北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)一元二次方程》一元二次方程 課件(第1課時(shí))

第二章一元二次方程認(rèn)識(shí)一元二次方程第1課時(shí)幼兒園活動(dòng)教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面的正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯如圖1，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個(gè)寬度嗎？你能列出怎樣的方程？圖1解：可列出方程（8－2x）（5－2x）=18.想一想觀察下面等式：102＋112＋122＝132＋142

你還能找到五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？

如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為：根據(jù)題意，可得方程x2＋(x＋1)2

＋(x＋2)2＝(x＋3)2

＋(x＋4)2

，

，

，

．

x＋1x＋2x＋3x＋4如圖2，一個(gè)長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m.那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？你能列出怎樣的方程？圖2解：根據(jù)勾股定理，可以計(jì)算出滑動(dòng)前梯子底端距墻6m.設(shè)梯子頂端下滑1m時(shí)，梯子底端滑動(dòng)xm，則可以列出方程(x+6)2+72=102，化成一般形式為x2+12x–15=0.觀察下列三個(gè)方程，它們有什么共同特點(diǎn)？議一議（8－2x）（5－2x）=18;x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2＝(x＋3)2＋(x＋4)2

;(x+6)2+72=102.把a(bǔ)x2＋bx＋c＝0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a，b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)．上面的方程都是只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且可以化成ax2＋bx＋c＝0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.答案不唯一.例如，可設(shè)三邊長分別為x–1，x，x+1（x>1）,根據(jù)題意，得(x－1)2

＋x2=(x＋1)2

，化成一般形式為x2－4x

=0

.1.根據(jù)題意列出一元二次方程：已知直角三角形的三邊長為連續(xù)整數(shù)，求它的三邊長.2.把方程(3x+2)2＝4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，

并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．答案不唯一.例如，原方程可化為5x2＋36x

-32=0

，這時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)是5，一次項(xiàng)系數(shù)是36，常數(shù)項(xiàng)是–32.又如，原方程也可以化為﹣5x2－36x

＋32=0

.更一般地，5kx2

＋36kx

-32k=0（k是不等于0的常數(shù)）都是原方程的一般形式.2.會(huì)用一元二次方程表示實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系.1.學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax2＋bx＋c＝0