2023-2024學年廣東省深圳市寶安實驗學校九年級上學期開學考數(shù)學試題及答案

試題PAGE1試題深圳市寶安實驗學校九上入學測試一．選擇題（共12小題）1.下列方程中，是關于的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.根據(jù)下列表格對應值，判斷方程．（，、、為常數(shù)）一個解的范圍是（）xA. B. C. D.3.如圖，在平行四邊形中，和的平分線交于邊上一點，且，，則的長是（）A.3 B.4 C.5 D.2.54.如果分式中的x、y都擴大為原來的10倍，那么下列說法中，正確的是()A.分式值不變 B.分式的值縮小為原來的C.分式值擴大為原來的10倍 D.分式的值擴大為原來的100倍5.順次連接四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是(

)A.平行四邊形 B.對角線相等的四邊形C.矩形 D.對角線互相垂直的四邊6.矩形具有而菱形不一定具有的性質是()A.對角線互相垂直 B.對角線互相平分 C.對角線相等 D.對角線平分一組對角7.如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點E為AC上一點，連結EB、ED，當∠BED＝126°時，∠EDA的度數(shù)為()A.54° B.27° C.36° D.18°8.根據(jù)規(guī)劃設計，某工程隊準備修建一條長1120米的盲道．由于情況改變，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加10米，結果提前2天完成了這一任務，假設原計劃每天修建盲道米，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.9.如圖，繞點順時針旋轉到的位置．如果，那么等于（）A. B. C. D.10.如圖，中，，分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和點，作直線，分別交，于點和點．若，，則的長為（）A.3 B.4 C.5 D.611.如圖，在四邊形中，，，，，，則的長度為（）A. B. C. D.12.將按如圖方式放在平面直角坐標系中，其中，，頂點的坐標為，將繞原點逆時針旋轉，每次旋轉60°，則第2023次旋轉結束時，點對應點的坐標為（）A. B. C. D.二．填空題（共5小題）13.若分式的值為0，則m的值為_______．14.已知，，那么_______．15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是_____．16.如圖，已知函數(shù)（為常數(shù)）和（為常數(shù)且）圖象交于點，則關于的不等式的解集是______17.如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB＝3，將紙片沿對角線AC對折，BC邊與AD邊交于點E，此時，△CDE恰為等邊三角形，則圖中重疊部分的面積為_____．三．解答題（共5小題）18.解方程：（1）；（2）．19.解不等式組：并把它的解集表示在數(shù)軸上．20.先化簡，，再從1，2，3三個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為x的值，代入求值．21.為迎接全國文明城市的評選，市政府決定對春風路進行市政化改造，經(jīng)過市場招標，決定聘請甲、乙兩個工程隊合作施工，已知春風路全長24千米，甲工程隊每天施工的長度比乙工程隊每天施工長度的多施工0.4千米，由甲工程隊單獨施工完成任務所需要的天數(shù)是乙工程隊單獨完成任務所需天數(shù)的．（1）求甲、乙兩個工程隊每天各施工多少千米？（2）若甲工程隊每天的施工費用為0.8萬元，乙工程隊每天的施工費用為0.5萬元，要使兩個工程隊施工的總費用不超過7萬元，則甲工程隊至多施工多少天？22.在等腰中，，點是射線上的動點，垂直于直線于點，交直線于點．

（1）【探索發(fā)現(xiàn)】如圖①，若點在的延長線上，點在線段上時，請猜想之間的數(shù)量關系為（2）【拓展提升】如圖②，若點在線段上（不與點重合），試猜想之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）靈活應用】當，時，直接寫出線段的長為．深圳市寶安實驗學校九上入學測試一．選擇題（共12小題）1.下列方程中，是關于的一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】只有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程為一元二次方程.【詳解】解：A選項，缺少a≠0條件，不是一元二次方程；B選項，分母上有未知數(shù)，是分式方程，不是一元二次方程；C選項，經(jīng)整理后得x2+x=0，是關于x的一元二次方程；D選項，經(jīng)整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；故選擇C.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義.2.根據(jù)下列表格的對應值，判斷方程．（，、、為常數(shù)）一個解的范圍是（）xA. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象與直線的交點就是方程的根，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程一個解的范圍．【詳解】解：函數(shù)的圖象與直線的交點就是方程的根，由表中數(shù)據(jù)可知：在與之間，∴對應的x的值在與之間，即．

故選：D．【點睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解，掌握函數(shù)（，、、為常數(shù)）的圖象與直線的交點與方程的根的關系是解題的關鍵所在．3.如圖，在平行四邊形中，和的平分線交于邊上一點，且，，則的長是（）A.3 B.4 C.5 D.2.5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可得，，，，結合角平分線的定義易得，再結合勾股定理可得，同時證明為等腰三角形，，即可獲得答案．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，，∴，∵、為和的角平分線，∴，，∴，∵，，∴，∵，∴，，∴，，∴，，即，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質、平行線的性質、角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質、勾股定理等知識，熟練掌握相關知識是解題關鍵．4.如果分式中的x、y都擴大為原來的10倍，那么下列說法中，正確的是()A.分式的值不變 B.分式的值縮小為原來的C.分式的值擴大為原來的10倍 D.分式的值擴大為原來的100倍【答案】C【解析】【分析】x、y都擴大為原來的10倍，原分式變?yōu)椋s分即可得到結論．【詳解】解：x、y都擴大為原來的10倍，原分式變?yōu)?，故選：C．【點睛】本題考查分式的基本性質，掌握分式的基本性質是解題的關鍵．5.順次連接四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是(

)A.平行四邊形 B.對角線相等的四邊形C.矩形 D.對角線互相垂直的四邊【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線的性質及菱形的性質，可證四邊形的對角線相等．【詳解】解：四邊形是菱形，，故AC．故選：B．【點睛】此題考查了菱形的性質與三角形中位線的性質．解決本題的關鍵是要注意掌握數(shù)形結合思想的應用．6.矩形具有而菱形不一定具有的性質是()A.對角線互相垂直 B.對角線互相平分 C.對角線相等 D.對角線平分一組對角【答案】C【解析】【分析】本題考查的是矩形的性質，菱形的性質，熟記矩形與菱形的對角線的性質是解本題的關鍵．矩形的對角線相等且互相平分，菱形的對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角，根據(jù)以上性質逐一分析即可．【詳解】解：矩形的對角線相等且互相平分，菱形的對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角，∴對角線互相垂直菱形具備，矩形不一定具有；故A不符合題意；對角線互相平分矩形與菱形都有，故B不符合題意；對角線相等矩形具有，而菱形不一定具有，故C符合題意；對角線平分一組對角菱形具有，而矩形不一定有，故D不符合題意；故選：C．7.如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點E為AC上一點，連結EB、ED，當∠BED＝126°時，∠EDA的度數(shù)為()A.54° B.27° C.36° D.18°【答案】D【解析】【分析】由四邊形ABCD是正方形得∠DAC=45°，又由∠BED=126°得∠DEC=63°，外角等于不相鄰兩內角的和而得．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠BAC=45°，在△ADE和△ABE中，∴△ADE≌△ABE，∴∠BEA=∠DEA，∴∠CEB=∠DEC，∵∠BED=126°，∴∠DEC=63°，∴∠EDA=63°-45°=18°．故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質，從性質出發(fā)利用角平分線平分直角，外角等于不相鄰內角的和而得．8.根據(jù)規(guī)劃設計，某工程隊準備修建一條長1120米的盲道．由于情況改變，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加10米，結果提前2天完成了這一任務，假設原計劃每天修建盲道米，根據(jù)題意可列方程為（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設原計劃每天修建盲道米，則實際每天修建盲道米，根據(jù)實際比計劃提前2天完成任務列出方程即可．【詳解】解：設原計劃每天修建盲道米，則實際每天修建盲道米，由題意得，，故選A．【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出分式方程，正確理解題意找到等量關系是解題的關鍵．9.如圖，繞點順時針旋轉到的位置．如果，那么等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質可知，，再根據(jù)角的和差關系即可解答．【詳解】解：∵繞點順時針旋轉到的位置，∴，，∴，∵，∴，∴，故選．【點睛】本題考查了旋轉的性質，旋轉的定義，角的和差關系，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．10.如圖，中，，分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和點，作直線，分別交，于點和點．若，，則的長為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】由作圖得，垂直平分，由垂直平分線的性質可得；設，則，在中由勾股定理求解即可獲得答案．【詳解】解：由作圖得，垂直平分，∴，設，則，∵，∴，即，解得，即的長為4．故選：B．【點睛】本題主要考查了作圖-作線段的垂直平分線、垂直平分線的性質以及勾股定理等知識，理解并掌握線段垂直平分線的作法和性質是解題關鍵．11.如圖，在四邊形中，，，，，，則的長度為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過點作，垂足為，過點作，垂足為，根據(jù)矩形判定可知四邊形是矩形，再根據(jù)矩形的性質及勾股定理可知，最后利用勾股定理即可解答．【詳解】解：過點作，垂足為，過點作，垂足為，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴，∵，∴，∴在中，，∵，∴，∴，∵，∴在中，，∵，∴，故選．【點睛】本題考查了矩形的性質及判定，勾股定理，垂直的定義，掌握矩形的性質及判定是解題的關鍵．12.將按如圖方式放在平面直角坐標系中，其中，，頂點的坐標為，將繞原點逆時針旋轉，每次旋轉60°，則第2023次旋轉結束時，點對應點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)旋轉性質，可知6次旋轉為1個循環(huán)，故先需要求出前6次循環(huán)對應的A點坐標即可，利用全等三角形性質求出第一次旋轉對應的A點坐標，之后第2次旋轉，根據(jù)圖形位置以及長，即可求出，第3、4、5次分別利用關于原點中心對稱，即可求出，最后一次和A點重合，再判斷第2023次屬于循環(huán)中的第1次，最后即可得出答案．【詳解】解：由題意可知：6次旋轉為1個循環(huán)，故只需要求出前6次循環(huán)對應的A點坐標即可第一次旋轉時：過點作軸的垂線，垂足為，如下圖所示：由的坐標為可知：，，在中，，由旋轉性質可知：，，，，在與中：，，，此時點對應坐標為，當?shù)诙涡D時，如下圖所示：此時A點對應點的坐標為．當?shù)?次旋轉時，第3次的點A對應點與A點中心對稱，故坐標為．當?shù)?次旋轉時，第4次的點A對應點與第1次旋轉的A點對應點中心對稱，故坐標為．當?shù)?次旋轉時，第5次的點A對應點與第2次旋轉的A點對應點中心對稱，故坐標為．第6次旋轉時，與A點重合．故前6次旋轉，點A對應點的坐標分別為：、、、、、．由于，故第2023次旋轉時，A點的對應點為．故選：A．【點睛】本題主要是考查了旋轉性質、中心對稱求點坐標、三角形全等以及點的坐標特征，熟練利用條件證明全等三角形，；通過旋轉和中心對稱求解對應點坐標，是求解該題的關鍵．二．填空題（共5小題）13.若分式的值為0，則m的值為_______．【答案】【解析】【分析】分式的值等于零時，分子等于零，且分母不等于零，據(jù)此求解，即可得到答案．【詳解】解：若分式的值為0，則，解得：或，又當時，分母，，的值為，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的值為零，解題的關鍵是掌握分式的值為0的條件是：①分子為0；②分母不為0，兩個條件需同時具備，缺一不可．14.已知，，那么_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，將變形為，再代入值進行計算即可，采用整體代入的思想是解此題的關鍵．【詳解】解：，，，故答案為：．15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是_____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)基本作圖，得到EC是∠BCD的平分線，由AB∥CD，得到∠BEC=∠ECD=∠ECB，從而得到BE=BC，利用線段差計算即可．【詳解】根據(jù)基本作圖，得到EC是∠BCD的平分線，∴∠ECD=∠ECB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BEC=∠ECD，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-4=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了角的平分線的尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定，平行線的性質，平行四邊形的性質，熟練掌握尺規(guī)作圖，靈活運用等腰三角形的判定定理是解題的關鍵．16.如圖，已知函數(shù)（為常數(shù)）和（為常數(shù)且）的圖象交于點，則關于的不等式的解集是______【答案】##【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象找到函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象下方時，自變量的取值范圍即可得到答案【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象下方時，，∴關于的不等式的解集是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了根據(jù)兩直線的交點坐標求不等式的解集，利用數(shù)形結合的思想求解是解題的關鍵．17.如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB＝3，將紙片沿對角線AC對折，BC邊與AD邊交于點E，此時，△CDE恰為等邊三角形，則圖中重疊部分的面積為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質，及已知的角度，可得△AEB’為等邊三角形，再由四邊形ABCD為平行四邊形，且∠B=60°，從而知道，A，B三點在同一條直線上，再由AC是對稱軸，所以AC垂直且平分，，求AE邊上的高，從而得到面積．【詳解】解：∵△CDE恰為等邊三角形，∴∴為等邊三角形，由四邊形ABCD為平行四邊形，且∠B=60°，∴∠BAD=120°，所以，CD=AB=3∴，A，B三點在同一條直線上，∵AC是對折線，∴AC垂直且平分，∴，過點C作CF⊥AD，則有∠DCF=30°，∴DF=，∴CF=，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和幾何圖形的翻折問題，解答本題的關鍵重疊部分是等腰三角形．三．解答題（共5小題）18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）無解（2）【解析】【分析】（1）按去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，檢驗的過程求解即可；（2）用因式分解法解方程即可．【小問1詳解】解：x-2-2(x-3)=10-3x，x-2-2x+6=10-3x，x-2x+3x=10+2-6，2x=6，x=3檢驗：將x=3代入最簡公分母x-3，x-3=0，x=3不是原方程的解，原方程無解；【小問2詳解】解：（x+1）(2x-3)=0x+1=0或2x-3=0解得，【點睛】本題考查了解分式方程和解一元二次方程，需要注意的是解分式方程要檢驗，選擇適當?shù)姆椒ń夥匠淌墙鉀Q本題的關鍵．19.解不等式組：并把它的解集表示在數(shù)軸上．【答案】，見解析【解析】【分析】分別求出每一個不等式，找到它們的公共部分，即可得出不等式組的解集，進而在數(shù)軸上表示出解集即可．【詳解】解不等式組：解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式組的解集為．數(shù)軸表示解集如下：【點睛】本題考查求一元一次不等式組的解集．正確的求出每一個不等式的解集，是解題的關鍵．20.先化簡，，再從1，2，3三個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為x的值，代入求值．【答案】原式=x－2；當x=3時，原式=1．【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x=3代入計算即可求出值．【詳解】解：原式=?=?=x﹣2，當x=3時，原式=3﹣2=1．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式有意義的條件．21.為迎接全國文明城市的評選，市政府決定對春風路進行市政化改造，經(jīng)過市場招標，決定聘請甲、乙兩個工程隊合作施工，已知春風路全長24千米，甲工程隊每天施工的長度比乙工程隊每天施工長度的多施工0.4千米，由甲工程隊單獨施工完成任務所需要的天數(shù)是乙工程隊單獨完成任務所需天數(shù)的．（1）求甲、乙兩個工程隊每天各施工多少千米？（2）若甲工程隊每天的施工費用為0.8萬元，乙工程隊每天的施工費用為0.5萬元，要使兩個工程隊施工的總費用不超過7萬元，則甲工程隊至多施工多少天？【答案】（1）甲隊每天修2.4千米，乙隊每天修2千米；（2）甲工程隊至多施工5天．【解析】【分析】（1）設甲隊每天完成x千米，則乙隊每天完成（x﹣0.4）千米，然后依據(jù)甲工程隊單獨施工完成任務所需要天數(shù)是乙工程隊單獨完成任務所需天數(shù)的列方程求解即可；（2）設甲隊改造a米，則乙隊改造（24﹣a）米，然后依據(jù)兩個工程隊施工的總費用不超過7萬元列不等式求得a的范圍，從而可求得甲工程隊至多施工的天