2024-2025學(xué)年廣東省廣州市部分學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省廣州市部分學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U={x∈N?|x≤7}，集合A={1,2,3,4}，B={1,3,5}，則?A.{1,2,3,4,5} B.{0,1,3,5,6,7} C.{0,6,7} D.{6,7}2.設(shè)x∈R，則“1<x<2”是“x2?2x?3<0”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)f(x)與g(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表.則g[f(?1)]的值為(

)x?101f(x)132x123g(x)0?11A.0 B.3 C.1 D.?14.下列命題中，是真命題的全稱量詞命題的是(

)A.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b∈R，有a2+b2?2a?2b+2<0

B.冪函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(0,0)

C.存在冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,4)

D.當(dāng)n<05.若函數(shù)f(x)=(2?3a)x+1,x≤11x?1,x>1是R上的減函數(shù)，則aA.[23,+∞) B.(23,+∞)6.若x，y均大于零，且x+y=2，則1x+4yA.5 B.4 C.9 D.97.歷史上第一個(gè)給出函數(shù)一般定義的是19世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷(Diric?let)，當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家們處理的大部分?jǐn)?shù)學(xué)對(duì)象都沒(méi)有完全的嚴(yán)格的定義，數(shù)學(xué)家們習(xí)慣借助于直覺(jué)和想象來(lái)描述數(shù)學(xué)對(duì)象，狄利克雷在1829年給出了著名函數(shù)：f(x)=1,x∈Q,0,x∈Qc(其中Q為有理數(shù)集，Qc為無(wú)理數(shù)集)，狄利克雷函數(shù)的出現(xiàn)表示數(shù)學(xué)家們對(duì)數(shù)學(xué)的理解發(fā)生了深刻的變化，數(shù)學(xué)的一些“人造”特征開(kāi)始展現(xiàn)出來(lái)，這種思想也標(biāo)志著數(shù)學(xué)從研究“算”轉(zhuǎn)變到了研究“概念、性質(zhì)、結(jié)構(gòu)”.一般地，廣義的狄利克雷函數(shù)可定義為：D(x)=a,x∈Q,b,x∈Qc(其中A.定義域?yàn)镽

B.當(dāng)a>b時(shí)，D(x)的值域?yàn)閇b,a]；當(dāng)a<b時(shí)，D(x)的值域?yàn)閇a,b]

C.D(x)為偶函數(shù)

D.D(x)在實(shí)數(shù)集的任何區(qū)間上都不具有單調(diào)性8.已知函數(shù)f(x)=x2?2tx+1在區(qū)間(?∞,1]上遞減，且當(dāng)x∈[0,t+1]時(shí)，有f(x)max?f(xA.[?2,2] B.[1,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有(

)A.f(x)=x2?1與g(x)=x+1?x?1

B.f(x)=|x|與g(x)=10.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為(?∞,?2)∪(3,+∞)，則A.a<0

B.不等式bx?c>0的解集為{x|x<6}

C.4a+2b+c>0

D.不等式cx211.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2?2x，則A.f(x)的最小值為?1 B.f(x)在(?2,0)上單調(diào)遞減

C.f(x)≤0的解集為[?2,2] D.存在實(shí)數(shù)x滿足f(x+2)+f(?x)=0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則集合A真子集個(gè)數(shù)為_(kāi)_____13.命題p：?x>2，x2?1>0，則命題p的否定是______．14.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(1)=3，對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)a，b都有f(a)?f(b)a?b>1，則不等式f(x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知f(x)=3?x+1x+2的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|?a<x<3a?6}．

(1)求集合A；

(2)若16.(本小題15分)

已知f(x)是定義在[?1,1]上的偶函數(shù)，且x∈[?1,0]時(shí)，f(x)=xx2+1．

(1)求f(0)，f(?1)；

(2)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(3)17.(本小題15分)

設(shè)函數(shù)y=ax2+x?b(a∈R,b∈R)．

(1)若b=1，且集合{x|y=0}中有且只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值集合；

(2)解關(guān)于x的不等式18.(本小題15分)

某公司為了節(jié)約資源，研發(fā)了一個(gè)從生活垃圾中提煉煤油的項(xiàng)目．該項(xiàng)目的月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為：y=13x3?80x2+5050x,120≤x<150,12x2?200x+80000,150≤x<500．19.(本小題17分)

已知冪函數(shù)f(x)=(p2?3p+3)xp2?32p?12，滿足f(2)<f(4)．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若函數(shù)?(x)=n?f(x+3)，是否存在實(shí)數(shù)a，參考答案1.D

2.A

3.A

4.D

5.C

6.D

7.B

8.B

9.BCD

10.BD

11.ACD

12.511

13.?x>2，x214.(?1,2)

15.解：(1)要使函數(shù)有意義，則有3?x≥0x+2>0，解之可得：?2<x≤3，

所以集合A={x|?2<x≤3}．

(2)因?yàn)锳∪B=A，所以B?A，

因?yàn)锽={x|?a<x<3a?6}，所以分B=?和B≠?兩種情況，

若B=?，則?a≥3a?6，解得：a≤32；

若B≠?，要使B?A成立，則有3a?6>?a?a≥?23a?6≤3，解得：32<a≤2，16.解：(1)當(dāng)x=0，x=?1時(shí)，f(0)=0,f(?1)=?12;

(2)設(shè)x∈[0,1]，則?x∈[?1,0]，則f(?x)=?xx2+1，

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，所以有f(?x)=f(x)，即f(x)=?xx2+1，

所以f(x)=?xx2+1,x∈[0,1]xx2+1,x∈[?1,0);

(3)設(shè)0<x1<x2<117.解：(1)若b=1，{x|y=0}有且只有一個(gè)元素，

所以ax2+x?1=0有且僅有一個(gè)根，

當(dāng)a=0時(shí)，x?1=0，即x=1，則{x|y=0}={1}，滿足題設(shè)；

當(dāng)a≠0時(shí)，Δ=1+4a=0，即a=?14，則{x|y=0}={2}，滿足題設(shè)；

所以a的取值集合為{?14,0}．

(2)由ax2+x?b<(a?1)x2+(b+2)x?2b，得x2?(b+1)x+b=(x?b)(x?1)<0，

當(dāng)b<118.解：(1)當(dāng)x∈[200,300]時(shí)，該項(xiàng)目的利潤(rùn)ω=200x?(12x2?200x+80000)=?12(x?400)2，

∵x∈[200,300]，則ω<0，故該項(xiàng)目不能獲利，

當(dāng)x=200時(shí)，ω取到最小值?20000，

故該項(xiàng)目不會(huì)獲利，政府每月最多需要補(bǔ)貼20000元，才能使該項(xiàng)目不虧損．

(2)當(dāng)12≤x<150時(shí)，平均處理成本yx=13x3?80x2+5050xx=13(x?120)2+250，

當(dāng)19.解：(1)由冪函數(shù)f(x)=(p2?3p+3)xp2?32p?12，滿足f(2)<f(4)