2025 選考專題高考 物理 （川陜青寧蒙新晉豫）第3講　力與曲線運(yùn)動(dòng)含答案

2025選考專題高考物理（川陜青寧蒙新晉豫）第3講力與曲線運(yùn)動(dòng)含答案第3講力與曲線運(yùn)動(dòng)【網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建】【關(guān)鍵能力】理解曲線運(yùn)動(dòng)的條件及其軌跡分析方法,理清合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系,掌握平拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)條件,注重將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為物理模型,滲透用分解的方法實(shí)現(xiàn)化曲為直、化繁為簡的科學(xué)思維,培養(yǎng)運(yùn)用牛頓第二定律、能量觀念解決曲線運(yùn)動(dòng)問題的綜合分析能力.題型1運(yùn)動(dòng)的合成與分解拋體運(yùn)動(dòng)1.解決拋體運(yùn)動(dòng)的思維過程2.建好“兩個(gè)模型”(1)常規(guī)的平拋運(yùn)動(dòng)及類平拋運(yùn)動(dòng)模型.(2)與斜面相結(jié)合的平拋運(yùn)動(dòng)模型.①從斜面上水平拋出又落回到斜面上,位移方向恒定,落點(diǎn)速度方向與斜面間的夾角恒定,此時(shí)往往分解位移,構(gòu)建位移三角形.②從斜面外水平拋出垂直落在斜面上,速度方向恒定,此時(shí)往往分解速度,構(gòu)建速度三角形.例1(多選)[2024·安徽卷]一傾角為30°足夠大的光滑斜面固定于水平地面上,在斜面上建立xOy直角坐標(biāo)系,如圖甲所示.從t=0開始,將一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從O點(diǎn)由靜止釋放,同時(shí)對物塊施加沿x軸正方向的力F1和F2,其大小與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示.已知物塊的質(zhì)量為1.2kg,重力加速度g取10m/s2,不計(jì)空氣阻力,則 ()A.物塊始終做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B.t=1s時(shí),物塊的y坐標(biāo)值為2.5mC.t=1s時(shí),物塊的加速度大小為53m/s2D.t=2s時(shí),物塊的速度大小為102m/s

【技法點(diǎn)撥】物體的運(yùn)動(dòng)是由初速度與受力兩個(gè)因素決定的.物塊的初速度為0,只在斜面內(nèi)(xOy坐標(biāo)系)內(nèi)運(yùn)動(dòng),因此只分析物塊在斜面內(nèi)的受力即可.物塊在y方向受重力的分力Fy=mgsinθ不變,在y方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng);物塊在x方向受到的力Fx=F1+F2=(4-t)+3t=4+2t(N)隨時(shí)間t變化而變化,可知物塊受到的合力是變化的,物塊不可能做勻變速曲線運(yùn)動(dòng);根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可求出某時(shí)刻物塊的y坐標(biāo)值及x與y方向的分速度、分加速度,再由運(yùn)動(dòng)的合成求出該時(shí)刻的合速度與合加速度;求解的關(guān)鍵是注意到x方向受到的力Fx隨時(shí)間t線性變化,在x方向利用動(dòng)量定理求解時(shí),可用Fx的平均值與時(shí)間的乘積求其沖量(或根據(jù)Fx-t圖像的“面積”求力Fx的沖量).例2[2024·湖北卷]如圖所示,有五片荷葉伸出荷塘水面,一只青蛙要從高處荷葉跳到低處荷葉上.設(shè)低處荷葉a、b、c、d和青蛙在同一豎直平面內(nèi),a、b高度相同,c、d高度相同,a、b分別在c、d正上方.將青蛙的跳躍視為平拋運(yùn)動(dòng),若以最小的初速度完成跳躍,則它應(yīng)跳到 ()A.荷葉a B.荷葉bC.荷葉c D.荷葉d例3[2024·湖北武漢模擬]某同學(xué)投擲籃球空心入筐,籃球的出手點(diǎn)與籃筐的距離為7.2m,籃球進(jìn)入籃筐時(shí)的速度方向恰好與出手時(shí)的速度方向垂直.不考慮空氣阻力,重力加速度大小g取10m/s2,則籃球從出手到入筐的時(shí)間為 ()A.1.6s B.1.4sC.1.2s D.1.0s

【遷移拓展】1.如圖所示,甲、乙兩同學(xué)從河中O點(diǎn)出發(fā),分別沿直線游到A點(diǎn)和B點(diǎn)后,立即沿原路線返回到O點(diǎn),OA、OB分別與水流方向平行和垂直,且OA=OB.若水流速度不變,兩人在靜水中游速相等,則他們所用時(shí)間t甲、t乙的大小關(guān)系為 ()A.t甲<t乙 B.t甲=t乙C.t甲>t乙 D.無法確定2.[2024·江蘇卷]噴泉a、b形成如圖所示的形狀,不計(jì)空氣阻力,則噴泉a、b ()A.加速度相同B.初速度相同C.在最高點(diǎn)的速度相同D.在空中的時(shí)間相同3.如圖所示,從混合放射源射出的正離子a、b、c先后從O點(diǎn)水平射入豎直向下的勻強(qiáng)電場中,a、b打到傾斜的絕緣板A上不同點(diǎn)處,c打在水平絕緣板B上,不計(jì)重力,則 ()A.c的初速度一定大于a的初速度B.c從O到B板的時(shí)間一定大于a從O到A板的時(shí)間C.c打在B板時(shí)的速度方向一定與b打在A板時(shí)的速度方向不平行D.a、b打在A板上的速度方向可能不平行題型2圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題例4[2024·湖南長沙模擬]如圖所示,半徑為R的光滑細(xì)圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),一質(zhì)量為m、中心有小孔的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))穿在圓環(huán)上,并在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),以大小為kgR(g為重力加速度)的速度經(jīng)過圓環(huán)最高點(diǎn)A.下列說法正確的是 ()A.若要保證小球可以到達(dá)最高點(diǎn)A,則k不可能等于0B.若0<k<1,則小球在A點(diǎn)時(shí)對圓環(huán)的壓力大小為0C.若k=1,則小球在A點(diǎn)時(shí)對圓環(huán)產(chǎn)生方向豎直向下、大小為kmg的壓力D.若k>1,則小球在A點(diǎn)時(shí)對圓環(huán)產(chǎn)生方向豎直向上、大小為k-1mg【技法點(diǎn)撥】只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng),既有臨界問題,又有能量守恒的問題.豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的解題方法是:在圓軌道最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別分析物體受力,注意在圓軌道最高點(diǎn)時(shí)合外力方向向下,在圓軌道最低點(diǎn)時(shí)合外力方向向上.利用合外力等于向心力列方程求解.(1)要區(qū)分是輕繩模型還是輕桿模型,兩種模型中物體在最高點(diǎn)的臨界速度不同.(2)物體不脫離豎直光滑內(nèi)軌道的兩種情況:①物體恰好能通過最高點(diǎn)(或等效最高點(diǎn))完成圓周運(yùn)動(dòng);②物體沖不過豎直圓周的半徑高度.例5[2024·山東青島模擬]如圖所示,兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的完全相同的木塊甲和乙放在轉(zhuǎn)盤上,兩者用長為L的不可伸長的細(xì)繩連接(細(xì)繩能夠承受足夠大的拉力),兩木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍,細(xì)繩過圓心,甲到圓心的距離為r1,乙到圓心的距離為r2,且r1=L4,r2=3L4.水平圓盤可繞過圓心的豎直軸OO'轉(zhuǎn)動(dòng),兩木塊隨圓盤一起以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)ω從0開始緩慢增加時(shí),甲、乙與轉(zhuǎn)盤始終保持相對靜止,重力加速度為g.下列說法錯(cuò)誤的是 A.當(dāng)ω=kgrB.ω取不同值時(shí),甲、乙所受的靜摩擦力都指向圓心C.ω取不同值時(shí),乙所受的靜摩擦力始終指向圓心,甲所受的靜摩擦力可能指向圓心,也可能背向圓心D.如果ω>2kgL【技法點(diǎn)撥】

1.水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的幾種臨界情況:(1)水平轉(zhuǎn)盤上的物體恰好不發(fā)生相對滑動(dòng)的臨界條件是物體與盤間的靜摩擦力恰好達(dá)到最大靜摩擦力;(2)物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零;(3)繩的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有:繩恰好拉直意味著繩上無拉力,繩恰好斷裂意味著繩上拉力為最大承受力等.

2.本題兩木塊隨水平轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)即繞相同的圓心做圓周運(yùn)動(dòng),在滑動(dòng)前兩木塊運(yùn)動(dòng)的角速度相同,但乙木塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑較大,所需向心力較大,在繩子出現(xiàn)張力之前均由靜摩擦力提供向心力;隨著角速度的增大,乙受到的靜摩擦力先達(dá)到最大值,角速度出現(xiàn)第一個(gè)臨界值;隨著角速度的繼續(xù)增大,細(xì)繩上開始有拉力,但細(xì)繩對兩木塊的拉力總是等大反向,而乙增加的向心力大于甲增加的向心力,故甲受到的靜摩擦力開始減小再到反向增大到最大值,角速度出現(xiàn)第二個(gè)臨界值.注意靜摩擦力大小與方向的變化,正確分析兩木塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源是解決本題的關(guān)鍵.

【遷移拓展】1.(多選)天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小圓環(huán)P可繞過懸掛點(diǎn)的豎直軸無摩擦地旋轉(zhuǎn).一根輕繩穿過P,兩端連接質(zhì)量分別為m1和m2的小球A、B(m1≠m2).設(shè)兩球同時(shí)做如圖所示的圓錐擺運(yùn)動(dòng),且在任意時(shí)刻兩球均在同一水平面內(nèi),則 ()A.兩球運(yùn)動(dòng)的周期相等B.兩球的向心加速度大小相等C.球A、B到P的距離之比等于m2∶m1D.球A、B到P的距離之比等于m1∶m22.[2024·河北邯鄲模擬]如圖甲所示為一種叫“魔力陀螺”的玩具,其結(jié)構(gòu)可簡化為圖乙.鐵質(zhì)圓軌道用支架固定在豎直平面內(nèi),質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的陀螺在軌道內(nèi)、外兩側(cè)均可以旋轉(zhuǎn),運(yùn)動(dòng)半徑均視為R,陀螺磁芯對軌道的吸引力始終沿軌道半徑的方向,大小恒為6mg(g為重力加速度).不計(jì)摩擦和空氣阻力.下列說法正確的是 ()A.陀螺在軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度最小值為gRB.陀螺在軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)的過程中,無論在最高點(diǎn)時(shí)的速度取何值,其均不會(huì)脫離軌道C.陀螺在軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)的過程中,只要速度不超過7gRD.若陀螺在軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)到與軌道圓心等高處時(shí)的速度為2gR,則其所受合外力的大小為2題型3萬有引力定律的應(yīng)用天體質(zhì)量和密度的計(jì)算例6[2024·新課標(biāo)卷]天文學(xué)家發(fā)現(xiàn),在太陽系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運(yùn)行,其中行星GJ1002c的軌道近似為圓,軌道半徑約為日地距離的0.07倍,周期約為0.06年,則這顆紅矮星的質(zhì)量約為太陽質(zhì)量的 ()A.0.001倍 B.0.1倍C.10倍 D.1000倍【技法點(diǎn)撥】中心天體質(zhì)量或密度的計(jì)算(1)兩條思路:①萬有引力等于重力;②萬有引力等于向心力.(2)已知物理量的組合:要計(jì)算中心天體的質(zhì)量,一般已知下列物理量時(shí)可求,即已知g和R,v和r,ω和r,T和r等;若要計(jì)算密度,還需要知道天體自身的半徑R.天體運(yùn)行規(guī)律的應(yīng)用例7[2024·江蘇張家港模擬]2022年12月8日,地球恰好運(yùn)行到火星和太陽之間,且三者幾乎排成一條直線,此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”.火星和地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng),火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3∶2,如圖所示.根據(jù)以上信息可以得出 ()A.當(dāng)火星與地球相距最近時(shí),兩者的相對速度最大B.火星與地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期之比約為3C.火星與地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的速度大小之比約為2D.下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前【技法點(diǎn)撥】天體的追及與相遇問題軌道在同一平面內(nèi)的兩天體之間的距離有最近和最遠(yuǎn)之分,不能通過位移或弧長相等來處理,而要通過天體運(yùn)動(dòng)的圓心角或轉(zhuǎn)的圈數(shù)來衡量.(1)相距最近:兩同心轉(zhuǎn)動(dòng)的天體(rA<rB)同向轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)兩天體位于同一直徑上且在圓心的同側(cè)時(shí),相距最近.從相距最近到再次相距最近,兩天體的運(yùn)動(dòng)關(guān)系滿足:(ωA-ωB)t=2π或tTA-t(2)相距最遠(yuǎn):兩同心轉(zhuǎn)動(dòng)的天體(rA<rB)同向轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)兩天體位于同一直徑上且在圓心的異側(cè)時(shí),相距最遠(yuǎn).從相距最近到第一次相距最遠(yuǎn),兩天體的運(yùn)動(dòng)關(guān)系滿足:(ωA-ωB)t'=π或t'TA-t衛(wèi)星變軌問題1.衛(wèi)星變軌時(shí)半徑的變化可根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷,在穩(wěn)定的新軌道上的運(yùn)行速度變化由v=GMr判斷2.同一衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同,軌道半徑越大,則機(jī)械能越大.3.衛(wèi)星經(jīng)過不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí),加速度相等,且在外軌道上的速度大于在內(nèi)軌道上的速度.例8[2024·河北唐山模擬]如圖所示為“神舟十七號(hào)”載人飛船與“天和”核心艙對接過程示意圖,“神舟十七號(hào)”飛船先在軌道Ⅰ上做周期為T1的圓周運(yùn)動(dòng),在A點(diǎn)變軌后,沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng),在B點(diǎn)再次變軌與“天和”核心艙對接,此后共同在圓軌道Ⅲ上運(yùn)行.下列說法正確的是 ()A.飛船沿軌道Ⅱ的運(yùn)行周期小于沿軌道Ⅰ的運(yùn)行周期B.飛船在軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度大于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度C.飛船在軌道Ⅱ上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大于在軌道Ⅲ上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度D.相等時(shí)間內(nèi),在軌道Ⅰ上飛船與地心連線掃過的面積小于在軌道Ⅲ上掃過的面積【技法點(diǎn)撥】航天器(衛(wèi)星)的變軌運(yùn)動(dòng)有離心運(yùn)動(dòng)與向心運(yùn)動(dòng)兩種,對比如下:兩類變軌離心運(yùn)動(dòng)近心運(yùn)動(dòng)示意圖(設(shè)橢圓軌道長軸兩端點(diǎn)處的曲率半徑為ρ)變軌起因速度v0突然增大為v1速度v0突然減小為v1萬有引力與向心力的關(guān)系mv02r=GMmr2=(圓軌道半徑r<ρ)mv02r=GMmr2=(圓軌道半徑r>ρ)軌跡變化由圓變?yōu)橥馇袡E圓,或由橢圓變?yōu)橥馇袌A由圓變?yōu)閮?nèi)切橢圓,或由橢圓變?yōu)閮?nèi)切圓速度與加速度的變化兩個(gè)軌道切點(diǎn)的加速度相等,外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度【遷移拓展】1.[2024·湖北卷]太空碎片會(huì)對航天器帶來危害.設(shè)空間站在地球附近沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖中實(shí)線所示.為了避開碎片,空間站在P點(diǎn)向圖中箭頭所指徑向方向極短時(shí)間噴射氣體,使空間站獲得一定的反沖速度,從而實(shí)現(xiàn)變軌.變軌后的軌道如圖中虛線所示,其半長軸大于原軌道半徑.則 ()A.空間站變軌前、后在P點(diǎn)的加速度相同B.空間站變軌后的運(yùn)動(dòng)周期比變軌前的小C.空間站變軌后在P點(diǎn)的速度比變軌前的小D.空間站變軌前的速度比變軌后在近地點(diǎn)的大2.[2024·山東日照模擬]2024年2月23日,“長征五號(hào)”遙七運(yùn)載火箭搭載通信技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星十一號(hào)發(fā)射成功,被譽(yù)為龍年首發(fā).衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道后,主要用于開展多頻段、高速率衛(wèi)星通信技術(shù)驗(yàn)證.設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍,下列說法中正確的是()A.地球同步衛(wèi)星可以靜止在北京上空B.同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是第一宇宙速度的1C.地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)速度的1D.若忽略地球的自轉(zhuǎn)效應(yīng),則地球同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的13.[2024·浙江杭州模擬]太陽系行星軌道(近圓軌道)的平均半徑r和繞日公轉(zhuǎn)周期T的現(xiàn)代測量值如下表所示,下列說法正確的是 ()行星平均半徑r/106km繞日公轉(zhuǎn)周期T/年水星580.2金星1080.6地球1501.0火星2281.9木星77811.9土星143029.5天王星287084.0海王星4500165.0A.周期T與半徑r成正比B.若已知引力常量,則可估算太陽的質(zhì)量C.地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度D.所有行星與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等4.[2024·河北張家口模擬]如圖甲所示,A、B兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)圍繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng),且繞行方向相同,圖乙是兩顆衛(wèi)星的間距Δr隨時(shí)間t的變化圖像,t=0時(shí)刻A、B兩顆衛(wèi)星相距最近.已知衛(wèi)星A的周期TA=78t0,則A、B兩顆衛(wèi)星運(yùn)行軌道半徑之比為(A.1∶2 B.1∶4 C.1∶7 D.1∶8第3講力與曲線運(yùn)動(dòng)題型1例1BD[解析]根據(jù)圖像可得F1=4-t(N),F2=3t(N),故兩力的合力為F=4+2tN,物塊在y軸方向受到的力不變,為mgsin30°,x軸方向的力在改變,合力在改變,故物塊做的不是勻變速曲線運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;在y軸方向的加速度為ay=mgsin30°m=gsin30°=5m/s2,故t=1s時(shí),物塊的y坐標(biāo)值為y=12ayt2=2.5m,故B正確;t=1s時(shí),F=6N,故此時(shí)加速度大小為a=ax2+ay2=61.22+52m/s2=52m/s2,故C錯(cuò)誤;在x軸正方向,對物塊根據(jù)動(dòng)量定理有Ft'=mvx-0,由于F與時(shí)間t成線性關(guān)系,故可得4+82×2=1.2vx,解得vx=10m/s,此時(shí)y例2C[解析]青蛙做平拋運(yùn)動(dòng),水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng),豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng),則有x=v0t,h=12gt2,聯(lián)立解得v0=xg2?,由此可知,水平位移越小,豎直高度越大,則初速度越小,因此青蛙將跳到荷葉例3C[解析]解法一:如圖甲所示,把運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻減速運(yùn)動(dòng)和沿末速度方向(即垂直于初速度方向)的勻加速運(yùn)動(dòng),在沿初速度方向上,加速度ax=gsinθ,位移x=12gsinθ·t2,在與初速度垂直的方向上,加速度ay=gcosθ,位移y=12gcosθ·t2,合位移s=x2+y2,聯(lián)立可得s=12gt解法二:如圖乙所示,把運(yùn)動(dòng)看成從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的斜拋運(yùn)動(dòng)和從最高點(diǎn)水平拋出到落點(diǎn)的平拋運(yùn)動(dòng)兩段運(yùn)動(dòng)的組合,水平方向上有x=vx(t1+t2),tanθ=gt1vx,豎直方向上有y=12gt12-12gt22,tanθ=vxgt2,由勾股定理得s2=x2+y2,聯(lián)立可得1【遷移拓展】1.C[解析]設(shè)游速為v,水速為v0,OA=OB=l,則甲整個(gè)過程所用時(shí)間t甲=lv+v0+lv-v0=2vlv2-v02,乙為了沿OB運(yùn)動(dòng),速度合成如圖所示,則乙整個(gè)過程所用時(shí)間t乙=2.A[解析]不計(jì)空氣阻力,噴泉噴出的水在空中只受重力,加速度均為重力加速度,故A正確;根據(jù)對稱性可知噴泉在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t總=2t=22?g,由于hb>ha,所以tb>ta,故D錯(cuò)誤;設(shè)噴泉噴出的水沿豎直方向的分速度為vy,沿水平方向的分速度為vx,在最高點(diǎn)的速度等于沿水平方向的分速度,即v高=vx=xt=xg2?,而初速度v0=3.C[解析]正離子a、b、c均做類平拋運(yùn)動(dòng),盡管c從O到B板的水平位移和豎直位移都比a從O到A板的大,但由于在豎直方向上的加速度的大小關(guān)系無法確定,所以c與a的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及初速度大小關(guān)系無法確定,A、B錯(cuò)誤;根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的二級(jí)結(jié)論,設(shè)速度偏轉(zhuǎn)角為α,位移偏轉(zhuǎn)角為θ,則tanα=2tanθ,c打在B板時(shí)的位移偏轉(zhuǎn)角與b打在A板時(shí)的位移偏轉(zhuǎn)角不同,則c打在B板時(shí)的速度方向與b打在A板時(shí)的速度方向不平行,而a、b打在A板上時(shí)的位移偏轉(zhuǎn)角相等,則速度方向一定平行,C正確,D錯(cuò)誤.題型2例4D[解析]由于小球穿在圓環(huán)上,所以當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)受到的支持力等于重力時(shí),小球的速度為0,因此若要保證小球可以到達(dá)最高點(diǎn)A,則k可以等于0,故A錯(cuò)誤.假若小球在A點(diǎn)時(shí)對圓環(huán)的壓力大小為0,根據(jù)牛頓第二定律可得mg=mvA2R,解得vA=gR,因此若k=1,則小球在A點(diǎn)時(shí)對圓環(huán)的壓力大小為0;若0<k<1,則小球在A點(diǎn)時(shí)受到的重力大于向心力,所以小球?qū)A環(huán)有豎直向下的壓力;若k>1,則小球在A點(diǎn)時(shí)受到的重力不足以提供向心力,所以圓環(huán)對小球有豎直向下的彈力,根據(jù)牛頓第二定律可得mg+F=m(kgR)2R,解得F=(k-1)mg例5B[解析]根據(jù)kmg=mrω2,可得ω=kgr,由于乙做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑較大,所以乙先達(dá)到最大靜摩擦力,當(dāng)ω=kgr時(shí),乙所受的靜摩擦力恰為最大值,選項(xiàng)A正確;甲、乙隨轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由于乙做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑較大,故乙需要的向心力較大,根據(jù)kmg=mω12r2,解得ω1=2kg3L,所以當(dāng)ω≤2kg3L時(shí),甲、乙所受靜摩擦力都指向圓心,且靜摩擦力都隨角速度增大而增大,之后角速度繼續(xù)增大,繩子出現(xiàn)張力,對乙有kmg+FT=mω2r2,繩子的拉力隨角速度增大而增大,對甲有Ff1+FT=mω2r1,聯(lián)立可得Ff1=kmg-mω2(r2-r1),此過程甲所受的靜摩擦力隨角速度增大而先減小后反向增大,反向增大到最大值后,角速度再增大時(shí),甲、乙將與圓盤發(fā)生相對滑動(dòng),因此乙所受的靜摩擦力方向始終指向圓心,甲所受的靜摩擦力方向先指向圓心,后背離圓心,選項(xiàng)B錯(cuò)誤,C正確;設(shè)角速度為ω2時(shí),甲、乙剛好相對圓盤發(fā)生滑動(dòng),此時(shí)有-kmg=kmg-mω22(r2-r1),解得【遷移拓展】1.AC[解析]對其中一個(gè)小球受力分析,其受到重力和繩的拉力FT,繩的拉力在豎直方向上的分力與重力平衡,設(shè)輕繩與豎直方向的夾角為θ,則有FTcosθ=mg,繩的拉力在水平方向上的分力提供向心力,設(shè)該小球到P的距離為l,則有FTsinθ=mgtanθ=m2πT2lsinθ,解得周期T=2πl(wèi)cosθg=2π?g,因?yàn)槿我鈺r(shí)刻兩球均在同一水平面內(nèi),即懸點(diǎn)到兩球的高度h相等,故兩球運(yùn)動(dòng)的周期T相等,選項(xiàng)A正確.連接兩球的繩的張力FT大小相等,由于向心力Fn=FTsinθ=m2πT2lsinθ,可得ml=FTT2π2=定值,故m與l成反比,即l1l22.B[解析]陀螺在軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),由于F吸=6mg>mg,可知速度最小值可以為0,此時(shí)軌道彈力大小為FN=F吸-mg=5mg,故A錯(cuò)誤;陀螺在軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)的過程中,由于陀螺離開軌道只能做近心運(yùn)動(dòng),而在最高點(diǎn)的最小速度可以為0,所以無論速度取何值,其均不會(huì)脫離軌道,故B正確;陀螺在軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)的過程中,當(dāng)在最低點(diǎn)時(shí)的彈力剛好為0時(shí),有F吸-mg=5mg=mv2R,解得v=5gR,所以要保證陀螺始終不脫離軌道,其速度不能超過5gR,故C錯(cuò)誤;若陀螺在軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)到與軌道圓心等高處時(shí)的速度為2gR,則此時(shí)陀螺受到軌道的吸引力和軌道的彈力均處于水平方向,重力處于豎直方向,合外力的水平分力為Fx=mv2R=2mg,合外力的豎直分力為Fy=mg,所以其所受合外力的大小為F合題型3例6B[解析]設(shè)紅矮星的質(zhì)量為M1,行星GJ1002c的質(zhì)量為m1,軌道半徑為r1,運(yùn)動(dòng)周期為T1;太陽的質(zhì)量為M2,地球的質(zhì)量為m2,日地距離為r2,地球運(yùn)動(dòng)的周期為T2;根據(jù)萬有引力定律提供向心力有GM1m1r12=m14π2T12r1,GM2m2r22=m24π2T例7C[解析]火星和地球均繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng),速度大小均不變,繞行方向相同,當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時(shí),由于兩者的速度方向相反,故此時(shí)兩者的相對速度最大,故A錯(cuò)誤;火星和地球均繞太陽運(yùn)動(dòng),火星與地球的軌道半徑之比約為3∶2,根據(jù)開普勒第三定律有r火3r地3=T火2T地2,可得T火T地=r火3r地3=278,故B錯(cuò)誤;根據(jù)萬有引力提供向心力有GMmr2=mv2r,解得v=GMr,則v火v例8D[解析]軌道Ⅱ的半軸長大于軌道Ⅰ的半徑,根據(jù)開普勒第三定律可知飛船沿軌道Ⅱ的運(yùn)行周期大于沿軌道Ⅰ的運(yùn)行周期,故A錯(cuò)誤;根據(jù)牛頓第二定律有GMmr2=ma,可知飛船在軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度,故B錯(cuò)誤;根據(jù)變軌原理,飛船在軌道Ⅱ上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)需加速做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入軌道Ⅲ,所以飛船在軌道Ⅱ上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度小于在軌道Ⅲ上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度,故C錯(cuò)誤;根據(jù)萬有引力提供向心力有GMmr2=mv2r,可得v=GMr,飛船與地心連線掃過的面積為S=12vΔt·r=12GMrΔt【遷移拓展】1.A[解析]空間站在P點(diǎn)變軌前、后所受到的萬有引力不變,根據(jù)牛頓第二定律可知F萬=ma加,則空間站變軌前、后在P點(diǎn)的加速度相同,故A正確;空間站的圓軌道運(yùn)動(dòng)可以看作特殊的橢圓軌道運(yùn)動(dòng),因?yàn)樽冘壓笃滠壍腊腴L軸大于原軌道半徑,根據(jù)開普勒第三定律可知a2T2=k,則空間站變軌后的運(yùn)動(dòng)周期比變軌前的大,故B錯(cuò)誤;變軌后在P點(diǎn)獲得方向沿徑向指向地球的反沖速度,與原來做圓周運(yùn)動(dòng)的速度合成,合速度大于原來的速度,故C錯(cuò)誤;由于空間站變軌后在P點(diǎn)的速度比變軌前的大,但變軌后在2.B[解析]地球同步衛(wèi)星可以靜止在赤道上空,不可能靜止在北京上空,故A錯(cuò)誤;根據(jù)萬有引力提供向心力有GMmr2=mv2r,可得v=GMr,則v同v1=1nR1R=1n,故B正確;地球同步衛(wèi)星和地球赤道上物體運(yùn)動(dòng)的角速度相同,根據(jù)v=ωr,可知v同v物=nRR=n3.B[解析]由開普勒第三定律,周期T的平方與半徑r的立方成正比,故A錯(cuò)誤;根據(jù)GMmr2=m4π2T2r,可得M=4π2r3GT2,若已知引力常量G,則取表中任一行星的r與4.B[解析]0~t0時(shí)間內(nèi),A、B兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度關(guān)系為2πTAt0-2πTBt0=2π,又知TA=78t0,解得TB=7t0,根據(jù)開普勒第三定律有rA3T專題二能量與動(dòng)量第4講功與能【網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建】【關(guān)鍵能力】新高考中更注重科學(xué)思維的培養(yǎng),試題一般選取一個(gè)實(shí)際的應(yīng)用問題,需要通過建立模型,理清過程中能量傳輸?shù)穆窂?由于是實(shí)際問題,涉及能量傳輸?shù)男?隱含著其他能量向內(nèi)能的轉(zhuǎn)化,所以把實(shí)際過程當(dāng)作理想化過程往往是錯(cuò)的,需要有針對性地審題.題型1功、功率的分析和計(jì)算1.功的計(jì)算(1)恒力做功一般用W=Flcosα計(jì)算.(2)變力做功通常應(yīng)用動(dòng)能定理、微元法、轉(zhuǎn)換法、平均力法、圖像法求解,或者利用恒定功率求功公式W=Pt計(jì)算.2.功率的計(jì)算明確是求瞬時(shí)功率還是平均功率.P=Wt一般用于平均功率的計(jì)算,P=Fvcosα(α為F和速度v的夾角)一般用于瞬時(shí)功率的計(jì)算例1[2024·海南卷]“神舟十七號(hào)”載人飛船返回艙于2024年4月30日在東風(fēng)著陸場成功著陸.在飛船返回至離地面十幾公里時(shí)打開主傘,飛船快速減速,返回艙速度大大減小.在減速過程中 ()A.返回艙處于超重狀態(tài)B.返回艙處于失重狀態(tài)C.主傘的拉力不做功D.重力對返回艙做負(fù)功例2[2024·山東煙臺(tái)模擬]如圖所示,汽車定速巡航(即速率不變)通過路面abcd,t1時(shí)刻經(jīng)過b,t2時(shí)刻經(jīng)過c,t3時(shí)刻經(jīng)過d.若汽車行駛過程中所受的空氣阻力和摩擦阻力大小不變,則該過程中汽車的功率P隨時(shí)間t變化的圖像是()ABCD【技法點(diǎn)撥】在機(jī)車的功率問題中,需要注意的幾點(diǎn):(1)機(jī)車的功率P=Fv,P指牽引力的功率,不是合力的功率,機(jī)車做勻速運(yùn)動(dòng)、加速運(yùn)動(dòng)、減速運(yùn)動(dòng)時(shí)公式均適用.(2)功率有平均功率和瞬時(shí)功率之分,前者一般用P=Wt=Fv計(jì)算,后者一般用P=Fv計(jì)算【遷移拓展】1.[2024·江西卷]“飛流直下三千尺,疑是銀河落九天”是李白對廬山瀑布的浪漫主義描寫.設(shè)瀑布的水流量約為10m3/s,水位落差約為150m.若利用瀑布水位落差發(fā)電,發(fā)電效率為70%,則發(fā)電功率大致為()A.109WB.107WC.105WD.103W2.[2023·湖北卷]兩節(jié)動(dòng)車的額定功率分別為P1、P2,在某平直鐵軌上能達(dá)到的最大速度分別為v1、v2.現(xiàn)將它們編成動(dòng)車組,設(shè)每節(jié)動(dòng)車運(yùn)行時(shí)受到的阻力在編組前后不變,則動(dòng)車組在此鐵軌上能達(dá)到的最大速度為 ()A.P1v1+C.(P1+P3.(多選)[2023·湖北卷]如圖所示,原長為l的輕質(zhì)彈簧,一端固定在O點(diǎn),另一端與一質(zhì)量為m的小球相連.小球套在豎直固定的粗糙桿上,與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5.桿上M、N兩點(diǎn)與O點(diǎn)的距離均為l,P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為12l,OP與桿垂直.當(dāng)小球置于桿上P點(diǎn)時(shí)恰好能保持靜止.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度大小為g.小球以某一初速度從M點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn),在此過程中,彈簧始終在彈性限度內(nèi).下列說法正確的是 (A.彈簧的勁度系數(shù)為4B.小球在P點(diǎn)下方12l處的加速度大小為(32-4)C.從M點(diǎn)到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,小球受到的摩擦力先變小再變大D.從M點(diǎn)到P點(diǎn)和從P點(diǎn)到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,小球受到的摩擦力做功相同題型2動(dòng)能定理及應(yīng)用1.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟圖2.應(yīng)用動(dòng)能定理的注意點(diǎn)(1)動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式,在某個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能定理是沒有依據(jù)的.(2)多過程往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題一般應(yīng)用動(dòng)能定理求解.例3[2024·安徽卷]某同學(xué)參加戶外拓展活動(dòng),遵照安全規(guī)范,坐在滑板上,從高為h的粗糙斜坡頂端由靜止下滑,至底端時(shí)速度為v.已知人與滑板的總質(zhì)量為m,可視為質(zhì)點(diǎn).重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力,則此過程中人與滑板克服摩擦力做的功為 ()A.mgh B.12mvC.mgh+12mv2 D.mgh-12mv【技法點(diǎn)撥】動(dòng)能定理的應(yīng)用:(1)“兩態(tài)一過程”的選取是動(dòng)能定理應(yīng)用的關(guān)鍵.(2)對于多過程的問題,優(yōu)先選擇全程進(jìn)行研究.例4(多選)[2023·湖南卷]如圖所示,固定在豎直面內(nèi)的光滑軌道ABC由直線段AB和圓弧段BC組成,兩段相切于B點(diǎn),AB段與水平面夾角為θ,BC段圓心為O,最高點(diǎn)為C,A與C的高度差等于圓弧軌道的直徑2R.小球從A點(diǎn)以初速度v0沖上軌道,能沿軌道運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)C點(diǎn),重力加速度為g,下列說法正確的是()A.小球從B到C的過程中,對軌道的壓力逐漸增大B.小球從A到C的過程中,重力的功率始終保持不變C.小球的初速度v0=2D.若小球初速度v0增大,小球有可能從B點(diǎn)脫離軌道【技法點(diǎn)撥】本題考查運(yùn)動(dòng)觀念、相互作用力觀念和能量觀念的綜合應(yīng)用.“若小球初速度v0增大,小球有可能從B點(diǎn)脫離軌道”,需要從運(yùn)動(dòng)觀念出發(fā),圓周運(yùn)動(dòng)是需要向心力的;從相互作用觀念可知,可以確定在B點(diǎn)的受力情況;從能量觀念可知,從A運(yùn)動(dòng)到B過程,可以由v0來確定在B點(diǎn)的速度,最后再來比較看是否會(huì)脫離.【遷移拓展】1.[2024·山東濟(jì)南模擬]如圖甲所示,固定斜面的傾角θ=37°,一物體(可視為質(zhì)點(diǎn))在沿斜面向上的恒定拉力F作用下,從斜面底端由靜止開始沿斜面向上滑動(dòng),經(jīng)過與斜面底端距離為x0處的A點(diǎn)時(shí)撤去拉力F.該物體的動(dòng)能Ek與它到斜面底端的距離x的部分關(guān)系圖像如圖乙所示.已知該物體的質(zhì)量m=1kg,該物體兩次經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能之比為4∶1,該物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10m/s2,不計(jì)空氣阻力,則拉力F的大小為()A.8N B.9.6NC.16N D.19.2N2.[2023·湖北卷]如圖所示為某游戲裝置原理示意圖.水平桌面上固定一半圓形豎直擋板,其半徑為2R、內(nèi)表面光滑,擋板的兩端A、B在桌面邊緣,B與半徑為R的固定光滑圓弧軌道CDE在同一豎直平面內(nèi),過C點(diǎn)的軌道半徑與豎直方向的夾角為60°.小物塊以某一水平初速度由A端沿切線方向進(jìn)入擋板內(nèi)側(cè),從B點(diǎn)飛出桌面后,在C點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道CDE內(nèi)側(cè),并恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)D.小物塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為12π,重力加速度大小為g,忽略空氣阻力,小物塊可視為質(zhì)點(diǎn).(1)小物塊到達(dá)D點(diǎn)的速度大小;(2)B和D兩點(diǎn)的高度差;(3)小物塊在A點(diǎn)的初速度大小.題型3機(jī)械能守恒和功能關(guān)系的應(yīng)用1.機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式2.常見的功能關(guān)系能量功能關(guān)系表達(dá)式勢能重力做功等于重力勢能減少量W=Ep1-Ep2=-ΔEp彈力做功等于彈性勢能減少量靜電力做功等于電勢能減少量分子間作用力做功等于分子勢能減少量動(dòng)能合外力做功等于物體動(dòng)能變化量W=Ek2-Ek1=12mv2-12機(jī)械能除重力和彈力之外的其他力做功等于機(jī)械能變化量W其他=E2-E1=ΔE機(jī)摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能一對相互作用的摩擦力做功代數(shù)和的絕對值等于產(chǎn)生的內(nèi)能Q=Ff·l相對,l相對為相對路程電能克服安培力做功等于電能增加量W克安=E2-E1=ΔE例5[2024·河北邢臺(tái)模擬]如圖所示,質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以某一速度從A點(diǎn)沖上傾角為30°的固定斜面,其運(yùn)動(dòng)的加速度大小為34g(g為重力加速度),此物體在斜面上上升的最大高度為h,則在這個(gè)過程中物體 (A.重力勢能增加了34B.機(jī)械能減小了34C.動(dòng)能損失了mghD.系統(tǒng)產(chǎn)生熱量為12【技法點(diǎn)撥】功是能量轉(zhuǎn)化的量度,每種形式能的變化對應(yīng)著某種性質(zhì)的力做功.力學(xué)中常見的幾種功能關(guān)系如下:例6[2024·安徽卷]在某地區(qū)的干旱季節(jié),人們常用水泵從深水井中抽水灌溉農(nóng)田,簡化模型如圖所示.水井中的水面距離水平地面的高度為H.出水口距水平地面的高度為h,與落地點(diǎn)的水平距離約為l.假設(shè)抽水過程中H保持不變,水泵輸出能量的η倍轉(zhuǎn)化為水被抽到出水口處增加的機(jī)械能.已知水的密度為ρ,水管內(nèi)徑的橫截面積為S,重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力,則水泵的輸出功率約為 ()A.ρgSlB.ρgSlC.ρgSlD.ρgSl【技法點(diǎn)撥】明確本題要求解的功率是水泵在一段時(shí)間內(nèi)的平均功率,根據(jù)平均功率的定義式,關(guān)鍵是求出一段時(shí)間內(nèi)水泵抽水做的總功.由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出水口處水的初速度v0,即可求出一段時(shí)間t內(nèi)抽出水的質(zhì)量m,根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出此段時(shí)間內(nèi)水泵對水做的有用功W,再根據(jù)水泵輸出能量的效率即可求出該段時(shí)間內(nèi)水泵抽水做的總功W0.本題設(shè)計(jì)的巧妙之處是W0∝m∝t,可知水泵的平均功率P與時(shí)間t無關(guān).【遷移拓展】1.[2024·湖南岳陽模擬]如圖所示,豎直軌道MA與四分之一圓軌道ABC平滑對接且在同一豎直面內(nèi),圓弧軌道圓心為O,OC連線豎直,OB連線與豎直方向的夾角為θ=37°,緊靠MA的一輕質(zhì)彈簧下端固定在水平面上,彈簧上放有一質(zhì)量為m=2kg的小球.現(xiàn)用外力將小球向下緩慢壓至P點(diǎn)后無初速度釋放,小球恰能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn).已知PA段高度為0.8m,圓弧軌道半徑為1.0m,不計(jì)軌道摩擦和空氣阻力,小球的半徑遠(yuǎn)小于圓弧軌道的半徑,彈簧與小球不拴接,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.下列說法正確的是 ()A.小球離開彈簧時(shí)速度最大B.剛釋放小球時(shí),彈簧的彈性勢能為36JC.若小球質(zhì)量改為5.5kg,仍從P點(diǎn)無初速度釋放小球,小球能沿軌道返回P點(diǎn)D.若小球質(zhì)量改為2.3kg,仍從P點(diǎn)無初速度釋放小球,小球?qū)腂點(diǎn)離開圓弧軌道2.(多選)如圖所示,表面光滑的斜面固定在水平地面上,頂端安裝有定滑輪,小物塊A、B通過繞過定滑輪的絕緣輕繩連接,輕繩平行于斜面,空間有平行于斜面向下的勻強(qiáng)電場.開始時(shí),帶正電的小物塊A在斜面底端,在外力作用下靜止,B離地面一定高度,撤去外力,B豎直向下運(yùn)動(dòng).B不帶電,不計(jì)滑輪摩擦.從A和B開始運(yùn)動(dòng)到B著地的過程中 ()A.A的電勢能增加B.A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.A和B組成的系統(tǒng)減少的重力勢能等于A增加的電勢能D.輕繩拉力對A做的功大于A的電勢能增量和動(dòng)能增量之和專題二能量與動(dòng)量第4講功與能題型1例1A[解析]返回艙在減速過程中,加速度豎直向上,處于超重狀態(tài),故A正確,B錯(cuò)誤;主傘的拉力與返回艙運(yùn)動(dòng)方向相反,對返回艙做負(fù)功,故C錯(cuò)誤;返回艙的重力與返回艙運(yùn)動(dòng)方向相同,重力對返回艙做正功,故D錯(cuò)誤.例2B[解析]設(shè)汽車行駛過程中所受的空氣阻力和摩擦阻力的合力為Ff,根據(jù)題意可知,汽車運(yùn)動(dòng)速率不變,根據(jù)平衡條件可知,在ab段有F1=mgsinθ+Ff,在bc段有F2=Ff,在cd段有F3+mgsinθ=Ff,可知F1>F2>F3,且F1、F2、F3保持不變,由公式P=Fv可知,汽車的功率P1>P2>P3,且P1、P2、P3保持不變,故B正確.【遷移拓展】1.B[解析]設(shè)t時(shí)間內(nèi)水流做功為W,水流的質(zhì)量為m,水流的體積為V,水位落差為h,則有W=mgh,m=ρ水V,水流量Q=Vt,發(fā)電功率P=η·Wt,聯(lián)立可得P=ηρ水Qgh,g取10m/s2時(shí),代入數(shù)據(jù)解得P≈1.05×1072.D[解析]設(shè)兩節(jié)動(dòng)車運(yùn)行時(shí)受到的阻力分別為Ff1、Ff2,由題意可知P1=Ff1v1,P2=Ff2v2,將它們編組后有P1+P2=(Ff1+Ff2)v,聯(lián)立可得v=(P13.AD[解析]小球在P點(diǎn)受力平衡,則有mg=Ff,Ff=μFN,FN=kl-l2,聯(lián)立解得k=4mgl,A正確;在MN之間任取一點(diǎn)A,令A(yù)O與MN之間的夾角為θ,則此時(shí)彈簧的彈力為F=kl-l2sinθ,小球受到的摩擦力為Ff1=μFN1=μFsinθ,化簡得Ff1=μklsinθ-kl2,θ在M到P過程中增大,在P到N過程變小,即摩擦力先變大后變小,C錯(cuò)誤;根據(jù)對稱性可知,在MN上關(guān)于P點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)摩擦力大小相等,因此從M到P和從P到N過程,小球受到的摩擦力做功相等,D正確;小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)下方l2時(shí),彈簧與豎直桿的夾角為45°,此時(shí)彈簧彈力F彈=kl-22l,摩擦力大小為Ff1=μk·l題型2例3D[解析]人和滑板在下滑的過程中,由動(dòng)能定理得mgh-Wf=12mv2-0,可得此過程中人與滑板克服摩擦力做的功為Wf=mgh-12mv2例4AD[解析]由題知,小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)C點(diǎn),則小球在C點(diǎn)的速度為vC=0,則小球從C到B的過程中,有mgR(1-cosα)=12mv2,FN=mgcosα-mv2R,聯(lián)立有FN=3mgcosα-2mg,則從C到B的過程中α由0增大到θ,則cosα逐漸減小,故FN逐漸減小,則小球從B到C的過程中,對軌道的壓力逐漸增大,A正確;由于A到C的過程中小球的速度逐漸減小,則A到B的過程中重力的功率為P=-mgvsinθ,則A到B的過程中小球重力的功率始終減小,則B錯(cuò)誤;從A到C的過程中有-mg·2R=12mvC2-12mv02,解得v0=4gR,C錯(cuò)誤;小球在B點(diǎn)恰好脫離軌道有mgcosθ=mvB2R,則vB【遷移拓展】1.D[解析]設(shè)物體在運(yùn)動(dòng)過程中受到的滑動(dòng)摩擦力大小為Ff,物體重力沿斜面的分力大小為Gx=mgsin37°=6N,當(dāng)物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),根據(jù)動(dòng)能定理有(F-Gx-Ff)x0=E0-0,當(dāng)物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),根據(jù)動(dòng)能定理有Fx0-(Gx+Ff)·2x0=0,當(dāng)物體沿斜面向下運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),根據(jù)動(dòng)能定理有(Gx-Ff)x0=14E0-0,聯(lián)立解得F=19.2N,故D正確2.(1)gR(2)0(3)3[解析](1)小物塊恰好能到達(dá)軌道最高點(diǎn),有mg=mvD解得vD=gR (2)小物塊從C到D,由機(jī)械能守恒定律得12mvC2=12mv從B到C做平拋運(yùn)動(dòng),有vB=vCcos60°從B到D,由機(jī)械能守恒定律得mghBD=12mvD2-1聯(lián)立解得vB=gR,hBD=0 (3)小物塊從A到B,根據(jù)動(dòng)能定理得-μmg·2πR=12mvB2-1解得vA=3gR題型3例5D[解析]物體在斜面上上升的最大高度為h,克服重力做功為mgh,所以重力勢能增加了mgh,故A錯(cuò)誤;由動(dòng)能定理可知,動(dòng)能變化量等于合外力做的功,物體通過的位移為x=?sin30°=2h,合外力F合=ma=34mg,位移方向與合外力方向相反,則合外力做負(fù)功,動(dòng)能減小量為ΔEk=F合x=32mgh,故C錯(cuò)誤;根據(jù)牛頓第二定律有mgsin30°+Ff=ma,解得摩擦力大小為Ff=14mg,根據(jù)能量守恒定律可知系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量即為機(jī)械能的減小量,有ΔE=ΔEk-mgh=32mgh-mgh例6B[解析]設(shè)水從出水口射出的初速度為v0,取t時(shí)間內(nèi)的水為研究對象,該部分水的質(zhì)量為m=v0tSρ,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得l=v0t',h=12gt'2,解得v0=lg2?,根據(jù)功能關(guān)系得Ptη=12mv02+mgH【遷移拓展】1.D[解析]當(dāng)小球上升到彈簧彈力大小等于重力時(shí),小球速度最大,故A錯(cuò)誤;小球恰能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),則在C點(diǎn)時(shí)有mg=mvC2R,解得vC=gR=10m/s,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知,剛釋放小球時(shí),彈簧的彈性勢能為Ep=mg(h+R)+12mvC2=46J,故B錯(cuò)誤;小球質(zhì)量為m1=5.5kg>2kg時(shí),小球到不了C點(diǎn),小球在P點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能Ep=46J>m1gh=44J,則小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)還有速度,即小球能進(jìn)入圓弧軌道,小球?qū)⒃趫A弧軌道A、C之間某點(diǎn)離開圓弧軌道做斜上拋運(yùn)動(dòng),不能沿軌道返回P點(diǎn),故C錯(cuò)誤;設(shè)小球質(zhì)量為m2時(shí)恰好從B點(diǎn)離開,則在B點(diǎn)時(shí)有m2gcos37°=m2vB2R,解得vB=22m/s,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得Ep=m2g(h+Rcos37°)+122.AD[解析]小物塊B豎直向下運(yùn)動(dòng)的過程中,小物塊A沿斜面向上運(yùn)動(dòng),即A逆著電場線運(yùn)動(dòng),由于小物塊A帶正電,所以電場力做負(fù)功,A的電勢能增大,A正確;對于A和B組成的系統(tǒng)來說,只有重力和電場力做功,因?yàn)殡妶隽做負(fù)功,A的電勢能增加,所以系統(tǒng)機(jī)械能減小,B錯(cuò)誤;根據(jù)能量守恒定律可知,A和B組成的系統(tǒng)減少的重力勢能一部分轉(zhuǎn)化成了系統(tǒng)的動(dòng)能,另一部分轉(zhuǎn)化成A增加的電勢能,所以系統(tǒng)減少的重力勢能大于A增加的電勢能,C錯(cuò)誤;對A,由功能關(guān)系可知,輕繩拉力對A做的功等于A的電勢能增加量和動(dòng)能增加量以及重力勢能的增加量之和,所以輕繩拉力對A做的功大于A的電勢能增量和動(dòng)能增量之和,D正確.專題二能量與動(dòng)量第4講功與能題型1例1A[解析]返回艙在減速過程中,加速度豎直向上,處于超重狀態(tài),故A正確,B錯(cuò)誤;主傘的拉力與返回艙運(yùn)動(dòng)方向相反,對返回艙做負(fù)功,故C錯(cuò)誤;返回艙的重力與返回艙運(yùn)動(dòng)方向相同,重力對返回艙做正功,故D錯(cuò)誤.例2B[解析]設(shè)汽車行駛過程中所受的空氣阻力和摩擦阻力的合力為Ff,根據(jù)題意可知,汽車運(yùn)動(dòng)速率不變,根據(jù)平衡條件可知,在ab段有F1=mgsinθ+Ff,在bc段有F2=Ff,在cd段有F3+mgsinθ=Ff,可知F1>F2>F3,且F1、F2、F3保持不變,由公式P=Fv可知,汽車的功率P1>P2>P3,且P1、P2、P3保持不變,故B正確.【遷移拓展】1.B[解析]設(shè)t時(shí)間內(nèi)水流做功為W,水流的質(zhì)量為m,水流的體積為V,水位落差為h,則有W=mgh,m=ρ水V,水流量Q=Vt,發(fā)電功率P=η·Wt,聯(lián)立可得P=ηρ水Qgh,g取10m/s2時(shí),代入數(shù)據(jù)解得P≈1.05×1072.D[解析]設(shè)兩節(jié)動(dòng)車運(yùn)行時(shí)受到的阻力分別為Ff1、Ff2,由題意可知P1=Ff1v1,P2=Ff2v2,將它們編組后有P1+P2=(Ff1+Ff2)v,聯(lián)立可得v=(P13.AD[解析]小球在P點(diǎn)受力平衡,則有mg=Ff,Ff=μFN,FN=kl-l2,聯(lián)立解得k=4mgl,A正確;在MN之間任取一點(diǎn)A,令A(yù)O與MN之間的夾角為θ,則此時(shí)彈簧的彈力為F=kl-l2sinθ,小球受到的摩擦力為Ff1=μFN1=μFsinθ,化簡得Ff1=μklsinθ-kl2,θ在M到P過程中增大,在P到N過程變小,即摩擦力先變大后變小,C錯(cuò)誤;根據(jù)對稱性可知,在MN上關(guān)于P點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)摩擦力大小相等,因此從M到P和從P到N過程,小球受