2023-2024學(xué)年廣東省深圳市龍城初級(jí)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題龍城初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.下列圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形是（）A. B. C. D.2.已知，下列式子不一定成立的是（）A B. C. D.3.若分式有意義，則x的取值范圍是（）．A. B. C. D.4.正十邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.6.下列命題中，為假命題的是()A.兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形 B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.四個(gè)角相等的四邊形是矩形 D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形7.如圖，把線段AB經(jīng)過(guò)平移得到線段CD，其中A，B對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A（1，4） B.（1，3） C.（2，4） D.（2，3）8.如圖，四邊形是菱形，于點(diǎn)H，則線段長(zhǎng)為（）A. B. C. D.9.勝利鄉(xiāng)決定對(duì)一段長(zhǎng)7000米的公路進(jìn)行修建改造．根據(jù)需要，該工程在實(shí)際施工時(shí)增加施工人員，每天修建的公路比原計(jì)劃增加了40%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天修建x米，那么下面所列方程中正確的是（）A. B.C. D.10.如圖1，在中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)再到C點(diǎn)后停止，速度為2單位/s，其中長(zhǎng)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系如圖2，則的長(zhǎng)為（）A. B. C.17 D.二．填空題（每題3分，共15分）11.分解因式：=____．12.若方程的一個(gè)根是m，則代數(shù)式_____．13.已知一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為________________．14.如圖，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝8，將△ABC沿BC方向平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF，則圖中四邊形ACED的面積為_____．15.如圖，在中，，點(diǎn)P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于A、B兩點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P分別作邊的垂線，垂足分別為M、N，則的最小值是______．三．解答題（共55分）16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中17.解一元二次方程：（1）；（2）；（3）；（4）．18.如圖，在一塊長(zhǎng)、寬的矩形耕地上挖三條水渠（水渠的寬都相等），水渠把耕地分成面積均為的6個(gè)矩形小塊，水渠應(yīng)挖多寬？19.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）畫出繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，直接寫出的坐標(biāo)為；（2）若和，關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，請(qǐng)畫出；（3）在（1）的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求掃過(guò)圖形的面積．20.應(yīng)用題：深圳某學(xué)校為構(gòu)建書香校園，擬購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)置的圖書．已知每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)高10%，用3300元購(gòu)進(jìn)的甲種書柜的數(shù)量比用4500元購(gòu)進(jìn)的乙種書柜的數(shù)量少5臺(tái)．（1）求甲、乙兩種書柜的進(jìn)價(jià)；（2）若該校擬購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共60個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍．請(qǐng)您幫該校設(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使得花費(fèi)最少，并求出最少花費(fèi)多少錢．21.如圖，在中，線段的垂直平分線交于，分別交，于，，連接，．（1）證明：四邊形是菱形；（2）在（1）的條件下，如果，，，求四邊形的面積．22.已知：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-8，0）和點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)C在線段AO上，將△ABO沿BC折疊后，點(diǎn)O恰好落在AB邊上點(diǎn)D處．（1）求直線AB的表達(dá)式．（2）求AC的長(zhǎng)．（3）點(diǎn)P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足以A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出符合要求的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)．

龍城初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.下列圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D的圖形都不能找到某一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形；故選：B．2.已知，下列式子不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可進(jìn)行解答．【詳解】解：A、不等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)相同的數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故A成立，不符合題意；B、不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)相同的負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故B成立，不符合題意；C、∵，∴，∴；故C成立，不符合題意；D、，m的值不確定，故D不成立，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)．不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變．不等式性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．不等式性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．3.若分式有意義，則x的取值范圍是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的分母不為零求解即可．【詳解】解：∵分式有意義∴x+6≠0，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．4.正十邊形一個(gè)外角的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的每一個(gè)外角相等且所有的外角的度數(shù)和為360度求解即可．【詳解】解：，∴正十邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形外角，熟知正多邊形外角與邊數(shù)的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及合并同類項(xiàng)的法則逐一判斷即可．【詳解】解：，計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，不是同類項(xiàng)不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6.下列命題中，為假命題的是()A.兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形 B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.四個(gè)角相等的四邊形是矩形 D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)特殊的平行四邊形的判定即可逐一判斷．【詳解】解：兩組鄰邊分別相等的四邊形不一定是菱形，如AB=AD，CB=CD，但AB≠CB的四邊形，故選項(xiàng)A中的命題是假命題，故選項(xiàng)A符合題意；

對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形是真命題，故選項(xiàng)B不符合題意；

四個(gè)角相等的四邊形是矩形是真命題，故選項(xiàng)C不符合題意；

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形是真命題，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握特殊的平行四邊形的判定定理，會(huì)判斷命題的真假．7.如圖，把線段AB經(jīng)過(guò)平移得到線段CD，其中A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A.（1，4） B.（1，3） C.（2，4） D.（2，3）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【詳解】∵A（﹣1，0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1），∴平移規(guī)律為橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)加1，∵點(diǎn)B（﹣2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，∴D的坐標(biāo)為（1，4）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，本題根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8.如圖，四邊形是菱形，于點(diǎn)H，則線段的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，利用面積法求得的長(zhǎng).【詳解】解：∵四邊形是菱形，，，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，掌握面積法是解題的關(guān)鍵．9.勝利鄉(xiāng)決定對(duì)一段長(zhǎng)7000米的公路進(jìn)行修建改造．根據(jù)需要，該工程在實(shí)際施工時(shí)增加施工人員，每天修建的公路比原計(jì)劃增加了40%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天修建x米，那么下面所列方程中正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天修建x米，求出現(xiàn)在每天修健x（1+40%）米，先求出原來(lái)修建需要天數(shù)，提高效率后需要天數(shù)為，兩者作差等于提前的天數(shù)，列方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天修建x米，每天修健的公路比原計(jì)劃增加了40%所以現(xiàn)在每天修健x（1+40%）米，根據(jù)題意得：，即：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查工程問(wèn)題分式應(yīng)用題，掌握列分式方程解工程問(wèn)題的方法與步驟，抓住原計(jì)劃天數(shù)-實(shí)際天數(shù)=5是解題關(guān)關(guān)鍵．10.如圖1，在中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)再到C點(diǎn)后停止，速度為2單位/s，其中長(zhǎng)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系如圖2，則的長(zhǎng)為（）A. B. C.17 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖象可知時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到，進(jìn)而求出點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需的時(shí)間，進(jìn)而得到點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)間，求出的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出即可．【詳解】解：由圖象可知：時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，∴點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需的時(shí)間為；∴點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)間為，∴；在中：；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，勾股定理．從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，求出的長(zhǎng)，是解題的關(guān)鍵．二．填空題（每題3分，共15分）11.分解因式：=____．【答案】．【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵．12.若方程的一個(gè)根是m，則代數(shù)式_____．【答案】6【解析】【分析】由方程的一個(gè)根是m可得，進(jìn)而可求出的值．【詳解】解：把代入，得，∴，∴代數(shù)式．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解的定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵．13.已知一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為________________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)根判別式的意義得到△，然后解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得△，解得．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．14.如圖，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝8，將△ABC沿BC方向平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF，則圖中四邊形ACED的面積為_____．【答案】20．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BC＝AB＝4，根據(jù)勾股定理得到AC＝，根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD＝BE＝7，AD∥BE，求得CE＝3，根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝30°，∵AB＝8，∴BC＝AB＝4，∴AC＝，∵將△ABC沿BC方向平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF，∴AD＝BE＝7，AD∥BE，∴CE＝3，∴圖中四邊形ACED的面積＝×（7+3）×4＝20，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了含30°角直角三角形，三角形的面積，平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，點(diǎn)P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于A、B兩點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P分別作邊的垂線，垂足分別為M、N，則的最小值是______．【答案】##【解析】【分析】證明四邊形是矩形，推出，根據(jù)垂線段最短即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如下圖，連接，在中，，，，，四邊形是矩形，，當(dāng)時(shí)，的值最小，即的值最小，，最小值是，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、垂線段最短、勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．三．解答題（共55分）16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)，再代值求解即可得到答案．【詳解】解：，，；當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值，能正確運(yùn)用分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．17.解一元二次方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4），【解析】【分析】（1）先移項(xiàng)，然后根據(jù)因式分解法求解方程即可；（2）根據(jù)因式分解法求解方程即可；（3）根據(jù)配方法進(jìn)行求解方程即可；（4）根據(jù)公式法進(jìn)行求解方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：解得：；【小問(wèn)2詳解】解：解得：；【小問(wèn)3詳解】解：∴【小問(wèn)4詳解】解：∴∴，∴∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在一塊長(zhǎng)、寬的矩形耕地上挖三條水渠（水渠的寬都相等），水渠把耕地分成面積均為的6個(gè)矩形小塊，水渠應(yīng)挖多寬？【答案】【解析】【分析】把3條水渠平移到矩形耕地的一邊，可得總耕地面積的形狀為一個(gè)矩形，根據(jù)耕地總面積列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)水渠的寬度為xm，由題意得：(92-2x)(60-x)=885×6解得x1=105(不含題意，舍去)，x2=1∴x=1答：水渠的寬度為1m．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，得到平移水渠后矩形耕地的邊長(zhǎng)及形狀是解決本題的突破．19.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）畫出繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，直接寫出的坐標(biāo)為；（2）若和，關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，請(qǐng)畫出；（3）在（1）的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求掃過(guò)圖形的面積．【答案】（1）（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）如圖，結(jié)合網(wǎng)格圖特點(diǎn)，由勾股定理，確定A，B對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即為格點(diǎn),為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖，結(jié)合中心對(duì)稱的定義，確定的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，順次連接三點(diǎn)即得；（3）由勾股定理，根據(jù)扇形的面積公式求解掃過(guò)圖形的面積．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，由勾股定理可確定A，B對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即為格點(diǎn),，為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，確定的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，順次連接三點(diǎn)即得；【小問(wèn)3詳解】解：∵，所以掃過(guò)圖形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格圖中圖形旋轉(zhuǎn)，中心對(duì)稱的定義及畫圖，扇形面積的求解；理解中心對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．20.應(yīng)用題：深圳某學(xué)校為構(gòu)建書香校園，擬購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)置的圖書．已知每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)高10%，用3300元購(gòu)進(jìn)的甲種書柜的數(shù)量比用4500元購(gòu)進(jìn)的乙種書柜的數(shù)量少5臺(tái)．（1）求甲、乙兩種書柜的進(jìn)價(jià)；（2）若該校擬購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格書柜共60個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍．請(qǐng)您幫該校設(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使得花費(fèi)最少，并求出最少花費(fèi)多少錢．【答案】（1）每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)為360元，每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)為300元．（2）購(gòu)進(jìn)甲種書柜20個(gè)，購(gòu)進(jìn)乙種書柜40個(gè)時(shí)花費(fèi)最少，費(fèi)用為18600元．【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)為x元，每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“用3300元購(gòu)進(jìn)的甲種書柜的數(shù)量比用4200元購(gòu)進(jìn)的乙種書柜的數(shù)量少5臺(tái)”列方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種書柜m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種書柜個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種書柜的總成本為y元，然后根據(jù)意義列出y與m的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)“乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍”列不等式確定m的取值范圍，最后根據(jù)函數(shù)的增減性求最值即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．（元）．答：每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)為360元，每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)為300元．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種書柜m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種書柜個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種書柜的總成本為y元，根據(jù)題意得：，即，∵，∴y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，（元）．答：購(gòu)進(jìn)甲種書柜20個(gè)，購(gòu)進(jìn)乙種書柜40個(gè)時(shí)花費(fèi)最少，費(fèi)用為18600元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程和不等式以及函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，在中，線段的垂直平分線交于，分別交，于，，連接，．（1）證明：四邊形是菱形；（2）在（1）的條件下，如果，，，求四邊形的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）證明，得出，由，得出四邊形是菱形；（2）由菱形的性質(zhì)得出，證明，由平行線的性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)和菱形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，，是線段的垂直平分線，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得：四邊形是菱形，，，，，，，，，，四邊形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查