北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

第第頁(yè)北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．3．要使分式意義，則字母x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x＜0 C．x＞2 D．x≠24．下列說(shuō)法不一定成立的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則5．如圖在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB邊的垂直平分線，垂足為D，交邊BC于點(diǎn)E，連接AE，則△ACE的周長(zhǎng)為()A．16 B．15 C．14 D．136．不等式5+2x＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是().A． B． C． D．7．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則∠ABE的度數(shù)為()A．30° B．36° C．54° D．72°8．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,?MNEF的兩條對(duì)角線ME,NF交于原點(diǎn)O,點(diǎn)F的坐標(biāo)是(3,2),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為()A．(-3,-2) B．(-3,2) C．(-2,3) D．(2,3)9．若關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＜且m≠C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣10．如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，則圖中陰影部分的面積等于()A．2﹣ B．1 C． D．﹣l二、填空題11．不等式x+3＞5的解集為_(kāi)____．12．已知a+b＝3，ab＝2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值_____．13．在平面直角坐標(biāo)系中，P（2，﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是_____14．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)，分別時(shí)AB，BC，AC，的中點(diǎn)，若平移△ADF平移，則圖中能與它重合的三角形是．（寫(xiě)出一個(gè)即可）15．如圖，，，，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．16．如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點(diǎn)P（3，5），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．三、解答題17．解不等式組:請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答.(1)解不等式①,得;

(2)解不等式②,得;

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):(4)原不等式組的解集為.18．解分式方程：=19．化簡(jiǎn)求值：，其中m＝﹣1．20．已知如圖，在?ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．求證：AE＝FE．21．已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，在不解方程組的條件下，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值．22．如圖，已知∠BAC=60°,∠B=80°,DE垂直平分AC交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.(1)求∠BAD的度數(shù)；(2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周長(zhǎng).23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A1B1C1，已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（4，0），寫(xiě)出頂點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；②若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形，寫(xiě)出△A2B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；③將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A3B3C3，寫(xiě)出△A3B3C3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．24．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長(zhǎng)15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過(guò)5.2萬(wàn)元，甲工程隊(duì)至少修路多少天？25．已知四邊形ABCD是菱形（四條邊都相等的平行四邊形）．AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的兩邊分別與邊BC，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF＝60°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系為：．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與B，C重合），求證：BE＝CF；（3）求△AEF周長(zhǎng)的最小值．參考答案1．D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)中心對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的理解，掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.2．C【解析】根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項(xiàng)式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的概念，運(yùn)用因式分解是把多項(xiàng)式分解成若干個(gè)整式相乘的形式，進(jìn)行分析判斷.【詳解】A．屬于整式乘法的變形.B．不符合因式分解概念中若干個(gè)整式相乘的形式.C．運(yùn)用提取公因式法，把多項(xiàng)式分解成了5x與（2x-1）兩個(gè)整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干個(gè)整式相乘的形式.故應(yīng)選C【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：理解因式分解的概念是把多項(xiàng)式分解成若干個(gè)整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.3．D【解析】【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0．【詳解】要使分式有意義，則x﹣2≠0，解得x≠2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．4．C【解析】【詳解】A．在不等式的兩邊同時(shí)加上c，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．在不等式的兩邊同時(shí)減去c，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．當(dāng)c=0時(shí)，若，則不等式不成立，故本選項(xiàng)正確；D．在不等式的兩邊同時(shí)除以不為0的，該不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．5．A【解析】∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC==10，∵DE是AB邊的垂直平分線，∴EA=EB，△ACE的周長(zhǎng)=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=16，故選D.6．C【解析】【分析】先解不等式得到x＜-2，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到解集在-2的左邊．【詳解】5+2x＜1，移項(xiàng)得2x＜-4，系數(shù)化為1得x＜-2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：先求出不等式組的解集，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法把對(duì)應(yīng)的未知數(shù)的取值范圍通過(guò)畫(huà)區(qū)間的方法表示出來(lái)，等號(hào)時(shí)用實(shí)心，不等時(shí)用空心．7．B【解析】【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度數(shù)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：在正五邊形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°

又知△ABE是等腰三角形，

∴AB=AE，

∴∠ABE=（180°-108°）=36°．

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角，此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．8．A【解析】對(duì)于平行四邊形MNEF，點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)即為點(diǎn)F，所以點(diǎn)F到X軸的距離為2，到Y(jié)軸的距離為3．即點(diǎn)N到X、Y軸的距離分別為2、3，且點(diǎn)N在第三象限，所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為（—3，—2）9．B【解析】【詳解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，已知關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，所以﹣2m+9＞0，解得m＜，當(dāng)x=3時(shí)，x==3，解得：m=，所以m的取值范圍是：m＜且m≠．故答案選B．10．D【解析】∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴DC′=AC′-AD=-1，∴圖中陰影部分的面積等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（-1）2=-1，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出AD，AF，DC′的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．11．x＞2．【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，把不等號(hào)左邊的3移到右邊，合并同類項(xiàng)即可求得原不等式的解集．【詳解】移項(xiàng)得，x＞5﹣3，合并同類項(xiàng)得，x＞2．故答案為：x＞2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)．12．18．【解析】【分析】根據(jù)a+b＝3，ab＝2，應(yīng)用提取公因式法，以及完全平方公式，求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是多少即可．【詳解】∵a+b＝3，ab＝2，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×32＝18故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．13．（2，3）【解析】【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y），即關(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，這樣就可以求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），故答案為：2，3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識(shí)記的內(nèi)容，比較簡(jiǎn)單．14．△DBE（或△FEC）．【解析】△DBE形狀和大小沒(méi)有變化，屬于平移得到；△DEF方向發(fā)生了變化，不屬于平移得到；△FEC形狀和大小沒(méi)有變化，屬于平移得到．所以圖中能與它重合的三角形是△DBE（或△FEC）．故答案為：△DBE（或△FEC）．15．8【解析】【分析】作PE⊥OB于E，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出PE的長(zhǎng)度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠OPC＝∠AOP，然后即可求出∠ECP的度數(shù)，再在Rt△ECP中利用直角三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)果．【詳解】解：作PE⊥OB于E，如圖所示：∵PD⊥OA，∴PE=PD=4，∵PC∥OA，∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠OPC＝∠AOP＝15°，∴∠ECP＝15°+15°＝30°，∴PC＝2PE＝8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基本題型，作PE⊥OB構(gòu)建角平分線的模型是解題的關(guān)鍵.16．x＞3.【解析】【詳解】∵直線y=x+b與直線y=kx+6交于點(diǎn)P（3，5），∴由圖象可得，當(dāng)x＞3時(shí)，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集為x＞3．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．17．(1)x≥1，(2)x≤3，（3）見(jiàn)解析；（4）1≤x≤3【解析】試題分析：先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.空心圈表示不包含該點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示包含該點(diǎn).解：(1)x≥1(2)x≤3(3)如圖所示.(4)1≤x≤318．x=3【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】方程兩邊都乘以x（x﹣2），得：x=3（x﹣2），解得：x=3，檢驗(yàn)：x=3時(shí)，x（x﹣2）=3×1=3≠0，則分式方程的解為x=3．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．19．m﹣3，-4．【解析】【分析】直接將括號(hào)里面進(jìn)行加減運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】＝＝m﹣3，把m＝﹣1代入得，原式＝﹣1﹣3＝﹣4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確進(jìn)行分式的混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵．20．見(jiàn)解析【解析】【分析】由已知條件易得AD∥BC，由此可得∠D=∠FCE，結(jié)合DE=CE，∠AED=∠FEC，即可證得△ADE≌△FCE，由此即可得到AE=FE.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D=∠FCE，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE=CE，∵∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AE=FE.【點(diǎn)睛】熟悉平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵.21．18．【解析】【分析】將原式進(jìn)行因式分解，便可轉(zhuǎn)化為已知的代數(shù)式組成的式子，進(jìn)而整體代入，便可求得其值．【詳解】原式＝3[（x+3y）2﹣4（2x﹣y）2]＝3[（x+3y）+2（2x﹣y）]（x+3y）﹣2（2x﹣y）]＝3（5x+y）（5y﹣3x），∵5x+y＝2，5y﹣3x＝3，∴原式＝3×2×3＝18．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，求代數(shù)式的值，整體思想，正確地進(jìn)行因式分解，將未知代數(shù)式轉(zhuǎn)化為已知代數(shù)式的式子，是本題解題的關(guān)鍵所在．22．（1）20°；（2）22.【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，求出∠DAC，計(jì)算即可；（2）根據(jù)DA=DC，三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算．解：(1)∵∠BAC=60°,∠B=80°,∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-80°=40°,∵DE垂直平分AC,∴DA=DC.∴∠DAC=∠C=40°,∴∠BAD=60°-40°=20°.（2）∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=10+12=22，∴△ABD的周長(zhǎng)為22.23．(1)（2，2），（3，﹣2）；(2)（3，﹣5），（2，﹣1），（1，﹣3）；(3)（5，3），（1，2），（3，1）.【解析】試題分析：（1）利用點(diǎn)C和點(diǎn)的坐標(biāo)變化得到平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫(xiě)出頂點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解；（3）利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出，然后寫(xiě)出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．試題解析：（1）如圖，即為所求，因?yàn)辄c(diǎn)C（﹣1，3）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），所以△ABC先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣2）；（2）因?yàn)椤鰽BC和關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形，所以（3，﹣5），（2，﹣1），（1，﹣3）；（3）如圖，即為所求，（5，3），（1，2），（3，1）.考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；坐標(biāo)與圖形變化——平移．24．（1）甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）甲工程隊(duì)至少修路8天．【解析】【分析】（1）可設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，則可表示出修路所用的時(shí)間，可列分式方程，求解即可；（2）設(shè)甲修路a天，則可表示出乙修路的天數(shù)，從而可表示出兩個(gè)工程隊(duì)修路的總費(fèi)用，由題意可列不等式，求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，根據(jù)題意，可列方程：1.5×15x=經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米