解一元一次方程第3課時去括號解一元一次方程

第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第3課時去括號解一元一次方程目

錄CONTENTS011星題夯實基礎022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識點1利用去括號解一元一次方程1.

解方程2(x－3)－3(x－4)＝5時，下列去括號正確的是

(

D

)A.

2x－3－3x＋4＝5B.

2x－6－3x－4＝5C.

2x－3－3x－12＝5D.

2x－6－3x＋12＝5D2.

若代數(shù)式3x＋1比代數(shù)式2x－1的值大1，則x的值是

(

D

)A.2B.

－2C.1D.

－1D3.

[2024保定蓮池區(qū)期末]若代數(shù)式2(x－3)的值與9－x的值

互為相反數(shù)，則x的值為

?.－3

4.

[2024張家口橋西區(qū)期末]嘉琪同學在解方程2(3－x)＝9

時，步驟如下：解：

6－x＝9，第①步－x＝9－6，第②步－x＝3，第③步x＝－3.第④步嘉琪的解答從第幾步開始出錯？錯誤的原因是什么？請給

出正確的解答過程.

5.

解下列方程：(1)2(3x－2)－5x＝0；解：(1)去括號，得6x－4－5x＝0.移項，得6x－5x＝4.合并同類項，得x＝4.

(3)3－(5－2x)＝x＋2；解：(3)去括號，得3－5＋2x＝x＋2，移項，得2x－x＝2－3＋5，合并同類項，得x＝4.(4)4(2y＋3)＝8(1－y)－5(y－2).

知識點2去括號解方程的應用6.

小明出生時父親28歲，現(xiàn)在父親的年齡是小明年齡的3

倍，現(xiàn)在父親的年齡是(

D

)A.50歲B.46歲C.44歲D.42歲D7.

[2024聊城校級月考]某道路一側(cè)原有路燈106盞，相鄰兩

盞燈的距離為36米，現(xiàn)計劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且

相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0米，則更換后的新型節(jié)能燈有

(

B

)A.54盞B.55盞C.56盞D.57盞B8.

【情境題生活應用】為落實“雙減”政策，某校七年級

(2)班利用課后服務開展讀書活動.現(xiàn)需購買甲、乙兩種價

格的讀本共60本供學生閱讀，其中甲種讀本的售價為10元

/本，乙種讀本的售價為8元/本，共花費550元，則甲種讀

本購買了

本.35

9.

【情境題生活應用】小王在靜水中的劃船速度為12千米/

時，今往返于某河，逆流時用了10小時，順流時用了6小

時，求此河的水流速度.解：設此河的水流速度為x千米/時.根據(jù)題意，得6(12＋x)＝10(12－x)，去括號，得72＋6x＝120－10x，移項及合并同類項，得16x＝48，系數(shù)化為1，得x＝3.答：此河的水流速度為3千米/時.10.

[2024常州校級月考]如果m＝2，那么關(guān)于x的方程m(x

－1)＝3(x－1)＋1的解是(

A

)A.

x＝0B.

x＝－1C.

x＝1D.

x＝2A11.

[2024石家莊裕華區(qū)月考]甲、乙兩個倉庫的貨物質(zhì)量之

比是4∶5，從甲倉庫運出4噸貨物給乙倉庫后，兩個倉庫

貨物的質(zhì)量比是1∶2，則甲倉庫原來的貨物有(

B

)A.12噸B.16噸C.36噸D.8噸B12.

【新視角新定義題】[2024滄州校級期末]用“☆”定義

一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab2

－2ab＋b.若(1－3x)☆(－4)＝32，則x的值為(

B

)A.

－

B.

－

C.

D.

B13.

解方程：2{2[2(2x＋4)＋6]＋8}＝8.解：去括號，得16x＋32＋24＋16＝8，移項及合并同類項，得16x＝－64，系數(shù)化為1，得x＝－4.14.

【情境題生活應用】某地政府準備修建一條高速公路，

其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲、乙兩個工

程隊負責施工，甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加

入，兩個工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進26米，

已知甲工程隊平均每天比乙工程隊多掘進2米.(1)求甲、乙兩個工程隊平均每天分別掘進多少米；解：(1)設乙工程隊平均每天掘進x米，則甲工程隊平

均每天掘進(x＋2)米，依題意有2(x＋2)＋(x＋x＋2)×1＝26，解得x＝5，所以x＋2＝5＋2＝7.答：甲工程隊平均每天掘進7米，乙工程隊平均每天

掘進5米.(2)若甲、乙兩個工程隊按此施工速度進行隧道貫穿工

程，剩余工程由這兩個工程隊聯(lián)合施工，求完成這項

隧道貫穿工程一共需要多少天.解：(2)設完成這項隧道貫穿工程一共需要y天，依題

意有7y＋5(y－2)＝146，解得y＝13.答：完成這項隧道貫穿工程一共需要13天.15.【學科素養(yǎng)應用意識】在一條直的長河中有甲、乙兩

船，現(xiàn)同時由A地順流而下，乙船到B地時接到通知需

立即返航到C地執(zhí)行任務，甲船繼續(xù)順流航行.已知

甲、乙兩船在靜水中的速度都是7.5千米/時，水流的速

度是2.5千米/時，A，C兩地間的距離為10千米，如果

乙船由A地經(jīng)B地再到達C地共用了4小時，問乙船從

B地到達C地時，甲船離B地有多遠？解：設乙船由B地航行到C地用了x小時，那么乙船由

A地航行到B地用了(4－x)小時，甲船離B地的距離為

(7.5＋2.5)x千米.下面分兩種情況：若C地在A，B兩地之間，則根據(jù)題意，得(4－x)·(7.5＋2