2023-2024學(xué)年廣東省深圳市龍城初級中學(xué)九年級上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題龍城初級中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.下列圖標(biāo)中，是中心對稱圖形是（）A. B. C. D.2.已知，下列式子不一定成立的是（）A B. C. D.3.若分式有意義，則x的取值范圍是（）．A. B. C. D.4.正十邊形的一個外角的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.6.下列命題中，為假命題的是()A.兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形 B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.四個角相等的四邊形是矩形 D.對角線相等的平行四邊形是矩形7.如圖，把線段AB經(jīng)過平移得到線段CD，其中A，B對應(yīng)點分別為C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），則點D的坐標(biāo)為（）A（1，4） B.（1，3） C.（2，4） D.（2，3）8.如圖，四邊形是菱形，于點H，則線段長為（）A. B. C. D.9.勝利鄉(xiāng)決定對一段長7000米的公路進(jìn)行修建改造．根據(jù)需要，該工程在實際施工時增加施工人員，每天修建的公路比原計劃增加了40%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天修建x米，那么下面所列方程中正確的是（）A. B.C. D.10.如圖1，在中，動點P從A點運動到B點再到C點后停止，速度為2單位/s，其中長與運動時間t（單位：s）的關(guān)系如圖2，則的長為（）A. B. C.17 D.二．填空題（每題3分，共15分）11.分解因式：=____．12.若方程的一個根是m，則代數(shù)式_____．13.已知一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為________________．14.如圖，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝8，將△ABC沿BC方向平移7個單位長度得到△DEF，則圖中四邊形ACED的面積為_____．15.如圖，在中，，點P是邊上的一個動點（異于A、B兩點），過點P分別作邊的垂線，垂足分別為M、N，則的最小值是______．三．解答題（共55分）16.先化簡，再求值：，其中17.解一元二次方程：（1）；（2）；（3）；（4）．18.如圖，在一塊長、寬的矩形耕地上挖三條水渠（水渠的寬都相等），水渠把耕地分成面積均為的6個矩形小塊，水渠應(yīng)挖多寬？19.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上．（1）畫出繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，直接寫出的坐標(biāo)為；（2）若和，關(guān)于原點O成中心對稱，請畫出；（3）在（1）的旋轉(zhuǎn)過程中，求掃過圖形的面積．20.應(yīng)用題：深圳某學(xué)校為構(gòu)建書香校園，擬購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書．已知每個甲種書柜的進(jìn)價比每個乙種書柜的進(jìn)價高10%，用3300元購進(jìn)的甲種書柜的數(shù)量比用4500元購進(jìn)的乙種書柜的數(shù)量少5臺．（1）求甲、乙兩種書柜的進(jìn)價；（2）若該校擬購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共60個，其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍．請您幫該校設(shè)計一種購買方案，使得花費最少，并求出最少花費多少錢．21.如圖，在中，線段的垂直平分線交于，分別交，于，，連接，．（1）證明：四邊形是菱形；（2）在（1）的條件下，如果，，，求四邊形的面積．22.已知：直線經(jīng)過點A（-8，0）和點B（0，6），點C在線段AO上，將△ABO沿BC折疊后，點O恰好落在AB邊上點D處．（1）求直線AB的表達(dá)式．（2）求AC的長．（3）點P為平面內(nèi)一動點，且滿足以A，B，C，P為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出符合要求的所有P點的坐標(biāo)．

龍城初級中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.下列圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：選項A、C、D的圖形都不能找到某一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項B的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；故選：B．2.已知，下列式子不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可進(jìn)行解答．【詳解】解：A、不等式兩邊同時減去一個相同的數(shù)，不等號的方向不變，故A成立，不符合題意；B、不等式兩邊同時乘以一個相同的負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，故B成立，不符合題意；C、∵，∴，∴；故C成立，不符合題意；D、，m的值不確定，故D不成立，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)．不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變．不等式性質(zhì)2：不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變．不等式性質(zhì)3：不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．3.若分式有意義，則x的取值范圍是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的分母不為零求解即可．【詳解】解：∵分式有意義∴x+6≠0，解得，故選：D．【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．4.正十邊形一個外角的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的每一個外角相等且所有的外角的度數(shù)和為360度求解即可．【詳解】解：，∴正十邊形的每一個外角的度數(shù)是，故選：D．【點睛】本題主要考查了正多邊形外角，熟知正多邊形外角與邊數(shù)的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運算法則，單項式乘多項式及合并同類項的法則逐一判斷即可．【詳解】解：，計算正確，故此選項符合題意；B、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、，不是同類項不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．6.下列命題中，為假命題的是()A.兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形 B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.四個角相等的四邊形是矩形 D.對角線相等的平行四邊形是矩形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)特殊的平行四邊形的判定即可逐一判斷．【詳解】解：兩組鄰邊分別相等的四邊形不一定是菱形，如AB=AD，CB=CD，但AB≠CB的四邊形，故選項A中的命題是假命題，故選項A符合題意；

對角線互相垂直平分的四邊形是菱形是真命題，故選項B不符合題意；

四個角相等的四邊形是矩形是真命題，故選項C不符合題意；

對角線相等的平行四邊形是矩形是真命題，故選項D不符合題意；

故選：A．【點睛】本題考查命題與定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握特殊的平行四邊形的判定定理，會判斷命題的真假．7.如圖，把線段AB經(jīng)過平移得到線段CD，其中A，B的對應(yīng)點分別為C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），則點D的坐標(biāo)為（）A.（1，4） B.（1，3） C.（2，4） D.（2，3）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點A、C的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解點D的坐標(biāo)即可．【詳解】∵A（﹣1，0）的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（2，1），∴平移規(guī)律為橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)加1，∵點B（﹣2，3）的對應(yīng)點為D，∴D的坐標(biāo)為（1，4）．故選A．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，本題根據(jù)對應(yīng)點的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8.如圖，四邊形是菱形，于點H，則線段的長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，利用面積法求得的長.【詳解】解：∵四邊形是菱形，，，，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，掌握面積法是解題的關(guān)鍵．9.勝利鄉(xiāng)決定對一段長7000米的公路進(jìn)行修建改造．根據(jù)需要，該工程在實際施工時增加施工人員，每天修建的公路比原計劃增加了40%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天修建x米，那么下面所列方程中正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)原計劃每天修建x米，求出現(xiàn)在每天修健x（1+40%）米，先求出原來修建需要天數(shù)，提高效率后需要天數(shù)為，兩者作差等于提前的天數(shù)，列方程即可．【詳解】解：設(shè)原計劃每天修建x米，每天修健的公路比原計劃增加了40%所以現(xiàn)在每天修健x（1+40%）米，根據(jù)題意得：，即：．故選C．【點睛】本題考查工程問題分式應(yīng)用題，掌握列分式方程解工程問題的方法與步驟，抓住原計劃天數(shù)-實際天數(shù)=5是解題關(guān)關(guān)鍵．10.如圖1，在中，動點P從A點運動到B點再到C點后停止，速度為2單位/s，其中長與運動時間t（單位：s）的關(guān)系如圖2，則的長為（）A. B. C.17 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖象可知時，點與點重合，得到，進(jìn)而求出點從點運動到點所需的時間，進(jìn)而得到點從點運動到點的時間，求出的長，再利用勾股定理求出即可．【詳解】解：由圖象可知：時，點與點重合，∴，∴點從點運動到點所需的時間為；∴點從點運動到點的時間為，∴；在中：；故選C．【點睛】本題考查動點的函數(shù)圖象，勾股定理．從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，求出的長，是解題的關(guān)鍵．二．填空題（每題3分，共15分）11.分解因式：=____．【答案】．【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵．12.若方程的一個根是m，則代數(shù)式_____．【答案】6【解析】【分析】由方程的一個根是m可得，進(jìn)而可求出的值．【詳解】解：把代入，得，∴，∴代數(shù)式．故答案為：6．【點睛】本題考查了一元二次方程解的定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵．13.已知一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為________________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)根判別式的意義得到△，然后解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得△，解得．故答案為：9．【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當(dāng)△時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△時，方程無實數(shù)根．14.如圖，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝8，將△ABC沿BC方向平移7個單位長度得到△DEF，則圖中四邊形ACED的面積為_____．【答案】20．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BC＝AB＝4，根據(jù)勾股定理得到AC＝，根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD＝BE＝7，AD∥BE，求得CE＝3，根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝30°，∵AB＝8，∴BC＝AB＝4，∴AC＝，∵將△ABC沿BC方向平移7個單位長度得到△DEF，∴AD＝BE＝7，AD∥BE，∴CE＝3，∴圖中四邊形ACED的面積＝×（7+3）×4＝20，故答案為：20．【點睛】本題考查了含30°角直角三角形，三角形的面積，平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，點P是邊上的一個動點（異于A、B兩點），過點P分別作邊的垂線，垂足分別為M、N，則的最小值是______．【答案】##【解析】【分析】證明四邊形是矩形，推出，根據(jù)垂線段最短即可解決問題．【詳解】解：如下圖，連接，在中，，，，，四邊形是矩形，，當(dāng)時，的值最小，即的值最小，，最小值是，故答案為：或．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、垂線段最短、勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．三．解答題（共55分）16.先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】根據(jù)分式混合運算法則先化簡，再代值求解即可得到答案．【詳解】解：，，；當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了分式的混合運算和求值，能正確運用分式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．17.解一元二次方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4），【解析】【分析】（1）先移項，然后根據(jù)因式分解法求解方程即可；（2）根據(jù)因式分解法求解方程即可；（3）根據(jù)配方法進(jìn)行求解方程即可；（4）根據(jù)公式法進(jìn)行求解方程即可．【小問1詳解】解：解得：；【小問2詳解】解：解得：；【小問3詳解】解：∴【小問4詳解】解：∴∴，∴∴，．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在一塊長、寬的矩形耕地上挖三條水渠（水渠的寬都相等），水渠把耕地分成面積均為的6個矩形小塊，水渠應(yīng)挖多寬？【答案】【解析】【分析】把3條水渠平移到矩形耕地的一邊，可得總耕地面積的形狀為一個矩形，根據(jù)耕地總面積列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)水渠的寬度為xm，由題意得：(92-2x)(60-x)=885×6解得x1=105(不含題意，舍去)，x2=1∴x=1答：水渠的寬度為1m．【點睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，得到平移水渠后矩形耕地的邊長及形狀是解決本題的突破．19.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上．（1）畫出繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，直接寫出的坐標(biāo)為；（2）若和，關(guān)于原點O成中心對稱，請畫出；（3）在（1）的旋轉(zhuǎn)過程中，求掃過圖形的面積．【答案】（1）（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）如圖，結(jié)合網(wǎng)格圖特點，由勾股定理，確定A，B對應(yīng)的點即為格點,為所作，點的坐標(biāo)為；（2）如圖，結(jié)合中心對稱的定義，確定的對應(yīng)點分別為，順次連接三點即得；（3）由勾股定理，根據(jù)扇形的面積公式求解掃過圖形的面積．【小問1詳解】解：如圖，由勾股定理可確定A，B對應(yīng)的點即為格點,，為所作，點的坐標(biāo)為；故答案為：；【小問2詳解】解：如圖，確定的對應(yīng)點分別為，順次連接三點即得；【小問3詳解】解：∵，所以掃過圖形的面積．【點睛】本題考查網(wǎng)格圖中圖形旋轉(zhuǎn)，中心對稱的定義及畫圖，扇形面積的求解；理解中心對稱、旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．20.應(yīng)用題：深圳某學(xué)校為構(gòu)建書香校園，擬購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書．已知每個甲種書柜的進(jìn)價比每個乙種書柜的進(jìn)價高10%，用3300元購進(jìn)的甲種書柜的數(shù)量比用4500元購進(jìn)的乙種書柜的數(shù)量少5臺．（1）求甲、乙兩種書柜的進(jìn)價；（2）若該校擬購進(jìn)這兩種規(guī)格書柜共60個，其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍．請您幫該校設(shè)計一種購買方案，使得花費最少，并求出最少花費多少錢．【答案】（1）每個甲種書柜的進(jìn)價為360元，每個乙種書柜的進(jìn)價為300元．（2）購進(jìn)甲種書柜20個，購進(jìn)乙種書柜40個時花費最少，費用為18600元．【解析】【分析】（1）設(shè)每個乙種書柜的進(jìn)價為x元，每個甲種書柜的進(jìn)價為元，根據(jù)“用3300元購進(jìn)的甲種書柜的數(shù)量比用4200元購進(jìn)的乙種書柜的數(shù)量少5臺”列方程求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)甲種書柜m個，則購進(jìn)乙種書柜個，購進(jìn)兩種書柜的總成本為y元，然后根據(jù)意義列出y與m的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)“乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍”列不等式確定m的取值范圍，最后根據(jù)函數(shù)的增減性求最值即可解答．【小問1詳解】解：設(shè)每個乙種書柜的進(jìn)價為x元，則每個甲種書柜的進(jìn)價為元，根據(jù)題意得，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根．（元）．答：每個甲種書柜的進(jìn)價為360元，每個乙種書柜的進(jìn)價為300元．【小問2詳解】解：設(shè)購進(jìn)甲種書柜m個，則購進(jìn)乙種書柜個，購進(jìn)兩種書柜的總成本為y元，根據(jù)題意得：，即，∵，∴y隨x的增大而增大，當(dāng)時，（元）．答：購進(jìn)甲種書柜20個，購進(jìn)乙種書柜40個時花費最少，費用為18600元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識點，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程和不等式以及函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，在中，線段的垂直平分線交于，分別交，于，，連接，．（1）證明：四邊形是菱形；（2）在（1）的條件下，如果，，，求四邊形的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）證明，得出，由，得出四邊形是菱形；（2）由菱形的性質(zhì)得出，證明，由平行線的性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)和菱形的面積公式進(jìn)行計算即可．【小問1詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，，是線段的垂直平分線，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形；【小問2詳解】解：由（1）得：四邊形是菱形，，，，，，，，，，四邊形的面積．【點睛】本題考查