可求出a+b的值即可．【解答】解：由于長方形的面積為10，長方形的邊長為a和b，所以ab＝10，∵a2+b2＝29，∴（a+b）2﹣2ab＝29，即（a+b）2＝29+2ab，∴（a+b）2＝49，∵a＞0，b＞0，∴a+b＝7，∴2（a+b）＝14，即周長為14，故答案為：14．【點評】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．32．（2022?永康市模擬）現(xiàn)有A，B，C三種型號的紙片若干張，大小如圖所示．從中取出一些紙片進(jìn)行無空隙、無重疊拼接，拼成一個長寬分別為11和5的新矩形，在各種拼法中，B型紙片最多用了7張．【分析】根據(jù)各種卡片的面積，張數(shù)與面積之間的關(guān)系列出方程，根據(jù)方程的正整數(shù)解得出答案．【解答】解：設(shè)拼成一個長寬分別為11和5的新矩形，需要A，B，C三種型號的紙片a張、b張、c張，由題意得，4a+6b+9c＝11×5，即b＝，又∵a、b、c為正整數(shù)，若使b最大，則a、c最小，∴當(dāng)a＝1，c＝1時，b最大，b＝7，拼圖如圖所示：故答案為：7．【點評】本題考查完全平方公式的幾何背景，根據(jù)面積之間的關(guān)系得出方程，由方程的正整數(shù)解得出答案是解決問題的關(guān)鍵．一十三．平方差公式（共2小題）33．（2022?碑林區(qū)模擬）計算：（2x+1）（2x﹣1）（4x2+1）＝16x4﹣1．【分析】兩次運(yùn)用平方差公式計算即可．【解答】解：（2x+1）（2x﹣1）（4x2+1）＝（4x2﹣1）（4x2+1）＝16x4﹣1．故答案為：16x4﹣1．【點評】本題考查平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．34．（2022?北侖區(qū)校級三模）（1）計算：（a﹣1）2+（2﹣a）（a+2）；（2）解不等式：4x+5＜3（x+1）．【分析】（1）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則，先計算乘法，再計算加法．（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)解決此題．【解答】解：（1）（a﹣1）2+（2﹣a）（a+2）＝a2﹣2a+1+4﹣a2＝﹣2a+5．（2）4x+5＜3（x+1），∴4x+5＜3x+3．∴4x﹣3x＜3﹣5．∴x＜﹣2．【點評】本題主要考查整式的混合運(yùn)算、完全平方公式、平方差公式、解一元一次不等式，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則、完全平方公式、平方差公式、解一元一次不等式是解決本題的關(guān)鍵．一十四．整式的除法（共1小題）35．（2022?固安縣模擬）一個長方體體積為x2y﹣9y，長和寬是關(guān)于x的一次二項式，且長大于寬，高是y，則長是x+3，寬是x﹣3．【分析】根據(jù)整式的除法求出長×寬，然后因式分解即可得出答案．【解答】解：長×寬＝（x2y﹣9y）÷y＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），故答案為：x+3，x﹣3．【點評】本題考查了整式的除法，掌握a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）是解題的關(guān)鍵．一十五．整式的混合運(yùn)算（共1小題）36．（2022?開福區(qū)校級三模）下列運(yùn)算正確的是（）A．（3a）2＝6a2 B．2a2+3a3＝5a3 C．（﹣x+1）（﹣x﹣1）＝x2﹣1 D．（﹣4x2+2x）÷2x＝﹣2x【分析】選項A根據(jù)積的乘法運(yùn)算法則判斷即可；選項B根據(jù)合并同類項法則判斷即可；選項C根據(jù)平方差公式判斷即可，選項D根據(jù)多項式除以單項式的運(yùn)算法則判斷即可．【解答】解：A．（3a）2＝9a2，故本選項不合題意；B．2a2與3a3不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；C．（﹣x+1）（﹣x﹣1）＝x2﹣1，故本選項符合題意；D．（﹣4x2+2x）÷2x＝﹣2x+1，故本選項不合題意；故選：C．【點評】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．一十六．整式的混合運(yùn)算—化簡求值（共3小題）37．（2022?南關(guān)區(qū)校級模擬）已知a2+2a﹣2＝0，求代數(shù)式（a﹣1）（a+1）+2（a﹣3）的值．【分析】先去括號，再合并同類項，然后把a(bǔ)2+2a＝2代入化簡后的式子中進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：（a﹣1）（a+1）+2（a﹣3）＝a2﹣1+2a﹣6＝a2+2a﹣7，∵a2+2a﹣2＝0，∴a2+2a＝2，∴當(dāng)a2+2a＝2時，原式＝2﹣7＝﹣5．【點評】本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．38．（2022?南關(guān)區(qū)校級模擬）先化簡，再求值：（2x﹣1）2﹣4x（x﹣2），其中x＝﹣．【分析】原式利用完全平方公式，以及單項式乘多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1﹣4x2+8x＝4x+1，當(dāng)x＝﹣時，原式＝﹣2+1＝﹣1．【點評】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．39．（2022?朝陽區(qū)校級模擬）先化簡，再求值：（m﹣2）2+4（m﹣1）+2，其中m＝．【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，把m的值代入計算即可．【解答】解：原式＝m2﹣4m+4+4m﹣4+2＝m2+2，當(dāng)m＝時，原式＝（）2+2＝5+2＝7．【點評】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．一十七．因式分解的意義（共1小題）40．（2022?易縣二模）下列等式中，從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．x+2y＝（x+y）+y B．5x2y﹣10xy2＝5xy（x﹣2y） C．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 D．p（q+h）＝pq+ph【分析】根據(jù)因式分解的定義和因式分解的方法逐個判斷即可．【解答】解：A．從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B．從左到右的變形屬于因式分解且分解徹底，故本選項符合題意；C．從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了因式分解的定義和因式分解的方法，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．一十八．因式分解-提公因式法（共2小題）41．（2022?邯鄲二模）若20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，則n的值是（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【分析】先提取公因式，再套用平方差公式分解20222022﹣20222020，再根據(jù)等式的性質(zhì)確定n的值．【解答】解：∵20222022﹣20222020＝20222020×（20222﹣1）＝20222020×（2022+1）×（2022﹣1）＝2023×20222020×2021，又∵20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，∴2023×20222020×2021＝2023×2022n×2021．∴n＝2020．故選：A．【點評】本題考查了整式的因式分解，掌握提取公因式法、平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．42．（2022?五華區(qū)校級模擬）已知x+y＝2，xy＝﹣3，則x2y+xy2＝﹣6．【分析】先利用因式分解把代數(shù)式變形，再整體代入數(shù)據(jù)求出代數(shù)式的值即可．【解答】解：原式＝xy（x+y），∵x+y＝2，xy＝﹣3，∴原式＝﹣3×2＝﹣6．故答案為：﹣6．【點評】本題考查了求代數(shù)式的值，做題關(guān)鍵是掌握因式分解．一十九．因式分解-運(yùn)用公式法（共3小題）43．（2022?玉樹市校級一模）分解因式：a2﹣16＝（a+4）（a﹣4）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a2﹣16＝（a+4）（a﹣4）．故答案為：（a+4）（a﹣4）．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵．44．（2022?環(huán)江縣模擬）因式分解：x2﹣2x+1的結(jié)果是（）A．x（x﹣2）+1 B．（x﹣1）2 C．（x+1）2 D．（x﹣2）（x+1）【分析】利用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．故選：B．【點評】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．45．（2022?蓬江區(qū)一模）下列多項式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是（）A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2﹣4b2 C．a(chǎn)2﹣2ab+b2 D．﹣a2﹣b2【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【解答】解：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．故選：B．【點評】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．二十．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用（共6小題）46．（2022?臨邑縣模擬）把a(bǔ)3﹣4a分解因式正確的是（）A．a(chǎn)（a2﹣4） B．a(chǎn)（a﹣2）2 C．a(chǎn)（a+2）（a﹣2） D．a(chǎn)（a+4）（a﹣4）【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．【解答】解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2），故選：C．【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．47．（2022?南崗區(qū)三模）把多項式5a2﹣10ab+5b2分解因式的結(jié)果是5（a﹣b）2．【分析】先提公因式5，再利用完全平方公式即可．【解答】解：原式＝5（a2﹣2ab+b2）＝5（a﹣b）2，故答案為：5（a﹣b）2．【點評】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．48．（2022?南崗區(qū)校級模擬）把多項式2ab3﹣8ab分解因式的結(jié)果為2ab（b+2）（b﹣2）．【分析】先提公因式2ab，再利用平方差公式即可．【解答】解：2ab3﹣8ab＝2ab（b2﹣4）＝2ab（b+2）（b﹣2），故答案為：2ab（b+2）（b﹣2）．【點評】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．49．（2022?雨花臺區(qū)校級模擬）分解因式：2a3﹣8a2b+8ab2＝2a（a﹣2b）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2a（a2﹣4ab+4b2）＝2a（a﹣2b）2．故答案為：2a（a﹣2b）2．【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．50．（2022?南崗區(qū)校級模擬）把多項式a2b﹣6ab2+9b3分解因式的結(jié)果是b（a﹣3b）2．【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝b（a2﹣6ab+9b2）＝b（a﹣3b）2．故答案為：b（a﹣3b）2．【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．51．（2022?青縣二模）已知整式A＝5x2﹣9，B＝﹣x2+5，若A+B＝C．（1）求整式C；（2）將整式C因式分解；（3）整式D＝﹣7﹣4x，比較整式C和整式D的大?。痉治觥浚?）把A與B代入A+B＝C中，合并即可確定出C；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）利用作差法比較C與D大小即可．【解答】解：（1）∵A＝5x2﹣9，B＝﹣x2+5，∴C＝A+B＝5x2﹣9﹣x2+5＝4x2﹣4；（2）C＝4x2﹣4＝4（x2﹣1）＝4（x+1）（x﹣1）；（3）∵C﹣D＝4x2﹣4﹣（﹣7﹣4x）＝4x2﹣4+7+4x＝4（x+）2+2＞0，∴C＞D．【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，以及整式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二十一．因式分解-十字相乘法等（共1小題）52．（2022?蜀山區(qū)校級三模）下列因式分解中，錯誤的是（）A．2x2﹣x＝x（2x﹣1） B．y2﹣x2＝（x+y）（y﹣x） C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2 D．x2+x+＝（x+）2【分析】根據(jù)提取公因式和公式法分別進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：∵2x2﹣x＝x（2x﹣1），故A選項不符合題意；∵y2﹣x2＝（y+x）（y﹣x），故B選項不符合題意；∵x2﹣2x+4不能因式分解，故C選項符合題意；∵x2+x+＝（x+）2，故D選項不符合題意，故選：C．【點評】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．二十二．因式分解的應(yīng)用（共8小題）53．（2022?小店區(qū)校級模擬）若a+b＝2，則a2+2ab+b2﹣6的值為﹣2．【分析】把代數(shù)式因式分解，再把已知等式整體代入，求出代數(shù)式的值．【解答】解：原式＝（a+b）2﹣6，∵a+b＝2，∴原式＝22﹣6＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了代數(shù)式求值，因式分解，做題關(guān)鍵是掌握因式分解，整體代入求代數(shù)式的值．54．（2022?景縣校級模擬）對于m，n，定義：若m+n＝2，則稱m與n是關(guān)于1的“對稱數(shù)”．（1）填空：7與﹣5是關(guān)于1的“對稱數(shù)”；2x+5與﹣2x﹣3是關(guān)于1的“對稱數(shù)”；（2）已知A＝（x+a）（x﹣2），B＝﹣x2﹣4x+b，其中a，b均為常數(shù)，且無論x取何值，A與B都是關(guān)于1的“對稱數(shù)”，求a，b的值；（3）若C＝﹣x2+6x，D＝4x2﹣7，且C與D是關(guān)于1的“對稱數(shù)”，求滿足條件的x的值．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于1的“對稱數(shù)”的定義求解即可；（2）根據(jù)A與B是關(guān)于1的“對稱數(shù)”，可得（x+a）（x﹣2）+（﹣x2﹣4x+b）＝2，再根據(jù)a，b均為常數(shù)，且無論x取何值，A與B都是關(guān)于1的“對稱數(shù)”，可得a﹣6＝0，﹣2a+b＝2，進(jìn)一步求解即可；（3）根據(jù)C與D是關(guān)于1的“對稱數(shù)”，可得﹣x2+6x+4x2﹣7＝2，進(jìn)一步解方程即可．【解答】解：（1）根據(jù)關(guān)于1的“對稱數(shù)”的定義，得2﹣7＝﹣5，2﹣（2x+5）＝﹣2x﹣3，故答案為：﹣5，﹣2x﹣3；（2）根據(jù)題意，得A+B＝2，即（x+a）（x﹣2）+（﹣x2﹣4x+b）＝2，∴x2﹣2x+ax﹣2a﹣x2﹣4x+b＝2，整理得（a﹣6）x﹣2a+b＝2，∵a，b均為常數(shù)，且無論x取何值，A與B都是關(guān)于1的“對稱數(shù)”，∴a﹣6＝0，﹣2a+b＝2，解得a＝6，b＝14；（3）∵C與D是關(guān)于1的“對稱數(shù)”，∴﹣x2+6x+4x2﹣7＝2，整理，得x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或x＝1，∴滿足條件的x值為﹣3或1．【點評】本題考查了新定義，因式分解的應(yīng)用等，理解新定義并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．55．（2022?長豐縣校級模擬）已知實數(shù)a，b，c滿足：4a+4b+c＝0，4a﹣4b+c＞0，則（）A．b＞0，b2﹣4ac≥0 B．b＞0，b2﹣ac≤0 C．b＜0，b2﹣4ac≤0 D．b＜0，b2﹣ac≥0【分析】利用等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，可得到b與0的關(guān)系，排除法，排除A、B，再利用因式分解，配方法，判斷C、D中正確的．【解答】解：∵4a+4b+c＝0，4a﹣4b+c＞0，∴c＝﹣4（a+b），b＝，4a﹣4b﹣4（a+b）＞0，﹣8b＞0，即b＜0，∴A、B選項錯誤；b2﹣4ac＝（）2﹣4ac＝﹣4ac＝＝＝，不能確定b2﹣4ac與0的大小關(guān)系，∴C選項錯誤；b2﹣ac＝（）2﹣ac＝﹣ac＝＝＝≥0∴D正確；故選：D．【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，不等式，做題的關(guān)鍵是掌握因式分解，不等式的性質(zhì)．56．（2022?紅花崗區(qū)模擬）同號兩實數(shù)a，b滿足a2+b2＝4﹣2ab，若a﹣b為整數(shù)，則ab的值為（）A．1或 B．1或 C．2或 D．2或【分析】先將a2+b2＝4﹣2ab變形為（a+b）2＝4，然后把a(bǔ)﹣b用含a+b的式子表示出來，再根據(jù)a﹣b為整數(shù)進(jìn)行討論后得出ab的值．【解答】解：∵a2+b2＝4﹣2ab，∴（a+b）2＝4，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝4﹣4ab≥0，∴ab≤1，∵ab＞0，∴0＜ab≤1．∴0≤4﹣4ab＜4．∵a﹣b為整數(shù)，∴4﹣4ab為平方數(shù)．∴4﹣4ab＝1或0，解得ab＝或1；故選：A．【點評】本題考查了完全平方式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用完全平方和公式與完全平方差公式的互換是解題的關(guān)鍵．57．（2022?南岸區(qū)校級模擬）兩個不同的多位正整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字和相等，則成這兩個多位數(shù)互為“友好數(shù)”．例如：37和82，它們各數(shù)位上的數(shù)字之和分別是3+7，8+2，∵3+7＝8+2＝10，∴37和82互為“友好數(shù)”．又如：123和51，它們各數(shù)位上的數(shù)字之和分別是1+2+3，5+1，∵1+2+3＝5+1＝6，∴123和51互為“友好數(shù)”．（1）直接寫出103的所有兩位數(shù)的“友好數(shù)”；（2）若兩個不同的三位數(shù)m＝100a+40+b、n＝200+10c（1≤a≤5，0≤b≤5，0≤c≤9，且a、b、c為整數(shù)）互為友好數(shù)，且m﹣n是11的倍數(shù)，記P＝，求P的所有值．【分析】（1）根據(jù)新定義進(jìn)行解答便可；（2）根據(jù)新定義列出a、b、c的方程，得a+b＝c﹣2，m﹣n是11的倍數(shù)，得是整數(shù)，從而求得c的值，進(jìn)而求得a、b的值，便可求得結(jié)果．【解答】解：（1）∵1+0+4＝4，1+3＝4，2+2＝4，3+1＝4，4+0＝4，∴103的所有兩位數(shù)的“友好數(shù)”為13、22、31、40；（2）∵m＝100a+40+b、n＝200+10c，∴a+b＝c﹣2，∵m﹣n是11的倍數(shù)，∴100a+40+b﹣200﹣10c是11的倍數(shù)，即100a+b﹣10c﹣160是11的倍數(shù)，∴＝9﹣c+4+為整數(shù)，∴是整數(shù)，∵a+b＝c﹣2，∴是整數(shù)，∵0≤c≤9，c為整數(shù)，∴﹣8≤2c﹣8≤10，c為整數(shù)，∴2c﹣8＝0，∴c＝4，∴a+b＝c﹣2＝2，∵1≤a≤5，0≤b≤5，且a、b為整數(shù)，∴a＝1，b＝1或a＝2，b＝0，∴m＝141或240，n＝240，∵m、n為兩個不同的三位數(shù)，∴m＝141，n＝240，∴P＝＝．即P＝﹣9．【點評】本題主要考查了新定義，整除的問題，關(guān)鍵是讀懂題意，應(yīng)用新定義解決問題．58．（2022?新洲區(qū)校級模擬）解決次數(shù)較高的代數(shù)式問題時，通?？梢杂媒荡蔚乃枷敕椒ǎ阎簒2﹣x﹣1＝0，且x＞0，則x4﹣2x3+3x的值是（）A．1+ B．1﹣ C．3+ D．3﹣【分析】首先解方程x2﹣x﹣1＝0，然后利用整體代值的思想把x2換成x+1，多次代入即可求解．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，x＝，∵x＞0，∴x＝，∴x4﹣2x3+3x＝x2?x2﹣2x?x2+3x＝（x+1）2﹣2x（x+1）+3x＝﹣x2+3x+