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文檔簡介

5.2.3簡單復合函數(shù)的導數(shù)1.了解復合函數(shù)的概念.2.理解復合函數(shù)的求導法則,并能求簡單的復合函數(shù)的導數(shù).復習回顧1.基本初等函數(shù)的導數(shù)有哪些？2.基本初等函數(shù)的導數(shù)的運算法則是什么？思考：可否通過四則運算法則求函數(shù)y＝ln(x－2)的導數(shù)？思考：復合函數(shù)求導中最關(guān)鍵的步驟是什么？現(xiàn)有方法無法求出它的導數(shù)：（1）用定義不能求出極限；（2）不是基本初等函數(shù)，沒有求導公式；（3）不是基本初等函數(shù)的和、差、積、商，不能用導數(shù)的四則運算法則解決。若設(shè)u=x-2,(x>2)，則y=lnu，函數(shù)y=ln(2x－1)可以看成是由y=lnu和u=x-2,(x>2)復合而成的一個復合函數(shù).把y與u的關(guān)系記作y=f(u)，u與x的關(guān)系記作u=g(x)，那么這個“復合”過程可表示為

y=f(u)=f(g(x))=ln(2x－1).典例：以下函數(shù)是由哪些函數(shù)復合而成的？（1）y＝ln(2x＋1)（2）y＝(3x+6)3（3）y＝e－0.05x＋2y=lnu和u=2x+1y=u3和u=3x+6y=eu和u=－0.05x+21.復合函數(shù)的概念：一般地，對于兩個函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的復合函數(shù)，記作y＝f(g(x))．2.復合函數(shù)的求導法則：一般地，對于由函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)復合而成的函數(shù)y＝f(g(x))，它的導數(shù)與函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導數(shù)間的關(guān)系為y′x＝y(tǒng)′u·u′x．即y對x的導數(shù)等于y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的乘積．典例：求函數(shù)y＝ln(x－2)的導數(shù).函數(shù)y＝ln(x-1)可以看成是由y＝lnu和u＝2x-1復合而成以y′u

表示對u求導,以u′x表示對x求導結(jié)合以下關(guān)鍵詞談

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