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備戰(zhàn)中考:物理固體壓強(qiáng)專題突破訓(xùn)練講義
專題:柱狀固體壓強(qiáng)切割及疊放問(wèn)題
一、橫切問(wèn)題
回顧:有一正方體放置在水平地面上,設(shè)正方體的高為h,密度為p,求正方體對(duì)地面的壓強(qiáng)
P。則:
SSSSS
各種質(zhì)地均勻的實(shí)心柱狀體對(duì)水平面的壓強(qiáng)都有:
例題1.如圖所示,甲、乙兩個(gè)實(shí)心均勻正方體分別放在水平地面上,它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等。
若在兩個(gè)正方體的上部,沿水平方向分別截去相同高度的部分,則剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)
關(guān)系是()
A.p甲Vp乙B.p甲>p乙
C.p甲=p乙D.無(wú)法判斷
「原壓強(qiáng):P=pgh:.pg=(卜--------
-后壓強(qiáng):P'=pg(h-bh)=pgh-pgbh=P-bP
—只要判斷變化量△〃的大小關(guān)系即可。
AP==—△/?=—P
hh
%>h乙??△4<△生所以p甲>〃乙
注意:技巧:按厚度切,就寫成p=pg/7的形式,再找Ap,且用△!!表示。
思維拓展:若把上題中甲、乙沿水平方向分別截去相同質(zhì)量的部分,則剩余部分對(duì)水平地面的
壓強(qiáng)關(guān)系是?
「原壓強(qiáng):p=£=笠r>△加
后壓強(qiáng):尸,=£=四二包速=螫一包里_=P—AP
5SSS
L只要判斷變化量△〃的大小關(guān)系即可。
L超"=如_=粵4P
~pSm^/pm
加甲〉團(tuán)乙,甲<△「乙,所以P甲>「乙
注意:技巧:按質(zhì)量切,就寫成〃=£=儂的形式,再找ap,且用Am表示。
SS
思維拓展:若把上題中甲、乙沿水平方向分別截去相同體積的部分,則剩余部分對(duì)水平地面的
壓強(qiáng)關(guān)系是?
-原壓強(qiáng):F=mg=Rg
后壓強(qiáng):p.小二夕(V-AV)g二夕必夕△必二尸"
SSSS
J只要判斷變化量△〃的大小關(guān)系即可。
二pVg^p=^Vg_=p^VL=^Vp
PspV%V
%>Y乙:.△用<卜底所以〃甲>〃乙
注意:技巧:按體積切,就寫成〃=£=整="上的形式,再找ap,且用aV表示。
SSS
總結(jié):沿水平方向截去
△P=—P(相同高度)
h
△尸=9絲尸(相同煩量)
m
">=P(相同體積)
V
二、豎切問(wèn)題
例題2:如圖所示,甲、乙兩個(gè)實(shí)心均勻正方休分別放在水平地面上,它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等。
若沿豎直方向分別截去相同質(zhì)量的部分,則剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)關(guān)系是()
A.p甲Vp乙B.p甲=p乙
C.pQp乙D.無(wú)法判斷
小結(jié):無(wú)論怎樣豎直切割完,因?yàn)槠琾gh,三個(gè)量都沒(méi)變,剩余部分對(duì)地面壓強(qiáng)是不變的。
續(xù)問(wèn):上述問(wèn)題中,沿著豎直方向切去相同的質(zhì)量、體積、厚度后壓強(qiáng)都相等,但是剩余部分
對(duì)地面的壓力大小比較呢?
1.切相同質(zhì)量:由于p甲原=p乙族,且S甲原〈S乙原,所以m甲族<m乙原,切相同質(zhì)量后,m甲剃vm乙
剩,F(xiàn)甲剜vF乙剩
2.切相同體積:由于prpa=p乙原,且S甲氏<S乙原,所以m甲原<m乙原
根據(jù)p原=pgh,h甲原<h乙原,p甲,p乙切相同體積,切去的質(zhì)量△m甲〉△m乙,所以
m甲剩<m乙剩,F甲制<F乙剩
3.切相同厚度:由于p甲剜=p乙朝,且S甲剩<S乙利,所以F乙剩
三、豎切完疊放自身問(wèn)題
例題4:如圖所示,甲、乙兩個(gè)實(shí)心均勻正方體分別放在水平地面上,它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等。
若分別在兩物體上沿豎直方向截去質(zhì)量相同的部分并分別放在自己剩余部分的上方,此時(shí)它們
對(duì)地壓強(qiáng)比較,正確的是()
A.p甲Vp乙
B.p甲=p乙
C.p甲>p乙
D.無(wú)法判斷
無(wú)論怎樣豎直切割完,因?yàn)閜=pgh三個(gè)量都沒(méi)變,剩余部分對(duì)地面壓強(qiáng)是不變的,所以只需要
判斷增加的壓強(qiáng)ap即可。
-△-m--g=--b-m--g-=--A-m--p-g-a-=---A-/-n-產(chǎn)_
3
s-Ass_A"?pa-Amtn-△機(jī)
pa
Am、尸相同,㈣?<吆A%>\P乙
所以p甲>〃乙
若把上題中甲、乙沿豎直方向分別截去相同體積的部分,并分別放在自己剩余部分的上方,此
時(shí)它們對(duì)地壓強(qiáng)比較?
只需要判斷增加的壓強(qiáng)△〃即可
XP=Amg=king二pN/g二AVpg"二AV尸
一片.5一加一―AV-6Z5-AV-V-AV
1s-----
a
△V
△V、尸相同,
所以p甲>,乙
若把上題中甲、乙沿豎直方向分別截去相同厚度的部分,并分別放在自己剩余部分的上方,此
時(shí)它們對(duì)地壓強(qiáng)比較?
只需要判斷增加的壓強(qiáng)△〃即可
1
AD_Amg_\mg_pabag_
△r=———j-
Sis-J\sa-abaa-\a
△〃、P相同,a甲<〃乙>bP乙
所以P甲>〃乙
Si
總結(jié):沿豎直方向截去后疊加
\p=-^—p(相同質(zhì)量)
m-A/n
△P=△-p(相同體積)
V-AV
=尸(相同厚度)
Cl-LACI
h對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練三
1.如羽所示,兩個(gè)質(zhì)量相同的均質(zhì)圓柱體甲、乙靜止在水平地面上,其底面積分別為lOOcn?和50cm2,高
度h甲和h乙之比為2:1,將乙沿水平方向切去厚度為ah的部分,并放到甲物體上,此時(shí)甲與乙剩余部
分對(duì)地面的壓強(qiáng)相等,則下列判斷正確的是()
①甲、乙兩物體的密度之比為4:1
②未切割時(shí),甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)之比為1:2
③Ah:h乙=1:3
④乙剩下的質(zhì)量與甲物體原來(lái)的質(zhì)量之比為2:3
一一△力
勿勿勿勿勿勿以勿勿以勿勿易
甲乙
A.@?B.???C.②④D.②③
【解析】(1)甲乙的底面積分別為lOOcn?和50cm2,則底面積之比為:S甲:Sz.=100cm2:50cm2=2:
I?高度h甲和h乙之比為2:1,
S甲h田nxzn
因甲乙均為均質(zhì)圓柱體,由丫=51!可得,兩物體的體積之比:V甲:丫乙=°/+=幺4=4:1,
Sz.h乙1X1
m甲
V甲
兩個(gè)質(zhì)量相同,故質(zhì)量之比為:1:1,根據(jù)「=與可知,甲、乙兩物體的密度之比為:p甲:p乙=*]=
V乙
~4
Y=l:4,故①錯(cuò)誤;
T
(2)兩個(gè)質(zhì)量之比為:1:1,根據(jù)G=mg可知,兩物體的重力之比為:1:1,未切割時(shí),甲、乙對(duì)地
面的壓力大小等于重力大小,甲、乙對(duì)地面的壓力之比為:1:1,由p=E可知,兩物體對(duì)地面的壓強(qiáng)
S
F甲1
府7
之比為:p甲:p乙=#=7=2,故②正確;
sfT
(3)乙為均質(zhì)圓柱體,將乙沿水平方向切去厚度為Ah的部分,則剩余部分對(duì)地面的壓力為:
F乙-答F乙,則并放到甲物體上,此時(shí)甲對(duì)地面的壓強(qiáng)為:p甲'=p乙',
即,又因S甲:S乙=2:1,F甲=尸乙,整理可得,△h:h乙=1:3,
故③正確;
(4)甲乙質(zhì)量相同,設(shè)為m,乙為均質(zhì)圓柱體,則乙剩余的質(zhì)量為:(1-—)甲的質(zhì)量為m,
33
則乙剩下的質(zhì)量與甲物體原來(lái)的質(zhì)量之比為:看mm=—=2:3,故④正確。
3
故選:B。
2.如圖所示,形狀、體積相同的長(zhǎng)方體容器甲、乙置于水平地面,盛有體積相同的a、b兩種液體,其密
度為Pa和pb。此時(shí)甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為p甲、p乙,現(xiàn)將它們順時(shí)針轉(zhuǎn)90。,甲、乙對(duì)地面壓強(qiáng)的
變化量分別為ap甲、△pZ.P若Ap甲〉A(chǔ)p乙,貝IJ()
甲乙
A.pa<pb,p甲一定等于p乙B.pa<pb?p甲可能大于p乙
C.pa>pb,p甲可能等于p乙D.pa>pb,p甲一定大于p乙
【解析】因?yàn)榧住⒁业男螤詈腕w積相同,由圖知將它們順時(shí)針轉(zhuǎn)90。,甲和乙高度的變化相同,因?yàn)閍p
甲>4p乙,根據(jù)p=pgh知pa>pb;
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等,
所以,F(xiàn)a=Ga,F(xiàn)b=Gb,
長(zhǎng)方體甲、乙的形狀和體積相同,設(shè)它們立方時(shí)的底面積為S立,平放時(shí)的底面積為S平,
則它們對(duì)地面壓強(qiáng)的變化量:
F甲F甲G甲G甲F乙F乙G乙G乙
△P甲=-----------------△p乙=---------=---------,
S立S平S立S平s立s平S立S平
G甲G甲G7,
由Ap甲〉△p乙可知,)
S立S平
解得:G甲>6乙,
_F乙_G乙
開始時(shí)甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng):p甲=「乙一五一五
S平S平
由G甲,G乙和S立VS平可知,不能比較壓強(qiáng)的大小,即p甲可能等于p乙,故C正確。
故選:C.
3.如圖所示,形狀大小相同的實(shí)心長(zhǎng)方體甲、乙置于水平地面上,對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為p甲、PA現(xiàn)沿豎
直方向截取相同體積,并將截取部分疊放在各自剩余部分上方,若甲對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量大于乙對(duì)地面
的壓強(qiáng)變化量,則()
A.p甲一定大于p乙
C.p甲一定〃、于p乙D.p甲可能小于PL
【解析】假設(shè)剩余的體積占整體的比例為x,由于甲乙物體都是各自上下一樣粗細(xì)的長(zhǎng)方體,沿豎直方
G甲G甲
向截取相同體積后,剩余的底面積占比例也是x,甲對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量是:
乙對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量是:
題目中已知,甲對(duì)地面壓強(qiáng)的變化量大于乙地面壓強(qiáng)的變化量,故,
G甲>6乙
S甲S乙
即P甲一定大于p乙。
故選:Ao
4.如圖所示,質(zhì)量相等的均勻正方體甲、乙置于水平地面上,若沿水平方向切去相同厚度,切去部分質(zhì)量
為Am甲、△!?乙,剩余部分對(duì)地面壓強(qiáng)為p甲、p乙,則下列說(shuō)法正確的是()
甲乙
A.△mip一定大于4!!!乙B.△01甲可能大于401乙
C.p甲一定大于p乙Dp中可能大于p乙
【解析】AB、由圖甲和乙都為正方體,h甲〉h。S甲>S乙,所以V甲>V乙,甲、乙質(zhì)量相等,由P=g,
可得m=pV,
則p甲V甲=p乙丫乙,
p甲S甲h甲=p乙S乙h乙,
因?yàn)閔甲>11乙,
所以p甲S甲Vp乙S乙,
現(xiàn)沿水平方向切去切去相同的厚度h后,都為△人切去的質(zhì)量△m=p4V,
△m?p=p甲S甲4h,
△m乙=p乙S乙&h,
則Am甲VAm乙,故AB都錯(cuò)誤。
CD、因?yàn)閜甲S甲h甲=p乙0乙h乙,h甲>11乙,5甲>$乙,所以p甲Vp乙,
甲乙都放在水平地面上,甲乙對(duì)地面的壓強(qiáng):p=E=&=空?=£I^=E^=pgh,
sssss
甲乙切去厚度相同,甲和乙剩余的高度:h,甲=h甲-△h,h》=h甲乙-△h,
因?yàn)閔甲>h乙,所以h'甲〉hZ,
又因?yàn)閜甲Vp乙,
根據(jù)p=pgh得,甲乙對(duì)地面的壓強(qiáng)有三種可能:
p甲可能大于p乙;
P甲可能等于p乙;
P中可能小于P乙V
故C錯(cuò)誤,D正確。
故選:D。
5.均勻正方體甲、乙置于水平地面上,對(duì)水平地面的壓強(qiáng)分別為PHI、p乙?,F(xiàn)沿水平方向切去部分后,如
圖所示,甲、乙剩余部分的高度和質(zhì)量均相等。下列關(guān)于甲、乙的密度p甲、p乙和甲、乙正方體對(duì)水平
地面的壓強(qiáng)p甲、p乙大小的判斷。正確的是()
A.p甲=p乙,p甲>p乙B.p甲=p乙,p甲Vp乙
C.「甲〉「乙,p甲>p乙D.p甲>p乙,p甲Vp乙
【解析】(1)由圖可知,沿水平方向切去部分后,剩余部分體積V甲VV乙;
又已知剩余部分質(zhì)量m甲=01乙;
根據(jù)密度公式p常知,P甲〉p乙;
(2)設(shè)正方體甲、乙邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)甲,L乙;
剩余部分均為長(zhǎng)方體,且剩余部分的質(zhì)量m甲=0!乙;
根據(jù)m=pV和長(zhǎng)方體體積公式可得:m甲=「甲L甲^=m乙=p乙匕乙剩;
則可得p甲gL甲2=p*L乙2-------------------①;
正方體放在水平地面上對(duì)地面的壓力等于物體重力,對(duì)地面的壓強(qiáng)
SSSSS
pgh,
所以,切去前甲、乙對(duì)地面壓強(qiáng)分別為:p甲=p^gL甲,p乙=pz.gL乙;
由圖知L乙,L甲,即巨>1-------------------②
L甲
由①可得土乙里:耳>1,
R乙gL乙L甲
所以p甲gL<i<>p乙gL乙;
即p>ii>p乙:
故選:Co
6.如圖所示,底面積不同、自重相等的兩個(gè)薄壁圓柱形容器A、B(SA<SB)中分別盛有甲、乙兩種不同
的液體,此時(shí)容器對(duì)水平桌面的壓力相等?,F(xiàn)分別從兩容器中抽出液體,且剩余液體的液面到容器底部
的距離均為h,則剩余液體對(duì)各自容器底部的壓強(qiáng)p、壓力F的關(guān)系是()
A.pip=p乙;F甲>F乙B.p甲>p乙;F甲
C-pi">p乙;F甲>F乙D.p“i>p乙;F甲VF乙
【解析】
(1)由題知,底面積不同、自重相等的兩圓柱形容器分別盛有甲、乙兩種液體,容器對(duì)水平桌面的壓力
相等,而容器對(duì)桌面的壓力F=G〃+G液,則兩液體的重力6甲=6乙,兩液體的質(zhì)量n^i=m乙,由圖可
知,兩液體的體積關(guān)系為V甲VV乙,
由p=與可得兩液體的密度p甲,ps抽出液體后,剩余液體的液面到容器底部的距離均為h,根據(jù)p=
pgh可知,剩余液體對(duì)各自容器底部的壓強(qiáng):p甲,p乙;
(2)由圖知,當(dāng)剩余液體的液面到容器底部的距離均為h時(shí),剩余甲液體的體積大于原來(lái)體積的一半,
剩余乙液體的體積約為原來(lái)體積的一半,
而剩余液體對(duì)各自容器底部的壓力F=G剝=m*?g=p液V剌g,則可知F甲F乙。G”且原來(lái)
兩液體的重力Grp=G乙,
所以可知剩余液體對(duì)各自容器底部的壓力:F.|.>F6,故C正確,ABD錯(cuò)誤。
故選:Co
7.如圖所示,質(zhì)量分布均勻的長(zhǎng)方體重物A、B,底面積分別為SA和SB,且SA>SB.將它們放在水平地
面上時(shí),它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等?,F(xiàn)沿水平各切去其上半部分(如圖虛線所示),它們剩余部分對(duì)地面的
壓強(qiáng)分別為PA和PB,對(duì)地面的壓力分別為FA和FB,下列的物理量大小關(guān)系正確的是()
AB
A.PA<PBB.pA>pBC.FA<FBD.FA>FB
【解析】
設(shè)A的邊長(zhǎng)為hA,B的邊長(zhǎng)為hB,對(duì)于柱狀實(shí)心物體,則根據(jù)p=pgh可得A、B對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為:
pAO=pAghA?
pDO=pDghD,
已知它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等,即:PAO=pBO>
所以,p>\ghA=pBghBo
由圖可知:hA<hB?
所以,PA>PB;
長(zhǎng)方體A、B沿水平割去上半部分(如圖中虛線所示),則h〈二《hA,hB-—hB,
22
則剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為:
PA-PAghA*—PAgA--^-pAghA~"THAO,
乙乙乙
pB=pBghB'=pBg-i-hB=-ipBghB="^PBO;
已知PAO=PBO,則PA=PB,
由于SA>SB,根據(jù)F=pS可得:
剩余部分對(duì)地面的壓力FA>FB,故D正確。
故選:D。
二.填空題(共3小題)
8.如圖所示,實(shí)心均勻正方體甲和乙放置在水平地面上,現(xiàn)沿水平虛線切去上面部分后,甲、乙剩余部分
的高度均為h。若此時(shí)甲、乙的剩余部分對(duì)地面的壓力相等,則甲、乙原先的質(zhì)量01甲m
乙,原先對(duì)地面的壓強(qiáng)p甲p乙(均選填“大于”、"等于”或“小于”)。
【解析】切去之后甲、乙對(duì)地面的壓力相等,則F剝甲=%乙;
水平面上的物體對(duì)水平面的壓力等于其重力,根據(jù)F=G=mg=pgV可知:p甲ghS甲=pz,ghS乙;
即:p甲S甲=pz.S乙;
開始時(shí),甲對(duì)地面的壓力為F甲,乙對(duì)地面的壓力為F乙;
則根據(jù)p=pgh和F=pS可知:
F甲-F乙=p甲g(h甲切+h)S甲?p乙g(h乙切+h)S乙=【p甲gh甲切S甲+p甲ghS甲】-【P乙gh乙切S乙+p乙ghS
乙】
由于p甲ghS甲=p乙8!^乙,則:F甲-F乙=pwgh甲切S甲-p乙gh乙切S乙;
由于prpS甲=pZ,S乙,
貝ijiF中■F乙=p中S+g(h甲切-h乙切);
由圖可知,h甲切>h乙切,所以F甲?F乙:>0,即F甲〉FL由于兩個(gè)物體都是正方體,則正方體對(duì)水平面
的壓力等于重力,即F甲>F乙,G甲>G乙,m甲g>m乙g,所以m甲>m乙;
F
由于prpS甲=「乙5乙;則:p甲gh甲xh甲=p2igh乙xh乙;由于卜甲〉11乙,則pipgh甲Vp乙gh乙,由p=w=
£=Bf_=£yt=e§^_=pgh可知,原先對(duì)地面的壓強(qiáng)p甲<p乙。
ssss
故答案為:大于;小于。
9.如圖所示,如果按照甲圖中的虛線把物體去掉一半,則物體對(duì)水平面的壓強(qiáng)將;如果按照乙
圖中的虛線把物體去掠一半,則物體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)將________O(均選填“變大”、“變小”或“不變”)
甲乙
【解析】設(shè)實(shí)心正方體的重力為G,受力面積為S,
水平面上物體的壓力和自身的重力相筆,
實(shí)心正方體對(duì)水平桌面的壓強(qiáng):
P上
SS
如果按照甲圖中的虛線把物體去掉一半,剩余部分的重力減半即為《G,受力面積不變?nèi)詾镾,
2
剩余部分對(duì)水平桌面的壓強(qiáng):
故壓強(qiáng)變?。?/p>
如果按照乙圖中的虛線把物體去掉一半,剩余部分的重力減半即為《G,受力面積變即為《S,
22
剩余部分對(duì)水平桌面的壓強(qiáng):
G
『fG
P2=Y-=-^=4=P,故壓強(qiáng)不變;
—ss
2、2b
故答案為:變小;不變。
10.如圖所示,底面均為正方形的均勻長(zhǎng)方體甲、乙放置在水平地面上,底面積分別SI、S2,由圖可知S1
S2,對(duì)地面的壓強(qiáng)為Pl、P2,現(xiàn)將甲、乙分別切去高度為hl、h2的部分,使甲、乙剩余部分的高度均為
h,若此時(shí)甲,乙的剩余部分對(duì)地面的玉力相等,則piP2,甲、乙原先對(duì)地面的壓力FlF2
(三空均選填”或“V”)。
【解析】由圖可知S1>S2,
切去高度為hl、h2的部分之后,甲、乙對(duì)地面的壓力相等,則剩余部分的重力相等、質(zhì)量也相等;
由于甲、乙剩余部分的高度均為h,由圖知S1>S2,所以剩余部分的體積:VfU>V剌2,
呵I]
由p=77—可知,p乙;
V利
由圖可知,原來(lái)兩長(zhǎng)方體的高度關(guān)系為H甲VH乙,
由柱體壓強(qiáng)公式p=9£=疑=史但=義翅=pgh可知,原來(lái)的壓強(qiáng)關(guān)系為pi<p2;
SSSSS
剩余部分質(zhì)量相等,那么在單位高度上甲乙質(zhì)量是相等的,
甲乙切去后單位高度質(zhì)量一樣,切去部分甲高度小于乙,所以切去質(zhì)量小于乙。
所以可知G甲切VG乙切;
而原來(lái)的重力=剩余部分的重力+切去部分的重力,所以可知G甲VG乙,則原先對(duì)地面的壓力F1VF2;
故答案為:>;<;<o
三.計(jì)算題(共2小題)
11.甲、乙為兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的實(shí)心圓柱體,放置在水平桌面上。分別沿水平方向切去上部分,剩余部
分對(duì)桌面的壓強(qiáng)p與切去部分高度h的關(guān)系如圖所示,已知甲的密度為《xlNkg/nA求:
(1)圓柱體甲的高度為多少cm?
(2)當(dāng)切去部分高度為5cm時(shí),圓柱體乙剩余部分對(duì)桌面的壓強(qiáng)為多少Pa?
(3)當(dāng)切去部分高度為ho時(shí),圓柱體甲、乙剩余部分對(duì)桌面的壓強(qiáng)均為po,po的值為多少Pa?
【解析】
(1)由圖像可知,開始時(shí)甲對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)p甲=8000Pa,
因均勻?qū)嵭膱A柱體對(duì)水平桌面的壓強(qiáng):p=E=S=三墾=包組=艮曲&=pgh,所以,圓柱體甲的高度:
SSSSS
h_P甲_8000Pa_
h甲--------------------------------------0n.o2m—20cm;
P甲g4.OX103kg/m3XlON/kg
(2)由圖像可知,開始時(shí)乙對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)p乙=6000Pa,其高度h乙=30cm=0.3m,
由p=pgh可得圓柱體乙的密度:p乙=上五――——-2.0xl03kg/m3,
gh乙10N/kgX0.3m
當(dāng)切去部分高度為5cm時(shí),圓柱體乙剩余部分對(duì)桌面的壓強(qiáng):p/=
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