622補(bǔ)角余角教案-2024-2025學(xué)年蘇科版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第六章平面圖形的初步認(rèn)識(shí)6.2《角》第2課時(shí)補(bǔ)角、余角

一、教學(xué)目標(biāo)1.在情境中理解補(bǔ)角、余角等概念，掌握同角（或等角）的補(bǔ)角相等、同角（或等角）的余角相等；2.經(jīng)歷"觀察、操作一探索、猜想﹣推理（有條理地表達(dá)）"的過(guò)程，發(fā)展空間觀念和推理能力.

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)了解補(bǔ)角、余角，知道同角（或等角）的補(bǔ)角相等，同角（或等角）的余角相等；能利用同角（或等角）的補(bǔ)角相等、同角（或等角）的余角相等的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和說(shuō)理；從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，鍛煉克服困難的意志.

三、教學(xué)重點(diǎn)補(bǔ)角、余角的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用．

四、教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用補(bǔ)角、余角的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.

五、教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入如圖1，將一三角板(尺)的直角頂點(diǎn)放在直線l上(三角板和直線在同一平面內(nèi))，隨意繞該頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板(三角板總在直線的上方)，問(wèn)∠1與∠2的和是否會(huì)發(fā)生變化?如圖2，將一條線段的一個(gè)端點(diǎn)放在直線l上，隨意繞該頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)線段(線段總在直線的上方)，問(wèn)∠3與∠4的和是否會(huì)發(fā)生變化?答：∠1與∠2的和不會(huì)發(fā)生變化，都等于90°.∠3與∠4的和不會(huì)發(fā)生變化，都等于180°.師生活動(dòng)：讓學(xué)生先自己思考，再相互說(shuō)一說(shuō).設(shè)計(jì)意圖：引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的思考和對(duì)數(shù)學(xué)的求知欲，通過(guò)兩個(gè)角的度數(shù)之和等于180°，90°直接引入補(bǔ)角、余角的概念．新知探究如果兩個(gè)角的度數(shù)之和等于180°，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(supplementaryangle)，簡(jiǎn)稱互補(bǔ).例如，∠1=60°，∠2=120°，∠1+∠2=60°+120°=180°，則∠1和∠2互為補(bǔ)角.如果兩個(gè)角的度數(shù)之和等于90°，那么這兩個(gè)角互為余角(plementaryangle)，簡(jiǎn)稱互余.例如，∠3=20°，∠4=70°，∠3+∠4=20°+70°=90°，則∠3和∠4互為余角.判斷對(duì)錯(cuò)：1.90度的角叫余角，180度的角叫補(bǔ)角.（）2.若∠1＋∠2＋∠3=90°，則∠1，∠2，∠3互為余角.（）3.如果一個(gè)角有補(bǔ)角，那么這個(gè)角一定是鈍角.（）4.互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能相等.（）答：錯(cuò)，錯(cuò)，錯(cuò)，錯(cuò)師生活動(dòng)：老師提問(wèn)，學(xué)生舉手回答問(wèn)題．設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)中，在說(shuō)明"互為"這個(gè)詞時(shí)，應(yīng)注意與前面學(xué)習(xí)過(guò)的"互為相反數(shù)""互為倒數(shù)"等概念相聯(lián)系，互補(bǔ)、互余的角總是成對(duì)出現(xiàn)的；同時(shí)要注意，互補(bǔ)、互余是指兩角在數(shù)量（度數(shù)）之間存在著的一種特殊的關(guān)系，并沒(méi)有反映它們之間的位置關(guān)系，要避免學(xué)生誤認(rèn)為互為余角、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角一定有公共頂點(diǎn)和公共邊.問(wèn)題：如果∠α與∠β互為補(bǔ)角，∠α與∠γ互為補(bǔ)角，那么∠β與∠γ有怎樣的數(shù)量關(guān)系?因?yàn)椤夕僚c∠β互為補(bǔ)角，即∠α+∠β=180°，所以∠β=180°－∠α.同理，∠γ=180°－∠α.所以∠β=∠γ.于是，我們得到如下結(jié)論:同角(等角)的補(bǔ)角相等.類似地，可以得到:同角(等角)的余角相等.設(shè)計(jì)意圖：將同角（等角）的補(bǔ)角相等的證明過(guò)程中的180°替換為90°，即可得到同角（等角）的余角相等．教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生類比說(shuō)明.活動(dòng)：在桌面上，分別把一副三角板擺成如圖的位置，判斷∠α與∠β有怎樣的關(guān)系.答：∠α與∠β互為余角.∠α＋∠β=90°.∠α與∠β互為補(bǔ)角.∠α＋∠β=180°.師生活動(dòng)：讓學(xué)生先自己思考，再相互說(shuō)一說(shuō).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)直觀形象的操作實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考圖中∠α與∠β度數(shù)之間的關(guān)系，強(qiáng)化補(bǔ)角、余角的概念．三、應(yīng)用舉例：例1.已知∠α與∠β互為補(bǔ)角，且∠β比∠α大30°.求∠α，∠β的大小.答：根據(jù)題意，得∠β=∠α＋30°.因?yàn)椤夕僚c∠β互為補(bǔ)角，即∠α＋∠β=180°，所以∠a＋(∠a＋30°)=180°.所以∠α=75°，∠β=75°＋30°=105°.師生活動(dòng)：讓學(xué)生先獨(dú)立思考完成，投影展示，全班校對(duì).設(shè)計(jì)意圖：利用補(bǔ)角的概念，建立方程進(jìn)行求解.本題并沒(méi)有給出圖示，深化對(duì)互補(bǔ)、互余是指兩角之間特殊的數(shù)量關(guān)系而非位置關(guān)系的理解.例2.填表：∠α的度數(shù)50°n°（0＜n＜90）∠α的余角45°∠α的補(bǔ)角120°想一想，同一個(gè)銳角的補(bǔ)角與它的余角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？答：40°，130°；45°，135°；60°，30°；90°－n°，180°－n°.同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角多90°。師生活動(dòng)：表格老師提問(wèn)，學(xué)生舉手回答問(wèn)題．再小組討論，探究數(shù)量關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生思考.四、課堂練習(xí)1.判斷對(duì)錯(cuò)：（1）鈍角沒(méi)有余角，但一定有補(bǔ)角。（）（2）互余的兩個(gè)角一定都是銳角，兩個(gè)銳角一定互余.（）（3）如果∠1=25°，∠2=75°，那么∠1與∠2互為余角.（）（4）如果∠A=x°，∠B=(90x)°，那么∠A與∠B互余.（）2.下列說(shuō)法正確的是()A.互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角B.在三角形中，互余的兩個(gè)角一定都是銳角C.平角就是一條直線D.若∠A+∠B+∠C=180°，則∠A，∠B，∠C三角互補(bǔ)3.填空：∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°32°62°23′70°39′x4.已知∠α=73°，求∠α的補(bǔ)角和余角.5.如圖，∠AOC與∠COB互為余角，∠COB與∠BOD互為余角，∠BOC=52°.求∠AOD的大小.答：1.對(duì)，錯(cuò)，錯(cuò)，對(duì)2.B3.85°，175°，58°，148°，27°37′，117°37′，19°21′，109°21′，90°－x，180°－x4.∠α的補(bǔ)角為180°－73°=107°，∠α的余角為90°－73°=17°.5.因?yàn)椤螦OC與∠COB互為余角，所以∠AOC=90°－∠COB=38°.因?yàn)椤螩OB與∠BOD互為余角，所以∠COB＋∠BOD=90°.所以∠AOD=∠AOC＋∠COB＋∠BOD=128°.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師批閱.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂練習(xí)鞏固新知，加深對(duì)本節(jié)課的理解及應(yīng)用.五、課堂小結(jié)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).六、課后作業(yè)1.完成課本上的相關(guān)練習(xí)題；2.布置一個(gè)觀察任務(wù)，讓學(xué)生在家中繼續(xù)尋找生活中的數(shù)學(xué)，下節(jié)課分享.

六、教學(xué)反思1.實(shí)例引入：在上一課時(shí)兩角和差內(nèi)容的基礎(chǔ)上，通過(guò)兩個(gè)角的度數(shù)之和等于180°，90°這樣的特殊值，直接引入補(bǔ)角、余角的概念.2.探索活動(dòng)：教學(xué)時(shí)要注意，互補(bǔ)、互余是指兩角在數(shù)量（度數(shù)）之間存在著的一種特殊的關(guān)系，并沒(méi)有反映它們之間的位置關(guān)系．對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，可引導(dǎo)學(xué)生思考：同一塊三角板上的兩個(gè)銳角互余嗎？教師在講臺(tái)上畫一個(gè)角，一名同學(xué)在座位上畫一個(gè)角，如果這兩個(gè)角的和為90°，這兩個(gè)角互余嗎？同座位的兩名同學(xué)各畫一個(gè)角，如果這兩個(gè)角的和為180°，這兩個(gè)角互補(bǔ)嗎？3.例題教學(xué)："圖形與幾何"計(jì)算題的解題過(guò)程中蘊(yùn)含著推理要求，教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生逐步熟悉這個(gè)要求．教材上例題的說(shuō)理過(guò)程，共分為三個(gè)層次：①由題意，得∠α與∠β的關(guān)系式；②由補(bǔ)角的定義，得∠α＋∠β=1