三角形旋轉-含答案

旋轉“小三角”1.將一副三角板按圖所示得方式疊放在一起,使直角得頂點重合于點O,并能繞O點自由旋轉，設∠AOC=α,∠BOD=β,則α與β之間得數(shù)量關系就是.C，C’三點在同一條直線上，∠B’CB＝46°,則α得度數(shù)就是。BC中，∠ABC=112°,將△ABC繞著點B順時針旋轉一定得角度后得到△DBE（點A與點D對應)，當A、B、E三點在同一直線上時，可得∠DBC得度數(shù)4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,AC＝6,BC=8，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到5。如圖,將△ABC繞點A逆時針旋轉110°,得到△ADE,若點D落在線段BC得延長線6.如圖，BD為正方形ABCD得對角線，BE平分∠DBC，交DC于點E,將△BCE繞點C順時針旋轉90°得到△DCF,若CE=cm，則BF=cm.7.如圖,將△ABC繞頂點A順時針旋轉60°后得到△AB1C1，且C1為BC得中點,AB與B1C1相交于D,若AC=2，則線段B1D得長度8.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉,使得點B落在AB邊上得點D處，此時點A得對應點9.如圖，在△ABC中,∠BAC=75°,以點A為旋轉中心，將△ABC繞點A逆時針旋轉，得△AB’C＇,連接BB'，若BB’∥AC’,則∠BAC′得度數(shù)就是.10。如圖,點O就是等邊△ABC內一點，∠AOB=130°,將△BOC繞點C按順時針方向AD,則∠BOC得度數(shù)為——.11.如圖，△ABC就是等邊三角形，點P在△ABC內,PA＝2,將△PAB繞點A逆時針旋轉得到△QAC，則PQ得長等于。12．如圖,Rt△ABC繞著點A順時針旋轉90°得到Rt△AB＇C連接BB’,CC'，延長CC＇交BB＇于點E,若BC=4,AC=3,則CE得長為.13。如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,sinB=,將△ABC繞頂點C順時針旋轉，得到△AB11C1,點A、B分別與點A1、B1對應，邊A1B1分別交邊AB、BC于點D、E，如果點E就是邊A1B1得中點，那么A1D：DB=.ABC繞點C旋轉得到△A’B＇C，且點B'恰好落在AB邊上，則BB’得長為。15。已知線段AB就是定值,平面內有一點C滿足CB＝AB,連AC,將線段AC繞點A逆時針AD16.在△ABC中，∠C=90°,AC=BC，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉60°到△AB′C′得位置，連結C′B、BB′。若AC=2,則BC′=.17。如圖,將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED,若線段AB=5,則BE得長度BC中，∠ABC=90°,.將△ABC繞點A逆時針旋轉60°,得到△AB’AC,BC于點D，E,若19.如圖，在△ABC中,∠BAC＝40°,將△ABC繞點A逆時針旋轉，得到△ADE,點B得對應點D恰好落在線段AC得延長線上,連接BD.若∠BDE=90°,則∠ABC=20。如圖，菱形ABCD中,E、F分別為BC、CD上得點，且△ACF經(jīng)旋轉后能與△ABE重合,且∠BAE=25°,則∠FEC得度數(shù)就是。21.Rt△ABC中,AB＝8，BC=6，將它繞著斜邊AC中點O逆時針旋轉一定角度后得到△A’B'C’,恰好使A’B'∥AC，同時A'B'與AB、BC分別交于點E、F,則EF得長為。AD時,AE=3,則BDABC繞點C順時針旋轉90°得到△A′B′C′,連接AB′,并有AB′=3，則∠A′得度數(shù)為.24．如圖，平行四邊形ABCD得面積為32,對角線BD繞著它得中點O按順時針方向旋轉一定角度后,其所在直線分別交BC,AD于點E、F,若AF＝3DF，則圖中陰影部分得面積等于25.如圖，點P就是等邊三角形ABC內一點,且PA=3,PB=4,PC＝5，若將△APB繞著點B逆時針旋轉后得到△CQB,則∠APB得度數(shù)。26。如圖,在三角板ABC中，∠ACB=90°,∠A＝30°,AC=6，將三角板ABC繞點C逆時針旋轉,當起始位置時得點B恰好落在邊A1B1上時，A1B得長為.27．如圖,P就是等邊三角形ABC內一點，將線段BP繞點B逆時針旋轉60°得到線段BQ,連接AQ。若PA=4,PB=5，PC=3,則四邊形APBQ得面積為。28.如圖,在等邊△ABC內有一點D,AD=6，BD=7，CD=5,將△ABD繞點A逆時針旋轉，使AB與AC重合,點D旋轉至點E，連接DE,則△CDE得面積為——。29．已知，如圖,△ABD中，AB=AD＝1,∠B=30°,△ABD繞著A點逆時針旋轉α（0°<α＜120°)旋轉得到△ACE。CE與AD、BD分別交于點G、F;設DF+GF=x,△AEG得面積為y，則y關于x得函數(shù)解析式為。30.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=2，BC＝,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△AB′C′，連接B′C,則CB′得長度為。31．如圖，已知P為等邊△ABC形內一點,且PA=3cm,PB=4cm，PC=5cm，則圖中△PBC得面積為cm2.AB=5,點M在BC邊上，且BM=2,把△ABM沿AM折疊得到△AEM,將△ABM繞點A逆時針旋轉90°得到△ADF,連接EF,則線段EF得長33．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°,AB=AC＝10cm,點D為△ABC內一點,∠BAD＝15°,AD=6cm,連接BD，將△ABD繞點A按逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點D得對應點為點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF得長為cm.34.如圖,點D就是等邊△ABC得邊BC上得一個動點，連結AD,將射線DA繞點D順時針旋轉60°交AC于點E,若AB=4,則AE得最小值就是.35.如圖，D為△ABC內一點，且AD=BD,若∠ACD=∠DAB=45°,AC=5，則S△ABABCD得邊長為3,E、F分別就是AB、BC邊上得點,且∠EDF=45°,將△DAE繞點D逆時針旋轉90°,得到△DCM．若AE=1,則△BEF得面積為.37.如圖，邊長為2得正方形ABCD以A為中心順時針旋轉45°到圖中正方形AB′C′D′位置,則圖中陰影部分得面積為。38。如圖，將邊長為3得正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉30°后得到正方形A′39。如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形A′B′C′D′得位置,旋轉角為α(0<α40。如圖,在矩形ABCD中,AB＝15,BC=17，將矩形ABCD繞點D按順時針方向旋轉得到矩形DEFG，點A落在矩形ABCD得邊BC上,連接CG,則CG得長就是。旋轉“小三角"一。填空題(共40小題）1.將一副三角板按圖所示得方式疊放在一起,使直角得頂點重合于點O,并能繞O點自由旋【分析】由旋轉得性質可得∠BOC=∠AOD，即可求解?！窘獯稹拷猓骸呤怪苯堑庙旤c重合于點O，并能繞O點自由旋轉，∴∠BOC=∠AOD，∵∠BOC+∠AOC=90°∴∠AOD+∠AOC=90°,∵α+β=∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠BOC+∠AOC+∠AOD=180°,∴α+β=180°,【點評】本題考查了旋轉得性質，靈活運用旋轉得性質就是本題得關鍵。C，C＇三點在同一條直線上,∠B'CB=46°,則α得度數(shù)就是46°?！痉治觥坷眯D得性質得出AC=AC′，再利用等腰三角形得性質得出∠CAC′得度數(shù),則可求出答案.【解答】解：由題意可得：AC=AC′，∠C’=∠ACB,∴∠ACC'=∠C'，∴∠B'CB+∠ACB=∠C’+∠CAC′,∠B'CB=∠CAC’=46°。故答案為：46°。【點評】此題主要考查了旋轉得性質以及等腰三角形得性質等知識,根據(jù)題意得出AC=A3。如圖，在△ABC中，∠ABC=112°,將△ABC繞著點B順時針旋轉一定得角度后得到“將△ＡBC繞著點B順時針旋轉一定得角度后得到△DＢE（點A與點D對應)，【點評】本題考查了旋轉得性質:①對應點到旋轉中心得距離相等；②對應點與旋轉中心所連線段得夾角等于旋轉角;③旋轉前、后得圖形全等。也考查了鄰補角定義．CIⅡＡB時,則C?！痉治觥吭OＣD＝x，由ＢICIⅡＡB,可推得上B=上BI，由旋轉得性質得：上B＝【解答】解:設ＣD=x，“BICIⅡＡB，:上ＢAD＝上BI,:AD＝BD-:x=,:CＤ=,【點評】本題主要考查了旋轉得性質,平行線得性質,等腰三角形得性質，勾股定理，利用勾股定理列出方程就是本題得關鍵。＝＝故答案為：35°?！军c評】本題就是幾何圖形旋轉問題，考查了圖形旋轉得性質、三角形內角與以及等腰三角形得性質.6.如圖，BD為正方形ABCD得對角線，BE平分∠DBC,交DC于點E，將△BCE繞點C【分析】過點E作EM⊥BD于點M，則△DEM為等腰直角三角形，根據(jù)角平分線以及等腰直角三角形得性質即可得出DE得長度,再根據(jù)正方形以及旋轉得性質,即可得出線段BF得長.【解答】解:如圖所示，過點E作EM⊥BD于點M.∴△DEM為等腰直角三角形.∴EM＝EC=,∴DE=EM＝2，∴BC=CD＝+2?！郆F=BC+CF＝2+2，故答案為：2+2?！军c評】本題考查了旋轉得性質、正方形得性質以及角平分線得性質，解題得關鍵就是結合角平分線以及等腰直角三角形得性質，求出線段BC以及CF得長度.7.如圖，將△ABC繞頂點A順時針旋轉60°后得到△AB1C1,且C1為BC得中點，AB與B1C1相交于D,若AC=2,則線段B1D得長度為3?！痉治觥坑尚D得性質可得AC＝AC1,∠AC1B1=∠C=60°,可證△ACC1為等邊三角形,可得BC1=CC1=AC＝2，可證∠B=∠C1AB＝30°,由直角三角形得性質可求解.【解答】解:根據(jù)旋轉得性質可知:AC=AC1,∠AC1B1=∠C=60°,∵旋轉角就是60°,即∠CAC=60°,1∴△ACC1為等邊三角形,∠C1AB+∠AC1B1=90°,∴BC=B1C1=BC1+CC1=4,【點評】本題考查了旋轉得性質，等邊三角形得判定與性質，直角三角形得性質等知識,ABC繞點C順時針旋轉,使得點B落在AB邊上得點D處,此時點A得對應點E恰好落在BC邊得延長線上,若∠B=50°,則∠A得度數(shù)為30°。BCD=∠ACE,可得∠B=∠BDC=50°,由三角形內角與定理可求∠BCD=80°=∠ACE,由外角性質可求解?！窘獯稹拷猓骸邔ⅰ鰽BC繞點C順時針旋轉,∴BC＝CD，∠BCD=∠ACE,DC=50°,∴∠BCD=80°=∠ACE,∵∠ACE=∠B+∠A，【點評】本題考查了旋轉得性質,等腰三角形得性質,外角得性質，掌握旋轉得性質就是本9．如圖，在△ABC中，上BAC=75。,以點A為旋轉中心，將△ABC繞點A逆時針旋轉，得△AB'C'，連接BB’,若BB'ⅡAC'，則上BAC9得度數(shù)就是105。?！痉治觥坑尚D得性質可得上BAC=上B'AC’=75。，AB=AB’,由平行線得性質與等【解答】解:“以點A為旋轉中心，將△ABC繞點A逆時針旋轉，得△AB’C’,:上BAC=上B’AC75。,AB=AB'，“BB'ⅡAC',“AB=AB'，:上BAB＇=30。,:上BAC上BAB上B＇A'C’=75。+30。=105。，故答案為：105。。【點評】本題考查了旋轉得性質,平行線得性質,等腰三角形得性質,靈活運用旋轉得性質就旋轉60。得△ADC，連接OD，若OD=AD,則上BOC得度數(shù)為100。?！痉治觥吭O上BOC=α,根據(jù)旋轉前后圖形不發(fā)生變化，易證△COD就是等邊△OCD，從而利用α分別表示出上AOD與上ADO，再根據(jù)等腰△AOD得性質求出α.【解答】解:設上BOC=α,根據(jù)旋轉得性質知,△BOC纟△ADC，則OC=DC,上BOC=上ADC=α.又“△BOC繞點C按順時針方向旋轉60。得到△ADC,:上OCD=60。，:△OCD就是等邊三角形,:上COD=上CDO=60。，“OD=AD，:上AOD＝上DAO.“上AOD=360。-130-60-α=170。-α,上ADO=α-6)+α﹣60°=180°,故答案就是：100°.【點評】此題主要考查了等邊三角形得性質與判定,以及等腰三角形得性質與旋轉得性質等知識，根據(jù)旋轉前后圖形不變就是解決問題得關鍵。PAB繞點A逆時針旋轉得【分析】根據(jù)等邊三角形得性質推出AC=AB,∠CAB=60°,根據(jù)旋轉得性質得出△CQA≌△BPA,推出AQ=AP,∠CAQ=∠BAP,求出∠PAQ＝60°,得出△APQ就是等邊三角形,即可求出答案。【解答】解:∵△ABC就是等邊三角形,∴AC=AB,∠CAB＝60°,∵將△PAB繞點A逆時針旋轉得到△QAC,∴AQ＝AP,∠CAQ=∠BAP,∴∠CAB=∠CAP+∠BAP=∠CAP+∠CAQ=60°,即∠PAQ=60°,∴△APQ就是等邊三角形，∴QP=PA=2,【點評】本題考查了等邊三角形得性質與判定，全等三角形得性質與判定，旋轉得性質等知識點,關鍵就是得出△APQ就是等邊三角形，注意“有一個角等于60°得等腰三角形就是等邊三角形，等邊三角形得對應邊相等，每個角都等于60°.12.如圖，Rt△ABC繞著點A順時針旋轉90°得到Rt△AB'C’,連接BB’,CC',延長CC’交BB’于點E,若BC=4,AC＝3,則CE得長為。由等腰直角三角形性質得出CC′=AC=3，延長B’C'交BC于點F,則B’F⊥BC，∴四邊形ACFC′就是矩形,得出FC′=AC=3,延長AC’交BB’于點M，則MC’∥BF，BF=BC﹣AC′=1,得出△MC＇B’~△BFB得出=，即=，解得MC′=，證明△MEC'~△【解答】解:∵Rt△ABC繞著點A順時針旋轉90°得到Rt△AB’C’,AB'=90°,∴CC′=AC＝3,∴四邊形ACFC′就是矩形，∴FC′=AC=3,延長AC’交BB＇于點M，如圖所示:則MC'∥BF,BF=BC﹣AC′＝4﹣3=1,即=,∵MC'∥BF,∴=,即=,∴CE=EC′＋CC′3=,故答案為:。【點評】本題考查相似三角形得判定與性質、旋轉得性質、平行線得性質、矩形得判定與性質、等腰直角三角形得判定與性質等知識;熟練掌握旋轉得性質，證明三角形相似就是解題得關鍵.△A1B1C1，點A、B分別與點A1、B1對應，邊A1B1分別交邊AB、BC于點D、E，如果點E就是邊A1B1得中點,那么A1D：DB=.【分析】設AC＝3x，AB=5x，可求BC=4x,由旋轉得性質可得CB1=BC=4x,A1B1=5x，∠ACB=∠A1CB1，由題意可證△CEB1∽△DEB,進而求出A1D、DB，即可求解?！窘獯稹拷?∵∠ACB=90°,sinB==,∴設AC=3x,AB=5x,∵將△ABC繞頂點C順時針旋轉,得到△A1B1C，∵點E就是A1B1得中點,∴CE=A1B1=2、5x=B1E=A1E,∴BE=BC﹣CE＝1、5x,∴△CEB∽△DEB1∴===＝，DB=B1C=x，∴DE=CE=1、5x,∴==；故答案為:?！军c評】本題考查了旋轉得性質，解直角三角形,相似三角形得判定與性質,證△CEB1∽△DEB就是本題得關鍵.=75°,BC＝5，將△ABC繞點C旋轉得到△A且點B＇恰好落在AB邊上，則BB’得長為5。【分析】證明△BCB'就是等邊三角形，得出BB'＝BC＝5即可.由旋轉得性質得:CB’=CB,∴△BCB'就是等邊三角形，∴BB’=BC=5;【點評】本題考查了旋轉得性質、等邊三角形得判定與性質、三角形內角與定理等知識；熟練掌握旋轉得性質,證明△BCB’就是等邊三角形就是解題得關鍵.15。已知線段AB就是定值，平面內有一點C滿足CB=AB,連AC,將線段AC繞點A逆時針旋轉80°,得線段AD（如圖示連BD。當線段BD得長度最大時,則∠DCB=7推出BD＝CH,由CH≤BH+BC,BH,BC就是定值，推出當C,B，H共線（如圖2所示）時,CH得值最大.【解答】解：如圖1中,作∠BAH=∠CAD＝80°,使得AH＝AB，連接BD,CH.∵∠DAC=∠BAH=80°,∴∠DAB=∠CAH，∵AD=AC，AB＝AH,∴△DAB≌△CAH（SAS),∴BD＝CH,∴當C，B，H共線(如圖2所示）時,CH得值最大.如圖2中,設BD交AC于O.:上ADB=上ACB，」上DOA=上COB，:上DAO＝上OBC=80。,」BA=BC，:上BAC=上BCA，」上ABH=上BAC+上BCA=50。,:上BDC=25。,:上DCB＝180。-80。-25=75。,【點評】本題考查旋轉變換,等腰直角三角形得性質，全等三角形得判定與性質，三角形內角與定理等知識，解題得關鍵就是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中得壓軸題.BC中，上C=90。，AC=BC,將△ABC繞點A按順時針方向旋轉60。到△ABI【分析】如圖,連接BBI，延長BC'交AB'于點H，由旋轉得性質可得AB＝ABI＝2,上BABI＝60。，可證△ABBI為等邊三角形，由“SSS"可證△BBICI纟△BAC，可得∠B′BC′=∠ABC′=30°,由等邊三角形得性質與直角三角形得性質可求解。【解答】解:如圖,延長BC’交AB’于點H，∵∠C=90°,AC=BC＝2，∴AB＝2,∵將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB'C'得位置,∴∠B′BC′=∠ABC′=30°,且AB＝BB’,∴BH=AH=,AC’B’＝90°,C'H⊥AB'∴AH=C'H=,∴BC’=BH﹣C＇H=﹣,【點評】本題主要考查了旋轉變換得性質，全等三角形得判定與性質得應用等幾何知識點問題.解題得關鍵就是作輔助線；靈活運用旋轉變換得性質、全等三角形解答.17.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED,若線段AB＝5,則BE得長度為【分析】根據(jù)旋轉得性質可得AB=AE,∠BAE=60°,然后判斷出△AEB就是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形得三條邊都相等可得BE＝AB=5.【解答】解:∵△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED,∴AB＝AE,∠BAE=60°,∴△AEB就是等邊三角形，∴BE=AB，∵AB＝5,∴BE=5.【點評】本題考查了旋轉得性質，等邊三角形得判定與性質；熟練掌握旋轉得性質與等邊三角形得性質就是解題得關鍵。BC中，∠ABC=90°,.將△ABC繞點A逆時針旋轉60°,得到△AB'若DE=2，則AD得長為2.【分析】過點E作EF⊥AC于點F，設AB＝x,BC=2x，由旋轉得性質可得AB=AB'＝x,∠C=∠C'，∠BAB’＝60°,由“HL”可得Rt△ABE≌Rt△AB’E，可得∠BAE=∠B'AE=30°,可求BE=x，由銳角三角函數(shù)可得EF＝,通過證明△EDF∽△ADB’，可得AD【解答】解:過點E作EF⊥AC于點F,連接AE,∴設AB=x，BC＝2x，∵將△ABC繞點A逆時針旋轉60°,得到△AB'C’∴AB=AB’=x,∠C=∠C’,∠BAB’=60°,∴Rt△ABE≌Rt△AB’E(HL)∴∠BAE=∠B＇AE=30°,且∠B=90°∴BA=BE=x,∵∠AB'D=∠EFD=90°,∠EDF=∠ADB',∴△EDF∽△ADB’∴∴∴AD=2【點評】本題考查了旋轉得性質,全等三角形得判定與性質，相似三角形得判定與性質,利用參數(shù)解決問題就是本題得關鍵.19.如圖,在△ABC中，∠BAC＝40°,將△ABC繞點A逆時針旋轉,得到△ADE，點B得對BD【分析】由旋轉得性質得:∠ADE=∠ABC,AD=AB,由等腰三角形得性質與三角形內角與定理得出∠ADB=∠ABD=70°,得出∠ADE=∠BDE﹣∠ADB＝20°,即可得出結【解答】解：由旋轉得性質得：∠ADE=∠ABC,AD＝AB,∴∠ADB=∠ABD180°﹣∠BAC）=(180°﹣40°)=70°,∴∠ADE=∠BDE﹣∠ADB=20°,∴∠ABC=20°【點評】本題主要考查了旋轉得性質、三角形得內角與定理、等腰三角形得性質.熟練掌握旋轉得性質與等腰三角形得性質就是解題得關鍵.20。如圖,菱形ABCD中，E、F分別為BC、CD上得點，且△ACF經(jīng)旋轉后能與△ABE重合,且∠BAE＝25°,則∠FEC得度數(shù)就是25°。邊三角形,根據(jù)菱形與等邊三角形得性質可得∠EAC＝35°,∠CAF=25°,∠【解答】解：∵△ACF經(jīng)旋轉后能與△ABE重合，∴AB＝AC，∠ABE=∠ACF，AE=AF,∠BAE=∠CAF,∵菱形ABCD中,∴AB=BC，∴∠B=60°,∠BAC=60°,∵∠BAE=25°,∴∠EAC=35°,∠CAF＝25°∴∠AEC=85°,∵∠AEF=60°,∴∠FEC=25°,【點評】本題考查三角形旋轉，等邊三角形，菱形，三角形內角與;掌握旋轉后圖形全等就是解題得關鍵.B'C恰好使A'B'∥AC,同時A'B'與AB、BC分別交于點E、F,則EF得長為.【分析】設A′C′與AB相交于點K,在Rt△ABC中，AB=8,BC=6,所以AC＝10，由題意,可證明∠A′=∠A=∠AOK=∠A′EK,即KA=KO，KA′＝KE,得到AE=A′O＝AO=5,由△BEF∽△BAC,可求得EF得長.【解答】解:如圖，設A′C′與AB相交于點K,∵Rt△ABC中，AB=8,BC＝6，∴AC=10，∵將它繞著斜邊AC中點O逆時針旋轉一定角度后得到△A'B＇C'，恰好使A'B'∥AC,∴∠A′=∠A,∠A′EK=∠A，∠A′=∠AOK,∴∠A′=∠A=∠AOK=∠A′EK,∴AE=A′O=AO=5,∴BE＝AB﹣AE=3,△BEF∽△BAC,∴,即,∴EF=.解題得關鍵就是掌握圖形旋轉得性質。22。如圖，在直角△ABC中，∠BAC＝90°,AB＝4,將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB1C1，B1C1交BC于點D，AB1交BC于點E，連接AD,當AE平分∠BAD時，AE=3,則BD=3、5.【分析】證△B1DE∽△B1AD,可求得DB1=2,再證明△B1DE∽△BAE,可求得DE,BE得【解答】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵∠B1=∠B，∠BEA=∠B1ED,AE,∴∠B1DE=∠DAE,:△B1DE∞△B1AD，:,:,:DB1=2，:△B1DE∞△BAE,:,:DE=,EB＝2，:DB=DE+BE＝3、5.【點評】本題考查旋轉得性質與相似三角形得判定與性質,熟練掌握上述性質并能靈活運用于解題就是解決本題得關鍵.連接AB’,并有AB’=3,則上A’得度數(shù)為135。.【解答】解:如圖，連接AA’．由題意得：AC=A’C，A’B’=AB,上ACA’=90。，:上AA’C=45。，AA’2＝22+22=8;」AB’2=32=9，A’B’2=12=1，:AB’2=AA’2+A’B’2,:上AA’B’=90。,上A’＝135。,【點評】該題主要考查了旋轉變換得性質、勾股定理得逆定理及其應用問題;解題得關鍵24。如圖，平行四邊形ABCD得面積為32，對角線BD繞著它得中點O按順時針方向旋轉一定角度后，其所在直線分別交BC，AD于點E、F,若AF=3DF，則圖中陰影部分得【分析】設DF=a,則AF=3a，AD=4a，設BC與AD之間得距離為h,求出BE=DF=a,根據(jù)平行四邊形得面積求出ah=8,求出陰影部分得面積=ah，即可得出答案.【解答】解:設DF=a,則AF=3a，AD=4a,設BC與AD之間得距離為h,∵四邊形BACD就是平行四邊形,BO=OD,∴△BEO∽△DFO,∵平行四邊形ABCD得面積為32,【點評】本題考查了旋轉得性質與平行四邊形得性質,能求出ah=8就是解此題得關鍵.25．如圖，點P就是等邊三角形ABC內一點，且PA=3,PB＝4，PC=5,若將△APB繞著點B逆時針旋轉后得到△CQB,則∠APB得度數(shù)150°.【分析】首先證明△BPQ為等邊三角形,得∠BQP=60°,由△在△PQC中,已知三邊,用勾股定理逆定理證出得出∠PQC=90°,可求∠BQC得度數(shù),由此即可解決問題.【解答】解：連接PQ,由題意可知△ABP≌△CBQ∵△ABC就是等邊三角形,∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°,∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°,又∵PQ=4,PC=5,QC=3，QC2=PC2∴∠PQC=90°,∵△BPQ為等邊三角形，∴∠BQP=60°,=150°∴∠APB=∠BQC＝150°【點評】本題考查旋轉得性質、等邊三角形得判定與性質、勾股定理得逆定理等知識,解題得關鍵就是勾股定理逆定理得應用，屬于中考?？碱}型。26.如圖,在三角板ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,AC=6，將三角板ABC繞點C逆時針旋轉,當起始位置時得點B恰好落在邊A1B1上時,A1B得長為2?！痉治觥肯纫罁?jù)特殊銳角三角函數(shù)值可求得BC、AB得長，然后由旋轉得性質與等邊三1﹣B1B求解即可.【解答】解:∵∠ACB=90°,∠A=30°,AC＝6，∴∠B=60°,BC=AC=2，AB=4。∵由旋轉得性質可知：∠B1=∠B=60°,B1C＝BC,A1B1=AB=4,∴△BCB1就是等邊三角形.∴BB1＝BC=2.【點評】本題主要考查得就是旋轉得性質、特殊銳角三角函數(shù)值得應用，得到△BCB1就是等邊三角形就是解題得關鍵.27.如圖，P就是等邊三角形ABC內一點,將線段BP繞點B逆時針旋轉60°得到線段BQ,連接AQ。若PA＝4，PB＝5，PC＝3,則四邊形APBQ得面積為.【分析】連接PQ,根據(jù)旋轉得性質得到△BPQ就是等邊三角形,求得PQ=PB=BQ=5，根據(jù)全等三角形得性質得到AQ=CP＝3,根據(jù)勾股定理得逆定理得到∠PAQ=90°,根據(jù)三角形得面積公式即可得到結論?！窘獯稹拷?連接PQ，PBQ=60°,∴△BPQ就是等邊三角形，∴PQ＝PB＝BQ=5,∴AB=BC,∠ABC=60°,∴∠ABQ=∠CBP，∴AQ＝CP=3,∵AQ2+PA2=32+42＝52=PQ2，△PQB=×5×=，=6+=，【點評】本題考查了旋轉得性質,全等三角形得性質，勾股定理以及逆定理，證明△BPQ為等邊三角形就是本題得關鍵.ABD繞點A逆時針旋轉，使AB與AC重合，點D旋轉至點E，連接DE，則△CDE得面積為6.【分析】由旋轉得性質可得AD＝AE＝6，BD=CE＝7,∠BAD=∠CAE，可證△ADE就是等邊三角形,可得DE=AD=6,由勾股定理可求DF=,即可求△CDE得面積.【解答】解:如圖,過點D作DF⊥CE于F,∵將△ABD繞點A逆時針旋轉,使AB與∴△ABD≌△ACE∴AD=AE=6,BD=CE=7，∠BAD=∠CAE∵∠BAD+∠CAD=∠BAC＝60°,∴∠CAE+∠DAC=∠DAE＝60°,且AD＝AE∴△ADE就是等邊三角形∴DE＝AD=6，在Rt△DEF中，DF2=DE2﹣EF2,在Rt△DFC中,DF2=CD2﹣CF2,∴DE2﹣EF2＝CD2﹣CF2，∴36﹣EF2=257﹣EF)2，∴EF=∴DF=∴△CDE得面積=××7＝6故答案為：6【點評】本題考查了旋轉得性質，等邊三角形得判定與性質,勾股定理，利用勾股定理列出方程就是本題得關鍵.29.已知，如圖，△ABD中,AB＝AD＝1，∠B=30°＜120°)旋轉得到△ACE。CE與AD、BD分別交于點G、F；設DF+GF=x，△AEG得面積為y，則y關于x得函數(shù)解析式為y=(0＜x＜）。【分析】設AC交BD于H,作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．想辦法證明FG+DF=DH,求出BD，AM即可解決問題.【解答】解：設AC交BD于H,作AM⊥BD于M,AN⊥EC于N.∵AB=AD=1,∠B=30°,AM⊥BD，∴AM=AN＝AB=,BM=DM=,∵∠BAD=∠CAE,AH=∠EAG,∴△BAH≌△EAG（ASA）,∵△ABD≌△ACE,∴AM=AN,∵∠AMH=∠ANG=90°AMH≌Rt△ANG(HL）,∴HM=GN,∵∠AMF=∠ANF=90°,AF=AF,∴Rt△AFM≌Rt△AFN(HL∴FM=FN，∴FG+DF=FH+DF=DH=x,∴EG＝BH=﹣x，∴y＝(0<x<)?！军c評】本題考查旋轉變換,等腰三角形得性質，解直角三角形，全等三角形得判定與性質等知識，解題得關鍵就是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型。30．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°,AB=2，BC＝,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△AB′C′，連接B′C,則CB′得長度為5.【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，過C作CM⊥AB′于M,求出B′M=AM，然后根據(jù)垂直平分線得性質求得即可.【解答】解:在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC===5，過C作CM⊥AB′于M,∵根據(jù)旋轉得出AB′=AB=2,∠B′AB=90°,即∠CMA=∠MAB=∠B=90°,∴CM=AB=2,AM=BC=,∴B′M＝2﹣=,∵CM⊥AB′,AC=5。故答案為:5.【點評】本題考查了解直角三角形、勾股定理、矩形得性質與判定，能正確作出輔助線31。如圖，已知P為等邊△ABC形內一點,且PA=3cm,PB=4cm，PC=5cm,則圖中△PBC【分析】將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得到△BKA，可得△KBP為等邊三角APK=90°,所以∠APB=150°,作BH⊥AP于H,則∠BPH=30°,根據(jù)△PBC得面積=△AKB得面積＝S△APK+S△BPK﹣S△APB即可得出△PBC得面積.【解答】解：如圖,將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得到△BKA,則PB=BK=4,AK＝PC=5，∠PBK＝60°,∴△KBP為等邊三角形,∴∠KPB＝60°,KP=4,∴AP2+KP2=AK2,∴∠APK=90°,∴∠APB=150°,∴BH=BP＝2，故答案為：.【點評】本題考查圖形得旋轉,解題得關鍵就是掌握圖形旋轉得性質.32．如圖，在正方形ABCD中,AB=5,點M在BC邊上，且BM＝2,把△ABM沿AM折疊得到△AEM，將△ABM繞點A逆時針旋轉90°得到△ADF，連接EF，則線段EF得長【分析】連接DM．先判定△FAE≌△MAD(SAS）,即可得到EF＝DM.再根據(jù)DC=CB=AD=5,CM＝3，利用勾股定理即可得到，Rt△DCM中,DM=,進而得出EF得長?！窘獯稹拷?如圖,連接DM.∵△AEM與△ABM關于AM所在得直線對稱,∴AE＝AB,∠MAB=∠MAE.∵△ABM按照順時針方向繞點A旋轉90°得到△ADF,∴AF=AM,∠FAD=∠MAB.∴∠FAD=∠MAE∴∠FAD+∠DAE=∠DAE+∠MAE?！唷螰AE=∠MAD.∴EF＝DM?！郉C=CB=AB=5?！連M=2,∴CM=3.∴在Rt△BCM中,DM===,∴EF=，故答案為:.【點評】本題考查了正方形得性質,勾股定理,全等三角形得判定與性質以及旋轉得性質：對應點到旋轉中心得距離相等；對應點與旋轉中心所連線段得夾角等于旋轉角;旋轉前、后得圖形全等.33。如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°,AB=AC＝10cm,點D為△ABC內一點,∠BADBD,將△ABD繞點A按逆時針方向旋轉，使AB與AC重合,點D得對應點為點E,連接DE,DE交AC于點F,則CF得長為（10﹣2)cm?！痉治觥窟^點A作AG⊥DE于點G,由旋轉得性質推出∠AED=∠ADG＝45°,∠AFD=60°,利用銳角三角函數(shù)分別求出AG，GF，AF得長,即可求出CF=AC﹣AF=（10﹣【解答】解：過點A作AG⊥DE于點G,AE=90°,∠CAE=∠BAD=15°,∴∠AED=∠ADG=45°,在△AEF中，∠AFD=∠AED+∠CAE=60°,在Rt△ADG中,AG＝DG＝＝3cm,在Rt△AFG中，GF＝＝cm,AF=2FG＝2cm,【點評】本題考查了旋轉得性質,等腰直角三角形得性質，解直角三角形等，解題得關鍵就是能夠通過作適當?shù)幂o助線構造特殊得直角三角形，通過解直角三角形來解決問題.34。如圖，點D就是等邊△ABC得邊BC上得一個動點，連結AD,將射線DA繞點D順時針旋轉60°交AC于點E，若AB＝4，則AE得最小值就是3.【分析】由等邊三角形得性質可知∠B=∠C,利用外角得性質證得∠BAD=∠EDC，可得出△ABD∽△DCE，設BD得長為x,由相似得性質求出CE得長，再求出AC得長,利用函數(shù)得性質可求出AE得最小值.BC=AC＝4，∵∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠EDC，∠ADE=60°,∴∠BAD=∠EDC,∴=,設BD=x,則CD=4﹣x，=4﹣(﹣x2＋x)=x2-x+4=（x-2)2+3,“>0,故答案為:3.【點評】本題考查了等邊三角形得性質，相似得判定與性質以及二次函數(shù)得性質等，解題得關鍵就是能夠用字母將所求線段得長段表示出來,用函數(shù)得性質求極值。35.如圖,D為△ABC內一點，且AD=BD,若上ACD=上DAB=45。,AC=5，則S△【分析】如圖，作DE丄DC交AC于E,連接BE交AD于O。利用全等三角形得性質證明BE=AC=5，BE丄AC即可解決問題?！窘獯稹拷?如圖，作DE丄DC交AC于E，連接BE交AD于O.“DA=DB，上DAB=45。，:上DAB=上DBA＝45。，:上ADB=90。，“上DCE＝45。，DE丄DC，:DC=DE,:上CDA＝上EDB,“DC＝DE,DA=DB，:△CDA纟△EDB(SAS）,:AC=BE=5，上CAD=上EBD，“上AOE＝上BOD，:上AEO=上BDO＝90。:BE丄AC,:S△ABC=?AC?BE=，故答案為.【點評】本題考查旋轉變換,等腰直角三角形得判定與性質，全等三角形得判定與性質,三角形得面積等知識,解題得關鍵就是學會添加常用輔助