41因式分解課件北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第四章

因式分解你能把993-99化成幾個(gè)整數(shù)的乘積的形式嗎？類似地，你能把a(bǔ)3-a化成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎本章將研究如何把一個(gè)多項(xiàng)式分解成若干個(gè)整式的乘積的形式，你將體會(huì)到這一過程與整式乘法運(yùn)算的聯(lián)系.4.1因式分解1.掌握因式分解的意義，會(huì)判斷一個(gè)變形是否為因式分解；（重點(diǎn)）2.理解因式分解與整式乘法之間的聯(lián)系與區(qū)別.（難點(diǎn)）

你能把993-99化成幾個(gè)整數(shù)乘積的形式嗎？類似地，你能把a(bǔ)3-a化成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎？

本章將研究如何把一個(gè)多項(xiàng)式分解成若干整式的乘積的形式，你將體會(huì)到這一過程與整式乘法運(yùn)算的聯(lián)系.探究一：因式分解的定義993-99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴進(jìn)行交流.所以，993-99能被100整除.993-99還能被哪些正整數(shù)整除小明是這樣做的：在這里，解決問題的關(guān)鍵是把一個(gè)數(shù)式化成了幾個(gè)數(shù)的積的形式.議一議：你能把a(bǔ)3-a化成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎？與同伴交流.a3-a

=a(a2-1)

在這里，解決問題的關(guān)鍵是把一個(gè)整式化成了幾個(gè)整式的積的形式.逆用平方差公式=a(a+1)(a-1).

=

.做一做：觀察下列拼圖過程，寫出相應(yīng)的關(guān)系式.a+b+cmambmcm(1)xxx111x1(2)x+1x+1

=

.ma+mb+mcm(a+b+c)x2+2x+1(x+1)2思考：觀察以下等式，它們有什么共同特點(diǎn)？x2+2x+1=(x+1)2.ma+mb+mc=m(a+b+c)

,a3-a

=

a(a+1)(a-1),多項(xiàng)式整式的積你能總結(jié)出因式分解的定義嗎？像這樣的變形叫做因式分解.

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也可稱為分解因式.其中，每個(gè)整式都叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式.因式分解的定義例1下列從左到右的變形中是因式分解的有(

)①x2-y2-1＝(x+y)(x-y)-1；

②x3+x＝x(x2+1)；③(x-y)2＝x2-2xy+y2；

④x2-9y2＝(x+3y)(x-3y).A.1個(gè)

B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)解析：①?zèng)]把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故①不是因式分解；②把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；④把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故④是因式分解.故選B.B判定一個(gè)變形是因式分解的條件：(1)左邊是多項(xiàng)式；(2)右邊是積的形式；

(3)右邊的因式全是整式.方法總結(jié)1.下列各式由左到右的變形中,屬于因式分解的是(

)A.a(m+n)=am+anB.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-xy+y2=(x-y)2C2.(m+2n)(m-2n)是下列哪個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果()

A.m2+4n2

B.-m2+4n2C.m2-4n2

D.-m2-4n2C根據(jù)左面算式填空:(1)3x2-3x=_________;(2)ma+mb+mc=_________;(3)m2-16=__________;(4)y2-6y+9=________.計(jì)算下列各式:(1)3x(x-1)=__,(2)m(a+b+c)=______,(3)(m+4)(m-4)=_____,(4)(y-3)2=

.做一做：3x2-3xma+mb+mcm2-16y2-6y+93x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(y-3)2整式乘法因式分解探究二：因式分解與整式乘法的關(guān)系想一想：因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？多項(xiàng)式幾個(gè)整式的積因式分解整式乘法

因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式.因式分解是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式.3.若多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為a(x﹣2)(x+3)，求a，b的值.解：∵x2+ax+b=a(x﹣2)(x+3)

=ax2+ax-6a.

∴a=1，b=﹣6a=﹣6.方法歸納：對(duì)于此類問題，掌握因式分解與整式乘法為互逆運(yùn)算是解題關(guān)鍵，應(yīng)先把分解因式后的結(jié)果乘開，再與多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)比較即可.

2.下列多項(xiàng)式中，分解因式的結(jié)果為-(x+y)(x-y)的是（）A．x2﹣y2 B．﹣x2+y2

C．x2+y2

D．﹣x2﹣y2BA3.利用因式分解簡(jiǎn)便計(jì)算57×99+44×99-99,正確的是 (

)A.99×(57+44)=99×101=9999B.99×(57+44-1)=99×100=9900C.99×(57+44+1)=99×102=10098D.99×(57+44-99)=99×2=198B4.若多項(xiàng)式x2+mx+n因式分解的結(jié)果為(x-3)(x+1),則m,n的值分別為(

)A.2,3 B.-2,3C.2,-3D.-2,-3D6.20232+2023能被2024整除嗎解:∵20232+2023=2023(2023+1)=2023×2024

∴20232+2023能被2024整除.7.若多項(xiàng)式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1)，求mn的值.

解：∵x4+mx3+nx﹣16的最高次數(shù)是4，

∴可設(shè)x4+mx3+nx﹣16=(x﹣1)(x﹣2)(x2+ax+b)，

則x4+mx3+nx﹣16=x4+(a-3)x3+(b﹣3a+2)x2+(2a-3b)x+2b

比較系數(shù)得

2b=﹣16，b﹣3a+2=0，a﹣3=m，2a﹣3b=n

解得a=﹣2，b=﹣8，m=﹣