重慶市忠縣2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

重慶市忠縣達標名校2024年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.在某?！拔业闹袊鴫??演講比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道

自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的（）

A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)

2.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共

互贈了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）

A.x（x+1）=210B.x(x-1)=210

C.2x（K-1）=210D.-x(x-1)=210

2

4.下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（

22

A.---B.7Tc.JgD.--

7

5.如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC,AE,則一的值是（）

AC

A.1B.y/2C.2D.

6.如圖，在AABC中，8C邊上的高是（）

A.ECB.BHC.CDD.AF

7.如圖，直線43與直線C￡＞相交于點。，E是NCOS內(nèi)一點，且。E_L48,N4OC=35。，則NEO2）的度數(shù)是（）

8.如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A，ITC的位置，已知△ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積

為1.若AA=1,則A，D等于（）

B'

9.己知在四邊形ABCD中，AD//BC,對角線AC、BD交于點O,KAC=BI）,下列四個命題中真命題是（）

A.若AB=CD,則四邊形ABCD一定是等腰梯形；

B.若NDBC=NACB,則四邊形ABCD一定是等腰梯形；

C.若為二制，則四邊形ABCD一定是矩形；

D.若ACJ_BD且AO=OD,則四邊形ABCD一定是正方形.

10.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）

、FknB-mc.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.等腰AA5c1中，AD是BC邊上的高，且=則等腰A/WC底角的度數(shù)為.

12.如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是BC邊上的點，EC=2,ZAEP=90°,且EP交正方形外角的平分線

CP于點P,則PC的長為.

13.在平面直角坐標系中，拋物線y=W+x+2上有一動點P,直線y=?x?2上有一動線段AB,當(dāng)P點坐標為時,

△PAB的面積最小.

14.如匡，等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是12,腰AB的垂直平分線EF分別交AB,AC于點E、F,若

點M為線段EF上一動點，則4BDM的周長的最小值為

15.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc>0；②4acVb?；③2a+b>0；④其頂點坐標為（；，

隨x的增大而減??；⑥a+b+c>0中，正確的有..（只填序號）

16.。。的半徑為10cm,AB,CD是。。的兩條弦，且AB〃CD,AB=16cm,CD=12cm,則AB與CD之間的距離是.

cm.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分

為”.非常了解”、“從了解”、“C.基本了解“三個等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）這次調(diào)查的市民人數(shù)為_______人，m=,〃=；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

⑶若該市約有市民100000人，請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到非

常了解”的程度.

19.（8分）藝術(shù)節(jié)期間，學(xué)校向?qū)W生征集書畫作品，楊老師從全校36個班中隨機抽取了4個班（用A,B,C,D表

示），對征集到的作品的數(shù)量進行了統(tǒng)訐，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：

（1）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；并估計全校共征集了件作品；

作品數(shù)量條形統(tǒng)計圖作品數(shù)量形統(tǒng)計圖

（2）如果全校征集的作品中有4件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一等獎的作者

中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.

20.（8分）如圖，在△ABC中，CD_LAB于點D,tanA=2cosZBCD,

（1）求證：BC=2AD；

3

(2)若cosB=—，AB=10,求CD的長.

4

21.（8分）己知拋物線，L:），=ad+法-3與入軸交于A（-1,O）、B兩點,與），軸交于點C,且拋物線L的對稱軸

為直線x=l.

（1）拋物線的表達式；

（2）若拋物線//與拋物線L關(guān)于直線工=，〃對稱，拋物線Z/與x軸交于點A',8'兩點（點4在點夕左側(cè)），要使

SMBC=2sM"，求所有滿足條件的拋物線L'的表達式.

22.（10分）如圖，口ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角ACDE,使AD=DE=CE,ZDEC=90%且點E在平行四

邊形內(nèi)部，連接AE、BE,求NAEB的度數(shù).

23.（12分）如圖①，在正方形ABCD中，點E與點F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形.

（D試探究線段AE與CG的關(guān)系，并說明理由.

（2）如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3,BC=1.

①線段AE、CG在（1）中的關(guān)系仍然成立嗎？若成立，清證明，若不成立，請寫出你認為正確的關(guān)系，并說明理由.

②當(dāng)ACDE為等腰三角形時，求CG的長.

24.如匡，在△ABC中，點D,E分別在邊AB,AC上，且BE平分NABC,ZABE=ZACD,BE,CD交于點F.

ABAE

（）求證:

1~AC~~AD

（2）請?zhí)骄烤€段DE,CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

⑶若CD_LAB,AD=2,BD=3,求線段EF的長.

A

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）的意義，9

人成績的中位數(shù)是第5名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的

中位數(shù)，比較即可.

【詳解】

由于總共有9個人，且他們的分數(shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.

故本題選；D.

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計量的選擇，熟練掌握眾數(shù)，方差，平均數(shù)，中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】試題解析：A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形

B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；

D.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；

故選B.

3、B

【解析】

設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是（xT）本；

則總共送出的圖書為x（x-l）；

又知實際互贈了210本圖書，

則x(x-l)=210.

故選：B.

4、B

【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有

限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

【詳解】

22

A、亍是分數(shù)，屬于有理數(shù)；

B、7T是無理數(shù)；

C、79=3,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

D、是分數(shù)，屬于有理數(shù)；

故選B.

【點睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：兀，2亢等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001i,

等有這樣規(guī)律的數(shù).

5、B

【解析】

連接AG、GE、EC,易知四邊形ACEG為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

則四邊形ACEG為正方形，故「:二&.

AC

故選：B.

【點睛】

本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵.

6、D

【解析】

根據(jù)三角形的高線的定義解答.

【詳解】

根據(jù)高的定義，A尸為△A3C中3c邊上的高.

故選D.

【點睛】

本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

解：???/40C=35,

：?4BOD=35,

*：EOLABf

：?NEOB=90,

AZEOD=ZEOB+ZBOD=90+35=125,

故選D.

8、A

【解析】

119

分析：由SAABC=9、SAA，EF=1且AD為BC邊的中線知SAA，DE=-SA.VEF=2,SAABI)=—SAABC=",根據(jù)△DAT^ADAB

222

立）2S八'￡>E

知（,據(jù)此求解可得.

AD

詳解：如圖,

B'

VSAABC=9,SAATF=1,且AD為BC邊的中線,

,1、19

??SAAfDE=—SA；VEF=2,SAABD=-SAABC=—>

222

:將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到^A*BC,,

，A'E〃AB,

/.△DAT^ADAB,

q即普2

,=—

立）2口八?！?/p>

則（9,

ADS

JABD

2

2

解得A，D=2或A，D=?三（舍）,

J

故選A.

點睛：本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)

等知識點.

9、C

【解析】

A、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此A中命題不一定成立；

B、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此B中命題不一定成立；

C、因為由=結(jié)合AO+CO=AC=BD=BO+OD可證得AO=CO,BO=DO,由此即可證得此時四邊形ABCD是

BO0D

矩形，因此C中命題一定成立；

D、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命題不一定成立.

故選C.

10、A

【解析】

試題分析：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是.故選A.

考點：簡單組合體的三視圖.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11>75。，45°,15°

【解析】

分三種情況:①點A是頂角頂點時，②點A是底角頂點，且AD在4ABC外部時，③點A是底角頂點，且AD在AABC

內(nèi)部時，再結(jié)合直角三角形中，30。的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解.

【詳解】

①如圖，若點A是頂角頂點時,

VAB=AC,AD±BC,

ABD=CD,VAD=^BC,

AAD=BD=CD,

在RtAABD中，ZB=ZBAD=

1(180o-90°)=45°；

②如圖，若點A是底角頂點，且AD在△ABC外部時,

VAD=-BCAC=BC,

2f

/.AD=-AC

2f

AZACD=30°,

:.ZBAC=ZABC=-x30°=15°；

2

③如圖，若點A是底角頂點，且AD在△ABC內(nèi)部時,

C

D

AB

VAD=-BCAC=BC,

2t

AAD=-AC

2t

AZC=3()0,

.*.ZB/\C=ZABC=-(180°-30°)=75c；

2

綜上所述，△ABC底角的度數(shù)為45?；?5。或75°；

故答案為75。，45°,15°.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形中30。的角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要分情況

討論.

12、72

【解析】

在A3上取連接￡N,根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)利用ASA判定AANEg/kECP,從而得至JNE二CP,在等腰

直角三角形中，由勾股定理即可解決問題.

【詳解】

在48上取BN=B￡,連接EN,作尸于M.

?

??四邊形AKCO是正方形，：.AB=BCtZZDCB=ZDGW=90°.

?:BE=BN,N8=90°,:?/BNE=45。,NANE=135°.

〈PC平分NOCM,/.Z/>GW=45°,：.ZECP=135°.

?；AB=BC,BN=BE,:.AN=EC.

VZAEP=90°,；?NAEB+NPEC=90。.

VZAEB+ZArAE=90°,；.NNAE=NPEC,：.^ANE^^ECP(ASA),：,NE=CP,

22

VBC=3,EC=2f：.NB=BE=lf：.NE=y/\^[=72>:?PC=Ji.

故答案為：及.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全

等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

13、(?1,2)

【解析】

因為線段AB是定值，故拋物線上的點到直線的距離最短，則面積最小，平移直線與拋物線的切點即為P點，然后求

得平移后的直線，聯(lián)立方程，解方程即可.

【詳解】

因為線段AB是定值，故拋物線上的點到直線的距離最短，則面積最小，

若直線向上平移與拋物線相切，切點即為P點，

設(shè)平移后的直線為y=?x-2+b,

二?直線y=-x-2+b與拋物線y=x2+x+2相切，

/.x2+x+2=-x-2+b,即x2+2x+4-b=0,

則會=4-4(4-b)=0,

Ab=3,

，平移后的直線為產(chǎn)?x+L

y=-x+\

解<r得x=?Ly=2,

y=x2+x+2

，P點坐標為(-1,2),

故答案為(-1,2).

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積以及解方程等，理解直線向上平移與拋物線相切，切點

即為P點是解題的關(guān)鍵.

14、2

【解析】

連接AD交EF與點M。連結(jié)AM,由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AM=MB,則BM+DM=AM+DM,故此當(dāng)A、M、

D在一條直線上時，MB+DM有最小值，然后依據(jù)要三角形三線合一的性質(zhì)可證明AD為△ABC底邊上的高線，依據(jù)

三角形的面積為12可求得AD的長.

【詳解】

解：連接AD交EF與點連結(jié)AM.

,?,△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，

AADIBC,

ASAABC=-BC?AD=-x4xAD=12,解得AD=1,

22

VEF是線段AB的垂直平分線，

AAM=BM.

ABM+MD=MD+AM.

，當(dāng)點M位于點處時，MB+MD有最小值，最小值1.

/.△BDM的周長的最小值為DB+AI)=2+1=2.

【點睛】

本題考杳三角形的周長最值問題，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及中點的相關(guān)屬性進行分析.

15、①?③?

【解析】

根據(jù)圖象可判斷①②?④⑤，由x=l時，yVO,可判斷⑥

【詳解】

由圖象可得，a>0,c<0,bVO,△=b2-4ac>0,對稱軸為*=,，

2

/.abc>0,4ac<b2,當(dāng)時，y隨x的增大而減小.故①②⑤正確，

??-

?2a2'

/.2a+b>0,

故③正確，

由圖象可得頂點縱坐標小于-2,則④錯誤，

當(dāng)x=l時，y=a+b+cVO,故⑥錯誤

故答案為:?

【點睛】

本題考杳的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物

線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.

16、2或14

【解析】

分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理

和垂徑定理求解即可.

【詳解】

①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖，

?.AE=Scm,CF=6cm,

??3=OC=10cm,

EO=6cm.OF=Scm.

：.EF=0F-0E=2cm；

②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖,

VAB=16cm,CD=12cmf

^,AF=Scin,CE=6cm,

*/OA=OC=l(k/n,

OF=(icmfOE=Hcm,

：.EF=0F+0E=l4cm.

：.AB與CD之間的距離為14cm或2cm.

故答案為：2或14.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)500,12,32；(2)補圖見解析；(3)該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度.

【解析】

(1)根據(jù)項目B的人數(shù)以及百分比，即可得到這次調(diào)查的市民人數(shù)，據(jù)此可得項目A,C的百分比；(2)根據(jù)對“社

會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的人數(shù)為：32%x500=160,補全條形統(tǒng)計圖；(3)根據(jù)全市總?cè)藬?shù)乘以A項目

所占百分比，即可得到該市對“社會主義核心價值觀''達到"A非常了解”的程度的人數(shù).

【詳解】

試題分析：

試題解析：（1）280內(nèi)6%=500人，60Ko0=12%,1-56%-12%=32%,

（2）對“社會主義核心價值觀”達到“A,非常了解”的人數(shù)為：32%x500=160,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）100000x32%=32000（人），

答：該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度.

18、回0

【解析】

先算負整數(shù)指數(shù)塞、零指數(shù)塞、二次根式的化簡、絕對值，再相加即可求解；

【詳解】

解：原式=：、1

=2、0+9-W+T-L

=VJ+9.

【點睛】

考查實數(shù)的混合運算，分別掌握負整數(shù)指數(shù)騫、零指數(shù)騫、二次根式的化簡、絕對值的計算法則是解題的關(guān)鍵.

19、（1）圖形見解析，216件；（2）［

【解析】

（1）由B班級的作品數(shù)量及其占總數(shù)量的比例可得4個班作品總數(shù)，再求得D班級的數(shù)量，可補全條形圖，再用36

乘四個班的平均數(shù)即估計全校的作品數(shù)；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到一男、一女的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得.

【詳解】

120

(1)4個班作品總數(shù)為：12+「=36件，所以D班級作品數(shù)量為：36-6-12-10=8;

360

，估計全校共征集作品=x36=324件.

4

條形圖如圖所示，

作品致■條形統(tǒng)計圖

(2)男生有3名，分別記為Ai,A2,A3,女生記為B,

列表如下：

AiA2A3B

Ai(AI,A2)(Ai,A3)(Ai,B)

Az(Ai>Ai)(Az>A3)(Ai,B)

(A3,B)

A3(A3,Ai)(A3,Az)

B(B,Ai)(B,A2)(B,A3)

由列表可知，共有12種等可能情況，其中選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的有6種.

所以選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率為11g

【點睛】

考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計圖的知識.注意掌握扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的對應(yīng)關(guān)系.用到

的知識點為：概率;所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20、(1)證明見解析；(2)3=25.

【解析】

CDCD

(1)根據(jù)三角函數(shù)的概念可知tanA=—,cosZBCD=—,根據(jù)tanA=2cosNBCD即可得結(jié)論；(2)由NB的

ADBC

余弦值和(1)的結(jié)論即可求得BD,利用勾股定理求得CD即可.

【詳解】

..CD,CD/

(1).tanA=-----,cosZBCD=------,tanA=2cosZBCD,

ADBC

CDCD

ADBC

BD3

(2)VcosB=——=-,BC=2AD,

BC4

.BD_3

■■---=一■

AD2

2

VAB=10,/.AD=-xlO=4,BD=10—4=6,

5

.\BC=8,/.CD=VBC2-BD2=2x/7.

【點睛】

本題考查了宜角三角形中的有關(guān)問題，主要考查了勾股定理，三角函數(shù)的有關(guān)計算.熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)

鍵.

21、(1)y=(.v-l)2-4；(2)y=(x-3)2-4;y=(x-7)2-4.

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；

(2)根據(jù)題意知4(機-2,0),根據(jù)三角形面積公式列方程即可求解.

【詳解】

-±=1

(1)根據(jù)題怠得：2a,

a-b-3=0

a=1

解得：L…

b=-2

2

拋物線的表達式為：y=x-2x-3=(x-\f-4i

(2)???拋物線二與拋物線L關(guān)于直線工=相對稱，拋物線乙的對稱軸為直線x=l

???拋物線L'的對稱軸為直線x=m+\,

???拋物線7/與x軸交于點A；8,兩點且點A'在點8,左側(cè)，

???A的橫坐標為：/7?+1-2=777-1

???A(所1,0),

令)'=0,則/一2五一3二0,

解得：X=-1，工2=3,

令x=o,貝IJy=3,

，點A、3的坐標分別為4（-1,0）,3（3,0）,點。的坐標為（0,3）,

S.ABC=于|48兇兒|=/x4x3=6,

??c—二q—7

?3?ABC~20?ABC-1，

f

?-S.ABC=^\AB\x\yc\=3t即J〃L1—3|X3=3,

解得：〃i=2或6=6,

:拋物線L'與拋物線L關(guān)于直線X=加對稱，拋物線￡,的對稱軸為直線X=777+I,

???拋物線〃的表達式為），二（為一3）2-4或3，=（工-7）2-4.

【點睛】

本題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一元二次方程的解及三角形的面積，第⑵問的關(guān)鍵是得

到拋物線L'的對稱軸為直線x=m+\.

22、135°

【解析】

先證明AD=DE=CE=BC,得出NDAE=NAED,ZCBE=ZCEB,ZEDC=ZECD=45°,設(shè)NDAE=NAED=x,

ZCBE=ZCEB=y,求出NADC=225O-2x,ZBAD=2x-45°,由平行四邊形的對角相等得出方程，求出x+y=135。，即可

得出結(jié)果.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD=BC,ZBAD=ZBCD,ZBAD+ZADC=180°,

VAD=DE=CE,

AAD=DE=CE=BC,

AZDAE=ZAED,ZCBE=ZCEB,

VZDEC=90°,

AZEDC=ZECD=45°,

設(shè)NDAE二NAED=x，，ZCBE=ZCEB=y,

:.ZADE=180°-2x,ZBCE=180°-2y,

AZADC=180°-2x+45°=225°-2x,ZBCD=225°-2y

,：.ZBAD=180°-(225°-2x)=2x-45°,

A2x-45°=225°-2y,

.?.x+y=135°,

AZAEB=360°-135。-90°=135°.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì).

23、（1）AE=CG,AE±CG,理由見解析；（2）①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)榕c=^;

AE4

32115

理由見解析；②當(dāng)ACDE為等腰三角形時，CG的長為:或/或二.

2208

【解析】

試題分析：（1）4E=CG,4石_1。6,證明八人?！昵乙?。。6,即可得出結(jié)論.

（2）①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)榭斩??證明二AQES二CQG根據(jù)相似的性質(zhì)即可得出.

AE4

（3）分成三種情況討論即可.

試題解析：（1）AE=CG,AEA.CG,

理由是：如圖1,丁四邊形E尸GO是正方形，

圖1

:?DE=DG,NEDC+/CDG=90。,

???四邊形是正方形，

:?AB=CD,ZADE+NEDC=90。,

；?ZADE=NCDG,

:?AADEWKDG,

:?AE=CG,NOCG=NDA￡=45。，

VZACD=45°,

???ZACG=90°,

ACG1AC,即AE_LCG；

(2)①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)榘攵.

AE4

理由是：如圖2,連接EG、。尸交于點O,連接OC,

AD

圖2

???四邊形EFGD是矩形，

OE=OF=OG=OD,

RtZXDGF中，OG=OFf

RtaOC/中，OC=OF,

：.OE=OF=OG=OD=OC,

???O、E、尸、C、G在以點。為圓心的圓上，

VZDGF=90°,

???。尸為。。的直徑，

?;DF=EG,

工EG也是二，。的直徑，

AZECG=90°,即4E_LCG,

???/DCG+NECD=90。,

?:ZZMC+ZECD=90°,

：.ZDAC=ZDCG,

VZADE=ZCDG,

:.一ADEs^CDG,

.CGDC_3

??瓦一布一了

CG3

②由①知：—

AE4