【MOOC】《離散數(shù)學(xué)》(北京科技大學(xué))中國大學(xué)MOOC慕課答案

【MOOC】《離散數(shù)學(xué)》(北京科技大學(xué))章節(jié)測驗作業(yè)網(wǎng)課慕課答案第1章數(shù)理邏輯之命題邏輯（下）命題邏輯單元測驗1.問題：我家的貓要么在陽臺睡覺，要么在廚房吃肉?，F(xiàn)在沒在陽臺找到它，那它肯定在廚房。請問這使用了什么推理定律？

選項：

A、假言推理

B、拒取式

C、析取三段論

D、構(gòu)造性二難

本題答案：【析取三段論】2.問題：“臭豆腐又臭又香”是個假命題。請問這使用了哪條定律？

選項：

A、同一律

B、排中律

C、矛盾律

D、吸收律

本題答案：【矛盾律】3.問題：德國納粹頭子戈培爾曾說，謊言重復(fù)三次就成為真理。請問這違背了哪條定律？

選項：

A、雙重否定律

B、冪等律

C、結(jié)合律

D、德摩根律

本題答案：【冪等律】4.問題：根據(jù)蘊(yùn)涵律，與下列哪個公式等價？

選項：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】5.問題：是以下哪個合式公式的簡化形式？

選項：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】6.問題：以下哪個語句是假命題？

選項：

A、當(dāng)x>4，則x+1>5

B、只要今天是春節(jié)，明天就是元宵節(jié)。

C、如果地球不轉(zhuǎn)了，烏鴉就是白色的。

D、只有北京科技大學(xué)不在北京，2才是素數(shù)。

本題答案：【只有北京科技大學(xué)不在北京，2才是素數(shù)?！?.問題：設(shè)P：我是中國人Q：我是北京人請問：“除非我是北京人，否則我就不是中國人”命題符號化的結(jié)果是：

選項：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】8.問題：以下哪個命題是原子命題？

選項：

A、張三和李四是朋友。

B、如果明天下雨，我就不去公園。

C、世界上沒有救世主，也沒有神仙。

D、小明要么在上課，要么在操場跑步。

本題答案：【張三和李四是朋友。】9.問題：既是合取范式也是析取范式的是？

選項：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】10.問題：的類型是？

選項：

A、重言式

B、矛盾式

C、非重言可滿足式

D、無法判斷

本題答案：【非重言可滿足式】11.問題：的對偶式是？

選項：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】12.問題：以下哪個語句是命題？

選項：

A、請不要抄襲！

B、太陽是行星。

C、這里能抽煙嗎？

D、x–y=3

本題答案：【太陽是行星?！?3.多選題：下列命題哪些不是復(fù)合命題？

選項：

A、我不會唱歌。

B、如果不下雨，我就上街。

C、我每天都要上課。

D、火星上有人嗎？

本題答案：【我每天都要上課。;火星上有人嗎？】14.多選題：下列語句中哪些是命題？

選項：

A、鉛球不是球。

B、要是他不上場，我們就會輸。

C、劉翔110米欄用了不到13秒，你說他是一個真正的運(yùn)動健將嗎？

D、劉翔110米欄用了不到13秒，他是一個真正的運(yùn)動健將。

本題答案：【鉛球不是球。;要是他不上場，我們就會輸。;劉翔110米欄用了不到13秒，他是一個真正的運(yùn)動健將?！康?章數(shù)理邏輯之謂詞邏輯（下）謂詞邏輯單元測驗1.問題：以下哪個公式是前束范式？

選項：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】2.問題：有命題如下：任意實數(shù)x，總存在實數(shù)y，使得y<p=""><>F(x)：x是實數(shù)G(x,y)：x<y在謂詞邏輯范圍內(nèi)對該命題正確的符號化表示是？

選項：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】3.問題：以下哪個選項是錯誤的？

選項：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】4.問題：以下哪個選項是錯誤的？

選項：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】5.問題：以下哪個選項是錯誤的？

選項：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】6.問題：在公式：中，自由出現(xiàn)的變元是

選項：

A、第一個x

B、第二個x

C、y

D、z

本題答案：【y】7.問題：以下哪個不是謂詞公式？

選項：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】8.多選題：設(shè)個體域為整數(shù)集，下列公式中其真值為0的是哪幾個公式？

選項：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【;;】9.多選題：下述不是否定的是?

選項：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【;;;】10.多選題：下列公式正確的是?

選項：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【;】11.問題：判斷此式是否正確：

選項：

A、正確

B、錯誤

本題答案：【錯誤】12.問題：設(shè)個體域為A={a,b}，公式消去量詞后應(yīng)為.

選項：

A、正確

B、錯誤

本題答案：【錯誤】13.問題：謂詞公式的類型是永真式。

選項：

A、正確

B、錯誤

本題答案：【正確】14.問題：設(shè)個體域{1,2}，謂詞P(1)=1，P(2)=0，Q(1)=0,Q(2)=1，則的真值是1。

選項：

A、正確

B、錯誤

本題答案：【正確】15.問題：謂詞公式的類型是永真式。

選項：

A、正確

B、錯誤

本題答案：【錯誤】第3章集合論之集合集合單元測驗1.問題：A、B、C是任意集合，以下正確的是？

選項：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】2.問題：A、B是任意集合，以下錯誤的是？

選項：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】3.問題：A、B、C是任意集合，以下正確的是？

選項：

A、

B、

C、

D、如果,則

本題答案：【】4.問題：在[1,100]上，既不能被3和5，也不能被7整除的整數(shù)有多少個？

選項：

A、27

B、33

C、45

D、62

本題答案：【45】5.問題：以下哪個選項是錯誤的？

選項：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】6.問題：以下錯誤的是？

選項：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】7.問題：基數(shù)是3的集合是？

選項：

A、空集

B、

C、

D、{x|x是選修北京科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)慕課的人}

本題答案：【】8.多選題：下述推理用到了什么定律？

選項：

A、同一律

B、分配律

C、零律

D、交換律

本題答案：【同一律;分配律;零律】9.多選題：由能夠推出

選項：

A、A=B

B、B=C

C、C=D

D、D=A

本題答案：【B=C;C=D】10.多選題：已知A，求與的值按順序為

選項：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【;】11.問題：設(shè)A，B，C均為非空集合，如果，且，那么一定成立。

選項：

A、正確

B、錯誤

本題答案：【錯誤】12.問題：

選項：

A、正確

B、錯誤

本題答案：【正確】13.問題：

選項：

A、正確

B、錯誤

本題答案：【正確】14.問題：

選項：

A、正確

B、錯誤

本題答案：【錯誤】15.問題：設(shè)A、B、C為任意集合，

選項：

A、正確

B、錯誤

本題答案：【錯誤】16.問題：

選項：

A、正確

B、錯誤

本題答案：【正確】第4章集合論之二元關(guān)系二元關(guān)系單元測驗1.問題：以下說法正確的是？

選項：

A、有限集合的偏序集必有最大元

B、有限集合的偏序集必有極大元

C、蓋住關(guān)系是偏序關(guān)系

D、有限集合的偏序集極大元和極小元必不相同

本題答案：【有限集合的偏序集必有極大元】2.問題：A、B、C、D為任意集合，以下正確的是

選項：

A、(A∪B)′(C∪D)=(A′C)∪(B′D)

B、(A-B)′(C-D)=(A′C)-(B′D)

C、(A∩B)′(C∩D)=(A′C)∩(B′D)

D、(A?B)′(C?D)=(A′C)?(B′D)

本題答案：【(A∩B)′(C∩D)=(A′C)∩(B′D)】3.問題：以下哪個選項是等價關(guān)系?

選項：

A、整數(shù)集合上的整除關(guān)系

B、有理數(shù)集合上，相乘等于1的關(guān)系

C、上下級關(guān)系

D、命題公式的邏輯等價關(guān)系

本題答案：【命題公式的邏輯等價關(guān)系】4.問題：以下具有傳遞性的關(guān)系是？

選項：

A、父子關(guān)系

B、古代科舉的同年關(guān)系

C、鄰國關(guān)系

D、選修同一門課程的關(guān)系

本題答案：【古代科舉的同年關(guān)系】5.多選題：R是二元關(guān)系，且R=RoRoRoRo，那么下面哪一個不一定是傳遞的?

選項：

A、R

B、RoR

C、RoRoR

D、RoRoRoR

本題答案：【R;RoR;RoRoRoR】6.問題：A={a,b}，R是A上的關(guān)系，R={,}，那么R不具有傳遞性。

選項：

A、正確

B、錯誤

本題答案：【錯誤】7.問題：A={1，2，3，4，5}上共有255個二元關(guān)系

選項：

A、正確

B、錯誤

本題答案：【錯誤】第5章集合論之函數(shù)函數(shù)單元測試1.問題：設(shè)A和B為有限集合，|A|=n，|B|=m，且n,m>0，則|BA|=（）

選項：

A、mn

B、nm

C、2n

D、2m

本題答案：【mn】2.問題：以下函數(shù)具有逆函數(shù)的是？

選項：

A、f:Z->N,f(x)=x2

B、f:Z->N,f(x)=|x|

C、f:N->Z,f(x)=x

D、f:N->N,f(x)=x

本題答案：【f:N->N,f(x)=x】3.問題：以下哪個關(guān)系能構(gòu)成函數(shù)？

選項：

A、f={|x,y∈N,且x+y<10}

B、f={|x,y∈R,且y2=x}

C、f={|x,y∈N,且y是小于x的素數(shù)的個數(shù)}

D、f={|x,y∈N,且x2+y2=1}

本題答案：【f={|x,y∈N,且y是小于x的素數(shù)的個數(shù)}】4.問題：考慮實數(shù)集上的函數(shù)f(x)=2x2+1；g(x)=－x+7，則f○g的解析式為

選項：

A、x

B、－2X2+6

C、2x2－28x+99

D、8x4+8x2+3

本題答案：【－2X2+6】5.多選題：下列說法正確的是（）

選項：

A、A與B為兩個相等的集合，從A到B的函數(shù)是單射當(dāng)且僅當(dāng)它是一個滿射。

B、函數(shù)的逆關(guān)系不一定都是函數(shù)。

C、只有雙射函數(shù)是可逆的，其逆函數(shù)也是雙射的。

D、函數(shù)的復(fù)合不一定是函數(shù)。

本題答案：【A與B為兩個相等的集合，從A到B的函數(shù)是單射當(dāng)且僅當(dāng)它是一個滿射。;函數(shù)的逆關(guān)系不一定都是函數(shù)。;只有雙射函數(shù)是可逆的，其逆函數(shù)也是雙射的?！?.問題：集合A的元素個數(shù)為n，集合B的元素個數(shù)為m，集合A到集合B的不同的雙射有mn種。

選項：

A、正確

B、錯誤

本題答案：【錯誤】7.問題：集合A的元素個數(shù)為n，集合B的元素個數(shù)為m，集合A到集合B的不同的滿射等于n個元素的集合A的含有m個單元的劃分的數(shù)目。

選項：

A、正確

B、錯誤

本題答案：【正確】第7章代數(shù)結(jié)構(gòu)之代數(shù)系統(tǒng)代數(shù)系統(tǒng)單元測驗1.問題：下面各集合都是N的子集，（）集合在普通加法運(yùn)算下是封閉的。

選項：

A、{x|x的冪可以被16整除}

B、{x|x與5互質(zhì)}

C、{x|x是30的因子}

D、{x|x是30的倍數(shù)}

本題答案：【{x|x是30的倍數(shù)}】2.問題：設(shè)G1=<{0,1,2},°>，G2=<{0.1},*>，其中°表示模3加法，*表示模2乘法，則積代數(shù)G1′G2的單位元是（）。

選項：

A、<0,0>

B、<0,1>

C、<1,0>

D、<1,1>

本題答案：【<0,1>】3.問題：設(shè)V=，下列函數(shù)中()是V上的自同態(tài)？

選項：

A、f(x)=x+5

B、f(x)=|x|+5

C、f(x)=5x

D、f(x)=x*x

本題答案：【f(x)=5x】4.問題：Q為有理數(shù)集N，Q上定義運(yùn)算*為a*b=a+b–ab,則的單位元為（）。

選項：

A、a

B、b

C、1

D、0

本題答案：【0】5.問題：設(shè)A={2，5，8}，A上的二元運(yùn)算*定義為：a*b=min{a,b}，則在獨(dú)異點(diǎn)中，零元是()。

選項：

A、不存在

B、2

C、5

D、8

本題答案：【2】6.問題：設(shè)A={2，5，8}，A上的二元運(yùn)算*定義為：a*b=min{a,b}，則中，單位元是()。

選項：

A、不存在

B、2

C、5

D、8

本題答案：【8】7.問題：設(shè)A={2,5，8}，A上的二元運(yùn)算*定義為：a*b=max{a,b}，則中的零元是（）。

選項：

A、不存在

B、2

C、5

D、8

本題答案：【8】8.問題：設(shè)A={2，5，8}，A上的二元運(yùn)算*定義為：a*b=max{a,b}，則中的單位元是（）。

選項：

A、不存在

B、2

C、5

D、8

本題答案：【2】9.問題：在自然數(shù)集N上，下列哪種運(yùn)算是可結(jié)合的？（）

選項：

A、a*b=a-b

B、a*b=max{a,b}

C、a*b=a+2b

D、a*b=|a-b|

本題答案：【a*b=max{a,b}】10.問題：以下（）不是整數(shù)集合Z上的二元運(yùn)算。

選項：

A、加法

B、減法

C、乘法

D、除法

本題答案：【除法】11.問題：設(shè)G為非0實數(shù)集R*關(guān)于普通乘法構(gòu)成的代數(shù)系統(tǒng)，下述函數(shù)哪個是G的自同態(tài)？（）

選項：

A、f(x)=|x|+1

B、f(x)=|x|

C、f(x)=0

D、f(x)=2

本題答案：【f(x)=|x|】12.多選題：V=<span="">×>,判斷下面的哪些函數(shù)是V到V的同態(tài)？()<>

選項：

A、f(x)=2x

B、f(x)=x*x

C、f(x)=1/x

D、f(x)=-x

本題答案：【f(x)=x*x;f(x)=1/x】13.多選題：以下（）不是N上的二元運(yùn)算。

選項：

A、加法

B、乘法

C、減法

D、除法

本題答案：【減法;除法】14.多選題：以下（）是N上的二元運(yùn)算。

選項：

A、加法

B、乘法

C、減法

D、除法

本題答案：【加法;乘法】15.多選題：在自然數(shù)集N上，下列哪些運(yùn)算是可交換的？（）

選項：

A、a*b=a-b

B、a*b=max{a,b}

C、a*b=a+2b

D、a*b=|a-b|

本題答案：【a*b=max{a,b};a*b=|a-b|】16.問題：如果運(yùn)算表的元素關(guān)于主對角線成對稱分布，那么運(yùn)算是可結(jié)合的。

選項：

A、正確

B、錯誤

本題答案：【錯誤】17.問題：在運(yùn)算表中，如果一個元素的行和列的元素都是這個元素自身，那么這個元素是零元。

選項：

A、正確

B、錯誤

本題答案：【正確】18.問題：在運(yùn)算表中，如果一個元素所在的行和列的元素排列順序都與表頭元素排列順序一致，那么這個元素就是單位元。

選項：

A、正確

B、錯誤

本題答案：【正確】第8章代數(shù)結(jié)構(gòu)之群論初步群論初步單元測驗1.問題：群<span="">⊕>的子群是（）。<>

選項：

A、<{0,1},⊕>

B、<{0,2},⊕>

C、<{0,3},⊕>

D、<{0,1,3},⊕>

本題答案：【<{0,2},⊕>】2.問題：設(shè)K={e,a,b,c}，是Klein四元群，則元素a的逆元為()。

選項：

A、e

B、a

C、b

D、c

本題答案：【a】3.問題：六階群的子群的階數(shù)可以是（）。

選項：

A、1,2,5

B、2,4

C、3,6,7

D、2,3

本題答案：【2,3】4.問題：是群，則對*（）。

選項：

A、滿足結(jié)合律、交換律

B、有單位元，可結(jié)合

C、有單位元、可交換

D、每元有逆元，有零元

本題答案：【有單位元，可結(jié)合】5.問題：設(shè)a是12階群的生成元，則a的3次冪是()階元素。

選項：

A、12階

B、5階

C、4階

D、6階

本題答案：【4階】6.問題：設(shè)a是12階群的生成元，則a的2次冪是()階元素。

選項：

A、12階

B、5階

C、4階

D、6階

本題答案：【6階】7.問題：設(shè)a是10階群的生成元，則a的3次冪是()階元素。

選項：

A、10階

B、5階

C、4階

D、6階

本題答案：【10階】8.問題：設(shè)a是10階群的生成元，則a的4次冪是()階元素。

選項：

A、10階

B、5階

C、4階

D、6階

本題答案：【5階】9.問題：在有理數(shù)集Q上定義的二元運(yùn)算*，任意的有理數(shù)x,y有x*y=x+y-xy，則Q中滿足（）。

選項：

A、所有元素都有逆元

B、只有唯一逆元

C、任意有理數(shù)x，x不等于1時有逆元

D、所有元素都無逆元

本題答案：【任意有理數(shù)x，x不等于1時有逆元】10.問題：設(shè)S={0，1}，*為普通乘法，則<S,*>是（）。

選項：

A、半群，但不是獨(dú)異點(diǎn)

B、只是獨(dú)異點(diǎn)，但不是群

C、群

D、環(huán)，但不是群

本題答案：【只是獨(dú)異點(diǎn)，但不是群】11.問題：下列代數(shù)系統(tǒng)中，哪個是群（）?

選項：

A、S={0，1，3，5}，*是模7加法

B、S=Q(有理數(shù)集合)，*是普通乘法

C、S=Z(整數(shù)集合)，*是普通減法

D、S={1，3，4，5，9}，*是模11乘法

本題答案：【S={1，3，4，5，9}，*是模11乘法】12.問題：6階有限群的任何子群一定不是（）。

選項：

A、2階

B、3階

C、4階

D、6階

本題答案：【4階】13.多選題：是群，則對*（）。

選項：

A、滿足結(jié)合律

B、有單位元

C、可交換

D、每元有逆元

本題答案：【滿足結(jié)合律;有單位元;每元有逆元】14.多選題：以下哪些是8階循環(huán)群的非平凡子群？（）

選項：

A、{e}

B、

C、a的4次冪生成的群

D、a的2次冪生成的群

本題答案：【a的4次冪生成的群;a的2次冪生成的群】15.多選題：以下哪些是8階循環(huán)群的子群？（）

選項：

A、{e}

B、

C、a的4次冪生成的群

D、a的2次冪生成的群

本題答案：【{e};;a的4次冪生成的群;a的2次冪生成的群】16.多選題：以下哪些是8階循環(huán)群的生成元？（）

選項：

A、a

B、a的3次冪

C、a的5次冪

D、a的7次冪

本題答案：【a;a的3次冪;a的5次冪;a的7次冪】17.問題：在一個群〈G,*〉中，若G中的元素a的階是k，則a的逆元的階是-k。

選項：

A、正確

B、錯誤

本題答案：【錯誤】18.問題：素數(shù)階群一定是循環(huán)群。

選項：

A、正確

B、錯誤

本題答案：【正確】19.問題：群G除單位元以外無其它冪等元。

選項：

A、正確

B、錯誤

本題答案：【正確】20.問題：在一個偶數(shù)階群中一定存在一個2階元素。

選項：

A、正確

B、錯誤

本題答案：【正確】21.問題：a是一個群〈G，*〉的生成元，則a的逆元也是群〈G，*〉的生成元。

選項：

A、正確

B、錯誤

本題答案：【正確】22.問題：在元素不少于兩個的群中不存在零元。

選項：

A、正確

B、錯誤

本題答案：【正確】23.問題：有限群中階大于2的元素的個數(shù)一定是偶數(shù)。

選項：

A、正確

B、錯誤

本題答案：【正確】24.問題：偶數(shù)階群中階為2的元素的個數(shù)一定是奇數(shù)。

選項：

A、正確

B、錯誤

本題答案：【正確】第10章圖論之圖的基本概念圖的基本概念單元測驗1.問題：以下說法正確的是？

選項：

A、非負(fù)整數(shù)序列(5,4,3,2,2)是可簡單圖化的

B、圖同構(gòu)是一種等價關(guān)系

C、任意有向圖中，所有頂點(diǎn)的入度之和與所有頂點(diǎn)出度之和不相等

D、非負(fù)整數(shù)序列(3,3,3,1)不是可圖化的

本題答案：【圖同構(gòu)是一種等價關(guān)系】2.問題：現(xiàn)有n個盒子，若每2個盒子里都恰有1個相同顏色的球，每種顏色的球恰好有2個，并放在不同盒子里，請問這n個盒子里的球共有多少種不同的顏色？

選項：

A、n/2

B、n

C、n(n-1)/2

D、n(n-1)

本題答案：【n(n-1)/2】3.問題：設(shè)無向圖G有16條邊，有3個4度結(jié)點(diǎn)，4個3度結(jié)點(diǎn)，其余頂點(diǎn)的度數(shù)均小于等于2，則G中至少有幾個頂點(diǎn)？

選項：

A、11

B、12

C、15

D、16

本題答案：【11】4.問題：G是n階自補(bǔ)圖，則G的邊數(shù)是？

選項：

A、n/2

B、n/4

C、n(n-1)/2

D、n(n-1)/4

本題答案：【n(n-1)/4】5.多選題：下列說法正確的是？

選項：

A、任意一個圖中，頂點(diǎn)的度數(shù)之和都等于邊數(shù)的兩倍。

B、兩個圖同構(gòu)的必要條件是階數(shù)相等、邊數(shù)相等以及度數(shù)列相等。

C、給點(diǎn)或者邊帶權(quán)重的圖叫做賦權(quán)圖。

D、給頂點(diǎn)和邊都用指定符號表示的圖叫做標(biāo)定圖。

本題答案：【任意一個圖中，頂點(diǎn)的度數(shù)之和都等于邊數(shù)的兩倍。;兩個圖同構(gòu)的必要條件是階數(shù)相等、邊數(shù)相等以及度數(shù)列相等。;給點(diǎn)或者邊帶權(quán)重的圖叫做賦權(quán)圖。;給頂點(diǎn)和邊都用指定符號表示的圖叫做標(biāo)定圖?！?.問題：一個圖中所有頂點(diǎn)的度數(shù)都相同的圖叫做正則圖，請問這個說法是否正確？

選項：

A、正確

B、錯誤

本題答案：【正確】7.問題：在一個圖中，既有有向邊的又有無向邊，這樣的圖叫做混合圖，請問這個說法是否正確？

選項：

A、正確

B、錯誤

本題答案：【正確】第11章圖論之圖的連通性圖的連通性單元測驗1.問題：在有n個頂點(diǎn)的連通圖中，其邊數(shù)是多少？

選項：

A、最多有n-1條。

B、至少有n-1條。

C、最多有n條。

D、至少有n條。

本題答案：【至少有n-1條?！?.問題：下列說法錯誤的是？

選項：

A、有向圖是單側(cè)連通圖當(dāng)且僅當(dāng)圖中存在經(jīng)過每個頂點(diǎn)至少一次的通路。

B、簡單有向圖的每個頂點(diǎn)和每條邊恰好位于一個弱分圖中。

C、一個有向的強(qiáng)連通圖，當(dāng)且僅當(dāng)存在一條回路并且至少包含每個頂點(diǎn)一次。

D、若無向圖中有一個邊是割邊的話，則它一定包含在圖中的任何一條簡單回路中。

本題答案：【若無向圖中有一個邊是割邊的話，則它一定包含在圖中的任何一條簡單回路中?！?.問題：無向圖G=中頂點(diǎn)間的連通關(guān)系是V上的？

選項：

A、等價關(guān)系

B、偏序關(guān)系

C、相容關(guān)系

D、恒等關(guān)系

本題答案：【等價關(guān)系】4.問題：在圖G中，頂點(diǎn)u到v的距離d(u,v)不滿足以下哪條性質(zhì)？

選項：

A、d(u,v)≥0

B、d(u,v)=d(v,u)

C、d(u,w)+d(w,v)≥d(u,v)

D、d(u,u)=∞

本題答案：【d(u,u)=∞】5.多選題：下列說法正確的是？

選項：

A、有向圖G是強(qiáng)連通的當(dāng)且僅當(dāng)G中有一回路，它至少通過每個頂點(diǎn)一次。

B、一個有向圖是單向連通圖當(dāng)且僅當(dāng)它有一條經(jīng)過所有結(jié)點(diǎn)的路。

C、設(shè)簡單平面圖G中頂點(diǎn)數(shù)n=7，邊數(shù)m=10，則G是連通的。

D、在一個有n個頂點(diǎn)的G=中，若存在一條從u到v的一條通路，則必有一條從u到v的長度不超過n-1的通路。

本題答案：【有向圖G是強(qiáng)連通的當(dāng)且僅當(dāng)G中有一回路，它至少通過每個頂點(diǎn)一次。;一個有向圖是單向連通圖當(dāng)且僅當(dāng)它有一條經(jīng)過所有結(jié)點(diǎn)的路。;在一個有n個頂點(diǎn)的G=中，若存在一條從u到v的一條通路，則必有一條從u到v的長度不超過n-1的通路?！?.多選題：下列說法正確的是？

選項：

A、若一個路徑中經(jīng)過的所有頂點(diǎn)都不相同，則這個路徑叫做基本路徑。

B、一個連通無向圖的某一個頂點(diǎn)是圖的割點(diǎn)的話，則它一定是某對頂點(diǎn)的關(guān)節(jié)點(diǎn)。

C、若任意頂點(diǎn)偶對都是相互可達(dá)的，則這個圖就是強(qiáng)連通圖。

D、若一個圖是單側(cè)聯(lián)通的，則這個圖叫做弱分圖。

本題答案：【若一個路徑中經(jīng)過的所有頂點(diǎn)都不相同，則這個路徑叫做基本路徑。;一個連通無向圖的某一個頂點(diǎn)是圖的割點(diǎn)的話，則它一定是某對頂點(diǎn)的關(guān)節(jié)點(diǎn)。;若任意頂點(diǎn)偶對都是相互可達(dá)的，則這個圖就是強(qiáng)連通圖。】7.問題：設(shè)連通簡單無向圖的頂點(diǎn)數(shù)為n，圖中頂點(diǎn)的最小度數(shù)為k，那么若，則圖中必定存在一條長度為2k的基本路徑？

選項：

A、正確

B、錯誤

本題答案：【正確】8.問題：若兩個頂點(diǎn)間存在一條路徑，那么通過刪除該路徑上重復(fù)頂點(diǎn)間的部分路徑所得仍然是這兩個頂點(diǎn)間的路徑，且長度小于圖的頂點(diǎn)數(shù)，請問這個說法是否正確？

選項：

A、正確

B、錯誤

本題答案：【正確】第12章圖論之圖的矩陣表示圖論與圖的矩陣表示單元測試1.問題：已知一個有向圖D的鄰接矩陣如下所示，矩陣對應(yīng)的結(jié)點(diǎn)從左往右依次是v1到v4，D中從v1到v4長度為3的路徑有多少條？

選項：

A、1

B、2

C、3

D、4

本題答案：【2】2.問題：下列說法錯誤的是？

選項：

A、無向圖是連通圖當(dāng)且僅當(dāng)它的可達(dá)矩陣的所有元素均為1。

B、有向圖是強(qiáng)連通圖，當(dāng)且僅當(dāng)它的可達(dá)矩陣的所有元素均為1。

C、有向圖是單側(cè)連通圖，當(dāng)且僅當(dāng)可達(dá)矩陣的所有元素均為1。

D、有向圖是弱連通圖，當(dāng)且僅當(dāng)以鄰接矩陣與鄰接矩陣的轉(zhuǎn)置的并集作為鄰接矩陣求得的可達(dá)矩陣中的所有元素均為1。

本題答案：【有向圖是單側(cè)連通圖，當(dāng)且僅當(dāng)可達(dá)矩陣的所有元素均為1?！?.問題：已知一個簡單有向圖的關(guān)聯(lián)矩陣如下所示，請問以下哪些結(jié)點(diǎn)對是相互可達(dá)的？

選項：

A、v1,v2

B、v2,v3

C、v3,v4

D、v4,v1

本題答案：【v3,v4】4.問題：已知一個有向圖的可達(dá)矩陣如下所示，請問該圖是一個？

選項：

A、強(qiáng)連通圖

B、單側(cè)連通圖

C、弱連通圖

D、非連通圖

本題答案：【單側(cè)連通圖】5.多選題：下列說法正確的是？

選項：

A、鄰接矩陣的對角線全為0，當(dāng)且僅當(dāng)圖沒有環(huán)。

B、給定一個鄰接矩陣未必能夠造出一個圖。

C、有向圖的鄰接矩陣與其頂點(diǎn)集中的元素的次序有關(guān)。

D、有向圖的鄰接矩陣中，根據(jù)給定的元素0和1的n階方陣，必可構(gòu)造一個有向圖。

本題答案：【鄰接矩陣的對角線全為0，當(dāng)且僅當(dāng)圖沒有環(huán)。;有向圖的鄰接矩陣與其頂點(diǎn)集中的元素的次序有關(guān)。;有向圖的鄰接矩陣中，根據(jù)給定的元素0和1的n階方陣，必可構(gòu)造一個有向圖?！?.多選題：下列說法正確的是？

選項：

A、如果一個連通圖有r個頂點(diǎn)，則其完全關(guān)聯(lián)矩陣的秩為r-1。

B、完全關(guān)聯(lián)矩陣每一行元素的和對應(yīng)于頂點(diǎn)的度數(shù)。

C、完全關(guān)聯(lián)矩陣一行中的元素全為0，其對應(yīng)的頂點(diǎn)為孤立點(diǎn)。

D、完全關(guān)聯(lián)矩陣中兩個平行邊對應(yīng)的兩列相同。

本題答案：【如果一個連通圖有r個頂點(diǎn)，則其完全關(guān)聯(lián)矩陣的秩為r-1。;完全關(guān)聯(lián)矩陣每一行元素的和對