江蘇省2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天基次3圓周運(yùn)動(dòng)教案VIP

PAGEPAGE19基礎(chǔ)課3圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)排查學(xué)問(wèn)點(diǎn)一勻速圓周運(yùn)動(dòng)、角速度、線速度、向心加速度1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng)。(3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心。2.描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量定義、意義公式、單位線速度(v)(1)描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量(2)是矢量，方向和半徑垂直，沿圓周切線方向v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)＝2πrn單位：m/s角速度(ω)(1)描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量(2)是矢量(中學(xué)階段不探討方向)ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)＝2πn單位：rad/s周期和頻率(T/f)物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一圈的時(shí)間，物體單位時(shí)間所轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π,ω)，單位：sf＝eq\f(1,T)，單位：Hz向心加速度(an)(1)描述速度方向變更快慢的物理量(2)方向指向圓心an＝eq\f(v2,r)＝ω2r單位：m/s2學(xué)問(wèn)點(diǎn)二勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力1.作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只變更速度的方向，不變更速度的大小。2.大小：F＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝mωv＝4π2mf2r。3.方向：始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在變更，即向心力是一個(gè)變力。4.來(lái)源：向心力可以由一個(gè)力供應(yīng)，也可以由幾個(gè)力的合力供應(yīng)，還可以由一個(gè)力的分力供應(yīng)。小題速練1.思索推斷(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度恒定不變。()(2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合力是保持不變的。()(3)火車轉(zhuǎn)彎速率小于規(guī)定的數(shù)值時(shí)，內(nèi)軌受到的壓力會(huì)增大。()(4)飛機(jī)在空中沿半徑為R的水平圓周回旋時(shí)，飛機(jī)機(jī)翼肯定處于傾斜狀態(tài)。()(5)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)合外力突然減小時(shí)，物體將沿切線方向飛出。()答案(1)×(2)×(3)√(4)√(5)×2.[人教版必修2P19思索與探討改編](多選)如圖1為甲、乙兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心加速度隨半徑變更的關(guān)系圖線，甲圖線為雙曲線的一支，乙圖線為直線。由圖象可以知道()圖1A.甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度的大小保持不變B.甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度的大小保持不變C.乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度的大小保持不變D.乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度的大小保持不變解析由題圖可知，甲圖線中a與r成反比，則由向心加速度公式a＝eq\f(v2,r)可知，甲球的線速度大小不變，依據(jù)v＝rω知，隨r變更角速度變更，故A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；乙圖線中a與r成正比，則由向心加速度公式a＝ω2r可知，乙球運(yùn)動(dòng)的角速度保持不變，依據(jù)v＝rω知，隨r變更線速度變更，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。答案AD3.[人教版必修2P22做一做改編](2024·蘇北四市期中)(多選)某同學(xué)為體會(huì)并探究與向心力相關(guān)的因素，做了如圖2所示的小試驗(yàn)：手通過(guò)細(xì)繩使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是()圖2A.若保持周期不變，減小繩長(zhǎng)，則繩的拉力將增大B.若保持周期不變，增大繩長(zhǎng)，則繩的拉力將增大C.若保持繩長(zhǎng)不變，增大小球的角速度，則繩的拉力將增大D.若保持繩長(zhǎng)不變，增大小球的周期，則繩的拉力將增大解析依據(jù)F＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)R可知，若保持周期不變，增大繩長(zhǎng)，則繩的拉力將增大；若保持繩長(zhǎng)不變，增大小球的周期，則繩的拉力將減小，選項(xiàng)B正確，A、D錯(cuò)誤；依據(jù)F＝mω2R可知，若保持繩長(zhǎng)不變，增大小球的角速度，則繩的拉力將增大，選項(xiàng)C正確。答案BC圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題1.對(duì)公式v＝ωr的進(jìn)一步理解(1)當(dāng)r肯定時(shí)，v與ω成正比。如齒輪邊緣處的質(zhì)點(diǎn)隨著齒輪轉(zhuǎn)速的增大，角速度和線速度都增大。(2)當(dāng)ω肯定時(shí)，v與r成正比。如地球上各點(diǎn)都繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)，角速度相同，地球表面緯度越低的地方，到地軸的距離越大，線速度越大。(3)當(dāng)v肯定時(shí)，ω與r成反比。如皮帶傳運(yùn)動(dòng)裝置中，兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，大輪的半徑r大，角速度ω較小。2.對(duì)a＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝ωv的理解在v肯定時(shí)，a與r成反比；在ω肯定時(shí)，a與r成正比?！纠?】(2024·江蘇單科，6)(多選)火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過(guò)一段彎道，某乘客發(fā)覺(jué)放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過(guò)了約10°。在此10s時(shí)間內(nèi)，火車()A.運(yùn)動(dòng)路程為600mB.加速度為零C.角速度約為1rad/sD.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km解析在此10s時(shí)間內(nèi)，火車運(yùn)動(dòng)路程s＝vt＝60×10m＝600m，選項(xiàng)A正確；火車在彎道上運(yùn)動(dòng)，做曲線運(yùn)動(dòng)，肯定有加速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；火車勻速轉(zhuǎn)過(guò)10°，約為eq\f(1,5.7)rad，角速度ω＝eq\f(θ,t)＝eq\f(1,57)rad/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由v＝ωR，可得轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km，選項(xiàng)D正確。答案AD【例2】(多選)自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它們的邊緣有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，如圖3所示。正常騎行自行車時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()圖3A.A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等，角速度大小也相等B.B、C兩點(diǎn)的角速度大小相等，周期也相等C.A點(diǎn)的向心加速度小于B點(diǎn)的向心加速度D.B點(diǎn)的向心加速度大于C點(diǎn)的向心加速度解析設(shè)A、B、C三點(diǎn)到各自軸心的距離分別為RA、RB、RC，由題圖可知RC>RA>RB。A、B兩點(diǎn)通過(guò)鏈條相連，線速度大小相等，由v＝ωr知，A、B兩點(diǎn)的角速度不相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題圖知，B、C兩點(diǎn)繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，由T＝eq\f(2π,ω)知周期也相等，選項(xiàng)B正確；由an＝eq\f(v2,r)知，A點(diǎn)的向心加速度小于B點(diǎn)的向心加速度，選項(xiàng)C正確；由an＝ω2r知，B點(diǎn)的向心加速度小于C點(diǎn)的向心加速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案BC常見(jiàn)的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)(1)同軸傳動(dòng)：如圖4甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比。圖4(2)皮帶傳動(dòng)：如圖5甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。圖5(3)摩擦傳動(dòng)：如圖6所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。圖6圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題1.向心力的來(lái)源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避開再另外添加一個(gè)向心力。2.“一、二、三、四”求解圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題【例3】(2024·江蘇省鎮(zhèn)江市、丹陽(yáng)市高三期中)(多選)2024中秋節(jié)，在丹陽(yáng)天地石刻園實(shí)行的雜技表演中，一男一女兩位演員利用掛于同一懸點(diǎn)的兩根輕繩在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，男演員的體重大于女演員。不計(jì)空氣阻力，則()圖7A.女演員運(yùn)動(dòng)的周期大B.男、女演員運(yùn)動(dòng)的周期相等C.男演員對(duì)繩索的拉力大D.男、女演員對(duì)繩索的拉力可能相等解析對(duì)其中一個(gè)運(yùn)動(dòng)員受力分析，如圖，受重力、繩子的拉力，由于運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故合力供應(yīng)向心力，將重力與拉力合成，合力指向圓心供應(yīng)向心力得mgtanθ＝meq\f(4π2,T2)r，解得T＝2πeq\r(\f(r,gtanθ))＝2πeq\r(\f(htanθ,gtanθ))＝2πeq\r(\f(h,g))，與角度無(wú)關(guān)，又h相同，故周期相同，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；由豎直方向平衡得Tcosθ＝mg，即T＝eq\f(mg,cosθ)，由于m男>m女，θ女>θ男，故男、女演員對(duì)繩索的拉力可能相等，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。答案BD

圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題1.水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題關(guān)于水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，主要是臨界速度和臨界力的問(wèn)題。常見(jiàn)的是與繩的拉力、彈簧的拉力、接觸面的彈力和摩擦力等相關(guān)的問(wèn)題。通過(guò)受力分析來(lái)確定臨界狀態(tài)和臨界條件，是較常用的解題方法。2.豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題(1)“輕繩”模型和“輕桿”模型不同的緣由在于“輕繩”只能對(duì)小球產(chǎn)生拉力，而“輕桿”既可對(duì)小球產(chǎn)生拉力也可對(duì)小球產(chǎn)生支持力。(2)有關(guān)臨界問(wèn)題出現(xiàn)在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)，一般狀況下，只探討最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的狀況。物理情景最高點(diǎn)無(wú)支撐最高點(diǎn)有支撐實(shí)例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道的“過(guò)山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動(dòng)等圖示受力特征除重力外，物體受到的彈力：向下或等于零除重力外，物體受到的彈力：向下、等于零或向上受力示意圖力學(xué)方程mg＋FN＝meq\f(v2,R)mg±FN＝meq\f(v2,R)臨界特征FN＝0mg＝meq\f(veq\o\al(2,min),R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0FN＝mg過(guò)最高點(diǎn)的條件在最高點(diǎn)的速度v≥eq\r(gR)v≥0【例4】(2024·蘇州模擬)(多選)如圖8所示，A、B、C三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，A的質(zhì)量為2m，B、C的質(zhì)量均為m，A、B離軸的距離為R，C離軸的距離為2R，則當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)(設(shè)A、B、C都沒(méi)有滑動(dòng))()圖8A.C的向心加速度最大B.B的靜摩擦力最小C.當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，A比B先滑動(dòng)D.當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，C將最先滑動(dòng)解析A、B、C三個(gè)物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，它們的角速度ω相等。由公式F靜＝ma＝mrω2，可知C的向心加速度最大，B的靜摩擦力最小，故選項(xiàng)A、B均正確；當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，靜摩擦力不足以供應(yīng)向心力，有F靜max＝μmg＝mrωeq\o\al(2,max)得最大角速度ωmax＝eq\r(\f(μg,r))，可見(jiàn)A、B應(yīng)同時(shí)滑動(dòng)，而C將最先滑動(dòng)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。答案ABD解決臨界問(wèn)題的一般思路首先要考慮達(dá)到臨界條件時(shí)物體所處的狀態(tài)，其次分析該狀態(tài)下物體的受力特點(diǎn)，最終結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)，列出相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程綜合分析?！纠?】(2024·江陰期中)(多選)如圖9所示，A是用輕繩連接的小球，B是用輕桿連接的小球，都在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且繩、桿長(zhǎng)度L相等。忽視空氣阻力，下面說(shuō)法中正確的是()圖9A.A球可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B.A球通過(guò)圓周最高點(diǎn)的最小速度是eq\r(gL)，而B球通過(guò)圓周最高點(diǎn)的最小速度為零C.B球到最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)D.A球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的合外力的方向總是指向圓心解析因?yàn)槔K子只能供應(yīng)拉力，A球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，不行能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；A球在最高點(diǎn)的臨界狀況是繩子拉力為零，依據(jù)mg＝meq\f(v2,L)，可知在最高點(diǎn)的最小速度為eq\r(gL)，B球在最高點(diǎn)，由于桿可以供應(yīng)拉力，也可以供應(yīng)支持力，B球在最高點(diǎn)的最小速度為零，故B項(xiàng)正確；在最低點(diǎn)，B球的加速度方向向上，處于超重狀態(tài)，故C項(xiàng)正確；A球做變速圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)和最低點(diǎn)合力方向指向圓心，其他位置合力不指向圓心，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案BC分析豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的思路拋體運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合解答圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)綜合問(wèn)題時(shí)的常用技巧。(1)審題中找尋類似“剛好”“取值范圍”“最大(小)”等字眼，看題述過(guò)程是否存在臨界(極值)問(wèn)題。(2)解決臨界(極值)問(wèn)題的一般思路，首先要考慮達(dá)到臨界條件時(shí)物體所處的狀態(tài)，其次分析該狀態(tài)下物體的受力特點(diǎn)，最終結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)，列出相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程綜合分析。(3)留意圓周運(yùn)動(dòng)的周期性，看是否存在多解問(wèn)題。(4)要檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，看是否與實(shí)際相沖突?！纠?】(2024·前黃中學(xué)檢測(cè))特戰(zhàn)隊(duì)員在進(jìn)行素養(yǎng)訓(xùn)練時(shí)，抓住一端固定在同一水平高度的不同位置的繩索，從高度肯定的平臺(tái)由水平狀態(tài)無(wú)初速度起先下擺，如圖10所示，在到達(dá)豎直狀態(tài)時(shí)放開繩索，特戰(zhàn)隊(duì)員水平拋出直到落地。不計(jì)繩索質(zhì)量和空氣阻力，特戰(zhàn)隊(duì)員可看成質(zhì)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是()圖10A.繩索越長(zhǎng)，特戰(zhàn)隊(duì)員落地時(shí)的水平方向速度越大B.繩索越長(zhǎng)，特戰(zhàn)隊(duì)員落地時(shí)的豎直方向速度越大C.繩索越長(zhǎng)，特戰(zhàn)隊(duì)員落地時(shí)的速度越大D.繩索越長(zhǎng)，特戰(zhàn)隊(duì)員落地時(shí)的相對(duì)于松手處的水平位移越大解析設(shè)平臺(tái)離地的高度為H，繩索長(zhǎng)為L(zhǎng)，依據(jù)動(dòng)能定理得mgL＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gL)，繩索越長(zhǎng)，擺到最低點(diǎn)的速度越大，則平拋運(yùn)動(dòng)的初速度越大，落地時(shí)水平速度越大，故A項(xiàng)正確；對(duì)于平拋過(guò)程，依據(jù)H－L＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2（H－L）,g))，則特戰(zhàn)隊(duì)員落地時(shí)豎直方向的速度為vy＝gt＝eq\r(2g（H－L）)可知，繩索越長(zhǎng)，特戰(zhàn)隊(duì)員落地時(shí)豎直方向的速度越小，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理知，mgH＝eq\f(1,2)mv′2，v′＝eq\r(2gH)，可知落地的速度大小與繩索長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)水平方向的位移x＝vt＝eq\r(2gL)·eq\r(\f(2（H－L）,g))＝2eq\r(L（H－L）)，故繩索越長(zhǎng)，特戰(zhàn)隊(duì)員落地時(shí)的相對(duì)于松手處的水平位移并不肯定越大，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案A1.(2024·泗陽(yáng)縣高三第一次統(tǒng)測(cè))關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的描述正確的是()A.是勻速運(yùn)動(dòng)B.是勻變速運(yùn)動(dòng)C.合力不肯定時(shí)刻指向圓心D.是加速度變更的曲線運(yùn)動(dòng)解析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小不變，方向時(shí)刻都在變更，說(shuō)明做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體合外力肯定不為零，即肯定有加速度，并且加速度時(shí)刻指向圓心，故勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力時(shí)刻指向圓心，是加速度變更的曲線運(yùn)動(dòng)，故A、B、C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。答案D2.(2024·江蘇省鹽城市高三第三次模擬考試)洗衣機(jī)的脫水筒如圖11所示，設(shè)其半徑為R并繞豎直軸線OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。質(zhì)量不同的小物件A、B隨脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)筒壁靜止，則()圖11A.轉(zhuǎn)速減小，質(zhì)量大的物件先下落B.轉(zhuǎn)速增加，物件對(duì)筒壁的壓力均增加C.轉(zhuǎn)速增加，物件受到的摩擦力均增加D.轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中兩物件的向心加速度總是相同解析物件恰不下落時(shí)，對(duì)物件來(lái)說(shuō)水平方向FN＝mω2r；豎直方向mg＝μFN，即g＝μω2r，則與物件的質(zhì)量無(wú)關(guān)，即轉(zhuǎn)速減小，哪個(gè)物件先下落，與物件與筒壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)有關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由FN＝mω2r可知，轉(zhuǎn)速增加，物件對(duì)筒壁的壓力均增加，選項(xiàng)B正確；物件所受的摩擦力等于重力，可知轉(zhuǎn)速增加，物件受到的摩擦力不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中兩物件的向心加速度大小相同，但是方向不同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案B3.(2024·江蘇省南京市、鹽城市高考物理一模)(多選)乘坐列車時(shí)，在車廂內(nèi)探討列車的運(yùn)動(dòng)狀況，小明在車廂頂部用細(xì)線懸掛一只小球。當(dāng)列車以恒定速率通過(guò)一段彎道時(shí)，小明發(fā)覺(jué)懸掛小球的細(xì)線與車廂側(cè)壁平行，則下列推斷正確的是()A.細(xì)線對(duì)小球的拉力等于小球的重力B.外側(cè)軌道與輪緣間沒(méi)有側(cè)向擠壓作用C.小球不在懸點(diǎn)的正下方，偏向彎道的內(nèi)側(cè)D.放在桌面上的茶杯所受支持力垂直于桌面，但不豎直向上解析當(dāng)列車以恒定速率通過(guò)一段彎道時(shí)，小球也做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩子的拉力與重力的合力供應(yīng)向心力，設(shè)此時(shí)繩子與豎直方向之間的夾角為θ，則繩子的拉力F＝eq\f(mg,cosθ)>mg，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)車與小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，車速為v，則對(duì)小球mgtanθ＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gRtanθ)，由于懸掛小球的細(xì)線與車廂側(cè)壁平行，可知車受到的支持力的方向與小球受到的繩子的拉力的方向相同，由受力分析可知，車的向心力恰好是車受到的重力與支持力的合力供應(yīng)，所以兩側(cè)的軌道與輪緣間都沒(méi)有側(cè)向擠壓作用，故B項(xiàng)正確；由于懸掛小球的細(xì)線與車廂側(cè)壁平行，繩子的拉力與重力的合力供應(yīng)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則小球肯定不在懸點(diǎn)的正下方，而是偏向彎道的外側(cè)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；在彎道處火車內(nèi)軌與外軌之間存在高度差，所以火車的桌面不是水平的，依據(jù)彈力方向的特點(diǎn)可知，放在桌面上的茶杯所受支持力垂直于桌面，但不豎直向上，故D項(xiàng)正確。答案BD4.(2024·淮安市中學(xué)校協(xié)作體高三聯(lián)考)(多選)如圖12所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)。圓半徑為R，重力加速度大小為g，小球經(jīng)過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離軌道，則當(dāng)其通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)()圖12A.小球?qū)壍赖膲毫Υ笮〉扔趍gB.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小等于重力mgC.小球的向心加速度大小小于gD.小球的線速度大小等于eq\r(gR)解析因?yàn)樾∏蚪?jīng)過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離軌道，所以在最高點(diǎn)重力剛好供應(yīng)向心力，小球與軌道之間沒(méi)有相互作用力，只受重力，所以加速度大小為g，依據(jù)mg＝meq\f(v2,R)可知，線速度大小為eq\r(gR)，A、C項(xiàng)錯(cuò)誤，B、D項(xiàng)正確。答案BD(時(shí)間：40分鐘)一、單項(xiàng)選擇題1.(2024·泰州中學(xué)期中)一偏心輪繞垂直紙面的軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，a和b是輪上質(zhì)量相等的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，a、b兩點(diǎn)的位置如圖1所示，則偏心輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中a、b兩質(zhì)點(diǎn)()圖1A.線速度大小相等B.向心力大小相等C.角速度大小相等D.向心加速度的大小相等解析a、b兩質(zhì)點(diǎn)都繞同一個(gè)轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω相等，選項(xiàng)C正確；由題圖可知，兩質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸的距離，即轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不相等，而線速度v＝ωR，因此線速度不相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；向心加速度a＝ω2R，同理向心加速度的大小不相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；向心力F＝ma，兩質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量相等但向心加速度的大小a不相等，所以向心力大小不相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。答案C2.在粗糙水平木板上放一個(gè)物塊，沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，ab為水平直徑，cd為豎直直徑。在運(yùn)動(dòng)中木板始終保持水平，物塊相對(duì)于木板始終靜止。下列說(shuō)法正確的是()圖2A.物塊始終受到三個(gè)力的作用B.只有在a、b、c、d四點(diǎn)，物塊受到的合外力才指向圓心C.物塊在a點(diǎn)受摩擦力方向向左D.物塊在c點(diǎn)處于超重狀態(tài)解析物塊在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，靠合力供應(yīng)向心力，在c點(diǎn)和d點(diǎn)，摩擦力為零，物體只受重力和支持力，由重力和支持力的合力供應(yīng)向心力，故A錯(cuò)誤；物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由合力供應(yīng)向心力，則物塊受到的合外力始終指向圓心，故B錯(cuò)誤；物塊在a點(diǎn)時(shí)，摩擦力供應(yīng)向心力，則此時(shí)受摩擦力方向向左，選項(xiàng)C正確；物塊在c點(diǎn)加速度方向向下，處于失重狀態(tài)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C3.(2024·南通市模擬)如圖3所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩，一端拴一質(zhì)量為m的小球，另一端懸掛在距光滑水平面H高處(L>H)。現(xiàn)使小球在水平桌面上以角速度為ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球?qū)ψ烂娴膲毫?)圖3A.mg B.mg－mω2HC.mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(H,L))) D.eq\f(mgH,L)解析對(duì)小球受力分析，如圖：依據(jù)牛頓其次定律，水平方向：Tsinθ＝mω2Lsinθ，豎直方向：Tcosθ＋FN＝mg，聯(lián)立得FN＝mg－mω2Lcosθ＝mg－mω2H，依據(jù)牛頓第三定律FN′＝FN＝mg－mω2H，故B項(xiàng)正確，A、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案B4.(2024·宿遷期末)如圖4所示，小物體位于半徑為R的半球頂端，若給小物體水平初速度v0時(shí)，小物體對(duì)球頂恰好無(wú)壓力，則()圖4A.物體起先沿球面下滑B.物體落地時(shí)的水平位移為RC.物體的初速度為v0＝eq\r(gR)D.物體著地時(shí)速度方向與地面成45°角解析物體對(duì)球頂恰無(wú)壓力，說(shuō)明此時(shí)恰好是物體的重力供應(yīng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，物體離開半球頂端后將做平拋運(yùn)動(dòng)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；物體做平拋運(yùn)動(dòng)，由x＝v0t、R＝eq\f(1,2)gt2和mg＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)得x＝eq\r(2)R，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；由以上分析解得v0＝eq\r(gR)，故C項(xiàng)正確；落地時(shí)豎直方向上的速度vy＝gt＝eq\r(2gR)，設(shè)落地時(shí)速度與地面的夾角為θ，有tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\r(2)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案C5.(2024·江蘇省南京市、鹽城市高三年級(jí)第一次模擬)如圖5所示，質(zhì)量相等的甲、乙兩個(gè)小球，在光滑玻璃漏斗內(nèi)壁做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲在乙的上方。則它們運(yùn)動(dòng)的()圖5A.向心力F甲＞F乙B.線速度v甲＞v乙C.角速度ω甲＞ω乙D.向心加速度a甲＞a乙解析為了分析計(jì)算的便利，我們把甲、乙兩小球定義為A、B球，對(duì)A、B兩球進(jìn)行受力分析，兩球均只受重力和漏斗給的支持力FN。如圖所示，設(shè)漏斗頂角的一半為θ，則Fn＝eq\f(mg,tanθ)，由于兩球質(zhì)量相等，所以A、B兩球的向心力相等，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；由公式Fn＝eq\f(mv2,r)＝eq\f(mg,tanθ)可得v＝eq\r(\f(g,tanθ)r)，由于A球的半徑比B球半徑更大，所以vA＞vB，故B項(xiàng)正確；由公式Fn＝mω2r＝eq\f(mg,tanθ)可得ω＝eq\r(\f(g,rtanθ))，由于A球的半徑比B球半徑更大，所以ωA＜ωB，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；由公式Fn＝man＝eq\f(mg,tanθ)可得an＝eq\f(g,tanθ)，所以anA＝anB，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案B二、多項(xiàng)選擇題6.(2024·江蘇卷，6)如圖6所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。座艙的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙()圖6A.運(yùn)動(dòng)周期為eq\f(2πR,ω)B.線速度的大小為ωRC.受摩天輪作用力的大小始終為mgD.所受合力的大小始終為mω2R解析座艙的周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2π,ω)，A錯(cuò)誤；依據(jù)線速度與角速度的關(guān)系，v＝ωR，B正確；座艙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，摩天輪對(duì)座艙的作用力與重力大小不相等，其合力供應(yīng)向心力，合力大小為F合＝mω2R，C錯(cuò)誤，D正確。答案BD7.如圖7所示，質(zhì)量為m的物體，沿著半徑為R的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下，半球形金屬殼豎直固定放置，開口向上，滑到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v，若物體與球殼之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則物體在最低點(diǎn)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()圖7A.受到的向心力為mg＋meq\f(v2,R)B.受到的摩擦力為μmeq\f(v2,R)C.受到的摩擦力為μeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg＋m\f(v2,R)))D.受到的合力方向斜向左上方解析物體在最低點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則有FN－mg＝meq\f(v2,R)，解得FN＝mg＋meq\f(v2,R)，故物體受到的滑動(dòng)摩擦力Ff＝μFN＝μeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg＋m\f(v2,R)))，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；物體受到豎直向下的重力、水平向左的摩擦力和豎直向上的支持力(支持力大于重力)，故物體所受的合力斜向左上方，選項(xiàng)D正確。答案CD8.(2024·無(wú)錫一模)如圖8所示，粗糙水平圓盤上，質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)物體間最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，則下列說(shuō)法正確的是()圖8A.B的向心力是A的2倍B.盤對(duì)B的摩擦力是B對(duì)A的摩擦力的2倍C.A有沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì)，B有沿半徑向內(nèi)滑動(dòng)的趨勢(shì)D.增大圓盤轉(zhuǎn)速，發(fā)覺(jué)A、B一起相對(duì)圓盤滑動(dòng)，則A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μA大于B與盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μB解析依據(jù)Fn＝mω2r知，A、B向心力大小相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；A的向心力由B對(duì)A的靜摩擦力供應(yīng)，B的向心力由指向圓心的圓盤對(duì)B的靜摩擦力和背離圓心的A對(duì)B的靜摩擦力供應(yīng)，選項(xiàng)B正確；A、B都有沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；A、B一起相對(duì)圓盤滑動(dòng)，說(shuō)明A、B間未達(dá)到最大靜摩擦力，而圓盤和B之間已經(jīng)達(dá)到最大靜摩擦力，選項(xiàng)D正確。答案BD9.如圖9甲，小球用不行伸長(zhǎng)的輕繩連接后繞固定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，此時(shí)繩子的拉力大小為T，拉力T與速度v2的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的數(shù)據(jù)a和b包括重力加速度g都為已知量，以下說(shuō)法正確的是()圖9A.數(shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量有關(guān)B.數(shù)據(jù)b與圓周軌道半徑有關(guān)C.比值eq\f(b,a)與小球的質(zhì)量及圓周軌道半徑均有關(guān)D.利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑解析在最高點(diǎn)對(duì)小球受力分析，由牛頓其次定律有T＋mg＝meq\f(v2,R)，可得圖線的函數(shù)表達(dá)式為T＝meq\f(v2,R)－mg，圖乙中橫軸截距為a，則有0＝meq\f(a,R)－mg，得g＝eq\f(a,R)，則a＝gR；圖線過(guò)點(diǎn)(2a，b)，則b＝meq\f(2a,R)－mg，可得b＝mg，則eq\f(b,a)＝eq\f(m,R)，A、B錯(cuò)誤，C正確；由b＝mg得m＝eq\f(b,g)，由a＝gR得R＝eq\f(a,g)，則D正確。答案CD三、計(jì)算題10.(2024·江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)市高三期中)如圖10所示，與輕繩相連的滑塊置于水平圓盤上，繩的另一端固定于圓盤中心的轉(zhuǎn)軸上，繩子剛好伸直且無(wú)彈力，繩長(zhǎng)l＝0.5m?；瑝K隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(二者未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng))，滑塊的質(zhì)量m＝1.0kg，與水平圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g＝10m/s2。求：圖10(1)圓盤角速度ω1＝1rad/s時(shí)，滑塊受到靜摩擦力的大?。?2)圓盤的角速度ω2至少為多大時(shí)，繩中才會(huì)有拉力；(3)圓盤角速度ω由0緩慢增大到4ra