七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考測(cè)試卷（時(shí)間：120分鐘總分：150分）一、單選題(共10題；共40分)1．點(diǎn)到直線的距離是（）A．直線外一點(diǎn)與這條直線上任意一點(diǎn)的距離B．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長(zhǎng)度C．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度2．如圖所示，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）A． B．C． D．3．下列語句中，不是命題的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．同位角相等C．垂線段最短 D．連接、兩點(diǎn)4．如圖，直線，直線，若，則的度數(shù)為（）A．50° B．45° C．40° D．30°5．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．0.15 B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．-1是1的平方根 B．-1是1的算術(shù)平方根C．-1是1的立方根 D．-1沒有立方根7．下列運(yùn)算正確的是（）A．=±2 B．（-3）3=27 C．=3 D．=28．的算術(shù)平方根是（）A． B． C．±3 D．39．如圖，點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上，下列條件不能判斷的是（）A． B．C． D．10．如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度數(shù)的有（）A．③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空題(共4題；共20分)11．如圖，在平行線a，b之間放置一個(gè)直角三角形，三角形的頂點(diǎn)A，C分別在直線a，b上，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，則∠1+∠2＝．12．若有算術(shù)平方根，則x滿足的條件是．13．閱讀下面的文字，解答問題．例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，請(qǐng)解答：（1）的整數(shù)部分是．（2）的小數(shù)部分是．14．如圖，AB與CE的關(guān)系是，此時(shí)若∠3=30°，則∠B=°．三、計(jì)算題(共4題；共32分)15．計(jì)算：．16．計(jì)算：．17．如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，E、F分別在邊AC，BC上，∠ADE＝∠B，∠DFC+∠ACB＝180°．求證：CD平分∠EDF．18．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，∠D與∠1互余，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，連接OF．（1）求證：ED∥AB．（2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度數(shù)．四、解答題(共3題；19-20每題10分，21，22每題12分，23題14分共58分)19．如圖，，．求證：．證明：∵（），（），∴（），∴（），∴（），∵（），∴（），∴（）．20．已知某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是和；的立方根為-2．求的平方根．21．閱讀下列材料：∵，即，∴的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為請(qǐng)你觀察上述的規(guī)律后，解答下面的問題：如果的小數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的立方根．22（12分）．據(jù)說，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出：39．你知道他是怎么快速準(zhǔn)確地計(jì)算出來的嗎？請(qǐng)研究解決下列問題：（1）已知，且x為整數(shù)．∵，∴x一定是一個(gè)兩位數(shù)；∵10648的個(gè)位數(shù)字是8，∴x的個(gè)位數(shù)字一定是；劃去10648后面的三位648得10，∵，∴x的十位數(shù)字一定是；∴．（2），且y為整數(shù)，按照以上思考方法，請(qǐng)你求出y的值．23（14分）．平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系，如圖，點(diǎn)P在AB、CD外部時(shí)，由，有∠B=∠BOD，因∠BOD+∠POD=180°，∠POD+∠BPD+∠D=180°，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．（1）如圖，將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E，以上結(jié)論是否成立？若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明你的理由；（2）如圖，直線AB與直線CD交于點(diǎn)Q，延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)F，則∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需說明理由）；（3）若∠A=60°，∠B=15°，∠E=20°，根據(jù)（2）的結(jié)論求圖中∠AGB的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到直線的距離.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離就是直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度即可得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)兩條直線相交，才能構(gòu)成對(duì)頂角進(jìn)行判斷，B、C都不是由兩條直線相交構(gòu)成的圖形，不符合題意；又根據(jù)對(duì)頂角相等，排除A，只有D符合對(duì)頂角的定義．故答案為：D．

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線，是命題，故A不符合題意；同位角相等，是命題，故B不符合題意；垂線段最短，是命題，故C不符合題意；連接A、B兩點(diǎn)，不是命題，故D符合題意；故答案為：D．

【分析】根據(jù)命題的定義逐項(xiàng)判斷即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，標(biāo)注直線a即直線AH，射線BA即射線BK，∵直線，，∴∵直線，∴∴故答案為：C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得由垂直的定義可得利用∠2=90°-∠CAH即可求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、0.15是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B、=2，2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．故答案為：C．

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：1的平方根是±1，-1是1的平方根，故A符合題意；1的算術(shù)平方根是1，故B不符合題意；-1是-1的立方根，故C、D不符合題意．故答案為：A．【分析】利用平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義及計(jì)算方法逐項(xiàng)判斷即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：A.=2，不符合題意；B.（-3）3=-27，不符合題意；C.，不符合題意；D.=2，符合題意；故答案為：D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、乘方分別計(jì)算，再判斷即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵，∴3的算術(shù)平方根是．故答案為：A．

【分析】利用算術(shù)平方根的計(jì)算方法求解即可。9．【答案】B【解析】【解答】∵∠1=∠2，∴AB∥CD，所以A選項(xiàng)不符合題意；∵∠3=∠4，∴AD∥CD，所以B選項(xiàng)符合題意；∵∠EAD=∠ADC，∴AB∥CD，所以C選項(xiàng)不符合題意；∵∠C+∠ABC=180°，∴AB∥CD，所以D選項(xiàng)不符合題意．故答案為：B．

【分析】利用平行線的判定方法逐項(xiàng)判斷即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵CD∥AB∴∠BAE＝∠DFE=α又∵∠DCE＝β，∴∠AEC=α-β∴②符合題意∵CD∥AB∴∠DCE＝∠EFB=β又∵∠BAE＝α，∴∠AEC=β-α∴①符合題意過點(diǎn)E，作EF∥AB∵EF∥AB∴EF∥AB∥CD∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，∴∠AEF＝α，∠CEF＝β，∠AEC=∠AEF+∠CEF=α+β∵CD∥AB∴∠BAE＝∠DFE=α又∵∠DCE＝β，∴∠AEC=α-β∴②符合題意∵CD∥AB∴∠DCE＝∠EFB=β又∵∠BAE＝α，∴∠AEC=β-α∴①符合題意過點(diǎn)E，作EF∥AB∵EF∥AB∴EF∥AB∥CD∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，∴∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β，∠AEC=∠AEF+∠CEF=360°-α-β∴④符合題意∴①②④符合題意故答案為：C．

【分析】利用平行線的性質(zhì)和角的運(yùn)算逐項(xiàng)判斷即可。11．【答案】60°【解析】【解答】解：∵a∥b，

∴∠BAC+∠1＋∠BCA+∠2＝180°，

又∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，

∴∠1＋∠2＝180°?30°?90°＝60°，

故答案為：60°．

【分析】根據(jù)二直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠BAC+∠1＋∠BCA+∠2＝180°，再代入∠ACB及∠BAC的度數(shù)即可算出答案.12．【答案】x≥5【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣5≥0，解得x≥5，故答案為：x≥5．

【分析】正數(shù)和0有算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，據(jù)此可得x﹣5≥0，繼而求解.13．【答案】（1）3（2）【解析】【解答】（1）∵，∴，∴的整數(shù)部分為3．故答案為：3（2）∵，∴1<<2，∴的整數(shù)部分是1，∴的小數(shù)部分是-1=．故答案為：

【分析】（1）先估算出，即得其整數(shù)部分；

（2）先估算出，利用不等式的性質(zhì)可得1<<2，從而得解.14．【答案】平行（或AB//CD）；30【解析】【解答】，、的位置關(guān)系為內(nèi)錯(cuò)角，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）故答案為：平行（或）；30．

【分析】利用平行線的性質(zhì)和判定方法求解即可。15．【答案】解：原式＝．【解析】【分析】利用絕對(duì)值的代數(shù)意義（負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)）、立方根定義（如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根），以及有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則（正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)）進(jìn)行計(jì)算即可求解.16．【答案】解：原式＝＝．【解析】【分析】利用二次根式的加減運(yùn)算的計(jì)算方法求解即可。17．【答案】證明：如圖，是的平分線，，，，，，，，，平分．【解析】先證明，再證明，再根據(jù)平行線的性質(zhì)證明即可。18．【答案】（1）證明：∵∠D與∠1互余，∴∠D+∠1＝90°，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠D+∠1+∠COD＝180°，∴∠D+∠AOD＝180°，∴ED∥AB；（2）解：∵ED∥AB，∴∠AOF＝∠OFD＝70°，∵OF平分∠COD，∴∠COF＝∠COD＝45°，∴∠1＝∠AOF﹣∠COF＝25°．【解析】【分析】（1）先求出∠D+∠1＝90°，再求出∠COD＝90°，最后求解即可；

（2）先求出∠AOF＝∠OFD＝70°，再求出∠COF＝∠COD＝45°，最后求解即可。19．【答案】證明：∵（已知），（平角的定義），∴（同角的補(bǔ)角相等），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵（已知），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行）．【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)和判定方法求解即可。20．【答案】解：∵某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是和∴，∴，∵的立方根為-2，∴，∴，，其平方根為±5．【解析】【分析】先求出，再求出，最后代入計(jì)算求解即可。21．【答案】解：∵，即∴的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為∴∵，即∴的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為∴的立方根是即的立方根為：．【解析】【分析】先求出x和y的值，再求出的立方根是，最后求解即可。22．【答案】（1）2；2；22（2）解：∵，∴y一定是兩位數(shù)；∵614125的個(gè)位數(shù)字是5，∴y的個(gè)位數(shù)字一定是5；劃去614125后面的三位125得614，∵，∴y的十位數(shù)字一定是8；∴．【解析】【解答】解：（1）∵，且x為整數(shù)．∵，∴x一定是一個(gè)兩位數(shù)；∵10648的個(gè)位數(shù)字是8，∴x的個(gè)位數(shù)字一定是2；劃去10648后面的三位648得10，∵，∴x的十位數(shù)字一定是2；∴22．故答案為：2，2，22．【分析】（1）先求出x一定是一個(gè)兩位數(shù)，再求出x的十位數(shù)字一定是2，最后作答即可；

（2）先求出y一定是兩位數(shù)，再求出y的個(gè)位數(shù)字一定是5，最后作答即可。23．【答案】（1）解：不成立，結(jié)論是∠BPD=∠B+∠D；理由如下：∵，∴∠B=∠BED，又∵∠BPD+∠EPD=180°，∠BED+∠EPD+∠D=180°，∴∠BPD=∠BED+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D．（2）解：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）解：根據(jù)（2）中的結(jié)論可得：