小學6年級小升初數學概念公式總復習

小學六年數學總復習資料

通榆縣八面學校王亞豐

第一部分：概念

1、加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。

2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。

3、乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。

4、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的

積不變。

5、乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結

果不變。如：（2+4）X5=2X5+4X5

6、除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?，商不變。除以任何不是0

的數都得0。

簡便乘法：被乘數、乘數末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，

添在積的末尾。

7、什么叫等式？等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。

等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）個相同的數，等式仍然成立。

8、什么叫方程式？答：含有未知數的等式叫方程式。

9、分數：把單位力”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數，叫做分數。

10、分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通

分，然后再加減。

II、分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分

然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。

12、真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。

13、假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。

14、帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。

15＞分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。。

分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分,

然后再加減。

16、最大公約數：幾個數都能被同一個數一次性整除，這個數就叫做這幾個數的最大公約數。（或幾個

數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做最大公約數。）

17、互質數：公約數只有1的兩個數，叫做互質數。

18、最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公

倍數。

19、通分：把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。（通分用最小公倍數）

20、約分：把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。（約分用最大公約數）

21、最簡分數：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。

22、分數計算到最后，得數必須化成最簡分數。

23、個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，即能用2進行約分。個位上是?；蛘?的數，都能

被5整除，即能用5進行約分。在約分時應注意利用。

24、偶數卻奇數：能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。

25、質數（素數）：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數）。

26合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。1不是質數，也不是合數。

27、自然數：用來表示物體個數的整數，叫做自然數。0也是自然數。

28循環(huán)小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的

小數叫做循環(huán)小數。如3.141414

29、不循環(huán)小數：一個小數，從小數部分起，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重狂出現(xiàn)，這樣的小

數叫做不循環(huán)小數。如圓周率：3.141592654

30、無限不循環(huán)小數：一個小數，從小數部分起到無限位數，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復:

出現(xiàn)，這樣的小數叫做無限不循環(huán)小數。如3.141592654

第二部分：數量關系式

1、單價x數量=總價

2、單產量x數量=總產量

3、速度x時間=路程

4、工效x時間=工作總量

5、加數+加數=和一個加數=和+另一個加數

6、被減數一減數=差減數=被減數一差被減數=減數+差

7、因數x因數=積一個因數=積?另一個因數

8、被除數?除數=商除數=被除數+商被除數=商乂除數

9、有余數的除法：被除數=商、除數+余數

10、?個數連續(xù)用兩個數除，可以先把后兩個數相乘，再用它們的積去除這個數，結果不變。例：90+5+6

=90+(5x6)

第三部分：單位間進率

I公里=1千米1千米=1000米

1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方亳米

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

1噸=1000千克1千克二1000克=1公斤=1市斤

I公頃=10000平方米1畝=666.666平方米

1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米

第四部分：幾何知識

三角形的面積=底乂高;2公式S=axh4-2

正方形的面積一邊長X邊長公式S=axa

長方形的面積=長、寬公式S=axb

平行四邊形的面積=底、高公式S=axh

梯形的面積=（上底+下底）x高.2公式S=(a+b)h+2

內角和：三角形的內角和=180度

長方體的體積=長、寬x高公式：V=abh

長方體（或正方體）的體積=底面積x高公式：V=abh

正方體的體積=棱長x棱長x棱長公式：V=aaa

圓的周長=直徑x兀公式：L=7id=27cr

圓的面積=半徑x半徑5公式：S=n2

公式：S=ch+2s=ch+27n2

平行線：同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線

垂直：兩條直線相交成直角，像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另

一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

1每份數X份數=總數速度X時間=路程

3工作效率x工作時間=工作總量工作總量：工作效率=工作時間工作總量:工作時間=工作效率

小學數學圖形計算公式

1正方形周長=邊長x42長方形周長=(長+寬)x2

3三角形高=面積x2;底三角形底=面積x2?高

4平行四邊形面積二底x高5梯形面積=(上底+下底)x高+2

6圓形⑴周長=直徑xn=2xf|x半徑⑵面積=半徑X半徑xn

五應用題

(一)整數和小數的應用

1簡單應用題

(1)簡單應用題：只含有一種基本數量關系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。

(2)解題步驟：

a、審題理解題意：了解應用題的內容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考,

弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。

b、選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據

所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數量關系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。

C、檢驗：就是根據應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如

果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。

d、答案：根據計算的結果，先口答，逐步過渡到筆答。

(3)解答加法應用題：

a求總數的應用題：已知甲數是多少，乙數是多少，求甲乙兩數的和是多少。

b求比一個數多幾的數應用題：已知甲數是多少和乙數比甲數多多少，求乙數是多少。

(4)解答減法應用題：

a求剩余的應用題：從已知數中去掉一部分，求剩下的部分。

-b求兩個數相差的多少的應用題：己知甲乙兩數各是多少，求甲數比乙數多多少，或乙數比甲數少多少。

c求比一個數少幾的數的應用題：已知甲數是多少，，乙數比甲數少多少，求乙數是多少。

(5)解答乘法應用題：

a求相同加數和的應用題：已知相同的加數和相同加數的個數，求總數。

b求一個數的幾倍是多少的應用題：已知一個數是多少，另一個數是它的幾倍，求另一個數是多少。

(6)解答除法應用題；

a把一個數平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數和把這個數平均分成幾份的，求每一

份是多少,

b求一個數里包含幾個另一個數的應用題：已知一個數和每份是多少，求可以分成幾份。

C求一個數是另一個數的的幾倍的應用題：己知甲數乙數各是多少，求較大數是較小數的幾倍。

d已知一個數的幾倍是多少，求這個數的應用題。

(7)常見的數量關系：

五應用題

(一)整數和小數的應用

1簡單應用題

4、百分率(4)比例尺

-圖上距離：實際距離=比例尺

-要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。

利息=本金X利率義時間

達標學生人婁發(fā)芽種子數面粉千克數

達標率=X100%發(fā)芽率=-----------------------x100%出粉率=X100%出米率=

學生總人數試驗種子總婁小麥千克數

米的重量花生油的重量成活的棵數

?八4工日X]00%出油率:J■，工-X100%成活率:土占—內M蚪X100%合格率=

稻谷的重量花生米的重量植樹的總棵數

合格產品數不合格產品數實際出勤人糞

優(yōu)秀率=

產品總數'儂％次品率=產品總數"°°%出勤率=應出勤人數

優(yōu)秀學生人數及格學生人數

學生總人數X1°0%及格率=學生總人數'⑼％二體積和谷枳

（一）什么是體積、容積

體積，就是物體所占空間的大小。

容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

什么是質量質量,就是表示表示物體有多重。

（二）常用單位

*噸I*千克kg*克g

（三）常用換算*一噸=1000千克*1千克=1000克

五時間

（-）什么是時間是指有起點和終點的一段時間

（-）常用單位*世紀*年*月*曰*時*分*秒

（三）單位換算*1世紀=100年*1年=365天平年*一年=366天閏年

*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天

*四、六、九、十一是小月小月小月有30天*平年2月有28天閏年2月有29天

*1天=24小時*1小時=60分*一分=60秒

2方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。

三、解方程

解方程，求方程的解的過程叫做解方程。

（1）比例的意義

-表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數，叫做比例的項。

-兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。

（2）比例的性質

-在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。

（3）解比例

-根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例中的另外一個未知項。求

比例中的未知項，叫做解比例。

3正比例和反比例

（1）成正比例的量

-兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就

是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。（正比例的圖像是一條直

線）

-用字母表示y/x=k（一定）

（2）成反比例的量兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的

兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。（反比例的圖像是一條

曲線）

小升初系列綜合模擬試卷（一）

一、填空題：

12025050513131313

1.—+------+------------+---------------

21212121212121212121

721

—x2—-1c

91637乂

12一一3一十——

3414

3.一個兩位數，其十位與個位上的數字交換以后，所得的兩位數比原來小27,則滿足條

件的兩位數共有（）個.

4.現(xiàn)有100千克的物品，增加它的宗后，再減少總結果重―千克.

5.圖中空白部分占正方形面積的____分之

6.甲、乙兩條船，在同一條河上相距210千米,若兩船相向而行，則2小時相遇；若同

向而行，則14小時甲趕上乙，則甲船的速度為.

7.將11至17這七個數字，填入圖中的。內，使每條線上的三個數的和相等.

8.甲、乙、丙三人，平均體重60千克，甲與乙的平均體重比丙的體重多3千克，甲比丙

重3千克，則乙的體重為千克.

9.有一個數，除以3的余數是2,除以4的余數是1,則這個數除以12的余數是.

10.現(xiàn)有七枚硬幣均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻動其中的六枚，能否經

過若干次的翻動，使七枚硬幣的反面朝上______（填能或不能）.

二、解答題：

1.濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精

溶液的濃度是多少?

2.數一數圖中共有三角形多少個?

3.一個四位數，它的第一個數字等于這個數中數字。的個數，第二個數字表示這個數中

數字1的個數，第三個數字表示這個數中數字2的個數，第四個數字等于這個數中數字3

的個數，求出這個四位數.

4.求出算式爵黑在表示為小數時,小數點后的第一、二

三位數字.

小升初系列綜合模擬試卷(一)答案

一、填空題:

11X1015X1010113X1010101

--+--------+---------+------------

2121X10121X1010121X1010101

12513

T-+—+—+—=1

21212121

781

----X-----h-

:1637一紅

151411

123-TXT

fZxlK5521

［石4IT蒞xyr

3：設原兩位數為10a+b,則交換個位與十位以后，新兩位數為10b+a,兩者之差為(10a+b)

-(10b+a)=9(a-b)=27,即a-b=3,a、b為一位自然數，即96,85,74,63,52,41

滿足條件.共6個

100X(1+■)X(/)=99(千克).

5：把原圖中靠左邊的半圓換成面積與它相等的右半部的半圓，得右圖，圖

中陰影部分與空白部分完全相同，所以空白部分占正方形面積的9?%

6：兩船相向而行，2小時相遇.兩船速度和210+2=105（千米/時）；兩船同向行，14

小時甲趕上乙，所以甲船速-乙船速=210+14=15（千米/時），由和差問題可得甲：（105+15）

4-2=60（千米/時）.乙：60-15=45（千米/時）.

7：11+12+13+14+15+16+17=98.若中心圈內的數用a表示，因三條線的總和中每個數字出

現(xiàn)一次，只有a多用3兩次，所以98+2a應是3的倍數，a=11,12,…，17代到98+2a中

去試，得到a=ll,14,17時，98+2a是3的倍數.

（1）當a=ll時98+2a=120,1204-3=40

（2）當a=14時98+2a=126,126-3二42

8：甲、乙的平均體重比丙的體重多3千克，即甲與乙的體重比兩個丙的體重多3X2=6（千

克），已知甲比丙重3千克，得乙比丙多6-3二3千克.又丙的體重+差的平均=三人的平均

體重，所以丙的體重二60-（3X2）4-3=58（千克），乙的體重二58+3=61（千克）.

9：滿足條件的最小整數是5,然后，累加3與4的最小公倍數，就得所有滿足這個條件

的整數，5,17,29,41,這一列數中的任何兩個的差都是12的倍數，所以它們除以

12的余數都相等即都等于5.

10：若使七枚硬幣全部反面朝上，七枚硬幣被翻動的次數總和應為七個奇數之和，但是又

由每次翻動七枚中的六枚硬幣，所以無論經過多少次翻動，次數總和仍為若干個偶數之和,

所以題目中的要求無法實現(xiàn)。

二、解答題：

1：混合后酒精溶液重量為：500+300=800（克），混合后純酒精的含量：500X70%+300X50%

=350+150=500（克），混合液濃度為：5004-800=0.625=62.5%.

2：（1）首先觀察里面的長方形，如圖1,最小的三角形有8個，由二人小三角形組成的

有4個；由四個小三角形組成的三角形有4個,所以最里面的長方形中共有16個三角形.（2）

把里面的長方形擴展為圖2,擴展部分用虛線添出，新增三角形中，最小的三角形有8個:

由二個小三角形組成的三角形有4個；由四個小三角形組成的三角形有4個；由八個小三

角形組成的三角形有4個，所以新增28個.由（1）、（2）知，圖中共有三角形：16+28=44

（個）.

圖1圖2

3：由四位數中數字。的個數與位置入手進行分析，由最高位非0,所以至少有一個數字

0.若有三個數字0,第一個數字為3,則四位數的末尾一位非零，這樣數字個數超過四個

了.所以零的個數不能超過2個.（1）只有一個0,則首位是1,第2位不能是0,也不

能是1,;若為2,就須再有一個1,這時由于已經有了2,第3個數字為1,末位是0；第

二個數大于2的數字不可能.（2）恰有2個0,第一位只能是2,并且第三個數字不能是

0,所以二、四位兩個0,現(xiàn)在看第三個數字，由于第二個和第四個數字是0,所以它不能

是1和3,更不能是3以上的數字，只能是2.（1210和2020）

經過嘗試，對原式分子、分母進行適當收縮得出：2翳〈原式〈黑咨，

U.J1OU.JIJ

0.2392…V原式V0.2397-.(0.239)

小升初系列綜合模擬試卷(二〉

一、填空題:

1.用簡便方法計算:

11n(11111

1+—+—

234)U3423

2.某工廠，三月比二月產量高20%,二月比一月產量高20%,則三月比一月高%.

3.算式：

(121+122+…+170)-(41+42+…+98)的結果是(填奇數或偶數).

4.兩個桶里共盛水40斤，若把第一桶里的水倒7斤到第2個桶里，兩個桶里的水就

一樣多，則第一桶有_____斤水.

5.20名乒乓球運動員參加單打比賽，兩兩配對進行淘汰賽，要決出冠軍，一共要比

賽場.

6.一個六位數的各位數字都不相同，最左一位數字是3,且它能被11整除，這樣的

六位數中最小的是.

7.一個周長為20厘米的大圓內有許多小圓，這些小圓的圓心都在大圓的一個直徑

上.則小圓的周長之和為______厘米.

7題圖

8.某次數學競賽，試題共有10道，每做對一題得8分，每做錯一題倒扣5分.小宇

最終得41分，他做對題.

9.在下面16個6之間添上+、-、X、+(),使下面的算式成立:

6666666666666666=1997

10.若x=f——，....—,則x的整數部分為________.

1980+1981"，+1997

二、解答題：

1.如圖中，三角形的個數有多少？

1題圖

2.某次大會安排代表住宿，若每間2人，則有12人沒有床位；若每間3人，則多出

2個空床位.問宿舍共有幾間？代表共有幾人？

3.現(xiàn)有10噸貨物，分裝在若干箱內，每箱不超過?噸，現(xiàn)調來若干貨車，每車至多

裝3噸，問至少派出幾輛車才能保證一次運走？

4.在九個連續(xù)的自然數中，至多有多少個質數？

小升初系列綜合模擬試卷(二)答案

一、填空題：

1.(1/5)

利用換兀法，設Aul+g+g+g,B=—+y+所以原式化為AX(B+J)

--xB=—(A-B)=—

2.(44)[IX(1+20%)X(1+20%)-1]+1X1OO%=44%

3.(偶數)在121+122+…+170中共有奇數(170+1T21)4-2=25(個)，所以

121+122-…+170是25個奇數之和再加上一些偶數，其和為奇數，同理可求出在41+42+…+98

中共有奇數29個，其和為奇數，所以奇數減奇數，其差為偶數.

4.(27)

(40+7X2)4-2=27(斤)

5.(19)

淘汰賽每賽一場就要淘汰運動員一名，而且只能淘汰一名.即淘汰掉多少名運動員就

恰好進行了多少場比賽.即20名運動員要賽19場.

6.(301246)

設這六位數是301240+a(a是個一位數)，則301240+a=27385X11+(5+a),這個數

能被11整除,易知a=6.

7.(20)

每個小圓的半徑未知，但所有小圓直徑加起來正好是大圓的直徑。所以所有小圓的周

長之和等于大圓周長，即20厘米.

8.(7)

假設小宇做對10題，最終得分10X8=80分,比實際得分41分多80-41=39.這多得

的39分，是把其中做錯的題換成做對的題而得到的.故做錯題39+(5+8)=3,做對的題

10-3=7.

9.(6666+6+666+6X6X6+6-64-6-64-6=1997).

先用算式中前面一些6湊出一個比較接近1997的數，如66664-6+666=1777,還差220,

而6X6X6=216,這樣6666+6+666+6X6X6=1993,需用余下的5個6出現(xiàn)4：

6-64~6-64~6=4,問題得以解決.

10.(110)

的一個是焉，將18個分數都放大成焉，則和為黑，將它們都縮小成焉,

iyoUlyoUlyoUiyy/

則和為儡，所以X在露與士之間，因為%=粵=110,

198019971980

/1=1997=10。1"7可見，x的整數部分是110.

lo1O

1997

對x的分母進行放縮.它是18個分數的和，最小的一個加數是擊，最大

二、解答題

1.(22個)

根據圖形特點把圖中三角形分類，即一個面積的三角形，還有一類是四個面積的三角

形，頂點朝上的有3個，由對稱性知：頂點朝下的也有3個，故圖中共有三角形個數為

16+3+3=22個.

2.(14間，40人)

(12+2)4-(3-2)=14(間)

14X2+12=40(人)

3.

解：假設；一「貨物的重量相等。

10噸=10000千克，3噸=3000千克

（1）分裝在11個箱內。

10000-11=909（千克）一?每箱的重量

3000-909=3（箱）一?每輛車最多裝幾箱

11-3-4（輛）一?需要汽車的輛數

需要派出4輛車才能保證一次運走.

（2）分裝在12個箱內.

10000-128833（千克）一?每箱的重量

3000-833=3（箱）一＞每輛車最多裝幾箱

12*3=4（柄）--需要汽車的輛數

需要派出4輛車才能保證一次運走。

（3）分裝在13個箱內。

10000-13=769（千克）一?每箱的重量

3000-769=3（箱）一?每輛車最多裝幾箱

13,3=5（輛）一?需要汽車的輛數

需要派出5輛車才能保證一次運走.

（4）分裝在14個箱內。

10000*14^714（千克）一?每箱的重量

3000-714^4（箱）一?每輛車最多裝幾箱

14-4=4（輛）一需要汽車的輛數

需要派出4輛車才能保證一次運走.

答：至少需要5輛車才能保證一次運走。

這是一道缺條件的開放性應用題。題目只告訴我們有10

噸貨物，分?、/乙TM內.股箱不超過一噸。但二審貨物有

多重，有步少相我:有吉外。在通帛的情況下，有4輛車就可以

了，但在特定的情況下，就需要5輛車。

4.（4個）

這個問題依據兩個事實；

（1）除2之外，偶數都是合數；

（2）九個連續(xù)自然數中，一定含有5的倍數.以下分兩種情況討論：①九個連續(xù)自然

數中最小的大于5,這時其中至多有5個奇數，而這5個奇數中一定有一個是5的倍數，

即其中質數的個數不超過4個，②九個連續(xù)的自然數中最小的數不超過5,有下面幾種情

況：

1,2,3,4,5,6,7,8,9

2,3,4,5,6,7,8,9,10

3,4,5,6,7,8,9o10,11

4,5,6,7,8,9,10,11,12,

5,6,7,8,9,10,11,12,13

這幾種情況中，其中質數個數均不超過4.

綜上所述，在九個連續(xù)自然數中，至多有4個質數.

升初系列綜合模擬試卷（三）

一、填空題:

1.用簡便方法計算下列各題:

（2）1997X19961996-1996X19971997=；

（3）100+99-98-97+…+4+3-2-1二

2.右面算式中A代表,B代表,C代表,D代表（A、B、C、

D各代表一個數字，且互不相同）.

ABCD

-CDC

-ABC

3.今年弟弟6歲，哥哥15歲，當兩人的年齡和為65時，弟弟歲.

4.在某校周長400米的環(huán)形跑道上，每隔8米插一面紅旗，然后在相鄰兩面紅旗之間

每隔2米插一面黃旗，應準備紅旗_____面，黃旗______面.

5.在乘積1X2X3X…X98X99X100中，末尾有_個零.

6.如圖中，能看到的方磚有塊，看不到的方磚看塊.

6題圖

7.右圖是一個矩形，長為10厘米，寬為5厘米，則陰影部分面積為平方厘米.

7題圖

8.在已考的4次考試中，張明的平均成績?yōu)?0分（每次考試的滿分是100分），為

了使平均成績盡快達到95分以上，他至少還要連考_____次滿分.

9.現(xiàn)有一疊紙幣，分別是貳元和伍元的紙幣.把它分成錢數相等的兩堆.第一堆中伍

元紙幣張數與貳元張數相等；第二堆中五元與貳元的錢數相等.則這疊紙幣至少有—

元.

10.甲、乙兩人同時從相距30千米的兩地出發(fā)，相向而行.甲每小時走3.5千米，乙

每小時走2.5千米.與甲同時、同地、同向出發(fā)的還有一只狗，每小時跑5千米，狗碰到

乙后就回頭向甲跑去，碰到甲后又回頭向乙跑去，……這只狗就這樣往返于甲、乙之間直

到二人相遇而止，則相遇時這只狗共跑了_____千米.

二、解答題:

1.右圖是某一個淺湖泊的平面圖，圖中曲線都是湖岸

(1)若P點在岸上，則A點在岸上還是水中？

(2)某人過這湖泊，他下水時脫鞋，上岸時穿鞋.若有一點B,

他脫鞋的次數與穿鞋的次數和是奇數，那么B點在岸上還是水中？說

明理由.

2.將1?3000的整數按照下表的方式排列.用一長方形框出九個數，要使九個數的

和等于(1)1997(2)2160(3)2142能否辦到？若辦不到，簡單說明理由.若辦得到，

寫出正方框里的最大數和最小數.

123456789101112131415

161718192021222324252627282930

313233343536373839404142434445

464748495051525354555657585960

616263646566676869707172737475

4題圖

2986...............................3000

3.甲、乙、丙、丁四個人比賽乒乓球，每兩人要賽一場，結果甲勝了丁，并且甲、乙、

丙三人勝的場數相同，問丁勝了幾場？

4.有四條弧線都是半徑為3厘米的圓的一部分，它們成一個花瓶(如圖).請你把這

個花瓶切成幾塊，再重新組成一個正方形，并求這個正方形的面積.

小升初系列綜合模擬試卷(三)答案

一、填空題：

1.(1)(24)

原式卷+4%2M沁詈+(3注)

=12+8+4=24

(2)(0)

原式=1997X(19960000+1996)-1996X(19970000+1997)

=1997X19960000+1997X1996-1996X19970000-1996X1997=0

(3)(100)

原式=(100-98)+(99-97)+…+(4-2)+(3-1)=2X50=100

2.(1、0、9、8)

由于被減數的千位是A,而減數與差的千位是0,所以A=l,“ABCD”至少是“ABC”

的10倍，所以“CDC”至少是ABC的9倍.于是09.再從個位數字看出D=8,十位數字

B=0.

3.(28)

(65-9)4-2=28

4.(50、150)

400+8=50,8+2T=3

3X50=150

5.(24)

由2X5=10,所以要計算末尾的零只需數清前100個自然數中含質因數2和5的個數,

而其中2的個數遠遠大于5的個數，所以含5的因數個數等于末尾零的個數.

6.(36,55)

由圖觀察發(fā)現(xiàn)：第一層能看到：1塊，第二層能看到：

2X27=3塊，第三層：3X2-1=5塊.上面六層共能看到方磚：1+3+5+7+9+11=36塊.

而上面六層共有：1+4+9+16+25+36=91塊，所以看不到的方磚有91-36=55塊.

7.(25)

整體考慮陰影面積，上層陰影面積為JxiOXh]，下層陰影面積為1X10

Xh2,總共陰影面積為Jxiox(h]+h2)=Jxi0X5=25平方厘米.

10

hl

8.(5)

考慮已失分情況。要使平均成績達到95分以上，也就是每次平均失分不多于5分.

(100-90)X4+5=8(次)8-4=4次，即再考4次滿分平均分可達到95,要達到95

以上即需4+1=5次.

9.(280)

第一堆中錢數必為5+2=7元的倍數；第二堆錢必為20元的倍數(因至少需5個貳元與

2個伍元才能有相等的錢數).但兩堆錢數相等，所以兩堆錢數都應是7義20=140元的倍

數.所以至少有2X140=280元.

10.(25)

轉換一個角度思考：當甲、乙相會時，甲、乙和狗走路的時間都是一樣的.

304-(3.5+2.5)-5(小時)

5X5=25(千米)

二、解答題：

1.

(1)在水中.

連結AP,與曲線交點數是奇數.

(2)在岸上.

從水中經過一次岸進到水中，脫鞋與穿鞋次數和為2.由于A點在水中，所以不管怎

么走，走在水中時，穿鞋、脫鞋次數和為偶數，則B點必在岸上.

2.1997不可能,2160不可能.2142能.

這樣框出的九個數的和一定是被框出的九個數的中間的那個數的9倍，即九個數的和

能被9整除.但1997數字和不能被9整除，所以(1)不可能.

又左右兩邊兩列的數不能作為框出的九個數的中間一個數，即能被15整除或被15除

余數是1的數，不能作為中間一個數.2160+9=240,又240+15=16,余數是零.所以(2)

不可能.

3.(0場)

四個人共有6場比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場數相同，所以只有兩種可能性：甲

勝1場或甲勝2場.若甲只勝一場，這時乙、丙各勝一場，說明丁勝三場，這與甲勝丁矛

盾，所以只可能是甲、乙、丙各勝2場，此時丁三場全敗.也就是勝。場.

4.只切兩刀，分成三塊重新拼合即可.

正方形面積為(2R)2=(2X3)2=36(cm2)

小升初天天練：模擬題系列之(四)

一、填空題：

1.41.2X8.1+11X9.25+537X0.19=

2.在下邊乘法算式中，被乘數是—

****

X*9

*7547

258867

3.小惠今年6歲，爸爸今年年齡是她的5倍，年后，爸爸年齡是小惠的3倍.

4.圖中多邊形的周長是厘米.

2理米I-----------

I1------

<----------5哩米-----?

4題圖

5.甲、乙兩數的最大公約數是75,最小公倍數是450.若它們的差最小，則兩個數為

和.

6.雞與兔共有60只，雞的腳數比兔的腳數多30只，則雞有____只，兔有______

只.

7.師徒加工同一種零件，各人把產品放在自己的筐中，師傅產量是徒弟的2倍，師傅

的產品放在4只筐中.徒弟產品放在2只筐中，每只筐都標明了產品數量：78,94,86,

77,92,80.其中數量為____和―2只筐的產品是徒弟制造的.

8.一條街上，一個騎車人與一個步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3

倍，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車人.如

果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車，那么間隔分發(fā)一輛公共汽車.

9.一本書的頁碼是連續(xù)的自然數，1,2,3,當將這些頁碼加起來的時候，某個

頁碼被加了兩次，得到不正確的結果1997,則這個被加了兩次的頁碼是.

10.四個不同的真分數的分子都是1,它們的分母有兩個是奇數，兩個是偶數，而且

兩個分母是奇數的分數之和等于兩個分母是偶數的分數之和.這樣的兩個偶數之和至少為

二、解答題：

1.把任意三角形分成三個小三角形，使它們的面積的比是2：

3：5.

2.如圖,把四邊形ABCD的各邊延長，使得AB=BA',BOCB'

CD=DC',DAAD',得到一個大的四邊形A'B'CD’,若四邊形

ABCD的面積是1,求四邊形A'B'CzD'的面積.

3.如圖，甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪，若使甲輪轉5圈時,

乙輪轉7圈，丙輪轉2圈，這三個齒輪齒數最少應分別是多少齒？

4.（1）圖（1）是一個表面涂滿了紅顏色的立方體，在它的面

上等距離地橫豎各切兩刀，共得到27個相等的小立方塊.問：在這27個小立方塊中，三

面紅色、兩面紅色、一面紅色，各面都沒有顏色的立方塊各有多少？

4題圖（1）4題圖（2）

（2）在圖（2）中，要想按（1）的方式切出120塊大小一樣、各面都沒有顏色的小立

方塊，至少應當在這個立方體的各面上切幾刀（各面切的刀數一樣）？

（3）要想產生53塊僅有一面涂有紅色的小方塊，至少應在各面上切幾刀？

以下答案僅供參考：

一、填空題

1.(537.5)

原式二412X0.81+537X0.19+11X9.25=412X0.81+(412+125)X0.19+11X9.25

=412X(0.81+0.19)+1.25X19+11X(1.25+8)

=412+1.25X（19+11）+88=537.5

2.（5283）

從*X9,尾數為7入手依次推進即可.

3.（6年）

爸爸比小惠大：6X5-6:24（歲），爸爸年齡是小惠的3倍，也就是比她多2倍，則一

倍量為：244-2=12（歲），12-6=6（年）.

4.（14厘米）.

2+2-5+5=14（厘米）.

5.（225,150）

因450?75=6,所以最大公約數為75,最小公倍數450的兩整數有75X6,75X1和

75X3,75X2兩組，經比較后一種差較小,即225和150為所求.

6.（45,15）

假設60只全是雞，腳總數為60X2=120.此時兔腳數為0,雞腳比兔腳多120只，而

實際只多30,因此差數比實際多了120-30二90

（只）.這因為把其中的兔換成了雞.每把一只兔換成雞.雞的腳數將增加2只，兔

的腳數減少4只，那么雞腳與兔腳的差數增加了2+4=6（只），所以換成雞的兔子有90：

6=15（只），雞有60T5=45（只）.

7.（77,92）

由師傅產量是徒弟產量的2倍，所以師傅產量數總是偶數.利用整數加法的奇偶性可

知標明“77”的筐中的產品是徒弟制造的.利用“和倍問題”方法.徒弟加工零件是

（78+94+86+77+92+80）+（2+1）=169（只）

/.169-77=92（只）

8.（8分）

緊鄰兩輛車間的距離不變，當一輛公共汽車超過步行人時，緊接著下一輛公汽與步行

人間的距離，就是汽車間隔距離.當一輛汽車超過行人時，下一輛汽車要用10分才能追上

步行人.即追及距離=（汽車速度-步行速度）X10.對汽車超過騎車人的情形作同樣分析,

再由倍速關系可得汽車間隔時間等于汽車間隔距離除以5倍的步行速度.即

10X4X步行速度-（5X步行速度）=8（分）

9.（44）

這本書的頁碼是從1到n的自然數，和是1+2+…+。=胞箸，錯加的

頁碼在1和叱間，即1997應在盛F+1與嗎辿■+眨間.n=61時和為1891,

n(n+1)j…±4n(n+1)

+n=1891+61=1952<1997；n=62時，和為1953,+1=1954,

n(n：D+n=2015；n=63時和為2016,2016>1997,所以n=62,正確的和為

1953,錯加頁碼是1997-1953=44.

10.(16)

滿足條件的偶數和奇數的可能很多，要求的是使兩個偶數之和最小的那

種情況因為」-+」-=偶+偶-1-+-L=奇,奇即要有偶+偶=遇

/植口偶偶偶X偶'奇奇奇X奇，用型月偶X偶奇，

而偶x偶是4的倍數，與分子的偶+偶約分后，要使偶X偶為奇數，偶+偶

仍為偶數，所求的這兩個偶數之和一定是8的倍數.經試驗，和不能是8,

只能是16.此時!+3=!+之,其他情況大于16.

o1UJ

二、解答題：

2

1.因為2+3+5=10,所以，這三個小三角形的面積分別占大三角形的扁,

353

—,—,取BC邊的中點D,連AD.在AD上取一點E,使AE=§/!),連結

EC,則ACDE、AACE,Z\ADB的面積比就是2：3：5.如圖.

2.(5)

連結AC',AC,A'C考慮△(；'D’D的面積，由已知DA=D'A,所以SZ\C'D'D=2S

△C'AD.同理SAC'D'D=2SAACD,SAAZB'B=2SAABC,而S四邊形ABCD=SZ\ACD+S

△ABC,所以SZXC'D'D+SSAA,B'B=2S四邊形ABCD.同樣可得SZXA'D'A+SABZC'

02s四邊形ABCD,所以S四邊形A'B'C'D'=5S四邊形ABCD.

3.(14,10,35)

用甲齒、乙齒、丙齒代表三個齒輪的齒數.甲乙丙三個齒輪轉數比為5：7：2,根據

齒數與轉數成反比例的關系.

甲齒：乙齒二7：5=14：10,

乙齒：丙齒二2：7=10：35,所以

甲齒：乙齒：丙齒二14：10：35

由于14,10,35三個數互質，且齒數需是自然數，所以甲、乙、丙三個齒輪齒數最少

應分別是14,10,35.

4.（1）三面紅色的小方塊只能在立方體的角上，故共有8塊.

兩面紅色的小方塊只能在立方體的棱上（除去八個角），故共有12塊.

一面紅色的小方塊只能在立方體的面內（除去靠邊的那些小方格），故共有6塊.

（2）各面都沒有顏色的小方塊不可能在立方體的各面上.設大立方體被分成n3個小

方塊，除去位于表面上的（因而必有含紅色的面）方塊外，共有（n-2）3個各面均是白色

的小方塊.因為53=125>120,43=64<120,所以n-2=5,從而，n=7,因此，各面至少要

切6刀.

（3）由于一面為紅色的小方塊只能在表面上，且要除去邊上的那些方塊，設立方體被

分成n3個小方塊，則每一個表面含有n2個小方塊，其中僅涂一面紅色的小方塊有（12）

2塊，6而共6X（n-2）2個僅涂一面纖色的小方塊.因為6X32=54>53,6X22=24<53,

所以n-2=3,即n=5,故各面至少要切4刀.

小升初天天練：模擬題系列之（五）

一、填空題：

1.一個學生用計算器算題，在最后一步應除以10,錯誤的乘以10了，因此得出的錯

誤答數500,正確答案應是_____.

2.把0,1,2,…，9十個數字填入下面的小方格中，使三個算式都成立：

□+□=□

□義□二口口

3.兩個兩位自然數，它們的最大公約數是8,最小公倍數是96,這兩個自然數的和是

4.一本數學辭典售價a元，利潤是成本的20%,如果把利潤提高到30%,那么應提

高售價元.

5.圖中有個梯形.

A

5題圖

6.小莉8點整出門，步行去12千米遠的同學家，她步行速度是每小時3千米，但她

每走50分鐘就要休息10分鐘.則她時到達.

7.一天甲、乙、丙三個同學做數學題.已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，

比乙多22道，則他們一共做了道數學題.

8.在右圖的長方形內，有四對正方形（標號相同的兩個正方形為一對），每一對是相

同的正方形，那么中間這個小正方形（陰影部分）的面積為.

9.有a、b兩條繩，第一次剪去a的2/5,b的2/3；第二次剪去a繩剩下的2/3,b

繩剩下的2/5；第三次剪去a繩剩下的2/5,b繩的剩下部分的2/3,最后a剩下的長度與

b剩下的長度之比為2：1,則原來兩繩長度的比為_____.

10.有黑、白、黃色襪子各10只，不用眼睛看，任意地取出襪子來，使得至少有兩雙

襪子不同色，那么至少要取出只襪子.

二、解答題：

1.字母A、B、C、D、E和數字1997分別按下列方式變動其次序：

ABCDE1997

BCDEA9971（第一次變動）

CDEAB9719（第二次變動）

DEABC7199（第三次變動）

問最少經過幾次變動后ABCDE1997洛重新出現(xiàn)?

2.把下面各循環(huán)小數化成分數：

0.7,0,147,0.318

3.如圖所示的四個圓形跑道，每個跑道的長都是1千米，A、B、C、D四位運動員同

時從交點。出發(fā)，分別沿四個跑道跑步，他們的速度分別是每小時4千米，每小時