621簡單隨機(jī)抽樣課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)

6.2.1簡單隨機(jī)抽樣1了解隨機(jī)抽樣的重要性和必要性；3掌握簡單隨機(jī)抽樣的兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法。學(xué)習(xí)目標(biāo)2通過實(shí)例，理解簡單隨機(jī)抽樣的含義及其解決問題的過程；問題1：你知道我國人口普查多久一次？最近一次人口普查是什么時(shí)候？一、問題導(dǎo)入，回顧基本概念

統(tǒng)計(jì)調(diào)查，獲取有效數(shù)據(jù)極為關(guān)鍵.普查和抽樣調(diào)查是獲取數(shù)據(jù)的重要手段.在許多實(shí)際問題中，當(dāng)總體容量很大或檢測過程具有一定的破壞性時(shí)，很難直接研究總體，這時(shí)可以通過從總體中抽取一個(gè)樣本進(jìn)行研究，

根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計(jì)和判斷的方法，稱為抽樣調(diào)査（或稱抽查）．一、問題導(dǎo)入，回顧基本概念問題2：你認(rèn)為抽樣的目的是什么？

抽樣的目的是根據(jù)樣本提供的信息推斷總體的特征．通過抽樣調(diào)查了解總體的情況，自然希望抽取的樣本數(shù)據(jù)能很好的反映總體的情況，即樣本含有和總體基本相同的信息．問題3：抽取的樣本需具有什么特點(diǎn)？二、創(chuàng)設(shè)問題情境，提出研究問題抽取出的樣本要客觀、公正、具有代表性．二、創(chuàng)設(shè)問題情境，提出研究問題1問題4：如何才能得到有代表性的樣本，使樣本能夠客觀反映總體的情況呢？第一,“把湯攪拌均勻”是說明抽樣的隨機(jī)性；第二,“品嘗一勺”指出了選取的樣本量不能太少，也不必太大；第三,”無論這鍋湯有多少，只要一勺就夠了”體現(xiàn)出總體個(gè)數(shù)增大時(shí)，樣本量不必按比例增大。

如果在抽樣過程中，能使總體中的每個(gè)個(gè)體都有相同的可能性被選入樣本，這樣的抽樣叫作隨機(jī)抽樣。

二、創(chuàng)設(shè)問題情境，提出研究問題概念一：隨機(jī)抽樣

隨機(jī)抽樣可以避免人為的主觀偏向，使樣本具有代表性。人們常用“任取”“隨機(jī)抽取”或“等可能抽取”等來表示隨機(jī)抽樣。問題5：假設(shè)口袋中有質(zhì)地相同的１０個(gè)小球，分紅白兩種顏色，你能通過抽樣調(diào)查的方法估計(jì)袋中小球顏色的分布情況嗎？二、創(chuàng)設(shè)問題情境，提出研究問題

可以通過放回摸球。用頻率估計(jì)出紅球的比例．二、創(chuàng)設(shè)問題情境，提出研究問題

問題6：放回摸球有什么不足嗎？你還有其他的方法嗎？

在有放回的摸球中，同一個(gè)小球有可能被摸中多次，極端情況是每次摸到同一個(gè)小球，而被重復(fù)的小球只能提供同一個(gè)小球顏色信息．這樣的抽樣結(jié)果誤差較大．

實(shí)踐中人們更多采用的是不放回隨機(jī)抽樣．二、創(chuàng)設(shè)問題情境，提出研究問題

問題7：放回隨機(jī)抽樣和不放回隨機(jī)抽樣哪個(gè)效率高？

如果從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中隨機(jī)摸取，同一個(gè)小球不會(huì)被抽中兩次，這種抽樣稱為無放回的隨機(jī)抽樣；

當(dāng)樣本量n=10時(shí)，采用無放回的隨機(jī)抽樣就可以完全了解袋中小球的顏色分布情況，采用有放回的隨機(jī)抽樣并不能對袋中小球的顏色分布作出準(zhǔn)確判斷。所以不放回隨機(jī)抽樣的效率更高。

一般地，設(shè)一個(gè)總體含N有個(gè)個(gè)體，從中無放回地抽取n(??≤??)個(gè)個(gè)體為樣本，如果總體內(nèi)的每個(gè)個(gè)體都有相同的可能性被抽到，則把這樣的抽樣方法稱為簡單隨機(jī)抽樣。

我們把簡單隨機(jī)抽樣得到的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本。二、創(chuàng)設(shè)問題情境，提出研究問題概念二：簡單隨機(jī)抽樣本書中所有的隨機(jī)抽樣都是指簡單隨機(jī)抽樣。問題8：簡單隨機(jī)抽樣有哪些特點(diǎn)？二、創(chuàng)設(shè)問題情境，提出研究問題

1.總體的個(gè)體數(shù)有限；樣本數(shù)ｎ小于等于樣本總體的個(gè)數(shù)；2.是不放回抽樣；3.樣本的抽取是逐個(gè)進(jìn)行的，每次只抽取一個(gè)個(gè)體；４.每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，抽樣具有公平性．實(shí)例一：高一（1）班計(jì)劃從50名同學(xué)中抽取5名同學(xué)參加某項(xiàng)課外活動(dòng)。為保證每名同學(xué)被抽取的機(jī)會(huì)相等，你認(rèn)為應(yīng)該怎么抽樣？三、實(shí)例探究，理解抽樣方法

①對50名同學(xué)編號；②制作50個(gè)號簽（號簽可以用小球、紙條等制作），將編號寫在號簽上；③將號簽放在一個(gè)容器中，并充分?jǐn)嚢杈鶆颍虎軓娜萜髦忻看纬槿?個(gè)號簽，記錄其編號，抽完不放回，連續(xù)抽5次。抽簽法①假設(shè)一個(gè)總體有N個(gè)個(gè)體，將它們逐一編號；②制作N個(gè)號簽（號簽可以用小球、紙條等制作），將編號寫在號簽上；③將號簽放在一個(gè)容器中，并充分?jǐn)嚢杈鶆?；④從容器中任意抽取n個(gè)號簽，記錄其編號，就得到一個(gè)容量為n的樣本。三、實(shí)例探究，理解抽樣方法

問題9：抽簽法的步驟是什么？優(yōu)點(diǎn)：簡單易行，當(dāng)總體個(gè)數(shù)不多的時(shí)候攪拌均勻很容易，個(gè)體

有均等的機(jī)會(huì)被抽中，從而能保證樣本的代表性．缺點(diǎn)：當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)很難攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差的

可能性很大．因此，抽簽法一般適用于總體中個(gè)體數(shù)不多的情形。三、實(shí)例探究，理解抽樣方法

問題10：抽簽法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？實(shí)例二：某中學(xué)為了解高一年級500名同學(xué)的視力情況，準(zhǔn)備抽取10%的同學(xué)作為樣本。此時(shí)還能不能用抽簽法？會(huì)遇到什么問題？三、實(shí)例探究，理解抽樣方法隨機(jī)數(shù)法：

先把總體中的N個(gè)個(gè)體依次編碼為0,1,2，…，N-1，然后利用工具（轉(zhuǎn)盤，隨機(jī)數(shù)表，科學(xué)計(jì)算器或計(jì)算機(jī)）產(chǎn)生0,1,2，…，N-1中的隨機(jī)數(shù)，產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是幾，就選第幾號個(gè)體，直至選到預(yù)先設(shè)定的樣本容量。三、實(shí)例探究，理解抽樣方法

我們可以先將500名同學(xué)從1到500進(jìn)行編號，然后用計(jì)算機(jī)在1~500中隨機(jī)抽取50個(gè)隨機(jī)數(shù)，接下來，按照隨機(jī)數(shù)表中的號碼選出對應(yīng)編號的50名同學(xué)作為樣本。問題11：隨機(jī)數(shù)法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？三、實(shí)例探究，理解抽樣方法優(yōu)點(diǎn)：操作簡單易行，很好的解決了用抽簽法當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)較

多時(shí)制簽難的問題。缺點(diǎn)：如果總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，對個(gè)體編號的工作量太大，

即使用隨機(jī)數(shù)法操作也并不方便快捷。問題12：對比抽簽法與隨機(jī)數(shù)法，如何選取合適的方法？三、實(shí)例探究，理解抽樣方法

當(dāng)總體容量較小時(shí)，選擇抽簽法；當(dāng)總體容量較大時(shí)，選擇隨機(jī)數(shù)法．抽簽法的突出特點(diǎn)是簡單、直觀，在總體個(gè)數(shù)不大時(shí)，使總體處于“攪拌均勻”的狀態(tài)容易實(shí)現(xiàn)，這時(shí)，每個(gè)個(gè)體有均等的機(jī)會(huì)被抽中，從而能夠保證樣本的代表性.但當(dāng)總體中個(gè)體很多時(shí)，對個(gè)體編號的工作量很大，并且由于攪拌不均勻可能導(dǎo)致抽樣的不公平.采用隨機(jī)數(shù)的方法可以克服這一問題.三、實(shí)例探究，理解抽樣方法

問題13：用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本，樣本量是否越大越好？

在重復(fù)試驗(yàn)中，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越接近概率的可能性越大．與此相似，用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，樣本量越大，結(jié)果越準(zhǔn)確．一般來說，樣本量大的要比樣本量小的好，增加樣本量可以較好地提高估計(jì)的效果．但在實(shí)際情況中，樣本量的增大會(huì)導(dǎo)致人力、費(fèi)用、時(shí)間等成本的增加．因此，抽樣調(diào)查中樣本量的選擇要根據(jù)實(shí)際問題的需要，并不一定是越大越好．1.簡單隨機(jī)抽樣的概念:一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中無放回地抽取n（n≤N）個(gè)個(gè)體為樣本，如果總體內(nèi)的每個(gè)個(gè)體都有相同的可能性被抽到，則把這樣的抽樣方法稱為簡單隨機(jī)抽樣。四、課堂小結(jié)

隨機(jī)抽樣使得總體中的每一個(gè)個(gè)體有相等的概率被抽到。教材通過摸球?qū)嶒?yàn)來說明隨機(jī)抽樣分為無放回的隨機(jī)抽樣和有放回的隨機(jī)抽樣，在不放回隨機(jī)抽樣中，每次抽取的個(gè)體不相互獨(dú)立，但是調(diào)查具有更高的效率。2.簡單隨機(jī)抽樣的兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法；四、課堂小結(jié)抽簽法和隨機(jī)數(shù)法各有特點(diǎn)，當(dāng)總體個(gè)數(shù)較小時(shí)，抽簽法簡單易行；但當(dāng)總體個(gè)數(shù)較大時(shí)，制簽成本將會(huì)增加（費(fèi)時(shí)，費(fèi)力等），而且“攪拌均勻”會(huì)變得比較困難，進(jìn)而很難保證每個(gè)個(gè)體入選樣本的可能性相等，此時(shí)可用隨機(jī)數(shù)法來代替抽簽法。作業(yè)1：完成教材P217課后練習(xí)第1、2題：

練習(xí)1.要從