中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)沖刺第04講 一次方程及方程組【挑戰(zhàn)中考滿分模擬練】（解析版）

第04講一次方程及方程組【挑戰(zhàn)中考滿分模擬練】一．解一元一次方程（共2小題）1．（2022?沙市區(qū)模擬）對于某些用無限循環(huán)的形式表達(dá)的數(shù)可用方程的思想求解，例如，將無限循環(huán)小數(shù)0.化為分?jǐn)?shù)，可以設(shè)0.＝x，則10x＝7+x，解得．仿此，實(shí)數(shù)的值為（）A． B．2 C．4 D．﹣1或2【分析】仿照題中得例題求解．【解答】解：設(shè)＝x，兩邊平方得：2+＝x2，即：2+x＝x2，解得：x＝2或x＝﹣1（舍去），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程，仿寫例題是解題的關(guān)鍵．2．（2021?衡水模擬）定義一種新的運(yùn)算：對于任意的有理數(shù)a，b，都有a?b＝a+b，a⊕b＝a﹣b，等式右邊是通常的加法、減法運(yùn)算，如a＝2，b＝1時(shí)，a?b＝2+1＝3，a⊕b＝2﹣1＝1．（1）求（﹣2）?3+4⊕（﹣2）的值；（2）化簡：a2b?3ab+5a2b⊕4ab；（3）若2x?1＝﹣（x﹣2）⊕4，求x的值．【分析】（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；（2）原式利用已知的新定義計(jì)算即可求出值；（3）已知等式利用已知的新定義計(jì)算求出x的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：（﹣2）?3+4⊕（﹣2）＝（﹣2）+3+4﹣（﹣2）＝1+6＝7；（2）根據(jù)題中的新定義得：a2b?3ab+5a2b⊕4ab＝a2b+3ab+5a2b﹣4ab＝6a2b﹣ab；（3）由2x?1＝﹣（x﹣2）⊕4，可得，2x+1＝﹣（x﹣2）﹣4，整理得：3x＝﹣2﹣1，解得：x＝﹣1．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．二．由實(shí)際問題抽象出一元一次方程（共3小題）3．（2022?太平區(qū)一模）某工程甲單獨(dú)完成要25天，乙單獨(dú)完成要20天．若乙先單獨(dú)干10天，剩下的由甲單獨(dú)完成，設(shè)甲、乙一共用x天完成，則可列方程為（）A． B． C． D．【分析】首先理解題意找出題中的等量關(guān)系：甲完成的工作量+乙完成的工作量＝總的工作量“1”，根據(jù)此列方程即可．【解答】解：設(shè)甲、乙共用x天完成，則甲單獨(dú)干了（x﹣10）天，本題中把總的工作量看成整體“1”，則甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的．根據(jù)等量關(guān)系列方程得：．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏，要注意仔細(xì)審題，耐心尋找．4．（2022?渝中區(qū)校級模擬）《算學(xué)啟蒙》中有一道題，原文是：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百二十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？譯文為：跑的快的馬每天走240里，跑的慢的馬每天走120里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬x天可以追上慢馬，可列方程（）A．240（x+12）＝120x B．240（x﹣12）＝120x C．240x＝120（x+12） D．240x＝120（x﹣12）【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則慢馬跑了（x+12）天，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間結(jié)合兩匹馬跑過的路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則慢馬跑了（x+12）天，依題意，得：240x＝120（x+12）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5．（2022?武昌區(qū)模擬）有一道題：今有人共買羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，問人數(shù)、羊價(jià)幾何？譯文為：現(xiàn)在有若干人共同買一頭羊，若每人出7錢，則還差3錢；若每人出8錢，則剩余16錢．求買羊的人數(shù)和這頭羊的價(jià)格？設(shè)買羊的人數(shù)為x人，根據(jù)題意，可列方程為（）A．7x+3＝8x+16 B．7x﹣3＝8x﹣16 C．7x+3＝8x﹣16 D．7x﹣3＝8x+16【分析】設(shè)買羊的人數(shù)為x人，則這頭羊的價(jià)格是（7x+3）錢或（8x﹣16）錢，根據(jù)羊的價(jià)格不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程．【解答】解：設(shè)買羊的人數(shù)為x人，根據(jù)題意，可列方程為7x+3＝8x﹣16，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．三．一元一次方程的應(yīng)用（共10小題）6．（2022?開福區(qū)校級一模）某書店推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購書不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購書超過100元但不超過300元一律九折；（3）一次性購書超過300元一律八折．某同學(xué)兩次購書分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購書籍一次性購買，則應(yīng)付款（）A．288 B．360 C．288或316 D．360或395【分析】要求他一次性購買以上兩次相同的商品，應(yīng)付款多少元，就要先求出兩次一共實(shí)際買了多少元，第一次購物顯然沒有超過100，即是80元．第二次就有兩種情況，一種是超過100元但不超過300元一律9折；一種是購物超過300元一律8折，依這兩種計(jì)算出它購買的實(shí)際款數(shù)，再按第三種方案計(jì)算即是他應(yīng)付款數(shù)．【解答】解：（1）第一次購物顯然沒有超過100元，即在第二次消費(fèi)80元的情況下，他的實(shí)質(zhì)購物價(jià)值只能是80元．（2）第二次購物消費(fèi)252元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：①第一種情況：他消費(fèi)超過100元但不足300元，這時(shí)候他是按照9折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購物價(jià)值為x，依題意有x×0.9＝252，解得：x＝280．②第二種情況：他消費(fèi)超過300元，這時(shí)候他是按照8折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購物價(jià)值為x，依題意有x×0.8＝252，解得：x＝315．即在第二次消費(fèi)252元的情況下，他的實(shí)際購物價(jià)值可能是280元或315元．綜上所述，他兩次購物的實(shí)質(zhì)價(jià)值為80+280＝360（元）或80+315＝395（元），均超過了300元．因此均可以按照8折付款：360×0.8＝288（元），395×0.8＝316（元）．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查一元一次方程的應(yīng)用問題，解題關(guān)鍵是第二次購物的252元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．7．（2022?濰坊二模）濰坊出租車采用階梯式的計(jì)價(jià)收費(fèi)辦法如表：行駛里程計(jì)費(fèi)方法不超過3公里起步價(jià)8元超過3公里且不超過7公里的部分每公里按標(biāo)準(zhǔn)租費(fèi)收費(fèi)超過7公里且不超過25公里的部分每公里再加收標(biāo)準(zhǔn)租費(fèi)的50%超過25公里且不超過100公里的部分每公里再加收標(biāo)準(zhǔn)租費(fèi)的75%超過100公里的部分每公里再加收標(biāo)準(zhǔn)租費(fèi)的100%說明：行駛里程不足1公里，按1公里計(jì)算；行駛里程超過3公里時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)租費(fèi)為1.8元/公里．若某人一次乘車費(fèi)用為26元，那么行駛里程為（）A．13公里 B．12公里 C．11公里 D．10公里【分析】可設(shè)行駛里程為x公里，根據(jù)等量關(guān)系：某人一次乘車費(fèi)用為26元，列出方程計(jì)算即可求解．【解答】解：設(shè)行駛里程為x公里，依題意有：8+（7﹣3）×1.8+（x﹣7）×1.8×（1+0.5）＝26，解得x＝11．故行駛里程為11公里．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程．8．（2022?自貢模擬）欣欣服裝店某天用相同的價(jià)格a（a≥0）賣出了兩件服裝，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，那么該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況是（）A．虧損 B．盈利 C．不盈不虧 D．不確定【分析】設(shè)第一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，第二件衣服的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)（1+20%）乘以進(jìn)價(jià)x等于a，（1﹣20%）乘以y等于a，列出兩個(gè)方程，然后解得x和y的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)總體盈利情況等于盈利的20%減去虧損的20%，計(jì)算得出結(jié)果即可．【解答】解：設(shè)第一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，第二件衣服的進(jìn)價(jià)為y元，由題意得：（1+20%）x＝a，（1﹣20%）y＝a∴（1+20%）x＝（1﹣20%）y整理得：3x＝2y∴y＝1.5x∴該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況是：20%x﹣20%y＝0.2x﹣0.2×1.5x＝﹣0.1x＜0即賠了0.1x元．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并正確地列出方程是解題的關(guān)鍵．9．（2022?丹江口市模擬）將正整數(shù)1至2016按一定規(guī)律排列如下：平移表中帶陰影的方框，方框中三個(gè)數(shù)的和可能是（）A．2000 B．2019 C．2100 D．2148【分析】設(shè)中間數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為x﹣1、x+1，進(jìn)而可得出三個(gè)數(shù)之和為3x，令其分別等于四個(gè)選項(xiàng)中數(shù)，解之即可得出x的值，由x為整數(shù)、x不能為第一列及第七列數(shù)，即可確定x值，此題得解．【解答】解：設(shè)中間數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為x﹣1、x+1，∴三個(gè)數(shù)之和為（x﹣1）+x+（x+1）＝3x．根據(jù)題意得：3x＝2019、3x＝2000、3x＝2100、3x＝2148，解得：x＝673，x＝666（舍去），x＝700，x＝716．∵673＝96×7+1，∴2019不合題意，舍去；∵700＝100×7，∴2100不合題意，舍去；∵716＝102×7+2，∴三個(gè)數(shù)之和為2148．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10．（2022?南川區(qū)模擬）夏天到了，體育中心為吸引顧客，在5月份的時(shí)候開設(shè)了一個(gè)夜市，分為運(yùn)動體驗(yàn)區(qū)、物資補(bǔ)給區(qū)和休閑娛樂區(qū)，三者攤位數(shù)量之比為5：4：3，城管對每個(gè)攤位收取60元/月的管理費(fèi)，到了6月份，由于顧客人數(shù)增加，該體育中心擴(kuò)大夜市規(guī)模，并將新增攤位數(shù)量的用于運(yùn)動體驗(yàn)區(qū)，結(jié)果運(yùn)動體驗(yàn)區(qū)的攤位數(shù)占到了體育中心總攤位數(shù)量的，同時(shí)城管將運(yùn)動體驗(yàn)區(qū)、物資補(bǔ)給區(qū)和休閑娛樂區(qū)每個(gè)攤位每月的管理費(fèi)按50元、40元、30元收取，結(jié)果城管6月份收到的管理費(fèi)比5月份增加了，則休閑娛樂區(qū)新增的攤位數(shù)量與該夜市6月的總攤位數(shù)量之比是2：11．【分析】先設(shè)運(yùn)動體驗(yàn)區(qū)、物資補(bǔ)給區(qū)和休閑娛樂區(qū)三者攤位數(shù)量為5a個(gè)，4a，個(gè)3a個(gè)，6月份新增的總攤位數(shù)為b個(gè)，運(yùn)動體驗(yàn)區(qū)的新增攤位數(shù)為b個(gè)，物資補(bǔ)給區(qū)新增攤位數(shù)為x，則休閑娛樂區(qū)的新增的攤位數(shù)為（b﹣x）個(gè)，表示出運(yùn)動體驗(yàn)區(qū)的攤位數(shù)為和6月份總攤位，根據(jù)運(yùn)動體驗(yàn)區(qū)的攤位數(shù)占到了體育中心總攤位數(shù)量的，得到b＝10a，再根據(jù)6月份收到的管理費(fèi)比5月份增加了，列出方程，求得x＝2a，然后再求休閑娛樂區(qū)新增的攤位數(shù)量與該夜市6月的總攤位數(shù)量之比即可．【解答】解：設(shè)運(yùn)動體驗(yàn)區(qū)、物資補(bǔ)給區(qū)和休閑娛樂區(qū)三者攤位數(shù)量為5a個(gè)，4a，個(gè)3a個(gè)，則5月份的管理費(fèi)為（3a+5a+4a）×60＝720a元．設(shè)6月份新增的總攤位數(shù)為b個(gè)，運(yùn)動體驗(yàn)區(qū)的新增攤位數(shù)為b個(gè)，則運(yùn)動體驗(yàn)區(qū)的攤位數(shù)為（5a+b）個(gè)，則6月份總攤位有（12a+b）個(gè)，∴＝，解得，b＝10a，設(shè)物資補(bǔ)給區(qū)新增攤位數(shù)為x，則休閑娛樂區(qū)的新增的攤位數(shù)為（b﹣x）個(gè)，則6月份的管理費(fèi)為50（5a+b）+40（x+4a）+30（b﹣x+3a）＝720a（1+），解得，x＝2a，∴休閑娛樂區(qū)的新增的攤位數(shù)為b﹣x＝6a﹣2a＝4a，該夜市6月的總攤位數(shù)為12a+b＝22a，∴休閑娛樂區(qū)新增的攤位數(shù)量與該夜市6月的總攤位數(shù)量之比是＝＝2：11，故答案為：2：11．【點(diǎn)評】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系并列出方程是解答此題的關(guān)鍵．11．（2022?萬州區(qū)校級一模）某水果基地為提高效益，對甲、乙、丙三種水果品種進(jìn)行種植對比研究．去年甲、乙、丙三種水果的種植面積之比為5：3：2，甲、乙、丙三種水果的平均畝產(chǎn)量之比為6：3：5．今年重新規(guī)劃三種水果的種植面積，三種水果的平均畝產(chǎn)量和總產(chǎn)量都有所變化．甲品種水果的平均畝產(chǎn)量在去年的基礎(chǔ)上提高了50%，乙品種水果的平均畝產(chǎn)量在去年的基礎(chǔ)上提高了20%，丙品種的平均畝產(chǎn)量不變．其中甲、乙兩種品種水果的產(chǎn)量之比為3：1，乙、丙兩種品種水果的產(chǎn)量之比為6：5，丙品種水果增加的產(chǎn)量占今年水果總產(chǎn)量的，則三種水果去年的種植總面積與今年的種植總面積之比為5：7．【分析】根據(jù)可得去年的甲的種植面積為5a，則乙的種植面積為3a，丙的種植面積為2a．去年甲種水果的平均畝產(chǎn)量為6b，則乙種水果的平均畝產(chǎn)量為3b，丙種水果的平均畝產(chǎn)量為5b，再根據(jù)今年水果總產(chǎn)量的關(guān)系可得今年種植面積的比為6：5：3，最后根據(jù)丙種水果的總產(chǎn)量與今年水果總產(chǎn)量的關(guān)系可得答案．【解答】解：∵去年甲、乙、丙三種水果的種植面積之比為5：3：2，甲、乙、丙三種水果的平均畝產(chǎn)量之比為6：3：5．∴設(shè)去年的甲的種植面積為5a，則乙的種植面積為3a，丙的種植面積為2a．設(shè)去年甲種水果的平均畝產(chǎn)量為6b，則乙種水果的平均畝產(chǎn)量為3b，丙種水果的平均畝產(chǎn)量為5b．∴今年甲種水果的平均畝產(chǎn)量為6b（1+50%）＝9b，則乙種水果的平均畝產(chǎn)量為3b（1+20%）＝3.6b，丙種水果的平均畝產(chǎn)量為5b．設(shè)今年甲、乙、丙三種水果的種植面積之比為x：y：z，∴今年甲種水果的總產(chǎn)量為9bx，乙種水果的總產(chǎn)量為3.6by，丙種水果的總產(chǎn)量為5bz，依題意得，9bx＝3×3.6by①，5×3.6by＝6×5bz②，分別整理①、②得，x＝1.2y，z＝0.6y，∴x：y：z＝6：5：3，∴可設(shè)今年甲的種植面積為6c，乙的種植面積為5c，丙的種植面積為3c，今年水果總產(chǎn)量為54bc+18bbc+15bc，丙水果增加的總產(chǎn)量為（54bc+18bbc+15bc）×＝5bc，依題意得，5b?2a+5bc＝5b?3c，整理得，a＝c，∴三種水果去年的種植總面積5a+3a+2a＝10a，今年的種植總面積為6c+5c+3c＝14c＝14a，10a：14a＝5：7．故答案為：5：7．【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系整理出去年三種水果的總面積和今年三種水果的總面積是解題關(guān)鍵．12．（2022?雁塔區(qū)校級模擬）某單位計(jì)劃元旦組織員工到某地旅游，A、B兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且到地的旅游價(jià)格都是每人300元，已知A旅行社表示可給每人七五折優(yōu)惠，B旅行社可免去一人費(fèi)用，其余八折優(yōu)惠．當(dāng)該單位旅游人數(shù)為多少時(shí)，支付A、B兩旅行社的總費(fèi)用相同？【分析】設(shè)當(dāng)該單位旅游人數(shù)為x人時(shí)，支付給A、B兩旅行社的總費(fèi)用相同，根據(jù)“A旅行社表示給予每位旅客七五折優(yōu)惠，B旅行社表示可免去一位旅客的費(fèi)用，其余八折優(yōu)惠”即可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)當(dāng)該單位旅游人數(shù)為x人時(shí)，支付給A、B兩旅行社的總費(fèi)用相同，根據(jù)題意得：75%×300x＝80%×300（x﹣1），解得：x＝16．答：當(dāng)該單位旅游人數(shù)為16人時(shí)，支付給A、B兩旅行社的總費(fèi)用相同．【點(diǎn)評】考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題時(shí)要正確審題，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出解析式，當(dāng)有兩種或多種并列的解析式時(shí)要分別列出，然后利用解析式之間大小關(guān)系的比較來解題．13．（2022?蘇州模擬）某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．（1）求該店有客房多少間？房客多少人？（2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費(fèi)20錢，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上（含18間），房費(fèi)按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤?？請寫出你作出這種決策的理由．【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出房間數(shù)，進(jìn)而表示出總?cè)藬?shù)得出等式方程求出即可；（2）根據(jù)已知條件分別列出兩種住房方法所用的錢數(shù)，進(jìn)而比較即可．【解答】解：（1）設(shè)客房有x間，則根據(jù)題意可得：7x+7＝9x﹣9，解得x＝8；即客人有7×8+7＝63（人）；答：客人有63人．（2）如果每4人一個(gè)房間，需要63÷4＝15，需要16間客房，總費(fèi)用為16×20＝320（錢），如果定18間，其中有四個(gè)人一起住，有三個(gè)人一起住，則總費(fèi)用＝18×20×0.8＝288（錢）＜320錢，所以他們再次入住定18間房時(shí)更合算．答：他們再次入住定18間房時(shí)更合算．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的解題方法是解題的關(guān)鍵．14．（2022?碭山縣模擬）為給同學(xué)們創(chuàng)造更好的讀書條件，學(xué)校準(zhǔn)備新建一個(gè)長度為L的讀書長廊，并準(zhǔn)備用若干塊帶有花紋和沒有花紋的兩種規(guī)格、大小相同的正方形地面磚搭配在一起，按如圖所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長廊，已知每個(gè)小正方形地面磚的邊長均為0.6m．（1）按圖示規(guī)律，第一圖案的長度L1＝1.8m；第二個(gè)圖案的長度L2＝3m．（2）請用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù)n與走廊的長度Ln之間的關(guān)系．（3）當(dāng)走廊的長度L為36.6m時(shí)，請計(jì)算出所需帶有花紋圖案的瓷磚的塊數(shù)．【分析】（1）觀察題目中的已知圖形，可得前兩個(gè)圖案中有花紋的地面磚分別有：1，2個(gè)，第二個(gè)圖案比第一個(gè)圖案多1個(gè)有花紋的地面磚，所以可得第n個(gè)圖案有花紋的地面磚有n塊；第一個(gè)圖案邊長3×0.6＝L1，第二個(gè)圖案邊長5×0.6＝L2；（2）由（1）得出則第n個(gè)圖案邊長為L＝（2n+1）×0.6；（3）根據(jù)（2）中的代數(shù)式，把L為36.6m代入求出n的值即可．【解答】解：（1）第一圖案的長度L1＝0.6×3＝1.8，第二個(gè)圖案的長度L2＝0.6×5＝3；故答案為：1.8，3；（2）觀察圖形可得：第1個(gè)圖案中有花紋的地面磚有1塊，第2個(gè)圖案中有花紋的地面磚有2塊，…則第n個(gè)圖案中有花紋的地面磚有n塊；第一個(gè)圖案邊長L＝3×0.6，第二個(gè)圖案邊長L＝5×0.6，則第n個(gè)圖案邊長為L＝（2n+1）×0.6；（3）把L＝36.6代入L＝（2n+1）×0.6中得：36.6＝（2n+1）×0.6，解得：n＝30，答：需帶有花紋圖案的瓷磚的塊數(shù)是30．【點(diǎn)評】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，以及一元一次方程的應(yīng)用，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．15．（2022?豐澤區(qū)校級模擬）國慶黃金周，某商場促銷方案規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)當(dāng)顧客在商場內(nèi)一次性消費(fèi)滿一定金額后，按下表獲得相應(yīng)的返還金額．消費(fèi)金額（元）小于或等于500元500～10001000～15001500以上返還金額（元）060100150注：500～1000表示消費(fèi)金額大于500元且小于或等于1000元，其他類同．根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如，若購買標(biāo)價(jià)為1000元的商品，則消費(fèi)金額為800元，獲得的優(yōu)惠額為1000×（1﹣80%）+60＝260（元）．（1）購買一件標(biāo)價(jià)為1600元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？（2）若顧客在該商場購買一件標(biāo)價(jià)x元（x＞1250）的商品，那么該顧客獲得的優(yōu)惠額為多少？（用含有x的代數(shù)式表示）（3）若顧客在該商場第一次購買一件標(biāo)價(jià)x元（x＞1250）的商品后，第二次又購買了一件標(biāo)價(jià)為500元的商品，兩件商品的優(yōu)惠額共為650元，則這名顧客第一次購買商品的標(biāo)價(jià)為2000元．【分析】（1）購買一件標(biāo)價(jià)為1600元的商品，根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)可得消費(fèi)金額為1280元，優(yōu)惠額為：1600﹣1280+100＝330（元）除以標(biāo)價(jià)就是優(yōu)惠率；（2）分兩種情況：當(dāng)1000＜0.8x≤1500時(shí)；當(dāng)0.8x＞1500時(shí)；討論可求該顧客獲得的優(yōu)惠額；（3）設(shè)這名顧客第一次購買商品的標(biāo)價(jià)為x元，兩件商品的優(yōu)惠額共為650元，然后就分情況：當(dāng)1250＜x≤1875時(shí)；當(dāng)x＞1875時(shí)；根據(jù)題意列出方程求解．注意解方程時(shí)要結(jié)合實(shí)際情況分析．【解答】解：（1）標(biāo)價(jià)為1600元的商品按80%的價(jià)格出售，消費(fèi)金額為1280元，消費(fèi)金額1280元在1000﹣1500之間，返還金額為100元，則顧客獲得的優(yōu)惠額是：1600﹣1280+100＝420（元）；（2）當(dāng)1000＜0.8x≤1500時(shí)，（0.2x+100）元；當(dāng)0.8x＞1500時(shí)，（0.2x+150）元；（3）1500÷80%＝1875（元），當(dāng)1250＜x≤1875時(shí)，0.2x+100+500×0.2＝650，解得x＝2250不合題意；當(dāng)x＞1875時(shí)，0.2x+150+500×0.2＝650，解得x＝2000符合．故這名顧客第一次購買商品的標(biāo)價(jià)為2000元．故答案為：2000．【點(diǎn)評】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．四．二元一次方程的應(yīng)用（共4小題）16．（2022?佳木斯模擬）春節(jié)前，小明用120元錢購買虎年吉祥物（兩種都買），其中吉祥物掛件每件8元，吉祥物擺件每件12元，那么小明的購買方案有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【分析】設(shè)購買吉祥物掛件x個(gè)，吉祥物擺件y個(gè)，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)購買吉祥物掛件x個(gè)，吉祥物擺件y個(gè)，依題意得：8x+12y＝120，∴y＝10﹣x．∵x，y均為正整數(shù)，∴x為3的倍數(shù)，∴或或或，∴小明的購買方案有4種．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．17．（2022?鐵鋒區(qū)三模）喜迎“二十大”，某校舉辦以“永遠(yuǎn)跟黨走，奮進(jìn)新征程”為主題的演講比賽．計(jì)劃用80元錢購買甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品（錢全部用盡，兩種筆記本都買），已知甲種筆記本每本8元，乙種筆記本每本12元，則購買方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【分析】設(shè)可以購進(jìn)甲種筆記本x本，乙種筆記本y本，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，列出二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)，求出正整數(shù)解，即可得出購買方案的個(gè)數(shù)．【解答】解：設(shè)可以購進(jìn)甲種筆記本x本，乙種筆記本y本，依題意得：8x+12y＝80，∴x＝10﹣y．又∵x，y均為正整數(shù)，∴或或，∴共有3種購買方案．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．18．（2022?高郵市模擬）小軍在文具店購買了數(shù)支單價(jià)為1元/支的碳素水筆芯和若干塊單價(jià)為1.5元/塊的橡皮，共花費(fèi)了9元，則小軍購買的筆芯和橡皮的數(shù)量可能相差（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】設(shè)筆芯的數(shù)量為x，橡皮的數(shù)量為y，根據(jù)題意得出二元一次方程，再根據(jù)x和y都為正整數(shù)得出x和y可能的值即可．【解答】解：設(shè)筆芯的數(shù)量為x，橡皮的數(shù)量為y，根據(jù)題意得，x+1.5y＝9，∵x和y都為正整數(shù)，則或，∴小軍購買的筆芯和橡皮的數(shù)量可能相差6﹣2＝4或4﹣3＝1，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查二元一次方程的知識，熟練根據(jù)題意列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．19．（2021?樂清市二模）目前我國新冠病毒疫情有很大好轉(zhuǎn)，但是防疫不能放松，某物業(yè)公司向超市購買A、B、C三種型號的消毒濕巾分別分給第一周、第二周、第三周工作的員工使用，每人每周1包，這三周員工人數(shù)之和為100人，已知購買1包A型濕巾和2包B型濕巾共需要130元，購買2包A型濕巾和3包B型濕巾共需要220元，已知C型濕巾每包10元，第一周員工人數(shù)＜第二周員工人數(shù)＜第三周員工人數(shù)．（1）求A型濕巾和B型濕巾的單價(jià)．（2）該超市促銷方案如下：每購買1包A型濕巾則贈送2包C型濕巾．①若公司購買了第一周所需的A型濕巾后，贈送的C型濕巾剛好夠第三周使用，求物業(yè)公司購買三種濕巾所需總金額的最小值．②若第三周需要的C型濕巾除了贈送外，還需另外購買，最終三種濕巾總共花費(fèi)了2560元，求所有滿足要求的購買方案．【分析】（1）設(shè)A型濕巾和B型濕巾的單價(jià)分別為a元，b元，根據(jù)題意可知，，解之即可；（2）①設(shè)第一周員工人數(shù)為m人，則第三周員工人數(shù)為2m人，第二周員工人數(shù)為（100﹣3m）人，根據(jù)題意可知，購買濕巾所需的總金額為：50m+40（100﹣3m）＝﹣70m+4000（元），因?yàn)?00﹣3m＞2m＞0，所以0＜m＜20，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可求解；②設(shè)第一周員工人數(shù)為x人，則第二周員工人數(shù)為y人，第三周員工人數(shù)為z＝（100﹣x﹣y）人，根據(jù)題意可知，購買濕巾所需的總金額為：50x+40y+10（100﹣2x﹣x﹣y）＝2560，整理得，2x+3y＝156，再結(jié)合x＜y＜100﹣x﹣y可求解．【解答】解：（1）設(shè)A型濕巾和B型濕巾的單價(jià)分別為a元，b元，根據(jù)題意可知，，解得，∴A型濕巾和B型濕巾的單價(jià)分別為50元，40元．（2）①設(shè)第一周員工人數(shù)為m人，則第三周員工人數(shù)為2m人，第二周員工人數(shù)為（100﹣3m）人，根據(jù)題意可知，購買濕巾所需的總金額為：50m+40（100﹣3m）＝（﹣70m+4000）元，∵m＜100﹣3m＜2m，∴20＜m＜25，∵﹣70＜0，∴當(dāng)m＝24時(shí)，所需總金額最小為2320元．②設(shè)第一周員工人數(shù)為x人，則第二周員工人數(shù)為y人，第三周員工人數(shù)為z＝（100﹣x﹣y）人，根據(jù)題意可知，購買濕巾所需的總金額為：50x+40y+10（100﹣2x﹣x﹣y）＝2560，整理得，2x+3y＝156，令x＝y(tǒng)，可得x＝y(tǒng)＝31.2，又∵x＜y＜100﹣x﹣y，且z＝100﹣x﹣y＞2x，∴當(dāng)y＝32時(shí)，x＝30，z＝38，不合題意，舍；當(dāng)y＝34時(shí)，x＝27，z＝39，不合題意，舍；當(dāng)y＝36時(shí)，x＝24，z＝40，不合題意，舍；當(dāng)y＝38時(shí)，x＝21，z＝41，不合題意，舍；當(dāng)y＝40時(shí)，x＝18，z＝42；當(dāng)y＝42時(shí)，x＝15，z＝43；當(dāng)y＝44時(shí)，x＝12，z＝44，不合題意，舍．綜上，共有兩種購買方案：當(dāng)y＝40時(shí)，x＝18，z＝42；當(dāng)y＝42時(shí)，x＝15，z＝43．【點(diǎn)評】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，不定方程等知識，涉及一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)等，第（2）問中②小題中，得到不定方程，并根據(jù)題干中的信息得到x，y，z的大小關(guān)系是解題關(guān)鍵．五．由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組（共2小題）20．（2022?如皋市一模）《九章算術(shù)》中記載．“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”其大意是：“現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8錢，還盈余3錢；每人出7錢，還差4錢，問人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物品的價(jià)格為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：依題意，得．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21．（2022?海曙區(qū)校級模擬）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中有這么一首詩：“今有布絹三十疋，共賣價(jià)鈔五百七．四疋絹價(jià)九十貫，三疋布價(jià)該五十．欲問絹布各幾何？價(jià)鈔各該分端的．若人算得無差訛，堪把芳名題郡邑．”其大意是：今有絹與布30疋，賣得570貫錢，4疋絹價(jià)90貫，3疋布價(jià)50貫，欲問絹布有多少，分開把價(jià)算，若人算得無差錯(cuò)，你的名字城鎮(zhèn)到處揚(yáng)．設(shè)有絹x疋，布y疋，依據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】設(shè)有絹x疋，布y疋，依據(jù)“今有綿與布30疋，賣得570貫錢，4疋絹價(jià)90貫，3疋布價(jià)50貫”列出方程組，此題得解．【解答】解：設(shè)有絹x疋，布y疋，依據(jù)題意可列方程組為．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．六．二元一次方程組的應(yīng)用（共16小題）22．（2022?鼓樓區(qū)校級二模）《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對我國古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，該書中記載了一個(gè)問題，原文如下：“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價(jià)各幾何？”大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，求有幾個(gè)人及該物品的價(jià)格，用二元一次方程組解答該問題，若已經(jīng)列出一個(gè)方程7x+4＝y(tǒng)，則符合題意的另一個(gè)方程是（）A．8x﹣3＝y(tǒng) B．8x+3＝y(tǒng) C． D．【分析】由已經(jīng)列出方程，可得出x表示買這件物品的人數(shù)，y表示這件物品的價(jià)格，結(jié)合“每人出8元，多3元”，即可列出另一方程，此題得解．【解答】解：∵每人出7元，少4元，且已經(jīng)列出一個(gè)方程7x+4＝y(tǒng)，∴x表示買這件物品的人數(shù)，y表示這件物品的價(jià)格．又∵每人出8元，多3元，∴8x﹣3＝y(tǒng)，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．23．（2022?義烏市模擬）某商場按定價(jià)銷售某種商品時(shí)，每件可獲利45元；按定價(jià)的8.5折銷售該商品8件與將定價(jià)降低35元銷售該商品12件所獲利潤相等．該商品的進(jìn)價(jià)、定價(jià)分別是（）A．95元，180元 B．155元，200元 C．100元，120元 D．150元，125元【分析】設(shè)每件商品定價(jià)x元，進(jìn)價(jià)y元，由題意表示出銷售8件和銷售12件的利潤，進(jìn)而列出方程組，求出方程組的解即可．【解答】解：設(shè)每件商品定價(jià)x元，進(jìn)價(jià)y元，根據(jù)題意得：，解得：，即該商品每件進(jìn)價(jià)155元，定價(jià)每件200元，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找出正確等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．24．（2022?石家莊三模）《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題，原文如下：“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價(jià)各幾何？”大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人數(shù)及該物品的價(jià)格．小明用二元一次方程組解此問題，若已經(jīng)列出一個(gè)方程8x﹣3＝y(tǒng)，則符合題意的另一個(gè)方程是（）A．7x﹣4＝y(tǒng) B．7x+4＝y(tǒng) C．+4＝x D．﹣4＝x【分析】由已經(jīng)列出的方程，可得出x表示買這件物品的人數(shù)，y表示這件物品的價(jià)格，結(jié)合“每人出7文，少4文”，即可列出另一方程，此題得解．【解答】解：∵每人出8文，多3文，且已經(jīng)列出一個(gè)方程8x﹣3＝y(tǒng)，∴x表示買這件物品的人數(shù)，y表示這件物品的價(jià)格．又∵每人出7文，少4文，∴7x+4＝y(tǒng)．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．25．（2022?渝中區(qū)校級模擬）某飲料廠生產(chǎn)的一款熱賣飲料是由冰糖水、紅茶水、草莓汁、純牛奶四種原料按一定質(zhì)量比配制而成．3月份，該款飲料中冰糖水與紅茶水的質(zhì)量比為3：2，草莓汁與純牛奶的質(zhì)量比為2：1：草莓汁每千克的進(jìn)價(jià)是紅茶水每千克進(jìn)價(jià)的2倍，純牛奶每千克的進(jìn)價(jià)是冰糖水每千克進(jìn)價(jià)的3倍.4月份，根據(jù)市場反應(yīng)，該飲料廠改變配比推出了新款飲料，在3月份的基礎(chǔ)上，紅茶水和草莓汁的質(zhì)量均增加，冰糖水的質(zhì)量減少，純牛奶的質(zhì)量不變；草莓汁每千克的進(jìn)價(jià)下降50%，純牛奶每千克的進(jìn)價(jià)上漲，其余原料每千克的進(jìn)價(jià)不變，結(jié)果新款飲料的總成本比3月份推出的老款飲料的總成本多154元（飲料總成本為各種原料的成本之和），兩款飲料紅茶水與草莓汁的成本之和比兩款飲料冰糖水和純牛奶的成本之和多1106元，那么老款飲料與新款飲料中四種原料質(zhì)量之和的比為．【分析】設(shè)老款飲料中的冰糖水的質(zhì)量為3akg，則紅茶水的質(zhì)量為2akg，草莓汁的質(zhì)量為2bkg，純牛奶的質(zhì)量為bkg，紅茶水的成本為x元/kg，冰糖水的成本為y元/kg，則草莓汁的成本為2x元/kg，純牛奶的成本為3y元/kg，根據(jù)價(jià)格變化可得出新款飲料對應(yīng)的量，根據(jù)“新款飲料的總成本比3月份推出的老款飲料的總成本多154元（飲料總成本為各種原料的成本之和），兩款飲料紅茶水與草莓汁的成本之和比兩款飲料冰糖水和純牛奶的成本之和多1106元”列出方程，可得出a和b的關(guān)系，進(jìn)而可得出老款飲料與新款飲料中四種原料質(zhì)量之和的比．【解答】解：設(shè)老款飲料中的冰糖水的質(zhì)量為3akg，則紅茶水的質(zhì)量為2akg，草莓汁的質(zhì)量為2bkg，純牛奶的質(zhì)量為bkg，紅茶水的成本為x元/kg，冰糖水的成本為y元/kg，則草莓汁的成本為2x元/kg，純牛奶的成本為3y元/kg，根據(jù)題意可知，新款飲料中的冰糖水的質(zhì)量為2akg，則紅茶水的質(zhì)量為3akg，草莓汁的質(zhì)量為3bkg，純牛奶的質(zhì)量為bkg，紅茶水的成本為x元/kg，冰糖水的成本為y元/kg，則草莓汁的成本為x元/kg，純牛奶的成本為4y元/kg，∴老款飲料的總成本為：3ay+2ax+4bx+3by；新款飲料的總成本為：2ay+3ax+3bx+4by；∴（2ay+3ax+3bx+4by）﹣（3ay+2ax+4bx+3by）＝154，整理得（x﹣y）（a﹣b）＝154①．紅茶水與草莓汁的成本＝2ax+3ax+4bx+3bx，冰糖水與純牛奶的成本＝3ay+2ay+3by+4by，∴2ax+3ax+4bx+3bx﹣（3ay+2ay+3by+4by）＝1106，整理得，（5a+7b）（x﹣y）＝1106②，由①②可得a＝6.5b，∴＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查一次方程的應(yīng)用和理解題意的能力，關(guān)鍵是知道價(jià)格變化后，以成本為等量關(guān)系可列方程求解．26．（2022?泗陽縣一模）2022年2月4日，第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會在北京勝利召開，在冬奧會期間，北京某校打算組織部分師生利用周日時(shí)間到現(xiàn)場觀看比賽，經(jīng)了解在離學(xué)校最近的比賽場館當(dāng)日共有A、B兩場比賽，兩場比賽的票價(jià)如下圖所示，其中x軸表示一次性購票人數(shù)，y軸表示每張票的價(jià)格，如：一次性購買A場比賽門票10張，票價(jià)為400元/張，若一次性購買A場比賽門票80張，則每張票價(jià)為200元．（1）若一次性購買B場比賽門票10張，則每張票價(jià)為420元（直接寫出結(jié)果）．（2）若一次性購買A場比賽門票a（50＜a＜60）張，需支付門票費(fèi)用多少元？（用a的代數(shù)式表示）（3）該校共組織120人（每人購買一張門票）分兩組分別觀看A、B兩場比賽，共花費(fèi)32160元，若觀看A場比賽的人數(shù)不足50人，則有多少人觀看了B場比賽？【分析】（1）設(shè)一次性購買B場門票x張，每張票價(jià)為y元，用待定系數(shù)法求出當(dāng)x≤70時(shí)的解析式，然后代入x＝10即可；（2）當(dāng)一次性購買A場比賽門票a（50＜a＜60）張，設(shè)每張票價(jià)為y元，用待定系數(shù)法求出解析式即可；（3）根據(jù)題意，分兩種情況討論：①當(dāng)觀看A場比賽的人數(shù)小于等于30的時(shí)候，每張票400元，得240m+400（120﹣m）＝32160；②當(dāng)觀看A場比賽的人數(shù)大于30小于50的時(shí)候，每張票（﹣5x+550）元，得240m+（120﹣m）（﹣5（120﹣m）+550）＝32160，解方程即可．【解答】解：（1）當(dāng)x≤70時(shí)，設(shè)一次性購買B場門票x張，每張票價(jià)為y元，設(shè)解析式為y＝kx+b，將點(diǎn)（0，450）和（70，240）代入，得，解得，∴y＝﹣3x+450，當(dāng)x＝10時(shí)，y＝﹣30+450＝420．故答案為：420．（2）當(dāng)一次性購買A場比賽門票a（50＜a＜60）張，設(shè)每張票價(jià)為y元，設(shè)y＝ka+b，將點(diǎn)（30，400），（70，200）代入，得，解得，∴y＝﹣5a+550，∴一次性購買A場比賽門票a（50＜a＜60）張，需支付門票費(fèi)用為：﹣5a2+550a．（3）設(shè)有m人觀看了B場比賽，∵觀看A場比賽的人數(shù)不足50人，總共有120人，∴觀看B場比賽的人數(shù)大于70人，∴觀看B場比賽的每張票240元．①當(dāng)觀看A場比賽的人數(shù)小于等于30的時(shí)候，每張票400元，∴240m+400（120﹣m）＝32160，解得m＝99．②當(dāng)觀看A場比賽的人數(shù)大于30小于50的時(shí)候，每張票（﹣5x+550）元，∴240m+（120﹣m）（﹣5（120﹣m）+550）＝32160，解得m＝72或m＝111（舍去），綜上，有99人或72人觀看了比賽．【點(diǎn)評】本題考查了方程和一次函數(shù)的綜合，結(jié)合一次函數(shù)的圖象并根據(jù)題意列方程是解決本題的關(guān)鍵．27．（2022?海珠區(qū)二模）火車站北廣場將于2016年底投入使用，計(jì)劃在廣場內(nèi)種植A、B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵．（1）A、B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？（2）如果園林處安排25人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植A花木70棵或B花木60棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)？【分析】（1）首先設(shè)A種花木的數(shù)量為x棵，B種花木的數(shù)量為y棵，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①A、B兩種花木共6600棵；②A花木數(shù)量＝B花木數(shù)量的2倍﹣600棵，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可得A、B兩種花木的數(shù)量；（2）設(shè)應(yīng)安排a人種植A花木，則安排（25﹣a）人種植B花木，由題意可等量關(guān)系：種植A花木所用時(shí)間＝種植B花木所用時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可判斷．【解答】解：（1）設(shè)A種花木的數(shù)量為x棵，B種花木的數(shù)量為y棵，由題意得：，解得：，答：A種花木的數(shù)量為4200棵，B種花木的數(shù)量為2400棵；（2）設(shè)安排a人種植A花木，由題意得：＝，解得：a＝15，經(jīng)檢驗(yàn)：a＝15是原分式方程的解，25﹣a＝25﹣15＝10，答：應(yīng)安排15人種植A花木和10人種植B花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)．【點(diǎn)評】此題主要考查了二元一次方程組和分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程或方程組．28．（2022?澄邁縣模擬）有兩塊試驗(yàn)田，原來可產(chǎn)花生470千克，改用良種后共產(chǎn)花生532千克，已知第一塊田的產(chǎn)量比原來增加16%，第二塊田的產(chǎn)量比原來增加10%，問這兩塊試驗(yàn)田改用良種后，各增產(chǎn)花生多少千克？【分析】根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是“原來兩塊試驗(yàn)田可產(chǎn)花生470千克”和“改用良種后兩塊田共產(chǎn)花生532千克，第一塊田的產(chǎn)量比原來增加16%，第二塊田的產(chǎn)量比原來增加10%后的產(chǎn)量”，列方程組求解即可．【解答】解：設(shè)第一，二塊田原產(chǎn)量分別為x千克，y千克．得，解得，所以16%x＝40，10%y＝22．答：第一塊田增產(chǎn)40千克，第二塊田增產(chǎn)22千克．【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確地找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．29．（2021?永嘉縣校級模擬）某蔬菜基地打算將115噸的蔬菜運(yùn)往縣城銷售，現(xiàn)找到一物流公司有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示（假設(shè)每輛車均滿載，并且每種車型數(shù)量足夠）：車型甲乙丙汽車運(yùn)載量（噸/輛）5810汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）400500600（1）若全部蔬菜都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)7800元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）蔬菜基地計(jì)劃用甲、乙、丙三種車型共15輛同時(shí)參與運(yùn)送，將全部蔬菜運(yùn)往縣城銷售，如何安排裝運(yùn)，可使運(yùn)費(fèi)最?。孔钍∵\(yùn)費(fèi)是多少？【分析】（1）設(shè)需甲種車型x輛，乙種車型y輛，根據(jù)蔬菜的總重量為115噸以及總運(yùn)費(fèi)為7800元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲種車型用a輛，乙種車型用b輛，則丙種車型用（15﹣a﹣b）輛，根據(jù)蔬菜的總重量為115噸結(jié)合各種車型的運(yùn)載量，即可得出關(guān)于a、b的二元一次方程，進(jìn)而即可用含b的代數(shù)式表示出a，由a，b，15﹣a﹣b均為正整數(shù)可得出b＝5或10，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，根據(jù)總運(yùn)費(fèi)等于各種車型運(yùn)費(fèi)之和，即可得出W關(guān)于b的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)需甲種車型x輛，乙種車型y輛，根據(jù)題意得：，解得：．答：需甲種車型7輛，乙種車型10輛．（2）設(shè)甲種車型用a輛，乙種車型用b輛，則丙種車型用（15﹣a﹣b）輛，根據(jù)題意得：5a+8b+10（15﹣a﹣b）＝115，化簡得：5a+2b＝35，即a＝7﹣b，∴15﹣a﹣b＝8﹣b．∵a，b，15﹣a﹣b均為正整數(shù)，∴b只能為5或10．設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，則W＝400（7﹣b）+500b+600（8﹣b）＝﹣20b+7600，∵k＝﹣20＜0，∴W的值隨b值的增大而減小，∴當(dāng)b＝10時(shí)，W取到最小7400．答：甲車3輛，乙車10輛，丙車2輛時(shí)，運(yùn)費(fèi)最省，最省運(yùn)費(fèi)是7400元．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）根據(jù)總運(yùn)費(fèi)等于各種車型運(yùn)費(fèi)之和，找出W關(guān)于b的函數(shù)關(guān)系式．30．（2021?商河縣一模）某市火車站北廣場將于2016年底投入使用，計(jì)劃在廣場內(nèi)種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵．（1）A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？（2）如果園林處安排13人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)？【分析】（1）根據(jù)在廣場內(nèi)種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)安排13人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題．【解答】解：（1）設(shè)A，B兩種花木的數(shù)量分別是x棵、y棵，，解得，，即A，B兩種花木的數(shù)量分別是4200棵、2400棵；（2）設(shè)安排種植A花木的m人，則種植B花木的（13﹣m）人，，解得m＝7，檢驗(yàn)：當(dāng)m＝7時(shí)，60m≠0，40（13﹣m）≠0，故原分式方程的解是m＝7，∴13﹣m＝6，答：安排種植A花木的7人，種植B花木的6人，可以確保同時(shí)完成各自的任務(wù)．【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組和分式方程，注意分式方程要檢驗(yàn)．31．（2021?奎屯市三模）有大、小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運(yùn)貨15.5噸；5輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨35噸．求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？【分析】本題等量關(guān)系比較明顯：2輛大車運(yùn)載噸數(shù)+3輛小車運(yùn)載噸數(shù)＝15.5；5輛大車運(yùn)載噸數(shù)+6輛小車運(yùn)載噸數(shù)＝35．算出1輛大車與1輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸后，再算3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸．【解答】解：設(shè)大貨車每輛裝x噸，小貨車每輛裝y噸根據(jù)題意列出方程組為：解這個(gè)方程組得所以3x+5y＝24.5．答：3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨24.5噸．【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．本題應(yīng)注意不能設(shè)直接未知數(shù)，應(yīng)先算出1輛大車與1輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸后再進(jìn)行計(jì)算．32．（2020?南康區(qū)模擬）南康是中部家具產(chǎn)業(yè)基地，某家具廠接到訂單要生產(chǎn)如圖所示的正三棱柱家具配件6000個(gè)，每個(gè)配件由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)等邊三角形底面組成．倉庫現(xiàn)有甲、乙兩種規(guī)格的木板共2600張，其中甲種木板剛好可以裁出4個(gè)側(cè)面，乙種木板可以裁出3個(gè)底面和2個(gè)側(cè)面．（裁剪后邊角料不再利用，拼接材料忽略不計(jì)）（1）若裁出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問兩種木板各有多少張？（2）倉庫的這些木板是否能滿足這批訂單的需要？如果能，請求出還可剩余甲、乙木板各多少張；如果不能，那么至少還需要甲、乙木板各多少張才能生產(chǎn)出這批訂單．【分析】（1）設(shè)甲種規(guī)格的紙板有x張，乙種規(guī)格的紙板有y張，根據(jù)兩種紙板共2600張且3個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面做一個(gè)家具配件，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）通過計(jì)算，矩形側(cè)面的數(shù)量小于6000×3張，故不能滿足訂單，設(shè)還需要a張甲種木板，b張乙種木板．即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲種規(guī)格的紙板有x張，乙種規(guī)格的紙板有y張，依題意，得：，解得：．答：甲種規(guī)格的紙板有1000張，乙種規(guī)格的紙板有1600張．（2）1000×4+1600×2＝7200（張），7200＜6000×3，故不能滿足訂單，設(shè)還需要a張甲種木板，b張乙種木板．，解得：．故還需要1500張甲種木板，2400張乙種木板．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．33．（2020?寧波模擬）有16張全等的矩形卡紙．其中8張恰好拼成如圖1的大矩形，其余8張可拼成如圖2的正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長為8cm的小正方形．用這16張卡紙做三棱柱盒子，每個(gè)三棱柱盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成，每張卡紙用圖3或圖4所示方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）．A方法：剪5個(gè)側(cè)面；B方法：剪3個(gè)側(cè)面和10個(gè)底面．（1）求每張卡紙的長和寬．（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，16張卡紙是否能滿足這個(gè)要求？若能滿足，求所做的三棱柱盒子的個(gè)數(shù)；若不能滿足，則至少要增加多少張卡紙，才能滿足要求？請說明你的理由．（3）在滿足（2）要求的前提下，要給所做的三棱柱盒子表面涂色，直接寫出涂色部分的總面積．【分析】（1）設(shè)每張卡紙的長為xcm、寬為ycm，根據(jù)題意列出方程組解答即可；（2）設(shè)卡紙用圖3方案的為a張，圖4方案為b張，則側(cè)面為（5a+3b）張，底面為10b張，根據(jù)題意列出二元一次方程求整數(shù)解即可；（3）結(jié)合（1）（2）先求出一個(gè)三棱柱的面積，進(jìn)而可得結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)每張卡紙的長為xcm、寬為ycm，根據(jù)題意，得，解得，答：每張卡紙的長為40cm、寬為24cm；（2）不滿足，理由如下：設(shè)卡紙用圖3方案的為a張，圖4方案為b張，則側(cè)面為（5a+3b）張，底面為10b張，根據(jù)題意，得＝，且a，b為整數(shù)，若a+b＝16，由上式可知：5a＝12b，則無整數(shù)解，最小整數(shù)解為a＝12，b＝5，則需增加1張卡紙；（3）由（2）知：側(cè)面有60+15＝75（個(gè)），可以做成25個(gè)三棱柱，即25×2＝50（個(gè)）底面，由（1）知：一個(gè)三棱柱的面積為：S＝3×8×24+8×4＝（576+16）cm2，∴總面積為：S總＝25S＝25（576+16）＝（14400+400）cm2．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)，認(rèn)識立體圖形，解決本題的關(guān)鍵是綜合掌握以上知識．34．（2020?運(yùn)城模擬）某市園林局準(zhǔn)備種植A種花木4200棵，B種花木2400棵．現(xiàn)計(jì)劃安排26人同時(shí)種植這兩種花木，已知每人每天能種植A種花木30棵或B種花木20棵，則應(yīng)分別安排多少人種植這兩種花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)？【分析】設(shè)安排x人種植A種花木，則安排y人種植B種花木，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：種植A種花木人數(shù)+種植B種花木人數(shù)＝26、種植A種花木所用時(shí)間＝種植B種花木所用時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組求解即可．【解答】解：設(shè)安排x人種植A種花木，安排y人種植B種花木，根據(jù)題意，得：，解得：．答：應(yīng)安排14人種植A種花木，安排12人種植B種花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)．【點(diǎn)評】此題主要考查方程組和分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．35．（2021?阿城區(qū)一模）一汽車銷售商店經(jīng)銷A，B兩種型號轎車，用400萬元購進(jìn)A型轎車10輛和B型轎車20輛；用300萬元可以購進(jìn)A型轎車9輛，B型轎車14輛．（1）求A型、B型轎車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？（2）若該汽車銷售商店購進(jìn)A、B兩種型號的轎車共60輛，且購車資金不超過700萬元，該汽車銷售商店至少購進(jìn)A型轎車幾輛？【分析】（1）等量關(guān)系為：10輛A轎車的價(jià)錢+20輛B轎車的價(jià)錢＝400萬元；9輛A轎車的價(jià)錢+14輛B轎車的價(jià)錢＝300萬元；（2）根據(jù)（1）中求出AB轎車的單價(jià)，然后根據(jù)關(guān)鍵語“用不超過700萬元購進(jìn)A、B兩種型號轎車共60輛”列出不等式，解出不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)A型號的轎車每輛進(jìn)價(jià)為x萬元，B型號的轎車每輛進(jìn)價(jià)為y萬元．根據(jù)題意得，解得．答：設(shè)A型號的轎車每輛進(jìn)價(jià)為10萬元，B型號的轎車每輛進(jìn)價(jià)為15萬元．（2）設(shè)汽車銷售商店至少購進(jìn)A型轎車x輛，則B型轎車（60﹣x）輛，由題意得，10x+15（60﹣x）≤700，解得：x≥40．答：該汽車銷售商店至少購進(jìn)A型轎車40輛．【點(diǎn)評】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式的運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．36．（2021?襄陽模擬）文昌某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長到三亞進(jìn)行社會實(shí)踐，為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學(xué)生家長與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車票價(jià)格（部分）如下表所示：運(yùn)行區(qū)間公布票價(jià)學(xué)生票價(jià)上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會實(shí)踐的老師、家長與學(xué)生各有多少人？（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購票方案，并寫出購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）請你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個(gè)單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？【分析】（1）設(shè)參加社會實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，根據(jù)題意得到方程組，求出方程組的解即可；（2）有兩種情況：①當(dāng)180≤x＜210時(shí)，學(xué)生都買學(xué)生票共180張，（x﹣180）名成年人買二等座火車票，（210﹣x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y＝51×180+68（x﹣180）+81（210﹣x），②當(dāng)0＜x＜180時(shí)，一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長老師一起購買一等座火車票共（210﹣x）張，得到解析式是y＝﹣30x+17010；（3）由（2）小題知，當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y＝﹣13x+13950和當(dāng)0＜x＜180時(shí)，y＝﹣30x+17010，分別討論即可．【解答】解：（1）設(shè)參加社會實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，依題意得：，解得，則2m＝20，答：參加社會實(shí)踐的老師、家長與學(xué)生分別有10人、20人、180人．（2）解：由（1）知所有參與人員總共有210人，其中學(xué)生有180人，①當(dāng)180≤x＜210時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：學(xué)生都買學(xué)生票共180張，（x﹣180）名成年人買二等座火車票，（210﹣x）名成年人買一等座火車票．∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝51×180+68（x﹣180）+81（210﹣x），即y＝﹣13x+13950（180≤x＜210），②當(dāng)0＜x＜180時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長老師一起購買一等座火車票共（210﹣x）張，∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝51x+81（210﹣x），即y＝﹣30x+17010（0＜x＜180），答：購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣13x+13950（180≤x＜210）或y＝﹣30x+17010（0＜x＜180）．（3）由（2）小題知，當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y＝﹣13x+13950，∵﹣13＜0，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝209時(shí)，y的值最小，最小值為11233元，當(dāng)x＝180時(shí)，y的值最大，最大值為11610元．當(dāng)0＜x＜180時(shí)，y＝﹣30x+17010，∵﹣30＜0，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝179時(shí)，y的值最小，最小值為11640元，當(dāng)x＝1時(shí)，y的值最大，最大值為16980元．所以可以判斷按（2）小題中的購票方案，購買一個(gè)單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元，答：按（2）小題中的購票方案，購買一個(gè)單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元．【點(diǎn)評】本題主要考查對一次函數(shù)，二元一次方程組，一元一次不等式等知識點(diǎn)的理解和掌握，此題是一個(gè)拔高的題目，有一定的難度．37．（2021?湖北模擬）某體育彩票經(jīng)銷商計(jì)劃用45000元從省體彩中心購進(jìn)彩票20扎，每扎1000張，已知體彩中心有A、B、C三種不同價(jià)格的彩票，進(jìn)價(jià)分別是A彩票每張1.5元，B彩票每張2元，C彩票每張2.5元．（1）若經(jīng)銷商同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的彩票20扎，用去45000元，請你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案；（2）若銷售A型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.2元，B型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.3元，C型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.5元．在購進(jìn)兩種彩票的方案中，為使銷售完時(shí)獲得手續(xù)費(fèi)最多，你選擇哪種進(jìn)票方案？（3）若經(jīng)銷商準(zhǔn)備用45000元同時(shí)購進(jìn)A、B、C三種彩票20扎，請你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案．【分析】（1）因?yàn)椴势庇蠥，B，C三種不同型號，而經(jīng)銷商同時(shí)只購進(jìn)兩種，所以要將A，B，C兩兩組合，分三種情況：A，B；A，C；B，C，每種情況都可以根據(jù)下面兩個(gè)相等關(guān)系列出方程，兩種不同型號的彩票扎數(shù)之和＝20，購買兩種不同型號的彩票錢數(shù)之和＝45000，然后根據(jù)實(shí)際含義確定他們的解．（2）根據(jù)上一問分別求出每一種情況的手續(xù)費(fèi)，然后進(jìn)行比較，可以得出結(jié)果．（3）有兩個(gè)等量關(guān)系：A彩票扎數(shù)+B彩票扎數(shù)+C彩票扎數(shù)＝20，購買A彩票錢數(shù)+購買B彩票錢數(shù)+購買C彩票錢數(shù)＝45000．設(shè)三個(gè)未知數(shù)，用含有同一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式去表示另外的兩個(gè)未知數(shù)，然后根據(jù)三個(gè)未知數(shù)的取值范圍都小于20，得出一元一次不等式組，求出解集，最后根據(jù)實(shí)際含義確定解．【解答】解：（1）若設(shè)購進(jìn)A種彩票x張，B種彩票y張，根據(jù)題意得：x+y＝1000×20；1.5x+2y＝45000，解得：x＝﹣10000，y＝30000，∴x＜0，不合題意；若設(shè)購進(jìn)A種彩票x張，C種彩票y張，根據(jù)題意得：x+y＝1000×20；1.5x+2.5y＝45000，解得：x＝5000，y＝15000，若設(shè)購進(jìn)B種彩票x張，C種彩票y張，根據(jù)題意得：2x+2.5y＝45000；x+y＝1000×20．解得：x＝10000，y＝10000，綜上所述，若經(jīng)銷商同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的彩票共有兩種方案可行，即A種彩票5扎，C種彩票15扎或B種彩票與C種彩票各10扎；（2）若購進(jìn)A種彩票5扎，C種彩票15扎，銷售完后獲手續(xù)費(fèi)為0.2×5000+0.5×15000＝8500（元），若購進(jìn)B種彩票與C種彩票各10扎，銷售完后獲手續(xù)費(fèi)為0.3×10000+0.5×10000＝8000（元），∴為使銷售完時(shí)獲得手續(xù)最多選擇的方案為A種彩票5扎，C種彩票15扎；（3）若經(jīng)銷商準(zhǔn)備用45000元同時(shí)購進(jìn)A、B、C三種彩票20扎．設(shè)購進(jìn)A種彩票m扎，B種彩票n扎，C種彩票h扎．由題意得：m+n+h＝20；1.5×1000m+2×1000n+2.5×1000h＝45000，即h＝m+10，∴n＝﹣2m+10，∵m、n都是正數(shù)∴1≤m＜5，又m為整數(shù)共有4種進(jìn)票方案，具體如下：方案1：A種1扎，B種8扎，C種11扎；方案2：A種2扎，B種6扎，C種12扎；方案3：A種3扎，B種4扎，C種13扎；方案4：A種4扎，B種2扎，C種14扎．【點(diǎn)評】（1）從A，B，C中同時(shí)取出兩種，有三種情況．（2）在求幾個(gè)未知數(shù)的取值范圍時(shí)，注意轉(zhuǎn)化，利用等量關(guān)系用含有同一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式去表示另外的未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為求一元一次不等式組的解集．七．三元一次方程組的應(yīng)用（共4小題）38．（2022?重慶模擬）某水果店售賣A，B，C，D四種水果套餐，其中A，B兩種水果的單價(jià)相同，D種水果的單價(jià)是C種水果單價(jià)的7倍，第一天，A，C兩種水果的銷量相同，B種水果的銷量是D種水果銷量的7倍，結(jié)果第一天A，B兩種水果的總銷售額比C、D兩種水果的總銷售額多126元，且四種水果第一天的單價(jià)與銷量均為正整數(shù)，到了第二天的時(shí)候，由于D種水果不易保存，攤主便將D種水果打八折售賣，其他三種水果單價(jià)不變，結(jié)果第二天除了B種水果銷量下降了20%，其他幾種水果的銷量跟第一天一樣，若A種水果與C種水果的單價(jià)之差超過6元但不超過13元，B種水果和D種水果第一天的單價(jià)之和不超過35元，則第二天四種水果總銷售額最多為215.8元．【分析】首先設(shè)A，B兩種水果的單價(jià)為y元，C種水果單價(jià)為x元，A種水果的銷量為a，D種水果的銷量為b，可得D種水果的單價(jià)為7x元，C種水果的銷量為a，B種水果的銷量為7b，根據(jù)題意列出不等式，由第一天的單價(jià)與銷量均為正整數(shù)確定出各參數(shù)的值，再代入第二天的總銷售額確定出最大值即可．【解答】解：設(shè)A，B兩種水果的單價(jià)為y元，C種水果單價(jià)為x元，A種水果的銷量為a，D種水果的銷量為b，則D種水果的單價(jià)為7x元，C種水果的銷量為a，B種水果的銷量為7b，根據(jù)題意，得，∵第一天A，B兩種水果的總銷售額比C、D兩種水果的總銷售額多126元，∴（a+7b）y﹣（a+7b）x＝126，∴（a+7b）（y﹣x）＝126，∵四種水果第一天的單價(jià)與銷量均為正整數(shù)，∴y﹣x＝7或y﹣x＝9，a+7b＝18或a+7b＝14，再由，可得x＝3或2或1，當(dāng)y﹣x＝7時(shí)，a+7b＝18，此時(shí)x+y＝13或11或9；a＝11，b＝1或a＝4，b＝2；當(dāng)y﹣x＝9時(shí)，a+7b＝14，此時(shí)x+y＝15或13或11；a＝7，b＝1；第二天四種水果總銷售額為a（x+y）+5.6b（x+y）＝（x+y）（a+5.6b）元，如果總銷售額最多，那么a＝11，b＝1，x+y＝13，此時(shí)銷售額＝13×16