31代數(shù)式（第2課時(shí)）教案2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第三章整式及其加減1代數(shù)式第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.能夠在具體情境中求出代數(shù)式的值，并能結(jié)合具體情境解釋代數(shù)式的意義．3.在代數(shù)式求值過程中，初步感受函數(shù)的對(duì)應(yīng)思想．4.在具體情境中列代數(shù)式，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)．4.通過解決實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：能夠在具體情境中求出代數(shù)式的值．難點(diǎn)：結(jié)合具體情境解釋代數(shù)式的意義.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等．教學(xué)過程設(shè)計(jì)【情境導(dǎo)入】教師活動(dòng)：通過問題引入，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.師：為了開展體育活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備添置一些足球，如果每個(gè)班級(jí)配3個(gè)足球，學(xué)校另外留8個(gè)，n個(gè)班級(jí)一共需要多少個(gè)足球？(1)當(dāng)n＝7時(shí)，一共需要()個(gè)足球.(2)當(dāng)n＝10時(shí)，一共需要()個(gè)足球.(3)當(dāng)n＝15時(shí)，一共需要()個(gè)足球.預(yù)設(shè)答案：n個(gè)班級(jí)一共需要(3n＋8)個(gè)足球.(1)當(dāng)n＝7時(shí)，一共需要29個(gè)足球.(2)當(dāng)n＝10時(shí)，一共需要38個(gè)足球.(3)當(dāng)n＝15時(shí)，一共需要53個(gè)足球.師：n取不同的值，代數(shù)式3n＋8的計(jì)算結(jié)果也不同.設(shè)計(jì)意圖：通過問題引入，引發(fā)學(xué)生思考，復(fù)習(xí)鞏固列代數(shù)式并求值的過程，為接下來進(jìn)一步探究代數(shù)式求值奠定基礎(chǔ)。【合作探究】列代數(shù)式，并求值.某景點(diǎn)的門票價(jià)格是：成人票每張10元，學(xué)生票每張5元。（1）一個(gè)旅游團(tuán)有成人x人，學(xué)生y人，那么該旅游團(tuán)應(yīng)付多少門票費(fèi)？預(yù)設(shè)答案：解：(1)該旅游團(tuán)應(yīng)付的門票費(fèi)是(10x＋5y)元.注意：和、差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來.(2)如果該旅游團(tuán)有37個(gè)成人，15個(gè)學(xué)生，那么他們應(yīng)付多少門票費(fèi)？提示：用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，就可以求出代數(shù)式的值.預(yù)設(shè)答案：解：(2)將x＝37，y=15代入代數(shù)式10x＋5y中，得：10×37＋5×15＝445答：他們應(yīng)付445元門票費(fèi).設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生結(jié)合具體情境列代數(shù)式并求值，體會(huì)求值是解決實(shí)際問題的需要.。【想一想】師：代數(shù)式10x＋5y還可以表示什么？預(yù)設(shè)答案：x表示小明跑步的速度，y表示小明走路的速度，10x＋5y表示他跑步10s和走路5s所經(jīng)過的路程；用x和y分別表示1元硬幣和5角硬幣的枚數(shù)，10x＋5y就表示x枚1元硬幣和y枚5角硬幣共多少錢.提問：你還能舉出其他的例子嗎？設(shè)計(jì)意圖;通過類比，不僅拓寬學(xué)生的思維，鍛煉了學(xué)生聯(lián)想、類比的能力，同時(shí)進(jìn)一步幫助學(xué)生體會(huì)字母可以表示任何數(shù)，感受一個(gè)代數(shù)式在不同的情境中可以表示不同的意義.?！緡L試?思考】現(xiàn)代營養(yǎng)學(xué)家用身體質(zhì)量指數(shù)(簡(jiǎn)稱BMI)衡量人體胖瘦程度，這個(gè)指數(shù)等于人體體重(kg)與人體身高(m)平方的商.對(duì)于成年人來說，身體質(zhì)量指數(shù)在18.5~24之間，體重適中；身體質(zhì)量指數(shù)低于18.5，體重過輕；身體質(zhì)量指數(shù)高于24，體重超重.(1)設(shè)一個(gè)人的體重為w(kg），身高為h(m)，求他的身體質(zhì)量指數(shù).(2)張老師的身高是1.75m，體重是65kg，他的體重是否適中？(3)你的身體質(zhì)量指數(shù)是多少？預(yù)設(shè)答案：解：(1)他的身體質(zhì)量指數(shù)是：.(2)將w＝65，h＝1.75代入，得：他的體重適中.根據(jù)自己的身高和體重算一下你自己的身體健康指數(shù)吧！設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從比較貼近生活的例子中經(jīng)歷列代數(shù)式并求值的過程，使學(xué)生進(jìn)一步理解列代數(shù)式和求值的意義，同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活及其他學(xué)科之間的緊密聯(lián)系?！居^察?思考】填寫下表，并觀察下列兩個(gè)代數(shù)式的值的變化情況.(1)隨著n的值逐漸變大，兩個(gè)代數(shù)式的值如何變化？(2)估計(jì)一下，哪個(gè)代數(shù)式的值先超過100.預(yù)設(shè)答案：(1)隨著n的值逐漸變大，兩個(gè)代數(shù)式的值逐漸增大.(2)n2的值先超過100.【典型例題】教師活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答．然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程．例1(1)代數(shù)式(1＋8%)x可以表示什么？(2)用具體數(shù)值代替(1＋8%)x中的x，并解釋所得代數(shù)式值的意義。解：(1)若x表示某件物品的原價(jià)，那么(1＋8%)x表示價(jià)格提高8%后的價(jià)格.(2)如果x是100元，將x＝100代入代數(shù)式(1＋8%)x，得：(1＋8%)×100＝108(元)，表示原價(jià)為100元的衣服，提高8%后的價(jià)格后為108元。這個(gè)代數(shù)式還可以表示什么？例2人體血液的質(zhì)量約占人體體重的6%~7.5%.(1)如果某人體重是akg，那么他的血液質(zhì)量大約在什么范圍內(nèi)？(2)亮亮體重是35kg，他的血液質(zhì)量大約在什么范圍內(nèi)？(3)估計(jì)你自己的血液質(zhì)量.分析：某人體重是akg，他的血液質(zhì)量在6%a~7.5%a范圍內(nèi)，然后將體重a的具體數(shù)值代入，解答即可..解：(1)他的血液質(zhì)量大約在6%a~7.5%a范圍內(nèi).(2)將a＝35代入，他的血液質(zhì)量大約在2.1kg~2.625kg范圍內(nèi).師：根據(jù)自己的體重來估計(jì)一下自己的血液質(zhì)量吧例3物體自由下落的高度h(m)和下落時(shí)間t(s)的關(guān)系，在地球上大約是：h＝4.9t2，在月球上大約是：h＝0.8t2.(1)填寫下表：(2)物體在哪兒下落得快？(3)當(dāng)h＝20m時(shí)，比較物體在地球上和在月球上自由下落所需的時(shí)間.分析：(1)將t的具體數(shù)值分別代入h＝4.9t2和h＝0.8t2，解答即可.(2)觀察表中數(shù)據(jù)可知，物體在地球上下落得快.(3)由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)h＝20m時(shí)，在地球上的時(shí)間大約是2s，在月球上的時(shí)間大約是5s.解：(1)(2)在地球上下落得快(3)當(dāng)h＝20m時(shí)，在地球上的時(shí)間大約是2s，在月球上的時(shí)間大約是5s.設(shè)計(jì)意圖：通過例題的探究，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握用列代數(shù)式的方法解決實(shí)際問題并并通過觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).【隨堂練習(xí)】教師活動(dòng)：教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.代數(shù)式6a可以表示什么？答案：答案不唯一，合理即可.①如果a表示正六邊形的邊長(zhǎng)，那么代數(shù)式6a可以表示正六邊形的周長(zhǎng)；②如果a表示一本書的價(jià)格，那么6a可以表示買6本這種書的價(jià)格；③如果1條長(zhǎng)凳可以坐6個(gè)小朋友，那么6a可以表示a條長(zhǎng)凳可以坐6a個(gè)小朋友.2.填寫下表。填寫下表:預(yù)設(shè)答案：3.在某地，人們發(fā)現(xiàn)在一定溫度下某種蟋蟀叫的次數(shù)與溫度之間有如下的近似關(guān)系：用蟋蟀1min叫的次數(shù)除以7，然后再加上3，就近似地得到該地當(dāng)時(shí)的溫度(℃)(1)用代數(shù)式表示該地當(dāng)時(shí)的溫度；(2)當(dāng)蟋蟀1min叫的次數(shù)分別是80，100和120時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的溫度約是多少？答案：(1)用x表示蟋蜂1min叫的次數(shù)，則該地當(dāng)時(shí)的溫度為℃；(2)將x＝80，1