小學(xué)四年級奧數(shù)思維訓(xùn)練導(dǎo)引(講義)

小學(xué)四年級奧數(shù)思維訓(xùn)練導(dǎo)引(講義)

第1講整數(shù)計算綜合

內(nèi)容概述

熟練運用己學(xué)的各種方法解決復(fù)雜的整數(shù)四則運算問題；學(xué)會利用加減抵消、

分組計算方法處理各種數(shù)列的計算問題。學(xué)會處理“定義新運算”的問題，初步體

會用字母表示數(shù)。

典型問題

興趣篇

1.計算：(1)121X32+8;(2)4X(2504-8)(3)25X83X32X125

2.計算：(1)56X22+56X33+56X44(2)222X33+889X66.

3.計算：(1)37X47+36X53(2)123X76—124X75。

4.計算:100—99+98—97+96—95+???+12-11+10.

5.計算：50+49-48-47+46+45-44-43+---4-3+2+1.

6.計算：(1+3+5+7+???+199+201)—(2+4+6+8+…+198+200).

7.計算:1+2+3+4+???+48+49+50+49+48+???+4+3+2+1.

8.下面是一個叫做“七上八下”的數(shù)字游戲。游戲規(guī)則是：對一個給定的數(shù)，

按照由若干個7和8組成的口令進行一連串的變換?？诹睢?”是指在這個數(shù)中

插入一個數(shù)字，使得新生成的數(shù)盡量大；口令“8”是指將這個數(shù)中的一個數(shù)字

去掉，也要使新生成的數(shù)盡量大。例如：給出的數(shù)是1995,口令是“8一7,”在

第一個口令“8”發(fā)出后變成995,在第二個口令“7”發(fā)出后變成9995。

如果給出數(shù)“6595”以及口令“8-7-8T7-8-8"，問：變換后依次得到

的6個數(shù)的和是多少？

9.規(guī)定運算為：avb=(a+1)X(b-l),請計算：(1)8710;(2)10v8.

10.規(guī)定運算為：a?b=aXb-(a+b),請計算：

(1)5?8;(2)8?5;(3)(6?5)4;(4)6?(54)

拓展篇

1.計算:(1)72X27X884-(9X11X12);

2.(2)31X121-88X125^(1000^121).

3.計算：(1)555X445—556X444;

(2)42X137-804-15+58X138-70^15.

4.計算：20092009X2009-20092008X2008-20092008.

5.計算：1+2—3+4+5—6+7+8—9+...+97+98-99.

6.計算：100X99-99X98-98X97-97X96-96X95-95X94+-+4X3-3X2

-2X1.

6.在不大于1000的自然數(shù)中，A為所有個位數(shù)字為8的數(shù)之和，B為所有個位

數(shù)字為3的數(shù)之和.A與B的差是多少?

7.求圖1-1中所有數(shù)的和.

8.已知平方差公式：a2-b2=(a+b)x(a-b),計算:

202-192+182-172+162-152+---+22-12

9.計算：951X949-52X48.

10.規(guī)定運算為：a?b=a+2b—2,計算：(1)(8。7)06;(2)80(706)

11.規(guī)定運算“?！睘椋篴ob=(a+l)X(b-2).如果6o(口。5)=91,那么方格內(nèi)應(yīng)

該填入什么數(shù)？

12.規(guī)定：符號為選擇兩數(shù)中較大的數(shù)的運算，為選擇兩數(shù)中較小的

數(shù)的運算，例如：3A5=5,3V5=3請計算:1A2A3V4A5A6V7A-V100.

的順序是從左至右)

超越篇

1.觀察下面算式的規(guī)律：

2000+1991-1988—1982+1976+1970—1964—1958+1952+1946—1940一

1934+……一直這樣寫下去，那么最后4個自然數(shù)分別是哪4個？符號分別是加

還是減？算式最終的結(jié)果為多少？

2.從1,2,……,9,10中任意選取一個奇數(shù)和一個偶數(shù)，并將兩數(shù)相乘，可以得

到一個乘積，把所有這樣的乘積全部加起來，總和是多少?

3.計算：1-3+6—10+15—21+28—……+4950.

4.已知平方差公式：a2-b2=(a+b)x(a-b),計算：

1002+992-982-972+962+952-942-932+??+42+32-22-12

5.a?b表示從a開始依次增加的b個連續(xù)自然數(shù)的和，例如：403=4+5+6=15,

504=5+6+7+8=26,請計算：(1)4。15(2)在算式(C07)011=1056中，方

框里的數(shù)應(yīng)該是多少？

6.定義兩種運算：aQb=a-b+l,avb=aXb+1,用“C”、“V”和括號填入下面

的式子，使得等式成立(不能用別的計算符號)：7345=2

7,現(xiàn)定義四種操作的規(guī)則如下：

①“一分為二”：如果一個自然數(shù)是偶數(shù)，就把它除以2；如果是奇數(shù)，就先加

±1,然后除以2.例如從16可以得到8,從27可以得到14.

②“丟三落四”：如果一個自然數(shù)中包含數(shù)字“3”或“4”，就將其劃掉，例如

從5304可以得到50,從408可以得到8.(不含數(shù)字3和4的自然數(shù)不能進行

“丟三落四”操作)

③“七上八下”：如果一個自然數(shù)中包含數(shù)字“7”，就將所有“7”移到最左邊;

如果一個自然數(shù)中包含數(shù)字“8”，就將所有“8”移到最右邊。例如從98707可

以得到77908,從802可以得到28.(不含數(shù)字7和8的自然數(shù)不能進行“七上

八下”操作)

④“十全十美”：將一個自然數(shù)的個位數(shù)字換成0.例如從111可以得到110,從

905可以得到900.(個位是0的自然數(shù)不能進行“十全十美”操作)

(1)請寫出對4176依次進行③①③②④操作后的結(jié)果：

(2)從655687開始，最少經(jīng)過幾次操作以后可以得到0?

(3)一個三位數(shù)除了“丟三落四”外，其他三個操作各進行一次之后得到的結(jié)果

是

8.求有多少個這樣的三位數(shù).

圖1-2是同學(xué)們都很熟悉的九九乘法口訣表，表中所有乘積的總和是多少?

——得.

一二府wra

一.二種三得六二三部九

?四削四二四得八三四十二四四十六

n和五:五一十三五，五四n斗五五二十五

AWA二六十--六十人網(wǎng)六一十四五六三十六六三十六

二七十四三七.十四七二十八五七二十五六七四十：七七四卜九

?八榭八二八十六三八二十四四八三十.五八四十六八囚十八七八五十六八八六tn

九將九-九十八三九二十t四九三十六五九四十五六九五十網(wǎng)七九六十三八九七I九九八?|

K1-2

第2講和差倍問題三

內(nèi)容概述

數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，需要深入分析的和差倍問題；由于數(shù)量大小改變，而產(chǎn)生倍數(shù)

關(guān)系變化的問題；需要利用比較或分組的方法進行分析的問題。

典型問題

興趣篇

1.有長、短兩根竹竿，長竹竿的長度是短竹竿長度的3倍.將它們插入水塘中,

插入水中的長度都是40厘米，而露出水面部分的總長為160厘米.請問：短竹

竿露在外面的長度是多少厘米？

2.李師傅某天生產(chǎn)了一批零件，他把它們分成了甲、乙兩堆.如果從甲堆中拿出

15個放到乙堆中，則兩堆零件的個數(shù)相等；如果從乙堆中拿出15個放到甲堆中,

則甲堆零件的個數(shù)是乙堆的3倍.問：甲堆原來有零件多少個？李師傅這一天共

生產(chǎn)零件多少個？

3.一個六邊形廣場的邊界上插有336面紅旗和黃旗.六邊形的每個頂點處都插

有紅旗，每條邊上的紅旗數(shù)目一樣多，并且每兩面紅旗間插有相同數(shù)目的黃旗.

已知每條邊上黃旗比紅旗的2倍還多12面，那么每兩面紅旗間插有幾面共旗？

4.爸爸和冬冬一起搬磚，爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的3倍.冬冬覺得自己搬的

磚頭太少了，又搬了24塊磚頭，于是爸爸所搬的磚頭數(shù)是科科的2倍.請問：

最后爸爸和冬冬各搬了多少塊磚？

5.四年級三班買來單價為5角的練習(xí)本若干.如果將這些練習(xí)本只分給女生，

平均每人可得15本；如果將這些練習(xí)本只分給男生，平均每人可得10本.請問:

將這些練習(xí)本平均分給全班同學(xué)，每人可以得到多少本？此時每人應(yīng)付多少

錢？

6.有甲、乙、丙三所小學(xué)的同學(xué)來參加幼苗杯數(shù)學(xué)邀請賽，其中甲校參賽人數(shù)

比乙校多5人，比丙校多7人.如果乙、丙兩校一共有4()人參加比賽，那么三

所學(xué)校各有多少人參加比賽？

7.有三個箱子，如果兩箱兩箱地稱它們的重量，分別是83千克、85千克和86

千克.問：其中最輕的箱子重多少千克？

8.小悅和媽媽一起去家具城挑選客廳的桌椅.她們看中了兩款，這兩款桌椅都

包含一張桌子和若干把椅子.其中桌子的價錢一樣，每把椅子的價錢也一樣.第

一款桌椅中有6把椅子，總價為700元；第二款桌椅中有9把椅子，總價為970

元.請問：一張桌子的價錢是多少元？

9.小白兔與小黑兔一塊去森林里采摘了一些胡蘿卜，回家后它們就把胡蘿卜平

分了,小白兔當(dāng)天吃了4個胡蘿卜，小黑兔則一口氣吃了12個胡蘿卜.小白免

往后每天都吃4個胡蘿卜；小黑兔因為第一天吃得太多，往后每天只吃2個胡

蘿卜，最后它倆同時把自己的胡蘿卜吃完.小白兔與小黑兔一共采摘了多少個胡

蘿卜？

10.一家汽車銷售店有若干部福特汽車和豐田汽車等待銷售.福特汽車的數(shù)量

是豐田汽車的3倍.如果每周銷售2輛豐田汽車和4輛福特汽車，豐田汽車銷售

完時還剩下30輛福特汽車.請問：原有豐田汽車和福特汽車各多少輛？

拓展篇

1.李師傅將甲、乙兩種零件加工成產(chǎn)品，開始時甲零件的數(shù)量乙零件的2倍，

每件產(chǎn)品需要5個甲零件和2個乙零件，生產(chǎn)30件產(chǎn)品后，剩下的甲、乙零件

數(shù)量相等，請問：李師傅還可以生產(chǎn)幾件產(chǎn)品？

2.學(xué)校門口放有紅、黃、藍三種顏色的花.其中黃花的盆數(shù)最多，既是紅花盆

數(shù)的4倍，也是藍花盆數(shù)的3倍，如果藍花比紅花多20盆，請問：學(xué)校門口一

共有多少盆花？

3.動物園的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生.如果只分給第一群，則每只猴子可得12

粒；如果只分給第二群，則每只猴子可得15粒；如果只分給第三群，則每只猴

子可得20粒，試問：現(xiàn)在將這些花生平均分給三群猴子，每只可得多少粒？

4.養(yǎng)雞場有東、西兩院，西院雞的只數(shù)是東院的3倍.一天有10只雞從西院跑

到東院，這時西院雞的數(shù)是是東院的2倍，那么現(xiàn)在東、西兩個院子各有多少

只雞？

5.爸爸和冬冬一起搬磚，原計劃爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的磚頭，父子

二人發(fā)現(xiàn)，如果爸爸幫冬冬搬10塊，那么爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的5倍；如

果冬冬幫爸爸搬10塊，那么爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的2倍.請問：原計劃爸

爸搬多少塊磚，冬冬搬多少塊磚？

6.甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人.問：甲班和

丁班共多少人？

7.小悅、冬冬、阿奇三人去稱體重，由于秤出了點問題，只能準確稱出60千克

與90千克之間的重量，因此他們?nèi)酥荒軆蓚€兩個稱重.如果小悅和冬冬一起

稱，總重量是73千克；冬冬和阿奇一起稱，總重量是80千克；阿奇和小悅一

起稱，總重量是75千克，三人的體重分別是多少千克？

8.四年級有甲、乙、丙、丁四個班，不算甲班，其余三個數(shù)的總?cè)藬?shù)是131人;

不算丁班，其余三個班的總?cè)藬?shù)是134人；乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班

的總?cè)藬?shù)少1人.問：這四個班共有多少人？

9.某學(xué)生到工廠勤工儉學(xué)，按合同規(guī)定，干滿30天，工廠將給他一套工作服和

70玩錢，但由于學(xué)校另有安排，他工作了20天后便中止了合同，工廠只給他一

套工作服和20元錢.請問：這套工作服值多少元？

10.小悅和冬冬看同一本小說，小悅打算第一天看50頁，接著每天看15頁；冬

冬則打算每天看22頁，最后兩人正好在同一天看完，這本小說一共多少頁？

11.某食堂買來的大米的袋數(shù)是面粉的4倍，該食堂每天消耗面粉20袋，大米

60袋，幾天后面粉全部用完，大米還剩下200袋，這個食堂買來大米多少袋？

12.超市運來一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的顆數(shù)比巧克力糖的3倍還多

10顆，售貨員將這些糖包裝成相同的小袋，每袋內(nèi)裝了3顆巧克力糖和7顆水

果糖，最后巧克力糖全部裝完，水里糖還剩下170顆.請問：這批糖果共有幾顆

水果糖，幾顆巧克力糖？

超越篇

1.在一次速算比賽中，每道題的分數(shù)是一樣的.前20道題中，小時做對了15

道；余下的題中，他做對的題僅是做錯的一半，最后一共得了50分.如果滿分

是100分，那么小明做對了多少道題？

2.有四個數(shù)，其中每三個數(shù)的和分別是45、46、49、52,那么這四個數(shù)中最小

的一個數(shù)是多少？

3.小偉和小杰兩人玩游戲牌，第一輪過后，小偉贏了小杰13張牌，這時小偉的

牌數(shù)是小杰的2倍少10張；由于得意忘形，小偉在第二、三輪慘敗，輸了29

張牌，結(jié)果小杰的牌數(shù)反而是小偉的7倍少10張.求小偉和小杰原來各有多少

張牌？

4.費叔叔買了一臺電視機，購買時可以按以下兩種方式付款：第一個月付款750

元，以后每月付150元；或前一半時間每月付300元，后一半時間每月付100

元.兩種付款方式的付款總數(shù)及時間都相同.問：這臺電視機的價格是多少元？

5.日、乙、丙三人乘坐飛機，三人所帶行李的重量都超過了免費重量，超出部

分必須另付行李費.甲付20元，乙付40元，丙付60元,三人的行李共重150

千克，如果是一個人帶這些行李出行，就需要支付240元的超重費用.請問：每

人可以免費攜帶多少千克的行李？

6.小楠的媽媽買回了若干個桔子和梨，其中桔子的個數(shù)是梨的3倍.如果全家

每天吃5個桔子和2個梨，那么一星期后，桔子的個數(shù)是梨的4倍少5個.原來

桔子和梨分別有多少個？

7.小真、小想和小看在討論買《變形金剛》電影票的事，小真現(xiàn)有的錢數(shù)是小

想的3倍，是小看的2倍.

小真說：“如果小想給我15元錢，我就可以買3張電影票

小想說：“如果我給小真15元錢，剩下的錢恰好能買3個一樣的漢堡」

小看說：“如果媽媽再給我35元錢，我就剛好能買2張電影票和2個漢堡

請問：小真原有多少元錢？他們要買的電影票每張多少元？一個漢堡多少元？

8.現(xiàn)有三堆糖果，其中第一堆的塊數(shù)比第二堆多，第二堆的塊數(shù)比第三堆多.如

果從每堆糖果中各取出一塊，那么剩下的糖果中，第一堆的塊數(shù)是第二堆的3

倍；如果從每堆糖果中各取出同樣多塊，使得第一堆還剩下32塊，則第二堆剩

下的糖果數(shù)是第三堆的2倍.問：原來三堆糖果總共最多有多少塊？

第3講還原問題與年齡問題

內(nèi)容概述

學(xué)會用逆推法求解還原問題，處理多個對象時可采用列表的形式，在年齡問題

中，通常采用和差倍問題的分析方法，有時需注意任意兩人的年齡差保持不變。

典型問題

興趣篇

1.某數(shù)加上6,再乘以6,再減去6,再除以6,其結(jié)果等于6,則這個數(shù)是

多少？

2.有一個人非常喜歡喝酒，他每經(jīng)過一個酒店都要買酒喝.這個人出門帶了一

個酒葫蘆，看到一個酒店就把酒葫蘆中的酒加一倍，然后喝下8兩酒，這天他

一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫蘆里的酒剛好喝完.問：原來

酒葫蘆里有多少兩酒？

3.某人發(fā)現(xiàn)了一條魔道，下面有一個存錢的小箱子，當(dāng)他從魔道走過去的時候,

箱子里的一些錢會飛到人的身上使人身上的錢增加一倍，這人很高興；當(dāng)他從

魔道走回來時，身上的錢會飛到箱子里，使箱子里的錢增加一倍；這人一連走

了3個來回后，箱子里的錢和人身上的錢都是64枚一元的硬幣，那么原來這人

身上有多少元？箱子里有多少元？

4.三棵樹上共有48只鳥.后來，第一棵樹上有一半的鳥飛到了第二棵樹上；之

后，第二棵樹上又有與第三棵樹同樣數(shù)目的鳥飛到了第三棵樹上；最后，第三

棵樹上又有10只鳥飛到了第一棵樹上，此時三棵樹上的鳥一樣多.問：一開始

三棵樹上各有幾只鳥？

5.1997年張伯伯45歲，小方9歲，在哪一年張伯伯的年齡是小方年齡的4倍?

6.今年，小明的年齡等于他父母的年齡差；4年后，小明的年齡等于他父母年齡差

的3倍.今年小明多少歲？

7.今年，父親年齡是兒子年齡的5倍；15年后，父親年齡是兒子年齡的2倍.問：

現(xiàn)在父子的年齡各是多少？

8.兄弟兩個年齡之和是32歲.當(dāng)哥哥是弟弟現(xiàn)在這么大時，哥哥的年齡是當(dāng)時

弟弟年齡的3倍.求哥哥現(xiàn)在的年齡.

9.學(xué)生問老師多少歲，老師說：“當(dāng)我像你這么大時，你剛3歲；當(dāng)你像我這么

大時，我已經(jīng)39歲了求老師和學(xué)生現(xiàn)在的年齡.

10.今年，費叔叔的年齡比小悅、冬冬、阿奇三人年齡的總和還多6歲，多少年

后，費叔叔的年齡將比他們?nèi)四挲g的總和少6歲？

拓展篇

1.有一個數(shù)，把它加上37,再乘以18,減去323,得到的結(jié)果用23去除，商

是16,余數(shù)是11.這個數(shù)原來是多少?

2.果園里有一棵桃樹.有一天，三只猴子吃了兩個桃子并摘下了剩下桃子的一

半，最后第三只猴子吃了三個桃子并摘下了剩下桃子的一半.這時樹上剛好還有

四個桃子，原來樹上一共有幾個桃子？

3.地上有26地磚，兄弟二人爭著去挑.弟弟搶在前面，剛挑起一些磚，哥哥

趕到了，挑了剩下的磚.哥哥看弟弟挑得太多，就從弟弟那兒搶過一半.弟弟不

肯，又從哥哥那兒搶走一半.哥哥不服，弟弟只好再給哥哥5塊，這時哥哥比弟

弟多挑2塊，請問：最初弟弟準備挑多少塊磚？

4.日、乙各有糖若干塊，每操作一次是由糖多的人給糖少的人一些糖，使得糖

少的人的糖數(shù)增加一倍，經(jīng)過三次這樣的操作后，甲有5塊糖，乙有12塊糖，

兩個人原來的糖數(shù)分別是多少？

5.日、乙、丙三人的錢數(shù)各不相同，甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和

丙的錢數(shù)都比原來增加了2倍，結(jié)果乙的錢最多；接著乙拿出一些錢給甲和丙,

使甲和丙的錢數(shù)各增加了2倍，結(jié)果丙的錢最多：最后丙又拿出一些錢給甲和

乙，使他們的錢數(shù)和增加2倍，結(jié)果三人的錢數(shù)一樣多，如果他們?nèi)斯灿?1

元，那么三人原來分別有多少錢？

6.今年張明15歲，他父親45歲，請問：多少年后，父親年齡是張明年齡的2

倍？多少年前，父親年齡是張明年齡的4倍？

7.12年前，父親的年齡是女兒年齡的11倍；今年，父親的年齡是女兒年齡的3

倍,請問：多少年后父親年齡是女兒年齡的2倍？

8.去年哥哥的年齡是明年兄弟二人年齡和的一半，前年哥哥的年齡是弟弟的2倍.求

哥哥和弟弟現(xiàn)在的年齡。

9.今年父親的年齡是48歲，哥哥的年齡是弟弟的2倍，當(dāng)?shù)艿荛L到哥哥現(xiàn)在的

年齡時，父親的年齡恰好等于兄弟倆年齡之和，請問：今年哥哥多少歲？

10.學(xué)生問老師多少歲，老師說：“當(dāng)我像你這么大時，你剛5歲：當(dāng)你像我這

么大時，我己經(jīng)50歲了。“求老師和學(xué)生現(xiàn)在的年齡。

11.有老師和甲、乙、丙三個學(xué)生，現(xiàn)在老師年齡恰為三個學(xué)生年齡之和；9年

后，老師年齡為甲、乙兩學(xué)生年齡之和；又過了3年，老師年齡為甲、丙學(xué)生

年齡之和；再過3年，老師年齡為乙、丙兩學(xué)生年齡之和，求現(xiàn)在各人的年齡。

12.1年前，父母的年齡和兄弟二人年齡和的7倍；4年后，父母的年齡和是兄

弟二人年齡和的4倍，已知爸爸比媽媽大2歲，媽媽今年多少歲？

超越篇

1.口渴的三個和尚分別捧著一個水罐，最初，老和尚的水最多，并且有一個和

尚沒水喝，于是，老和尚把自己的水全部平均分給了大、小兩個和尚；接著，

大和尚又把自己的水全部平均分給了老、小兩個和尚；然后，小和尚又把自己

的水全部平均分給了另外兩個和尚.就這樣，三人輪流謙讓了一陣，結(jié)果太陽落

山時，老和尚的水罐里有10升水，小和尚的水罐則裝著20升水.請問：最初大

和尚的水罐里有多少升水？

2.曰和乙各有若干塊糖，甲的糖數(shù)比乙少，每次操作由糖多的人給糖少的人一

些糖，使其糖數(shù)增加1倍；經(jīng)過2005次這樣的操作以后，甲有10塊糖，乙有8

塊糖，請問：兩個人原來分別有多少塊糖？

3.哥哥對弟弟說：“你長到我這么大的時候，我恰好獲得博士學(xué)位；我在你這么

大的時候，你剛剛上幼兒園己知哥哥和弟弟現(xiàn)在的年齡和為32歲，哥哥獲得

博士學(xué)位的年齡是弟弟上幼兒園年齡的7倍，求哥哥獲得博士學(xué)位的年齡是多

少歲。

4.小明跟爺爺聊天，爺爺對小明說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你爸現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才5

歲呢.”小明對爺爺說：“我的歲數(shù)是您現(xiàn)在的歲數(shù)時，我爸都89歲了.”請問：

小明的爸爸今年多少歲？

5.1996年時，父母的年齡之和是78歲，兄弟二人的年齡之和是17歲；4年后,

父親年齡是弟弟年齡的4倍，母親年齡是哥哥年齡的3倍，試問：當(dāng)父親年齡

是哥哥年齡的3倍時是公元多少年？

6.全家4口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲，4年前全家人的年齡

之和是58歲，而現(xiàn)在是73歲，問：現(xiàn)在各人的年齡分別是多少歲？

7.老師在黑板上寫了三個不同的整數(shù)，小明每次先擦掉第一個數(shù)，然后在最后

寫上另兩個數(shù)的平均數(shù)，如此做了7次，這時黑板上三個數(shù)的和為159.如果開

始時老師在黑板上寫的三個數(shù)之和為2008,且所有寫過的數(shù)都是整數(shù).請問：開

始時老師在黑板上寫的第一個數(shù)是多少？

8.；甲、乙、丙三人現(xiàn)在年齡的和是113歲，當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時,

甲是17歲，請問：乙現(xiàn)在多少歲？

第4講數(shù)陣圖初步

內(nèi)容概述

各種較為基本的數(shù)陣圖問題，了解重數(shù)的概念，并以此進行分析；學(xué)會分析特

殊位置上的數(shù)值；某些情況下還需要考慮對稱性。

典型問題

興趣篇

1.在圖4.1中的三個圓圈內(nèi)填入三個不同的自然數(shù)，使得三角形每條邊上的三

個數(shù)之和都等于11.

294-1EB4-2

2.請分別將1,2,4,6這四個數(shù)填在圖4.2中的各空白區(qū)域內(nèi)，使得每個圓圈

里四個數(shù)之和都等于15.

3.如圖4-3所示，請在三個空白圓圈內(nèi)填入三個數(shù)，使得每條直線上三個數(shù)之

和都相等。

4.把1至8分別填入圖4-4的八個方格內(nèi)，使得各列上兩個數(shù)之和都相等，各

行四個數(shù)之和也相等。

5.把1至12分別填入圖4?5的圓圈內(nèi)，使圖中三個小三角形三條邊上的六個數(shù)

之和相等。

6.在如圖4-6所示的3義3方格表內(nèi)填入1、2、3這三個數(shù)字各三次，使得每行

7.把1至6分別填入圖4-7的六個圓圈內(nèi)，使得每個正方形四個頂點的數(shù)之和

都為都

8.把1至6分別填入圖4-8的六個方格內(nèi)，使得橫行三個數(shù)之和與豎列四個數(shù)

之和相等.這個和最大是多少？最小是多少？

9.把1至7這七個數(shù)分別填入圖4-9中各圓圈內(nèi)，使每條直線上三個圓圈內(nèi)所

填數(shù)之和都相等，如果中心圓內(nèi)填入數(shù)相等，那么就視為同一種填法，請寫出

所有可能的填法。

10.在圖4.10的6個圓圈內(nèi)分別填入不同的自然數(shù)，使得每一個數(shù)都是與它相連

的上面兩個數(shù)之和，那么最下面那個數(shù)最小是幾？

拓展篇

1.將1至9分別填入圖4-11中的圓圈內(nèi)，可以使得圖中所有三角形（共七個）

的三個頂點上的數(shù)之和都等于15.現(xiàn)在己經(jīng)填好了其中三個，請你在圖中填出

剩下的數(shù).

2.在圖4-12中的八個圓圈內(nèi)分別填入八個不同的自然數(shù)，使得正方形每條邊上

三個數(shù)的和相等.現(xiàn)在如果已經(jīng)填好了五個數(shù)，那么每條邊上各數(shù)之和應(yīng)該是多

少？并將其補充完整。

圖4-12

3.圖4?13是由四個交疊的長方形組成的，在交點處有八個小圓圈.請你把1、2、

3、4、5、6、7、8這八個自然數(shù)分別填入這些小圓圈內(nèi)，使得每個長方形上的

四個數(shù)之和都相等。

4.在圖4-14中的方格內(nèi)填入三個0、兩個2、兩個3、兩個4,使得每個箭頭所

指的列中各方格內(nèi)數(shù)字之和都是6,并且使得從上到下第二行與第三行的數(shù)字之

和都是7.

5.請在圖小15的每個小圓圈內(nèi)填入1或2,使得每個大圓圈上四個數(shù)之和兩兩不同,

那么所填數(shù)的總和是多少？

6.把1至8分別填入圖小￡的人工4圈內(nèi)，使得任意鱉建段直接投連的圓圈

內(nèi)的數(shù)字之差都不等于F.綠

7.在圖4.17的七個圓圈內(nèi)填入七個連續(xù)自然數(shù)，使得每兩個相鄰圓圈內(nèi)所填數(shù)

之和都等于它們連線上的己知數(shù).請問：標有★的圓圈內(nèi)填的數(shù)是多少？

8.小悅是8月11日15點整出生的，她想把1,2,3,4,5,6,7這七個數(shù)填

入圖4?18的七個方框里，每個數(shù)只填一次，使三條直線上的三個數(shù)之和恰好是

8,11,15,問：在圓上的三個數(shù)的乘積最大可能是多少？

9.把1至6這六個數(shù)字填入圖4-19六個圓圈內(nèi)，使得三角形每條邊上三個數(shù)之

和都相等，那么這個和最小是多少？最大是多少？

10.把1至11填入圖4-20中“六一”圖形的十一個空格內(nèi)，使得每一條直線上的

兩個或三個數(shù)之和都相等。

11.請將1至6填入圖4.21的六個圓圈內(nèi)，使得四條直線上的數(shù)字之和都相等。

12.如圖4-22,有一座長方形城堡，四周有十個掩體，守城的士兵有十件武器,

各種武器的威力數(shù)如下表.為了使城堡四條邊上的武器威力總數(shù)都相同，并且盡

量大，應(yīng)如何在十個掩體中配備武器？

武器手槍步槍自動步槍沖鋒槍輕機槍

威力數(shù)12345

武器重機槍迫擊炮火箭筒加農(nóng)炮榴彈炮

威力數(shù)678910

超越篇

1.如圖4.23,四個圓共被分成十二個區(qū)域，其中已有六個區(qū)域內(nèi)填有數(shù)，請將

1至12中的另六個數(shù)填入其他區(qū)域內(nèi)，使得每個圓中四個數(shù)之和都是28.

2.如圖4.24,請在三個圓圈內(nèi)分別填入三個數(shù)，使得每條直線上三個數(shù)之和都

等于大圓上三個數(shù)之和.

3.把1至8填入圖4?25中正方體八個頂點處的圓圈內(nèi)，使得正方體每個面上的

四個數(shù)之和都相等。

4.把1至12分別填入圖4-26所示六角星圖案的十二個圓圈內(nèi)，使得每條直線

上四個數(shù)之和都相等.現(xiàn)在已經(jīng)填好了六個數(shù)，那么每條直線上各數(shù)之和應(yīng)該是

多少？并把下圖補充完整

5.把1至8填入圖4.27的八個圓圈內(nèi)，使得每個三角形三個頂點的數(shù)字之和相

等，且小正方形頂點的數(shù)字之和膽罐顛點的數(shù)字之和I

6.圖4-28中一共有6條線段，請將九個連續(xù)的自然數(shù)（其中一個是6）填入其

中的九個圓圈內(nèi)，使得每條直線上圓圈內(nèi)的數(shù)加起來都等于23.

7.如圖4?29,5X5的方格表被分成了五塊，請你在每格中填入1、2、3、4、5

」和2）,使得每行、每列、每條對角線

圖4-29圖4-30

8.圖4-30是奧林匹克五環(huán)標志，五個圓內(nèi)共分成了九個部分，請在這九個部分

中填入1至9這九個數(shù)，使得每個圓環(huán)內(nèi)的各數(shù)之和都相等，請問：這個和最

大是多少？最小是多少？

第5講豎式問題

內(nèi)容概述

以字母或漢字表示數(shù)字的豎式問題，學(xué)會選擇適當(dāng)?shù)耐黄瓶?，并逐步解決問題;

能夠?qū)⑽淖謹⑹龅念}目轉(zhuǎn)化為數(shù)字謎形式，便于直觀地解決問題。

典型問題

興趣篇

1.如圖5/所示，每個英文字母代表一個數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，其

AAB

中“G”代表“5”，代表“9”，“D”代表“0”，+代聲汴"呼“I”

代表的數(shù)字是多少？一丁DHI

圖5-1

2.(1)在圖5-2的加法豎式中，不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表

相同的數(shù)字，那么每個漢字各代表什么數(shù)字？

⑵在圖5-3的減法豎式中仁念歐盟耳室集一不眄電算寶二也則勺證^

的數(shù)字，那么每個漢字各代,

3.在圖5-七的擘式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)

數(shù)子謎

字，如果23+解+數(shù)+字+謎=30,那么“

北京奧運

4.圖5.5所示的豎式中，每個漢字代表一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字,

那么“”代表的四位數(shù)是多少?

5.已知圖5-6所示的乘法豎式成立，那么A8C0E是多少?

6.(1)在圖5-7的豎式中，相同的符號代表相同的數(shù)字，不同的符號代表不同的

數(shù)字，那么☆、△、。分別代表什么數(shù)字？

(2)在圖5-8的豎式中，相同的符號代表相同的數(shù)字,

字，那么☆、△、O分別代表什么數(shù)字？小八也

曼、「逢【

7.如圖5?9,相同的字母表示相同的數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)字，那么十

個方框中數(shù)字之和是多少？

8.在圖5-10和圖5-11中的方格內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列除法豎式成立.

9.在圖5-12所示的除法豎式中填入合適的數(shù)字，使得豎式成立，那么其中的商

是多少?

10.有一個四位數(shù)，它乘以9后所得乘積恰好是將原來的四位數(shù)各位數(shù)字順序顛

倒而得的新四位數(shù)，求原來的四位數(shù).

拓展篇

1.在圖5?13和5?14中，相同的漢字代表相同的數(shù)字」不同的漢字代表不同的數(shù)字,

2.如圖5?15,在這個算式中，相同的字母代夫

同的數(shù)字，那么數(shù)字A、B、C分別超

3.在圖5?16的豎式中，相同的字母表示相同的數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)

字，并且A<B<C<D.問：豎式中的和是多少？

4.舍他翩豎式中‘相同的漢字表示相同的數(shù)字’不同的漢字表示貓魯數(shù)

字，那么“”所代表的七位數(shù)是多少?

5.小悅寫了一個四位數(shù)，冬冬把這個四位數(shù)的個位抹掉，變成了一個三位數(shù)，

阿奇又把這個三位數(shù)的個位抹掉，變成了一個兩位數(shù)，最后把這三個數(shù)加起來,

結(jié)果剛好是7826.小悅原來寫的四位數(shù)是多少？

6.一個各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)，用它的三個數(shù)字組成一個最大的三位數(shù)，

再用這三個數(shù)字組成一個最小的三位數(shù)，組成的這兩個三位數(shù)之差正好是原來

的三位數(shù).求原來的三位數(shù).

7.(1)一個自然數(shù)的個位數(shù)字是4,將這個4移到左邊首位數(shù)字前面，所構(gòu)成的

新數(shù)恰好是原數(shù)的4倍，那么原數(shù)最小是多少？

(2)一個五位數(shù)，將它的各位數(shù)字順序顛倒就可以得到一個新的五位數(shù)，而且這

個新的五位數(shù)恰好是原數(shù)的4倍，那么原來的五位數(shù)是多少/

8.如圖5-18,每一個英文字母代表0,

表不同的數(shù)字，則字母A、Q、T、R、

9.圖5-19中的豎式里，“江”、“峽”、“美”三個漢字分別代表三個各不相同的

數(shù)字，請把這個豎式寫出來.

10.請把如圖5-20所示的除法豎式中空缺的數(shù)字補上，其中的商是多少?

口口□□□

6□□□)□口方□□口

□□7口7

□□□□~□7□

□□61□□□

07

圖5-20S5-21

11.請把圖5-21中的除法豎式補充完整。

12.在圖5?22的字母豎式中，不同的字母代表不同的數(shù)字，請?zhí)钔@個豎式.

超越篇

1.圖5-23是一個加法豎式，其中E、.F、I、N、O、R、S、T、X

9中的不同數(shù)字，且F、S不等倡，這蹩的結(jié)果是多少

2.澳門的拼音和英語寫法為AOMEN及MACAO,我們規(guī)定這些字母表示1

至9中的不同數(shù)字，那么圖5-24中豎式的計算結(jié)果最大是多少?

3.華羅庚在與錢三強、趙九章等幾位科學(xué)家聚會時對了一副美妙的對聯(lián)；三強

韓趙魏，九章色股弦.“三強”不但指戰(zhàn)國三強，還體現(xiàn)了錢三強的名字；“九

章”既指記錄勾股定理的數(shù)學(xué)著作，又體現(xiàn)了趙九章的名字，我們來用這副有

趣的對聯(lián)做下面的題目：

(1)在圖5-25的豎式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)

字，如果“三”代表3,“九”代表9,請將豎式補充完整.(只需要找出一種解答)

(2)在圖5-26的豎式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代霹j司的

數(shù)字，如果"”代表345,請將豎式補充完整.圖港蹩唱盤震

4.在圖5-27的豎式中，相同的字母表示相同的數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)

字，那么A8CDEFG所代表的七位數(shù)是多少?

5.請把圖5.28中的除法豎式補充完

■ft

6.在圖5-29所示的除法豎式中，相同的字母表示相同的數(shù)字，不同的字母表示

不同的數(shù)字，請問：被除數(shù)是多少？

7.在圖5-30的乘法豎式中，“二”代表除以3余2的數(shù)字，即2、5、8中的一

個；“一”代表除以3余1的數(shù)字，即1、4、7中的一個；“零”代表除以3余0

的數(shù)字，即0、3、6、9中的一個，請?zhí)畛鲞@個豎式.

蟋

8.在圖5-31的加法豎式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同

的數(shù)字，其中W=0.請用合適的數(shù)字替換字母，使得豎式成立.

第6講行程問題一

內(nèi)容概述

掌握速度、路程、時間的概念，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，掌握基本相遇問題

和基本追及問題的解法；學(xué)會用比較的方法分析同一段路程上不同的運動過程.

重點掌握畫線段圖的分析方法.

典型問題

興趣篇

1.A、B兩城相距240千米，一輛汽車原計劃用6小時從A城到B城，那么汽

車每小時應(yīng)該行駛多少千米？實際上汽車行駛了一半路程后發(fā)生故障，在途中

停留了1小時,如果要按照原定的時間到達B城，汽車在后一半路程上每小時應(yīng)

該行駛多少千米？

2.A、B兩地相距4800米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行,

如果甲每分鐘走60米，乙每分鐘走100米，請問：

(1)甲從A走到B需要多長時間？

(2)兩個人從出發(fā)到相遇需要多長時間？

3.在第2題中，如果甲、乙兩人的速度大小不變，但甲出發(fā)時改變方向，即兩

個人同時、同向出發(fā).請問：乙出發(fā)后多久可以追上甲？

4.甲、乙兩地相距350千米，一輛汽車在早上8點從甲地出發(fā)，以每小時40千

米的速度開往乙地，2小時后另一輛汽車以每小時50千米的速度從乙地開往甲

地.問：什么時候兩車在途中相遇？

5.小悅和冬冬分別從相距720米的兩地出發(fā)同向而行，且冬冬比小悅先出發(fā)2

分鐘，已知小悅的速度是每分鐘60米，冬冬的速度為每分鐘50米，試問：當(dāng)

小悅追上冬冬的時候，冬冬已經(jīng)走了多少米？

6.一輛公共汽車和一輛小轎車從相距350千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，公

共汽車每小時行40千米，小轎車每小時行60千米，問：

(1)2小時后兩車相距多少千米？

(2)經(jīng)過幾小時后兩車第一次相距50千米？

7.一輛公共汽車和一輛小轎車從相距300千米的兩地同時出發(fā)，同向而行，公共

汽車在前，每小時行40千米；小轎車在后，每小時行60千米，問：

(1)經(jīng)過6小時后兩車相距多少千米？

(2)經(jīng)過幾小時后兩車第一次相距100千米？

8.甲、乙兩人分別在A地和B地，甲從A地到B地需要20分鐘，乙從B地到

A地需要30分鐘，如果兩個人同時出發(fā)相向而行，多長時間可以相遇？

9.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，已知甲車每小時行駛40千

米，兩車6小時后相遇，相遇后它們繼續(xù)前進，又過了3小時，甲車到達B地,

問：乙車還要過多久才能到達A地？

10.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，已知甲每分鐘走50米，

乙走完全程要18分鐘，出發(fā)3分鐘后，甲、乙仍相距450米，問：還要過多少

分鐘，甲、乙兩人才能相遇？

拓展篇

I.甲、乙兩地相距450千米，快車和慢車分別從甲、乙兩地出發(fā)相向而行，快

車每小時行60千米，慢車每小時行30千米，試問：

(1)如果兩車同時出發(fā)，幾小時后相遇？

(2)如果慢車比快車早出發(fā)3小時，當(dāng)兩車相遇時快車走了多遠?

2.A、B兩地相距400千米,甲、乙兩車分別從A、B同時出發(fā)，相向而行，甲

車的速度為每小時60千米，乙車的速度為每小時40千米，請問:

(1)從出發(fā)算起，多久后甲、乙兩車第一次相距100千米？

(2)從出發(fā)算起，多久后甲、乙兩車第二次相距100千米？

3.甲、乙兩架飛機同時從機場起飛，向同一方向飛行，甲每小時飛行300千米,

乙每小時飛行340千米，4小時后它們相距多少千米？這時甲提高速度打算用2

小時追上乙，那么甲每小時應(yīng)該飛行多少千米？

4.冬冬步行上學(xué)，每分鐘行75米，冬冬離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶文

具盒，馬上騎自行車去追，每分鐘行375米，求爸爸追上冬冬所需要的時間隔。

5.小轎車和大貨車上午9點同時同向從甲地出發(fā)，小轎車每小時開60千米，大

貨車每小時開48千米，請問：下午幾點的時候小轎車領(lǐng)先大貨車72千米/

6.一輛公共汽車早上6點從A城出發(fā)，以每小時40千米的速度向B城駛?cè)ィ?

小時后一輛小轎車以每小時75千米的速度也從A城出發(fā)到B城，當(dāng)小轎車到達

B城后，公共汽車離B城還有160千米，問：公共汽車什么時候到達B城？

7.甲、乙兩車同時從東、西兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時行36千米，乙每小

時行30千米，兩車在距離中點9千米處相遇，求東、西兩地間的距離。

8.小悅一家開車去外地旅游，原計劃每小時行駛45千米，實際上，由于高速公

路堵車，汽車每小時只行駛30千米，這樣就晚到了2小時，請問：小悅一家在

路上實際花了幾個小時？

9.甲從A地出發(fā)去B地辦事情，下午1點出發(fā)，晚上7點準時到達，如果他想

下午2點出發(fā)，晚上7點準時到達，每小時就必須多行2千米，求A、B兩地之

間的距離.

10.甲、乙兩人分別在A、B兩地同時出發(fā)，如果相向而行，1小時后兩人相遇,

如果同向而行，3小時后甲追上乙，問：甲的步行速度是乙的幾倍？

11.甲、乙兩人分別由A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，A、B兩地相距48千米,

甲的速度是乙的3倍，請問：當(dāng)甲、乙相遇的時候，甲走了多遠？

12.獵狗追兔子，獵狗的速度是兔子的2倍，兔子徑直往兔洞里跑，獵狗則緊隨

其后.現(xiàn)在，獵狗距離洞口還有1000米，當(dāng)獵狗跑到兔子現(xiàn)在的位置時，兔子

距離洞口將還剩100米，問：現(xiàn)在兔子距離洞口多少米？最終兔子會被獵狗追

上嗎？

超越篇

L小悅、冬冬騎車從甲地同時出發(fā)，同向而行，小悅的速度比冬冬的速度每小

時快4千米，因此小悅比冬冬早20分鐘通過途中的乙地，當(dāng)冬冬到達乙地時，

小悅又前進了8千米，求甲、乙兩地之間的距離.

2.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，6小時后相遇在中點，如果甲延遲1

小時出發(fā)，乙每小時少走4千米，兩人仍在中點相遇，請問：甲、乙兩地相距

多少千米？

3.冬冬平時每天上學(xué)都是先步行10分鐘后再跑步2分鐘，某天他步行6分鐘后

就開始跑步，結(jié)果比平時早到了2分鐘，請問：冬冬跑步的速度是步行速度的

幾倍？

4.阿奇家離學(xué)校1000米，平時他步行25分鐘后準時到校，有一天他晚出發(fā)10

分鐘，為避免遲到，阿奇先乘公共汽車，然后步行，結(jié)果仍然準時到校，已知

公共汽車的速度是阿奇步行速度的6倍，請問：阿奇這天上學(xué)步行了多少米？

5.甲、乙兩車分別從A、B兩站同時出發(fā)，相向而行，已知：甲車速度是乙車

的2倍，甲、乙到達途中C站的時刻依次為5：00和17：00.問：兩車是在幾

點相遇的？

6.甲、乙兩人分別由A、B兩地同時出發(fā)，如果相向而行，1小時后兩人相遇:

如果同向而行，且乙先出發(fā)2小時，那么甲3小時后追上乙.請問：甲的速度是

乙的幾倍？

7.如圖6?1所示，一條筆直的公路上有有個車站A1,A2,A3……A16,已知相

鄰兩站之間的距離都相等，有一天，甲、乙、丙三人都要從第1站去第16站.甲

先出發(fā)，當(dāng)甲到達第2站時，已出發(fā)，當(dāng)乙到達第3站時丙出發(fā)，如果丙在第4

站追上乙，甲和丙同時到達第16站，那么甲的速度是乙的速度的幾倍？

8.甲、乙兩人分別從相距24千米的A、B兩地同時出發(fā)同向而行，一段時間后

甲在C點追上乙，如果甲每小時多走1千米，而乙每小時少走1千米，則甲追

上乙的時間會少用2小時，且追上的地點與C點相距12千米，試問：如果甲、

乙兩人以原速度分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，需要幾個小時相遇？

第7講

第8講抽屜原理一

內(nèi)容概述

理解抽屜原理的基本含義，并能利用抽屜原理對一些簡單問題進行說明，在考

慮某些問題時，需要利用最不利原則進行分析.

典型問題

興趣篇

1.學(xué)校周末要組織四個班的同學(xué)去春游，有三個地點可供選擇：石景山游樂園、

植物園和動物園，如果一個班只能去一個地點，試說明：一定有兩個班要去同

一個地點.

2.小悅，冬冬和阿奇到費步步家玩，費叔叔拿出許多巧克力來招待他們，他們

一數(shù)，共有19塊巧克力，如果把這些巧克力分給他們?nèi)?，試說明：一定有人

至少拿到7塊巧克力，但不一定有人拿到8塊.

3.任意40個人中，至少有幾個人屬于同一生肖？

4.有紅、黃、藍、綠四種顏色的小珠子放在同一個口袋里，每種顏色的珠子都

足夠多，一次至少要取幾顆珠子，才能保證其中一定有兩顆顏色相同？

5.某校的小學(xué)生中，年齡最小的6歲，最大的13歲，從這個學(xué)校中至少選幾個

學(xué)生，就能保證其中一定有三個學(xué)生的年齡相同？

6.有紅、黃、藍、綠四種顏色的鉛筆各10支，拿的時候不許看鉛筆的顏色，那

么一次至少要拿多少支，才能保證其中一定有4支是同一種顏色的鉛筆？

7.口袋里裝有紅、黃、藍、綠這4種顏色的球，且每種顏色的球都有4個，小

華閉著眼睛從口袋里往外摸球，那么他至少要摸出多少個球，才能保證摸出的

球中每種顏色的球都有？

8.一副撲克牌共54張，其中有2張王牌，還有黑桃、紅心、草花和方塊4種花

色的牌各13張，那么：

（1）至少從中摸出多少張牌，才能保證在摸出的牌中有黑桃？

（2）至少從中摸出多少張牌，才能保證至少有3張牌是紅桃？

（3）至少從中摸出多少張牌，才能保證有5張牌是同一花色的？

9.把40塊巧克力放入A、B、C、D四個盒子內(nèi)，如圖8-1,A盒中放的最多,

放了13塊，且四個盒子內(nèi)裝的巧克

B

困8-1

（1）D盒最少可以裝幾塊?

（2）D盒最多可以裝幾塊?

10.圓桌周圍恰好有12把椅子，現(xiàn)在已經(jīng)有一些人在桌邊就坐，當(dāng)再有一人入

座時，就必須和已就坐的某個人相鄰，問：已就坐的最少有多少人？

拓展篇

1.紅領(lǐng)巾小學(xué)今年入學(xué)的一年級新生中有370人是在同一年出生的.試說明：

他們中一定有兩個人是在同一天出生的.

2.某公司決定派95名員工去8個不同的城市進行市場調(diào)查，是不是一定有12個

人會去同一城市？“一定有13個人去同一城市”這個說法正確嗎？

3.一個盒子內(nèi)有四個格子，現(xiàn)在我們閉著眼睛，把棋子往格子里“瞎放”（沒有

放到格子外的），那么至少要放多少枚棋子，才能保證一定有兩枚棋子放在同一

格內(nèi)？

4.一個魚缸里有很多條魚，共有5個品種，至少要撈出多少條魚，才能保證其

中有5條相同品種的魚?

5.冬冬把一副圍棋子混裝在一個盒子中，然后每次從盒子中摸出4枚棋子，那

么他至少要摸幾次，才能保證其中有三次摸出棋子的顏色情況是相同的？(圍

棋子有黑、白兩種顏色)

6.在一個盒子里裝著形狀相同的3種口味的果凍，分別是蘋果口味的、草莓口

味的和牛奶口味的，每種果凍都有20個，現(xiàn)在閉著眼睛從盒子里拿果凍.請問：

(1)至少要從中拿出多少個，才能保證拿出的果凍中有牛奶口味的？

(2)至少要從中拿出多少個，才能保證拿出的果凍中至少有兩種口味？

7.一個布袋里有大小相同顏色不同的一些木球，其中紅色的有10個，黃色的有

8個，藍色的有3個，綠色的有1個，請問：

(1)一次至少要取出多少個球，才能保證取出的球至少有三種顏色？

(2)一次至少要取出多少個球，才能保證其中必有紅球和黃球？

8.一副撲克牌共54張，其中有2張王牌，還有黑桃、紅心、草花和方塊4種花

色的牌各13張，現(xiàn)在要從中隨意取出一些牌，如果要保證在取出來的牌中至少

包含三種花色，并且這三種花色的牌至少都有3張，那么最少要取出多少張牌？

9.黑色、白色、黃色、紅色的筷子各有8根，混雜放在一起，在黑暗中取出一

些筷子.要使得這些筷子能夠搭配出兩雙筷子（兩根筷子顏色相同即為一雙），

那么最少要取多少根才能保證達到要求？

10.將1只白襪子、2只黑襪子、3只紅襪子、8只黃襪子和9只綠襪子放入一

個布袋里，請問：

（1）一次至少要摸出多少只襪子才能保證一定有顏色相同的兩雙襪子？

（2）一次至少要摸出多少只襪子才能保證一定有顏色不同的兩雙襪子？（兩只

襪子顏色相同即為一雙）

11.31個同學(xué)圍成一個圓圈，坐好后發(fā)現(xiàn)任何兩個男生之間至少有兩個女生，那

么男生最多有多少人？

12.現(xiàn)有10把鑰匙分別能開10把鎖，但是不知道哪把鑰匙能開哪把鎖.最少要

試驗多少次才能保證使全部的鑰匙和鎖相匹配？

超越篇

1.體育館里有足球、籃球和排球3種球，一個班的50名學(xué)生去借球，每人最少

借1個，最多可以借2個，請問：最少有多少名學(xué)生借到球的數(shù)量和種類完全

一樣？

2.把31個桃子分給若干只猴子，每只猴子分得的桃子不超過3個，那么至少有

幾只猴子得到的桃子一樣多？

3.有37個數(shù)，每個數(shù)為。或1.要求：當(dāng)把這些數(shù)以任意的方式排列在圓周上

時，總能找到6個1連排在一起，問：其中最少有多少個數(shù)是1?

4.有一個大口袋，里面裝著許多球，每個球上寫著一個數(shù)字，其中寫0的有1

個，寫1的有2個，寫2的有3個，……，寫9的有10個.如果閉著眼睛從袋

中取球，那么至少要取出多少個球，才能保證取出的球中必有3個，它們上面

的數(shù)字恰好組成678?（考慮"9”倒過來看是“6”）

5.一個袋子中有三種不同顏色的球共20個，其中紅球7個，黃球5個，綠球8

個，現(xiàn)在阿奇閉著眼睛從中取球，要保證有一種顏色的球不少于4個，則至少

要取出多少個球才能滿足要求？如果還要保證另一種顏色的球不少于3個，則

至少要取出多少個球？

6.50個蘋果分給8個小朋友，那么分到蘋果最多的小朋友至少分到多少個？如

果1號小朋友最多給2個，2號最多給4個，3號最多給6個，……8號最多給

16個，那么得到蘋果最多的小朋友至少分到多少個？

7.888名學(xué)生站成一個圓圈，如果任意連續(xù)32人中，至多有9名男生，那么男

生的人數(shù)最多有多少人？

8.新春佳節(jié)，商場舉辦抽獎活動，抽獎箱中有五種不同顏色的獎券，分別有32、

30、28、26、24張，每次可以抽出任意多張，但每抽出一張就要付2