人教版九年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

人教版九年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程的根是（）A．B．C．D．3．如圖，是某幾何體的俯視圖，該幾何體可能是（）A．圓柱B．圓錐C．球D．正方體4．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是（）A．2B．C．D．5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，⊙O的半徑為3，∠A=45°，則的長是（）A．πB．πC．πD．π6．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于（﹣2，0）和（4，0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值y＞0時，自變量x的取值范圍是（）A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜4C．x＞0D．x＞47．如圖，點(diǎn)P是?ABCD邊AB上的一點(diǎn)，射線CP交DA的延長線于點(diǎn)E，則圖中相似的三角形有（）A．0對B．1對C．2對D．3對8．一次函數(shù)y=?x+a?3（a為常數(shù)）與反比例函數(shù)y=?4x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時A．0B．-3C．3D．49．已知拋物線y=﹣x2+4x+5與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，若D為AB的中點(diǎn)，則CD的長為（）A．B．C．D．710．已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．二、填空題11．若點(diǎn)（，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則=_______．12．如果將拋物線y=x2+2x﹣1向上平移3個單位，那么所得的新拋物線的表達(dá)式是_____．13．如圖，為了測量樓的高度，自樓的頂部A看地面上的一點(diǎn)B，俯角為30°，已知地面上的這點(diǎn)與樓的水平距離BC為30m，那么樓的高度AC為m（結(jié)果保留根號）．14．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于點(diǎn)D，則OD的長為．15．如圖，等邊三角形AOB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，則k=____________．16．拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是_____．三、解答題17．已知α，β均為銳角，且滿足，求α+β的值．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，且∠A+∠CDB=90°，過點(diǎn)A，D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點(diǎn)E．（1）求證：直線BD與⊙O相切；（2）若AD：AE=，BC=6，求切線BD的長．19．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0．（1）若該方程無解，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a=1時，求該方程的解．20．如圖，在山頂上有一座電視塔，在塔頂B處，測得地面上一點(diǎn)A的俯角α=60°，在塔底C處測得的俯角β=45°，已知BC=60m，求山高CD（精確到1m，≈1.732）21．（本題滿分8分）甲、乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是3、4、5、6的4張牌做抽數(shù)學(xué)游戲．游戲規(guī)則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為個位上的數(shù)字，這樣就得到一個兩位數(shù)．若這個兩位數(shù)小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝．你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請運(yùn)用概率知識說明理由．22．如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a、2a（a＞0），AC⊥x軸，垂足為C，且△AOC的面積為2，（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．23．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB′C′，點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′，C′，（1）畫出△AB′C′；（2）寫出點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)；（3）求出在△ABC旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長．24．一個不透明袋子中有個紅球，個綠球和個白球，這些球除顏色外無其他差別，當(dāng)時，從袋中隨機(jī)摸出個球，摸到紅球和摸到白球的可能性(填“相同”或“不相同”)；從袋中隨機(jī)摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于，則的值是；在的情況下，如果一次摸出兩個球，請用樹狀圖或列表法求摸出的兩個球顏色不同的概率.25．問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，∠DPC=∠A=∠B=90°．求證：AD?BC=AP?BP．（2）探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由．（3）應(yīng)用：請利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題：如圖3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10．點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動，且滿足∠DPC=∠A．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（秒），當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值．參考答案1．D【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷出．解：∵A．此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B：∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D．此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選D．考點(diǎn)：中心對稱圖形．2．D【詳解】試題分析：此題考察一元二次方程的解法，觀察發(fā)現(xiàn)可以采用提公因式法來解答此題．原方程可化為：，因此或，所以．故選D．考點(diǎn)：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法．3．B【解析】試題分析：根據(jù)幾何體的俯視圖是從上面看，所得到的圖形分別寫出各個幾何體的俯視圖判斷即可．解：圓柱的俯視圖是圓，A錯誤；圓錐的俯視圖是圓，且中心由一個實(shí)點(diǎn)，B正確；球的俯視圖是圓，C錯誤；正方體的俯視圖是正方形，D錯誤．故選：B．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．4．D【詳解】試題分析：連接AC，則∠A=90°，AC=，AB=2，則tan∠ABC==.考點(diǎn)：解直角三角形5．B【解析】試題分析：根據(jù)圓周角得出圓心角為90°，再利用弧長公式計(jì)算即可．解：因?yàn)椤袿是△ABC的外接圓，⊙O的半徑為3，∠A=45°，所以可得圓心角∠BOC=90°，所以的長==π，故選B．考點(diǎn)：弧長的計(jì)算；圓周角定理．6．B【詳解】當(dāng)函數(shù)值y＞0時，自變量x的取值范圍是：﹣2＜x＜4．故選B．7．D【解析】試題分析：利用相似三角形的判定方法以及平行四邊形的性質(zhì)得出即可．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB，∴△EDC∽△CBP，故有3對相似三角形．故選：D．考點(diǎn)：相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．8．C【解析】試題分析：設(shè)A（t，﹣），根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得B（﹣t，），然后把A（t，﹣），B（﹣t，）分別代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，兩式相加消去t得2a﹣6=0，再解關(guān)于a的一次方程即可．解：設(shè)A（t，﹣），∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴B（﹣t，），把A（t，﹣），B（﹣t，）分別代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，兩式相加得2a﹣6=0，∴a=3．故選C．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．9．C【解析】試題分析：根據(jù)y=﹣x2+4x+5可以求得此拋物線與x軸的交點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得CD的長．解：∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣5）（x+1），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）．又∵D為AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）．∴CD==．故選：C．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．10．C【解析】∵在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），故選C.11．．【解析】試題分析：∵點(diǎn)（a，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴b=﹣1，a=2，∴==．故答案為：．考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．12．y=x2+2x+2【解析】試題分析：直接根據(jù)拋物線向上平移的規(guī)律求解．解：拋物線y=x2+2x﹣1向上平移3個單位得到y(tǒng)=x2+2x﹣1+3=x2+2x+2．故答案為y=x2+2x+2．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．13．10．【解析】試題分析：由題意得，在直角三角形ACB中，知道了已知角的鄰邊求對邊，用正切函數(shù)計(jì)算即可．解：∵自樓的頂部A看地面上的一點(diǎn)B，俯角為30°，∴∠ABC=30°，∴AC=AB?tan30°=30×=10（米）．∴樓的高度AC為10米．故答案為：10．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．14．4【解析】試題分析：根據(jù)垂徑定理求得BD，然后根據(jù)勾股定理求得即可．解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴OD==4．故答案為4．考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理．15．-4.【分析】過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，因?yàn)椤鰽OB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0）所∠AOB=60°，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BD及OD的長，可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式.【詳解】過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，∵△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，∴OD=OB=2，BD=OB?sin60°=4×=2，∴B（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角函數(shù)等知識，難度適中．16．－3＜x＜1【詳解】試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為x=﹣1，一個交點(diǎn)為（1，0），可推出另一交點(diǎn)為（﹣3，0），結(jié)合圖象求出y＞0時，x的范圍．解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=﹣1，已知一個交點(diǎn)為（1，0），根據(jù)對稱性，則另一交點(diǎn)為（﹣3，0），所以y＞0時，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故答案為﹣3＜x＜1．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象．17．75°【解析】試題分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．解：由題意得，sinα=0，tanβ﹣1=0，則sinα=，tanβ=1，解得α=30°，β=45°，則α+β=75°．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．18．（1）見解析；（2）3．【解析】試題分析：（1）如圖，連接OD，欲證明直線BD與⊙O相切，只需證明OD⊥BD即可；（2）連接DE．利用圓周角定理和三角形中位線定理易求DE的長度，而AD：AE=，在直角△ADE中，利用勾股定理即可求得AE的長度；最后利用切割線定理來求切線BD的長度．（1）證明：∵OA=OD，∴∠A=∠ADO（等邊對等角）．又∵∠A+∠CDB=90°（已知），∴∠ADO+∠CDB=90°（等量代換），∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB）=90°，即BD⊥OD．又∵OD是圓O的半徑．∴BD是⊙O切線；（2）解：連接DE，則∠ADE=90°（圓周角定理）．∵∠C=90°，∴∠ADE=∠C，∴DE∥BC，又∵D是AC中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=BC=3，AE=BE．∵AD：AE=，在直角△ADE中，利用勾股定理求得AE=3，則AB=6．∴BD2=AB?BE=6×3=54，∴BD=3．考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)．19．（1）a＜﹣1；（2）x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到a≠0且△=22﹣4×a×（﹣1）＜0，然后求出a的取值范圍；（2）把a(bǔ)=1代入，原方程化為x2+2x﹣1=0，根據(jù)公式法即可得到結(jié)論．解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0無解，∴a≠0且△=22﹣4×a×（﹣1）＜0，解得a＜﹣1，∴a的取值范圍是a＜﹣1；（2）當(dāng)a=1時，原方程化為x2+2x﹣1=0，∴x==﹣1，∴該方程的解為：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．考點(diǎn)：根的判別式．20．山高CD約為82米．【解析】試題分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形△DBA、△ADC，應(yīng)利用其公共邊AD構(gòu)造等量關(guān)系，借助BC=DB﹣DC構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．解：設(shè)山高CD=x（米），∵∠CAD=∠β=45°，∠BAD=∠α=60°，∠ADB=90°，∴AD=CD=x，BD=AD?tan60°=x．∵BD﹣CD=BC=60，∴x﹣x=60．∴x==30（+1）．∴CD=30×（1.732+1）≈82（米）．答：山高CD約為82米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．21．不公平，理由略?！窘馕觥拷猓哼@個游戲不公平，游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表：第二次第一次3456333343536443444546553545556663646566表中共有16種等可能結(jié)果，小于45的兩位數(shù)共有6種． （5分）． （7分），這個游戲不公平． （8分）22．（1）y=；（2）3．【解析】試題分析：（1）由S△AOC=xy=2，設(shè)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=，則k=xy=4；（2）連接AB，過點(diǎn)B作BE⊥x軸，交x軸于E點(diǎn)，通過分割面積法S△AOB=S△AOC+S梯形﹣S△BOE求得．解：（1）∵S△AOC=2，∴k=2S△AOC=4；∴y=；（2）連接AB，過點(diǎn)B作BE⊥x軸，S△AOC=S△BOE=2，∴A（a，），B（2a，）；S梯形ACEB=（+）×（2a﹣a）=3，∴S△AOB=S△AOC+S梯形ACEB﹣S△BOE=3．23．（1）見解析；（2）點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（3，5）；（3）2π．【解析】試題分析：（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，然后根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)B′，C′的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)圖形即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）利用AC的長，然后根據(jù)弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可求出點(diǎn)B轉(zhuǎn)動到點(diǎn)B′所經(jīng)過的路程．解：（1）△AB′C′如圖所示；（2）點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（3，5）；（3）點(diǎn)C經(jīng)過的路徑為以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑的圓弧，路徑長即為弧長，∵AC=4，∴弧長為：==2π，即點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長為2π．考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長的計(jì)算．24．（1）相同；（2）2；（3）.【分析】（1）確定摸到紅球的概率和摸到白球的概率，比較后即可得到答案；（2）根據(jù)頻率即可計(jì)算得出n的值；（3）畫樹狀圖即可解答.【詳解】（1）當(dāng)n=1時，袋子中共3個球，∵摸到紅球的概率為，摸到白球的概率為，∵摸到紅球和摸到白球的可能性相同，故答案為：相同；（2）由題意得：，得n=2，故答案為：2；（3）樹狀圖如下：根據(jù)樹狀圖呈現(xiàn)的結(jié)果可得：(摸出的兩個球顏色不同)【點(diǎn)睛】此題考查事件的概率，確定事件可能發(fā)生的所有情況機(jī)會應(yīng)是均等的，某事件發(fā)生的次數(shù)，即可代入公式求出