《垂直》參考教學(xué)案

PAGE4/46.5垂直（教學(xué)案）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)【知識(shí)與技能目標(biāo)】在具體情境中，進(jìn)一步豐富對(duì)兩條直線互相垂直的感性認(rèn)識(shí)，并會(huì)用符號(hào)表示兩條直線互相垂直，掌握垂線的畫(huà)法，了解垂線的唯一性，體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義，會(huì)借助三角尺、量角器、方格紙畫(huà)垂線?！具^(guò)程與方法目標(biāo)】通過(guò)畫(huà)圖、折紙等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)垂線的性質(zhì)的過(guò)程，提高觀察水平和空間想象能力，發(fā)展幾何語(yǔ)言表述能力.【情感與態(tài)度目標(biāo)】在“做”數(shù)學(xué)中增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣，在自主探索、合作交流中獲得成功的體驗(yàn)，在積極思維中形成勇于探索的學(xué)習(xí)品質(zhì).。二、重、難點(diǎn)【重點(diǎn)】會(huì)用工具按要求畫(huà)垂線，掌握垂線（段）的性質(zhì).【難點(diǎn)】從實(shí)際生活中感知垂線的性質(zhì)以及體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義，并能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以描述.三、教學(xué)過(guò)程：（一）情境創(chuàng)設(shè)1、教室里有哪些直線互相垂直？ 2、找出下列圖片中互相垂直的直線：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及操作活動(dòng)，你認(rèn)為應(yīng)如何定義垂直？如何定義垂線？（從感性到理性通過(guò)實(shí)例引入，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納）（二）數(shù)學(xué)建構(gòu)1、垂直的概念：如果兩條直線，那么這兩條直線互相垂直?；ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點(diǎn)叫做，其中一條直線叫另一條的。（a垂直b，a叫做b的垂線b叫做a的垂線，）【思考】?jī)蓷l直線垂直時(shí)，有一個(gè)角是直角，其余的角是多少？2、垂直的表示：如果用a，b表示兩條互相垂直的直線，可以記作，如果用AB，CD表示兩條互相垂直的直線，可以記作，其中點(diǎn)O是垂足.3、垂線的唯一性：【議一議】在右圖中（1）哪些道路與人民路垂直？（2）經(jīng)過(guò)人民廣場(chǎng)并且與人民路垂直的道路有幾條？經(jīng)過(guò)解放路與青年路的交叉口并且與人民路垂直的道路有幾條？(直觀體驗(yàn)抽象探索得到)【做一做】a（1）作已知直線的垂線：可作幾條？(圖1)a__A_Aaa_Aaa圖1圖2（2）過(guò)一已知點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，可作幾條？如何作？（圖2）分類：①點(diǎn)在，②點(diǎn)在。（進(jìn)行已知點(diǎn)在線外、線上的分類，從而引入分類的數(shù)學(xué)思想。）總結(jié)作法：1、落2、過(guò)3、畫(huà)【思考】過(guò)一已知點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線,可作幾條這樣的直線？【結(jié)論】垂線的唯一性：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，有且只有與已知直線垂直垂線段概念及點(diǎn)到直線的距離【想一想】如圖，如何測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)？從點(diǎn)A處橫穿馬路怎樣走路線最短？能把它畫(huà)出來(lái)嗎？_Q_Q_P_AB3、牧童飲馬，如何選擇最短路程？思考：以上三個(gè)實(shí)例的應(yīng)用，你能說(shuō)出應(yīng)用的依據(jù)嗎？（體會(huì)我們是在學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)）嘗試對(duì)垂線段下定義：過(guò)直線外一點(diǎn)向直線作垂線，的線段叫做垂線段【結(jié)論】1、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，最短。2、直線外一點(diǎn)到這條直線的，叫做點(diǎn)到直線的距離。PABOCll如圖：PO⊥l，垂足為O，是點(diǎn)P到直線l的垂線段，PABOCll（三）運(yùn)用拓展【精講點(diǎn)撥】例1．（1）兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直。（2）兩條直線相交，若有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直。（3）兩條直線相交，若所成的四個(gè)角相等，則這兩個(gè)直線互相垂直。（4）兩條直線相交，若有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直。其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè) 例2．線段長(zhǎng)度的比較.如圖，P是∠AOB的邊OB上一點(diǎn).（1）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OB的垂線，交OA于點(diǎn)C；（2）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OA的垂線，垂足為H.你能否不通過(guò)度量比較出PH與PC、PC與CO的長(zhǎng)短嗎？說(shuō)明你的理由.例3．如圖所示，已知AOB為一條直線，OC為任意一條射線，OD平分BOC，OE平分AOC，試判斷OD和OE的位置關(guān)系，并加以說(shuō)明4321（四）鞏固訓(xùn)練（見(jiàn)鞏固案）（五）總結(jié)反思1、垂直的概念：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。當(dāng)兩條直線互相垂直時(shí)，其中一條直線叫另一條的垂線。2、垂直的表示：a⊥b，AB⊥CD。3、垂線的唯一性：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。4、垂線段定義：過(guò)直線外一點(diǎn)向直線作垂線，點(diǎn)到垂足之間的線段叫做垂線段5、直