專題66余角和補角（2大知識點6類題型）（知識梳理與題型分類講解）（人教版）（原卷版）

專題6.6余角和補角（2大知識點6類題型）（知識梳理與題型分類講解）第一部分【知識點歸納】【知識點1】余角和補角的定義余角：一般地，如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角．補角：如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角．【知識點2】余角和補角的性質(zhì)（1）同角（等角）的余角相等；（2）同角（等角）的補角相等．【要點提示】(1)互余互補指的是兩個角的數(shù)量關(guān)系，互余、互補的兩個角只與它們的和有關(guān)，而與它們的位置無關(guān)．(2)一般地，銳角α的余角可以表示為(90°α)，一個角α的補角可以表示為(180°α)．顯然一個銳角的補角比它的余角大90°．知識點與題型目錄【題型1】求一個角的余角......................................................1【題型2】求一個角的補角......................................................2【題型3】與余角、補角有關(guān)的計算..............................................2【題型4】同(等)角的余(補)角相等的應(yīng)用........................................3【題型5】直通中考............................................................4【題型6】拓展延伸............................................................4第二部分【題型展示與方法點撥】【題型1】求一個角的余角【例1】（2223七年級上·貴州銅仁·期末）如圖，與互余，平分．(1)若，求的度數(shù)．(2)若，用代數(shù)式表示的度數(shù)．【變式1】（2425七年級上·四川雅安·期中）若兩個角和為90度，則這兩個角互余．已知，，則與的關(guān)系是（

）A．互補 B．互余 C．和為鈍角 D．和為周角【變式2】（2425七年級上·河北石家莊·期中）已知，與互余，則．【題型2】求一個角的補角【例2】（2324七年級下·陜西榆林·期末）如圖，已知，是的平分線，過點O作．(1)的補角是______，的余角是______；(2)若，求的度數(shù)．【變式1】（2024·山東濱州·模擬預(yù)測）如圖，是直尺的兩邊，，把三角板的直角頂點放在直尺的邊上，若，則的補角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【變式2】（1213七年級下·河南鄭州·期中）與互余，與互補，，那么．【題型3】與余角、補角有關(guān)的計算【例3】（2324七年級上·遼寧撫順·階段練習）如圖，已知，與互余，平分．(1)在圖1中，若，則_________，_________；(2)在圖2中，設(shè)，請?zhí)骄喀僚cβ之間的數(shù)量關(guān)系．【變式1】（2024七年級上·湖南長沙·專題練習）如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，其中符合的圖形共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【變式2】（2425七年級上·全國·期末）一個角的余角等于這個角的補角的，則這個角為度．【題型4】同(等)角的余(補)角相等的應(yīng)用【例4】（2324七年級上·浙江寧波·期末）如圖，直角三角板的直角頂點O在直線上，平分．(1)比較和的大小，并說明理由；(2)若平分，求的度數(shù)．【變式1】（2223六年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習）如圖，射線是平角的平分線，，那么下列式子中錯誤的是()A． B．C． D．【變式2】（2425七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，，則圖中三個角的數(shù)量關(guān)系是．第二部分【題型展示與方法點撥】【題型5】直通中考【例1】（2024·甘肅·中考真題）若，則的補角為（）A． B． C． D．【例2】（2022·廣西·中考真題）如圖擺放一副三角板，直角頂點重合，直角邊所在直線分別重合，那么∠BAC的大小為【題型6】拓展延伸【例1】（2021七年級上·廣東深圳·期末）如圖1，O為直線上一點，過點O作射線，使．現(xiàn)將一個直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊與射線重合，如圖2．(1)______；(2)如圖3，將三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時是的平分線，求的度數(shù)；(3)將三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，在與重合前，是否有某個時刻滿足？如果有，求此時的度數(shù)；如果沒有，請說明理由．【例2】（2324七年級上·江蘇無錫·期末）定義：從（）的頂點出發(fā)，在角的內(nèi)部作一條射線，若該射線將分得的兩個角中有一個角與互為補角，則