722復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

7.2.2復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算

人教版（2019）必修第二冊(cè)素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運(yùn)算法則，深刻理解除法是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算，提升邏輯推理能力（重點(diǎn)）2.理解并掌握復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算實(shí)質(zhì)是分母實(shí)數(shù)化類問題，提升邏輯推理能力（重點(diǎn)）新課導(dǎo)入在初中，我們學(xué)習(xí)過兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，例如(a＋b)(c＋d)=(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd

,那么，在復(fù)數(shù)集上，復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di，其中a,b,c,d∈R，z1·z2=(a+bi)(c+di)是如何計(jì)算的，計(jì)算方法和上述兩個(gè)多項(xiàng)式相乘一樣，如果不一樣，那么有什么區(qū)別呢？新課學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的乘法法則z1z2＝(a+bi)(c+di)=(ac－bd)＋(ad+bc)i

(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2i2=-1=(ac-bd)+(ad+bc)i新課學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的乘法法則的兩點(diǎn)說明1.兩個(gè)復(fù)數(shù)的積是一個(gè)確定的復(fù)數(shù).特別地,當(dāng)z1,z2都是實(shí)數(shù)時(shí),把它們看作復(fù)數(shù)時(shí)的積就是這兩個(gè)實(shí)數(shù)的積.2.可以看出,兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘,類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘,只要在所得的結(jié)果中把i2

換成

-1,并且把實(shí)部與虛部分別合并即可.新課學(xué)習(xí)思考一下：復(fù)數(shù)的乘法是否滿足交換律、結(jié)合律呢？乘法對(duì)加法滿足分配律嗎？交換律:z1z2=z2z1結(jié)合律：(z1z2)z3=z1(z2z3)分配律：

z1(z2+z3)=

z1z2+z1z3新課學(xué)習(xí)證明上述乘法的運(yùn)算律乘法的結(jié)合律的證明(z1z2)z3=[(a1+b1i)(a2+b2i)](a3+b3i)設(shè)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i,其中a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R,=[(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i](a3+b3i)=[(a1a2-b1b2)a3-(b1a2+a1b2)b3]+[(b1a2+a1b2)a3+(a1a2-b1b2)b3]i=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3)+(b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3-b1b2b3)同理可證z1(z2z3)=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3)+(b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3-b1b2b3)所以(z1z2)z3=z1(z2z3)新課學(xué)習(xí)證明上述乘法的運(yùn)算律乘法的分配律的證明z1(z2+z3)=a1+b1i[(a2+b2i)+(a3+b3i)]=a1+b1i[(a2+a3)+(b2+b3)i]=[a1(a2+a3)-b1(b2+b3)]+[b1(a2+a3)+a1(b2+b3)]i=(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)iz1z2+z1z3=(a1+b1i)(a2+b2i)+(a1+b1i)(a3+b3i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i+(a1a3-b1b3)+(b1a3+a1b3)i=(a1a2-b1b2+a1a3-b1b3)+(b1a2+a1b2+b1a3+a1b3)i=(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i所以

z1(z2+z3)=

z1z2+z1z3新課學(xué)習(xí)拓展：復(fù)數(shù)的乘法公式的拓展新課學(xué)習(xí)例1

計(jì)算(1-2i)(3+4i)(-2+i)(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i新課學(xué)習(xí)

分析：本例可以用復(fù)數(shù)的乘法法則計(jì)算，也可以用乘法公式計(jì)算(1)(2+3i)(2-3i)=22-(3i)2=4-(-9)=13(2)(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i新課學(xué)習(xí)思考一下：若z1和z2是共軛復(fù)數(shù)，那么z1+z2，z1-z2，z1?z2分別是怎樣的數(shù)？實(shí)數(shù)純虛數(shù)實(shí)數(shù)新課學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)除法法則1.兩個(gè)復(fù)數(shù)相除(除數(shù)不為0),所得的商是一個(gè)確定的復(fù)數(shù).新課學(xué)習(xí)先寫成分式形式然后分母實(shí)數(shù)化,分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)結(jié)果化簡成代數(shù)形式新課學(xué)習(xí)

分析：利用復(fù)數(shù)的乘法容易得到（1）