湖南中醫(yī)藥大學高數(shù)

匯報人:xxx20xx-03-21湖南中醫(yī)藥大學高數(shù)目錄CONTENCT課程簡介與教學目標基礎知識回顧與梳理極限與連續(xù)概念深入剖析導數(shù)與微分理論及應用研究積分學基礎知識點梳理與拓展空間解析幾何與多元函數(shù)初步認識01課程簡介與教學目標課程性質課程內容課程地位湖南中醫(yī)藥大學高數(shù)是一門必修的基礎課程，旨在為學生打下堅實的數(shù)學基礎。課程主要包括微積分、線性代數(shù)、常微分方程等內容，通過系統(tǒng)的講解和練習，使學生掌握高等數(shù)學的基本概念和方法。高數(shù)作為工科、理科、財經(jīng)類研究生考試的基礎科目，對于提高學生的思維能力和解決問題的能力具有重要作用。湖南中醫(yī)藥大學高數(shù)課程概述80%80%100%教學目標與要求掌握高等數(shù)學的基本概念、基本理論和基本方法，了解數(shù)學的思想和方法在解決實際問題中的應用。培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力和空間想象能力，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和創(chuàng)新能力，增強學生的自主學習意識和團隊協(xié)作精神。知識目標能力目標素質目標教材參考書目教材及參考書目《高等數(shù)學》（第七版），同濟大學數(shù)學系編，高等教育出版社?！段⒎e分學教程》（第三卷），TomM.Apostol著，機械工業(yè)出版社；《線性代數(shù)及其應用》，DavidC.Lay著，機械工業(yè)出版社。考核方式采用閉卷考試形式，包括期中考試和期末考試。評分標準根據(jù)試卷難度和考生答題情況，采用百分制評分，其中期中考試占40%，期末考試占60%。平時成績包括作業(yè)、課堂表現(xiàn)和出勤率等，占總評成績的20%?？己朔绞郊霸u分標準02基礎知識回顧與梳理代數(shù)基礎幾何基礎函數(shù)初步初中數(shù)學知識點回顧涉及平面圖形和空間幾何體的基本性質和計算，如點、線、面、角、三角形、四邊形、圓等。介紹函數(shù)的概念、性質和圖像，以及一次函數(shù)、反比例函數(shù)等基礎函數(shù)。包括整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)等數(shù)的概念和性質，以及代數(shù)式、方程和不等式等基礎知識。123包括集合、邏輯、數(shù)列、三角函數(shù)、不等式、導數(shù)等代數(shù)知識，以及復數(shù)、排列組合、概率統(tǒng)計等相關內容。代數(shù)部分涉及平面解析幾何、立體幾何、平面向量和空間向量等幾何知識，以及圓錐曲線等高級幾何內容。幾何部分深入介紹函數(shù)的性質、圖像和變換，以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等高級函數(shù)。函數(shù)部分高中數(shù)學知識點梳理分析初中數(shù)學與高中數(shù)學的關聯(lián)和差異，指出需要重點關注的銜接部分，如函數(shù)概念的深化、幾何知識的拓展等。初中與高中數(shù)學的銜接點針對銜接部分中的難點進行詳細解析，如導數(shù)的幾何意義、三角函數(shù)的圖像變換等，幫助學生順利過渡到高中數(shù)學學習。難點解析銜接部分重點難點解析例題選取從初中數(shù)學和高中數(shù)學的銜接部分中選取典型例題，如與函數(shù)、幾何、不等式等相關的綜合題目。解題思路分析針對每個例題，詳細分析解題思路和方法，引導學生掌握正確的解題技巧。完整解答過程給出每個例題的完整解答過程，包括計算步驟和結果，供學生參考和學習。典型例題分析與解答03極限與連續(xù)概念深入剖析極限定義及其性質探討極限的直觀理解極限描述了一個變量在變化過程中趨近于某個確定數(shù)值的趨勢，是一種動態(tài)的變化狀態(tài)。極限的嚴格定義對于函數(shù)f(x)，當x趨近于某個點a時，如果f(x)與某個常數(shù)L的差可以任意小，則稱L為f(x)在x趨近于a時的極限。極限的性質極限具有唯一性、ju部有界性、保號性等重要性質，這些性質在求解極限問題時具有重要應用。03無窮小量與無窮大量的關系無窮小量與無窮大量是相對的，通過極限運算可以相互轉化。01無窮小量的概念無窮小量是極限為0的變量，表示在變化過程中逐漸消失的量。02無窮大量的概念無窮大量是絕對值無限增大的變量，表示在變化過程中逐漸增大的量。無窮小量與無窮大量認識連續(xù)函數(shù)是指在定義域內任一點都連續(xù)的函數(shù)，即函數(shù)值在定義域內連續(xù)變化。連續(xù)函數(shù)的概念連續(xù)函數(shù)具有ju部性質，如ju部有界性、ju部保號性等，同時也有全局性質，如介值定理、最值定理等。連續(xù)函數(shù)的性質連續(xù)函數(shù)在四則運算、復合運算等運算下仍然保持連續(xù)性。連續(xù)函數(shù)的運算連續(xù)函數(shù)概念及其性質分析求極限通過極限的運算法則和性質求解各種類型的極限問題。判斷連續(xù)性根據(jù)連續(xù)函數(shù)的定義和性質判斷函數(shù)在給定點或區(qū)間內是否連續(xù)。利用連續(xù)性求解問題利用連續(xù)函數(shù)的介值定理、最值定理等性質求解實際問題，如方程根的存在性、最值問題等。典型應用問題舉例04導數(shù)與微分理論及應用研究導數(shù)描述了函數(shù)在某一點的變化率，即函數(shù)值的增量與自變量增量的比值在自變量增量趨于0時的極限。導數(shù)定義在幾何上，函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f'(x0)表示曲線y=f(x)在點M(x0,f(x0))處的切線的斜率。導數(shù)的幾何意義導數(shù)概念引入及其幾何意義闡述包括常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等基本初等函數(shù)的求導公式。掌握四則運算的求導法則、復合函數(shù)的求導法則以及反函數(shù)的求導法則等?；境醯群瘮?shù)求導法則掌握求導法則基本初等函數(shù)求導公式微分定義微分是函數(shù)改變量的線性部分，即在一個數(shù)集中，當一個數(shù)靠近另一個數(shù)時，函數(shù)在這個數(shù)處的極限被稱為函數(shù)在該處的微分。微分在近似計算中的應用利用微分可以進行函數(shù)的近似計算，例如在求解實際問題時，可以利用微分對復雜函數(shù)進行線性化近似處理。微分概念理解及其在近似計算中應用曲線切線斜率求解利用導數(shù)可以求解曲線在某一點的切線斜率，進而得到切線的方程。法線方程求解在求解曲線在某一點的法線方程時，需要利用該點的切線斜率以及法線與切線垂直的性質來求解。曲線切線斜率和法線方程求解05積分學基礎知識點梳理與拓展理解不定積分作為原函數(shù)的導數(shù)或微分的反問題，掌握不定積分的基本概念和記號。不定積分定義基本積分公式積分運算法則熟悉基本初等函數(shù)的不定積分公式，能夠運用積分表求解一些常見函數(shù)的不定積分。掌握不定積分的線性性質、積分運算法則以及換元積分法、分部積分法等基本方法。030201不定積分概念理解及基本積分表使用理解定積分作為曲邊梯形面積的代數(shù)和極限，掌握定積分的基本概念和記號。定積分定義了解定積分的線性性質、可加性、保號性、絕對值積分等性質，能夠運用這些性質簡化定積分的計算。定積分性質理解積分中值定理及其幾何意義，能夠運用該定理解決一些與定積分有關的問題。積分中值定理010203定積分概念引入及其性質探討廣義積分定義了解廣義積分的概念和記號，理解無窮限積分和瑕積分的定義和計算方法。廣義積分性質掌握廣義積分的收斂性判別方法，能夠判斷一些常見廣義積分的收斂性。廣義積分計算熟悉廣義積分的計算方法，能夠運用換元積分法、分部積分法等方法計算一些常見的廣義積分。廣義積分認識及計算方法掌握030201能夠運用定積分求解平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積等幾何問題。幾何應用能夠運用定積分求解變速直線運動的路程、變力所做的功、液體靜壓力等物理問題。物理應用能夠運用定積分求解由邊際函數(shù)求總函數(shù)、由總函數(shù)求邊際函數(shù)等經(jīng)濟問題，了解定積分在經(jīng)濟學中的一些其他應用。經(jīng)濟應用典型應用問題舉例06空間解析幾何與多元函數(shù)初步認識空間直角坐標系建立及向量運算掌握空間直角坐標系的建立在三維空間中，選取三條相互垂直的直線作為坐標軸，分別為x軸、y軸、z軸，它們的交點O稱為坐標原點。這樣，空間中的任意一點P都可以用三個有序實數(shù)(x,y,z)來表示，稱為點P的坐標。向量運算掌握向量是空間解析幾何中的重要概念，它既有大小又有方向。向量的運算包括加法、減法、數(shù)乘和向量的數(shù)量積等。掌握這些運算規(guī)則，可以方便地解決空間中的幾何問題。VS平面方程一般形如Ax+By+Cz+D=0，其中A、B、C不同時為零。求解平面方程，就是求出滿足該方程的所有點的集合，這些點構成一個平面。常用的求解方法有代入法、消元法等。直線方程求解方法直線方程在二維空間中一般形如y=kx+b，在三維空間中則可以用兩個平面方程的交線來表示。求解直線方程，就是求出滿足該方程的所有點的集合，這些點構成一條直線。常用的求解方法有聯(lián)立方程法、參數(shù)方程法等。平面方程求解方法平面方程和直線方程求解方法總結多元函數(shù)概念引入及其性質分析多元函數(shù)是指自變量有兩個或兩個以上的函數(shù)。例如，f(x,y)就是一個二元函數(shù)，它的自變量是x和y。多元函數(shù)在幾何上可以用高維空間中的曲面或超曲面來表示。多元函數(shù)概念引入多元函數(shù)具有許多重要的性質，如連續(xù)性、可微性、偏導數(shù)和全微分等。這些性質對于研究多元函數(shù)的圖像、極值和最值等問題具有重要意義。多元函數(shù)性質分析偏導數(shù)是指多元函數(shù)對其中一個自變量的導數(shù)，而保持其他自變量不變。例如，對于二元函數(shù)f(x,y)，它對x的偏導數(shù)記為fx(x,y)，對y的偏導數(shù)記為fy(x,y)。偏導數(shù)可以通過求極限或利用已知