新北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

第一章勾股定理

課時(shí)1認(rèn)識(shí)勾股定理

【知識(shí)與技能】

1.經(jīng)歷測(cè)量和用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合

情推理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.

2.探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理

和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力.

3.利用勾股定理，已知直角三角形的兩邊求第三邊長(zhǎng).

【過(guò)程與方法】

1.在勾股定理的探索過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

2.經(jīng)歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系的過(guò)程，感受勾股定理的應(yīng)用意識(shí).

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

1.通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)變化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.

2.在探究活動(dòng)中，體現(xiàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)

和探索精神.

探索勾股定理.

用測(cè)量和數(shù)格子的方法探索勾股定理.

多媒體課件.

我們知道，任意三角形的三條邊必須滿(mǎn)足定理：三角形的兩邊之和大于第

三邊.對(duì)于等腰三角形和等邊三角形的邊，除滿(mǎn)足三邊關(guān)系定理外，它們還分別

存在著兩邊相等和三邊相等的特殊關(guān)系.那么對(duì)于直角三角形的邊，除滿(mǎn)足三邊

關(guān)系定理外，它們之間也存在著特殊的關(guān)系，這就是我們這一節(jié)要研究的問(wèn)

題：勾股定理.出示投影1（章前的圖文Pl）,介紹數(shù)學(xué)家曾用這個(gè)圖形作為與

“外星人”聯(lián)系的信號(hào).

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)，引入新課.出示投影，介紹與勾股定理有關(guān)

的背景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

一、思考探究，獲取新知

勾股定理

做一做：

1.在紙上畫(huà)若干個(gè)直角三角形，分別測(cè)量它們的三條邊，看看三邊長(zhǎng)的平

方之間有怎樣的關(guān)系？與同伴交流.

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生根據(jù)教師的要求完成這個(gè)問(wèn)題，自主交流發(fā)現(xiàn)直角三角

形的性質(zhì).

2.觀察教材圖1—2,正方形A中有一個(gè)小方格，即A的面積為一個(gè)面

積單位.正方形B中有一個(gè)小方格.即B的面積為一個(gè)面積單位.正方形C中有

個(gè)小方格，即C的面積為一個(gè)面積單位.你是怎樣得出上面結(jié)果的？在學(xué)生交

流回答的基礎(chǔ)上教師接著發(fā)問(wèn).教材圖1—2中，A、B、C之間的面積之間有什

么關(guān)系？

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)觀察特殊圖形下方格數(shù)與正方形面積之間的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一

步體會(huì)探索勾股定理.

歸納得出結(jié)論：SA+SB=SC.

3.教材圖1—3中，A、B、C之間是否還滿(mǎn)足上面的關(guān)系？你是如何計(jì)算

的？

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)觀察計(jì)算一般情況下方格數(shù)與正方形面積之間的轉(zhuǎn)化，

進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)勾股定理的理解.

4.如果直角三角形兩直角邊分別是1.6個(gè)單位長(zhǎng)度和2.4個(gè)單位長(zhǎng)度，上面

所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明你的理由.

【教學(xué)說(shuō)明】滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，

讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納的思想，也讓學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能

力得到了提高.

議一議：你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主探究，發(fā)現(xiàn)直角三角形的性質(zhì)，并整合成精確的語(yǔ)

言將之表達(dá)出來(lái)，有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力.

【歸納結(jié)論】直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.這就是著名

的“勾股定理”.也就是說(shuō)：如果直角三角形的兩直角邊為a、b,斜邊為c,那么

a2+b2『2.我國(guó)古代稱(chēng)直角三角形的較短的直角邊為勾，較長(zhǎng)的直角邊為股，斜

邊為弦，這便是勾股定理的由來(lái).

二、運(yùn)用新知，深化理解

1.在直角三角形ABC中，NC=90。，若a=5,b=12,則c=—.

2.在直角三角形的ABC中，它的兩邊長(zhǎng)的比是3：4,斜邊長(zhǎng)是20,則兩

直角邊長(zhǎng)分別是—.

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生的完成，加深對(duì)勾股定理的理解和檢測(cè)對(duì)勾股定理的簡(jiǎn)

單運(yùn)用，對(duì)學(xué)生的疑惑或出現(xiàn)的錯(cuò)誤及時(shí)指導(dǎo)，并進(jìn)行強(qiáng)化.

【答案】1.13；2.12,16

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識(shí)，還有什么困惑？

【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧新知識(shí)，加強(qiáng)對(duì)勾股定理的理解，進(jìn)一步

完善了學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理.

1.知識(shí)回顧.

2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？

【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進(jìn)行交流，共同回顧本節(jié)知識(shí)，理清解題

思路與方法，對(duì)普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對(duì)少數(shù)同學(xué)還面臨的問(wèn)

題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問(wèn)

題原因，及時(shí)查漏補(bǔ)缺.

第1課時(shí)探索勾定理

探究發(fā)現(xiàn)正方形C的面積的兩種算法：

勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等

于斜邊的平方,如果用和。'分別表示直角三

角形的兩直角邊和斜邊?那么/I/一—.

1.完成《少年班》P1.

本節(jié)內(nèi)容重在探索與發(fā)現(xiàn)，要給充分的時(shí)間讓學(xué)生討論與交流.適當(dāng)?shù)木毩?xí)

以鞏固所學(xué)也是必要的，當(dāng)然，這些內(nèi)容還需在后面的教學(xué)內(nèi)容再加深加廣.

第一章勾股定理

課時(shí)2驗(yàn)證勾股定理并應(yīng)用勾股定理

【知識(shí)與技能】

1.經(jīng)歷運(yùn)用拼圖的方法說(shuō)明勾股定理是正確的過(guò)程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)

生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣.

2.掌握勾股定理和它的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

【過(guò)程與方法】

L通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形這一模型，初步掌握轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)

合的思想方法.

2.經(jīng)歷探究勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用過(guò)程，感受勾股定理的應(yīng)用方法.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展了學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)性；體會(huì)勾股定理的

應(yīng)用價(jià)值，通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用到生活

中，增加學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和感受.

能熟練應(yīng)用拼圖法證明勾股定理.

用面積證勾股定理.

多媒體課件.

我們已經(jīng)通過(guò)數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關(guān)系，究竟是幾個(gè)實(shí)

例，是否具有普遍的意義，還需要加以論證，下面就是今天所要研究的內(nèi)容.

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，明白數(shù)學(xué)問(wèn)題是需要

通過(guò)一定的論證才能說(shuō)明它的正確性，為后面學(xué)習(xí)證明打下埋伏.

一、思考探究，獲取新知

勾股定理的驗(yàn)證及簡(jiǎn)單運(yùn)用

做一做：

1.畫(huà)一個(gè)直角三角形，分別以這個(gè)直角三角的三邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，

你能利用這個(gè)圖證明勾股定理的正確性嗎？你是如何做的？與同伴進(jìn)行交流.

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)探索勾股定理的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思

想.

2.為了計(jì)算教材圖1—4中大正方形的面積，小明對(duì)這個(gè)大正方形適當(dāng)割補(bǔ)

后，得到教材P51—5、1—6圖.

(1)將所有三角形和正方形的面積用a,b,c的關(guān)系式表示出來(lái)；

(2)教材圖1—5、1—6中正方形ABCD的面積分別是多少？你們有哪些

表示方式？與同伴進(jìn)行交流.

(3)你能分別利用教材圖1—5、1—6驗(yàn)證勾股定理嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生通過(guò)各種方法驗(yàn)證勾股定理的正確性，加深對(duì)勾股定理

的理解，又讓學(xué)生體會(huì)到一題多解.

【歸納結(jié)論】勾股定理的證明方法達(dá)300多種，請(qǐng)同學(xué)們利用業(yè)余時(shí)間探

究，討論并閱讀教材P7-8的其它證明勾股定理的方法，以開(kāi)闊事學(xué)們的視野.

二、運(yùn)用新知，深化理解

1.一塊長(zhǎng)3m,寬2.2m的薄木板能否從一個(gè)長(zhǎng)2m,寬1m的門(mén)框內(nèi)通過(guò)，

為什么？

2.飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000米

處,過(guò)了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生從實(shí)際生活的角度大膽的去考慮，用生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)過(guò)

的知識(shí)去解答.并學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題抽象為直角三角形的數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，能夠熟

練地將勾股定理應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中去.

【答案】1.能，讓薄木板的寬從門(mén)框的對(duì)角線斜著通過(guò).

2.分析：根據(jù)題意，可以先畫(huà)出符合題意的圖形.如圖，圖中△ABC的

ZC=90°,A04000米，AB=5000米欲求飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米，就要知道20

秒時(shí)間里飛行的路程，即圖中的CB的長(zhǎng)，由于△ABC的斜邊AB二5000米，

AC=4000米，這樣BC就可以通過(guò)勾股定理得出，這里一定要注意單位的換算.

解：由勾股定理得BC?二AB2-AC2=52-42=9(km2)

即BC=3千米

飛機(jī)20秒飛行3千米.那么它1小時(shí)飛行的距離為：3600/20x3=54()(千米/

時(shí))

答：飛機(jī)每小時(shí)飛行540千米.

三、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪幾種證明勾股定理的方法？還有哪些疑

問(wèn)？

【教學(xué)說(shuō)明】總結(jié)歸納幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是抽象出

相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.

1.知識(shí)回顧.

2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？

【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進(jìn)行交流，共同回顧本節(jié)知識(shí)，理清解題

思路與方法，對(duì)普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對(duì)少數(shù)同學(xué)還面臨的問(wèn)

題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個(gè)別鋪導(dǎo)，幫助他分析，找出問(wèn)

題原因，及時(shí)查漏補(bǔ)缺.

第2課時(shí)驗(yàn)證勾股定理及其計(jì)算

一、拼圖驗(yàn)證勾股定理二、例三、練習(xí)

1.(a-\-ID?=5必><4+c2,BPa2+If=c2.

2.c2=-X4+(6—a),,即a1+62=c2.

乙

1.完成《少年班》P3.

了解多種證明勾股定理的方法，有助于加深對(duì)勾股定理內(nèi)容的理解，但這

需要花一定的時(shí)間，可以讓學(xué)生課外了解.并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中也蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)道理.

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第一章勾股定理

2一定是直角三角形嗎

【知識(shí)與技能】

掌握直角三角形的判別條件，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)用三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合方法

的應(yīng)用.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成

功經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成

積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí).

探索并掌握直角三角形的判別條件.

運(yùn)用直角三角形判別條件解題.

多媒體課件.

展示一根用13個(gè)等距的結(jié)把它分成等長(zhǎng)的12段的繩子，請(qǐng)三個(gè)同學(xué)上

臺(tái)，按老師的要求操作.

甲：同時(shí)握住繩子的第一個(gè)結(jié)和第十三個(gè)結(jié).

乙：握住第四個(gè)結(jié).

丙：握住第八個(gè)結(jié).

拉緊繩子，讓一個(gè)同學(xué)用量角器，測(cè)出這三角形其中的最大角.發(fā)現(xiàn)這個(gè)角

是多少度？古埃及人曾經(jīng)用這種方法得到直角，這三邊滿(mǎn)足了什么條件？怎樣

的三角形才能成為直角三角形呢？這就是我們今天要研究的內(nèi)容.

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【教學(xué)說(shuō)明】利用古埃及人得到直角的方法，學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，體驗(yàn)從

實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，同時(shí)明確了木節(jié)課的研究問(wèn)題.既進(jìn)行了數(shù)學(xué)史的教育，

又鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、觀察探究的能力.

一、思考探究，獲取新知

直角三角形的判別

做一做：

下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊a、b、c.

5、12、137、24、258、15、17

1.這三組數(shù)都滿(mǎn)足a2+b2=c2嗎？

2.分別用每組數(shù)為三邊作三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形

嗎？

3.如果三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c,并滿(mǎn)足a2+b2=cL

那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，讓他們體驗(yàn)通過(guò)實(shí)際的計(jì)算和探究得到

結(jié)論的樂(lè)趣，增強(qiáng)了他們勇于探索的精神.

【歸納結(jié)論】如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形

是直角三角形.滿(mǎn)足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù).大家可以想這樣的勾

股數(shù)是很多的.今后我們可以利用“三角形三邊a、b、c滿(mǎn)足，+b2=c2時(shí)，三角形

為直角三角形”來(lái)判斷三角形的形狀，同時(shí)也可以用來(lái)判定兩條直線是否垂直的

方法.

二、典例精析，掌握新知

1.下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長(zhǎng)？說(shuō)說(shuō)你的理由.

(1)9,12,15;

(2)15,36,39;

(3)12,35,36;

(4)12,18,22.

2.己知△ABC中BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為三角形，是最大角.

3.四邊形ABCD中已知AB=3,BC=12,CD=13,DA=4,且NDAB=90。，

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求這個(gè)四邊形的面積.

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生獨(dú)立完成，能夠加深判斷一個(gè)三角形是直角三角形的條

件的理解，幫助學(xué)生答疑解惑，及時(shí)指導(dǎo)，矯正強(qiáng)化.在完成上述題目后，引導(dǎo)

學(xué)生完成《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》中本課時(shí)的“課堂自主演練”部分.

【答案】

1.(1)(2)兩組能作為直角三角形的三邊長(zhǎng).

V92+122=152,152+362=392.

???這兩個(gè)三角形都是直角三角形.

2.直角，ZA

3.解：連結(jié)BD,在AABD中,ZDBA=90°,BD2=AB2-AD2=32+42,BD=5.

在ADBC中，V52+122=132,SRDB2+BC2=DC2,J△DBC為直角三角形，

ZDBC=90°,AS四邊形ABCD=S&DAB+SADBC=—x3x4+—x5x12=36.

22

1.判斷一個(gè)三角形是直角三角形的條件.

2.今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有哪些困惑？與同學(xué)交流.

【教學(xué)說(shuō)明】及時(shí)反饋教與學(xué)雙邊活動(dòng)的結(jié)果，查漏補(bǔ)缺，讓學(xué)生養(yǎng)成系

統(tǒng)整理知識(shí)的好習(xí)慣.

2一定是直角三角形嗎

直角三角形的判定:例

如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那

么這個(gè)三角形是直角三角形.

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1.完成《少年班》P5.

這是勾股定理的逆向應(yīng)用.大部分同學(xué)只要能正確掌握勾股定理的話，都不

難理解.當(dāng)然勾股定理的理解是關(guān)鍵.

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第一章勾股定理

3勾股定理應(yīng)用

【知識(shí)與技能】

1.能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

2.學(xué)生觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.

3.在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形的過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能

力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.

【過(guò)程與方法】

在不同條件，不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判定條件，使

學(xué)生達(dá)到熟練、靈活運(yùn)用的程度.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,

提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和鍛煉了學(xué)生與他人交流

合作的意識(shí)，再次感悟勾股定理和直角三角形判定的應(yīng)用價(jià)值.

探索發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及直角三角表判定條件，并用它們解

決生活中的實(shí)際問(wèn)題.

利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，靈活運(yùn)用勾股定理及直角三角形

的判定，解決實(shí)際問(wèn)題.

多媒體課件.

勾股定理的應(yīng)用

前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？

例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米,

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至少需要多長(zhǎng)的梯子？

日常生活當(dāng)中，我們還會(huì)遇到下面的問(wèn)題.

【教學(xué)說(shuō)明】回憶勾股定理，鞏固舊知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題，完成知識(shí)的過(guò)

渡，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)又一次打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

一、思考探究，獲取新知

螞蟻怎么走最近?

出示問(wèn)題：有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.在圓

柱的底面A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，需

要爬行的最短路程是多少？（兀的取值3）.

（1）同學(xué)們可自己做一個(gè)圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面畫(huà)出幾條

路線，你覺(jué)得哪條路線最短呢？

（2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開(kāi)展開(kāi)成一個(gè)長(zhǎng)方形，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線

是什么？你畫(huà)對(duì)了嗎？

（3）螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱的側(cè)面爬行的最短

路程是多少？

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生經(jīng)歷把曲面上兩點(diǎn)之間的距離轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)之間

線段最短更為直觀，再次利用勾股定理解決生活中較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，使所

學(xué)的知識(shí)得到充分運(yùn)用.

【歸納結(jié)論】我們知道，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一長(zhǎng)方形.好了，現(xiàn)在咱們就

用剪刀沿母線AA'將圓柱的側(cè)面展開(kāi)（如下圖）.

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(1)A-4；(2)4一5；

(3)4-0-B；(4).4-B.

哪條路線是最短呢？你面對(duì)了嗎？

第(4)條路線最短.因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間的連線中線段最短”.

二、典例精析，掌握新知

1.甲、乙兩位探險(xiǎn)者，到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn).某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6

千米/時(shí)的速度向東行走.1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北進(jìn)行，上

午10：00,甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？

2.如圖，有一個(gè)高L5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有

一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問(wèn)這根鐵棒

應(yīng)有多長(zhǎng)？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生獨(dú)立解決，把生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形,

對(duì)學(xué)生所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)化，以利于教師及時(shí)糾正.

【答案】1.分析：首先我們需要根據(jù)題意將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.

解：(如圖)根據(jù)題意，可知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10：00時(shí)甲到達(dá)B

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點(diǎn)，則AB=2X6=12（千米）；乙到達(dá)C點(diǎn)，則AC=1X5=5（千米）.

在RtZkABC中,BC2=AC2+AB2=52+122=169=132,所以BO13千米.即甲、乙兩

人相距13千米.

2.分析：從題意可知，沒(méi)有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長(zhǎng)是

一個(gè)取值范圍而不是固定的長(zhǎng)度，所以鐵棒最長(zhǎng)時(shí)，是插入至底部的A點(diǎn)處，

鐵棒最短時(shí)是垂直于底面時(shí).

解：設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為x米，則應(yīng)求最長(zhǎng)時(shí)和最短時(shí)的值.

（1）x2=l.52+22,X2=6.25,x=2.5

所以最長(zhǎng)是2.5+0.5=3（米）.

（2）x=l.5,最短是1.5+0.5=2（米）.

答：這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在2?3米之間（包含2米、3米）.

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識(shí)？還有哪些疑問(wèn)？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生梳理知識(shí)，加強(qiáng)教與學(xué)的互通，進(jìn)一步提高課堂教學(xué)的

效果.

<o@?

3勾股定理的應(yīng)用

創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課例學(xué)生展示：

合作探究，交流展示變式訓(xùn)練

1.完成《少年班》P7.

這節(jié)課的內(nèi)容綜合性比較強(qiáng)，可能有些同學(xué)掌握得不是太好，今后要繼續(xù)

加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練.

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第二章實(shí)數(shù)

1認(rèn)識(shí)勾股定理

【知識(shí)與技能】

1.使學(xué)生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能

將一元二次方程化成一般式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到

方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類(lèi)比、歸納能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和深刻性.

1.無(wú)理數(shù)的探索過(guò)程.

2.了解無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確判斷.

把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過(guò)程.

多媒體課件.

同學(xué)們，我們上了好多年的學(xué)，學(xué)過(guò)不計(jì)其數(shù)的數(shù)，概括起來(lái)我們都學(xué)過(guò)

哪些數(shù)呢？

在小學(xué)我們學(xué)過(guò)自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù).

在初一我們還學(xué)過(guò)負(fù)數(shù).

對(duì)，我們?cè)谛W(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把

從小學(xué)學(xué)過(guò)的正數(shù)、零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)卻分?jǐn)?shù)，那么有理

數(shù)范圍是否能滿(mǎn)足我們實(shí)際生活的需要呢？下面我們就來(lái)共同研究這個(gè)問(wèn)題.

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【教學(xué)說(shuō)明】隨著學(xué)習(xí)的深入，知識(shí)層次的提高，有理數(shù)的范圍不能適應(yīng)

現(xiàn)代生活的需要，這就要對(duì)數(shù)進(jìn)行擴(kuò)充，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)作準(zhǔn)備.

一、思考探究，獲取新知

無(wú)理數(shù)的概念

拼一拼：

請(qǐng)大家四個(gè)人為一組，拿出自己準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和剪刀，

認(rèn)真討論之后，動(dòng)手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形，好嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)小組合作交流，動(dòng)手操作得到一個(gè)大的正方形，學(xué)生非

常高興地投入到活動(dòng)中，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性.

同學(xué)們展示，拼圖的結(jié)果.

下面大家共同思考一個(gè)問(wèn)題，假設(shè)拼成大正方形的邊長(zhǎng)為a,則a應(yīng)滿(mǎn)足什

么條件呢？

【教學(xué)說(shuō)明】探索拼圖的過(guò)程，對(duì)于學(xué)生理解大正方形的邊長(zhǎng)是a是不是

有理數(shù)很有幫助.

【歸納結(jié)論】因?yàn)榇?,22=4,32=9,……整數(shù)的平方越來(lái)越大，所以a

應(yīng)在1和2之間，故a不可能是整數(shù),又(1⑵2=1/%

(1/3)2=1/9,(2/3戶(hù)4/9,…兩個(gè)相同因數(shù)的乘積都為分?jǐn)?shù),所以a不可能是

分?jǐn)?shù).

做一做：

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大家判斷一下3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由.

【教學(xué)說(shuō)明】結(jié)合圖形，讓學(xué)生進(jìn)一步理解面積為2的正方形邊長(zhǎng)不是有

理數(shù)，而是一種新數(shù).

同學(xué)們能不能確定一下面積為2的正方形的邊長(zhǎng)為a的大致范圍呢？

請(qǐng)大家用計(jì)算器探索，用表格的形式整理如下.

邊長(zhǎng)a面積S

1<a<21<S<4

1.4<a<1.51.96<S<2.25

1.41<a<1.421.9881<S<2.0164

1.414<a<1.4151.999396<S<2.002225

1.4142<a<1.41431.99996164<S<2.00024449

還可以進(jìn)行下去嗎？a是有限小數(shù)嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生探索，讓學(xué)生對(duì)這種不是有理數(shù)的新數(shù)有了初

步的認(rèn)識(shí)，為下面引出無(wú)理數(shù)的概念打下了基礎(chǔ).

【歸納結(jié)論】像這種無(wú)限不循環(huán)小數(shù)就叫做無(wú)理數(shù).

如：圓周率兀=3.14159265…也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885…

（相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1）也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無(wú)

理數(shù).而3,45,0.38,0.17,它們都能化成有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)，這些數(shù)都是

有理數(shù).

二、典例精析，掌握新知

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L判斷題

（1）有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的差都是有理數(shù).

（2）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù).

（3）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù).

（4）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不一定是無(wú)理數(shù).

2.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？

0.351,-23,4.96,3.14159,-5.2323332…，123456789101112…（由相繼

的正整數(shù)組成）.

有理數(shù)集合無(wú)理數(shù)集合

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，加深了對(duì)無(wú)理數(shù)的理解以及有理數(shù)與無(wú)理數(shù)

的區(qū)別所在，讓學(xué)生的疑難及時(shí)得到矯正與強(qiáng)化.

【答案】1.（1）;（2）；（3）4（4）《

2.0.351,-2/3,4.96,3.14159；-5.2323332…，123456789101112…（由

相繼的正整數(shù)組成）.

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你是如何判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)？還有哪些

困難？

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生尋找知識(shí)點(diǎn)間的區(qū)別和聯(lián)系，加深對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的理

解，有助于學(xué)生正確解題.

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1認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)

有理數(shù):整數(shù)和分?jǐn)?shù)

想一想：

(1)一個(gè)整數(shù)的平方投,

一定是整數(shù)嗎？影;

(一個(gè)分?jǐn)?shù)的平方區(qū);

2)L...，

一定是分?jǐn)?shù)嗎？

學(xué)生板演區(qū)

1.完成《少年班》P17

這節(jié)課的內(nèi)容是無(wú)理數(shù)的概念以及判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù).是數(shù)的

范圍的又一次擴(kuò)充，是很重要的一節(jié).培養(yǎng)了學(xué)生分類(lèi)歸納的思想.但對(duì)概念的理

解掌握一些同學(xué)還不是很好，只能在以后的教學(xué)過(guò)程中不斷的完善.

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第二章實(shí)數(shù)

課時(shí)1算術(shù)平方根

【知識(shí)與技能】

1.了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.

2.根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)

系求某些非正負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與平方的互逆關(guān)系，提高學(xué)生逆向思維方法.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口，積極參與教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.

了解算術(shù)平方根的概念，性質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根.

理解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì).

多媒體課件.

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)、了解到無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要

性，掌握了無(wú)理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)

或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).比如在a?=2中，2是有理數(shù)，而a

是無(wú)理數(shù).在前面我們學(xué)過(guò)若”二a,則a叫x的平方，反過(guò)來(lái)x叫a的什么呢？

本節(jié)課我們就來(lái)一起研究這個(gè)問(wèn)題.

【教學(xué)說(shuō)明】從平方入手，為學(xué)生下面學(xué)習(xí)算術(shù)平方根找到了突破口，讓

他們對(duì)算術(shù)平方根的求法與開(kāi)平方這種互逆的關(guān)系形成了初步認(rèn)識(shí).

一、思考探究，獲取新知

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算術(shù)平方根的概念和求法.

下面請(qǐng)大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空:

E

X2=,y2=，Z2=,W2=

請(qǐng)大家分析一下，x、y、z、w中哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？

【教學(xué)說(shuō)明】回憶勾股定理得到一個(gè)數(shù)的平方是一個(gè)止數(shù)，為卜面給出算

術(shù)平方根的概念作了開(kāi)端.

【歸納結(jié)論】因?yàn)闆](méi)有任何整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方等于2,3,5,所以x、y、

w不是有理數(shù)，而是無(wú)理數(shù)，即x=&,y=>/3,w二石.因?yàn)??=4.所以z=2,

是有理數(shù).

若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,則這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.

記為“4”讀作“根號(hào)a”.這就是算術(shù)平方根的定義.特別地規(guī)定0的算術(shù)平方根

是0,即而=0.

下面我們根據(jù)算術(shù)平方根的定義求一些數(shù)的算術(shù)平方根.

例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

(1)900；(2)1；(3)49/64；(4)14.

通過(guò)上面的例題，大家思考一下，我們?cè)谇笏阈g(shù)平方根時(shí)是借助于哪一種

運(yùn)算來(lái)求的？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生很容易看出一個(gè)正數(shù)的平方與求算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)

算，有利于對(duì)算術(shù)平方根概念的理解.

【答案】解：(1)因?yàn)?02=900,所以900的算術(shù)平方根是30,即

7900=30；(2)因?yàn)?2=1,所以1的算術(shù)平方根是1,即1=1；(3)因?yàn)?/p>

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(7/8)2=49/64,所以49/64的算術(shù)平方根是7/8,即,4964=7/8；(4)14的算

術(shù)平方根是舊.

【歸納結(jié)論】在求算術(shù)平方根時(shí)是借助于平方來(lái)求的.在例題中的步驟采取

語(yǔ)言敘述和符號(hào)表示相互補(bǔ)充的做法，目的是讓大家在計(jì)算中進(jìn)一步體會(huì)一個(gè)

正數(shù)的平方與求算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)算，在以后的步驟中可以簡(jiǎn)化.

二、典例精析，掌握新知

1.填空題.

(1)若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是石，則這個(gè)數(shù)是.

(2)49的算術(shù)平方根是.

(3)正數(shù)的平方為144/25,1’的算術(shù)平方根為.

9

(4)(-1.44)2的算術(shù)平方根為.

(5)國(guó)的算術(shù)平方根為,76X)4=

2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根，并用符號(hào)表示出來(lái)：

(1)(7.4)2；(2)(-3.9)2；(3)2.25；(4)2-.

4

3.自由下落的物體的高度h(米)與下落時(shí)間t(秒)的關(guān)系為h=4.%2.有一

鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生獨(dú)立完成，加深對(duì)算術(shù)平方根概念的理解，強(qiáng)化了算術(shù)

平方根的求法和表示方法.

【答案】1.(1)5;(2)2/3;(3)12/5,4/3;(4)1.44；(5)3,0.2.

2.(1)J。。=7.4；(2)^(-3.9)2=3.9；(3)7125=1.5；(4)舊

=3/2.

3.解：將h=19.6代入公式h=4.%2得t2=%所以=2(秒)

即鐵球到達(dá)地面需要2秒.

本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些新知識(shí)？還有什么困難？請(qǐng)與同學(xué)們交流.

【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)，加深印象.找出不足，共同提高.

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第1課時(shí)算術(shù)平方根

投x=

影1.概念例1例2y=

區(qū)2.性質(zhì)解：解：x=

域w=

學(xué)生活動(dòng)區(qū)

we0

1.完成《少年班》P18.

本節(jié)課從一個(gè)數(shù)的平方入手，用逆向思維求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，學(xué)生容

易接受，解決問(wèn)題起來(lái)應(yīng)該說(shuō)是得心應(yīng)手，但要注意算術(shù)平方根的符號(hào)表示方

法.

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第二章實(shí)數(shù)

課時(shí)2平方根

【知識(shí)與技能】

1.了解平方根的概念、開(kāi)平方的概念，進(jìn)一步明確平方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算.

2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的平方根，明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷求一個(gè)數(shù)的平方根與平方互為逆運(yùn)算的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生求同和求異的

思維方法，能從相似的事件中找到它們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn).

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過(guò)學(xué)生在學(xué)習(xí)中互相幫助、相互合作，并能對(duì)不同概念進(jìn)行區(qū)分，培養(yǎng)

大家的團(tuán)隊(duì)精神，以及認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)態(tài)度，為學(xué)生將來(lái)走向社會(huì)而做準(zhǔn)備，

使他們能在工作中保持嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，正確處理好人際關(guān)系，成為各方面的佼佼

者.

i.了解平方根、開(kāi)平方的概念，會(huì)利用互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)

平方根與平方根.

2.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.

1.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.

2.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算.

多媒體課件.

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念、性質(zhì).知道若一個(gè)正數(shù)X的平方等于

a,即x2=a.則x叫a的算術(shù)平方根，記作x=右，而且a也是非負(fù)數(shù)，比如正

數(shù)22=4,則2叫4的算術(shù)平方根，4叫2的平方，但是（-2）2=4,則-2叫4的

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什么根呢？下面我們就來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題.

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)回顧算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)正的平方根，從而順其自然

引出還有一個(gè)負(fù)數(shù)的平方等于這個(gè)正數(shù)，為下面學(xué)習(xí)平方根做了心理準(zhǔn)備.

一、思考探究，獲取新知

1.平方根、開(kāi)平方的概念

請(qǐng)大家思考兩個(gè)問(wèn)題.

(1)9的算術(shù)平方根是3,也就是說(shuō)，3的平方是9,還有其他的數(shù)，它的

平方也是9嗎？

(2)平方等于4/25的數(shù)有幾個(gè)？平方等于0.64的數(shù)呢？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生很容易看出有正負(fù)兩個(gè)數(shù)的平方為一個(gè)正數(shù)，讓他們對(duì)

平方根的概念有了初步認(rèn)識(shí).

【歸納結(jié)論】3的平方等于9,-3的平方也等于9,3是9的算術(shù)平方根，-

3是9的平方根.平方等于4/25的數(shù)有兩個(gè)，即2/5和-2/5,平方等于0.64的數(shù)

也有兩個(gè)，即0.8和-0.8.

一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)x就叫a的平方根

(squareroot),也叫二次方根，3和?3的平方都等于9,由定義可知3和?3都

是9的平方根，即9的平方根有兩個(gè)3和-3,9的算術(shù)平方根只有一個(gè)是3.

由平方根和算術(shù)平方根的定義，大家能否找出它們有什么相同和不同之處

呢？

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生找出平方根和算術(shù)平方根的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，對(duì)于正

確理解兩個(gè)不同的概念和學(xué)生準(zhǔn)確解題很有幫助.

【歸納結(jié)論】聯(lián)系：(1)具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平

方根是平方根的一種.

(2)存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都是只有非負(fù)數(shù)才有.

(3)0的平方根、算術(shù)平方根都是0.

區(qū)別：(1)定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的平方

根”；“非負(fù)數(shù)a的非負(fù)平方根叫a的算術(shù)平方根”.

(2)個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一

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個(gè).

(3)表示法不同：正數(shù)a的平方根表示為±&,正數(shù)a的算術(shù)平方根表示

為G.

(4)取值范圍不同：正數(shù)的平方根一正一負(fù)，互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平

方根只有一個(gè).

什么叫開(kāi)平方呢？我們共學(xué)了幾種運(yùn)算？這幾種運(yùn)算之間有怎樣的聯(lián)系？

【教學(xué)說(shuō)明】使學(xué)生明白加與減、乘與除、平方與開(kāi)平方都是互為逆運(yùn)算.

2.平方根的性質(zhì)

請(qǐng)大家思考下面的問(wèn)題：

(1)一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？

(2)。有幾個(gè)平方根？

(3)負(fù)數(shù)呢？

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生不難得出一個(gè)正數(shù)芍兩個(gè)平方根，且

它們互為相反數(shù)；。有一個(gè)平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，加深對(duì)平方根概念

的理解.

1.求下列各數(shù)的平方根.

40、

(1)64;(2)券;(3)0.0004；(4)(-25「；

(5)11.

2.想一想：

(1)(后)：等于多少？(唐)等于多少？

V7121)

(2)(后尸等于多少？

(3)對(duì)于正數(shù)明(石尸等于多少？

【教學(xué)說(shuō)明】由平方根的定義，學(xué)生不難得出結(jié)果，對(duì)于平方根的求法再

次加深，以達(dá)到熟練運(yùn)用.

二、典例精析，掌握新知

1.求下列各數(shù)的平方根.

1.44,0,8,100/49,441,196,10-4

2.填空

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(1)25的平方根是；

(2)(-5)2=；

(3)(5)2=.

3.判斷下列各數(shù)是否有平方根？并說(shuō)明理由.

(1)(-3)2；(2)0；(3)-0.01；(4)-52；(5)-a2；(6)a2-2a+2

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)平方根概念的理解和檢測(cè)學(xué)生對(duì)平方

根求法的掌握情況，及時(shí)點(diǎn)撥，得以強(qiáng)化.

【答案】1+1.2,0,土2板,±—,±21,±14,±—

7100

2.(1)±5,(2)5,(3)5

3.有平方根的是：(-3)2,0,a2-2a+2,因?yàn)樗鼈兌际欠秦?fù)數(shù)；?0.01,?5?

沒(méi)有平方根，因?yàn)樗鼈兌际秦?fù)數(shù)：只有當(dāng)歸0時(shí)它才有平方根.

1.師生共同回顧平方根和開(kāi)平方的概念以及只有非負(fù)數(shù)才有平方根.

2.本節(jié)課你有哪些收獲？還存在哪些不足？

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)，找出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別以及學(xué)習(xí)

過(guò)程中存在的不足，便于進(jìn)一步深化和查漏補(bǔ)缺.

第2課時(shí)平方根一

復(fù)習(xí)舊知引入新知例題和新知鞏固鞏固練習(xí)

新課練習(xí)：

合作探究：

思考提升：

課后作業(yè):

1.完成《少年班》P19.

這節(jié)主要是算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系，其中表示方法，求式子的

值都是很容易混淆的.大部分的學(xué)生還是能勉強(qiáng)的掌握.但還是要在以后的教學(xué)過(guò)

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程中再多讓學(xué)生分清他們.

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第二章實(shí)數(shù)

3立方根

【知識(shí)與技能】

1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.

2.能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，明白開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算.

3.正確區(qū)分立方根與平方根的不同.

【過(guò)程與方法】

在學(xué)習(xí)平方根的基礎(chǔ)上，用類(lèi)比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識(shí).

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，訓(xùn)練學(xué)生類(lèi)比思想的養(yǎng)成，發(fā)展他們求同求異思維，

使他們能在復(fù)雜的環(huán)境中明辨是非.

1.立方根的概念.

2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根.

區(qū)分立方根與平方根的不同之處.

多媒體課件.

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的定義，若x2=a,則x叫a的平方根，即

x=±&.正方體的棱長(zhǎng)為a,體積為8,根據(jù)正方體體積的公式得a3=8,那么a

叫8的什么呢？本節(jié)課請(qǐng)大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來(lái)類(lèi)推出結(jié)論，若x3二a,

則x叫a的什么呢?

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生比較容易由平方根的定義類(lèi)推得出立方根的定義，他們

心目中已經(jīng)對(duì)立方根有了初步認(rèn)識(shí).

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一、思考探究，獲取新知

1.立方根的概念及求法

下面大家能不能根據(jù)平方根的定義和記法來(lái)類(lèi)推立方根的定義和記法呢？

【教學(xué)說(shuō)明】由于學(xué)生在前面對(duì)于立方根的由來(lái)有了初步接觸，應(yīng)該來(lái)說(shuō)

學(xué)生接受比較快，容易掌握.

【歸納結(jié)論】若一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a,那么這個(gè)數(shù)X就叫做a的

立方根（cuberoot；也叫三次方根）.記為x=%,讀作x等于三次根號(hào)a,如2

是8的立方根，-2/3是-8/27的立方根，0是。的立方根.

大家能否由開(kāi)平方的定義，再類(lèi)推開(kāi)立方的定義呢？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生在已學(xué)的開(kāi)平方的基礎(chǔ)上不難得出開(kāi)立方的定義，有利

于加深立方根概念的理解.

【歸納結(jié)論】求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)

方數(shù).

2.立方根的性質(zhì)

（1）2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8?

（2）?3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是?27?

（3）0的立方等于多少？0有幾個(gè)立方根？

【教學(xué)說(shuō)明】從立方入手，讓學(xué)生對(duì)立方根的求法再次得到加深.

【歸納結(jié)論】正數(shù)有一個(gè)正的立方根、負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方

根有一個(gè)，是0.

3.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根與立方根的定義，并會(huì)求某些數(shù)的平方根和立方

根，下面請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)它們的聯(lián)系與區(qū)別.

［教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生找出平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.對(duì)于正確理解兩個(gè)

不同而又容易混淆的概念和準(zhǔn)確解題有很大幫助.

【歸納結(jié)論】聯(lián)系：（1）0的平方根、立方根都有一個(gè)是0.

（2）平方根、立方根都是開(kāi)方的結(jié)果.

區(qū)別：（1）定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的平方

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根”；“如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根”.

(2)個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，一個(gè)正數(shù)有一個(gè)立方根；一個(gè)負(fù)

數(shù)沒(méi)有平方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根.

(3)表示法不同

正數(shù)a的平方根表示為土石，a的立方根表示為也.

(4)被開(kāi)方數(shù)的取值范圍不同

±&中的被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；孔中的被開(kāi)方數(shù)可以是任何數(shù).

例1求下列各數(shù)的立方根：

(1)-27,(2)8/125；(3)0.216；(4)-5.

請(qǐng)大家思考下列問(wèn)題：

也表示a的立方根，則(媯)3等于什么？療等于什么？

例2求下列各式的值：

(1)5；⑵，＜?；⑶-舟

7123

【教學(xué)說(shuō)明】由立方根的定義，學(xué)生不難得出結(jié)果，對(duì)于立方根的求法再

次加深，以達(dá)到熟練運(yùn)用.

二、典例精析，掌握新知

1.求下列各數(shù)的立方根;

97125

°」，一彳6,-旃,。.001

2.求下列各式的值：

E-醫(yī);

3.下列說(shuō)法對(duì)不對(duì)？

①-4沒(méi)有立方根;②1的立方根是±1;③

上的立方根是!；④-5的立方根是⑤64

36o

的算術(shù)平方根是±8.

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【答案】1.0/，一,泡-&O1;

410

114

2.0.3,-l,-y)--1-21-2,-

3.正確的有:④.錯(cuò)誤的有:①③⑤.

1.知識(shí)回顧.

1.師生共同回顧立方根和開(kāi)立方的概念以及立方根的性質(zhì).

2.本節(jié)課你有哪些收獲？還有哪些疑問(wèn)？

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)，找出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)以及學(xué)

習(xí)過(guò)程中存在的疑惑，便于進(jìn)一步深化提高.

3立方根

投

例1例2

影知識(shí)點(diǎn)

解：解：

區(qū)

學(xué)生活動(dòng)區(qū)

1.完成《少年班》P20.

本節(jié)的內(nèi)容最好在學(xué)生熟練掌握平方根的內(nèi)容的前提下進(jìn)行.這樣就能讓學(xué)

生用類(lèi)推的方法得出立方根的相關(guān)結(jié)論.很容易理解與掌握.從學(xué)生上課的反映來(lái)

看，這節(jié)課應(yīng)該是比較成功的.

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第二章實(shí)數(shù)

4估算

【知識(shí)與技能】

1.能通過(guò)估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性，能估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，并

能通過(guò)估算比較兩個(gè)數(shù)的大小.

2.掌握估算的方法，形成估算的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)一系列實(shí)際問(wèn)題的解決讓學(xué)生逐步掌握估算的基本方法.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

培養(yǎng)學(xué)生把數(shù)學(xué)應(yīng)用于E常生活中的能力，對(duì)結(jié)果合理性的覺(jué)察能力，近

似估算能力.

掌握估算的方法，能通過(guò)估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性.

掌握估算的方法，形成估算的意識(shí).

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在前面我們已經(jīng)了解了估算一個(gè)根號(hào)表示的無(wú)理數(shù)一般是采用夾逼的方法.

例如要估算我的大小，首先要找出20鄰近的完全平方數(shù).在日常生活中，往

往要遇到估算一個(gè)比較大的數(shù)的平方根或立方根，我們?cè)趺崔k呢？通過(guò)下面的

學(xué)習(xí)你就明白了.

【教學(xué)說(shuō)明】由于第二章第一節(jié)內(nèi)容已經(jīng)初步接觸到估算，為他們后面學(xué)

習(xí)估算比較大的數(shù)作好了鋪墊.

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